Compactified Picard stacks over $\bar{\mathcal M}_g$
研究了$\bar{\mathcal M}_g$上的代数（Artin）栈，给出了一种紧化稳定曲线族的相对次数$d$ Picard簇的函子方法.我们还描述了每一个$d$的轨迹属$g$稳定曲线，我们得到Deligne-Mumford堆栈强表示超过$\bar{\mathcal M}_g$。
2008-08-11 math.AG
Finiteness theorems for the Picard objects of an algebraic stack
我们证明了一些有限性定理的Picard函子的代数栈，在SGA 6，exp的精神。第十二和第十三条。特别地，我们给出了Raynaud的相对表示定理的一个stacky版本，我们给出了Picard函子的挠分量存在的充分条件，以及Neron-Severi群或Picard群本身的有限生成的充分条件.我们给出了一些例子和应用。在附录中，我们证明了（不一定驯服）代数堆栈的连续性定理。
2011-12-16 math.AG
The Grothendieck and Picard groups of a complete toric DM stack
利用多项式环上的分次模的适当范畴，计算了完备光滑复曲面Deligne-Mumford栈的Grothendieck群和Picard群.
2011-04-19 math.AG
Extensions of Picard stacks and their homological interpretation
设S是一个站点。我们介绍的概念，严格交换皮卡德S-栈的扩展。我们定义了拉回、下推以及这些扩张的和，并计算了它们的同调解释：如果P和Q是两个严格交换的Picard S-栈，则P被Q扩张的等价类由上同调群Ext^1（[P]，[Q]）参数化，其中[P]和[Q]分别是与P和Q相关联的复形。
2010-04-02 math.AG
The period-index problem for elliptic curves and the essential dimension of Picard stacks
本文研究了椭圆曲线的周期指标问题，并引入了一个与Picard栈的本质维数密切相关的类指标。特别是，我们将使用示例来了解通常周期和通用索引是不同的。我们的构造与卡塞尔的例子不同。
2020-10-09 math.AG
Picard Groups of Stacky Curves
本研究将驯顺stacky曲线的Picard群刻画为依赖于曲线刚性化gerbe类及剩余gerbe的两个群的扩张，给出一般公式并通过实例验证了扩张对gerbe类的依赖性。
2023-06-14 math.AG
Stacks of uniform cyclic covers of curves and their Picard groups
我们研究亏格h和g的平滑曲线之间n次均匀循环覆盖的堆栈B_{h,g,n}，并且对于h >> g，将其表示为M_g的泛雅可比堆栈上的向量丛的开子堆栈。我们使用这种描述来计算B_{h,g,n}的积分Picard群，表明它是由B_{h,g,n}的重言式类生成的。
2017-03-16 math.AG
Local Picard Group of Pointed Monoids and Their Algebras
本文的主要目的是给出Stanley-Reisner环的删余谱的单位层的上同调的一个显式公式。特别地，我们计算了$K [\triangle]$的局部Picard群.为了实现这一点，我们研究相应的纯组合问题上的打孔频谱的点幺半群定义的$\triangle$。${\rm Spec}^ \bullet K[\triangle ]$上单位层的上同调是这个组合上同调的直和，它有一个沿着顶点的分解，另一部分依赖于域$K$。
2018-02-08 math.AC math.AG
Integral Picard group of some stacks of polarized K3 surfaces of low degree
本文计算了低度极化K3曲面栈的积分Picard群，证明其无挠并由椭圆Noether-Lefschetz除子与Hodge线丛构成基，借助等变几何研究完全交栈得出结果。
2023-05-10 math.AG
The Picard group of the universal moduli stack of principal bundles on pointed smooth curves
对代数闭域k上的光滑连通线性代数群G，刻画了点光滑k-射影曲线上G-丛的泛模栈的Picard群.
