Numerical equivalence defined on Chow groups of Noetherian local rings
本文在Noether局部环的Chow群或Grothendieck群上定义了一个数值等价的概念，它类似于光滑投射簇上的数值等价.在较弱的条件下，证明了Chow群模数值等价是有限维${\Bbb Q}$ -向量空间，与光滑射影簇的情形一样.局部环上的数值等价与光滑投射簇上的数值等价有着密切的联系。例如，如果Grothendieck的标准图为真，则可以证明（局部环的）Chow群的模数值等价为零。利用数值等价理论，定义了数值Roberts环的概念.证明了具有正特征的科恩-麦考利局部环是数值罗伯茨环的充要条件是有限投射维数的极大准素理想的Hilbert-Kunz重数总是等于它的长度。数值上Roberts环满足交重数的零性质.我们将证明另一种特殊情况下的消失交重数使用本地化陈特征消失。
2004-01-26 math.AC math.AG
Degeneration of the modified diagonal cycle
在本文中，我们重新审视了Gross和Schoen的修正对角循环。我们看看这个周期的退化，引起的曲线C的退化，并解释如何专业化地图相对于中央纤维产生更高的周循环。当C是亏格为3的非超椭圆圈，并退化为节曲线时，圈的退化对应于亏格为2的曲线上的一个不可分解的高阶Chow圈.
2014-11-06 math.AG
Lie symmetries of the Chow group of a Jacobian and the tautological subring
设$J$为光滑射影曲线的雅可比矩阵。本文定义了平面上多项式Hamilton向量场的李代数在有理系数$J$的Chow群上的自然作用，在原点处为零。利用这个作用，我们得到了$J$上重言式圈之间的一些关系。
2005-05-04 math.AG
Prelog Chow groups of self-products of degenerations of cubic threefolds
目前尚不清楚光滑三次三重是否有对角线的（积分Chow理论）分解，或者它们是否是稳定有理的。作为对这些问题取得进展的第一步，我们计算（饱和数值）prelog周群的自产品的一定退化的三次三倍。
2021-09-22 math.AG
On Chow-weight homology of motivic complexes and its relation to motivic homology
我们详细研究了所谓的Chow重量同源Voevodsky动机复合物，并将其与动机同源。我们推广了以前的结果，证明了模体$M$的高阶模体同调群的消失意味着它的Chow-权同调群的消失以及它的权复形$t(M)$的高阶项和它的上同调的高阶Deligne权同调群的有效性.将这一陈述应用于紧支集的基模，我们得到了Chow群的消失与簇的紧支集的上同调之间的类似关系。证明了如果泛整环上的几何模体或簇的高阶模体同调群是挠群（在一定“范围”内），则这些群的指数是一致有界的.为了证明我们的主要结果，我们研究Voevodsky切片的动机。由于切片函子不考虑动机的紧性，所以前面的Chow-weight同调论文的结果不足以满足我们的目的;这是我们将它们扩展到（$w_{Chow}$ -bounded below）动机复形的主要原因。
2020-06-16 math.AG math.KT
Detecting effectivity of motives, their weights, connectivity, and dimension via Chow-weight (co)homology: a "mixed motivic decomposition of the diagonal"
我们描述了基序$M$是$r$有效的某些标准，即，属于有效Voevodsky动机的$r$第泰特扭曲$Obj DM^{eff}_{gm,R}(r)=Obj DM^{eff}_{gm,R} \otimes L^{\otimes r}$（对于$r\ge 1$ ; $R$是系数环）。特别地，$M$是1-有效的当且仅当复形的项是某些零圈的Chow群是非循环的。该语句的对偶检查有效基元$M$是否属于由维度$\le r$的各种基元生成的$DM^{eff}_{gm,R}$的子范畴。这些标准是根据$M$的Chow-weight（共）同源性制定的。这些（上）同调论在当前的文件中介绍，并有几个（其他）显着的性质：他们产生的“重量”的$M$（在周重量结构的意义上定义的第一作者）和检测的有效性“较低的重量件”的$M$。我们还计算了“连通性”的$M$（在Voevodsky的同伦t-结构的意义上），并证明了指数的较高motivic同源群（的“积分”模体）是有界的，只要这些群体是扭转。$M$的这些基序性质对它的上同调有重要影响。作为推论，我们证明了，如果周组的任意品种$X$消失的尺寸$r-1$，然后最高的Deligne权因子的（奇异或étale）上同调的$X$与紧支持是$r$ -有效的自然定义的意义。我们的结果产生了一个巨大的推广所谓的“分解的对角线”的声明。
