The Integral Chow Ring of the Stack of Pointed Hyperelliptic Curves
Brown University（布朗大学）
本文研究了参数化n个标记光滑超椭圆曲线的堆栈H_{g,n}的积分Chow环，对n=1,2完全计算，n≥3时至多计算二阶类的加法阶数，并在n=2g+3时获得部分结果，特别当g=2时，结果适用于M_{2,n}的Chow环。
2026-04-12 math.AG
The rationality of the moduli space of one-pointed ineffective spin hyperelliptic curves via an almost del Pezzo threefold
利用几乎del Pezzo三重几何，证明了亏格$g$单点无效自旋超椭圆曲线的模空间对每个$g\geq 2$都是有理的.
2016-05-26 math.AG
The rationality of the moduli space of two-pointed ineffective spin hyperelliptic curves
利用三重二次曲面的几何性质，证明了亏格g无效自旋的两点超椭圆曲线的粗模空间对每个$g \geq 2$都是有理簇.
2020-08-06 math.AG
The Integral Chow Rings of the Moduli Stacks of Hyperelliptic Prym Pairs I
本文是计算 Prym 对模栈整 Chow 环系列的第一篇，计算了由单对 Weierstrass 点生成，以及曲线亏格为奇数时至多 $(g-1)/2$ 对生成的 Prym 对的 Chow 环。
2025-07-13 math.AG math.RT
The Integral Chow Rings of the Moduli Stacks of Hyperelliptic Prym Pairs II
本文作为系列论文第二篇，计算了奇亏格下超椭圆Prym对模栈特定分支的整Chow环，还得到了奇亏格超椭圆Spin曲线模栈各不可约分支的相关结果，并给出了一个有独立价值的中间计算结果。
2025-08-03 math.AG math.RT
The Integral Chow Rings of the Moduli Stacks of Hyperelliptic Prym Pairs III
本文通过商栈描述和刚性化映射的根 gerbe 判别，完成了超椭圆 Prym 对模栈所有不可约分支积分 Chow 环的计算，仅剩一个奇亏格特殊情形未决。
2025-09-19 math.AG
The Chow ring of the universal Picard stack over the hyperelliptic locus
本文确定了超椭圆轨迹上万有 Picard 层的有理 Chow 环及其生成元与关系，并计算了整 Picard 群，证明了其 Brauer 类阶由 $d-g$ 奇偶性决定。
2024-04-19 math.AG
Rational Picard group of moduli of pointed hyperelliptic curves
本文确定了复数域上光滑尖超椭圆曲线及其Deligne-Mumford紧化模空间的有理除子类群。
2020-02-17 math.AG math.AT
The pointed harmonic volumes of hyperelliptic curves with Weierstrass base points
给出了以Weierstrass基点为基点的超椭圆曲线的点调和体积的显式计算，并将其转化为一个组合公式.
2005-11-14 math.AG math.GT
Indecomposable Higher Chow cycles on Jacobians
在高阶Chow群的Jacobian中构造了一些具有平凡调节子的自然圈。对于超椭圆曲线，我们使用J. Lewis的一个准则来证明我们构造的圈是不可分解的，然后使用一个特殊化参数来证明更一般曲线的不可分解性。请注意，math.AG/9909062已成为本文中某些结果的过时版本。
2000-05-17 math.AG
Equivariant counts of points of the moduli spaces of pointed hyperelliptic curves
研究亏格为$g$的$n$点光滑超椭圆曲线的模空间$\Hh_{g,n}$.为了得到上同调的信息，我们希望使$\s_n$ -等变计数的点的数量定义在模空间的有限域。我们发现递归关系的属，这些号码履行。因此，如果我们可以对低亏格进行$\Hh_{g,n}$的$\s_n$ -等变计数，那么我们可以对每个亏格都这样做。然后发现关于亏格0和1的曲线的信息足以计算所有$g$和$n \leq 7$的$\Hh_{g,n}$的答案。这些结果被应用到亏格为2的稳定曲线的模空间中，得到了$\s_n$ -等变Galois（分别为. Hodge）结构的$\ell$ -adic（resp. Betti）上同调。
