On subschemes of formal schemes
Takehiko Yasuda
我们考虑形式概形的子概型是什么。形式概形与一般概型不同，它有不同的"子概型“概念。我们为这些概念奠定基础，并对它们进行比较。我们也将它们与叶理的奇点联系起来。
We think about what the subscheme of the formal scheme is. Differently form the ordinary scheme, the formal scheme has different notions of ``subscheme''. We lay a foundation for these notions and compare them. We also relate them to singularities of foliations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Infinite Intersections of open subschemes and the Hilbert scheme of points
研究了开子格式的无穷交和相应的Hilbert格式的交。若$\{U_i\}$是包含不动点$P$的一个簇$X$的开子概型的集合，则证明了$P$的局部环的谱上的平坦有限族的Hilbert函子是由${\Cal H}_i$的交给出的，其中${\Cal H}_i$是$U_i$上的平坦有限族的Hilbert函子.特别地，我们证明了在$P$的局部环的谱上的平坦的有限族的Hilbert函子是可表示的.
The Hilbert scheme parameterizing finite length subschemes of the line with support at the origin
在环$A$上的变量$x$中引入多项式环$A[x]$的对称化算子.当$A$是域$k$上的代数时，这些算子用于刻画$A[x]$中$n$次数的首一多项式$F(x)$，使得$A\otimes_k k[x]_{(x)}/(F(x))$是秩为$n$的自由$A$ -模。我们使用的特征，以确定希尔伯特计划参数化子计划的长度$n$的$k[x]_{(x)}$。
Principal gradient schemes have regular reduced closed subschemes
证明了主梯度格式存在正则约化子格式。我们还得到了约化商环的一个正则性准则。
On Milnor classes via invariants of singular subschemes
利用奇异格式的Segre类，在光滑簇中导出了具有任意奇点的全交的Milnor类的一个公式.在余维1中，该公式恢复了超曲面的Milnor类的一个Ziffi公式。
On the closed subschemes of a scheme
本文获得了关于闭子概形的一些新结果。特别地，我们在方案的闭子概形上定义了自然加法和自然乘法。它表明，“乘法”恰好符合众所周知的概念“模式理论的交叉”。“加法”与“图式-理论的结合”是双重重合的。证明了这些结构自然地提供了从概型范畴到交换幺半群范畴的反变函子。
The tangent space of the punctual Hilbert scheme
本文研究了光滑曲面上单点支撑的点Hilbert格式的Zapriki切空间。本文给出了一般切空间维数的一个下界，并证明了这个下界对于被单项式割出的仿射平面的子概型是尖锐的。此外，对于单项式子格式，我们给出了切空间维数的一个显式组合公式。
Codimension 3 Arithmetically Gorenstein Subschemes of projective $N$-space
研究了$\mathbb{P}^N$的每个算术Cohen-Macaulay子概型是否为glicci的最低维开情形，即$\mathbb{P}^3$的每个零概型是否为glicci.我们证明了在$\PP^3$中一般位置的一组$n \geq 56$点不允许严格下降的Gorenstein联络或biliaison。为了证明这个定理，我们在$\mathbb{P}^3$中建立了关于算术Gorenstein零格式的一些重要结果。
Correction to the paper "Duality and Flat Base Change on Formal Schemes"
在我们的论文“Duality and Flat Base Change on形式概形“（http：//arXiv.org/abs/alg-geom/9708006）第8.3节中，一些关于基本对偶函子的局部化和保持相干性的重要结果是基于一个错误的陈述，即相对射影空间的完备化P的开子概型的任何闭形式子概型都是P的闭形式子概型的开子概型。
On the symmetric subscheme of Hilbert scheme of points