2022-08-05 math-ph math.AG math.MP
Neron models and Compactified Picard schemes over the moduli stack of stable curves
我们证明了存在一些堆栈，表示在堆栈的稳定曲线，具有以下泛性质关于Néron模型的雅可比。对于每一个单参数稳定曲线族，具有正则全空间，其一般纤维的雅可比矩阵的Néron模型通过给定族的模映射同构于上述堆叠的基变化。我们还得到了一个堆栈紧化的普遍皮卡德计划，因此，几何意义上完成的Néron模型的雅可比矩阵的每个家庭如上所述。
2006-06-26 math.AG
The Picard group of the universal moduli space of vector bundles on stable curves
构造了半稳定曲线上的适当平衡向量丛的模栈，并明确地确定了它的Picard群.因此，我们得到了平滑曲线上向量丛的泛模堆叠的Picard群和稳定曲线堆叠上的Schmitt紧化的明确描述.利用乘法群的自然作用，证明了泛模栈在其刚化上的gerbe结构。特别地，我们给出了刚性化开子叠的泛曲线上Poincaré丛存在的充要条件，推广了Mestrano Ramanan的一个结果。
2018-06-08 math.AG
Stratified Hyperbolicity of the moduli stack of stable minimal models, II: Big Picard Theorem and the stratified Brody hyperbolicity
本文研究稳定极小模型模叠的层状双曲性，通过引入双有理容许分层，证明每层满足大皮卡定理，进而得出每层是Borel双曲和Brody双曲的。
2025-07-09 math.AG
The integral Picard groups of low-degree Hurwitz spaces
我们计算Picard群的积分系数的Hurwitz堆栈参数化程度$4$和$5$覆盖的$\mathbb{P}^1$。因此，我们还确定了积分皮卡德群的Hurwitz堆栈parametrizing简单的分支覆盖。对于简单分支，皮卡德群是有限的，其阶依赖于亏格。
2021-10-27 math.AG
Integral Picard group of moduli of polarized K3 surfaces
本文研究固定次数且至多含有理二重点的极化 K3 曲面模叠，确定其整 Picard 群，并推广到准极化 K3 曲面叠与叠式周期区域。
2023-11-03 math.AG
The Picard group of the compactified universal Jacobian
我们明确确定的皮卡德群的普遍雅可比堆栈和其紧化的堆栈稳定的曲线。在此过程中，我们证明了一些结果的gerbe结构的通用雅可比堆栈在其刚性的自然行动的乘法群，并与广义庞加莱线丛的存在性。我们还比较了我们的结果与Kouvidakis-Fontanari计算的除子类群的普遍（紧化）雅可比方案。
2014-05-02 math.AG
Mumford's formula on the universal Picard stack
本文研究泛皮卡德叠上的Mumford公式，构造了泛线丛r次根的导出前推并给出其用标准 tautological 生成元表示的公式，该公式可重现已有结果，还用于证明相关猜想并给出r-旋对数双分歧循环的公式。
2024-07-15 math.AG
Categories of symplectic toric manifolds as Picard stack torsors
本文给出了一个证明：固定轨道空间W上的辛复曲面G-流形的叠是W上辛复曲面G-主丛的叠的Torsor。
2009-08-26 math.AG math.SG
The Picard groups of the stacks $Y_0(2)$ and $Y_0(3)$
我们计算皮卡德群的堆栈的椭圆曲线配备了一个循环子群的顺序为2，和堆栈的椭圆曲线配备了一个循环子群的顺序为3，在任何基计划6是可逆的。这推广了富尔顿-奥尔森的一个结果，富尔顿-奥尔森在各种各样的基方案上计算了椭圆曲线堆（没有水平结构）的皮卡德群。
2015-04-29 math.AG math.NT
Picard Groups and Class Groups of Monoid Schemes
定义并研究了么半群概型的Picard群和正规么半群概型的类群。为了做到这一点，我们发展了一些理想的理论（点交换）诺特幺半群，包括准素分解和离散赋值。一个幺半群的正规化结果是一个幺半群方案，但并不总是一个幺半群。
