Vector fields in the presence of a contact structure
Valentin Ovsienko
我们把切触流形上所有向量场的李代数看作是切触向量场的李子代数上的模。这个模被分成两个子模的直和：接触代数本身和切向量场空间。我们研究了这两个模块的几何性质。
We consider the Lie algebra of all vector fields on a contact manifold as a module over the Lie subalgebra of contact vector fields. This module is split into a direct sum of two submodules: the contact algebra itself and the space of tangent vector fields. We study the geometric nature of these two modules.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Isoparametric functions and harmonic unit vector fields in K-contact geometry
我们提供了一些例子的谐波单位向量领域的归一化梯度的等参函数从一个K-接触几何设置。
Submanifolds with harmonic mean curvature vector field in contact 3-manifolds
研究了三维切触流形中的双调和或多调和曲线曲面。
A complex contact structure $γ$ is defined by a system of holomorphic local $1$-forms satisfying the completely non-integrability condition. The contact structure induces a subbundle ${\rm Ker}\, γ$ of the tangent bundle and a line bundle $L$. In this paper, we prove that the sheaf of holomorphic $k$-vectors on a complex contact manifold splits into the sum of $\mathcal{O}(\bigwedge^{k}{\rm Ker}\, γ)$ and $\mathcal{O}(L\otimes \bigwedge^{k-1} {\rm Ker}\, γ)$ as sheaves of {\it $\mathbb{C}$-module}. The theorem induces the short exact sequence of cohomology of holomorphic $k$-vectors, and we ob…
In this paper, we prove that a Sasakian pseudo-metric manifold which admits an $η-$Ricci soliton is an $η-$Einstein manifold, and if the potential vector field of the $η-$Ricci soliton is not a Killing vector field then the manifold is $\mathcal{D}-$homothetically fixed, and the vector field leaves the structure tensor field invariant. Next, we prove that a $K-$contact pseudo-metric manifold with a gradient $η-$Ricci soliton metric is $η-$Einstein. Moreover, we study contact pseudo-metric manifolds admitting an $η-$Ricci soliton with a potential vector field point-wise colinear with the Reeb v…
Slant null curves on normal almost contact B-metric 3-manifolds with parallel Reeb vector field
本文研究了具有平行Reeb向量场的三维法向几乎切触B-度量流形上关于原参数的斜零曲线。我们证明了，对于非测地线这样的曲线存在一个唯一的Frenet框架，其原始参数是区别。此外，我们还得到了这个Frenet标架关于原参数是Cartan Frenet标架的一个必要条件.所考虑的曲线的例子构造。
Yamabe Solitons on Conformal Almost Contact Complex Riemannian Manifolds with Vertical Torse-Forming Vector Field
本文研究几乎接触复黎曼流形上由接触共形变换得到的 Yamabe 孤子，关注垂直分布上恒定长度环形成势向量场情形，并给出 5 维李群实例。
The aim of this article is to study the k-almost Ricci soliton and k-almost gradient Ricci soliton on contact metric manifold. First, we prove that if a compact K-contact metric is a k-almost gradient Ricci soliton then it is isometric to a unit sphere S2n+1. Next, we extend this result on a compact k-almost Ricci soliton when the flow vector field X is contact. Finally, we study some special types of k-almost Ricci soliton where the potential vector field X is point wise collinear with the Reeb vector field ξ of the contact metric structure.
