Picard schemes of noncommutative bielliptic surfaces
研究了双椭圆曲面的Brauer群中的非平凡元，证明了它们在曲面的泛点上可以实现为具有简单结构的Azumaya代数.我们继续研究与这样的Azumaya代数相关的非交换Picard方案的一些性质。
2023-02-16 math.AG
Separated quotients of Picard schemes
本文给出了任意维基概型上任意相对维半稳定态射的Jacobian的Néron模型存在的若干充要条件。为了做到这一点，我们引入了对齐的概念，半稳定态射在任何正规的基础计划，并表明对齐的射影半稳定态射的雅可比矩阵承认一个分离的模型与Néron映射属性。当皮卡德计划是光滑的基计划沿其单位部分，我们证明了相反的情况。
2018-02-26 math.AG
The Picard scheme
我们详细发展的皮卡德计划，格罗滕迪克勾勒在两个布尔巴基会谈和评论他们的大部分理论。此外，我们简要回顾了格罗滕迪克和其他人开发的理论的其余部分。但我们先从12页的历史介绍开始，追溯从伯努利到格罗滕迪克的思想发展，这可能会吸引更广泛的读者。
2005-04-01 math.AG
Algebraic K-theory and Grothendieck-Witt theory of monoid schemes
研究么半群上向量丛的原正合范畴的代数$K$ -理论和Grothendieck-Witt理论。我们的主要结果是完整的描述的代数$K$ -理论空间的积分幺半群计划$X$在其皮卡德群$\operatorname{Pic}(X)$和点幺半群的正则函数$Γ(X, \mathcal{O}_X)$和描述的Grothendieck-Witt空间的$X$在$\operatorname{Pic}(X)$的一个额外的对合。我们还证明了空间级的投影丛公式在这两种设置。
2020-09-26 math.AG math.KT
The Hilbert scheme of hyperelliptic Jacobians and moduli of Picard sheaves
设$C$是通过Abel-Jacobi映射嵌入其Jacobian $J$的超椭圆曲线。我们计算的方案结构的希尔伯特计划组件的$\textrm{Hilb}_J$包含阿贝尔-雅可比曲线作为一个点。我们将结果与沿着超椭圆轨迹的Torelli态射$\mathcal M_g\rightarrow \mathcal A_g$的分支（和纤维）有关。作为应用，我们确定了Picard层（由Mukai引入）的模空间在超椭圆Jacobian上的概型结构.
2020-02-12 math.AG
The compactified Picard scheme of the compactified Jacobian
设C是任意特征的积分射影曲线。给定C上的一个1次可逆层L，形成相应的阿贝尔映射A_L：C -> P，它将C映射到它的紧化雅可比方案P，并形成它的拉回映射A_L^*：Pic^0_P -> J，它将皮卡德方案中0的连通分量带回雅可比。如果C在最坏的情况下有二重点，则A_L^* 是一个同构。我们证明了A_L^* 总是扩张到自然紧化Pic^-_P -> P之间的一个映射，并且如果C在最坏情况下有普通结点和尖点，则扩张映射是同构。
2004-10-25 math.AG
Picard groups, weight structures, and (noncommutative) mixed motives
我们开发了一个通用的理论，使计算的皮卡德群的对称monoidal三角范畴，配备了重量结构，在皮卡德群的相关心脏。作为应用，我们计算了几类动机性质的Picard群--混合Artin动机、混合Artin-Tate动机、动机谱、非交换混合Artin动机、中心单代数的非交换混合动机、可分代数的非交换混合动机--以及对称环谱的导出范畴的Picard群.
