Construction of Two Parametric Deformation of KdV-Hierarchy and Solution in Terms of Meromorphic Functions on the Sigma Divisor of a Hyperelliptic Curve of Genus 3
Buchstaber和Mikhailov在超椭圆曲线的对称平方上交换向量场的基础上，引入了具有两个多项式积分的$\mathbb{C}^4$中的多项式动力系统.在前一篇文章中，我们构造了亏格为3的超椭圆曲线的σ因子上的亚纯函数的域，并利用这些函数构造了$g=3$方程组的解。在本文中，作为我们以前的结果的应用，我们构造了两个参数变形的KdV-族。这个新系统被集成在亏格3的超椭圆曲线的sigma因子上的亚纯函数中。在我们以前的论文第8节[函数。anal. 51（2017），162 - 176]，存在错误计算。在本文的附录中，我们纠正了错误。
2019-04-27 math.AG nlin.SI
On isogenies among certain abelian surfaces
构造了一类三参数非超椭圆双椭圆平面亏格三曲线族，其Prym簇与一般超椭圆亏格二曲线的雅可比簇是二同构的.我们的建设是基于存在的特殊椭圆纤维化与相关的Kummer表面上的部分，提供了一个简单的几何解释的合理的双重覆盖引起的两个等距之间的交换表面。
2020-07-03 math.AG
Springer correspondence, hyperelliptic curves, and cohomology of Fano varieties
在\cite{CVX3}中，我们建立了对称对$(\operatorname{SL}(N),\operatorname{SO}(N))$的Springer理论。在这种情况下，我们得到了辫群的（山雀扩张）表示，而不仅仅是外尔群表示。这些表示来自某些（Hessenberg）变种的家族的上同调。在本文中，我们确定的Springer对应显式的IC层支持2阶幂零轨道。在这个过程中，我们遇到了通用的超椭圆曲线族。作为应用，我们计算了偶数维射影空间中两个二次曲面光滑交的$k$ -平面的Fano簇的上同调.
2021-01-13 math.AG math.RT
Models and Integral Differentials of Hyperelliptic Curves
本文研究了超椭圆曲线的算术几何问题，显式构造了其具有正规交叉的极小正则模型，并确定了积分微分的一组基。
2022-02-14 math.AG math.NT
Canonical systems and their limits on stable curves
我们提出了一个对象称为“sepcanonical系统”的稳定曲线$X_0$，这是作为限制对象-不同于其他这样的限制以前介绍-为规范系统，作为一个平滑曲线退化到$X_0$。首先，对于不能被2个或更少节点分离的曲线，即所谓的“2-不可分”曲线，七正则系只是对偶层的截面，这不是很充分的当且仅当$X_0$是光滑超椭圆曲线的极限（这样的$X_0$被称为2-不可分超椭圆）。对于一般的2-可分曲线$X_0$，这个断言是错误的，导致我们引入了sepcanonical系统，它是$X_0$的“2-不可分部分”上的线性系的集合，每个都与正则系统的不同扭曲极限相关联，其中整个集合随着$X_0$平滑地变化。为了定义七正则系统，我们必须赋予曲线额外的结构，称为“方位角结构”。我们表明，sepcanonical系统是“基本上非常充足的”，除非曲线是一个树状的安排2-不可分割的超椭圆。在随后的文章中，我们将证明后一性质等价于曲线是光滑超椭圆曲线的极限，并将从本质上给出光滑超椭圆曲线在稳定曲线的模空间中的轨迹闭包的定义方程。目前的版本包括对Catanese，Maino，Esteves和Caporaso等的额外参考。
2013-10-23 math.AG
Deformations of cones over hyperelliptic curves
在最简单的情况下，我们确定了锥的非线性变形：高次超椭圆曲线上的锥。特别是，我们表明，度$4g+4$，感兴趣的变形存在的最高程度，平滑组件的数量是$2^{2g+1}$（$g\neq3$）。本文在一般情况下综述了$T^1(-1)$与Wahl高斯映射的关系。证明了对于一般曲线和任意次至少为$2g+11$的嵌入线丛，$T^1(-1)$为零.为了找到超椭圆锥的$T^2$与[Behnke-Christophersen]的主要引理，我们计算$T^1$的$d$点上的一个合理的正常曲线度$d-g-1$，使用显式方程的锥。实际上，超椭圆曲线上的圆锥方程有一个很好的结构。我们给出了解释的$T^2(-2)$在这种结构。光顺元件与以$C$为超平面截面的曲面相关。一个明确的描述相应的无穷小变形允许的结论，基空间是一个完整的交叉度$2^{2g+1}$。我们还考虑平滑数据的意义[Looijenga-Wahl]。
1993-03-23 alg-geom math.AG
Cycles in the universal moduli stack of bundles of rank two over genus two curves
University of California, San Diego（加州大学圣迭戈分校）
本文提出并证明了双曲曲线上的 universal moduli 堆叠的 Chow 环猜想，确定了生成元和关系，并计算了 genus 二曲线的 universal Jacobians 乘积的 Chow 环。
2026-04-13 math.AG
On the section conjecture over fields of finite type
假设截口猜想在数域上成立。然后，我们证明，它适用于广泛的一类曲线上定义的生成的扩展$\mathbb{Q}$。这个类包含了所有的射影超椭圆曲线，所有的双曲仿射曲线的亏格$\le 2$，以及任何曲线的非空开子集。如果我们进一步假设弱的Besieri-Lang猜想，我们证明了截口猜想对$\mathbb{Q}$的每一个双曲生成扩张上的每一条双曲曲线成立.
