On the Picard group scheme of the moduli stack of stable pointed curves
本文研究了任意概型上稳定点曲线模栈的（抽象）Picard群和Picard群概型。作为一个副产品，我们计算的皮卡德集团的模堆栈的稳定或光滑的尖曲线在一个领域的特征不同于两个。
2023-02-02 math.AG
Calculating intersection numbers on moduli spaces of pointed curves
本文是关于计算曲线模空间上的相交数的一个注记。给出亏格为4的曲线的模空间上重言式类之间的余维数为3的关系。
2010-03-03 math.AG
The rationality of the moduli space of one-pointed ineffective spin hyperelliptic curves via an almost del Pezzo threefold
利用几乎del Pezzo三重几何，证明了亏格$g$单点无效自旋超椭圆曲线的模空间对每个$g\geq 2$都是有理的.
2016-05-26 math.AG
Extremal effective divisors on the moduli space of n-pointed genus one curves
对于每一个$n\geq 3$，我们在亏格为1的曲线的模空间上展示了无穷多个带有$n$标记点的极值有效因子。
2013-04-01 math.AG
The rationality of the moduli space of two-pointed ineffective spin hyperelliptic curves
利用三重二次曲面的几何性质，证明了亏格g无效自旋的两点超椭圆曲线的粗模空间对每个$g \geq 2$都是有理簇.
2020-08-06 math.AG
On the first steps of the minimal model program for the moduli space of stable pointed curves
本文的目的是研究稳定点曲线的模空间的极小模型程序的所有自然第一步。我们证明，他们承认一个模块化的解释，我们研究他们的几何性质。作为一个特殊的情况下，我们恢复的前几个Hassett-Keel日志规范模型。作为副产品，我们产生了许多双有理态射从稳定的尖曲线的模空间到尖曲线的模空间的交替模投射紧化。
2021-02-10 math.AG
Some Moduli of $n$-pointed Fano Fourfolds
本文的研究对象是三次四重的模空间（分别是，Gushel-Mukai fourfolds），它们包含一些特殊的有理曲面。在对这类曲面族的一些假设下，我们给出了一个一般的方法来证明这类曲面族的$n$ -指向的模空间的单合理性。我们将其应用于三次四重的一些余维1轨迹（分别为，Gushel-Mukai fourfolds）最近出现在文献中。
2021-02-08 math.AG
On Log Canonical Models of the Moduli Space of Stable Pointed Curves
研究了点稳定亏格零曲线的模空间MBar_{0,n}关于标准对数典范除子K+aD的对数典范模型，其中D表示边界.特别是，我们表明，作为一个正式的后果富尔顿猜想的充分锥的MBar_{0,n}，这些日志正则模型等于某些哈西特的加权尖曲线空间。
2007-09-25 math.AG
The Dimension of the Moduli Space of Pointed Algebraic Curves of Low Genus
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文针对亏格不超过7的多种情形，显式计算了以给定数值半群为Weierstrass半群的带点代数曲线的模空间，并确定了所有亏格7半群的维数。
2022-02-19 math.AG
Moduli spaces of weighted pointed stable rational curves via GIT
我们通过一系列关于对称线性化O（1，.的显式Blow-up从GIT商（P^1）^n//SL（2）构造了n点稳定有理曲线的Mumford-Knudsen空间，1）。在适当的权值范围内，中间爆破空间是加权点稳定曲线的模空间。作为应用，我们给出了M的一个新的无条件证明。关于Mumford-Knudsen空间对数正则模型的Simpson定理。给出了加权点稳定曲线的模空间的Picard群的一个基。
2010-03-26 math.AG
Equivariant Cohomology of Certain Moduli of Weighted Pointed Rational Curves
确定了对称群的乘积对加权尖有理曲线的某些模的上同调的作用。我们所研究的模空间是具有m+n个标记点的稳定的有理曲线，其中前m个标记点与所有其它标记点不同，而最后n个标记点可以彼此重合。我们给出了一个计算等变庞加莱多项式的方法，并列出了小m和n的情况。
2015-05-18 math.AG
Birational Geometry of moduli spaces of pointed curves
这是作者在柏林洪堡大学写的博士论文。它包含的材料从三个单独的文件：“在Kodaira方面的模空间的节点曲线”，“论contients的$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$的某些小组的$S_n$“和“的模空间的超椭圆曲线与标记点”。
2021-01-17 math.AG
The unirationality of $S_9^-$ and moduli spaces of pointed spin curves
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Università Roma Tre（罗马第三大学）
本文研究了 genus 9 的奇旋曲线模空间的合理性，并展示了通过局部平凡射影包将其与标定点的奇稳定旋曲线模空间联系起来，从而得到最高 genus 的合理性结果，同时探讨了标定点旋曲线模空间的 Kodaira 维数。
2026-05-18 math.AG
On the birational geometry of moduli spaces of pointed curves
证明了带有$n$标记点的亏格$g$的光滑曲线的模空间${\Cal M}_{g,n}$对于$g=6$和$1 \le n \le 8$是有理的，对于$g=8$和$1 \le n \le 11$，$g=10$和$1 \le n \le 3$，$g=12$和$n = 1$是单有理的.