2016-01-04 math.AG math.AT math.CT
The Picard group of $M_{1,1}$
我们计算了椭圆曲线模栈的Picard群及其在一般基格式上的标准紧化。
2007-04-17 math.AG
Notes on a p-adic exponential map for the Picard group
这些笔记的一部分是作为作者2013年的硕士论文写的。对于混合特征的完备离散赋值环上的真平坦格式，构造了Picard群的某些子群与结构层的第一上同调群的同构.当Picard格式可用且光滑时，它恢复了来自其形式完备化的同构。对Mattuck的一个老定理给出了新的解释。
2017-01-26 math.AG
Fan is to monoid as scheme is to ring: a generalization of the notion of a fan
根据DeMeyer，Ford & Miranda [DFM93]，我们通过声明开集是它的子扇来定义扇上的拓扑。然后，像Kato [Kat94]一样，我们通过将一束幺半群与每个扇相关联，将我们的扇变成幺半群空间。(Our（与Kato的不同）观察到这个新的monoided空间是局部同构的一些monoid的谱以同样的方式一个计划是局部同构的一些环的谱，我们定义任何monoided空间是局部同构的monoid的谱是一个（广义）风扇。幺半群代数函子然后可以用来关联一个方案到这样的风扇。如果我们在某个基域k上使用么半群代数函子，则所得到的概型是正规簇当且仅当它是复曲面簇。
2004-07-08 math.AG
Algebraic Magnetism Invariants of Self-Actions of Diagonalizable Monoid Schemes
该研究提出一种计算可对角化幺半群概形自作用纯磁体的方法，通过锐幺半群极小生成元描述，且代数磁学能检测幺半群模可逆元后的锐性与极小生成元。
2025-08-25 math.AG
Picard Groups of Some Quot Schemes
本文在复数域上亏格大于零的光滑射影曲线上，对局部自由层的商层 Quot 概形，在秩为正且次数充分大时计算了其皮卡群。
2024-02-27 math.AG
Neron models and Compactified Picard schemes over the moduli stack of stable curves
我们证明了存在一些堆栈，表示在堆栈的稳定曲线，具有以下泛性质关于Néron模型的雅可比。对于每一个单参数稳定曲线族，具有正则全空间，其一般纤维的雅可比矩阵的Néron模型通过给定族的模映射同构于上述堆叠的基变化。我们还得到了一个堆栈紧化的普遍皮卡德计划，因此，几何意义上完成的Néron模型的雅可比矩阵的每个家庭如上所述。
2006-06-26 math.AG
The units-Picard complex of a reductive group scheme
设S是局部Noether正则概型。利用G的对偶代数基本复形计算了约化S-群方案G的单位Picard复形。为此，我们建立了光滑S-群方案下torsor的units-Picard-Brauer正合列。
2017-10-17 math.AG math.NT
The affine part of the Picard scheme
本文描述了完满域上真概型的Picard簇的极大环面和极大幂幺子群。
2021-01-28 math.AG math.KT
On Cohomology and vector bundles over monoid schmes
本文的目的是研究幺半群概型的上同调理论，并将其应用于向量丛和线丛。我们将证明在分离么半群上，任何向量丛都是线丛的余积，然后进一步研究线丛。除其他事项外，我们证明了分离幺半群计划，${\sf Pic}$尊重有限的产品。接下来我们将介绍$s$-可消幺半群的概念。它们是幺半群，$ax=ay$蕴涵$(xy)^nx=(xy)^ny, n\in\mathbb{N}$。这个类很重要，因为它是最大的幺半群类，对于它，对于每个素理想${\mathfrak{p}}$，$M^*_{\mathfrak{p}}$都内射映射到它的分数群中。正如我们将在第6节中看到的，这将使我们能够将$\mathcal{O}^*_X$注入地嵌入到一个常数层中，只要$X$是局部$s$-可消的。我们发展了$s$-因子的理论，并证明了对于$s$-消去幺半群方案$X$，群${\sf Pic}(X)$可以用$s$-因子来描述。对于可消么半群，PDMATHAMN-因子与Cartier因子一致.然后，我们引入$s$-光滑么半群方案的概念，它概括了光滑么半群方案，并证明对于它们，所有$i\geq 2$都是$H^i(X,\mathcal{O}^*_X)=0$。此外，我们证明了它是一个局部性质，并尊重有限的产品。最后，我们研究了线丛之间的关系在幺半群计划$X$和其几何实现$X_k$，其中$k$是一个交换环。我们证明了如果$k$是一个整环（分别为.…