考虑仿射d-空间C^d（d > 2）中（d+1）个点的Hilbert概型Hilbert ^{d+1}（C^d），其中包含任意极大理想的平方.我们用Schur模描述了Hilb^{d+1}（C^d）的最对称仿射开子概型的方程.此外，我们证明了Hilb^{d+1}（C^d）是可约的，n>d>11。
Fano Schemes of Complete Intersections in Toric Varieties
研究了射影复曲面簇$Y\subset \mathbb{P}^n$中完全交$X$的Fano格式$F_k(X)$.我们的策略是将$F_k(X)$分解为闭子概形的基础上的不可约分解的$F_k(Y)$研究Ilten和Zotine。我们定义了这些子方案的期望维数，它总是给出实际维数的下界。在额外的假设下，我们证明了这些子方案是非空的，光滑的期望尺寸。利用相交理论的工具，我们可以应用这些结果来计算当$F_k(X)$的期望维数为零时$X$中线性子空间的个数。
The locus of points of the Hilbert scheme with bounded regularity
本文考虑了用Hilbert多项式$p(t)$参数化$P^n$的子格式的Hilbert格式$Hilb_{p(t)}^n$，并研究了其包含正则性小于或等于固定整数$r'$的格式所对应的点的轨迹.这个轨迹是一个开放的子计划$Hilb_{p(t)}^n$，并为每一个$s\geq r'$，我们把它描述为一个局部闭子概形的Grasmannian $Gr_{p(s)}^{N(s)}$给出了一组方程的程度$\leq \mathrm{deg}(p(t))+2$和线性不等式的坐标的Plücker嵌入。
The Chern-Schwartz-MacPherson class of an embeddable scheme
有一个明确的公式表示在非奇簇（在特征$0$）中的超曲面的Chern-Schwartz-MacPherson类，用它的雅可比子方案的Segre类表示;这已经知道了很多年。我们将这个公式推广到任意的可嵌入方案：对于非奇簇$V$的每个子方案$X$，我们定义了$V$上投射丛的一个关联子方案$Y$，并给出了$Y$的Segre类对$X$的Chern-Schwartz-MacPherson类的一个显式公式.如果$X$是局部完全交集，则结果的一个版本产生$X$的Milnor类的直接表达式。
Intersecting subvarieties of abelian schemes with group subschemes I
本文建立阿贝尔簇上Habegger有界高度定理的族版本，利用Ax--Schanuel定理和Yuan--Zhang的adelic线丛相交理论，将Silverman特殊化定理推广到高维基并得到朝向Zhang的ICM猜想的有界高度结果。
Martens-Mumford's Theorems for Brill-Noether Schemes arising from Very Ample Line Bundles
本文描述了V^r_d（L）的切空间，即C_d的由C上各种线丛产生的特殊子概型.然后证明了这类方案的马氏定理，并由此确定了曲线C，使得对于C上的某个非常充分的线丛L和某个整数r和d，d \leq h^{0}（L）-2，子方案V^r_d（L）可能达到其最大维数。
Projective embeddings of projective schemes blown up at subschemes
设X是非奇异算术Cohen-Macaulay射影概形，Z是X的非奇异子概型.设π：Y --> X是X沿Z的理想层的爆破，E_0是X中一般超平面的拉回，E是例外因子。本文研究了Y的由除数tE_0 -eE给出的射影嵌入，给出了d和δ的显式值，使得对所有e > 0和t > ed + δ，这些嵌入是射影正规的，且是算术Cohen-Macaulay的.我们还研究了理想层的正则性和这些嵌入的合偶。当X是曲面，Z是X的0维子概型时，我们证明了这些嵌入对t >> e具有N_p性质。
An intersection number for the punctual Hilbert scheme of a surface
设S是光滑的射影曲面，考虑Hilbert格式的以下两个子簇参数化S的长度为n的闭子格式：A = {支撑在S的不动点的子格式} B = {支撑在S的一个（可变）点的子格式} A和B在Hilbert格式中具有互补维数。我们证明了交数[A]。[B]= n（-1）^（n-1），回答H的问题。中岛
Combinatorial duality of Hilbert schemes of points in the affine plane
仿射平面中$n$点的Hilbert格式包含了参数化仿射平面中$n$不同点的开子格式和参数化支持在仿射平面原点处的余维$n$理想的闭子概形。这两个计划承认Biaenynicki-Birula分解到模空间的理想与规定的词典Gröbner变形。我们表明，这两个分解分层的意义上说，每个阶层的封闭是一个工会的某些其他阶层。我们证明了单项式理想集上相应的两个偏序是对偶的。