2007-01-17 math.AG
Mori's program for the moduli space of pointed stable rational curves
证明了在F-猜想假设下，$(\bar{M}_{0,n}, \sum a_i ψ_i)$对的对数正则模型是加权点稳定有理曲线的Hassett模空间，而不需要对权系数作任何修改.对于边界权情形，我们证明了双有理模型是投影线乘积的GIT商。这是对称权重情况下辛普森定理的推广。
2010-11-17 math.AG
Variation of stability for moduli spaces of unordered points in the plane
该研究借助希尔伯特概形的GIT商变化探究平面无序点模空间紧化，利用Mori梦想空间与Bridgeland稳定性确定相关GIT墙，分析了七点、五点情形的紧化与稳定性特性。
2023-11-07 math.AG
Moduli spaces of weighted pointed stable curves
一条加权的尖曲线由一条节点曲线和一系列标记的光滑点组成，每个光滑点都被赋予一个介于0和1之间的数字。如果对应权重的和不大于1，则标记点的子集可以重合。利用对数极小模型程序的方法构造了这些对象的模空间，并描述了权值变化时模空间之间的诱导双有理态射。在亏格为零的情况下，我们解释了连接到几何不变理论中的点在射影线，和紧化的模空间研究Kapranov，基尔和Losev Manin。
2002-05-01 math.AG
Ample divisors on moduli spaces of weighted pointed rational curves, with applications to log MMP for $\bar{M}_{0,n}$
我们介绍了一种新的技术，证明积极的某些因子类$\bar{M}_{0,n}$及其加权变种。我们的方法给出了对称加权尖有理曲线的空间作为$\bar{M}_{0,n}$的对数正则模型的无条件描述。
2008-10-09 math.AG
On the dimension of the stratum of the moduli of pointed curves by Weierstrass gaps
本文计算了三类重数为6的对称半群在市场点处具有指定Weierstrass半群的光滑点曲线的模空间的维数。对于亏格不大于大于7的所有半群，我们也收集了这种模空间的维数。一个问题有关的一个改进的Deligne-Pinkham的界限也制定，这表明正分次的第一个模块的余切复相关联的半群代数是一个失踪的不变量。这个问题的答案是肯定的，对于所有这些模，我们知道它们的维数。
2018-11-30 math.AG
Moduli of real pointed quartic curves
本文在射影平面上的光滑实尖四次曲线模空间中描述了一个自然的开放层。该层由对$(C, p)$的实同构类组成，其中$p$是曲线$C$上的实点，使得在$p$处的切线在除$p$之外的两个不同点处与曲线相交。我们将证明这一层由$20$连通分量组成。这些分量中的每一个都具有由$E_7$类型的外尔群中的对合定义的实复曲面结构。
2016-11-13 math.AG
Derived category of moduli of pointed curves -- II
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
研究带n个标点的稳定有理曲线模空间，证明其具有在对称群S_n作用下不变的完全例外集合，且其整系数K群是排列S_n-模。
2026-06-27 math.AG
Rational cohomology of the moduli spaces of pointed genus 1 curves
本文给出了亏格为1的点曲线的模空间的有理上同调的组合刻画，它具有$n$标记点和水平$N$结构.更准确地说，我们明确地描述了Leray谱序列的遗忘映射$\EuScript{M}_{1,n}(N)\to\EuScript{M}_{1,1}(N)$的$E_2$项，并表明该结果是同构的有理上同调的$\EuScript{M}_{1,n}(N)$作为一个合理的混合霍奇结构配备了一个行动的对称群$\mathfrak{S}_n$。经典模空间$\EuScript{M}_{1,n}$是N=1的特殊情况。
2013-03-22 math.AG
A Murphy's law for supports of forgetful maps between moduli spaces of stable pointed curves