We consider almost Ricci-Yamabe soliton in the context of certain contact metric manifolds. Firstly, we prove that if the metric $g$ admits an almost $(α,β)$-Ricci-Yamabe soliton with $α\neq 0$ and potential vector field collinear with the Reeb vector field $ξ$ on a complete contact metric manifold with the Reeb vector field $ξ$ as an eigenvector of the Ricci operator, then the manifold is compact Einstein Sasakian and the potential vector field is a constant multiple of the Reeb vector field $ξ$. Next, if complete $K$-contact manifold admits gradient Ricci-Yamabe soliton with $α\neq 0$, then …
Riemannian Curl in Contact Geometry
我们考虑一个具有伪黎曼度量的切触流形，并定义一个与这对结构内在相关的切触向量场。我们把这种新的微分不变式称为接触黎曼旋度。在黎曼流形上，Killing向量场是那些使度量零化的向量场; Killing向量场通过降低指标得到Killing $1$ -形式。我们表明，接触黎曼旋度为零，如果度量是常曲率和切触结构是由一个Killing $1$形式定义的。我们还表明，接触黎曼旋度有很强的相似性与Schwarzian导数，因为它只依赖于射影等价类的度量。对于切触流形上的拉普拉斯-贝尔特拉米算子，切触黎曼旋度与arXiv：1205.6562中定义的子符号成比例。我们还证明了在黎曼流形上的切丛上切触黎曼旋度为零。这意味着拉普拉斯-贝尔特拉米运算符的相应子符号同为零。
On the matrix realization of the Lie superalgebra of contact projective vector fields $\mathfrak{spo}(2l+2|n)$
本文证明了李超代数$\mathfrak{spo}(2l+2|n)$是切触向量场李超代数$\mathcal{K}(2l+1|n)$与射影向量场李超代数$\mathfrak{pgl}(2l+2|n)$的交.我们主要使用P.Mathonet和F.“\textit{ Projectively equivariant quantizations over superspace $\mathbb{R}^{p|q}$. Lett. Math. Phys, 98: 311-331, 2011}“中的Radoux。说明了，我们使用嵌入的李超代数构成的矩阵属于$\gl(2l+2|n)$到$\mathrm{Vect}(\R^{2l+1|n})$。因此，我们在超维$2l+1-n$中推广，在$S^{1|2}$上的\cite{MelNibRad13}中描述的矩阵实现。我们提到，我们在这里证明的交集$\spo(2l+2|n)=\pgl(2l+2|n)\cap\cK(2l+1|n)$，在超级情况下，已经在\cite{CoOv12}的偶数情况下在$\R^{2l+2}$上得到了证明。
Minimality of invariant submanifolds in Metric Contact Pair Geometry
本文研究了具有可分解自同态场$ϕ$的正规或复度量切触对流形的不变子流形。对于正规情形，我们证明了与Reeb向量场相切且与另一向量场正交的$ϕ$不变子流形是极小的.对于处处横切于两个Reeb向量场但不正交于它们的$ϕ$不变子流形$N$，我们证明了它是极小的当且仅当Reeb向量场的切向分量$ξ$（关于$N$）与Reeb向量场本身的夹角沿$ξ$的积分曲线为常数.对于复情形（当两个自然的殆复结构中只有一个是可积的），我们证明了复子流形是极小的当且仅当它与两个Reeb向量场相切.
Remarks on Riemann and Ricci solitons in $(α,β)$-contact metric manifolds
该研究聚焦满足Ricci对称条件的$(α,β)$-切触度量流形，分析其中近Riemann与近Ricci孤立子在势向量场与结构向量场逐点共线时的性质，补充了相关几何结构的研究内容。
Characterization of contact structures for the dual form of the vector field of an h-Ricci-Bourguignon soliton on the product manifold D2 and R
本文研究乘积流形D2 x R上的h-Ricci-Bourguignon孤立子，证明梯度情形下h仅依赖末坐标，确定h=1时的向量场，并给出其对偶1-形式构成接触结构的充要条件及Reeb向量场。
It is established that the existence of non-isotropic vector field which Jacobi operator of maximal rank is an obstacle for the existence of non-trivial second-order symmetric parallel tensor field. In turns out that presence of such obstacle follows that manifold as pseudo-Riemannian manifold is locally non-reducible. In particular result can be applied directly to known classes of almost (para-) contact metric manifolds when considered Jacobi operator of characteristic vector field has maximal rank. There is effective algorithmic procedure which resolves the problem of existence of such vect…
Since the celebrated work by Cartan, distributions with \nobreak{small} growth vector $(2,3,5)$ have been studied extensively. In the holomorphic setting, there is a natural correspondence between holomorphic $(2,3,5)$-distributions and nondegenerate lines on holomorphic contact manifolds of dimension 5. We generalize this correspondence to higher dimensions by studying nondegenerate lines on holomorphic contact manifolds and the corresponding class of distributions of small growth vector $(2m, 3m, 3m+2)$ for any positive integer $m$.