2011-11-30 math.AG
On the sections of universal hyperelliptic curves
本文给出了当$g\geq 3$和$\ell$ -进分圆特征标$G_k\to \Z^\times$的象为无穷大时，确定泛尖超椭圆曲线截面的代数证明.此外，我们将研究与泛超椭圆曲线相关的非交换现象。例如，我们将表明，部分猜想成立的普遍超椭圆曲线没有标记点和幂等类似的猜想成立的点的情况下。这项工作是一个扩展海恩的原始工作的超椭圆的情况下。
2016-09-14 math.AG
Pointed trees of projective spaces
我们引入了一个光滑的射影簇$T_{d,n}$，它紧化了仿射$d$空间上的$n$不同点的配置空间，模平移和同素性。边界上的点对应于$d$维射影空间的$n$ -指向的稳定根树，对于$d = 1$，它是$(n+1)$ -指向的稳定有理曲线.特别地，$T_{1,n}$同构于$\bar{M}_{0,n+1}$，这类曲线的模空间。$T_{d,n}$变种与$\bar{M}_{0,n}$有许多共同性质。例如，我们证明，边界是一个光滑的正常交叉因子的组件是产品的$T_{d,i}$为$i < n$，它有一个归纳结构类似，但不同于基尔的$\bar{M}_{0,n}$，可用于描述其周群，周动机和庞加莱多项式，推广\cite{Keel,Man:GF}。给出了$T_{d,n}$的Chow环的一个刻划，给出了其1维圈和余维圈的对偶基.多样性$T_{d,n}$是嵌入在富尔顿-麦克弗森空间$X[n]$为\textit{any}光滑多样性$X$，我们使用这种连接在许多方面。例如，给一个家庭的充分因子$T_{d,n}$和给予归纳介绍的周组和周动机的$X[n]$类似基尔的介绍$\bar{M}_{0,n}$，解决了一个问题所提出的富尔顿和麦克弗森。
2006-12-05 math.AG
Chow groups of the moduli spaces of weighted pointed stable curves of genus zero
根据亏格为零的加权点稳定曲线的退化类型，对这类曲线的模空间$\bar{M}_A$进行分层。证明了模空间$\bar{M}_A$的同调群是由$\bar{M}_A$的层生成的，并给出了它们之间的所有加法关系.我们还观察到Chow群$A_i \bar{M}_A$和同调群$H_{2i} \bar{M}_A$是同构的.这将Kontsevich-Manin定理和Losev-Manin定理推广到任意权重数据$A$。
2009-04-08 math.AG math.AT
On the $S_n$-equivariant Euler characteristic of moduli spaces of hyperelliptic curves
计算了亏格g>1的点超椭圆曲线模空间的$S_n$ -等变欧拉示性数线的母函数。这个答案推广了已知的2和3类的答案，以及J. Bergstrom对任何类和n<8点的答案。
2008-04-18 math.AG
Stable cohomology of moduli spaces of hyperelliptic curves on Hirzebruch surfaces
本文计算了 Hirzebruch 曲面上固定亏格超椭圆曲线模空间的稳定上同调，并用带标记点的非嵌入模空间进行描述。
2025-03-03 math.AG
A presentation for the Chow ring of \bar{M}_{0,2}(P^1,2)
给出了从两点有理曲线到P^1的二次稳定映射的模空间的Chow环的一个刻划.利用等变相交理论计算了该环的超平面拉回和边界因子中所有四次单项式的积分。最后，利用该方法给出了P^1的亏格为零、次数为2的两点引力子的（先前已知的）值的新计算。本文是math.AG/0501322的续篇，尽管从那篇文章中真正需要的唯一信息是所考虑的模空间的庞加莱多项式。
2005-05-10 math.AG
Hyperelliptic $A_r$-stable curves (and their moduli stack)
本文是第二个系列的四篇论文，旨在描述（几乎整）周环的$\Mbar_3$，模堆叠的稳定曲线属$3$。本文引入超椭圆$A_r$-稳定曲线的模栈$\Htilde_g^r$，将超椭圆稳定曲线理论推广到超椭圆$A_r$-稳定曲线.特别地，我们证明了$\Htilde_g^r$是一个光滑代数栈，它可以用亏格$0$的扭曲曲线的循环覆盖来描述，并且它嵌入$\Mtilde_g^r$（$A_r$-稳定曲线的模栈）作为光滑超椭圆曲线的模栈的闭包.