2019-10-11 math.AG math.KT
A brief note concerning hard Lefschetz for Chow groups
我们给出了Chow群的一个拓扑硬Lefschetz性质，并在一些特殊情况下证明了这一性质：粗略地说，对于具有有限维动机的簇，以及对于自积具有零中维Griffiths群的簇.附录包括小瓶结果的相关声明。
2015-07-16 math.AG
On the universal $\mathrm{CH}_0$ group of cubic threefolds in positive characteristic
我们适应代数闭域$k$的特征大于$2$两个结果的Voisin，对分解的对角线的光滑三次超曲面$X$的尺寸$3$超过$\mathbb C$，即：这些超曲面的对角的Chow理论分解和上同调分解之间的等价性以及代数性（具有$\mathbb Z_2$ -系数）表示$X$的中间雅可比矩阵$J(X)$的最小类$θ^4/4!$，这意味着$X$的对角线的Chow理论分解。利用第二个结果，泰特猜想的除数曲面上定义的有限域预测，通过一个定理的肖恩，每一个光滑的立方超曲面的维数$3$的代数封闭的有限域的特征$>2$承认一个周理论分解的对角线。
2017-01-12 math.AG
Chow rings and decomposition theorems for families of K3 surfaces and Calabi-Yau hypersurfaces
光滑投射态射$π:\mathcal{X}\rightarrow B$的分解定理说$Rπ_*\mathbb{Q}$分解为$\oplus R^iπ_*\mathbb{Q}[-i]$。我们描述了简单的例子，它是不可能有这样的分解兼容杯产品，即使在限制到$B$的Zagliki密集开集。然而，我们证明，这总是可能的家庭的$K3$表面（收缩后的基地），并显示如何将这一结果与结果Beauville和作者的周环上的$K3$表面$S$。我们给出了两个证明这个结果，第二个涉及到一定的分解的小对角线$S^3$也证明了Beauville和作者}。我们证明了一个类似的分解的小对角线在$X^3$的Calabi-Yau超曲面$X$在$\mathbb{P}^n$，这反过来又提供了强大的限制，他们的Chow环。
2011-12-14 math.AG
Algebraic cycles and Connes periodicity
我们将Alain Connes关于循环对象的经典技巧应用到各种对象上，特别是应用到S的高阶Chow复形上。Bloch证明了一个涉及动机上同调群的Connes周期长正合列.在此过程中，定义了一类簇的循环高Chow群和Connes高Chow群，并由高Chow群的已知性质导出了它们的各种性质.应用程序包括一个等价的重新贝林森Soulé消失猜想的motivic上同调群的光滑簇$X$和重新的猜想Soulé的顺序消失的zeta函数的算术品种。
2006-07-12 math.AG math.KT
Deformations of Chow groups via cyclic homology
Chuzhou University（滁州学院）
本文通过循环同调研究Chow群的变形，推广了Bloch等人的结果，解决了Chow群pro-可代表性与Hodge理论消失条件之间的联系问题。
2026-01-15 math.AG
Higher G-theory of simplicial toric varieties and vanishing of Chow groups
本文计算了多类单纯形环面簇的G-理论群，证明了完备情形下G_0的有理维数等于偶Betti数之和，并证明了仿射光滑环面簇的Chow群A^2消没，验证了相关猜想特例。
2025-09-08 math.AG math.KT
The combinatorial Chow ring of products of graphs
证明了与图的乘积相关的Chow环的结构，该结果来自于离散赋值环上正则半稳定曲线乘积的Gross-Schoen去奇异化.通过Johannes Kolb和张守武的工作，这个环控制了非阿基米德域上光滑真曲线乘积上的非阿基米德高度对的行为。给出了度映射的完整描述，证明了消元结果，证实了Kolb的一个猜想，并结合他的工作，给出了完备离散域上曲线乘积上的广义度量化线丛的算术相交数的解析公式.