Peking University（北京大学）
本文研究稳定带标曲线模空间间忘却映射的分解定理，证明当m趋于无穷时，$\bar{\textit{M}}_{g,n}$的每个层闭包为分解定理的直和项支集，证明用到Hassett的模空间及跨壁论证。
2026-09-17 math.AG
Geometry of the moduli space of $n$-pointed K3 surfaces of genus 11
证明了亏格为11的带有$n$标记点的极化$K3$曲面的模空间，当为$n\leq 6$时是单有理的，当为$n\leq7$时是单圆的.因此，我们解决了一个长期存在的，但没有证明断言的unrationality的$\cal{M}_{11,n}$为$n\leq6$。证明了亏格为11的带$9$标记点的极化$K3$曲面的模空间具有非负Kodaira维数.
2018-08-10 math.AG
The universal Whitham hierarchy and the geometry of the moduli space of pointed Riemann surfaces
我们表明，一定的结构和建设的Whitham理论，孤子方程的扰动理论的重要组成部分，可以帮助理解的几何形状的模空间的黎曼曲面的标记点。我们利用Whitham理论的思想来定义局部坐标并构造模空间上的叶状结构。利用这些构造给出了模空间完备子簇维数的Diaz界的一个新证明。在几何上，我们研究了具有实周期的亚纯微分的性质及其退化。
2009-01-22 math.AG
On moduli of pointed real curves of genus zero
引入亏格为零的点实曲线的模空间$R \bar{M}_{2k,l}$，并给出它的自然分层。$R \bar{M}_{2k,l}$的层对应于亏格为零的实曲线，具有不同的退化类型，并由它们的对偶树进行编码。利用这种分层，我们计算了$R \bar{M}_{2k,l}$的第一Stiefel-Whitney类，并构造了定向双覆盖$R \widetilde{M}_{2k,l}$ $ of $ R \bar{M}_{2k,l} $.
2007-08-24 math.AG
The Mori cones of moduli spaces of pointed curves of small genus
在g和n相对较小的情况下，计算了亏格为g的稳定n点曲线的模空间\M_{g,n}中曲线的Mori锥.例如，我们证明了当g<14时，\M_g中的每条曲线在数值等价于1-strata（具有3g-4个节点的曲线的轨迹）的有效和。我们还证明了\M_{0,6}的nef锥是由11个自然子锥组成的，它们都包含在边界类的凸包中.我们应用这个结果对n<7个标记点的有理曲线的模空间的纤维化进行了分类。
2001-11-28 math.AG
On the unirationality of moduli spaces of pointed curves
通过分别在$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^2$和$\mathbb{P}^3$中构造适当的投影曲线优势族，证明了亏格$g$的光滑曲线加上$n$标记点的模空间$\mathcal{M}_{g,n}$对于$g=12$和$2 \leq n\leq 4$以及对于$g=13$和$1 \leq n \leq 3$是单有理的.我们还展示了几个新的单合理性结果的模空间的光滑曲线的亏格$g$连同$n$无序点，建立其单合理性$g=11, n=7$和$g=12, n =5,6$。
2021-03-28 math.AG
Derived category of moduli of pointed curves -- I
这是第一篇论文的序列致力于导出范畴的模空间的曲线属$0$与标记点。我们发展了几种方法来描述它等价于对称群置换标记点的作用。本文在Losev-Manin空间上构造了一个等变的完全例外集，它是对无序的分类。
2020-05-02 math.AG
Non-tautological cycles on moduli spaces of smooth pointed curves
本研究推广了已有方法，证明除有限多组亏格$g$和点数$n$外，光滑带点曲线模空间$\bM_{g,n}$上均存在非上同调代数上同调类，覆盖了绝大多数此前未解决的情形。
2024-10-06 math.AG
Moduli of log twisted $\mathcal{N} =1$ SUSY curves
