Some Examples of Gorenstein Liaison in Codimension Three
Gorenstein联络是将射影空间中余维2簇联络的著名结果推广到更高余维的自然概念。本文研究了${\mathbb P}^3$中的点和${\mathbb P}^4$中的曲线，试图看看典型的余维~2结果能推广多远。虽然结果是令人满意的小程度，我们发现在每种情况下，我们不能决定的结果的例子。这些例子是余维~2定理所希望的推广的反例的候选者。
2001-10-02 math.AG
Minimal links and a result of Gaeta
若$V$是$n$维射影空间的等维余维$c$子概型，且$V$通过完全交$X$与$V'$相连，则若$X$是包含$V$的最小度余维$c$完全交，则称$V$ { \em minimally linked} to $V'$.盖塔表明，如果$V$是任何算术科恩-麦考利（ACM）子计划的余维2，然后有一个有限序列的最小链接开始与$V$和到达一个完整的交叉。我们扩展这项工作在以下几个方面：1）在余维2非ACM的情况下，我们表明，任何$n \geq 3$有例子的子计划，是不是最小的，在他们的甚至联络类，并不能最低限度地在任何数量的步骤链接到一个最小的子计划。2)然而，在射影三维空间中也有一些曲线的非ACM联络类的例子，其中所有的元素都在有限的步骤中最小地连接到一条最小曲线。3)扩展以前的工作的作者Huneke和乌尔里希（关于licci的情况下），我们表明，也在非ACM的情况下，在任何更高的余维有非最小的子计划，是不是最低限度地连接到一个最小的子计划，甚至联络类。4)J. Watanabe在许多年前就证明了余维3分次Gorenstein理想是licci。在这里，我们表明，任何这样的理想是最低限度地联系在一个有限的步骤，一个完整的交集，它承认一个序列的严格减少CI biliaisons下降到一个完整的交集，扩展工作的Hartshorne，Sabadini和Schlesinger。
2008-04-03 math.AC math.AG
Ubiquity of complete intersection liaison classes
在本文中，我们提供了结构，以枚举大量的CI联络类。为此，我们引入了联络不变量，并证明了几个结果，特别是它与超曲面部分交换。将这一理论应用于射影概形的规则联的CI-联络类，给出了规则联在同一联络类中的强障碍。第二个结构产生于自同构对联络类的作用，允许枚举许多联络类的余维至少为3的完美理想。
2014-11-12 math.AC math.AG
Lagrangian Subbundles and Codimension 3 Subcanonical Subscheme
本文证明了X = P^N（N > 3）中Gorenstein次正则余维3子概型Z可实现为扭正交丛的两个Lagrange子丛退化相交的轨迹，反之亦然.我们将这一结果推广到奇异Z和所有的准投射环境计划X的必要假设下，$Z$是强次正则在下面定义的意义。中心点是一对拉格朗日子丛可以局部变换为交替映射。在局部情况下，我们的结构定理简化为Buchsbaum-Eisenbud的定理，并说Z是Pfweian的。我们还证明余维一对称和反对称类似物我们的结构定理。
2000-06-25 math.AC math.AG
We give examples of subcanonical subvarieties of codimension 3 in projective n-space which are not Pfaffian, i.e. defined by the ideal sheaf of submaximal Pfaffians of an alternating map of vector bundles. This gives a negative answer to a question asked by Okonek. Walter had previously shown that a very large majority of subcanonical subschemes of codimension 3 in P^n are Pfaffian, but he left open the question whether the exceptional non-Pfaffian cases actually occur. We give non-Pfaffian examples of the principal types allowed by his theorem, including (Enriques) surfaces in P^5 in characte…
1999-06-25 math.AC math.AG
Integral Subschemes of Codimension Two