2023-02-22 math.AG
Counting hyperelliptic curves that admit a Koblitz model
设k是奇特征的有限域。我们发现了一个闭公式的数量k-同构类的点，和非点，超椭圆曲线的亏格g超过k，承认一个Koblitz模型。这些数表示为k的基数q的多项式，具有整数系数（对于尖曲线）和有理系数（对于非尖曲线）。系数取决于g以及q-1和q+1的约数集。这些公式表明适合密码学应用的亏格g的超椭圆曲线的个数（原则上）是渐近的（1-e^{-1}）2 q ^{2g-1}，而不是人们所认为的2 q ^{2g-1}。亏格g=2和g=3的曲线更能抵抗对DLP的攻击;对于这些g值，曲线的数量分别为（91/72）q^3+O（q^2）和（3641/2880）q^5+O（q^4）。
2007-05-10 math.AG math.NT
Multiplicative Chow-Künneth decomposition and homology splitting of configuration spaces
本文构造了光滑固有簇点构型空间上同调的分裂，证明了超椭圆Torelli群作用平凡及Leray谱序列立即退化，并据此对$M_{2,n}$和$H_{g,n}$的上同调进行了详细计算。
2024-02-15 math.AG math.AT
$A_r$-stable curves and the Chow ring of $\overline{\mathcal{M}}_3$
本文引入亏格$g$的$n$ -指向、$A_r$ -稳定曲线的模栈$\widetilde{\mathcal{M}}_{g,n}^r$，并利用它计算$\overline{\mathcal{M}}_3$的Chow环.作为副产品，我们还计算了$\widetilde{\mathcal{M}}_3^7$的Chow环。假设所有的Chow环都具有$\mathbb{Z}[1/6]$中的系数。
2023-01-08 math.AG
Toric Degenerations of GIT Quotients, Chow Quotients, and $\bar{M_{0,n}$
证明了稳定n点有理曲线的模空间可以平坦退化为射影复曲面簇。我们得出这一点，表明周的Grassmannians承认复曲面退化，这反过来，从一个定理，我们证明复曲面退化的更一般的周元。在此过程中，我们还论证了平坦家庭的GIT商数也是平坦的。特别地，所有旗簇的极大环面GIT代数都可以平坦退化为射影环面簇（[9]和[12]）。
2006-07-31 math.AG
Cycles in the universal moduli stack of bundles of rank two over genus two curves
University of California, San Diego（加州大学圣迭戈分校）
本文提出并证明了双曲曲线上的 universal moduli 堆叠的 Chow 环猜想，确定了生成元和关系，并计算了 genus 二曲线的 universal Jacobians 乘积的 Chow 环。
2026-04-13 math.AG
Degeneration of the modified diagonal cycle
在本文中，我们重新审视了Gross和Schoen的修正对角循环。我们看看这个周期的退化，引起的曲线C的退化，并解释如何专业化地图相对于中央纤维产生更高的周循环。当C是亏格为3的非超椭圆圈，并退化为节曲线时，圈的退化对应于亏格为2的曲线上的一个不可分解的高阶Chow圈.