2014-02-12 math.AG
Noetherian Schemes over abelian symmetric monoidal categories
本文发展了交换对称幺半范畴范畴上代数几何的基本结果。设$A$是满足一定条件的交换对称幺半范畴$(\mathbf C,\otimes,1)$中的交换幺半群对象，令$\mathcal E(A)=Hom_{A-Mod}(A,A)$ .如果$A$的子代数满足某种紧性，我们称$A$是Noether的.我们研究了$A$相对于任何$s\in \mathcal E(A)$的局部化，并定义了$A$相对于任何理想$\mathscr I\subseteq \mathcal E(A)$的商$A/\mathscr I$。我们用它来开发适当的类似物的基本概念，从通常的代数几何（如诺特计划，不可约，积分和约化概形，功能领域，在一般的一个闭子概形点的局部环等）的计划在$(\mathbf C,\otimes,1)$。我们关于对称幺半范畴$(\mathbf C,\otimes,1)$上概型的概念是Toën和Vaquié的概念。
2016-01-27 math.AG
On behavior of conductors, Picard schemes, and Jacobian numbers of varieties over imperfect fields
设$X$是非完美域$K$上的正则几何整的簇.与特征$0$的情况不同，$X':=X\times_{\mathrm{Spec}\,K}\mathrm{Spec}\,K'$可以具有用于（必然不可分的）字段扩展$K'/K$的奇点。本文定义了$X'$的余维$1$点的局部环的新的不变量，并利用这些不变量计算了这类点的$δ$ -不变量（与亏格变化有关）和导体.作为推论，我们给出了Tate亏格变换定理和Patakfalvi-Waldron定理的改进。当$X$为曲线时，利用上述计算结果，证明了$X$的雅可比数是亏格变化的$2p/(p-1)$倍.在这种情况下，我们还涉及的结构的Picard计划的$X$与不变量的奇点的$X$。为了证明这种关系，我们给出了正特征域上代数的几何正规性的一个刻划。
2022-03-03 math.AG
Picard groups of Hilbert schemes of curves
本文计算了当$d \geq 2g+1 $和$r \leq d-g$满足一定条件时，$d$和$g \geq 4$在${\Bbb P}^r$中的次数为$d$和亏格为$g \geq 4$的光滑、不可约、非退化曲线的Hilbert概型的Picard群.我们用一些“自然”因子类来表示生成元的类。
1993-06-02 alg-geom math.AG
On the Picard group of moduli spaces
研究了具有正特征的模空间的Picard群，给出了一个“$p$ -adic”证明，证明了行列式为固定的向量丛的模的Picard群同构于整数群.一路上，我们证明了正规单有理射影簇的局部基本群方案是平凡的。这让人想起结果塞尔和Nygaard谁研究的基本群顺利，投影，unirational品种。
2010-05-17 math.AG
Gosset Polytopes in Picard groups of del Pezzo Surfaces
本文研究了del Pezzo曲面S_{r}几何与Gosset多面体（r-4）_{21}几何之间的对应关系。在Pic S_{r} ; Q中构造了顶点为直线的Gosset多面体（r-4）_{21}，并在Pic S_{r}中确定了对应于多面体（r-4）_{21}的（a-1）-单形、（r-1）-单形和（r-1）-交叉多面体的因子类.然后，我们解释了这些类分别对应于斜a-线，例外系统和规则。作为应用，我们研究了直线的么半群变换，并研究了多面体（r-4）_{21}的局部几何。我们证明了Gieser变换和Bertini变换分别诱导了多面体3_{21}和4_{21}的对称性。
2010-01-23 math.AG math.CO
Ramified Galois covers via monoidal functors
我们解释伽罗瓦覆盖在特定的monoidal函子，扩展torsors和纤维函子之间的对应关系。作为应用，我们刻画了有限群和有限群的正规簇之间的驯服的$G$ -覆盖，并证明了：如果$G$是环上有限的、平坦的、非交换的、线性可约的群概型，则$G$ -覆盖的模栈是可约的.