2014-09-03 math.AG
The Picard group of $M_{1,1}$
我们计算了椭圆曲线模栈的Picard群及其在一般基格式上的标准紧化。
2007-04-17 math.AG
Moduli stacks of permutation classes of pointed stable curves
引入了$m/Γ$点稳定曲线的概念。它应该被看作是一个推广的概念，m-点稳定曲线的一个给定的属，其中的标签的标记点只确定了一组排列$Γ$的行动。经典的模空间和模栈被推广到这个更广泛的设置。最后，给出了$m/Γ$ -指向稳定曲线的模栈作为商栈的显式构造。
2006-11-22 math.AG
Pixton's formula and Abel-Jacobi theory on the Picard stack
令$A=(a_1,\ldots,a_n)$是具有$d=\sum_{i=1}^n a_i$的整数向量。通过对经典Abel Jacobi映射的部分分解，在带有$d$度线丛的$n$ -指向亏格$g$曲线的Picard栈$\mathfrak{Pic}_{g,n,d}$上构造了一个泛扭双分歧环$\mathsf{DR}^{\mathsf{op}}_{g,A}$作为运算Chow类.构造方法遵循对数（和b-Chow）方法，以在曲线的模空间上具有规范扭曲的标准双分歧循环[arXiv：1707.02261，arXiv：1711.10341，arXiv：1708.04471]。我们的主要结果是计算$\mathsf{DR}^{\mathsf{op}}_{g,A}$的皮卡德堆栈$\mathfrak{Pic}_{g,n,d}$通过适当的解释的Pixton的公式重言式环。在证明中使用的基本新工具是目标品种的双分支循环理论[arXiv：1812.10136]。Picard堆栈上的公式来自[arXiv：1812.10136]，适用于限值$n \rightarrow \infty$中的目标品种$\mathbb{CP}^n$。这一结果可看作是Abel-Jacobi理论中的一个普适计算。作为在Picard栈$\mathfrak{Pic}_{g,n,d}$上计算$\mathsf{DR}^{\mathsf{op}}_{g,A…
2021-09-23 math.AG
Cohomology with coefficients in stacks of Picard categories
研究了系数在交换2-群叠中的拓扑空间的上同调。证明了Grothendieck定理的一个2-范畴类似物，将空间的上同调与2-阶段谱中的系数和适当堆栈的Ext群联系起来。
2011-06-28 math.AG math.AT
The Q-Picard group of the moduli space of curves in positive characteristic
本文证明了代数闭域上亏格为g的n点稳定曲线的模空间的Q-Picard群由重言式类生成。我们还证明了到2阶上同调群的圈映射是双射的。
2000-12-18 math.AG
Picard group of moduli of curves of low genus in positive characteristic
利用等变相交理论的方法，计算了$3\leq g\leq 5$的亏格$g$平滑曲线的模叠加的Picard群.我们的证明基础上计算的一些关系的积分周环的某些模堆叠光滑完全相交。作为副产品，我们计算了$\mathcal{M}_g$上某些因子的循环类。
2020-05-08 math.AG
The integral Chow ring of the stack of 1-pointed hyperelliptic curves
本文给出了1点超椭圆曲线的叠$\mathscr{H}_{g,1}$的积分Chow环的完整刻画，以及由$\mathscr{H}_g$的Chow环得到的提升关系和生成元.我们也给出了一个几何解释的生成器。
2021-03-11 math.AG
Length 3 Complexes of Abelian Sheaves and Picard 2-Stacks
我们定义了一个长度为3的阿贝尔层复形的三范畴T，其hom-bigroupoid由这类复形的弱态射组成。我们还定义了Picard 2-栈的3-范畴2 PIC（S），它的hom-2-广群胚由可加2-函子组成.我们证明了这些范畴作为三范畴是三等价的。作为结果，我们得到了Deligne在SGA 4，Exp.十八.