Computing subschemes of the border basis scheme
近20年来，利用边界基格式发展了仿射空间$\mathbb{A}_K^n$中0维格式的参数化方法。给定一个重数$μ$，它们提供了Hilbert方案${\rm Hilb}^μ(\mathbb{A}^n_K)$的一个开覆盖，并且可以用容易计算的二次方程来描述。一个自然的问题是如何确定包含在边界基方案和有理点表示0维$K$ -代数共享一个给定的属性的轨迹。本文的主要重点是对这一普遍问题给出有效的答案。这里考虑的属性是局部Gorenstein，严格Gorenstein，严格完全相交，Cayley-Bacharach和严格Cayley-Bacharach属性。我们的方法的关键特点是，我们描述这些轨迹展示明确的算法来计算其定义的理想。所有结果都说明了非平凡的，具体的例子。
Equations of tropical varieties
我们介绍了一个方案理论的热带几何的主要对象的丰富。使用一类半环计划，我们构造热带超曲面的计划，如$\mathbb{T} = (\mathbb{R}\cup \{-\infty\}, \mathrm{max}, +)$幂等半环，实现他们作为解决方案集显式系统的热带方程是唯一确定的幂等模理论。然后，我们定义了一个热带化函子，发送闭子概形的环面品种在环R与非阿基米德估值的闭子概形相应的热带环面品种。当传递到一组的$\mathbb{T}$ -点，这减少到Kajiwara-佩恩的扩展热带化，并在一个投影超曲面的情况下，我们表明，该计划的结构决定的多重性附加到顶维细胞。通过改变估值，这些热带形成代数家庭的$\mathbb{T}$ -计划参数化的模空间的估值R，我们构造。对于射影子格式，希尔伯特多项式通过热带化保持不变，而不管赋值。最后，我们的一些例子和讨论的热带基地的计划理论的设置。
Fourier-Mukai transform of vector bundles on surfaces to Hilbert scheme
设$S$是定义在代数闭域$k$上的不可约光滑射影曲面.对于正整数$d$，令${\rm Hilb}^d(S)$是参数化长度为$d$的$S$的零维子格式的希尔伯特格式。对于$S$上的向量丛$E$，设${\mathcal H}(E)\, \longrightarrow\, {\rm Hilb}^d(S)$是其以$S\times {\rm Hilb}^d(S)$的泛子格式的结构层为核构造的Fourier-Mukai变换.证明了当向量丛${\mathcal H}(E)$和${\mathcal H}(F)$同构时，$S$上的两个向量丛$E$和$F$同构.
How many hypersurfaces does it take to cut out a Segre class?
证明了两个向量丛相容截面的零概型的Segre类的一个恒等式。应用程序包括边界上的方程的数量需要削减一个计划与相同的塞格雷类作为一个给定的子计划（例如）一个投影品种，和一个'塞格雷-贝尔蒂尼'定理控制的行为塞格雷类奇异子计划的超曲面下一般超平面部分。这些结果之间的观察塞缪尔关于多重性沿组件的子计划和事实有关的整闭包相应的理想。Segre-Bertini定理可以应用于奇异簇的特征类。主要结果的动机的问题，明确计算Segre类和应用程序的Segre类枚举几何。
Derived Hilbert schemes
我们在给定的射影概形X中构造了一个Hilbert概型的导出形式，它是由给定的Hilbert多项式h的子概型参数化的.这是一个dg-流形（光滑dg-格式）RHilb_h（X），它带有一个交换（直到同伦）dg-代数的自然族，在通常的Hilbert格式上，这个交换dg-代数是由X中子格式的齐次坐标环的截断给出的。特别地，RHilb_h（X）不同于RQuot_h（O_X），RQuot_h（O_X）是我们在前一篇文章（math.AG/9905174）中构造的导出Quot方案，它只携带X的坐标代数上的一族A-无穷模。作为应用，我们构造了（可变）代数曲线到给定射影簇Y的稳定映射的模栈的导出形式，从而实现了M.孔采维奇
Irreducible components of the equivariant punctual Hilbert schemes
设H_{ab}是在一维环面T_{ab}：={（t^{-b}，t^a），t \in k^*}的自然作用下参数化仿射平面不变量的0维子格式的等变希尔伯特格式。我们计算H_{ab}的不可约分量：它们与一组Hilbert函数一一对应。作为证明的副产品，我们给出了Ellingsrud和Stromme的结果的新证明，即计算Hilbert方案H^l的贝蒂数的主要引理，该方案参数化长度为l的仿射平面的0维子方案，以及通过显式平坦族描述H^l上的Bialynicki-Birula胞。特别是，我们精确的条件下的应用程序的这最后的描述。