本文研究余维为2的$\Pn$中子模式的固定偶联系类$Ł$中的整数子模式的描述问题。在$Ł$不是算术Cohen-Macaulay子方案类的情况下，我们将任何$X \in Ł$与两个不变量$θ_X$和$η_X$联系起来。当取高度$h_X$时，这些不变量中的每一个都决定了$X$在$Ł$中的位置，被认为是一个受支配的偏序集。利用这些不变量，给出了积分子格式的必要条件。必要条件几乎是充分的，如果一个子方案$X$满足必要条件，并优于一个积分子方案$Y$，那么$X$可以通过$Ł$中的子方案变形为一个积分子方案。特别地，如果一个偶连杆类有一个极小元素是整数，则这些条件是充分必要的。
1995-04-15 alg-geom math.AC math.AG
Minimal free resolutions of projective subschemes of small degree
讨论了不可约投射子概型X的最小自由分解。如果X也是约化的，我们关注它的度等于2加上余维的情况。若余维数为2，则描述了所有可能的分次贝蒂数的集合.总的来说，只有部分结果。然后讨论了线性子空间上的Cohen-Macaulay结构。对于这种二阶曲线，Notari，Spreafico和作者已经获得了分类。总的来说，分类问题似乎相当困难。Vatne已经证明，这种分类的结构，其程度是最多为3，相当于哈茨霍恩猜想光滑簇的余维2。
2005-05-16 math.AC math.AG
Codimension 3 Arithmetically Gorenstein Subschemes of projective $N$-space
研究了$\mathbb{P}^N$的每个算术Cohen-Macaulay子概型是否为glicci的最低维开情形，即$\mathbb{P}^3$的每个零概型是否为glicci.我们证明了在$\PP^3$中一般位置的一组$n \geq 56$点不允许严格下降的Gorenstein联络或biliaison。为了证明这个定理，我们在$\mathbb{P}^3$中建立了关于算术Gorenstein零格式的一些重要结果。
2008-02-28 math.AG
Generic vanishing subschemes of codimension three
Chongqing University of Technology（重庆理工大学）
本文分类了维数至少为6的不可分解主极化阿贝尔簇中余维数为三的几何非退化GV子概形，证明其为雅可比簇中平移的$\pm W_{g-3}(C)$，并利用theta对偶性计算了相关上同调及刻画超椭圆情形。
2026-09-18 math.AG
A Multitor Formula for a Non-lci Intersection
本文首次给出非局部完全交交点情形下，子概型结构层导出张量积上同调的公式，覆盖一个余维数1与一个任意余维数的两个局部完全交分量情形。
2023-10-16 math.AC math.AG
Quadratic sheaves and self-linkage
推广了P. Rao [见MR 83 i：14025]关于代数Cohen-Macaulay，n-射影空间P中余维2的自联结纯子概型的一个旧结果，给出了P中余维2的自联结纯子概型满足必要奇偶条件的特征不同于2的一个刻划.我们利用的理论二次层中所描述的前一篇论文的作者[见MR 99 h：14044]。
2001-06-13 math.AC math.AG
Even Linkage Classes
本文将Martin-Deschamps和Perrin的$\E$和$\N$型分解推广到射影空间中纯余维的子概型，并证明了在简单的连接下，这些分解可通过映射锥过程互换.通过这些分解，Rao的对应被推广到给出了纯余维2的子概型的偶连接类与满足$H^1_*(\E)=0$和$\ext^1(\E^\vee, Ø)=0$的自反层$\E$的稳定等价类之间的一个双射.进一步地，这些决议被用来扩展马丁-德尚和Perrin的工作的Cohen-Macaulay曲线在$\Pthree$中的纯余维2的子计划在$\Pn$。特别是，甚至链接类这样的子计划有Lazarslog-Rao属性和任何最小的子计划，甚至链接类是直接链接到一个最小的子计划的对偶类。
1994-12-14 alg-geom math.AG
Caractères numériques
射影空间${\mathbb P}^N_k$的算术Cohen-Macaulay（ACM）子概型的假设在余维为2的情况下是众所周知的。记录这些数值信息的方法有很多种：Gruson/Peskine的数值特征，$h$ -向量，Martin-Deschamps/Perrin的假设特征.本文的第一个目的是显示这些概念之间的等价性。第二，也是最重要的目的，是研究${\mathbb P}^N$的余维3 ACM子格式的假设。我们利用Macaulay的一个结果，它描述了多项式环的多项式的所有Hilbert函数。通过迭代变量的个数，我们得到了这些函数的增长性的一种新形式。