本文的目的是构造一个光滑的紧化的模超叠加分类点$\mathcal{N} =1$ SUSY（= $\text{SUSY}_1$）曲线.这种构造是基于分类自旋曲线的模栈的Abramovich-Jarvis-Chiodo紧化。首先，我们给出了一个一般的框架理论的日志superschemes（或更一般地说，日志superstacks）。然后，我们介绍了一个点（稳定）的日志扭曲$\text{SUSY}_1$曲线的概念，它可以被认为是一个对数和扭曲的推广经典概念的一个点$\text{SUSY}_1$曲线，以及一个超对称模拟的概念的一个点（日志）扭曲曲线。本文的主要结论是：对尖点稳定测井扭转$\text{SUSY}_1$曲线进行分类的模量超叠加可以用一个测井超叠加来表示，其下的超叠加是一个超正则超光滑的Deligne-Mumford超叠加。因此，这个模超栈形成了一个光滑的紧化，不同于P. Deligne提出的紧化。
2016-02-23 math.AG
Equivariant counts of points of the moduli spaces of pointed hyperelliptic curves
研究亏格为$g$的$n$点光滑超椭圆曲线的模空间$\Hh_{g,n}$.为了得到上同调的信息，我们希望使$\s_n$ -等变计数的点的数量定义在模空间的有限域。我们发现递归关系的属，这些号码履行。因此，如果我们可以对低亏格进行$\Hh_{g,n}$的$\s_n$ -等变计数，那么我们可以对每个亏格都这样做。然后发现关于亏格0和1的曲线的信息足以计算所有$g$和$n \leq 7$的$\Hh_{g,n}$的答案。这些结果被应用到亏格为2的稳定曲线的模空间中，得到了$\s_n$ -等变Galois（分别为. Hodge）结构的$\ell$ -adic（resp. Betti）上同调。
2011-11-30 math.AG
Rational Picard group of moduli of pointed hyperelliptic curves
本文确定了复数域上光滑尖超椭圆曲线及其Deligne-Mumford紧化模空间的有理除子类群。
2020-02-17 math.AG math.AT
Tautological relations in moduli spaces of weighted pointed curves
Pandharipande-Pixton利用稳定亏格的模空间的几何关系，在光滑亏格g曲线的模空间$M_g$上建立重言式Chow类之间的关系。我们研究了一个自然扩张，他们的方法的边界和更一般的Hassett的模空间$\overline M_{g, w}$稳定的节点曲线加权标记点。对这些关系的代数操作将它们带入Faber-Zagier类型的形式。我们表明，他们给Pixton的广义FZ关系时，所有的权重是一个。作为特殊情况，我们给出了$M_g$上泛曲线的n重积的FZ关系的一个公式。
2015-09-29 math.AG
Quivers and moduli spaces of pointed curves of genus zero
我们构建模空间的表示的箭图在任意计划，并显示如何模空间的尖曲线亏格为零，如Grothendieck-Knudsen模空间$\overline{M}_{0,n}$和Losev-Manin模空间$\overline{L}_n$可以被解释为逆限制的模空间的表示某些二部箭图。我们还研究了亏格为零的加权点稳定曲线的更一般的Hassett模空间$\overline{M}_{0,a}$的情况。
2020-11-26 math.AG math.RT
Uniruledness of some moduli spaces of pointed spin curves
Humboldt Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文证明了九个带自旋结构的标记点曲线模空间是有理的，通过构造有理曲线覆盖。
2026-06-16 math.AG
Effective cones of quotients of moduli spaces of stable n-pointed curves of genus zero
设X_n：= \bar M_{0,n}，n点稳定亏格零曲线的模空间，X_{n,m}是X_n在对称群S_{n-m}作用于最后n-m个标记点上的商.计算了X_{n,m}（m = 0，1，2）的有效因子锥.利用这一方法，计算了m = 0，1时，由移动线性系的因子生成的锥Mov（X_{n,m}）的上界，以及\bar M_g和\bar M_{g,1}的充分因子的锥上的诱导界.作为应用，详细分析了\bar M_{2,1}的有效因子锥.
