Complete curves in the moduli space of polarized K3 surfaces and hyper-Kähler manifolds
基于Borcherds、Katzarkov、Pantev和Shepherd-Barron（他们处理了$e=14$案例）的想法，我们证明$2e$度的极化K3表面的模空间包含所有$e\geq 62$和$e$的一些零星较低值（从$14$开始）的完整曲线。对于所有的$n\ge 1$和不同的度和除数的极化，我们还构造了$\mathrm{K3}^{[n]}$型或$\mathrm{Kum}_n$型极化超Kähler流形的模空间中的完备曲线.
2022-02-14 math.AG
Complete subvarieties in moduli spaces of rank 2 stables sheaves on smooth projective curves and surfaces
证明了代数曲面上具有任意$c_2$和充分大的$c_1$的二秩稳定层的模空间中存在大完备子簇.然后我们研究了这些层对嵌入曲面的高次曲线的限制。在最后一节中，我们给出了一个与自旋地层定义的Pidstrigach和Tyurin。
2001-04-06 math.AG
A complete curve of genus 5 in the moduli space of curves of genus 3 and related questions
Stony Brook University（石溪大学）；Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学，法国国家科学研究中心，IRMAR）；Université Côte d’Azur, CNRS, LJAD UMR 7351（蔚蓝海岸大学，法国国家科学研究中心，LJAD）
研究复数域上亏格3曲线模空间，通过特定方法证明其中存在一条亏格105的完备曲线。
2026-10-21 math.AG
A complete degeneration of the moduli of $G$-bundles on a curve
对于半单群G，已知固定节线上的主G-丛的模堆叠是不完备的。求完备化需要紧化群G。然而，在[34]中表明，这不足以完成曲线族上的模量堆叠。在本文中，我描述了如何使用嵌入的循环组LG提供一个完整的堆栈G-丛上的一个一维家庭的曲线退化到一个节点曲线。完成时采用了模块化的解释，灵感来自Gieseker，Seshadri，Kausz和Thaddeus和Martens的工作。
2013-12-24 math.AG
Distribuation of CM points of an infinite series of complete Calabi-Yau moduli spaces
在卡-丘流形完备族$\tilde{f}_n: \tilde{\mathcal{X}}_n\rightarrow \mathfrak{M}_{n, n+3}$的无穷级数中，其中$n$是奇数，由$\mathbb{P}^n$沿超平面排列分支的循环覆盖（\cite{SXZ13}）产生，CM点集对于$n=1, 3$是稠密的，对于$n\geq 5$是有限的。
2019-06-28 math.AG
Some examples on moduli spaces of low degree rational curves on low degree complete intersections
本文给出了某些Kontsevich映射空间的赋值图的一般纤维在低次完全交簇上参数化低次有理曲线的具体例子。我们证明了这些例子都是低维的Fano或Calabi-Yau型，如曲面型和三重型。通常，“模量”纤维是以抽象的方式构造的，但在这里，我们从射影几何的角度对其中一些纤维给出了一个脚踏实地的解释。
2011-11-02 math.AG
Moduli spaces of 6 and 7-dimensional complete intersections
本文证明了属于不同维数模空间分支的同胚复6维（7维）完全交的存在性。这些结果是对以前关于5维完全交的结果的补充。
2014-11-03 math.AG math.AT
Complete sets of relations in the cohomology rings of moduli spaces of holomorphic bundles and parabolic bundles over a Riemann surface