2004-01-27 math.AC math.AG
On Milnor classes via invariants of singular subschemes
利用奇异格式的Segre类，在光滑簇中导出了具有任意奇点的全交的Milnor类的一个公式.在余维1中，该公式恢复了超曲面的Milnor类的一个Ziffi公式。
2013-11-18 math.AG
Pfaffian Subschemes
余维$3$的一个子模式$X\subset \Bbb P^{n+3}$是{ \em Pfalan}，如果它是反对称映射$f:\cal{E}\spcheck(-t) @>>> \cal{E}$的退化轨迹，其中$\cal{E}$是$\Bbb P^{n+3}$上的奇秩局部自由层.本文证明了余维$3$子概型$X\subset\Bbb P^{n+3}$是Pfenstein的当且仅当它是局部Gorenstein，次正则的（即$ω_X\cong\cal O_X(l)$对于某个整数$l$），并且以下奇偶性条件成立：如果$n\equiv 0\pmod{4}$和$l$是偶数，则$χ(\cal O_X (l/2))$也是偶数。该文件包括一个现代版本的霍罗克斯对应，在语言的派生类别。局部模拟的主要定理也证明。
1994-06-17 alg-geom math.AG
Determinantal schemes and Buchsbaum-Rim sheaves
设$ϕ$是$\proj{n}$上的线丛直和之间的一般满射，并假定$ϕ$的退化轨迹$X$具有期望的余维数.我们称$B_ϕ = \ker ϕ$为Buchsbaum-Rim层，称$X$为标准行列式概型。将$ϕ$看作一个矩阵（在选择基之后），如果可以从$ϕ$中删除一个广义行，并使所得子矩阵的最大子矩阵定义一个期望余维的方案，则我们说$X$是好的。本文给出了好的行列式格式的几个特征。特别是，它是一个很好的行列式计划的余维$r+1$是等价的零轨迹的第一Buchsbaum-Rim层的秩$r+1$的对偶的一个常规部分。它也等价于标准行列式和余维$r+2$的子模式$Y \subset X$之外的局部完全交。此外，对于余维为$r+1$的任何好的行列式子方案$X$，存在好的行列式子方案$S$余维$r$，使得$X$以好的方式位于$S$中。这导致几个推广的一个定理的Kreuzer。例如，我们表明，为零方案$X$在$\proj{3}$，是好的行列式是等价于存在的算术科恩-麦考利曲线$S$，这是一个局部完全相交，使$X$是一个次规范的卡地亚因子$S$。
1997-08-26 alg-geom math.AC math.AG
On the first infinitesimal neighborhood of a linear configuration of points in $\mathbb P^2$
我们考虑以下未决问题。修复一个希尔伯特函数$h$，它出现在$\mathbb P^2$的简化零维子方案中。在所有的子格式$X$中，有Hilbert函数$h$，对于$X$的第一无穷小邻域$Z$，可能的Hilbert函数和分次Betti数是什么（即$X$上支持的双点格式）？是否有最小值（$h^{\min}$）和最大值（$h^{\max}$）这样的函数？编码在$h$中的数值信息转换为{ \it类型向量}，这使我们能够使用希尔伯特函数$h$找到线上点的并集，称为{ \it线性配置}。给出了{ \it all}这类线性构形的第一无穷小邻域的Hilbert函数和分次Betti数相同的充要条件.即使对于那些$h$的Hilbert函数或分级贝蒂数的结果双点计划不是唯一确定的，我们给一个（仅取决于$h$），确实发生。我们证明了$h^{\max}$的存在性，在一般情况下，并讨论了$h^{\min}$。我们的方法包括联络技巧。
2004-11-19 math.AC math.AG
Extending infinitely many times arithmetically Cohen-Macaulay and Gorenstein subvarieties of projective spaces
我们给出的例子无限可扩展的（而不是锥）算术科恩-麦考利和算术Gorenstein子簇的射影空间，这是不完全的交叉。证明利用了G. Ellingsrud和Gorenstein余维$3$子格式。克莱普和R.- M.米罗-罗伊
2021-02-12 math.AG
Gorenstein Biliaison and ACM Sheaves
设$X$是${\mathbb P}^n$中的正规算术Gorenstein方案.利用$X$上的ACM层范畴，给出了$X$的所有余维两个ACM子概型在$X$上属于同一Gorenstein biliaison类的一个判别准则.这些层对应于$X$的齐次坐标环上的分次极大Cohen-Macaulay模。利用MCM模上的已知结果，我们能够确定某些变种的余维两个子模式的Gorenstein biliaison类，包括${\mathbb P}^3$中的非奇异二次曲面和${\mathbb P}^4$中的其上的锥.作为应用，我们给出了${\mathbb P}^4$中关于曲线的Lesperance定理的一个新证明，并回答了一些问题。