2016-10-19 math.AG math.CO math.NT
Chow groups and $L$-derivatives of automorphic motives for unitary groups, II
在这篇文章中，我们改进了我们的主要结果从\emph{Chow groups and $L$-derivatives of automorphic motives for unitary groups}在两个方向：首先，我们允许分歧的地方在CM扩张$E/F$，我们认为表示是球形的关于某个特殊的极大紧子群，制定和证明一个类似的Kudla-Rapoport猜想奇异光滑Rapoport-Zink空间。其次，我们通过证明具有Drinfeld水平结构的酉Shimura簇的积分模型的上同调的一个更一般的消失结果，解除了对自守表示的分裂处分支的限制.
2021-04-10 math.AG math.NT math.RT
Goncharov's relations in Bloch's higher Chow group CH^3(F,5)
最近，Gangl和Muller-Stach利用Totaro-Bloch-Kriz的线性分式循环证明了Bloch高阶Chow群CH ^2（F，3）中双对数的5项关系和任意域F上的群G（F）中的Kummer-Spence关系，其中G（F）同构于CH ^3（F，5），直到挠，在Beilinson-Soule消失猜想CH ^2（F，n）=0（n>3）下。本文证明了Goncharov关于三对数的22项关系在G（F）中也成立.
2003-11-07 math.AG
On the Chow groups of the variety of lines of a cubic fourfold
设$X$是光滑复三次四重曲面，$F$是$X$的线簇.已知簇$F$是一个光滑的四重射影超kaehler，它还被赋予了一个自有理映射$ϕ: F -\rightarrow F$.瓦辛本文定义了零圈Chow群$CH_0(F)$的Bloch-Beilinson型滤子，该零圈Chow群在$ϕ$的作用下正则分裂，从而回答了A.波维尔此外，我们表明，这种过滤是动机的起源，在这个意义上说，它产生于一个周-Kuenneth分解的对角线。
2020-10-07 math.AG
Chow Vanishing and Motives of Cluster Varieties
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文证明真正满秩汇点递归簇变体的 Chow 群和混合 Hodge 上同调在正次数消没，通过构造分层和运用 Voevodsky motive 理论，并应用于辫子簇、Richardson 簇等，推导出 Khovanov-Rozansky 同调消没定理。
2026-10-20 math.AG math.CO math.GT
On a question of O'Grady about modified diagonals
设X是维数为g的阿贝尔簇.在最近的预印本O'Grady定义了修改的对角类Γ^m上的X^m和他声称，类的Γ^m在周环的X^m是挠m \geq 2 g +1。我们证明了这个猜想的推广。
2013-11-05 math.AG
Vanishing criteria for Ceresa cycles
Department of Pure Mathematics and Mathematical Statistics, Wilberforce Road, Cambridge, CB3 0WB, UK（剑桥大学纯数学与数学统计系）；Einstein Institute of Mathematics, Hebrew University of Jerusalem, Israel（希伯来大学爱因斯坦数学研究所）
本文研究了Ceresa环的消失准则，证明了在特定条件下，Ceresa环在Chow群中为 torsion，并探讨了Picard曲线的性质。
2025-01-22 math.AG math.NT
A vanishing theorem for quadratic intersection multiplicities
研究了完满域上固定Milnor-Witt循环代数中系数的Chow-Witt群的交理论问题.我们证明了这类群上的乘积映射满足以下性质：给定正则局部概型中的两个点，若其支集不相交，则它们的乘积为零。这给出了一个类似的塞尔的消失结果的交重数。
2021-12-09 math.AG
Inverse Eigenvalue Problems, Floquet Isospectrality and the Hilbert--Chow Morphism