2010-06-26 math.AG math.CT
The group law of Picard stacks via matrices
Università di Padova（帕多瓦大学）；Università di Torino（都灵大学）
本文研究了通过矩阵构建严格交换Picard堆的代数性，证明其等价于适合的代数2堆理论下的2代数堆。
2023-06-26 math.AG math.CT math.NT
On the conjecture of King for smooth toric Deligne-Mumford stacks
本文在Picard数至多为2的光滑复曲面Fano Deligne-Mumford栈上构造了二维任意Picard数的线丛的全强例外集.人们希望，本文的方法将最终导致所有光滑复曲面nef-Fano Deligne-Mumford堆栈上存在这样的集合的证明。
2008-12-24 math.AG
The Picard Group of the Moduli of Higher Spin Curves
本文讨论了r-自旋曲线的模（栈）的Picard群及其紧化。广义自旋曲线或r-自旋曲线是2-自旋曲线（具有θ-特征的代数曲线）的自然推广，最近引起人们的兴趣，因为它们是E. Witten的理论，并且由于这些模空间的相交理论与稳定映射的模的交理论之间的相似性。我们概括Cornalba的结果，给出了许多皮卡德组的堆栈的元素之间的关系。这些关系在证明Witten猜想亏格为零的情况下是很重要的。我们利用这些关系证明当2或3整除r时，开栈的Picard群具有非零挠率。最后，我们给出了g和r值较小时的一些具体例子。
1999-08-23 math.AG
Stacks of cyclic covers of projective spaces
我们定义了Brauer-Severi方案的均匀循环覆盖栈，证明了它们可以实现为表示的开子集的商栈，并计算了参数化光滑均匀循环覆盖的开子栈的Picard群.此外，我们给出了一个类似的描述堆栈参数化三重循环覆盖的Brauer-Severi计划的秩1，这不一定是一致的，并给出了皮卡德群的子堆栈对应的光滑三重循环覆盖。
2003-04-07 math.AG
Linearization of group stack actions and the Picard group of the moduli of $\SL_r/μ_s$-bundles on a curve
我们首先研究了在一个态射下的线丛的下降理论，它是tors或在一个群栈下，然后使用这个技术结果来确定$\Pic(\M_G)$的确切结构，其中$G=\SL_r/μ_s$（我们包括一个小的修改，以解释亏格0的情况）。
1997-01-22 alg-geom math.AG
Extensions of Picard 2-Stacks and the cohomology groups Ext^i of length 3 complexes
本文的目的是定义和研究场地S上Picard 2-stacks的3-扩张范畴，并给出交换层长为3的复形的上同调群Ext^i的几何描述.更精确地说，我们的主要定理证明了（1）Picard 2-stacks的3-范畴扩张的对象的等价类，1-箭头，2-箭头和3-箭头通过上同调群Ext^i的参数化，和（2）通过Picard 2-stacks的扩张的交换层的长度为3的复的上同调群Ext^i的几何描述。为此，我们利用Picard 2-stacks的3-范畴与第二作者在arXiv：0906.2393中引入的S上交换层的长度为3的复形的三范畴T^[-2，0]（S）之间的三等价，并在这个三范畴T^[-2，0]（S）中定义扩张的概念，得到Picard 2-stacks的扩张的3-范畴的一个纯代数模拟.我们用来定义三范畴T^[-2，0]（S）中的扩张的分数微积分在我们的主要定理的证明中起着核心作用。
2013-04-24 math.AG math.CT
Biextensions of Picard stacks and their homological interpretation
设S是一个站点。我们引入了严格交换Picard S-栈的双扩张的2-范畴。我们定义了拉回、下推和这样的双扩张的和，并计算它们的同调解释：若P，Q和G是严格交换的Picard S-栈，则（P，Q）被G的双扩张的等价类由上同调群Ext ^[1]参数化（[P] { \otimes } [Q]，[G]），从这样的双扩张到自身的箭头的同构类由上同调群Ext ^0参数化（[P]{ \otimes } [Q]，[G]）和从这样的双扩张到自身的箭头的自同构由上同调群Ext^{-1}（[P]{ \otimes }[Q]，[G]）参数化，其中[P]，[Q]和[G]分别是与P，Q和G相关联的复形。