Many authors have studied Ricci solitons and their analogs within the framework of (almost) contact geometry. In this article, we thoroughly study the $(m,ρ)$-quasi-Einstein structure on a contact metric manifold. First, we prove that if a $K$-contact or Sasakian manifold $M^{2n+1}$ admits a closed $(m,ρ)$-quasi-Einstein structure, then it is an Einstein manifold of constant scalar curvature $2n(2n+1)$, and for the particular case -- a non-Sasakian $(k,μ)$-contact structure -- it is locally isometric to the product of a Euclidean space $\RR^{n+1}$ and a sphere $S^n$ of constant curvature $4$. …
Almost Contact Metric Structures Induced by $G_2$ Structures
研究了具有$G_2$结构的流形上2重向量向量积诱导的几乎切触度量结构。我们得到了几乎切触度量结构的可能类的一些结果。最后，我们给出例子。
Decomposition of symmetric tensor fields in the presence of a flat contact projective structure
设$M$是一个奇维欧几里得空间，它具有接触1-形式$α$。研究了$M$上对称反变张量场空间作为切触向量场李代数上的模，即由保持切触结构的向量场构成的李子代数上的模.若考虑系数为张量密度的对称张量场，则接触形式$α$的垂直余切提升是接触不变算子.我们还将经典的接触哈密顿量推广到对称密度值张量场空间。符号空间上的广义Hamilton算子相对于射影接触代数$sp(2n+2)$的作用是不变的。前面的不变算子导致符号空间的分解（除了一些临界密度权重），这推广了V. Ovsienko提出的分裂。
$H$-contact unit tangent sphere bundles of Riemannian manifolds
如果特征向量场是调和的，则称切触度量流形是$H$ -切触的.证明了具有标准切触度量结构的黎曼流形$M$的单位切丛是$H$ -切触的当且仅当$M$是$2$ -stein的.
Geodesic vector fields, induced contact structures and tightness in dimension three
本文简化了Gluck-Harrison定理的证明，证明了在非负混合曲率条件下测地向量场诱导切触结构，并分类了具有等距Reeb流的闭切触3-流形，推广了紧致性结果。
Contact variation of almost contact pseudo-metric structures
本文研究近接触伪度量流形的度量变分，推导了保持近接触伪度量结构的向量场条件，刻画了近伪余凯勒流形相关变分的性质并建立局部分解，还在统计结构下探讨该变分。
Contact Ricci flow
我们引入了与Reeb向量场相联系的接触里奇流的概念。利用它，我们给出了庞加莱猜想的一个简单证明。
Quasi-contact metric structures from Sasaki-Einstein metrics
本文首次构造了所有奇数维≥5中非接触度量的拟接触度量结构，并在5维通过形变Sasaki-Einstein SU(2)-结构得到紧致齐次例子，还推导了K-接触的Ricci曲率判据。
Contact Lie algebras of vector fields on the plane
本文给出了一维子流形的第一喷流空间上切触向量场的实李代数的完全分类。这完成了索菲斯李的分类所有可能的李代数的接触对称性的常微分方程。作为主要工具，我们使用过滤和分次李代数的抽象理论。我们还描述了文中所发现的新李代数的所有微分和积分不变量，并讨论了无限维情形。
Invariant contact metric structures on tangent sphere bundles of compact symmetric spaces
本文刻画了紧致秩一对称空间，指出其球丛上的标准向量场关于某不变黎曼度量是Killing的，并确定了相关度量及接触结构；对秩≥2情形，构造了包含标准结构的不变接触度量结构族。
Interior Geometry of Almost Contact Kählerian Manifolds
本文引入了几乎切触Kähler结构的概念。研究几乎切触Kählerian空间的内部几何。在几乎切触度量结构的零曲率分布上，与在向量丛的全空间上一样，得到了几乎切触Kähler结构。
Curvature Properties of Normal Complex Contact metric Manifolds
本文研究了正规复切触度量流形，得到了关于正规复切触度量流形的一些一般结果。此外，我们还得到了任意向量场的曲率张量场的一般表达式。进一步证明了复切触度量流形正规的充要条件。同时，我们给出了正规复切触度量流形的里奇曲率的一些新的等价式.