亏格g>1的Riemann曲面上秩为n，度为d的稳定全纯向量丛的模空间的上同调环，当n和d互素时，有一个标准生成元集.当n=2这些发电机之间的关系是很好地理解，特别是一个猜想芒福德，即一定的一套关系是一个完整的一套，是众所周知的是真实的。本文将芒福德关系推广到n>2和抛物丛的情形，并证明了这些关系是完备的。
2003-05-24 math.AG
Complete moduli for families over semistable curves
本说明只是一个研究公告，总结和解释在即将发表的论文中证明和详细说明的结果。当研究曲线上的对象族时，并且对象由Deligne-Mumford栈M参数化，则族等价于曲线到M的态射。为了获得此类族的完整模，需要将稳定映射栈紧致化为M。事实证明，在边界处，曲线必须获得额外的结构，你最好阅读论文，看看这种结构是什么。纤维表面（见数学AG/9804097），容许覆盖，和水平结构的应用进行了讨论。
1998-11-09 math.AG
Complete intersections and movable curves on the moduli space of six-pointed rational curves
射影簇上的曲线称为可动的，如果它属于覆盖该簇的代数曲线族。通过研究复射影空间的爆破族上的完备交锥，包括稳定六点有理曲线的模空间$\bar{M}_{0,6}$和四点有理曲线的全多面体或Losev-Manin模空间，讨论了可动曲线的锥何时可以在没有覆盖族存在性陈述的情况下刻画.我们的主要结果是，可移动的和完整的相交锥重合的复曲面的成员，这个家庭，但不同的非复曲面的成员，$\bar{M}_{0,6}$。证明是通过一个算法，适用于更大的普遍性。我们还给出了一个例子，这两个锥不同的投射复曲面三倍。
2012-03-21 math.AG
Complete moduli for fibered surfaces
平滑曲线$C$上亏格$γ$的稳定曲线族对应于从$C$到稳定曲线的模栈$\bar{\cal M}_γ$的态射。使用稳定映射到堆栈中来紧化相应的模问题是很自然的。为了得到一个完整的模问题，源曲线必须获得额外的结构，你必须阅读论文才能找到那是什么。本文将这些稳定映射定义为特征为0的$\bar{\cal M}_γ$，并证明了它们构成一个允许一个射影粗模空间的真Deligne-Mumford栈.与阿列克谢耶夫的工作进行了比较。自然推广到其他德利涅-芒福德堆栈稳定的地图将出现在后续文件，以及应用领域，如可接受的覆盖，水平结构和高维家庭。
1998-04-23 math.AG
Complete moduli in the presence of semiabelian group action
证明了由具有半阿贝尔群作用的射影簇$P$和其上满足几个简单条件的充分Cartier因子组成的对$(p,Θ)$的模空间的存在性，并描述了其结构.这个模空间的每个连通分支都是真的。一个包含一个射影复曲面簇的组成部分被描述为几个多面体的配置，其中主要的一个是次要多面体。另一方面，包含一个主要极化阿贝尔品种的组件提供了一个模紧化的$A_g$。这种紧化的主要不可约分量是由一个"无限周期性"的二次多面体的模拟，并符合环形紧化的$A_g$的第二Voronoi分解。
2004-09-15 math.AG
Complete subvarieties of moduli spaces and the Prym map
证明了在特征p>0时，p-秩稳定曲线的轨迹在稳定曲线的模空间中是纯余维数g-f的.然后我们考虑Prym映射，并使用重言式类对其进行分析。研究了p秩为0的标准双覆盖曲线的轨迹。特别地，在亏格2中，我们得到了这样的曲线的数目的公式。最后，我们用几个例子来说明我们的公式。
2004-03-22 math.AG
A tower of complete moduli spaces of Calabi-Yau $n$-folds
University of Georgia（佐治亚大学）
本文构建了一序列完整的Calabi-Yau n维流形模空间，这些空间参数化与Sylvester序列相关的Calabi-Yau变种，并推广了椭圆曲线模空间和Brieskorn家族的研究。
2026-03-22 math.AG
K-moduli of log Fano complete intersections
本文通过构造与 VGIT 商的同构，显式描述了由 Fano 完全交和超平面组成的 log 对的 K-模紧化及壁穿越，并引入反向模连续性方法联系典范 GIT 紧化与 K-模空间。
2024-09-19 math.AG