Associative Schemes and Subschemes
本文基于结合环的局部化环与素右模集构造，定义aSpec A拓扑与环层，证明复簇可通过限制应用于实代数几何，推广代数闭域上的概形理论至实代数几何。
Orienting the Hilbert scheme of points on a spin threefold
本文针对带典范层平方根的光滑射影三维流形，代数构造了其0维子概型Hilbert概型的定向数据，解决了该概型的定向问题。
Smooth Hilbert schemes: their classification and geometry
利用Hilbert格式对射影空间中具有固定Hilbert多项式的闭子概形进行参数化.我们把光滑的分类。我们确定了一个多项式的数值条件，完全确定当希尔伯特计划是光滑的。我们还重新解释这些光滑的希尔伯特计划广义部分旗品种，并描述了参数化的子计划。
Hilbert-Burch matrices and explicit torus-stable families of finite subschemes of $\mathbb A ^2$
本文利用Hilbert-Burch矩阵，研究了Hilbert方案上的Białynicki-Birula细胞，并给出了固定点位留正维时的有理映射构造，同时探讨了形式变形的显式描述。
Quot schemes in Grassmannians
我们描述的封闭层，定义某些报价计划作为闭子概形在格拉斯曼。我们考虑的Quot格式是射影$r$ -空间上自由秩$p$层的有限长$n$商层的参数化格式。
How to construct a closed subscheme, or a coherent subsheaf, with prescribed germs
我们表明，一个闭子概形的局部诺特计划可以通过规定它的芽在所有点的环境计划的方式与专业化的点一致，只要所有的芽的所有相关点的结果集是局部有限的。更一般地说，我们证明了一个类似的结果，为建设一个连贯的子层的连贯层，规定其茎在所有点的方式一致的专业化点，再次提供了一套所有相关的点的所有相应的本地concurrentents是本地有限的。在任何局部Noether方案上，我们证明了任何相干层都存在唯一的整体瓣，该层具有与点的特化一致的规定的芽族。如何用公式表示一个类似的结果，以便用规定的茎来构造凝聚层，这一点还不清楚。即使当所有规定的茎的所有相关点的集合是局部有限的，这样的建设不需要成功，我们用一个例子。这就提出了一个问题，即如何纯粹根据芽及其特化来为相干层建立有效的下降数据。
Irreducibility of Some Nested Hilbert Schemes
本文研究光滑射影曲面上嵌套Hilbert概形的不可约性，证明了六类特定长度序列对应的嵌套Hilbert概形均不可约。
Complements of the point schemes of noncommutative projective lines
本文研究Chan与Nyman构造的非交换射影直线在双模$V$为单模时的点概型补集，证明其坐标环是Gelfand-Kirillov维数为1的非交换Dedekind整环，并明确其单性的二分判定规则。
Stability of a natural sheaf over the cartesian square of the Hilbert scheme of points on a K3 surface
设S是一个K3曲面，S^[n]是S的长为n的Hilbert格式.在S^[n]的平方上，存在一个自然自反秩2n-2相干层E，它远离对角线是局部自由的。在一对不同子概型的理想层上，E的纤维是第一理想层被第二理想层扩张的向量空间。证明了当S的Picard群的秩小于或等于19时，E是斜稳定的.已知End（E）的Chern类是单值不变量的。因此，层End（E）是多稳超全纯的。
Extensors and the Hilbert scheme
希尔伯特格式$\mathbf{Hilb}_{p(t)}^{n}$用固定的希尔伯特多项式$p(t)$参数化射影空间$\mathbb{P}^n$中的闭子概形和闭子概形族。它被经典地实现为格拉斯曼的一个闭子概形或格拉斯曼的一个积。本文考虑特征为零的域$k$上的概型，给出了Hilbert概型作为格拉斯曼$\mathbf{Gr}_{p(r)}^{N(r)}$的子概型的存在性的一个新的证明，其中$N(r)= h^0 (\mathcal{O}_{\mathbb{P}^n}(r))$ .此外，我们展示了明确的方程定义它的Plücker坐标的Plücker嵌入的$\mathbf{Gr}_{p(r)}^{N(r)}$。我们的存在性证明不需要一些经典的工具，在以前的证明中使用，如扁平分层和Gotzmann的持久性定理。我们方程的阶数是$\text{deg} p(t)+2$，低于Iarrobino和Kleiman在1999年给出的方程的阶数，也低于Haiman和Sturmfels在1982年Bayer猜想之后在2004年证明的方程的阶数（除了超曲面的情况）。我们的方法的新颖性主要依赖于更深层次的关注的内在对称性的希尔伯特计划和格拉斯曼的一些结果的基础上的概念的扩张。
