Separated Pairs of Submodules in Hilbert $C^*$-modules
本文在 Hilbert $C^*$-模中定义闭子模分离对，利用幂等算子、局部化和夹角给出等价刻画与闭值域条件，并辅以反例说明。
2024-05-08 math.FA math.OA
Hilbert-Schmidtness of the $M_{θ,φ}$-type submodules
本文研究复合算子诱导的$M_{θ,φ}$型子模的Hilbert-Schmidt性质，通过de Branges-Rovnyak核正性证明其与原始子模的等价性，并应用得到$[θ(z)-φ(w)]$子模范数的一致有界性。
2025-02-26 math.FA math.OA
Ideal Submodules versus Ternary Ideals versus Linking Ideals
证明了Hilbert模中的理想子模与闭三元理想是相同的。我们把这一认识作为一个小钉子，在上面挂一个关于希尔伯特模与其他概念的相互关系的小笔记。在第3节中，我们证明了三元理想（和等价的概念）完全值得，就同态和同素元而言，被称为（不一定是全）希尔伯特模的理想。要检查的属性本质上是根据它们的三元结构为模块制定的（没有任何参考它们是模块的代数）。相反，证明是从第三个等价的概念，连接理想（第2节），和定理（第3节），都很好地扩展到（约化）连接代数的动机。作为应用，在第4节中，我们引入了Hilbert模的三元扩张，并通过将它们的证明归结为关于$C^*$ -代数扩张的著名类似定理，证明了大多数基本性质（甚至对于Hilbert模扩张的已知概念也是一些新的性质）。最后，在第5节中，我们提出了我们的方法自然提出的几个开放问题。
2021-01-07 math.FA math.OA
Tensor product of quotient Hilbert modules
本文给出了统一的方法来解决$\mathbb{C}[z]$上的Hilbert模的商模与$\mathbb{C}[z_1, \ldots, z_n]$上再生核Hilbert模的相应子模的张量积问题以及坐标函数模乘运算符的双可交换性问题。更精确地说，对于$\mathbb{C}^n$中多圆盘上解析函数的再生核Hilbert模$\clh$ over $\mathbb{C}[z_1, \ldots, z_n]$，满足一定条件，我们刻画了$\clh$的商模$\q$，使得对于某个单变量商模$\{\q_1, \ldots, \q_n\}$，$\q$具有$\q_1 \otimes \cdots \otimes \q_n$的形式.对于$\clh$多圆盘上的Hardy模$H^2(\mathbb{D}^n)$，这归结为Izuchi，Nakazi和Seto以及第三作者的一些最近结果。这是用来获得分类的余双交换子模的一类再生核希尔伯特模上的单位多圆盘。这些结果被用来计算余双交换子模的交叉算子。这是用来给进一步深入了解游荡子空间和行列的子模的Hardy模的情况。我们的结果包括$\mathbb{C}^n$中单位多圆盘上的加权Bergman模的情形.
2013-10-18 math.FA math.OA
The intersection of complemented submodules is not complemented
通过（反例）证明了Hilbert $C^*$ -模中有补子模的交不一定是有补子模，从而回答了[MR]的一个公开问题.
2023-02-07 math.FA math.OA
C*-submodule preserving module mappings on Hilbert C*-modules
Hochschule für Technik, Wirtschaft und Kultur (HTWK) Leipzig（莱比锡应用技术大学与经济文化学院）
研究Hilbert C*-模块上保持C*-子模的有界模映射的结构，证明其形式为d·id_X，其中d为可逆元素。
2026-04-08 math.FA math.OA
On the extendability of some classes of maps on Hilbert $C^*$-modules
本文证明了Hilbert $C^*$ -模的子模上的完全半$ϕ$ -映射在整个模上都有完全半$ϕ$ -映射扩张.我们还研究了$ϕ$ -映射的可扩展性，并给出了没有$ϕ$-映射扩展的$ϕ$ -映射的例子。最后，我们引入了Hilbert $C^*$ -模范畴，并确定了该范畴中的内射对象.