2014-11-06 math.AG
Vanishing results in Chow groups for the modified diagonal cycles
本文给出了曲线上三重积周群中修正对角闭链消没的一个充分条件，并构造了无穷多个满足该条件的非超椭圆曲线实例。
2022-10-30 math.AG math.NT
Birational Geometry of moduli spaces of pointed curves
这是作者在柏林洪堡大学写的博士论文。它包含的材料从三个单独的文件：“在Kodaira方面的模空间的节点曲线”，“论contients的$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$的某些小组的$S_n$“和“的模空间的超椭圆曲线与标记点”。
2021-01-17 math.AG
Cohomology of moduli spaces of curves of genus three via point counts
本文研究亏格为3的光滑$n$ -点非超椭圆曲线的模空间。为了寻求这个空间的上同调信息，我们对$n \leq 7$在有限域上定义的点的个数作了$\mathbb{S}_n$ -等变计数.结合亏格为0、1、2的光滑尖曲线的模空间和亏格为3的光滑超椭圆曲线的模空间的结果，我们可以确定的$\mathbb{S}_n$ -等变伽罗瓦和霍奇结构的$n \leq 5$亏格为3的稳定曲线的模空间的（$\ell$ -adic或Betti）上同调（为了获得$n \leq 7$，我们需要“亏格2的8点曲线”的计数）。
2007-06-05 math.AG
A presentation for the Chow ring A^*(\bar{M}_{0,2}(P^1,2))
本文研究了从两点亏格零节曲线到任意维射影空间的二次稳定映射的模空间的相交理论。为此，首先使用Serre多项式和等变Serre多项式计算\bar{M}_{0,2}（P ^r，2）的贝蒂数。然后，专门针对空间\bar{M}_{0,2}（P^1，2），给出了Chow环的生成元和关系式.对较简单空间的Chow环也作了描述，发展了局部化和线性代数的方法。这两种工具都用于寻找关系。进一步证明了生成元之间不存在附加关系，从而得到了Chow环A^*（\bar{M}_{0,2}（P^1，2））的一个表示.作为对这一表述的进一步检验，它被用于给出P^1的已知亏格为零的二次两点引力子的新计算。本论文的部分内容也出现在math.AG/0501322和math.AG/0504575中，但对于那些可能对这些感兴趣的人来说，本论文包含了更多的背景和细节。除了间距的变化，删除一些前端和后端的材料，增加一些参考文献，并纠正11号提案中的错别字外，论文以原始形式保存。
2005-05-06 math.AG
Hyperelliptic curves mapping to abelian varieties and applications to Beilinson's conjecture for zero-cycles
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；Leiden University（莱顿大学）
本文通过构造大量非对偶的超椭圆曲线双有理映射到阿贝尔曲面，并利用这些曲线在零环的Chow群中找到许多有理等价，从而推进了Beilinson猜想关于零环的证明。
2026-03-09 math.AG
An Additive Basis for the Chow Ring of \bar{M}_{0,2}(P^r,2)
研究了从两点有理曲线到任意维射影空间的二次稳定映射的模空间的相交理论。首先我们利用E. Getzler和R. Pandharipande然后，通过切除序列，我们计算的非线性格拉斯曼的Chow环，这已被Pandharipande描述的Chow环的一个加法基。在本文的续集中，这些周环的环结构的解决。
2007-08-31 math.AG
Tautological classes on the moduli space of hyperelliptic curves with rational tails
研究了亏格为$g$的稳定$n$ -尖超椭圆曲线模空间上的重言式类.我们的结果给出了重言式关系的完整描述。该方法是基于尹的方法比较重言式类的模的曲线和通用雅可比。证明了所有的关系都来自雅可比方。交叉配对被证明是完美的，在所有程度。通过圈类映射证明了重言代数与它的象在上同调下重合。后者是确定与monodromy不变类的上同调。与最近由皮克斯顿的插图的连接也进行了讨论。
2014-07-14 math.AG
Rational Chow ring of the universal moduli space of semistable rank two bundles over genus two curves
本文确定亏格 2 曲线上秩 2 半稳定丛泛模空间的有理 Chow 环，证明其由重言类生成，并顺带得到相关泛 Jacobian 的 Chow 环。
2025-09-27 math.AG
Divided powers in Chow rings and integral Fourier transforms
证明了对于域上具有从M × M到M的适当乘法映射的幺半群方案M，CH（M）的理想CH_{>0}（M）关于Pontryagin环结构具有自然的PD-结构.进一步，我们调查到什么程度，它是可能的定义一个傅里叶变换的动机与积分系数的雅可比曲线。对于亏格为g的超椭圆曲线，如果有足够多的k-有理Weierstrass点，我们构造了这样一个积分傅里叶变换，它具有直到2^N-挠的所有通常性质，其中N是1 + log_2（3g）的整数部分.作为结果，我们得到，在一个代数闭域上，一个PD-结构（对于交积）2 ^NA，其中A是CH（J）的增广理想。我们表明，在积分傅里叶变换的属性中的一个因素2不能被消除，即使是在一个代数闭域的椭圆曲线。