Segre classes of monomial schemes
我们给出了非奇簇的单项子概型的Segre类的一个显式公式，如射影空间中由单项理想定义的概型。Segre类表示为一个区域上的形式积分，该区域由相应的牛顿多面体限定。我们证明了这个公式的单项式理想在两个变量，并验证它的一些家庭的例子在任何数量的变量。
Blowing-ups of primitive multiple schemes
本文研究原始多重概型沿光滑子概型和好子概型的爆破性质，证明爆破结果仍为同重数的原始多重概型，并在射影平面单点爆破情形下分类了所有底层为 $\widetilde{\rm P}_2$ 的 K3-carpets。
Liaison invariants and the Hilbert scheme of codimension 2 subschemes in P^{n+2}
本文研究了等维局部Cohen-Macaulay余维2子格式的Hilbert格式，Hilbert（P），特别是P^4中的曲面和P^5中的3重，以及常上同调的Hilbert格式分层H_{c}。对Hilb（P）中的每个（X），我们用X的齐次理想的分次贝蒂数定义了一个数δ_X，并证明了1 + δ_X - \dim_{(X)} H_{c}和1 + δ_X - \dim T_{c}是CI-biliaison不变量，其中T_{c}是H_{c}在（X）处的切空间.作为推论，我们得到了Hilb（P）的任一广义光滑分支的维数关于δ_X和CI-biliaison不变量的公式。在这种情况下，两个不变量相等。回想一下，对于空间曲线C，Martin-Deschamps和Perrin已经证明了“态射”的光滑性，H_{c} -> E =分次Artin模的同构类，通过将C发送到其Rao-模上给出。对于P^4中的曲面X，我们有两个Rao-模M_i和一个在Ext^2（M_2，M_1）中的诱导扩张b，以及Horrocks和Rao的一个结果，即有限长模M_i的三元组D：=（M_1，M_2，b）和一个如上所述的扩张b确定一个直到biliaison的曲面X。证明了与b交换的分次Artin模M_i的对应“态射”，H_{c} -> V =同构类是光滑的，并得到了H_{c}的一个光滑性准则.此外，我们还得到了Hilb（P）的一些光滑…
Rigid cohomology of locally noetherian schemes Part 1 : Geometry
我们建立了必要的几何背景，以扩大刚性上同调从代数簇的情况下，一般的局部诺特形式概形的情况下。特别是，我们推广Berthelot的强纤维化定理进空间：我们表明，如果我们给局部诺特形式概形的态射是部分正确的，正式顺利周围的正式子计划，我们拉回沿态射从解析空间是局部诺特型，然后我们获得局部纤维化严格的邻域。
Hilbert schemes of points on canonical surfaces
研究具有典范奇点的曲面\(S\)上\(n\)个点的希尔伯特概型，推广福加蒂定理，证明其基础约化子概型的性质，包括维数、奇点类型等，还探讨了\(S\)有辛奇点时的情况，结果基于前人工作。
Moduli of affine schemes with reductive group action
对于一个连通的约化群G和一个有限维的G-模V，我们研究了不变的Hilbert方案，它参数化了V的G-稳定的闭子方案，使G在它们的坐标环中有一个固定的多重有限表示.我们构造了一个作用在这个不变的Hilbert计划的一个极大环面T的G，连同一个开放的T-稳定的子计划，允许一个好的商。商映射的纤维通过G的一个极大幂幺子群对具有预定范畴商的仿射G-方案进行分类。我们证明了在GL（V）中G的中心化子的作用下，V只包含1000个无重数的G-子簇。因此，只有200多个仿射G-簇的同构类在它们的坐标环中提供一个规定的无重数表示。最终版本，将发表在《代数几何杂志》上
Irreducibility of the Gorenstein loci of Hilbert schemes via ray families
我们分析了$d$上$d$点的Hilbert格式的Gorenstein轨迹，即$d$度的$d$的零维Gorenstein子格式的开子格式参数化。给出了Gorenstein轨迹点的光滑性和光滑性的新的充分判据。特别是，我们证明了这个轨迹是不可约的时，$d\leq 13$，并找到它的组件时，$d = 14$。证明是相对独立的，它不依赖于计算机代数系统。作为副产品，我们给出了$d\geq 4$的$\mathbb{P}^n$的$d$次Veronese再嵌入的第四割线簇的方程.