2006-01-24 math.AG
The meromorphic Hitchin fibration over stable pointed curves: moduli spaces
本文在稳定尖点曲线叠上构造了半稳定亚纯希格斯丛模空间的万有部分紧化，建立了容许节点谱覆盖下纤维与紧化雅可比簇的 BNR 对应类比，并研究了留数受幂零共轭类约束时的平坦固有希钦态射。
2024-11-25 math.AG
Moduli spaces of nonspecial pointed curves of arithmetic genus 1
本文研究了算术亏格为1的曲线的模栈${\mathcal U}_{1,n}^{ns}$，其中n个标记点构成一个非特殊因子。在arXiv：1511.03797中，这个栈被实现为显式方案$\widetilde{\mathcal U}_{1,n}^{ns}$的商，通过${\Bbb G}_m^n$的作用，在${\Bbb P}^{n-1}$上的有限型仿射。我们的主要结果是一个明确的描述相应的GIT半稳定位点在$\widetilde{\mathcal U}_{1,n}^{ns}$。这使我们能够用Smyth在arXiv：0902.3690和arXiv：0808.0177中定义的${\mathcal M}_{1,n}$的一些模块化紧化来识别一些GIT子程序。
2017-06-29 math.AG
On the effective cone of the moduli space of pointed rational curves
我们计算了最多有六个标记点的稳定有理曲线的模空间的有效锥。
2001-11-27 math.AG math.NT
Virasoro constraints for moduli of weighted pointed stable curves
我们制定Virasoro约束的生成函数的相交数哈西特的模加权尖曲线，并表明，它们是由KdV可积的层次。
2020-08-25 math.AG math.CO
On the rationality of moduli spaces of pointed curves
受最近几个关于含$n$标记点的亏格$g$稳定曲线的模空间$\bar{\Cal M}_{g,n}$的几何结果的启发，本文利用一般曲线的适当平面模型，确定了$g$和$n$的小值的双有理结构.更准确地说，我们证明了${\Cal M}_{g,n}$对于$g=2$和$1\le n\le 12$，$g=3$和$1\le n\le 14$，$g=4$和$1\le n\le 15$，$g=5$和$1\le n\le 12$是合理的。
2007-01-17 math.AG
Uniruledness of some moduli spaces of stable pointed curves
利用含有$g$的一般曲线的非奇异射影曲面上的线性系统，证明了带有$g$标记点的$g$稳定曲线的某些模空间$\bar{M}_{g,n}$的唯一性.精确地说，我们证明了$\bar{M}_{g,n}$对$g=12$和$n \leq 5$，$g=13$和$n \leq 3$，$g=15$和$n \leq 2$是不可变的。证明了点超椭圆轨迹$H_{g,n}$对$g \geq 2$和$n \leq 4g+4$是非圆的.在最后一部分中，我们证明了一个非奇异完备交曲面不携带一个包含亏格为$g \geq 16$的一般曲线的线性系统，如果它携带一个包含亏格为$12 \leq g \leq 15$的一般曲线的线性系统，那么它是标准的。
2014-01-24 math.AG
Noncommutative rigidity of the moduli stack of stable pointed curves
Osaka University（大阪大学）；Kobe university（神户大学）
本文证明了稳定性标点曲线模栈的第二Hochschild上同调群在大部分(g,n)情况下为零，揭示了其非交换刚性特性。
2026-02-20 math.AG math.DG
Cohomology of moduli spaces of curves of genus three via point counts
本文研究亏格为3的光滑$n$ -点非超椭圆曲线的模空间。为了寻求这个空间的上同调信息，我们对$n \leq 7$在有限域上定义的点的个数作了$\mathbb{S}_n$ -等变计数.结合亏格为0、1、2的光滑尖曲线的模空间和亏格为3的光滑超椭圆曲线的模空间的结果，我们可以确定的$\mathbb{S}_n$ -等变伽罗瓦和霍奇结构的$n \leq 5$亏格为3的稳定曲线的模空间的（$\ell$ -adic或Betti）上同调（为了获得$n \leq 7$，我们需要“亏格2的8点曲线”的计数）。
