Strong classification of purely infinite Cuntz-Krieger algebras
在2006年，Restorff完成了所有Cuntz-Krieger代数的分类，这些Cuntz-Krieger代数具有许多理想（即，那些是纯粹无限的）直到稳定同构。他留下开放的问题，有关强分类稳定同构和unital分类。在本文中，我们解决这两个问题。我们证明了两个理想数为2的Cuntz-Krieger代数的约化滤子K-理论之间的任何同构都提升为稳定Cuntz-Krieger代数之间的 *-同构。结果，我们也得到了强单位分类。
2016-05-19 math.OA
An isomorphism theorem for infinite reduced free products
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；University of Oregon（俄勒冈大学）
研究无限约化自由积的同构性质，证明在迹保持嵌入和K-理论同构条件下，某类C*-代数A与无限约化自由积D的约化自由积同构于D。
2026-06-12 math.OA
Geometric classification of isomorphism of unital graph C*-algebras
我们几何地描述了一组图的关联图C* 代数的同构所导致的关系，作为由五种移动生成的最小等价关系。所研究的图有2/4个顶点和2/4或可数无穷多条边，对应于有单位的和可分的C* 代数。
2019-10-25 math.OA
Isomorphisms in K-theory from isomorphisms in groupoid homology theories
该研究证明无挠顺从充裕群胚中由平展对应诱导的群胚同调同构可导出相关$\text{C}^\text{*}$-代数K-理论同构，借此推广了X. Li的左正则逆半群$\text{C}^\text{*}$-代数K-理论公式，核心方法是发展ABC谱序列的函子性。
2024-10-10 math.KT math.OA
A Thom Isomorphism for Infinite Rank Euclidean Bundles
对有限维黎曼流形上的无限秩欧氏向量丛，给出并证明了算子K-理论中的一个等变Thom同构定理.论证的主要内容是构造一个与丛E -> M相关联的非交换C*-代数，该丛E -> M具有相容联络，它扮演着无限维全空间E上的函数代数的角色。在基M为点的情况下，得到了无限维欧几里得空间的Higson-Kasparov-Trout的博特周期性同构定理.应用于偶数维真自旋c流形上的偶数（有限秩）自旋c丛的构造简化为拓扑K理论中的经典Thom同构。该技术涉及非交换几何泛函分析。
2003-06-02 math.AT math.FA math.KT
Hilbert modules, rigged modules and stable isomorphism
算子代数上的Rigged模是$C^{\star}$ -代数上Hilbert模的推广.我们刻画了算子代数$\mathcal A$上的操纵模，这些操纵模在$C_\infty(\mathcal A),$中是正交可补的，在$\mathcal A.$中具有条目的无限列空间。我们证明了每个这样的操纵模都“限制”于适当的稳定同构算子代数之间的Morita等价双模。
2021-08-31 math.OA
Mauldin-Williams graphs, Morita Equivalence and Isomorphisms
本文给出了一种将非自伴代数与Mauldin-Williams图联系起来的方法，并研究了这些代数的Morita等价和同构.我们还研究了与Mauldin-Williams图相关的C^{ \ast } -对应的Morita等价和同构类与Mauldin-Williams图的动力学性质之间的关系。
2004-11-29 math.DS math.OA
Hann-Banach-Arveson extension theorem and Kadison isomorphism
设$C^*(\cls)$是由算子系统$\cls$生成的$C^*$代数，即单位$C^*$代数$\cla$的单位$*$ -闭子空间.我们证明了矩阵代数的两个这样的算子系统之间的任何完全序同构$\cli:\cls \raro \cls'$都有一个唯一的$C^*$ -同构$\cli:C^*(\cls) \raro C^*(\cls')$的扩张。然而，对于更一般的无穷维$C^*$ -代数的算子系统，同样的陈述是错误的.作为这个结果的应用，我们证明了矩阵代数上酉完全正映射的极值点是上循环共轭的。
2018-08-27 math.OA
Diagonal-preserving Isomorphisms of Algebras from Infinite Graphs
本文建立了Cuntz代数、图C*-代数、Leavitt路径代数、拓扑全群、群胚及K-理论中若干陈述之间的逻辑等价性，为图代数保对角同构的几何分类研究提供了关键判定依据。
2025-11-11 math.GR math.OA math.RA
On the isomorphism problem for ultraproducts of $\mathrm{C}^*$-algebras in continuous model theory
Chiba University（千叶大学）
本文探讨了$\mathrm{C}^*$-代数超积的同构问题，证明在否定连续假说下，存在两个元素等价的无限维单位$\mathrm{C}^*$-代数，其超积不相等，展示了模型论与连续假说的关系。
2026-05-13 math.LO math.OA
Cuntz Splice invariance for purely infinite graph algebras
我们证明了Cuntz拼接保持了理想个数为2的纯无限图C* 代数的稳定同构类。
2015-11-30 math.KT math.OA
Isomorphic groupoid $C^{\ast}$-algebras associated with different Haar systems
我们将考虑一个局部紧广群，它被赋予一个Haar系统并具有真轨道空间。我们将构造一个独立于Haar系的群胚C* 代数-代数（直到一个 *-同构）.