In the present paper, we give some characterizations by considering $*$-Ricci soliton as a Kenmotsu metric. We prove that if a Kenmotsu manifold represents an almost $*$-Ricci soliton with the potential vector field $V$ is a Jacobi along the Reeb vector field, then it is a steady $*$-Ricci soliton. Next, we show that a Kenmotsu matric endowed an almost $*$-Ricci soliton is Einstein metric if it is $η$-Einstein or the potential vector field $V$ is collinear to the Reeb vector field or $V$ is an infinitesimal contact transformation.
Small growth vectors of the compactifications of the contact systems on $J^{\,r}(1,1)$
众所周知，生活在实喷流空间$J^{\,r}(1,1)$，$r \ge 2$上的正则接触系统的紧化是局部泛Goursat分布，$Δ^r$，生活在具有开放稠密喷流（$J^{\,r}(1,1)$ -like）部分的紧流形（称为Goursat怪物）上。根据Jean（1996）的结果，对于每个$r \ge 2$，可以递归地计算第$r$个怪物的任意点处\，$Δ^r$的{ \it小增长向量\，}。结果是通过执行一系列$r$操作得到的，这些操作是根据所讨论的$Δ^r$的局部几何，从固定递归规则集$\{\,1,\,2,\,3\,\}$（在本文中分别称为S，T，G）中进行的。通过局部普适性的\，$Δ^r$，因此能够计算{ \it所有\，}所有现有的Goursat分布的小增长向量。在Mormul（2004）的工作中，提出了Jean递归序列的显式解。这些解决方案揭示了一种令人惊讶的复杂的基本算术--一种类似G{<$} del的编码，用正整数的整齐序列对三个字母表$\{$ G，\，S，\，T $\}$进行编码。然而，这些公式，虽然表征真正存在的对象，似乎从稀薄的空气，和证明被推迟到另一个出版物。在目前的贡献，我们提交证明我们的公式从2004年。然而，这不是一个简单的检查，我们的候选人满足让的递归。在这种方式下，我们检索并重新生成那些令人惊讶的公式。
Symmetries of Contact Metric Manifolds
研究了紧致Sasakian流形和K-切触流形上的无穷小等距的李代数。在非空间型或3-Sasaki流形上，每个Killing向量场都是Sasaki结构的无穷小自同构。对具有K-切触结构的流形，证明了存在一个非该结构的无穷小自同构的常长Killing向量场当且仅当该流形是由紧致伪黎曼四元数Kaehler流形的Konishi丛在一个极大负分布上变换度量的符号后得到的.证明了非正则Sasakian流形不是齐次流形，并构造了上齐次流形的例子。利用这些结果，我们在最后一节中得到了所有齐次Sasakian流形的分类。
Almost contact metric 5-manifolds and connections with torsion
研究了具有几乎切触度量结构的5维黎曼流形。我们分类这些结构的内在扭转和审查的文献中，这个计划。此外，我们确定的充要条件存在的度量连接与向量，全反对称或无迹循环挠是兼容的几乎接触度量结构。最后，我们研究明确的例子几乎接触度量5-流形从这个角度来看。
Mixed metric 3-contact manifolds and paraquaternionic Kähler manifolds
研究了具有混合度量3-切触结构的流形，证明了Reeb向量场所张成的分布对于全测地的常截面曲率积分流形$k=\pm1$是可积的.我们还证明了一个结果的投影到paraquaternionic Kählerian结构。
For a Riemannian $G$-structure, we compute the divergence of the vector field induced by the intrinsic torsion. Applying the Stokes theorem, we obtain the integral formula on a closed oriented Riemannian manifold, which we interpret in certain cases. We focus on almost harmitian and almost contact metric structures.