A characterization of the overcoherence
设$\mathcal{P}$是一个真光滑的形式$\mathcal{V}$ -格式，$X$是$\mathcal{P}$的特殊纤维$\mathcal{E} \in F\text{-}D ^\mathrm{b}_\mathrm{coh} (\D ^†_{\mathcal{P},\mathbb{Q}})$的闭子概形，并在$X$中得到支持.我们检查$\mathcal{E}$是$\D ^†_{\mathcal{P},\mathbb{Q}}$ -过相干的当且仅当，对于光滑形式$\mathcal{V}$ -方案的任何态射$f : \mathcal{P}' \to \mathcal{P}$，$f ^! (\mathcal{E}) $是$\D ^†_{\mathcal{P}', \mathbb{Q}}$ -相干的。
The Iarrobino scheme: a self-dual analogue of the Hilbert scheme of points
该研究引入了点的Hilbert概型的自对偶类似物——Iarrobino概型，证明其在$X$为光滑曲线时光滑，可作为Michałek代数计数不变量的环境空间，仿射空间情形下有可交换矩阵描述。
Pure injective and absolutely pure sheaves
我们研究两个概念的纯度范畴的层：范畴和几何。结果表明，纯内射信封存在于这两种情况下，非常一般的假设方案。最后，我们引入了局部绝对纯（拟凝聚）层类，并利用这类层刻画了射影概形的局部Noether闭子概形.
Determinantal schemes and Buchsbaum-Rim sheaves
设$ϕ$是$\proj{n}$上的线丛直和之间的一般满射，并假定$ϕ$的退化轨迹$X$具有期望的余维数.我们称$B_ϕ = \ker ϕ$为Buchsbaum-Rim层，称$X$为标准行列式概型。将$ϕ$看作一个矩阵（在选择基之后），如果可以从$ϕ$中删除一个广义行，并使所得子矩阵的最大子矩阵定义一个期望余维的方案，则我们说$X$是好的。本文给出了好的行列式格式的几个特征。特别是，它是一个很好的行列式计划的余维$r+1$是等价的零轨迹的第一Buchsbaum-Rim层的秩$r+1$的对偶的一个常规部分。它也等价于标准行列式和余维$r+2$的子模式$Y \subset X$之外的局部完全交。此外，对于余维为$r+1$的任何好的行列式子方案$X$，存在好的行列式子方案$S$余维$r$，使得$X$以好的方式位于$S$中。这导致几个推广的一个定理的Kreuzer。例如，我们表明，为零方案$X$在$\proj{3}$，是好的行列式是等价于存在的算术科恩-麦考利曲线$S$，这是一个局部完全相交，使$X$是一个次规范的卡地亚因子$S$。
On the motive of some hyperKaehler varieties
我们表明，长度的希尔伯特计划的动机- $n$子计划的K3表面上或阿贝尔表面上承认的分解类似的分解的动机的阿贝尔簇由Shermenev，Beauville，Deninger和Murre。
Finite Morphisms to Projective Space and Capacity Theory
研究了交换环R上等价于以下条件的条件：当X是S = Spec（R）上纤维维数为\leq d的射影概形，其中d为整数d \geq 0时，存在从X到S上P^d_S的有限态射，使得坐标超平面的拉回给出X的指定子概型，只要这些子概型满足一定的自然条件.我们利用这些结果定义了整体域上射影概形X的广义子集的一种新的容量。这个容量可以用来推广Fekete-SzegIgn定理的逆部分。
D-critical locus structure on the Hilbert schemes of some local toric Calabi-Yau threefolds
本文为某些局部环面 Calabi-Yau 三维流形的零维子概型 Hilbert 概型构造了 d-临界轨迹结构，并证明在选定定向数据后所得 motivic 不变量与已有定义一致。
Complete moduli spaces of branchvarieties
