具有Weierstrass基点的超椭圆曲线的点调和体积

两个生成元群的几何：超椭圆柄体

The Geometry of Two Generator Groups: Hyperelliptic Handlebodies

对于两个生成元自由的富克斯群，商三流形是亏格为二的实体流形，其边界是超椭圆黎曼曲面.凸核也是一个超椭圆黎曼曲面。我们找到这两个曲面的Weierstrass点。然后，我们将超椭圆黎曼曲面的概念推广到“超椭圆”三流形。我们证明了双曲体有一个唯一的二阶等距线，它固定了六条唯一的测地线，我们称之为双曲体的{ \sl Weierstrass线}。当然，维尔斯特拉斯线是边界面上维尔斯特拉斯点的类似物。此外，我们表明，流形是由表面等距离的凸核，每个固定的等距的二阶。这个对合到定幅曲面的限制将六个{ \sl广义Weierstrass点}固定在曲面上。

Computing the topology of a planar or space hyperelliptic curve

We present algorithms to compute the topology of 2D and 3D hyperelliptic curves. The algorithms are based on the fact that 2D and 3D hyperelliptic curves can be seen as the image of a planar curve (the Weierstrass form of the curve), whose topology is easy to compute, under a birational mapping of the plane or the space. We report on a {\tt Maple} implementation of these algorithms, and present several examples. Complexity and certification issues are also discussed.

关于顶点为Weierstrass点的三重周期多面体曲面

On a triply periodic polyhedral surface whose vertices are Weierstrass points

在本文中，我们将构造一个例子，一个封闭的黎曼曲面$X$，可以实现为一个商的三重周期多面体曲面$Π\subset \mathbb{R}^3$，其中$X$的Weierstrass点重合的顶点$Π.$首先，我们构造$Π$通过附加柏拉图固体在一个周期的方式，并考虑该固体的表面。由于周期性，我们可以找到一个紧凑的商这个表面，它有亏格$g = 3.$我们声称，所得到的表面是不是超椭圆，也是正规的。正则的意思是$X$的自同构群在标志上是传递的。$X$的对称性使我们能够在$X$上构造与其共形类型相容的双曲结构和各种平移结构。平移结构是$X,$的全纯1-形式的几何表示，它使我们能够识别Weierstrass点。

超椭圆映射类群中的稳定换位子长

On stable commutator length in hyperelliptic mapping class groups

给出了超椭圆映射类群中Dehn扭的稳定换位子长度的一个新的上界，并确定了某些元素的稳定换位子长度。我们还计算了由ω-签名导出的齐次拟同构的值和亏损，并证明了当点数较少时，它们在点2-球面的映射类群中是线性无关的.

GL（2，R）-标记层中的不变测度：一般标记点、Earle-Kra层和照明

GL(2,R)-Invariant Measures in Marked Strata: Generic Marked Points, Earle-Kra for Strata, and Illumination

我们分类GL（2，R）不变的点标记的阿贝尔微分层的组件。这样的点标记只存在于当组件是超椭圆的，并产生标记维尔斯特拉斯点或两个点交换的超椭圆对合。我们表明，这些点标记可用于确定的全纯部分的通用曲线限制orbifold覆盖的子品种的模空间的黎曼曲面，包含一个Teichmuller磁盘。对于具有稠密GL（2，R）轨道的平移曲面，也解决了有限阻塞问题。

The Ceresa class: tropical, topological, and algebraic

The Ceresa cycle is an algebraic cycle attached to a smooth algebraic curve with a marked point, which is trivial when the curve is hyperelliptic with a marked Weierstrass point. The image of the Ceresa cycle under a certain cycle class map provides a class in étale cohomology called the Ceresa class. Describing the Ceresa class explicitly for non-hyperelliptic curves is in general not easy. We present a "combinatorialization" of this problem, explaining how to define a Ceresa class for a tropical algebraic curve, and also for a topological surface endowed with a multiset of commuting Dehn twi…