2003-04-28 math.AC math.AG
On the Fattening of Lines in $\mathbf{P}^3$
我们遵循博奇和基安蒂尼的思路，展示了如何利用不变α的差异来对P^3的某些类别的子概型进行分类。具体地说，我们将试图以Bocci和Chiantini分类P^2中点的方式来分类P^3的算术Cohen-Macaulay余维2子概型。第一节将寻求激励我们考虑的不变阿尔法有关的希尔伯特函数和伽玛，以下工作的博奇和Chiantini，和Dumnicki等。第二部分将包含我们对P^3的算术Cohen-Macaulay余维2子概型进行分类的结果。这部作品改编自作者的博士学位。论文
2013-06-29 math.AG
On Rao's Theorems and the Lazarsfeld-Rao Property
设$X$是满足Serre条件$S_3$和对所有$n \in {\mathbb Z}$满足$H^1({\mathcal O}_X(n)) = 0$条件的积分射影概形.推广了Rao定理，证明了无嵌入分量的余维二子概型的biliaison等价类与满足一定深度条件的$X$上凝聚层的伪同构类一一对应.本文给出了Strano加强Lazarsfeld-Rao性质的一个新的证明和推广，证明了如果余维2的子概型在其biliaison类中不是极小的，则它容许严格下降的初等biliaison.对于三维算术Gorenstein格式$X$，我们证明了二元等价曲线类与三元$(M,P,α)$一一对应，直到移位，其中$M$是Rao模，$P$是$X$的齐次坐标环上的极大Cohen-Macaulay模，$α: P^{\vee} \to M^* \to 0$是Rao模的满射.
2003-02-07 math.AG
Combinatorial duality of Hilbert schemes of points in the affine plane
仿射平面中$n$点的Hilbert格式包含了参数化仿射平面中$n$不同点的开子格式和参数化支持在仿射平面原点处的余维$n$理想的闭子概形。这两个计划承认Biaenynicki-Birula分解到模空间的理想与规定的词典Gröbner变形。我们表明，这两个分解分层的意义上说，每个阶层的封闭是一个工会的某些其他阶层。我们证明了单项式理想集上相应的两个偏序是对偶的。
2014-07-02 math.AG
Generalized Divisors and Biliaison
本文推广了广义因子理论，使其适用于任何满足Serre条件$S_2$的方案$X$.本文对射影空间中的概型定义了广义Gorenstein biliaison概念。用这一点，我们给出了一个新的证明在一个更强的形式的定理盖塔，标准的行列式计划是在Gorenstein biliaison类的一个完整的交集。对于${\mathbb P}^n$中余维为3的方案，证明了Gorenstein联络关系等价于甚至严格的Gorenstein联络关系.
2006-11-29 math.AG
V-filtrations and minimal exponents for locally complete intersection singularities
该研究将Saito的超曲面极小指数推广到局部完全交子概型，基于Kashiwara-Malgrange V-滤过给出定义，证明其刻画局部上同调中两类滤过的吻合度，并通过归约到超曲面情形证明不变量的核心性质。
2024-03-08 math.AG
Submodules of the deficiency modules and an extension of Dubreil's Theorem
在其最基本的形式中，Dubreil定理指出，对于一个理想$I$，定义了一个余维$2$，射影$n$ -空间的算术Cohen-Macaulay子方案，$I$的生成元的个数由一个最小生成元的最小度加上$1$上界。通过引入一个新的理想$J$（它是$n-1$一般线性形式的完全交），我们能够将Dubreil定理推广到一个理想$I$，它定义了一个任意余维的局部Cohen-Macaulay子概型$V$.我们的新的界限涉及的长度的Koszul同源的上同调模块的$V$，相对于理想的$J$，并依赖于一个仔细识别的模块$(I \cap J)/IJ$在自由决议的$J$的地图。作为这一证明的推论，我们还给出了Serre定理的一个新的证明，该定理给出了当$I$和$J$定义了射影空间中的不相交方案时，等式$I \cap J = IJ$成立的一个充分必要条件.