具有固定希尔伯特多项式的P^n的子簇空间是不完备的。Grothendieck将“簇”放松为“概型”，定义了完备化，给出了P^n的子概型的完备Hilbert概型.相反，我们将“sub”放宽为“branch”，其中_ P^n的_branchvariety被定义为具有到_ P^n的有限态射的_reduced_（尽管可能可约）方案。我们的主要定理是：具有固定Hilbert多项式和i维分支的全次数的P^n的分支簇的模栈是一个具有有限稳定子的真（完全的和分离的）Artin栈，并且有一个粗糙的模空间，它是一个真代数空间.分支簇的族比子概型的族有更多的局部常数不变量;例如，连通分支的个数是一个新的不变量。在特征为0时，可以将这个计数扩展到将Z标记的有根森林与任何branchvariety相关联。
Good formal structures for flat meromorphic connections, II: Excellent schemes
给定一个平坦的亚纯连接上的一个优秀的计划在一个领域的特征零，我们证明存在良好的形式结构后，爆破，这扩展了Mochizuki定理的代数簇。该论点结合了一个良好的形式结构的数值标准，从以前的文件，与分析的基础上的几何相关的估值空间（黎曼Zerkiki空间）。对一个优良格式沿一个闭子概形的形式完备化也得到了类似的结果。如果我们用一个复解析簇来代替这个优秀的格式，我们得到一个类似的但更弱的结果，其中爆破只能在一个指定点的一个小邻域内构造。
Shadows of blow-up algebras
我们研究了不同的概念爆破的计划X沿子计划Y，根据数据的嵌入X到一个环境计划。这个理论的两个极端是对应于恒等式的普通爆破和对应于嵌入到非奇异簇M中的"拟对称爆破"。我们证明后一个爆破是Y和X的内在的，并且关于被嵌入为沿Y的某个周围空间的普通爆破的子方案的要求是普适的。我们认为这些概念的背景下，理论的特征类的奇异品种。证明了若X是非奇异簇中的超曲面，Y是它的奇异子概型，则这两个极端分别体现了X的余正规圈和特征圈。因此，第一个承载了计算Chern-Mather类的基本信息，第二个同样是Chern-Schwartz-MacPherson类的载体。在我们的方法中，这些类是从Segre类不变量中获得的，与William Fulton和W.富尔顿和肯特·约翰逊。我们还确定了超曲面奇异性的一个条件，在该条件下，准对称爆破只是与相干层相关的线性纤维空间。
Linearity on ordinary Siegel moduli schemes and joint unlikely almost intersections
本文的目的是研究André-Oort和André-Pink两个代数的联合的$p$ -adic模拟。更确切地说，在产品的普通西格尔形式模计划，我们研究的点的分布，其组件是CM点或点的Hecke轨道。我们使用线性的正式子计划的产品作为$p$ -adic模拟的geodeness超过复数。此外，我们还利用$p$ -adic距离来放松通常的关联关系.我们还研究了Ax-Lindemann定理的一个$p$ -adic形式概形理论模拟。
Schémas de Hilbert invariants et théorie classique des invariants
设W是一个仿射簇，它具有一个约化群G的作用.不变Hilbert格式是一个模空间，它对W的G-稳定闭子概形进行分类，使得仿射代数是具有固定有限重数的简单G-模的直和。在这篇论文中，我们首先研究了不变Hilbert格式，记为H。它将W=n1 V \oplus n2 V^* 的GL（V）-稳定闭子概形Z参数化，使得k[Z]同构于GL（V）作为GL（V）-模的正则表示.当dim（V）<3时，证明了H是光滑簇，使得Hilbert-Chow态射γ：H -> W//G是商W//G的奇点的奇点的分解.然而，如果dim（V）=3，我们证明H是奇异的。当dim（V）<3时，我们用方程描述H，并将其描述为两个Grassmannian的乘积上的齐次向量丛的全空间.然后，我们考虑辛设置，令n1=n2，并将W替换为矩映射μ的零纤维：W -> End（V）。本文研究了不变Hilbert格式H'，它将μ^{-1}（0）中的子格式参数化.我们证明了H'总是可约的，但当dim（V）<3时，它的主分支Hp'是光滑的.在这种情况下，希尔伯特-周态射是商μ^{-1}（0）//G的奇点的奇点的分解（有时是辛分解）。当dim（V）=3时，我们把H p '描述为旗簇上齐次向量丛的全空间.最后，我们用另一个典型群（SL（V），SO（V），O（V），Sp（V））代替GL（V），先作用在W=nV上，然后作用在矩映射的零纤维上，得到了类…
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