Intrinsic sub-Laplacian for hypersurface in a contact sub-Riemannian manifold
本文为接触次黎曼流形中的光滑超曲面构造了特征点集外的内蕴次拉普拉斯算子，证明其是黎曼近似下Laplace-Beltrami算子的极限，并在三族模型情形中证明其随机完备性及诱导的随机过程几乎必然不命中特征点。
2022-09-19 math.AP math.DG math.PR
Flows of $\mathrm{G}_2$-structures on contact Calabi--Yau $7$-manifolds
本文研究了切触Calabi-Yau $7$ -流形上的Laplacian流和协流。我们表明，自然的初始条件导致一个古老的解决方案的拉普拉斯流有限时间I型奇点，这是不是一个孤立子，而它产生一个不朽的（虽然不是永恒的，而不是自相似）的解的拉普拉斯coflow具有无限时间奇点，这是IIb型，除非横向卡拉比-丘几何是平坦的。在每种情况下的流坍缩（在将体积归一化之后）到较低维度的极限，该较低维度的极限或者是拉普拉斯流的$\mathbb{R}$，或者是拉普拉斯协流的标准$\mathbb{C}^3$。我们还研究了希钦流在此设置，我们发现，这正好与拉普拉斯coflow的时间reparametrisation，并定义了一个（不完整的）卡拉比-丘结构的时空轨道上的流。
2022-05-29 math.DG
The index of sub-laplacians: beyond contact manifolds
本文研究次拉普拉斯型算子在更高幂零度Carnot流形上的指标理论，发现不同于二阶幂零度接触流形的丰富指标理论，在更高幂零度下存在大量指标理论为平凡的实例。
2025-01-28 math.AP math.DG math.KT
Spectral properties of magnetic fields on sub-Riemannian contact manifolds
研究三维接触流形上磁水平拉普拉斯算子的第一个特征值及其对流形拓扑结构的影响
2025-12-29 math.DG
Sub-Riemannian limit of the differential form heat kernels of contact manifolds
我们研究了具有黎曼度量族的接触流形上的霍奇拉普拉斯算子的热核的行为，黎曼度量族在接触分布的横向方向上爆破。我们应用这一点来分析全球谱不变量的行为，如eta不变和拉普拉斯行列式。特别是，我们证明了接触版本的相对η-不变量和相对解析挠率等于他们的黎曼类似物，因此拓扑。
2019-12-05 math.DG math.SP
Curvature dimension inequalities and subelliptic heat kernel gradient bounds on contact manifolds
研究切触黎曼流形上次拉普拉斯算子的曲率维数不等式。然后利用这个新的曲率维数条件得到：1）保证底层流形紧性的几何条件（Bonnet-Myers型结果）; 2）度量球的体积估计; 3）由次拉普拉斯算子生成的热半群的梯度界和随机完备性; 4）谱间隙估计.
2013-04-09 math.DG math.PR
The first positive eigenvalue of the sub-laplacian on cr spheres
证明了CR球面S2 n +1 $\subset$ Cn +1上的严格伪凸伪厄米结构$\θ$的次拉普拉斯算子的第一正特征值（按体积归一化）在$\θ$为标准接触形式时达到最大值.