1994-10-26 alg-geom math.AG
The dimension of the Hilbert scheme of special threefolds
研究余维为3或3以上的射影3-折叠的Hilbert格式，这些3-折叠是在射影平面上或光滑二次曲面上的线性涡卷，或在射影直线上的二次或三次纤维化.所有已知的这种三倍的程度从7至11示出对应于光滑点的不可约的组成部分，其希尔伯特计划，其尺寸计算。研究了与好行列式子格式的轨迹的关系
2004-12-06 math.AG
Buchsbaum-Rim sheaves and their multiple sections
本文首先引入并刻画了$Z = \Proj R$上的Buchsbaum-Rim层，其中$R$是分次Gorenstein K-代数.它们是自由R-模之间的充分一般映射的核的层化而产生的自反层。然后研究了Buchsbaum-Rim层$\cBf$的多个截面，即考虑$Z$上层的态射$ψ: \cP \to \cBf$在期望余维中降秩，其中$H^0_*(Z,\cP)$是自由R-模.本文的主要目的是研究与$ψ$的退化轨迹$S$相关的格式的性质。事实证明，$S$通常不是等维的。令$X$表示$S$的顶维部分。本文度量了$X$和$S$之间的“差”，计算了它们的上同调模，描述了它们的坐标环的环论性质.此外，我们产生的$X$（和$S$），这是在一般情况下最小的分级自由决议。在应用程序中，我们展示了如何可以嵌入一个子计划到一个算术Gorenstein子计划相同的尺寸，并证明零轨迹的零相关丛的对偶部分是算术Buchsbaum。
1997-08-26 alg-geom math.AC math.AG
Quasi complete intersections and global Tjurina number of plane curves
余维2的闭子概形$T \subset P^2$是拟完全交（q.c.i.）如果存在满射态射$\mathcal{O} (-a) \oplus \mathcal{O} (-b) \oplus \mathcal{O} (-c) \to \mathcal{I} _T$，则为$(a,b,c)$类型。我们给出了度$(T)$在$a,b,c$和$r$的函数中的界，定义q.c. i的三个多项式之间的合点的最小次数。作为副产品，我们恢复了duPlessis-Wall关于平面曲线的整体Tjurina数的一个定理以及其他一些相关结果。
2019-01-03 math.AG
The multiple-point schemes of a finite curvilinear map of codimension one
设X和Y是任意代数闭域上维数分别为n-1和n的光滑簇，f：X-> Y是在其象上双有理的有限映射.假设f是曲线的;也就是说，在X的每一点，雅可比矩阵的秩至少为n-2。设r至少为1，考虑由O_Y-模f_*O_X的第（r-1）个Fitting理想定义的Y的子模式N_r，设M_r：=f^{-1}N_r.在这种情况下--事实上，在更一般的情况下--我们证明了下列陈述，它们表明M_r和N_r表现得像f的源和目标r重点的合理方案。M_r和N_r的每一个分支都是空的或至少有n-r维。若M_r的每个分支或等价的N_r的每个分支都有维数n-r，则M_r和N_r是Cohen-Macaulay，它们的基本圈满足f_*[M_r]=r[N_r].现在，假设M_s或N_s的每个分量具有维数n-s，其中s=1，.，r+1。则blowup B1（N_r，N_{r+1}）等于Hilbert方案Hilb^r_f，而blowup B1（M_r，M_{r+1}）等于Hilb^r_f x_Y X的泛子方案Univ^r_f;而且，Hilb^r_f和Univ^r_f是Gorenstein的.此外，结构映射h：Hilb^r_f->Y在其象上是有限的双有理的，其导体等于N_{r+1}在N_r中的理想J_r，并且是局部自链接的.反过来，h_* O_{Hilb^r_f}等于Hom（J_r，O_{ N_{r} }）。此外，h_*[h^{-…
1996-01-10 alg-geom math.AG
Families of artinian and low dimensional determinantal rings