Akyol M.A. [Conformal anti-invariant submersions from cosymplectic manifolds, Hacettepe Journal of Mathematics and Statistic, 46(2), (2017), 177-192.] defined and studied conformal anti-invariant submersions from cosymplectic manifolds. The aim of the present paper is to define and study the notion of conformal slant submersions (it means the Reeb vector field $ξ$ is a vertical vector field) from almost contact metric manifolds onto Riemannian manifolds as a generalization of Riemannian submersions, horizontally conformal submersions, slant submersions and conformal anti-invariant submersions.…
Contact pair structures and associated metrics
我们引入接触对结构的概念和相应的度量，在几乎切触结构的几何相同的精神。我们证明了，关于这些度量，Reeb向量场的积分曲线是测地线，Reeb作用的叶子是全测地线.此外，我们表明，在可分解的自同态度量接触对的情况下，特征叶理是正交的，其叶进行诱导接触度量结构。
Dynamical systems on the Liouville plane and the related strictly contact systems
研究了平面上保刘维尔型的向量场。我们提出了它们的局部模型，直到自然等价关系，并描述了低余维的局部分支。为了实现这一点，根据比接触等价更严格的关系，给出了一元函数的分类。此外，我们还讨论了它们与三维严格切触向量场的关系。对非同态也给出了类似的结果。
Reeb vector fields and open book decompositions
我们确定部分的接触同调的某些接触3-流形的框架内的开卷分解，由于Giroux。我们研究了两种情况：当相容开书的单值映射是周期的和当它是伪Anosov的。对于具有周期单值性的开书，我们验证了Weinstein猜想。在具有伪Anosov单值性的打开书的情况下，假设打开书的页面的边界是连接的，并且分数Dehn扭曲系数$c={k\over n}$，其中$n$是沿着边界的叉的数量。如果是$k\geq 2$，则存在一个定义良好的线性化接触同调群。如果是$k\geq 3$，则线性化切触同调相对于作用量呈指数增长，并且对应的切触结构的每个Reeb向量场都存在无限多个简单周期轨道。
In this work, we prove that every complex contact structure gives rise to a distinguished type of almost contact metric 3-structure. As an application of our main result, we provide several new examples of manifolds which admit taut contact circles, taut and round almost cosymplectic 2-spheres, and almost hypercontact (metric) structures. These examples generalize, in a suitable sense, the well-known examples of contact circles defined by the Liouville-Cartan forms on the unit cotangent bundle of Riemann surfaces. Furthermore, we provide sufficient conditions for a compact complex contact mani…
Contact twistor spaces and almost contact metric structures
切触流形上的扭量空间和切触联络的概念已由L。Vezzoni作为相应概念在辛流形的情况下的扩展。给定接触流形上的一个接触联络，人们可以在其扭量空间上定义一个几乎$CR$ -结构，Vezzoni发现了这种结构的可积性条件。本文观察到$CR$ -结构是由几乎接触度规结构引起的。本文的主要目的是得到这种结构正规性的充要条件，即给定接触联络的曲率。文末给出了一些实例。
Contact Projective Structures
切触射影结构是一种切触路径几何，其路径在某些仿射联络的测地线之间。以T.Y.的方式。Thomas在接触流形上的一维纤维的辛流形上给每个接触射影结构关联一个环境仿射联络，并利用这个联络，通过构造一个正则的Cartan联络解决了接触射影结构的局部等价问题。这个Cartan联络是正规的当且仅当一个不变的接触挠为零。每个接触射影结构都确定了横截于该切触结构的正则路径，这些正则路径填充接触射影结构，从而得到一个完整的射影结构，接触挠率的消失意味着接触射影环境联络与相应射影结构的Thomas环境联络一致.对具有横对称的伪厄米流形证明了经典Beltrami定理的一个类似定理。
Ricci-like solitons with potential Reeb vector field are introduced and studied on almost contact B-metric manifolds. The cases of Sasaki-like manifolds and torse-forming potentials have been considered. In these cases, it is proved that the manifold admits a Ricci-like soliton if and only if the structure is Einstein-like. Explicit examples of Lie groups as 3- and 5-dimensional manifolds with the structures studied are provided.