Moduli for Equivariant Vector Bundles of Rank Two on Smooth Toric Surfaces
给出了光滑完备复曲面上秩为2的等变向量丛的完全分类，并构造了此类丛的模空间。这说明是一个直接延续的早期说明，我们制定了一个一般性的描述等变层复曲面品种。在这里，我们给出了这种描述的第一个应用。
2002-05-30 math.AG
Log canonical singularities and complete moduli of stable pairs
1)在对数极小模型猜想的假设下，我们构造了任意维稳定对数偶的完备模空间，它直接推广了稳定点曲线空间M_{g,n}.每个稳定对都有半对数正则奇点。2)本文证明了作者和I.Nakamura定义的稳定拟阿贝尔对具有半对数典范奇点，它是具有θ因子的阿贝尔簇的极限。
1996-08-17 alg-geom math.AG
Complete intersections: Moduli, Torelli, and good reduction
研究数域上射影空间中完全交的算法。我们的主要成果包括算术Torelli定理和版本的Shafarevich猜想，证明曲线和阿贝尔簇的法尔丁。例如，我们证明了一个模拟的Shafarevich猜想三次和四次三倍和两个二次曲面的交叉点。
2016-08-01 math.AG math.NT
Birational Geometry of the Space of Complete Quadrics
研究完备$X$-二次曲面$n$模空间的双有理几何.我们展示了Eff $(X)$和Nef $(X)$的生成器，分别是有效因子的锥和nef因子的锥。作为推论，X是Mori Dream空间。此外，我们在$X$上运行MMP，并找到了由nef锥的生成元诱导的模型的模量解释。在完整的二次曲面的情况下，我们描述了所有的双有理数模型的$X$引起的可动锥，并找到一个模量解释这些模型。
2015-01-29 math.AG
Mori's program for the moduli space of conics in Grassmannian
本文完成了Mori关于Kontsevich的模空间到Grassmannian直线的2次稳定映射的程序。我们描述所有的双有理模型的模空间（曲线和层），发病率品种，和Kirwan的部分desingularization。
2016-07-31 math.AG
Density and completeness of subvarieties of moduli spaces of curves or abelian varieties
设$V$是维数为$g$的主极化阿贝尔簇的模空间$\cA_g$或亏格为$g$的紧型曲线的模空间$\tM_g$的余维数$\leq g$的子簇.证明了$V$映射到椭圆曲线上的元素的集合$E_1(V)$在$V$中是解析稠密的.由此我们推出，如果$V \subset \cA_g$是完备的，则$V$的余维数等于$g$，并且与$g$椭圆曲线的乘积同构的$V$的元素集在$V$中是可数的和解析稠密的.证明了当$V \subset \tM_g$（或$\cA_g$）是余维$g$完备的时，$V$的余正规层的一个技巧性质.
1996-09-13 alg-geom math.AG
Complete moduli of cubic threefolds and their intermediate Jacobians
中间雅可比映射与光滑三次三重及其中间雅可比相关联，但并不扩展到三次三重空间的GIT紧化，甚至也不作为主极化阿贝尔五重的模空间的Satake紧化的映射。第一和第四作者构造了三次三重空间的一个更好的“奇妙”紧化-它具有模解释和可除的正规交叉边界。我们证明了中间Jacobian映射扩展到一个态射，从奇妙的紧化到第二Voronoi环面紧化的模的主要极化交换五倍-第一和第四作者以前表明，它扩展到佐竹紧化。由于第二Voronoi紧化具有模块化解释，我们扩展的中间雅可比映射编码了关于中间雅可比的退化的所有几何信息，并允许通过退化技术研究三次三重的几何。作为一个应用，我们给出了环面秩为1和2的三次三重环的中间雅可比行列式的所有退化的完全分类。
2020-01-20 math.AG
Upper bounds for the dimension of moduli spaces of curves with symmetric Weierstrass semigroups
给出了一种显式方法，给出了具有给定对称Weierstrass半群的完全积分Gorenstein曲线的模空间维数的上界.