2016-05-08 math.AG
The logarithmic Picard group and its tropicalization
我们构造了一族对数曲线的对数皮卡德群和热带皮卡德群，并通过代数雅可比矩阵将后者实现为前者的商。我们证明了对数雅可比矩阵是Deligne-Mumford稳定曲线的模空间上的对数阿贝尔簇的一个真族，但不具有一个基本的代数栈。然而，对数皮卡德群确实有对数修改，可以用对数方案表示，所有这些都是从热带皮卡德群的细分中拉回得到的。
2022-03-16 math.AG
The Picard group of the compactified universal Jacobian
我们明确确定的皮卡德群的普遍雅可比堆栈和其紧化的堆栈稳定的曲线。在此过程中，我们证明了一些结果的gerbe结构的通用雅可比堆栈在其刚性的自然行动的乘法群，并与广义庞加莱线丛的存在性。我们还比较了我们的结果与Kouvidakis-Fontanari计算的除子类群的普遍（紧化）雅可比方案。
2014-05-02 math.AG
Finite dual of a cocommutative Hopf algebroid. Application to linear differential matrix equations and Picard-Vessiot theory
微分伽罗瓦论的一个基本工具是给微分域上的每个有限维微分模分配一个代数群，使得它生成的微分模的范畴等价于群的表示范畴，作为一个对称的幺半范畴。它的基础集则被认为是这个微分模的基域的Picard-Vessiot域扩张的微分自同构群。这些结果可以通过Tannaka重建过程，应用于有限维微分模的阿贝尔范畴得到。在本文中，我们探讨了推广这一理论的可能性时，微分场被替换为一个更一般的微分环$A$。在这种情况下，我们可以考虑在$A$上投射的可微生成的微分模。一个主要的障碍是这个范畴不是阿贝尔的，与$A$是一个域的经典情形相反。为了克服这一困难，我们开发了一些基本的结果有关的\emph{finite dual}，在此介绍，一个余交换的Hopf代数体，和一个典型的monoidal函子发送（微分）模块的余模。本文引入了一个正则环同态，定义域在有限对偶中，值在卷积环中，证明了这个函子是范畴的等价。研究了其内射性的模理论充分条件。这一机制适用于微分模及其Picard-Vessiot理论。
2018-04-27 math.AC math.AG math.RA
Semi-factorial models and Néron models
设S是具有函数域K的离散赋值环的谱。设X是S上的概型.我们说X是S上的半阶乘，如果类属纤维X_K上的每个可逆层都可以扩展为X上的一个可逆层。这里我们证明了K上的任意真几何正规概型都存在一个S上的模型，该模型是真的、平坦的、正规的和半阶乘的。我们还构造了正则S-格式的半阶乘紧化，如阿贝尔簇的Néron模型。此外，一个方案X/S的半因式性质对应于它的Picard函子的Néron性质。特别地，可以从X/S的皮卡德函子恢复X_K的皮卡德簇的Néron模型，就像曲线的情况一样。这提供了关于S-概型X上的相对代数等价的一些信息。
2011-03-02 math.AG
Albanese and Picard 1-motives
本文用纯代数的方法定义了特征为零的代数闭域上任意代数模式$X$的1-基序$Alb^{+}(X)$，$Alb^{-}(X)$，$Pic^{+}(X)$和$Pic^{-}(X)$.对于$n$维的$X$ over $\C$，Hodge实现分别是$H^{2n-1}(X)(n)$、$H_{1}(X)$、$H^{1}(X)(1)$和$H_{2n-1}(X)(1-n)$。
1998-03-24 math.AG
The Picard groups of the stacks $Y_0(2)$ and $Y_0(3)$
我们计算皮卡德群的堆栈的椭圆曲线配备了一个循环子群的顺序为2，和堆栈的椭圆曲线配备了一个循环子群的顺序为3，在任何基计划6是可逆的。这推广了富尔顿-奥尔森的一个结果，富尔顿-奥尔森在各种各样的基方案上计算了椭圆曲线堆（没有水平结构）的皮卡德群。
2015-04-29 math.AG math.NT
An Abel map to the compactified Picard scheme realizes Poincaré duality
对于域上的光滑代数曲线X，将H_1应用于Abel映射X -> Pic（X/ \partial X）到X模其边界的Picard方案，实现了Poincaré对偶同构H_1（X，Z/ n）-> H^1（X/ \partial X，Z/n（1））= H^1_c（X，Z/n（1））。我们证明了Abel映射X/ \partial X -> Picbar（X/ \partial X）与紧化Picard或Jacobian方案的类似陈述，即该映射实现了Poincaré对偶同构H_1（X/ \partial X，Z/n）-> H^1（X，Z/n（1））。特别地，这个Abel映射的H_1是一个同构。在证明这一结果时，我们证明了一些关于Picbar的结果是独立的利益。奇异曲线X/ \partial X有一个唯一的奇点，它是一个普通的折叠点，我们用一个表示方案描述了这样一条曲线的紧致化Picard方案直到泛同胚.我们构造了某些推出方案的Mayer-Vietoris序列和函子π_1^{ell} Pic ^0（-）= H^1（-，Z_ell（1））的同构.