2011-03-03 math.AG math.KT
A closer look at the stacks of stable pointed curves
在n点稳定曲线的模叠加理论中，有两个基本函子：收缩函子和稳定函子。这些函子在[4]中构造，它们用于表明各种\bar{M_{g,n}}是DM栈。我们在这里给出了一个更基本和更完整的证明，证明了[4]中定义的稳定化是一个函子。压缩是我们认为的稳定化函子的逆函子的事实在[4]中得到了满意的处理。在最近的出版物[1]中，有一个基于[4]中的证明的证明，但它适用于复数上的模栈的情况。在本说明中，我们在最一般的设置，即在整数上工作。
2012-04-03 math.AG
The Chow ring of the universal Picard stack over the hyperelliptic locus
本文确定了超椭圆轨迹上万有 Picard 层的有理 Chow 环及其生成元与关系，并计算了整 Picard 群，证明了其 Brauer 类阶由 $d-g$ 奇偶性决定。
2024-04-19 math.AG
Higher-dimensional study of extensions via torsors
设S是一个站点。首先我们定义了Picard S-2-栈下的3-范畴torsor，并计算了它的同伦群。使用微积分的分数，我们还定义了一个纯代数模拟的3类torsors下的皮卡德S-2栈。然后，我们描述的皮卡德S-2-栈作为torsors赋予一组法律的纤维的扩展。由于这样的描述，我们表明，任何皮卡德S-2栈承认一个典型的自由部分左决议，我们明确计算。此外，我们还得到了Picard S-2-栈的扩张的3-范畴在3-范畴torsor下的一个显式右分解。利用Picard S-2-stacks的同调解释，我们将这三个范畴维改写为S上交换层的导出范畴的右高分辨。
2018-03-12 math.AG math.CT
The Picard group of the universal abelian variety and the Franchetta conjecture for abelian varieties
本文计算了具有辛主水平$n$ -结构的$\mathbb{C}$上的主极化阿贝尔簇模栈$\mathscr A_{g,n}$上的泛阿贝尔簇的Picard群.然后，我们证明了在$\mathbb{C}$的声明的Franchetta猜想持有在一个合适的形式为$\mathscr A_{g,n}$。
2016-04-04 math.AG
Moduli spaces of weighted pointed stable rational curves via GIT
我们通过一系列关于对称线性化O（1，.的显式Blow-up从GIT商（P^1）^n//SL（2）构造了n点稳定有理曲线的Mumford-Knudsen空间，1）。在适当的权值范围内，中间爆破空间是加权点稳定曲线的模空间。作为应用，我们给出了M的一个新的无条件证明。关于Mumford-Knudsen空间对数正则模型的Simpson定理。给出了加权点稳定曲线的模空间的Picard群的一个基。
2010-03-26 math.AG
Picard group of moduli of hyperelliptic curves
本文的主要工作是讨论粗模空间与超椭圆曲线的叠加之间的区别。我们计算他们的Picard群，给出明确的描述的发电机。得到了粗模空间上重言式族的存在性（不存在性）的一个应用。
2007-03-05 math.AG
Stacks of trigonal curves
本文将三角曲线的叠表示为商叠，并计算了其Picard群。
2010-04-16 math.AG
Duality for commutative group stacks
本文研究了（严格）交换群栈$G$的对偶，并给出了一些应用.利用$G$的Picard函子和Picard栈，我们首先给出了$G$可对偶的一些充分条件.然后，在适当的假设下，对代数栈$X$，定义了一个Albanese态射$a_X : X\to A^1(X)$，其中$A^1(X)$是$Pic_{X/S}$的对偶交换群栈$A^0(X)$下的一个torsor.我们证明了$a_X$满足一个自然的泛性质。我们给出了我们的Albanese态射的两个应用。一方面，我们给出了一个几何描述的基本障碍和通用torsors（标准工具，在研究有理簇的数域）。另一方面，我们给出了满足Grothendieck截面猜想的代数栈的一些例子。
2019-06-21 math.AG
The logarithmic Picard group and its tropicalization