2016-07-31 math.OA
On unitarily equivalent submodules
C^n中单位球上的Hardy空间提供了一个准自由的有限秩希尔伯特模的例子，它包含一个与模本身等距同构的纯子模。当n=1时，子模有有限余维数。本文证明了这一现象只在复平面上的整环上的模中出现，而在有限连通整环上只在类Hardy空间中出现，丛移位。此外，我们表明，基本上还原模块，即使当余维是无限的，模块是次正常的，并再次在漂亮的域，如单位球，必须是哈代样的。
2007-07-20 math.FA math.OA
The curvature invariant of a Hilbert module over C[z_1,...,z_d]
在多元算子理论中引入了曲率的概念，并对d元复多项式代数（d= 1，2，3，.）上的分次（压缩）Hilbert模建立了Gauss-Bonnet-Chern定理的类似定理.计算了（多维）复射影空间中基于簇的一些显式例子的曲率不变量、欧拉示性数和度，并给出了C[z_1，..]中分次理想结构的应用，z_d]和自由Hilbert模H^2（C^d）的闭子模的“内序列”的存在性。
1998-08-23 math.OA
Finite generation in $C^\ast$-algebras and Hilbert $C^\ast$-modules
刻画了$C^*$ -代数和$C^*$ -模，使得每个极大右理想（分别为.右子模）是代数生成的。特别地，$C^*$ -代数满足Dales-Playazko猜想.
2014-10-13 math.FA math.OA
Measures of noncompactness on the standard Hilbert $C^*$-module
本文定义了一个关于单位$C^*$ -代数上的标准Hilbert $C^*$ -模$l^2(\mathcal A)$的非紧性测度$λ$，使得$λ(E)=0$当且仅当$E$是$\mathcal A$ -预紧的（即它是$\varepsilon$ -接近于任何$\varepsilon>0$的一个可生成的投射子模），并导出了它的性质。进一步，我们考虑了关于适当拓扑的局部凸空间$l^2(\mathcal A)$上的已知非紧性测度、Kuratowski测度、Hausdorff测度和Istravenescu测度，得到了它们的性质以及它们与引入的非紧性测度$λ$之间的关系.
2017-11-26 math.OA
Quotients of Standard Hilbert Modules
我们开始研究多项式代数A=C[z_1，.，z_d]，其通过关于具有某些自然性质的内积完成A而获得。标准希尔伯特模是其中之一的有限重数版本。标准Hilbert模在交换代数中占据类似于有限秩自由模的位置，它们的子模的等价性导致非线性关系的普遍解。基本上所有这些年来受到关注的基本希尔伯特模都是标准的-包括d-移位的希尔伯特模，单位球的哈代和伯格曼模，与复d-空间中更一般域相关的模，以及与投射代数簇相关的模。我们解决的一般问题，确定当一个商H/M的本质正常的标准希尔伯特模H是本质正常的。这个问题一直很难解决。我们的主要结果是，它可以“线性化”，定义的子模M的非线性关系可以减少，适当地，通过迭代过程的线性关系，我们给出了具体的描述线性化的导数。
2005-07-14 math.FA math.OA
The Friedrichs angle and alternating projections in Hilbert $C^{*}$-modules
设$B$是$C^{*}$ -代数，$X$是$B$上的Hilbert $C^{*}$ -模，$M,N\subset X$是一对可补子模.我们证明了冯诺依曼的交替投影定理的$C^{*}$ -模版本：序列$(P_{N}P_{M})^{n}$是柯西在$*$ -强模拓扑当且仅当$M\cap N$是$\overline{M^{\perp}+N^{\perp}}$的补。在这种情况下，$(P_{M}P_{N})^{n}$的$*$强极限是到$M\cap N$上的正交投影。我们使用这个结果和局部-全局原理证明了任何一对互补子模$M,N\subset X$之间的Friedrichs角$c(M,N)$的余弦是定义良好的，并且$c(M,N)<1$当且仅当$M\cap N$是互补的并且$M+N$是闭合的。
2021-12-15 math.FA math.OA
Stable polynomial division and essential normality of graded Hilbert modules
本文的目的是对Arveson的抵抗猜想发起一个新的攻击，即$d$ -移位Hilbert模$H^2$的所有分次子模本质正规.我们引入了模（和理想）的稳定除性质：$d$变量的多项式环上的赋范模$M$具有稳定除性质，如果它有一个生成集$\{f_1, ..., f_k\}$，使得每个$h \in M$都可以写为$h = \sum_i a_i f_i$，对于某些多项式$a_i$，使得$\sum \|a_i f_i\| \leq C\|h\|$。我们表明，某些类的模块有这个属性，并通过仔细应用计算代数的技术，可以得到稳定的分解$h = \sum a_i f_i$。证明了当$d$变量的多项式代数具有自然$\ell^1$范数时，每个理想都线性等价于一个具有稳定除法性质的理想.然后，我们证明了一个模块$M$，具有稳定的分工性质（相对于适当的范数）是$p$ -本质正常的$p > \dim(M)$，如道格拉斯。这个结果被用来给出一个新的，统一的证明，某些类的分次子模本质正规。最后，我们将判定$d$ -移位Hilbert模的所有分次子模是否本质正规的问题归结为判定二次标量值多项式生成的所有理想是否本质正规的问题.