Auburn University（奥本大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
研究了矩阵对角线变化不影响谱的条件，通过Hilbert-Chow映射等工具，揭示了逆特征值问题与Floquet等谱性理论的关系。
2026-01-14 math-ph math.AG math.CO
Torsion properties of modified diagonal classes on triple products of modular curves
考虑权$2$和素水平$p$的三个归一化尖点特征形。在三重积$L$ -函数的整体根数为$+1$的假设下，证明了Gross-Kudla-Schoen的修正对角圈在模曲线$X_0(p)$的三重积上的复Abel-Jacobi像在Griffiths中间Jacobian的相应Hecke同构分量中是挠的.同样的结果也适用于复阿贝尔-雅可比映射被它的对应物所取代。作为应用，我们得到了素数水平椭圆曲线上与修正对角圈相关的Chow-Heegner点的挠性质，并给出了分裂乘性约化的结果.该方法也适用于复合平方自由水平的情况。
2021-11-29 math.AG math.NT
On the Chow ring of Cynk-Hulek Calabi-Yau varieties and Schreieder varieties
本文是关于Cynk和Hulek构造的Calabi-Yau簇的某些局部完备族以及Schreieder构造的某些簇的。证明了这些簇的幂构成的Chow环上的圈类映射有一个截面，并且这些簇有一个乘法自对偶Chow-Kuenneth分解.作为这两个结果的结果，我们证明了周环的子环所产生的因子，陈类，和交叉点的两个循环的正余维注入到上同调，通过循环类映射。我们还证明了Schreieder曲面的小对角线允许类似于K3曲面的分解。作为我们主要结果的副产品，我们验证了Voisin关于Cynk-Hulek Calabi-Yau簇的自积上的零圈的猜想，并且在奇维情况下，我们验证了Voevodsky关于smash等价的猜想。最后，在正特征方面，我们证明了超奇异Cynk-Hulek Calabi-Yau簇提供了具有“退化”动机的Calabi-Yau簇的例子。
2019-04-18 math.AG
Finiteness properties for Shimura curves and modified diagonal cycles
本文证明给定亏格界的 Shimura 曲线仅有有限多条，并猜想修正对角线环消失仅发生在有限多条曲线上，通过模形式数据与 Sage 计算给出分类结果和显式例子。
2025-10-09 math.AG math.NT
Prelog Chow rings and degenerations
对于单正规交叉簇$X$，我们引入了预对数Chow环、饱和预对数Chow群的概念，以及它们的数值等价对应.把$X$看作是（严格）半稳定退化中的中心纤维，这些对象可以直观地被认为是由$X$上的循环类组成的，对于这些循环类，由于通用纤维上的循环类的特化不存在而出现的一些初始障碍。循环类的通用纤维专门的prelog对应的中央纤维，从而扩展到周环的方法研究光滑簇通过严格的半稳定退化。在证明了Prelog Chow环和群的基本性质之后，我们解释了它们如何可以用于Voisin等人设想的退化方法的进一步发展，以证明某些簇族的非常一般的纤维的稳定非理性;这种扩展将允许更多的奇异退化，例如Gross-Siebert计划中发生的环面退化。我们通过观察椭圆曲线退化的例子来说明这一点，虽然很简单，但这表明我们的对角线的prelog分解的概念也可以用作退化中的所有分量及其相互交叉都是合理的情况下的障碍。我们还计算了三次曲面退化的饱和Prelog Chow群。
2022-05-04 math.AG
The modified diagonal cycles of Hypergeometric curves
University of Winnipeg（温尼伯大学）；Chiba University（千叶大学）
本文研究超几何曲线的修改对角循环，证明在特定条件下其 Abel-Jacobi 像非平凡，同时显示某些情况下循环为 torsion。
2026-01-11 math.AG math.NT
Decomposing the Diagonals of Invariant Fields
本文利用对角线分解研究有限群不变域的有理性，通过开 Chow 零和 Sylow 性质建立群与其 Sylow 子群不变量的联系，并证明了对角线分解与泛除代数中心的 Sylow 型定理。
