余维数为三的通用消失子概形
Generic vanishing subschemes of codimension three
- Chongqing University of Technology（重庆理工大学）
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AI总结：
本文分类了维数至少为6的不可分解主极化阿贝尔簇中余维数为三的几何非退化GV子概形，证明其为雅可比簇中平移的$\pm W_{g-3}(C)$，并利用theta对偶性计算了相关上同调及刻画超椭圆情形。
AI中文摘要：
我们分类了维数 $g\ge6$ 的不可分解主极化复阿贝尔簇中余维数为三的几何非退化 GV 子概形。每个这样的子概形都是光滑曲线 $C$ 的雅可比簇中 $\pm W_{g-3}(C)$ 的平移。证明研究了 theta 对偶曲面：在奇异情形下，切锥和 theta Hessian 给出一个曲线加项；在光滑情形下，Hodge 分次和特征环给出一个曲线加项。Theta 对偶性给出了 GV 曲面的相应分类。我们还计算了由主极化扭曲的理想层的所有拓扑平凡扭曲的上同调，并通过上同调跳跃刻画了超椭圆情形。
英文摘要：
We classify geometrically nondegenerate GV subschemes of codimension three in indecomposable principally polarized complex abelian varieties of dimension $g\ge6$. Every such subscheme is a translate of $\pm W_{g-3}(C)$ in the Jacobian of a smooth curve $C$. The proof studies the theta-dual surface: tangent cones and theta Hessians give a curve summand in the singular case, while Hodge gradings and characteristic cycles give one in the smooth case. Theta duality yields the corresponding classification of GV surfaces. We also compute the cohomology of all topologically trivial twists of the ideal sheaf twisted by the principal polarization, and characterize the hyperelliptic case by a cohomology jump.