2012-11-08 math.AG
Disconnected moduli spaces of stable bundles on surfaces
我们利用包含非期望线性空间的超曲面在射影空间中的完备交曲面上构造有趣的向量丛。我们发现的例子，模空间秩2稳定丛表面的皮卡德秩1与任意多个连通组件。
2021-05-11 math.AG
A conjectural description of the tautological ring of the moduli space of curves
本文的目的是给出M_g的重言式环的一些较完整的刻画，并讨论这些刻画的证据。
1997-11-03 math.AG
Moduli Spaces of Rational Graphically Stable Curves
本文引入基于图的稳定性条件，刻画有理曲线模空间的热带紧化与几何热带化一致的情形，并证明该情形仅当图为完全多部图时成立。
2022-12-15 math.AG
The universal theta divisor over the moduli space of curves
对亏格为g的曲线的模空间上的泛θ因子Th_g进行了完全的双有理分类，证明了当g<12时Th_g具有良好的有理性质，当g为\geq 12时Th_g是一般型的一个变种.关键成分是交叉理论研究的普遍反分歧轨迹的高斯映射。给出了M_g上g-2次泛对称积的一个完全分类。
2016-11-21 math.AG
Coherent Sheaves on Ribbons and their Moduli
本文研究了带状结构上凝聚层的性质及其Simpson模空间，给出了半稳定拟局部自由层存在的充要条件与轨迹闭包维数，并猜想性描述了模空间的不可约分支。
2025-03-03 math.AG
Isotrivially fibred isles in the moduli space of surfaces of general type
我们补充Catanese的结果isotrivially平凡曲面的完整描述组件包含一个isotrivial曲面monodromy群$\ZZ/2\ZZ$。给出了具有不同单值群的变形等价等平凡曲面的例子。
2002-10-21 math.AG
Complete Families of Curves in the Moduli Space of Genus g Curves
Colorado State University（科罗拉多州立大学）
通过推广González Díez和Harvey的构造，在亏格g≥3的模空间M_g中构造新的完全曲线，并利用函数域的伽罗瓦理论给出每条曲线T的亏格公式。
2026-06-02 math.AG math.NT
't Hooft bundles on the complete flag threefold and moduli spaces of instantons
本文研究旗标扭量空间 $F(0,1,2)$ 上的瞬子丛，引入并分类（特殊）'t Hooft丛，证明各容许荷下均存在 $\mu$-稳定对象，并完整刻画其模空间几何及在二次曲线上的分裂行为。
2025-05-14 math.AG
On some Moduli spaces of stable vector bundles on cubic and quartic threefolds
本文研究了三次和四次三重上秩为二的稳定向量丛的模空间。在许多情况下，我们证明了模空间是完备的和不可约的，并且一般的模空间有消失的中间上同调。在一种情况下，除了模空间的一个分量之外，所有的分量都有这样的向量丛。
2008-04-18 math.AG
Boundary complexes of moduli spaces of curves in higher genus
给定稳定亏格为零的n-点曲线的模空间中的边界因子集合，Giansiracusa证明了它们的交非空当且仅当所有两两交都非空.本文给出亏格为g的n点曲线的模空间中类似命题成立的对（g，n）的完全分类。
2020-12-02 math.AG
Classification of Moduli Spaces of Arrangements of 9 Projective Lines
本文证明了Nazir和Yoshinaga提出的9条直线排列分类表是完备的。
2014-03-19 math.AG
On the rationality of the moduli space of Lüroth quartics
本文证明了P^2中L“uroth四次线的模空间M_L，即能外切于模PGL_3（CC）作用的完全五边形的四次线的空间是有理的，P^2中贝特曼七元组的相关模空间也是有理的.
2010-03-24 math.AG
Compact Moduli Spaces of Marked Cubic Plane Curves
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
本文通过几何不变理论研究标记立方平面曲线的紧致模空间，分析奇点和点位置以理解模论中的墙交叉现象。
2026-02-01 math.AG
The Kodaira dimension of the moduli of K3 surfaces
2d次极化K3曲面的模空间是维数为19的拟射影簇。对于一般的d很少已经知道的Kodaira尺寸的这些品种。在本文中，我们提出了一个几乎完整的解决这个问题。我们的主要结果是：当d>61和d= 46，50，54，58，60时，这个模空间是一般型的.