2025-08-27 math.AG
Ceresa Cycles of $X_{0}(N)$
University College London（伦敦大学学院）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）
本文研究模曲线$X_{0}(N)$的Ceresa闭链，利用Chow-Heegner点与模雅可比簇的性质，证明素数级非超椭圆$X_{0}(p)$的Ceresa闭链非挠，且一般级下仅有有限个$X_{0}(N)$的Ceresa闭链为挠。
2026-10-20 math.AG math.NT
Arithmetic Cycles with Modulus
University of Regensburg（雷根斯堡大学）；University of Barcelona（巴塞罗那大学）；Institute of Mathematical Sciences（数学科学研究所）
研究给带模代数圈添加解析成分定义算术周环群，核心方法是施加消失条件确定解析成分，主要贡献是证明了该群的几个自然性质。
2026-07-09 math.AG
Non-vanishing of Ceresa and Gross--Kudla--Schoen cycles associated to modular curves
本文研究模曲线对应的Ceresa闭链与Gross-Kudla-Schoen修正对角闭链的挠性问题，通过关联正交Shimura簇特殊闭链研究，推导特殊除子拉回公式，证明一大类模曲线的这两个闭链在对应Chow群中是非挠的。
2025-06-18 math.AG math.NT
The generalized Hodge and Bloch conjectures are equivalent for general complete intersections
设$X$是具有平凡Chow群的光滑复射影簇. (By平凡，我们的意思是循环类是单射的。）证明了（假设Lefschetz标准猜想）如果$X$中的丰富超曲面的一般完全交$Y$的零上同调具有几何凸$\geq c$，则$Y$的维数为$\leq c-1$的Chow圈群是平凡的.对$Y$的广义Bloch猜想是这样的陈述，其中“几何coniveau”被“Hodge coniveau”代替。
2011-07-13 math.AG
The diagonal of (3,3) fivefolds
本文利用 Pavic–Schreieder 的周理论障碍，证明特征非2的不可数代数闭域上 $\mathbb{P}^7$ 中一般 (3,3) 完全交五重形不存在对角线分解，从而推广并加强了既有稳定非有理性结论。
2024-02-28 math.AG
On Modified Diagonal Cycles and the Beauville Decomposition of the Ceresa Cycle
Institut Galilée, Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学伽利莱研究所）；Department of Mathematics, University of Pittsburgh（匹兹堡大学数学系）；Department of Mathematics, University of Toronto（多伦多大学数学系）；School of Mathematics and Statistics, University of Glasgow（格拉斯哥大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, Princeton University（普林斯顿大学数学系）
本文推广了Ceresa环的消失与对应Beauville分量、修正对角环消失的等价关系，建立逐次消失结果并应用于相关环的有理非平凡性，还给出整数层面的精细化结论。
2026-08-26 math.AG math.NT
Vanishing of Degree 3 Cohomological Invariants
对于一个复杂的代数品种$X$，我们表明，平凡的层上上同调群$H^0(X,\mathcal{H}^3)$发生在第二页的布洛赫-Ogus谱序列如下条件的积分周组$CH^2X$和积分上同调群$H^3(X, Z)$。在$X$是有限$p$ -群$G$的分类栈$BG$的适当近似的情况下，该结果表明群$G$没有三阶上同调不变量。作为推论，我们证明了对于奇素数$p$，阶为$p^3$的非交换群没有三阶上同调不变量.