2023-03-01 math.AG math.NT
On the Universal Curves with Unordered Marked Points
本文针对特征0域上带无序标记点的泛曲线及泛超椭圆曲线，借助相对与连续相对完备化拓展已有拓扑结论，证明二者的代数基本群同伦正合序列均不分裂。
2025-11-15 math.AG math.AT
On a Conjecture on Linear Systems
Paranjape和Ramanan在对Green猜想的评论中，分析了向量丛$E$，它是由泛商丛$T_{\Pp^{g-1}}(-1)$在$\Pp^{g-1}$上的正则映射拉回的，并提出了一个更一般的猜想，并证明了它对Clifford指标为$1$（三角和平面五次）的曲线。本文对一般线性系提出了猜想，并得到了超椭圆曲线的猜想。
2016-04-12 math.AG
Tropicalized quartics and canonical embeddings for tropical curves of genus 3
Brodsky，Joswig，Morrison和Sturmfels证明了并非所有属$3$的抽象回归曲线都可以实现为欧几里得平面上四次曲线的回归化。本文主要研究模空间中的极大锥的内部，并对所有可以实现为热带平面上的忠实热带化的曲线进行分类。反映的代数几何世界，我们表明，这些正是那些不能实现超椭圆。我们的做法是建设性的：对于任何不可实现的超椭圆曲线，我们显式地构造了一个可实现的回归面模型和其中的一个忠实回归化的四次曲线。热带的精致相反，我们证明了任何可实现的超椭圆曲线不能嵌入在这样的方式。为此，我们依赖于热带因子和嵌入的理论，从线性系，以及最近的进展，在热带典范除子的部分的可实现性。
2019-05-16 math.AG math.CO
The zero section of the universal semiabelian variety, and the double ramification cycle
研究了泛主极化阿贝尔簇（ppav）的部分紧化的边界的Chow环.我们描述了由除子类生成的子环，并计算了泛零截面的部分紧化的类，证明了它位于这个子环中。我们的公式推广了泛非紧族零截面的结果。ppav的泛族的部分紧化可以被认为是ppav的模空间的任何环面紧化中的前两个边界层。我们的公式提供了第一步，在一个程序中，以了解周群的环面紧化的模ppav，特别是完美的锥紧化，通过归纳属。通过限制到曲线的雅可比行列式的轨迹，我们的结果推广了Hain关于双分歧（二分支点）圈的结果。
2013-08-29 math.AG
The blow up split sections family
截面簇的通用方案是Kleiman的迭代爆破（其参数化点簇）对参数化截面簇的适应。它们也可以迭代地构造，但迭代步骤不是很清楚。定义放大分割截面族，我们将重复此迭代步骤。粗略地说，它是一种结合了放大和泛截面族的泛性质的态射。这是一个概括的爆炸，因此，我们表明，它表现出某种双理性。但是现在，态射的平坦化分层也起着重要的作用。
2019-06-17 math.AG
Universal Deformations of a Curve and a Differential
本文为紧复曲线与亚纯1-形式构成的局部平面对构造万有局部形变（Kuranishi族），并应用于KdV方程、sinh-Gordon方程等可积系统的谱数据，奠定可积系统谱曲线形变理论的基础。
2025-11-07 math.AG math.DG
On hyperplane sections of K3 surfaces