2007-06-05 math.AG
Boundary complexes of moduli spaces of curves in higher genus
给定稳定亏格为零的n-点曲线的模空间中的边界因子集合，Giansiracusa证明了它们的交非空当且仅当所有两两交都非空.本文给出亏格为g的n点曲线的模空间中类似命题成立的对（g，n）的完全分类。
2020-12-02 math.AG
The irreducibility of the moduli space of pointed stable curves with dormant $\mathrm{PGL}_2^{(N)}$-oper
本文研究素特征下带 dormant $\text{PGL}_2^{(N)}$-oper 的带点稳定曲线模空间，通过引入基于 $p^N$-曲率特征多项式的高阶 Hitchin-Mochizuki 态射，证明了该模空间的不可约性。
2025-09-04 math.AG
The Picard group of the universal moduli stack of principal bundles on pointed smooth curves II
本文研究了代数闭域上约化群$G$的通用模栈$\mathrm{Bun}_{G,g,n}$的Picard群，给出了新的函子表示，确定了刚化后的Picard群及相关障碍同态的像，并以此计算出半稳定$G$-丛模空间的除子类群。
2021-11-09 math.AG
Higher Weil-Petersson Volumes of Moduli Spaces of Stable $n$-pointed Curves
紧致稳定$n$ -点曲线的模空间具有一个上同调类的族，它推广了Weil-Petersson体积形式，构成了Mumford类的一个版本.我们给出了这些形式的积分及其生成函数的各种新公式。我们还讨论了它们与量子上同调中的Kuenneth公式的关系。
1996-04-01 alg-geom math.AG
The Kodaira classification of the moduli space of pointed curves in genus $3$
本文通过证明 $n \geq 15$ 时带标记点曲线模空间 $\overline{\mathcal{M}}_{3,n}$ 为一般型，完成了亏格 $3$ 模空间的 Kodaira 分类，并分析了其奇点与典范类的性质。
2025-06-30 math.AG
Moduli of Curves and Spin Structures via Algebraic Geometry
本文研究了两类模空间的双有理性质，即（点）稳定曲线的模空间和（点）自旋曲线的模空间。特别是，我们专注于消失的霍奇数的类型（p，0）和Kodaira尺寸的计算。我们的方法是纯粹的代数几何和依赖于一个感应参数的数量标记点和属的曲线（参见。mathAG/9803001）。
2004-10-07 math.AG
Intersections of psi-classes on moduli spaces of m-stable curves
我们解释了如何计算m-稳定曲线的模空间上的psi-类的顶维交。在亏格为1的Deligne-Mumford稳定点曲线的模空间上，这些相交数由两个递推式，即弦方程和Elderon方程确定.对于每个整数m>0，我们建立了一个类似的递归对，它确定亏格为1的m-稳定点曲线的模空间上的这些相交数。
2018-08-28 math.AG
Modular Compactifications of M_{1,n} II
证明了前一篇文章中引入的n点m稳定曲线的模空间具有投射粗模。我们使用由此产生的空间运行一个类似的Hassett-Keel日志极小模型程序的模空间的n-点稳定曲线的亏格1。
2010-05-06 math.AG
Chow groups of the moduli spaces of weighted pointed stable curves of genus zero
根据亏格为零的加权点稳定曲线的退化类型，对这类曲线的模空间$\bar{M}_A$进行分层。证明了模空间$\bar{M}_A$的同调群是由$\bar{M}_A$的层生成的，并给出了它们之间的所有加法关系.我们还观察到Chow群$A_i \bar{M}_A$和同调群$H_{2i} \bar{M}_A$是同构的.这将Kontsevich-Manin定理和Losev-Manin定理推广到任意权重数据$A$。
2009-04-08 math.AG math.AT