2016-04-21 math.DG
Spectral asymptotics for sub-Riemannian Laplacians. I: quantum ergodicity and quantum limits in the 3D contact case
这是第一个文件的一系列中，我们计划研究谱渐近次黎曼拉普拉斯算子，并延长结果是经典的黎曼情况下关于外尔措施，量子极限，量子遍历，准模式，跟踪formulations.Even如果hypoelliptical运营商已经很好地研究了从PDE的角度来看，全球几何和动力学方面还没有受到太多的关注。正如我们将看到的，在最简单的情况下，亚黎曼情形下的结果与黎曼情形下的结果是完全不同的。考虑具有定向接触分布的闭三维流形上的次黎曼度量。存在接触形式的特权选择，与相关的Reeb向量场和与Popp测度一致的正则体积形式。我们建立了一个量子遍历性（QE）定理的特征函数的任何相关的sR拉普拉斯假设下的Reeb流是遍历的。这是第一次对亚椭圆算子建立这样的结果，而通常的Shnirelman定理对具有遍历测地流的闭黎曼流形上的Laplace-Beltrami算子给出了QE.为了证明我们的定理，我们首先建立了一个微局部Weyl定律，这使我们能够识别极限测度，并证明了特征函数在sR Laplacian的特征流形上的微局部集中。然后，我们推导出沿该特征流形的Birkhoff规范形，从而表明，在某种意义上，所有的三维切触结构是微局部等价的。这个规范形式的量子版本提供了一个有用的微观局部分解的sR拉普拉斯算子。利用标准形、因式分解和遍历性假设，我们最终建立了一个方差估计，由此得出QE。我们还得到了第二个结果，它在没有任何遍…
2017-05-16 math.DG math.SP
On Quadrature Surface Free Boundary Problems for the Riemannian $p$-Laplacian
Ecole Doctorale de Mathématiques et Informatique U.C.A.D.（数学与信息博士学院）
本文研究黎曼流形上由 $p$-拉普拉斯算子驱动的正交曲面自由边界问题，通过形状优化和容许类建立紧性与稳定性，推导自由边界条件并给出径向例子。
2026-09-17 math.DG
Sub-Laplacian eigenvalue bounds on sub-Riemannian manifolds
研究正则次黎曼流形上的内蕴次拉普拉斯算子的本征值问题。我们证明了上界的次拉普拉斯特征值$λ_k$的共形次黎曼度量是渐近尖锐的$k\to +\infty$。对于具有较低里奇曲率界的Sasakian流形，更一般地说，对于与Sasakian流形共形的接触度量流形，我们得到了特征值不等式，这些特征值不等式可以看作是Korevaar和Buser在黎曼几何中的经典结果的版本。
2015-06-26 math.DG math.SP
Spectrum and abnormals in sub-Riemannian geometry: the 4D quasi-contact case
我们证明了四维准接触情形下次黎曼（sR）Laplacian的谱与动力学之间的关系，包括波迹展开、尖锐/改进的Weyl定律、奇性传播和量子遍历性.一个关键的作用，在所有的结果中发挥了异常测地线的存在，并代表了第一次出现这些次黎曼谱几何。
2019-09-01 math.DG math.DS math.SP
Intrinsic random walks and sub-Laplacians in sub-Riemannian geometry