Invariants and Infinitesimal Transformations for Contact Sub-Lorentzian Structures on 3-Dimensional Manifolds
在这篇文章中，我们发展了亚洛伦兹几何对称性理论的一些基本方面。首先，我们构造了刻画次洛伦兹切触3流形等距类的不变量。其次，我们刻画了一般次洛伦兹流形中产生等距对称和共形对称的向量场。然后，我们将注意力集中回到底层流形是接触3流形的情况下，更具体地说，当流形也是一个李群和结构是左不变的。
Contact projective structures and chains
D.J.F.狐狸.他关联到一个接触投射结构的一个典型的投射结构在同一个流形。我们解释福克斯的建设方面的等效抛物（嘉当）的几何形状，表明它是一个模拟的February man的建设与CR结构的共形结构。我们表明，在Cartan连接的水平上，这个Festhiman-型建设是兼容的正常的，当且仅当初始结构有消失的接触扭转。这导致必须添加到接触射影结构的接触测地线的路径的几何描述，以获得从属射影结构。它们正是与接触投射结构相关联的链，它们是CR几何中Chern-Moser链的类似物。最后，我们分析了链的几何的后果，并证明了一个链保持接触同态必须是一个态射的接触投射结构。
Contact Path Geometries
接触路径几何是接触流形上的弯曲几何结构，包括在辛向量空间的投影化中的所有迷向直线的族上建模的光滑路径族。在局部上，这种结构等价于一个奇数二阶常微分方程组在一个极大不可积约束下的解族在自变量和相依变量空间中的图.接触路径几何的一个子类的特点是不变的接触扭转消失。对于这个子类，等价问题通过使用Tanaka-Morimoto-Čap-Schichl的方法构造规范化Cartan联络来解决。阐述了接触扭转的几何意义。如果二次接触扭转为零，则局部定义的接触路径空间允许分裂的四元数切触结构（类似于O. Biquard）。
Contact resolutions of singular Jacobi structures
本研究针对在开子集上具有切触性质的奇异Jacobi结构的切触消解问题展开，提供了多类存在实例与不存在该消解的结构类别，丰富了奇异Jacobi结构的消解理论。
Generalized almost contact structures and generalized Sasakian structures
在奇维流形上引入了允许$B$ -场变换的广义几乎切触结构.从广义几乎切触结构的角度给出了广义Sasakain结构的定义.我们在非紧流形上得到了一个广义的Sasakian结构，它不是一对普通的Sasakian结构。然而，我们证明了紧致三维流形上的一个广义Sasaki结构等价于一对具有相同度量的Sasaki结构。最后推广了广义几乎切触结构的定义。
On the curvature of metric contact pairs
我们考虑赋有度量接触对的流形，其中两个特征叶理是正交的。给出了曲率张量的一些性质，特别是两个Reeb向量场和方向上的里奇曲率的一个公式.这表明与正常接触对相关联的度量不可能是平坦的。因此，平坦的非凯勒-魏斯曼流形不存在。进一步给出了曲率在垂直子丛上为零的度量切触对流形的局部分类。作为一个推论，我们有平坦的相关度量只能存在，如果叶的特征叶理是最多三维。
Complex almost contact metric structures on complex hypersurfaces in hyperkahler manifolds
本文构造了超Kahler流形中复超曲面上的复度量结构。这种构造就是接触几何中的构造。
Classification of K-contact forms and spectral invariants of their sub-Laplacians
本文研究了K接触形式的分类及其子拉普拉斯算子的谱不变量，证明了紧致三维流形上存在此类形式的条件，并与Reeb轨道周期相关联。
We introduce the concept of $\varepsilon\,$-contact metric structures on oriented (pseudo-)Riemannian three-manifolds, which encompasses the usual Riemannian contact metric, Lorentzian contact metric and para-contact metric structures, but which also allows the possibility for the Reeb vector field to be null. We investigate in more detail this latter case, which we call null contact structure. We observe that it is possible to extend in a natural and meaningful way both the Sasaki and K-contact conditions for null-contact structures, but we find that they are not equivalent conditions, in con…
A Reeb vector field satisfies the Kupka-Smale condition when all its closed orbits are non-degenerate, and the stable and unstable manifolds of its hyperbolic closed orbits intersect transversely. We show that, on a closed 3-manifold, any Reeb vector field satisfying the Kupka-Smale condition admits a Birkhoff section. In particular, this implies that the Reeb vector field of a $C^\infty$-generic contact form on a closed 3-manifold admits a Birkhoff section, and that the geodesic vector field of a $C^\infty$-generic Riemannian metric on a closed surface admits a Birkhoff section.