2018-01-02 math.AG
Modified diagonals and linear relations between small diagonals
证明了Gross和Schoen的修正对角环的消失支配$X^n$的有理Chow环中小$m$ -对角线$\text{pt}^{\{1,\ldots,n\}\setminus A}\timesΔ_A$之间的$\mathbb{Z}$ -线性关系，其中$A$在$\{1,\ldots,n\}$的$m$ -元素子集上.我们的结果推广到任意对称类中的$X^m$对角线的地方，并与不同类型的包含$A^\bullet(X^m)_{\mathbb{Q}}^{S_m} \hookrightarrow A^\bullet(X^n)_{\mathbb{Q}}$。本文的组合的心脏，这可能是独立的利益，是显示的$\mathbb{Z}$ -线性关系之间的基本对称多项式$e_k(x_{a_1},\ldots,x_{a_m}) \in \mathbb{Z}[x_1,\ldots,x_n]$产生的$S_n$ -平移的一定交替和超八面体的小平面。
2018-10-01 math.AG math.CO
Quotients of affine spaces for actions of reductive groups
本文研究了约化群在仿射空间上的作用。我们证明了群的特征标空间上存在一个扇形结构，它参数化了可能的不变子。在本文的后半部分，我们研究了这些同调元的各种几何性质：我们计算了它们的Chow环和上同调环（如果我们在复数上工作），两者都具有有理系数。实际上，循环图是一个同构。进一步，我们构造了约化基方案上的此类同调环族，并计算了Chow环和上同调环。最后，我们证明了nef线丛的高上同调群在我们得到的几何等价物上为零。
2004-12-14 math.AG
Unirational threefolds with no universal codimension 2 cycle
本文证明了一般四次二重体的$k\leq 7$结点不允许对角的Chow理论分解，或等价地具有非平凡的泛${\rm CH}_0$群.如果我们用“上同调的”来代替“周理论的”，同样成立。特别是，它不是稳定理性的。我们还证明了一般的四次七节点双立体不允许一个泛余维2的循环参数化的中间雅可比矩阵，甚至不允许一个参数化的合理连接纤维的雅可比矩阵的一个家庭的1-循环。这意味着它的第三个非分歧上同调群不是泛平凡的。
2014-09-30 math.AG
Some remarks on modified diagonals
我们证明了一些基本消失的结果修改对角类。我们还得到了关于曲线的修正对角线和阿贝尔簇的一些尖锐结果，并证明了O'Grady关于双覆盖上的修正对角线的一个猜想.
2014-05-07 math.AG
On the Grassmannian homology of $\mathbbm{F}_2$ and $\mathbbm{F}_3$
利用计算机计算证明了Bloch三次高阶Chow群$CH^2(\text{Spec}(\MF_p),3)$，$p=2,3$的子群由相应的射影Grassmannian同调群${}^PGH_1^2(\MF_p)$的象生成为零.
2010-07-02 math.AG math.KT
Relations between tautological cycles on Jacobians
研究了曲线雅可比行列式上的重言式循环类。我们证明了一个新的结果环重言类的一般曲线，允许，除其他事项外，容易的尺寸计算，并导致一些一般的结果，这个环的结构。接下来，我们得到了消失的结果，一些生成类p_i，这给了一个改进的早期结果的Herbaut。最后，我们解除Herbaut和van der Geer-Kouvidakis的结果的Chow环（相对于其商模代数等价），我们给出了一种方法，以获得进一步明确的循环关系。作为一个成分，我们证明了一个定理如何Polishchuk的运营商D升降机的重言式子代数周（J）。
2007-07-09 math.AG
Maximal compatible splitting and diagonals of Kempf varieties