2005-04-01 math.FA math.OA
W*-superrigidity for groups with infinite center
本文构造了具有无限中心但仍具 W*-超刚性的离散群，其 von Neumann 代数完全决定群结构，方法结合商群与 2-上同调的刚性。
2025-08-28 math.GR math.OA
Classification of hyperfinite factors up to completely bounded isomorphism of their preduals
在本文中，我们考虑如下问题：当两个超有限（=内射）因子$\M$和$\N$（在可分希尔伯特空间上）的预命题是cb-同构的（即，同构为算子空间）？证明了如果$\M$是半有限的，$\N$是III型的，则它们的预元不是cb-同构的.此外，我们还构造了一类具有互不cb-同构预元的单参数超有限III型$_0$ -因子，并给出了预元与唯一超有限III型$_1$ -因子的预对偶cb-同构的超有限因子$\M$的一个特征.相比之下，Christensen和Sinclair在1989年证明了所有具有可分预项的无限维超有限因子都是cb-同构的。最近，Rosenthal、Sukochev和第一作者证明了所有的超有限III型$_λ$ -因子，其中$0< λ\leq 1$，具有cb-同构的预同构。
2007-08-08 math.OA
Graph $C^\ast$-algebras with a $T_1$ primitive ideal space
给出了一个图的$C^\ast$ -代数具有$T_1$本原理想空间所应满足的充要条件。我们给出了在这样一个本原理想空间中哪些一点集是开的描述，并利用它证明了任何具有$T_1$（特别是Hausdorff）本原理想空间的纯无限图$C^\ast$ -代数，是Kirchberg代数的$c_0$ -直和.此外，我们还证明了具有$T_1$本原理想空间的图$C^\ast$ -代数正则地可以给出$C(\widetilde{\mathbb N})$ -代数的结构，并且它们的$\widetilde{\mathbb N}$ -过滤$K$ -理论（无系数）的同构提升到Dadarlat和Meyer定义的$E(\widetilde{\mathbb N})$ -等价.
2013-02-15 math.OA
Isomorphisms between Leavitt algebras and their matrix rings
设$K$是任意域，$L_n$表示系数在$K$中的$(1,n-1)$型Leavitt代数，${\rm M}_d(L_n)$表示$L_n$上的$d \times d$矩阵环.在我们的主要结果中，我们证明了${\rm M}_d(L_n) \cong L_n$当且仅当$d$和$n-1$互质。我们用这个同构来回答\cite{PS}中提出的一个关于各种C*-代数之间同构的问题。此外，我们的结果表明，有关$K_0$结构的数据是足够的，以区分同构的代数在一类重要的纯无限单$K$ -代数。
2008-02-22 math.OA math.RA
A Rohlin Type Theorem for Automorphisms of Certain Purely Infinite $C^{\ast}$-Algebras
证明了一类纯无限单$C^{\ast}$ -代数的自同构的非交换Rohlin型定理。这类代数由纯无限有单位的单$C^{\ast}$ -代数组成，它们属于bootstrap范畴${\cal N}$，并且具有平凡的$K_{1}$ -群。
1997-12-22 funct-an math.OA
The classification question for Leavitt path algebras
我们证明了一个代数版本的规范不变的唯一性定理，一个结果，它给出了信息的某些同态之间的${\mathbb Z}$ -分次代数。作为这个定理的主要应用，我们得到了指定图的Leavitt路代数之间的同构。从这些同构中，我们能够达到两个目的。首先，我们证明了各种纯无限单Leavitt路代数集合的$K_0$群，以及$K_0$中单位元的位置，将这些集合中的代数分类为同构。其次，我们表明，矩阵环之间的同构在经典的莱维特代数，以前建立使用数论方法，可以通过适当的莱维特路代数之间的同构regained。
2008-02-04 math.OA math.RA
Isomorphism theorem for Kolmogorov states of $\clb = \dsp{\otimes_{j \in \IZ}}\!M^{(j)}_d(\IC)$
研究了$d$维矩阵$\!M^{(n)}(\IC)=\!M_d(\IC)$在复数域$\IC$上的双边无限张量积$C^*$ -代数$\IM =\otimes_{n \in \IZ}\!M^{(n)}(\IC)$上的平移动力学及其对$\IM$的极大交换$C^*$子代数$\ID^e = \otimes_{n \in \IZ}\!D_e^{(n)}(\IC)$的限制，其中每个$\!D_e^{(n)}(\IC)=\!D_d(\IC)$是$d$维对角矩阵关于$\IC^d$的正交基$e=(e_i)$的代数.我们证明了$\IM$的任意两个平移不变Kolmogorov纯态在它们的Gelfand-Naimark-Segal空间中给出幺正等价的动力学。进一步，对于一类满足附加不变性的$\IM$的Kolmogorov纯态，证明了若Kolmogorov态与$\IM$的极大交换$C^*$子代数$\ID^e$的约束同构，则它们给出同构的平移动力学.另一方面，我们证明了$\IM$的两个无限张量积平移不变忠实态的平移动力学是同构的当且仅当它们的平均熵相等。
2016-03-21 math.OA math.PR
On the analogy between real reductive groups and Cartan motion groups. III: A proof of the Connes-Kasparov isomorphism
Alain Connes和Nigel Higson在20世纪90年代指出，约化群$C^\ast$ -代数的K-理论的Connes-Kasparov“猜想”，在约化李群的情况下，似乎是乔治·麦基关于表示论沿着从约化李群到其嘉当运动群的变形的刚性的猜想的上同调回声。对于复杂的半单群，奈杰尔·希格森（Nigel Higson）在2008年建立了麦基类比是一个真实的现象，并导致了康纳斯-卡斯帕罗夫同构的简单证明。我们在这里转向更一般的还原群，并使用我们最近的工作麦基的建议，连同希格森的工作，以获得一个新的证明康纳斯-卡斯帕罗夫同构。
2019-03-05 math.GR math.OA math.RT
Pseudodifferential operators and the Connes-Kasparov isomorphism
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文计算了由零阶等价、适当支持的经典伪微分算子生成的C*-范畴的K理论，利用康内斯-卡斯帕洛夫同构并等价于该同构，同时与Vogan对G的 tempered 不可约表示的参数化相关联。
2026-03-18 math.KT math.OA math.RT