设C是亏格g \geq 12的Brill-Noether-Petri曲线。证明了C位于极化K3曲面上或其极限上的充要条件是C的Gauss-Wahl映射不是满射的。通过研究J. Wahl的两个定理的有效性得到了证明。设I_C是亏格为g的非超椭圆标准曲线的理想层。第一个猜想指出，如果g \geq 8，并且如果C的Clifford指数大于2，则H ^1（P^{g-1}，I_C^2（k））=0，其中k \geq 3。我们证明这个猜想为g \geq 11。第二个猜想指出亏格g \geq 12的Brill-Noether-Petri曲线是可扩的当且仅当C位于K3曲面上。正如在引言中所观察到的，这个猜想的正确版本应该在其陈述中承认极化K3曲面的极限。这就是我们在目前的工作中所证明的。
2016-11-13 math.AG
Linear series on semistable curves
研究了紧化Picard格式参数化的半稳定曲线上线丛的整体瓣空间的维数。证明了黎曼定理成立。Clifford定理在以下情况下成立：曲线有两个分量;曲线是任何半稳定曲线，并且次数是0或2g-2;曲线是稳定的，没有分离节点，并且次数至多为4。这些结果都显示出是尖锐的。应用Clifford指数，组合描述的超椭圆曲线，并平面五次曲线。
2010-10-15 math.AG
Compactified universal jacobian and the double ramification cycle
利用稳定标记曲线的模空间上的紧化泛雅可比数，给出了（有理）Chow环的紧化泛雅可比数的零截面的自然类表示.在将Abel-Jacobi映射的变体延拓到包含树型曲线的轨迹上之后，我们给出了沿这些延拓的零截面的拉回公式。同样的方法也适用于恢复已知的公式的拉回θ因子的模空间的标记稳定曲线。
2016-01-12 math.AG
The Hodge bundle, the universal 0-section, and the log Chow ring of the moduli space of curves
我们从下面限制了曲线模空间的Chow环中Hodge丛的顶部Chern类的复杂性：不存在关于1次和2次类的公式。作为Torelli映射的结果，主极化的阿贝尔簇的模在第二Voronoi紧化上的0-截面也不能用1次和2次类来表示。一路上，我们建立了新的情况下，皮克斯顿的重言式关系猜想。在曲线的模空间的对数Chow环中，证明了Hodge丛的顶Chern类位于对数边界因子生成的子代数中.证明是有效的，并使用Pixton的双重分歧循环公式，连同一个基础研究的重言式环定义的正规交叉因子。结果打开了大门，寻找更简单的公式的顶部陈类的霍奇丛的模量曲线后，日志爆破。
2022-10-17 math.AG
Pullbacks of universal Brill-Noether classes via Abel-Jacobi morphisms
根据Mumford和Chiodo的方法，我们计算了导出的前推$\textrm{ch} (R^\bulletπ_\ast\mathscr{O}(\mathsf{D}))$的Chern特征，其中$\mathsf D$是稳定标记曲线的模栈上的泛曲线的Picard群的任意元素.这使得我们可以通过阿贝尔-雅可比截面来表达泛Brill-Noether类到紧致化泛雅可比算子的拉回，对于所有的紧致化，使得截面是一个定义良好的态射。
2019-06-17 math.AG
Sections of Jacobian fibrations over lines
本文研究光滑曲面线性系中直线对应的通用雅可比截面的上同调类，针对K3曲面的通用紧化雅可比，修正了排印错误与猜想7，探讨结果与文献步骤的协调问题。
2026-08-04 math.AG
Universal Néron models for curves with marked points
我们考虑的问题，建立普遍的Néron模型的曲线族的部分。利用作者在带标记的约化曲线的模堆上构造的泛紧化Jacobian和J.Kass的结果，得到了Dedekind格式上光滑的带平面奇点的曲线族的一个肯定的结果.