我们构造了一族对数曲线的对数皮卡德群和热带皮卡德群，并通过代数雅可比矩阵将后者实现为前者的商。我们证明了对数雅可比矩阵是Deligne-Mumford稳定曲线的模空间上的对数阿贝尔簇的一个真族，但不具有一个基本的代数栈。然而，对数皮卡德群确实有对数修改，可以用对数方案表示，所有这些都是从热带皮卡德群的细分中拉回得到的。
2022-03-16 math.AG
Picard sheaves, local Brauer groups, and topological modular forms
证明了椭圆曲线的Brauer群同构于椭圆曲线的导出模栈的Brauer群。然后，我们计算局部Brauer群，即，Brauer群的子群，由模栈的某些étale覆盖平凡化，直到有限的2-挠群。
2022-10-27 math.AG math.AT
Derived equivalences of smooth stacks and orbifold Hodge numbers
由于导出等价的orbifolds与投影品种（不一定Gorenstein）商奇点，我们推导出的后果有关的行为orbifolds霍奇数和皮卡品种，扩展什么是已知的光滑的情况下。
2013-06-09 math.AG
The Integral Chow Ring of the Stack of Pointed Hyperelliptic Curves
Brown University（布朗大学）
本文研究了参数化n个标记光滑超椭圆曲线的堆栈H_{g,n}的积分Chow环，对n=1,2完全计算，n≥3时至多计算二阶类的加法阶数，并在n=2g+3时获得部分结果，特别当g=2时，结果适用于M_{2,n}的Chow环。
2026-04-12 math.AG
Noncommutative rigidity of the moduli stack of stable pointed curves
Osaka University（大阪大学）；Kobe university（神户大学）
本文证明了稳定性标点曲线模栈的第二Hochschild上同调群在大部分(g,n)情况下为零，揭示了其非交换刚性特性。
2026-02-20 math.AG math.DG
Chow classes of divisors on stacks of pointed hyperelliptic curves
本文在带尖点超椭圆曲线栈中计算通用 Weierstrass 除子与通用 $g^1_2$ 除子的周类，并用 Scavia 给出的除子类群基加以表达。
2022-07-30 math.AG
Orbifold conformal blocks and the stack of pointed G-covers
从顶点代数$V$、$V$的自同构的有限群$G$和扭曲的$V$ -模的适当集合开始，我们在Jarvis、Kaufmann和Kimura提出的点$G$ -覆盖的堆栈上构造（扭曲的）$D$ -模。这些层的纤维是在与爱德华·弗伦克尔的联合工作中定义的轨道共形块的空间。关键成分是$G$ --Virasoro单值化定理的等变版本。
2004-08-11 math.AG math.QA
The line bundles on the moduli stack of principal bundles on families of curves
研究连通约化群G在任意光滑曲线族上主丛模叠的Picard群，确定其线丛结构。
2024-06-15 math.AG
The Hodge-Double-Ramification conjecture and Mumford's formula on the universal Picard stack
本文证明了霍奇-双分歧猜想及对数DR圈的类似猜想，前者归约为已有局部化计算，后者基于Thom--Porteous公式，还推广了泛线丛陈特征的芒福德公式。
2025-10-22 math.AG
Euler characteristics of the universal Picard stack
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了万有皮卡堆栈的欧拉特征，通过组合变换推导出闭式公式，基于Chan-Faber-Galatius-Payne和Gorsky的公式。
2026-02-18 math.AG math.CO
The line bundles on moduli stacks of principal bundles on a curve
该研究针对代数闭域上仿射约化代数群的情形，确定了光滑射影曲线上主G-丛模栈的Picard群，推进了代数几何中模栈线丛的相关研究。
2009-08-06 math.AG