在次黎曼流形上，我们定义了两类拉普拉斯算子. \emph{macroscopic Laplacian} $Δ_ω$，作为水平梯度的散度，一旦体积$ω$是固定的，以及\emph{microscopic Laplacian}，作为与测地线随机游动序列相关联的算子。我们考虑一类一般的随机游动，其中考虑了\emph{all}次黎曼测地线。该算子仅取决于子黎曼分布的补充$\mathbf{c}$的选择，并表示为$L^c$。我们解决这两个运营商的等价性问题。这个问题是有趣的，因为在等正则次黎曼流形，总是有一个内在的体积（例如波普的一个$P$），但不是一个典型的选择补充。结果在很大程度上取决于所调查的结构类型。在接触结构上，对于每个体积$ω$，存在唯一的互补$c$，使得$Δ_ω=L^c$。在卡诺群上，如果$H$是Haar体积，则总是存在一个补$c$，使得$Δ_H=L^c$。然而，这种补充一般不是唯一的。对于准接触结构，一般情况下，$Δ_P \neq L^c$为任意选择的$c$ .特别地，$L^c$不是关于. Popp的方法这是令人惊讶的，特别是在4维，在适当的意义上，$Δ_P$是唯一的内在宏观拉普拉斯算子。我们在这里引入的一个重要概念是N-内禀体积，即只依赖于幂零近似的参数集的体积。当幂零近似不依赖于点时，N-内禀体积在常数的尺度下是唯一的，相应的N-内禀次拉普拉斯算子也是唯一的。这是对于小于或等…
2017-05-02 math.AP math.DG math.OC
Solving the Kohn Laplacian on asymptotically flat CR manifolds of dimension 3
设$(\hat{X}, T^{1,0} \hat{X})$是一个紧的可定向CR可嵌入三维强伪凸CR流形，其中$T^{1,0} \hat{X}$是$\hat{X}$上的CR结构.固定一个点$p \in \hat{X}$，并取一个全局接触形式$\hatθ$，使$\hatθ$在$p$附近渐近平坦。则$(\hat{X}, T^{1,0} \hat{X}, \hatθ)$是伪厄米$3$-流形.设$G_p \in C^{\infty} (\hat{X} \setminus \{p\})$，$G_p > 0$，其中$G_p(x) \sim \vartheta(x,p)^{-2}$靠近$p$，其中$\vartheta(x,y)$表示$\hat{X}$上的自然赝厄米距离.考虑具有接触形式$(\hat{X} \setminus \{p\}, T^{1,0} \hat{X}, G^2_p \hatθ)$爆破的新伪厄米$3$-流形，用$\Box_{b}$表示$\hat{X} \setminus \{p\}$上相应的Kohn Laplacian。本文证明了加权Kohn-Laplacian $G^2_p \Box_b$在$L^2$中关于加权体积形式$G^2_p \hatθ \wedge d\hatθ$具有闭值域，并且相应的部分逆和Szegö投影在$p$附近具有正则性.作为应用，我们证明了在$\Box_{b}$…
2013-12-31 math.AP math.CV math.DG
Contact stationary Legendrian surfaces in $S^5$
设$(M^5,α,g_α,J)$是5维SasakianEinstein流形，具有接触1-形式$α$，伴随度量$g_α$和几乎复结构$J$，$L$是$M^5$中的接触平稳Legendrian曲面.我们将证明$L$满足以下方程\begin{eqnarray}\label{equ} -Δ^νH+(K-1)H=0, \end{eqnarray}其中$Δ^ν$是关于从$g_α$导出的$L$上的度量$g$的正规拉普拉斯算子，$K$是$(L,g)$的高斯曲率。利用方程\eqref{equ}和标准单位球面$\mathbb{S}^5$中Legendrian曲面的一个新的Simons型不等式，证明了$\mathbb{S}^5$中接触平稳Legendrian曲面的一个积分不等式.特别地，我们证明了如果$L$是$\mathbb{S}^5$中的接触平稳Legendrian曲面，$B$是$L$，$S=|B|^2$，$ρ^2=S-2H^2$和$$0\leq S\leq 2,$$的第二基本形式，那么我们要么有$ρ^2=0$，$L$是全脐的，要么有$ρ^2\neq 0$，$S=2, H=0$，$L$是平坦的极小Legendrian环面.