2016-09-15 math.AG
Remarks on Rational Points of Universal Curves
本文对Hain关于泛曲线有理点的结果进行补充说明，重点考察泛曲线$\mathcal{M}_{g,n+1}\to \mathcal{M}_{g,n}$及其代数基本群的截面。
2023-05-16 math.AG
The universal $n$-pointed surface bundle only has $n$ sections
具有$n$有序标记点的曲面$S_{g,n}$的保向同构群的分类空间BDiff $(S_{g,n})$有一个泛丛\[ S_g \to \text{UDiff}(S_{g,n})\xrightarrowπ\text{BDiff}(S_{g,n}). \]。固定的$n$点提供$π$的$n$部分$s_i$。本文证明了R. Hain认为$π$的任何部分与某些$s_i$是同伦的。令$\text{PConf}_n(S_g)$是$S_g$上不同点的有序$n$ -元组。作为证明的一部分，我们证明了一个结果的独立利益：任何满射同态$π_1(\text{PConf}_n(S_g))\to π_1(S_g)$是等于一个健忘的地图$\{p_i:π_1(\text{PConf}_n(S_g))\to π_1(S_g)\}$，可能后组成的自同构$π_1(S_g)$。使用类似的参数，然后，我们表明，通用的表面束，固定$n$点作为一个集合没有任何部分。
2018-09-02 math.AG math.AT math.GT
Stable cohomology of the mapping class group with symplectic coefficients and of the universal Abel-Jacobi map
这一替换纠正了主要结果的陈述和证明。此外，还增加了关于普适Abel-Jacobi映射的一节。
1995-03-24 alg-geom math.AG
A Universal Family of Deformations for the Uniformising Higgs bundle
设一个单复李群G和Lie（G）的一个主子代数sl（2，C）.然后，在双曲的自旋黎曼曲面上的半稳定的、拓扑平凡的G-Higgs丛的模空间获得了一个标记点。这是希钦截面上唯一的C*-不动点。我们描述了一个普遍的分析家庭的变形，提供全纯达布坐标在附近的部分。这是一个特殊的情况下，一个更一般的变形理论建设的精神Kuranishi理论。作为后者的一个玩具例子，我们考虑在Kostant切片上的重言式的中心化器族。
2011-11-28 math.AG math.DG
The kernel of the monodromy of the universal family of degree $d$ smooth plane curves
我们考虑$d$次光滑平面曲线的参数空间$\mathcal U_d$。$d$次的泛光滑平面曲线是一个纤维丛$\mathcal E_d\to\mathcal U_d$，其纤维同构于一个曲面$Σ_g$。这个丛产生了一个单值同态$ρ_d:π_1(\mathcal U_d)\to\mathrm{Mod}(Σ_g)$，其中$\mathrm{Mod}(Σ_g):=π_0(\mathrm{Diff}^+(Σ_g))$是$Σ_g$的映射类群。本文的主要结果是：$ρ_4:π_1(\mathcal U_4)\to\mathrm{Mod}(Σ_3)$的核同构于$F_\infty\times\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$，其中$F_\infty$是可数无限秩的自由群.在证明这一定理的过程中，我们证明了超椭圆轨迹$\mathcal{H}_g$在Teichmüller空间$\mathrm{Teich}(Σ_g)$中的补$\mathrm{Teich}(Σ_g)\setminus\mathcal{H}_g$具有无穷球楔的同伦型.作为推论，我们得到平面四次曲线的模空间是非球面的。证明使用的结果从魏尔-彼得森几何Teichmüller空间与结果从代数几何。
2019-10-24 math.AG math.GR math.GT
Rational points of universal curves
本文证明了Grothendieck关于M_{g,n}（g > 4）上的泛完备曲线限制于函数域k（M_{g,n}）的截口猜想的一个版本，其中k是一个数域.在这个版本中，当n > 1时，闭光纤的基本群被其ell-adic幂幺完备化所取代。
2010-12-30 math.AG math.NT
Motivic random variables and representation stability II: Hypersurface sections
证明了当$d$趋于无穷大时，固定光滑射影簇的泛光滑度$d$超曲面截面的几何稳定性和上同调稳定性.证明了泛光滑超曲面截面的相对位形空间在完备Grothendieck簇环中是稳定的，并由此导出了由消失上同调构造的局部系统自然族的Hodge欧拉示性数的稳定性.我们证明了明确的公式的稳定值使用概率的解释，随着自然的类似物在有限域上的点计数。我们解释这些结果如何提供新的几何例子弱版本的代表性稳定的对称，辛，和正交群。这种表示稳定性的解释在配置空间的前传中进行了研究。
2020-03-24 math.AG math.GT math.NT