Lakshmibai，Mehta和Parameswaran（LMP）在Frobenius分裂中引入了最大重数消失的概念。在本文中，我们定义了这个概念的代数模拟，并构造了一个Frobenius分裂消失的满旗簇的对角线上的最大重数。我们的分裂诱导对角Frobenius分裂的最大多重性的一类特殊的光滑的舒伯特品种首先考虑肯普夫。其结果是切丛的Frobenius分裂、旗形品种沿对角线的爆破以及特殊线性群的正特征的LMP和Wahl拓扑。
2010-08-30 math.AG math.RT
On relative $K$-motives, weights for them, and negative $K$-groups
我们研究了$K$ -动机$DK(-)$在广泛的一类基计划的某些三角范畴，并定义了一定的“权重”。我们将特定$K$ -动机的权重与（负）同伦不变$K$ -群（由$\mathbb{Z}[S^{-1}]$张量化，因为$S$是“不可逆素数”的集合）$\mathcal{K}_*(-)$联系起来。我们的结果产生一个（新的）结果消失的$\mathcal{K}_i(-)$和相关的$\mathcal{K}$ -组$i$是“太负”，这一声明是密切相关的一个问题的CH。我们还证明了$i<0$的$\mathcal{K}_i(-)$是“支持余维$-i$“。此外，我们建立了几个标准的边界（以下）的重量$f_*(1_Y)$（$1_Y$是张量单位在$DK(Y)$），这自动意味着消失的相应的$E_2$项的Chow重量谱序列（和相应的Chow重量filtrations的因素）的任何（co）这些动机的同源性。我们的方法可以适用于各种“动机”的三角范畴，这产生了一些新的陈述（可构造）复杂的étale层。我们还将有理系数的$K$ -动机的权重与贝林森动机的权重相关联;收敛到它们的$\mathbb{Q}_l$ -tale（co）同调的Chow权重谱序列为后者产生Deligne型权重。有些令人惊讶的是，我们能够证明在某些（“极端”）情况下，相应的重量界限来自于étale（上）同调是精确的。我们用简单的例子来说明这些说法。
2017-12-31 math.AG math.KT
Some remarks on phantom categories and motives
幻影范畴是光滑射影簇上凝聚层的有界导出范畴的Grothendieck群为零的容许子范畴。本文的目的是研究当这样一个范畴出现时的抽象情况，并建立一些结果，为这些范畴在Chow动机层面上是不可见的这一想法提供证据。
2016-01-19 math.AG
Specialization of cycles and the K-theory elevator
构造了高阶Chow群的一般特化映射，并利用它证明了代数圈及其调节器的一个“上升”定理。应用所得结果研究了Gross和Schoen的修正对角环的退化问题以及亏格为2的曲线上坐标符号的退化问题。
2018-09-05 math.AG
Vanishing theorems and character formulas for the Hilbert scheme of points in the plane
前面我们证明了平面上$n$点的希尔伯特格式可以与$C^{2n}$上正则$S_n$轨道的希尔伯特格式相一致。利用这个结果，结合Bridgeland，King和Reid关于广义McKay对应的一个新定理，我们证明了Hilbert概型上重言丛的张量幂幂的消灭定理.本文应用消灭定理建立了Garsia和作者提出的对角调和函数的特征公式。特别地，我们证明了对角调和空间的维数等于$(n+1)^{n-1}$。
2002-01-16 math.AG math.CO
On the universal $CH_0$ group of cubic hypersurfaces
本文研究了光滑三次超曲面的对角线的Chow-理论分解的存在性，或者等价地，研究了光滑三次超曲面的${\rm CH}_0$ -群的泛平凡性.我们证明，奇维立方超曲面或立方fourfolds，这是等价于存在的上同调分解的对角线，我们几何翻译这最后一个条件。对于三次三重$X$，这证明等价于中间雅可比矩阵$J(X)$的最小类$θ^4/4!$的代数性。在维数$4$下，证明了一个特殊的判别式不能被$4$整除的三次四重数有泛平凡的${\rm CH}_0$群.