2009-04-25 math.AG
Hyperelliptic curves on $K3$ surfaces
Stony Brook University（石溪大学）
该研究证明皮卡秩为1的K3曲面上任意多个一般点可由超椭圆曲线连接，得到小对角的Beauville–Voisin分解及挠阶新界，还将Corvaja–Zucconi定理推广到任意次数K3曲面，证明其二次点在有限扩张后稠密。
2026-10-14 math.AG math.NT
Extremality of loci of hyperelliptic curves with marked Weierstrass points
当n<=6时，具有n个标记Weierstrass点的亏格2曲线的轨迹在具有n个标记点的亏格2曲线的模空间内具有余维数n.众所周知，对于n=1所得到的除数的闭包的类跨越有效除数类的锥的极值射线。我们推广了这个结果：我们证明了亏格为2的曲线的轨迹的封闭类与n个标记的Weierstrass点跨越锥的一个极值射线的余维n的有效类，n<=6。一个相关的结构产生的极值nef曲线类在模空间的尖椭圆曲线。
2016-09-14 math.AG
Pencils on surfaces with normal crossings and the Kodaira dimension of $\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$
研究了具有正规交叉的曲面上的曲线束的光顺问题。结果表明，$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$的典范因子在一定范围内不是伪有效的，这意味着$\overline{\mathcal{M}}_{12,6},\overline{\mathcal{M}}_{12,7},\overline{\mathcal{M}}_{13,4}$和$\overline{\mathcal{M}}_{14,3}$是非正则的.我们提供了上限Kodaira维数的$\overline{\mathcal{M}}_{12,8}$和$\overline{\mathcal{M}}_{16}$。我们还证明了$(4g+5)$指向的超椭圆曲线$\mathcal{H}_{g,4g+5}$的模是非圆的.结合Schwarz最近的一个结果，得出了尖超椭圆曲线模的Kodaira分类.
2021-04-19 math.AG
A geometric interpretation and a new proof of a relation by Cornalba and Harris
在80年代，M。Cornalba和J. Harris发现了稳定超椭圆曲线的模空间中具有有理系数的Picard群中的Hodge类和边界类之间的关系。他们通过计算合适的单参数族所涉及的类的度来证明这种关系。本文证明了它们的关系可以作为一个适当的、几何上有意义的空集的类得到，从而与C。费伯的一般哲学，寻找重言类之间的关系，在周环的模空间的曲线。我们所考虑的空集是光滑超椭圆曲线具有特殊分歧点的轨迹的闭包。
2000-08-22 math.AG
Logarithmic Hilbert schemes of curves as weighted blow-ups and their integral Chow rings
University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了曲线的对数Hilbert方案作为加权吹胀的结构，并计算了其整环Chow环，利用了加权吹胀的Chow环公式和Castelnuovo准则的加权版本，恢复了对数Hilbert方案为堆栈的结果。
2026-05-18 math.AG
On the tautological ring of Humbert curves
我们给出了一类亏格为5的二维非超椭圆曲线，称为Humbert曲线，其重言式环注入上同调。特别地，Humbert曲线具有乘法Chow-Künneth分解（在Shen-Vial意义下），并且它们的Ceresa圈是挠的。
2022-11-28 math.AG
Chow Rings of Heavy/Light Hassett Spaces via Tropical Geometry
计算了任意重/轻Hassett空间$\bar{M}_{0, w}$的Chow环.这些空间是加权的点稳定有理曲线的模空间，其中相关的权重向量$w$仅由重权重和轻权重组成。Cavalieri等人的工作将这些空间展示为超平面排列补的热带紧化。周环的计算，然后减少到相交理论的Bergman风扇的图形拟阵的环面品种。基尔计算了周环$A^*(\bar{M}_{0, n})$的模空间$\bar{M}_{0, n}$的稳定节点$n$标记的有理曲线;他的介绍是在除数类的稳定树的$\mathbb{P}^1$的有一个节点的奇异性。我们对Chow环$A^*(\bar{M}_{0, w})$的理想关系的表述是类似的。我们发现，拉回下Hassett的双有理约简态射$ρ_w: \bar{M}_{0, n} \to \bar{M}_{0, w}$确定周环$A^*(\bar{M}_{0, w})$与子环的$A^*(\bar{M}_{0, n})$产生的因子$w$稳定的树，这是那些树保持稳定的$\bar{M}_{0, w}$。
2020-10-07 math.AG
On the tautological ring of a Jacobian modulo rational equivalence