2016-11-16 math.AP math.DG math.SG
Sub-Laplacian generalized curvature dimension inequalities on Riemannian foliations
Aarhus University（奥胡斯大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文在不假定度量束状结构和叶的总测地或最小条件的情况下，为一般黎曼流形的水平拉普拉斯算子发展了广义曲率维数不等式，并应用该框架得到多种几何和分析结果。
2026-01-05 math.AP math.DG
H-type foliations
从亚黎曼几何的角度出发，引入并研究了H-型叶理。这些结构是K-切触几何的自然推广，包括K-切触流形、扭量空间、3 K切触流形和H-型群。在水平里奇曲率下界下，我们证明了这些结构的次黎曼直径的上界和次拉普拉斯算子的第一特征值估计.然后，利用Moroianu-Semmelmann的一个结果，我们对具有平行水平Clifford结构的H型叶理进行了分类。最后证明了水平Einstein性质，并计算了余维大于2的空间的水平里奇曲率。
2022-10-07 math.DG
Comparison theorems on H-type sub-Riemannian manifolds
本文在H型次黎曼流形上建立了一致的次Hessian和次Laplace比较定理，并证明了一个精确的次黎曼Bonnet-Myers定理，将先前结果推广至一般情形。
2025-03-18 math.DG
Symmetries of CR sub-Laplacian
在$\mathbb{C}^{n+1}$中的一个特殊超平面上定义了一个CR结构，并在这个CR流形上定义了CR次拉普拉斯算子。我们还定义了一般的CR子拉普拉斯算子的对称性，对于这种特殊情况，我们使用环境构造来构造所有对称性。然后研究了次拉普拉斯算子的对称代数的代数结构。为此，我们推导出$S^{k}_{0}\mathfrak{sl}(V)$在$SL(V)$作用下的分解。
2012-01-30 math.DG
Reilly-type inequalities for $p$-Laplacian on submanifolds in space forms
设$M$是$N$维空间型中的$n$维闭可定向子流形.当$1<p \le \frac n2 + 1$时，我们得到了$p$ -Laplacian的第一非零特征值的上界，该上界是由$M$的中曲率和空间型的曲率给出的.这将拉普拉斯算子的Reilly不等式[9，15]推广到$p$ -拉普拉斯算子，并将[8]的工作推广到$p$ -拉普拉斯算子。
2018-06-24 math.DG
Spectral asymptotics for sub-Riemannian Laplacians
研究了亚黎曼拉普拉斯算子的谱性质。我们的主要目标是获得量子遍历性的结果，我们已经取得了在3D接触的情况下。在一般情况下，我们研究了次黎曼热核的小时间渐近性。我们证明了它们是由幂零热核给出的。在等正则情形下，我们导出了局部和微局部Weyl定律，揭示了sR几何中的Weyl测度.该测度在低维下与Popp测度一致，但在总体上与Popp测度不同。我们证明了谱集中发生在长度为r-1的李括号生成的shief上，其中r是非完整度。在奇异的情况下，如Martinet或Grushin，情况是更多的参与，但我们获得小时间的热核和外尔定律的渐近展开在某些情况下。最后，在奇异集是可层集的假设下，给出了一般奇异情形下的Weyl定律。
2022-12-06 math.DG math.MG math.SP
Sub-Laplacians on sub-Riemannian manifolds
我们考虑次黎曼流形$M$上不同的次拉普拉斯算子。也就是说，我们比较不同的自然选择，这样的运营商，并给出条件下，他们一致。其中一个算子是我们之前在\cite{GordinaLaetsch2014a}中构造的子拉普拉斯算子。该算子是关于水平布朗运动的正则算子，我们能够定义次拉普拉斯算子而无需先验选择测度。另一个操作符是$\operatorname{div}^ω \operatorname{grad}_{\mathcal{H}}$，用于$M$上的某个体积形式$ω$。我们通过三个李群的例子来说明我们的结果，这三个李群具有亚黎曼结构：$\operatorname{SU}\left( 2 \right)$，海森堡群和仿射群。
2014-11-29 math.DG
Bounds for the first eigenvalue of the horizontal Laplacian in positively curved sub-Riemannian manifolds
我们建立了第二步中定义在满足正曲率条件的次黎曼流形上的自然几何次椭圆拉普拉斯算子的第一非零特征值的下界。这些方法具有很好的一般性，即使在次黎曼几何具有相当大的挠率的情况下也可以应用。
2011-11-21 math.DG
Local Invariants and Geometry of the sub-Laplacian on H-type Foliations
本文在亚黎曼几何的框架下研究了$H$型叶理$(\mathbb{M},\mathcal{H},g_{\mathcal{H}})$，其中括号生成分布定义为横截纤维的丛。装备$\mathbb{M}$与Bott连接，我们考虑标量水平曲率$κ_{\mathcal{H}}$以及一个新的局部不变量$τ_{\mathcal{V}}$诱导的垂直分布。本文推广了A。Laaroussi和我们把亚黎曼几何中的第二热不变量表示为$κ_{\mathcal{H}}$和$τ_{\mathcal{V}}$的线性组合。在黎曼几何中使用一个与$H$型叶理的几何结构相适应的法坐标的类比，使我们能够考虑柯拉尼球到$\mathbb{M}$的拉回。我们明确地获得了前三项在小半径的波普体积的渐近展开。最后，我们讨论了当$\mathbb{M}$作为次黎曼流形局部等距于它的$H$型切群时的问题.