K-contact Lie groups of dimension five or greater
通过复化李代数并应用复接触几何的一个结果，即如果复Reeb向量场在复接触李代数上的伴随作用是可对角化的，则它是平凡的，证明了五维或更高维的K-接触李群是辛李群的中心扩张.
Contact Lie systems
本文定义并研究接触李系统，发展刘维尔定理、接触约化与格罗莫夫非挤压定理，并通过施瓦茨方程、布罗克特系统等实例展示其物理与数学应用。
Geodesic and conformally Reeb vector fields on flat 3-manifolds
该研究针对平坦3-流形上的测地向量场，证明其与二维全测地叶层相切，给出闭流形上测地向量场为共形Reeb向量场的充要条件及3-环面接触结构的显式描述，并探讨非闭情形的类似结果。
Generalized Contact Structures
研究了广义几乎切触结构的可积性，得到了主要的伴随极大迷向向量丛形成李双代数胚的条件。这些条件将广义切触结构的概念与奇维流形上的广义复结构的对应物区分开来。我们称后者为强广义切触结构。利用Boothby-Wang构造将辛结构和切触结构连接起来，通过实例证明了在广义切触结构范畴内，经典切触结构具有非平凡变形.利用李双代数胚的形变理论，构造了三维Heisenberg群及其余紧子群上的新的广义强切触结构族。
On the Equivalence Problem for Toric Contact Structures on S^3-bundles over S^2$
研究了$S^2$上$S^3$ -丛上复曲面切触结构的接触等价问题。也就是说，给定两个复曲面切触结构，人们可以提出这样的问题：当它们等价为切触结构而不等价为复曲面切触结构时，它们是等价的吗？总的来说，这似乎是一个难题。为了找到接触等价的不等价环面切触结构，我们证明了相应的3-环面属于接触同构群中不同的共轭类。为了证明两个具有相同第一陈类的复曲面切触结构是接触不等价的，我们使用Morse-Bott接触同调。本文讨论了切触结构的一个子类，其中包括物理学家研究的Sasaki-Einstein切触结构$Y^{p,q}$。在这种情况下，我们给出了一个完整的解决方案的接触等价问题，表明$Y^{p,q}$和$Y^{p'q'}$是不等价的切触结构当且仅当$p\neq p'$。
A Characterization of Minimal Surfaces in $S^5$ with Parallel Normal Vector Field
本文证明了具有常接触角和平行法向量场的球面$S^5$中紧致极小曲面的全纯角必为常值。
On contact Hamiltonian functions of singular contact structures
该研究针对奇异切触结构上无穷小切触变换研究不足的问题，证明了当切触结构具有带结构光滑Martinet超曲面的第一类奇点时，切触哈密顿函数对应映射为单射，并给出其逆映射的显式局部公式。
Contact manifolds and generalized complex structures
我们用Dirac结构给出了切触1-形式的简单刻画。我们还将正规几乎切触结构与Dirac结构理论联系起来。
Differential graded contact geometry and Jacobi structures
研究了具有同调切触向量场的非负分次流形上的切触结构。在度1的情况下，我们表明，有一个一对一的对应关系，这样的结构（与固定接触形式）和雅可比流形。这种对应关系使我们能够重新解释泊松化过程，将雅可比流形变为泊松流形，作为辛化的超几何版本。
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