本文研究了曲线雅可比行列式具有有理系数的Chow环。假设D是曲线的无基点g^r_d中的除数，使得典范除子K是除数D的倍数。我们发现重言式循环之间的关系。我们给出了具有p ^1的d次覆盖且其分歧点都是d阶的曲线的应用，然后给出了超椭圆曲线的应用。
2007-06-19 math.AG
A graphical algorithm for the integration of monomials in the Chow ring of the moduli space of stable marked curves of genus zero
亏格为零的稳定点曲线的模空间中的零圈Chow群同构于整加群。设$M$在这个Chow群中是单项式的。如果$M$中没有两个因子满足特定的二次关系，则单项式可以等价地由特定的树表示;否则，$M$在所述同构下映射为零。从这棵树表示，我们介绍了一个图形算法计算相应的整数$M$根据上述同构。该算法与树的大小成线性关系。
2021-02-06 math.AG math.CO
Uniruledness of some moduli spaces of stable pointed curves
利用含有$g$的一般曲线的非奇异射影曲面上的线性系统，证明了带有$g$标记点的$g$稳定曲线的某些模空间$\bar{M}_{g,n}$的唯一性.精确地说，我们证明了$\bar{M}_{g,n}$对$g=12$和$n \leq 5$，$g=13$和$n \leq 3$，$g=15$和$n \leq 2$是不可变的。证明了点超椭圆轨迹$H_{g,n}$对$g \geq 2$和$n \leq 4g+4$是非圆的.在最后一部分中，我们证明了一个非奇异完备交曲面不携带一个包含亏格为$g \geq 16$的一般曲线的线性系统，如果它携带一个包含亏格为$12 \leq g \leq 15$的一般曲线的线性系统，那么它是标准的。
2014-01-24 math.AG
Tautological relations in moduli spaces of weighted pointed curves
Pandharipande-Pixton利用稳定亏格的模空间的几何关系，在光滑亏格g曲线的模空间$M_g$上建立重言式Chow类之间的关系。我们研究了一个自然扩张，他们的方法的边界和更一般的Hassett的模空间$\overline M_{g, w}$稳定的节点曲线加权标记点。对这些关系的代数操作将它们带入Faber-Zagier类型的形式。我们表明，他们给Pixton的广义FZ关系时，所有的权重是一个。作为特殊情况，我们给出了$M_g$上泛曲线的n重积的FZ关系的一个公式。
2015-09-29 math.AG
Manifolds with trivial Chern classes I: Hyperelliptic Manifolds and a question by Severi
本文对Severi在1951年提出的一个问题，即阿贝尔簇是否是唯一具有平凡陈类的射影流形给出了否定的回答.根据Yau的著名结果，具有平凡Chern类的紧致Kähler流形必定是平坦的，即它们属于超椭圆流形类（复环面$T$通过有限群$G$的自由作用而生成的流形$T/G$）.我们展示了简单的例子，投射超椭圆流形，这不是阿贝尔簇，其陈类是零，不仅在积分上同调，而且在Chow环。我们还证明了Bagnera-de Franchis流形（其中群$ G$是循环的，但其等价物$T/G$如上所述）有拓扑平凡的切丛.我们的结果很自然地引出了对所有拓扑平凡切丛的紧Kähler流形进行分类的问题，以及Severi问题的所有反例。
2023-02-02 math.AG math.CV
The Kodaira classification of the moduli of hyperelliptic curves
本文研究带标记点的超椭圆曲线模空间的双有理几何，完成了其Kodaira分类，并分析了奇点性质及伪有效锥的结构。
2024-12-17 math.AG
The Picard Group of the Stack of Pointed Smooth Cyclic Covers of the Projective Line
本文通过将带点光滑循环覆盖栈的开子栈表示为商栈并研究其补集，计算了该栈的整皮卡群及其几何意义明确的生成元，进而推出超椭圆曲线栈和亏格2模空间栈的整皮卡群。
2025-05-06 math.AG
The class of the bielliptic locus in genus 3
设双椭圆轨迹是亏格为1的双覆盖平滑曲线的轨迹在稳定曲线模空间中的闭包。本文利用模空间中余维为2类的有理Chow群的标准基计算了\bar{M}_3中的双椭圆轨迹类。我们的方法是在超椭圆轨迹上测试类：这给出了两个自由参数的期望结果，然后通过将轨迹与\bar{M}_3中的两个曲面相交来确定。
2014-02-01 math.AG
Classes of Weierstrass points on genus 2 curves
研究了亏格2的模空间内具有n个不同标记Weierstrass点的亏格2曲线的余维n轨迹，即n点曲线，其中n <= 6.我们给出了稳定曲线的模空间内这些轨迹的闭包类的递归描述。对于n<= 4，我们表示这些类使用生成函数的稳定图索引的边界层的模空间的点稳定曲线。同样，我们表示封闭的这些类内的模空间的曲线的紧凑型为所有n。这是研究所有属中超椭圆类结构的第一步。
2018-05-31 math.AG
Chen-Ruan cohomology of M_{1,n} and \bar{M}_{1,n}
本文计算亏格为1的光滑稳定的$n$ -点曲线的模空间的Chen-Ruan上同调和弦Chow环。本文给出了亏格1上的Orbifold重言环的定义，它既是Chen-Ruan上同调的子环，又是弦Chow环的子环.