设GradAlg（H）是参数化R=k[x_0，.，x_n]与Hilbert函数H（如果我们限制为正维数的同分项，它是P^n的Hilbert方案的子方案，见下面的定义）。余维数为c的分次商A=R/I称为标准行列式，如果理想I可由齐次t ×（t+c-1）矩阵（f_{ij}）的t × t子式生成.给定整数a_0 \le a_1 \le. \le a_{t+c-2}和b_1 \le.我们用W_s（\le; \underline{a}）表示行列式环的GradAlg（H）的层，其中f_{ij} \in R是a_j-b_i齐次的.本文将W_s（\underline{b} ; \underline{a}）在GradAlg（H）中的维数和余维数的已有结果推广到{ \it artinian行列式环}，并证明了在一定的假设下GradAlg（H）沿W_s（\underline{b} ; \underline{a}）是一般光滑的.对于零维和一维行列式格式，我们推广了这些问题的早期结果。由此我们得到P^n的Hilbert格式的分支W的通元是glicci，只要W包含一个满足一定条件的标准行列式格式。我们还展示了某些鬼项消失变形，而其他鬼项仍然存在，并在最小分辨率的一般元素GradAlg（H）。
2017-07-20 math.AC math.AG
Star configurations in $\mathbb P^n$
星形构形是射影空间的线性子空间的某些并。他们已经出现在几个不同的背景下：研究极值希尔伯特函数的脂肪点计划在平面上;研究割线品种的一些经典代数品种;研究的复苏射影概形。本文研究了定义星构形的理想的一些代数性质，得到了关于理想的Hilbert函数、生成元、极小自由分解及其符号幂的部分结果。我们还证明了它们的符号幂定义了算术Cohen-Macaulay子概型，并得到了理想的幂的准素分解的结果.作为一个应用，我们计算了$\pr{n}$中余维$n-1$星配置的理想在单项式情况下的复苏（即，当超平面的数目是$n+1$时）。
2012-03-26 math.AG
Double-Generic Initial Ideal and Hilbert Scheme
按照D. Eisenbud，其中作者通过适当的全序来描述通有初始理想，我们首先引入Grassmannian的子集的通有初始扩张子，然后引入Hilbert格式的所谓GL-稳定子集的双通有初始理想.我们讨论了这些新概念的特点，并介绍了一个偏序，它给出了另一个有用的描述。双类属初始理想被证明是理解Hilbert格式的一些几何性质的合适的点：它们提供了Borel理想对应于给定不可约分量的一个点的必要条件，Hilbert格式中不可约分量个数的下界以及每个不可约分量中的最大Hilbert函数。此外，我们还证明了每个具有光滑双类属初始理想的孤立分支都是有理的。作为一个副产品，我们证明了Cohen-Macaulay轨迹的Hilbert方案参数化子计划的余维2是开子集同构的仿射空间的联合。这改进了J. Fogarty（1968）和R. Treger（1989年）。
2016-11-21 math.AC math.AG
Graded mapping cone theorem, multisecants and syzygies
设$X$是$\mathbb P^n$中的一个约简闭子模式.作为Green-Lazarsfeld的性质$\textbf{N}_p$的一个轻微的推广，我们可以说$X$满足性质$\textbf{N}_{2,p}$ scheme-理论上如果有一个理想的$I$生成理想层$\mathcal I_{X/¶^n}$，使得$I$由二次型生成，并且直到$p$第步只有线性合轨（参见图10）。\cite{EGHP1}、\cite{EGHP2}、\cite{V}）。最近，对于满足性质$\textbf{N}_{2,p}$的投射簇，已经证明了许多代数和几何的结果（参见[1]）。\cite{CKP}、\cite{EGHP1}、\cite{EGHP2} \cite {KP}）。在这种情况下，Castelnuovo正则性和正规性可以通过爆破方法获得为$\reg(X)\le e+1$，其中$e$是光滑簇$X$的余维（参见。\cite{BEL}）。另一方面，投影方法在约束Castelnuovo正则性，正规性和几何中的其他经典不变量方面非常有用和强大（参见。\cite{BE}、\cite{K}、\cite{KP}、\cite{L} \cite {R}）。本文首先证明了部分消去的分次映射锥定理，并给出了它的一些应用。然后，我们用分次Betti数来定义$X$与线性空间$L$的零维交的长度，并在满足性质$\textbf{N}_{…
2009-07-09 math.AC math.AG