2015-09-19 math.AG
Extension Groups of Tautological Bundles on Punctual Quot Schemes of Curves
本文证明了曲线上点态 Quot 概形上重言丛的上同调与扩张群公式，并由此推出重言丛决定原始向量丛的同构类，同时给出沿 Quot--Chow 态射推前的消失结果。
2023-06-18 math.AG
Gopakumar-Vafa Invariants and Macdonald Formula
Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe, The University of Tokyo（东京大学宇宙物质量子研究科）
研究戈帕库马尔 - 瓦法不变量与麦克唐纳公式，通过导出可构造周环指数构建关系，在局部\(\mathbb{P}^2\)等情形下进行分析，确定相关空间、可约和项等，还在特定次数下确定多种元素并构建比较。
2026-07-23 math.AG
Hodge cycles and the Leray filtration
这是作者先前论文arXiv：1802.09496的大致延续。在第一部分中，给定一个纤维品种，我们将Leray过滤拉回到Chow群，并利用这一点给出Hodge和Tate过滤对这类品种成立的一些标准。在第二部分中，我们证明了在适当的条件下，Hodge猜想对于非等平凡椭圆曲面的自纤维积的良好去奇异化成立。我们还表明，霍奇和泰特拓扑结构举行的自然家庭的阿贝尔簇参数化的某些志村曲线。这使用Zucker对曲线上Hodge结构的变化的上同调的混合Hodge结构的描述，以及适当的“消失”定理。
2022-06-25 math.AG math.NT
Torsion order of smooth projective surfaces
对于$0$ -圈的Chow群是$\mathbf Q$ -泛平凡的光滑投射簇$X$，我们可以将其挠指数$\mathrm{Tor}(X)$联系起来，挠指数是出现在布洛赫-斯里尼瓦斯的圈论分解中的对角线的最小倍数。证明了当$X$是代数闭域$k$上的曲面时，$\mathrm{Tor}(X)$是$X$的Néron-Severi群中挠率的指数，直到$k$的指数特征的幂.
2017-03-02 math.AG
Nonproper intersection products and generalized cycles
本文利用约化解析空间的$\mathcal{B}$ -群发展了相交理论。这个群在以前的工作中被引入作为周群的类似物;它是由电流产生的，是陈式的直接图像，它包含所有通常的周期。然而，与Chow类相反，$\mathcal{B}$类在每个点都有明确定义的多重性。我们专注于一个$\mathcal{B}$ -模拟的相交理论的基础上的Stückrad-Vogel过程和连接结构在射影空间。我们的方法提供了全球$\mathcal{B}$类，满足Bézout定理，并具有预期的本地相交数。一个基本特征是，我们通过积分对各种辅助选择取平均值。我们还介绍了$\mathcal{B}$ -类似物更经典的建设的交叉使用的Gysin地图的对角线。这些构造通过van Gastel公式的$\mathcal{B}$ -变体连接。此外，我们证明了我们的交集在上同调水平上与经典的交集重合。
2019-08-30 math.AG math.CV
On K_1 and K_2 of algebraic surfaces
研究了特征为0的域上光滑射影代数曲面的高阶Chow群$CH^2(X,1)$和$CH^3(X,2)$。当循环支持在正规交叉因子上时，我们利用所谓的高阶正规函数和高阶无穷小不变量建立了一个理论框架来研究它们。然后研究了它们在射影三维空间中的超曲面上的结构。这会导致结果消失或分解。另一方面，我们发现这些群在4度和5度的例子，其结果是一个高度不可分解的（因此是大的）阿贝尔群。部分例子是由于阿尔贝托Collino。
2002-02-18 math.AG
Some new results on modified diagonals
奥格雷迪研究最近$m$ -th修改的对角线光滑的射影品种，推广格罗斯-舍恩修改的小对角线。这些循环$Γ^m(X,a)$取决于参考点$a\in X$（或更一般地，$1$零循环度）的选择。我们证明，对于任何$X,a$，周期$Γ^m(X,a)$消失的大$m$。证明了O 'Grady的猜想：如果$X$是$Y$的双覆盖，且$Γ^m(Y,a)$为零（其中$a$属于分支轨迹），则$Γ^{2m-1}(X,a)$为零，并推广到更高次的有限覆盖.最后证明了当$X=S^{[m]}$，$S$是$K3$曲面，$n=2m$是O 'Grady提出并证明的$m=2,3$时，$Γ^{n+1}(X,o_X)=0$为零.
2014-12-29 math.AG
Cancellation and splitting of Symplectic modules in the critical range and Euler class group
Indian Institute of Technology Jodhpur（印度理工学院乔德普尔分校）；Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
本文研究辛模的消去与分裂，通过分析$\mathbb{A}^1$-同伦范畴的Postnikov塔，证明了上同调的消失，并部分回答了Mrinal Das关于欧拉类群与Chow群同构的问题。
2026-04-20 math.AC math.AG