2014-08-22 math.AG math.AT
Picard group action on the category of twisted sheaves
本文研究了概形上扭子层的范畴，证明了张量函子自然同构于恒等函子当且仅当该层同构于结构层，并得出Picard群在导出范畴上作用忠实的推论。
2025-08-12 math.AG
Reconstruction theorem for monoid schemes
我们的目标是从么半群上的拟凝聚层范畴中重建出一个么半群方案$X$，这与Gabriel的原始重建定理是一致的。在幺半群概型$X$的有限性条件下，证明了$X$上拟凝聚层拓扑$\mathfrak{Qc}(X)$的局部化子范畴与$X$的开子集一一对应，而$X$的元素对应于$\mathfrak{Qc}(X)$的拓扑点.这允许我们从$\mathfrak{Qc}(X)$重建$X$。
2020-09-25 math.AG math.CT
Toric varieties, monoid schemes and $cdh$ descent
利用么半群理论，给出了复曲面簇的爆破平方的代数K理论的Mayer-Vietoris性质成立的条件.这些条件是用来与代数K理论拓扑循环同调的特征p.为了实现我们的目标，我们开发的幺半群计划的许多概念，从经典的代数几何，如分离和适当的地图。
2012-07-12 math.AG math.KT
The Picard group of a coarse moduli space of vector bundles in positive characteristic
设C是任意特征的代数闭域上的光滑射影曲线。设M_{r,L} ^{ss}表示C上半稳定秩r向量丛的具有固定行列式L的投射粗模格式。证明了Pic（M_{r,L} ^{ss}）= Z，确定了样本生成元，并推导出M_{r,L} ^{ss}是局部阶乘的.在特征零中，这已经被Drézet和Narasimhan证明了。本文的主要目的是用正特征量来解决几何不变论中的常见问题。
2012-04-19 math.AG
Computing Picard Schemes
Seoul National University（首尔大学）；Max Planck Institute for Software Systems（马克斯·普朗克软件研究所）
本文提出了一种计算光滑射影簇皮卡方案 torsion 分量的算法，并探讨了其在同调不变量计算中的应用。
2026-01-23 math.AG math.NT
Duality of Albanese and Picard 1-motives
定义了完满域上光滑（单纯）格式的Albanese和Picard 1-动机.对于光滑真概型，这些是经典的Albanese和Picard变种。对于曲线，它们是Lichtenbaum的同调1-动机和Deligne的动机$H^1$。本文证明了Deligne关于复代数簇的第一同调群和上同调群的1-模代数描述的猜想。（L. Barbieri-Viale和V. Srinivas也独立证明了这一点。）它还包含一个纯粹的代数证明Lichtenbaum的猜想，阿尔巴尼亚和皮卡德1动机的（单纯）计划是双重的。这给出了一个未发表的定理Lichtenbaum的Deligne的1-动机的曲线是对偶Lichtenbaum的1-动机的一个新的证明。
2001-01-31 math.AG math.KT math.NT
K-theory of Matroids and Monoid Schemes
University of Melbourne（墨尔本大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文通过幺半群概形的K-理论，利用Bergman扇为拟阵定义了高阶K-理论，提供了有用的新定义。
2026-09-18 math.AG math.CO math.KT
Stacks of cyclic covers of projective spaces
我们定义了Brauer-Severi方案的均匀循环覆盖栈，证明了它们可以实现为表示的开子集的商栈，并计算了参数化光滑均匀循环覆盖的开子栈的Picard群.此外，我们给出了一个类似的描述堆栈参数化三重循环覆盖的Brauer-Severi计划的秩1，这不一定是一致的，并给出了皮卡德群的子堆栈对应的光滑三重循环覆盖。
2003-04-07 math.AG
The Geometry of Stable Quotients in Genus One
稳定商空间为紧化映射空间提供了稳定映射的替代。当目标是射影空间且域曲线亏格为1时，它们是光滑的真Deligne-Mumford叠加。在本文中，我们研究相关的粗模计划。我们证明了这些方案是射影的，有理连通的，并且Picard数为2。然后给出了Picard群的生成元，计算了其典范除子，以及充分除子和有效除子的锥.在某些情况下，我们还给出了Poincaré多项式的一个闭公式.