2011-04-22 cs.SC math.AC math.FA
Halmos' two projections theorem for Hilbert $C^*$-module operators and the Friedrichs
希尔伯特空间算子的Halmos双投影定理是算子论中的一个基本结果。本文在Hilbert $C^*$ -模上的伴随算子的背景下引入了两个调和投影项，将Halmos的两个投影定理推广到两个调和投影的情形.我们还给出了闭子模及其投影的一些新的刻画。作为应用，在Hilbert $C^*$ -模的框架下，证明了与Friedrichs角的一个特征相关的范数方程是成立的.
2019-04-24 math.FA math.OA
Equivalence of quotient Hilbert modules
设$\cl{M}$是自然函数代数$\mathcal{A}(Ω)$上全纯函数的Hilbert模，其中$Ω\subseteq \bb{C}^m$是有界域.设$\cl{M}_0\subseteq \cl{M}$是超曲面$\cl{Z} \subseteq Ω$上阶$k$为零的函数的子模.我们描述了一种方法，这在原则上可以使用，构造一组完整的酉不变量的商模块$\cl{Q}=\cl{M} \ominus \cl{M}_0$。在$k = 2$的特殊情况下，明确给出了不变量。
2003-10-17 math.FA math.OA
Similarity of Quotient Hilbert modules in the Cowen-Douglas Class
本文研究了Cowen-Douglas类中Hilbert模与复几何对象、Hermitian反全纯向量丛和曲率的相似性和拟仿射性问题.给定一个“简单”秩为1的Cowen-Douglas Hilbert模$\mathcal{M}$，得到了一类满足某些正性条件的Cowen-Douglas Hilbert模与$\mathcal{M} \otimes \mathbb{C}^m$相似的充要条件.我们还证明了在反全纯框架上的一致有界条件下，Cowen-Douglas Hilbert模与自由模$\mathcal{M} \otimes \mathbb{C}^m$的子模是拟仿射的.
2017-07-03 math.DG math.FA math.OA
Measures of noncompactness in Hilbert $C^*$-modules
本文在可数生成Hilbert C*-模上证明非紧性测度λ与Troitsky引入的Hausdorff型非紧性测度χ*等价，并得到与其他经典非紧性测度相关的不等式及可伴随算子的结果。
2024-09-04 math.FA math.OA
Characterizing C*-algebras of compact operators by generic categorical properties of Hilbert C*-modules
本文通过发现 Hilbert C*-模范畴中新的泛范畴性质，精确刻画了紧算子的 C*-代数，推广了 Magajna 和 Schweizer 的相关结果。
2006-11-12 math.FA math.OA
Projective space of a C*-module
设X是A上的右Hilbert C*-模。研究了X的射影空间P（X）的几何和拓扑，P（X）由X的正交可补子模构成，这些子模由单个元素生成.我们还研究了p球S_p（X）和自然纤维化S_p（X）\to P（X）的几何，其中S_p（X）={x \in X：<x，x>=p}，p在A中为投影.证明了射影空间和p-球面是X的伴随算子代数L_A（X）的酉群的齐次可微空间。这些空间的同伦理论进行检查。
1999-11-20 math.OA
A Riesz-Fredholm type theorem on certain Hilbert C*-modules
本文研究满足性质 $\mathbb{[H]}$ 的 Hilbert C*-模上紧模算子 $C$ 与 $I-C$ 的 Riesz-Fredholm 理论，证明存在唯一幂次使 $L^r$ 为 EP 算子，并给出核与值域的直和分解及方程可解性框架。
2025-09-30 math.FA math.OA
B-spline interpolation problem in Hilbert C*-modules
本文在希尔伯特C*-模中引入B样条插值问题，研究其解的存在性与唯一性，给出充要条件，并推广至W*-模及C*-理想情形，辅以实例说明。
2020-08-08 math.FA math.OA
A separation theorem for Hilbert $W^*$-modules
该研究针对希尔伯特$W^*$-模，证明了闭子模交的局部化与局部化的交在凸组合正线性泛函下的等式关系，并对自对偶希尔伯特$C^*$-模的分离问题给出了部分肯定解答，推进了相关问题的研究。
2024-11-04 math.FA math.OA
Applications of Hilbert Module Approach to Multivariable Operator Theory