2006-07-14 math.AG
Moduli of Gorenstein Q-homology projective planes
我们给出了具有孤立有理二重点奇点和数值平凡的典范丛的复Q-同调射影平面的完整分类。有31种类型，每种都有一维模量。事实上，所有的模曲线是合理的，并定义在Q上，我们确定所有的家庭明确使用极值有理椭圆曲面和Enriques对合的基变化类型。
2016-11-04 math.AG
Examples of smooth components of moduli spaces of stable sheaves
设M是光滑射影簇X上的稳定层的射影细模空间，X具有泛族E。我们证明了在四个例子中，E可以被实现为M上由X参数化的稳定层的完备平坦族，它将X等同于M上稳定层的某些模空间的光滑连通分支。
2020-06-11 math.AG
Mori's program for $\bar{M}_{0,6}$ with symmetric divisors
我们完成了稳定六点有理曲线的模空间的Mori程序。作为应用，给出了Hassett关于亏格为2的稳定曲线的模空间的完全Mori程序的另一种证明.
2014-03-27 math.AG
Complete families of linearly non-degenerate rational curves
证明了在$\mathbb{P}^n$中的线性非退化次数$e > 2$的有理曲线的完备族至多具有$n-1$模.对于$e = 2$，我们证明了这样的族至多有$n$模.目前还不清楚这是否是最好的结果。一般的方法包括展示从家族$X$的基础到$\mathbb{P}^n$中$e$平面的格拉斯曼图，并分析所得的上同调图。
2007-10-30 math.AG
The holomorphic anomaly for open string moduli
我们完成了拓扑弦的全纯反常方程及其对开模的依赖。我们得到了完整的系统，由标准的路径积分参数推广的分析BCOV（Commun。Math.Phys.165（1994）311）到具有边界的弦。我们研究了Wilson线存在时反全纯对开模和闭模的依赖性。通过给出带边界Riemann曲面的模空间的紧化a'laDeligne-Mumford，证明了开全纯反常方程是构造在该空间的（实余维1）边界分量上的.
2007-10-12 hep-th math.AG
On the rationality of the moduli of higher spin curves in low genus
高自旋曲线的模空间的整体几何和它们的双有理分类对于g >= 2和r > 2是未知的。利用相当相关的尺规作图法，我们几乎完成了亏格g <= 4的已知结果的图象，表明亏格3的偶、奇4-旋曲线、亏格4的奇旋曲线和亏格4的3-旋曲线的模空间的合理性。
2015-08-14 math.AG
Gushel-Mukai varieties: moduli
我们将Gushel-Mukai簇的模栈描述为一个全局商栈，将其粗模空间描述为相应的GIT商。该结构是基于一个全面的研究这个堆栈和堆栈的拉格朗日数据之间的关系，粗略地说，我们表明，前者是一个广义根堆栈后者。作为应用，我们定义了Gushel-Mukai簇的周期映射，并构造了一些完备的非等平凡光滑Gushel-Mukai簇族。在附录中，我们描述了我们的方法中使用的根堆栈构造的一般化的模空间。
2018-12-21 math.AG
Hitchin fibrations on moduli of irregular Higgs bundles and motivic wall-crossing
本文给出了在射影直线上具有两个极点的秩为2的非正则Higgs丛的所有二维模空间上的Hitchin纤维化的完整描述。我们描述了纤维化的奇异纤维对Higgs场本征值的依赖性，并在抛物权的参数空间中描述了相应的运动越壁现象.