2011-09-02 math.AG
The moduli scheme of affine spherical varieties with a free weight monoid
在假设$Γ$是自由的条件下，研究了具有权幺半群$Γ$的仿射球面簇的Alexeev和Brion模格式$M_Γ$.我们描述的切空间$M_Γ$在其“最退化点”的球面簇的组合不变量，并推导出的不可约组件的$M_Γ$，配备了其减少诱导计划结构，是仿射空间。
2015-09-02 math.AG math.RT
Classification of reductive monoids
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
该论文通过下降方法对任意基概形上的约化幺半群进行分类，构造了相关结构层并应用于判据、扩张定理及 Vinberg 幺半群的构造。
2026-10-06 math.AG math.RT
Automorphisms of Hilbert schemes of Cayley's K3 surfaces
本研究针对皮卡数为2的Cayley K3曲面的希尔伯特平方，证明其自同构群是三个2阶循环群的自由积，生成元为三个Beauville对合，推进了K3曲面希尔伯特概型自同构群的相关研究。
2024-03-12 math.AG
Negative $K$-theory and Chow group of monoid algebras
我们证明了，对于一个生成的部分可消无挠交换幺半群$M$，当$i \le -d$和$R$是Krull维数为$d \ge 1$的拟优$\Q$ -代数时，$K_i(R) \cong K_i(R[M])$.具体地，$K_i(R[M]) = 0$用于$i < -d$。这是将韦伯的$K$ -维猜想推广到幺半群代数.我们表明，这种推广失败的$X[M]$，如果$X$不是一个仿射计划。我们还证明了，如果$k$是代数闭域，则对于任意的可交换部分可消幺半群$M$，0-圈$\CH^{LW}_0(k[M])$的Levine-Weibel Chow群为零.
2019-09-10 math.AG
On the Jacobian of $\overline{{{\rm Spec}\,\mathbb Z}}$
本文提出将$\overline{{\rm Spec}\,\mathbb Z}$的Jacobian推广到adele上下文，通过张量积结构和rigidifying数据扩展Picard群。
2026-02-17 math.AG math.NT math.QA
Congruence schemes
定义了一类新的代数几何对象。这种构造是现有F1-理论的一个巨大推广，因为它一方面包含幺半群理论，另一方面包含经典代数理论，例如Grothendieck方案。它还提供了一个方便的描述Berkovich子域，从而包含了Berkovich的方法抽象骨架。此外，它补充了理论的幺半群计划鉴于数论应用的同余计划编码数论信息，而不是组合数据，这是看到的幺半群计划。
2017-09-01 math.AG math.NT
The derived Picard group of an affine Azumaya algebra
本文用X上整数的常数层的整体瓣、X的Picard群和A的Brauer类在Aut（X）作用下的稳定子来描述仿射概型X上Azumaya代数A的导出Picard群.特别地，我们发现Azumaya代数的导出Picard群一般不同构于其基础方案。在平凡Azumaya代数的情形下，我们的结果改进了Yekutieli对交换代数的导出Picard群的描述.我们还得到，作为一个推论，一个替代的证明结果的Antieau的关系导出等价的Brauer等价的仿射Azumaya代数。有限特征的Weyl代数的例子进行了详细的研究。
2016-12-31 math.AG math.KT math.RA
The relative units-Picard complex and the Brauer group of a product
我们引入了相对单位Picard复形的任意态射的计划，并将其应用到问题的描述（上同调）Brauer群的（纤维）产品的计划在Brauer群的因素。在某些假设下，我们得到一个涉及前面的群的五项精确序列，这使我们能够解决所指出的问题，例如，（某些类型的）零特征域上的规则变种。