希尔伯特空间上有界线性算子的交换$n$ -元组$(T_1, \ldots, T_n)$在以下意义上关联$\mathbb{C}[z_1, \ldots, z_n]$上的希尔伯特模块$\mathcal{H}$：\[\mathbb{C}[z_1, \ldots, z_n] \times \mathcal{H} \rightarrow \mathcal{H}, \quad \quad (p, h) \mapsto p(T_1, \ldots, T_n)h,\]其中$p \in \mathbb{C}[z_1, \ldots, z_n]$和$h \in \mathcal{H}$。一个同伴调查提供了一个介绍理论的希尔伯特模块和一些（希尔伯特）模块的观点，多变量算子理论。本次调查的目的是强调代数和几何方面的希尔伯特模块的方法，算子理论和调查的几个应用理论的希尔伯特模块在多变量算子理论。所研究的问题包括：广义正则模型与Cowen-Douglas类，再生核Hilbert空间的扩张与因子分解，多圆盘上Hardy模的一类单子模与商模，交换提升定理，相似与自由Hilbert模，左可逆乘子，内分解，本质正规Hilbert模，自由分解的局部化以及刚性现象。这篇文章是“多变量算子理论的希尔伯特模方法介绍”的姊妹篇。
2014-09-27 math.AC math.CV math.DG
Resolutions of Hilbert Modules and Similarity
设H ^2_m是Drury-Arveson（DA）模，它是再生核Hilbert空间，核函数为（z，w）\in B ^m \times B^m \raro（1 - <z，w>）^{-1}.我们研究哪些乘数θ：\mathbb{B}^m \raro \cll（\cle，\cle_*）对于某些Hilbert空间\clf，商模\clh_θ类似于H ^2_m \otimes \clf，其中M_θ是\cll中相应的乘法算子（H^2_m \otimes \cle，H ^2_m \otimes \cle_*）对于希尔伯特空间\cle和\cle_*和\clh_θ是商模（H^2_m \otimes \cle_*）/ {M} [M_θ（H^2_m \otimes \cle）]。我们证明了一个必要条件是在\clm（\cle_*，\cle）中存在一个乘子$ψ$使得θ ∈ θ= θ.此外，我们还证明了在Hilbert空间\cle中，逆定理等价于H^2_m \otimes \cle的补子模的结构定理，该定理对m=1的情形是有效的.后者的结果推广了一个已知的定理相似的单向移动，但上述声明是新的。进一步，我们证明了使用部分等距模映射的任意重数DA-模的有限分解必定是平凡的。最后，我们讨论了当底层运算符元组或代数不一定可交换时的类似问题。在这种情况下，相似性结果的逆总是有效的。
2010-09-22 math.CV math.FA math.OA
An Introduction to Hilbert Module Approach to Multivariable Operator Theory
设$\{T_1, \ldots, T_n\}$是Hilbert空间$n$上可交换的有界线性算子的集合.然后，$n$元组$(T_1, \ldots, T_n)$将$\mathcal{H}$转换为$\mathbb{C}[z_1, \ldots, z_n]$上的模块，其意义如下：\[\mathbb{C}[z_1, \ldots, z_n] \times \mathcal{H} \raro \clh, \quad \quad (p, h) \mapsto p(T_1, \ldots, T_n)h,\]，其中$p \in \mathbb{C}[z_1, \ldots, z_n]$和$h \in \mathcal{H}$ .上面的模通常称为$\mathbb{C}[z_1, \ldots, z_n]$上的希尔伯特模。$\mathbb{C}[z_1, \ldots, z_n]$（或自然函数代数）上的Hilbert模是由R. G. Douglas和C. 1976年的Foias。两个主要的驱动力是多变量算子理论的代数和复几何观点。本文介绍了函数代数上的Hilbert模，并综述了它的一些最新进展。本文将Hilbert模理论作为交换代数、复几何和Hilbert空间几何的结合，并将其应用于交换算子的$n$ -元组（$n \geq 1$）理论.研究的主题包括：模型理论从希尔伯特模块的角度来看，希尔伯特模块的全…
2014-09-27 math.AC math.CV math.DG
Localised module frames and Wannier bases from groupoid Morita equivalences
根据算子代数方法的Gabor分析，我们构建的平移框架的希尔伯特空间本地化的森田等价双模产生的广群等价之间的Hausdorff广群，其中一个广群是tale和一个紧凑的单位空间。对于非正则生成子模和投射子模，我们证明了这些框架是规范正交基当且仅当模是自由的。然后，我们将这一结果的研究的局部Wannier基地的光谱子空间的薛定谔运营商与原子势支持（非周期性）Delone集。非交换的陈数提供了一个拓扑障碍，快速衰减的Wannier基地，我们证明了这一结果是稳定的变形下的基础Delone集。
2021-06-29 math-ph math.FA math.MP