2018-11-20 math.AG
Geometry and Moduli Space of Certain Rank-4 Vector Bundles on ${\mathbb P}^4$
秩为4的数学瞬子丛和${\mathbb P}^4$上的$c_2=2$具有光滑的准投射模空间，这是通过直接GIT构造来表示的。得到了这些向量丛的跳跃线的完全分类。描述了这些束的分布。给出了模空间中某些“有趣”子集的维数计算和不可约性证明。从${\mathbb P}^4$到${\mathbb P}^3$的向量丛的限制被证明可以在${\mathbb P}^3$上产生数学瞬子丛。
2000-11-20 math.AG
Arithmetic Moduli and Lifting of Enriques Surfaces
构造了正特征及整数上的Enriques曲面的模空间，并确定了它的局部结构和整体结构.作为一个应用，我们展示了提升的Enriques表面的特征零。关键的观察是，恩里克曲面的正则双覆盖对于IP^5中的三个二次曲面的完全交是双有理的，即使特征为2。
2013-07-16 math.AG
Virtual cycles of stable (quasi)-maps with fields
本文将Chang-Li，Kim-Oh和Chang-Li关于$p$ -域模的结果推广到具有投射粗模的任意光滑Deligne-Mumford栈中完备交的（拟）映射的情形.特别是，我们表明，虚拟循环的稳定（准）映射到一个完整的交集可以恢复的余切局部虚循环的模的$p$ -字段的环境空间。
2021-07-18 math.AG
The universal Whitham hierarchy and the geometry of the moduli space of pointed Riemann surfaces
我们表明，一定的结构和建设的Whitham理论，孤子方程的扰动理论的重要组成部分，可以帮助理解的几何形状的模空间的黎曼曲面的标记点。我们利用Whitham理论的思想来定义局部坐标并构造模空间上的叶状结构。利用这些构造给出了模空间完备子簇维数的Diaz界的一个新证明。在几何上，我们研究了具有实周期的亚纯微分的性质及其退化。
2009-01-22 math.AG
Classifying complete $\mathbb{C}$-subalgebras of $\mathbb{C}[[t]]$
研究了$\mathbb{C}[[t]]$的完备$\mathbb{C}$ -子代数的分类问题.这个分类问题的离散不变量是给定$\mathbb{C}$ -子代数中元素的阶的半群。因此我们可以用半群$Γ$定义$\mathbb{C}[[t]]$的所有$\mathbb{C}$ -子代数的空间$\mathcal{R}_Γ$。在将该空间与曲线奇点的Zapriki模空间和全局奇异曲线的模空间联系起来之后，通过在周围的仿射空间中用显式算法描述其定义方程，证明了$\mathcal{R}_Γ$是仿射簇.此外，我们确定了某些类型的半群$Γ$的$\mathcal{R}_Γ$总是一个仿射空间，和一般的$Γ$，我们描述了分层的$\mathcal{R}_Γ$嵌入维数。在某些特殊情况下，我们还描述了从$\mathcal{R}_Γ$到Zapriki模空间的自然映射.全文提供了明确的例子。
2019-10-13 math.AG
Calabi-Yau Three-folds and Moduli of Abelian Surfaces II
这是arXiv的续集：math/0001089。本文完成了低次阿贝尔曲面模的描述，覆盖了（1，12），（1，14），（1，16），（1，18）和（1，20）次.在每一种情况下，我们描述的阿贝尔表面的模空间的双有理模型与极化的给定程度和一个水平结构，或者我们称之为部分水平结构。在任何情况下，模空间都是有理或单有理的。此外，还描述了几个新的交换曲面中的Calabi-Yau三重。
2009-08-04 math.AG
A calculus for the moduli space of curves
这篇文章伴随着我在盐湖城2015年AMS夏季代数几何学院的演讲。综述了曲线的模空间上重言式类的研究进展。在讨论了非奇异曲线的模空间和紧型曲线的模空间的Kappa环上的Faber-Zagier关系之后，给出了Pixton关于稳定曲线的模空间上重言式类的完全演算的建议.几个开放的问题进行了讨论。为了使读者能读到最后，本书努力把大量的数学知识压缩到尽可能少的页数里。
2016-04-04 math.AG
Moduli spaces of bundles over Riemann surfaces and the Yang-Mills stratification revisited
研究了紧致黎曼曲面上联络空间的Yang-Mills分层的加细。本研究的动机是寻找一套完整的标准生成元之间的关系的上同调的模空间的秩n和度d的稳定全纯丛，当n和d互质和n>2。
2003-05-24 math.AG
Hitchin Fibrations on Two-Dimensional Moduli Spaces of Irregular Higgs Bundles with One Singular Fiber
本文分析并完整地描述了$\mathbb{C}P^{1}$上不规则Higgs丛的$2$维模空间上的希钦纤维化只有一根奇异纤维的四种情况。进一步分析了无穷远光纤为$I_0^*$型的情形，给出了无穷远具有这种奇异光纤的奇异曲线非椭圆光纤的所有可能构型的构造.
2019-11-04 math.AG