2012-09-18 math.AG math.AT
The orbit spaces $G_{n,2}/T^n$ and the Chow quotients $G_{n,2}\!/\!/(\mathbb{C} ^{\ast})^{n}$ of the Grassmann manifolds $G_{n,2}$
本文的重点是复杂的格拉斯曼流形$G_{n,2}$出现的基本对象之一，在发展代数几何和代数拓扑之间的相互作用。在他著名的论文Kapranov证明了Deligne-Mumford紧化$\overline{\mathcal{M}}(0,n)$的$n$ -指出曲线的亏格为零可以实现为周商$G_{n,2}\!/\!/(\mathbb{C} ^{\ast})^{n}$。在我们最近的论文中，我们得到了轨道空间$G_{n,2}/T^n$的构造性描述.在得到这个结果时，我们关于容许多面体的CW-复形和$T^n$ -作用在$G_{n,2}$上的参数$\mathcal{F}_{n}$的泛空间的概念是必不可少的。本文利用奇妙紧化技巧给出了空间$\mathcal{F}_{n}$的一个显式构造。结合Keel对$\overline{\mathcal{M}}(0,n)$的描述，这种构造使我们能够获得$\mathcal{F}_{n}$和$\overline{\mathcal{M}}(0,n)$之间的显式同构。因此，我们证明了空间$G_{n,2}\!/\!/(\mathbb{C} ^{\ast})^{n}$可以被实现为我们的普适参数空间$\mathcal{F}_{n}$。这样，我们用$G_{n,2}$的容许多面体的CW-复形及其参数空间描述了$G_{n,2}\!/\!/(\mathbb{C} ^{\ast})^{n}…
2021-04-18 math.AG
The class of the d-elliptic locus in genus 2
我们计算的有理Chow类的轨迹的亏格2曲线承认一个d-1到1的映射到亏格1曲线，恢复Faber-Pagani的结果时，d=2。答案表现出类似于Gromov-Witten理论中的固定亏格1曲线的准模块性性质。在此基础上，我们给出了亏格为1的曲线被亏格为2的曲线的Harris-Mumford可容许覆盖的分类，这可能是独立的兴趣。作为主要计算的一个应用，我们计算了一类非常一般的亏格为2的曲线族中d-椭圆曲线的个数，这类曲线族是通过固定超椭圆映射的五个分支点并改变第六个分支点而得到的.
2020-09-29 math.AG
The Chen-Ruan cohomology of moduli of curves of genus 2 with marked points
本文描述了光滑稳定亏格为2的点曲线的模栈的Chen-Ruan上同调，以及它的代数对应：弦Chow环。本文的前半部分给出了稳定点亏格为2的曲线的模栈的Chen-Ruan上同调环的加法结构，并将其描述为有理分次向量空间。第二部分给出了偶Chen-Ruan上同调环作为常上同调代数的生成元。
2012-01-05 math.AG math.AT
On the cusp form motives in genus 1 and level 1
证明了亏格为1的稳定n点曲线的模空间和与n个字母上的对称群的交替表示相关联的投影定义了SL（2，Z）的权为n+1的尖点形式对应的Chow动机（n>1）.这为Scholl的构建提供了一个替代方案（在第一级）。
2006-01-23 math.AG math.NT