2017-05-11 math.AG math.NT
Infinitesimal group schemes as iterative differential Galois groups
本文研究正特征迭代微分域的伽罗瓦论。更确切地说，我们考虑纯粹不可分的皮卡德-维西奥特扩展，因为这些扩展具有无穷小群方案作为迭代微分伽罗瓦群。本文证明了一个充要条件，用以判定一个无穷小群概型是否为ID-域上Picard-Vessiot扩张的伽罗瓦群概型.特别是，这解决了逆ID-Galois问题的无穷小群计划。
2009-08-26 math.AG math.RA
Fans
（抽象的）扇范畴对于幺半群范畴的意义就像概型范畴对于环范畴的意义一样：扇是通过沿着开嵌入粘合幺半群的谱而得到的。在这里，我们研究基本的代数几何的球迷：相干层，群球迷，仿射映射，平面映射，适当的地图，等等。本研究的动机是这样一个事实，即球迷的范畴是在所有其他合理的几何范畴（计划，可微空间，解析空间等），以及所有这些类别的“日志”版本。
2016-01-11 math.AG
Observable subgroups of algebraic monoids
仿射代数群G的一个闭子群H称为可观测的，如果G/H是一个拟仿射代数簇.本文定义了仿射代数幺半群M的可观测子群的概念。我们证明了G的子群H在M中是可观测的当且仅当H在M中是闭的并且在K[M]中存在“足够的”H-半不变函数。我们还证明了G（M的单位群）的闭正规子群H在M中可观测当且仅当它在M中闭。在这种情况下，存在行列式$χ: M \to K$，使得$H\subset ker(χ)$。作为应用，我们证明了在这种情况下M与H的仿射商$M/_{aff} H$是具有单位群G/H的仿射代数幺半群概型.
2009-02-12 math.AG
Strong congruence spaces and dimension in $\mathbb{F}_1$-geometry
本文提出强同余空间作为幺半群概形的维数概念，并证明代数闭基上环面幺半群概形的强同余空间与对应复环面簇维数相同。
2024-01-15 math.AG
Affine manifolds are rigid analytic spaces in characteristic one, I
我扩展的定义计划相对于幺半群零-因此，复曲面几何-世界的形式概形。这扩大了通常的框架，包括，例如，模型芒福德的退化阿贝尔簇。遵循通常的环面范式，正规形式么半群方案可以根据某些锥复形进行分类，并且它们的性质可以用组合术语来理解。我用它来给出一个简单的代数化准则。我还重新制定了传统的概念分离和真态射的方式服从的相对形式几何的背景下，并给出特征的拓扑锥复形。
2015-05-28 math.AG
The strong Franchetta Conjecture in arbitrary characteristics
利用Moriwaki对曲线的模空间的Q-Picard群的计算，证明了强Franchetta猜想的全部特征.也就是说，规范类生成亏格g>2的一般曲线的Picard方案上的有理点群。类似的结果也适用于一般的尖曲线。此外，我表明，希尔伯特的不可约定理意味着有许多其他的非闭点的模空间的曲线，这些属性。
2003-02-06 math.AG
Gluing data for factorization monoids and vertex ind-schemes
给出了仿射直线上的因子分解代数的一个显式描述，并利用其对应的OPE代数所确定的胶合数据构造了因子分解代数。然后，我们将这种结构推广到因子分解幺半群，获得一个描述他们的非线性版本的OPE代数，我们称之为OPE幺半群。在平移等变设置这种方法使我们能够定义顶点ind-schemes，我们解释为李群的概念的共形模拟，因为我们表明，他们的线性化产生顶点代数和他们的Zorski切空间是李共形代数。
2022-09-20 math-ph math.AG math.MP
On ordinarity and lifting fibrations on surfaces
本文研究了曲面的正则性与其Picard格式的正则性之间的关系，并讨论了将曲面上亏格g > 1的纤维化提升到特征零点的问题。
2014-07-01 math.AG