2022-09-06 math.DG
Characteristic Laplacian in sub-Riemannian geometry
研究了一类与具有分布的光滑流形的特征上同调有关的拉普拉斯算子。我们证明，这拉普拉斯不表现得很好：它不是hypoelliptical一般，不尊重在复杂的设置形式的bigrating。我们还讨论了这些负面结果的后果，P.格里菲斯猜想，关于特征上同调的周期域。
2013-04-17 math.DG
CR Invariant powers of the sub-Laplacian
导出了以次Laplacian幂为前导部分的密度上的CR不变微分算子。一族这样的运营商是从“保形不变的权力拉普拉斯”通过费曼度量;权力出现这些运营商是有界的维度。第二个家庭是来自CR拖拉机演算是在这里开发的，这个家庭包括运营商的每一个积极的权力，子拉普拉斯算子。这一结果连同工作的帽，斯洛伐克和Soucek意味着在三维空间中存在一个弯曲的类似物，每个这样的运营商在平坦空间。
2003-01-09 math.DG
Convergence of Laplacian Eigenmaps and its Rate for Submanifolds with Singularities
本文利用欧氏空间子流形上随机点所构造的$ε$ -邻域图，给出了具有奇点的欧氏空间子流形上拉普拉斯算子的谱逼近结果.我们的拉普拉斯特征值的收敛速度是$O\left(\left(\log n/n\right)^{1/(m+2)}\right)$，其中$m$和$n$分别表示流形的维数和样本量。
2021-10-15 math.DG stat.ML
A Lichnerowicz estimate for the spectral gap of the sub-Laplacian
对于满足强Hörmander条件的紧致流形上的二阶算子，我们给出了类似于黎曼流形的Laplacian的Lichnerowicz估计的谱间隙的界.我们考虑了广泛的一类这样的运营商，其中包括水平升降机的拉普拉斯黎曼淹没最小的叶子。
2018-05-23 math.AP math.DG
Sub-Laplacian comparison theorems on Riemannian foliations with minimal leaves and applications
本文在具有极小叶子的黎曼叶层中证明了黎曼距离水平拉普拉斯算子的比较定理，推广了先前工作并适用于任意步数Carnot群，进而导出次黎曼半群的Bonnet-Myers型定理、随机完备性与Lipschitz正则化性质。
2025-09-16 math.DG math.PR
Equivalence of sub-Laplacian on Polarized groups
Kijowski Montec LLC（基约夫斯基蒙特克有限责任公司）；University of Fribourg（弗里堡大学）；Institute of Mathematics, University of Warsaw（华沙大学数学研究所）
本研究刻画了次黎曼李群间与次拉普拉斯算子可交换的光滑映射，证明其为次黎曼淹没映射，还明确了Carnot群中次拉普拉斯算子可决定次黎曼结构，澄清了相关前期分析。
2026-09-07 math.AP math.DG
Sub-Laplacian eigenvalue bounds on CR manifolds
我们证明了CR流形上与伪厄米特结构无关的次拉普拉斯特征值的上界。这些界限与Menikoff-Sjoestrand渐近定律是相容的，并且可以被看作是共形度量的拉普拉斯特征值的Korevaar界限的CR版本。
2013-07-30 math.DG math.SP
Bishop and Laplacian comparison theorems on Sasakian manifolds
我们证明了一个Bishop体积比较定理和拉普拉斯比较定理的自然次黎曼结构定义在Sasakian流形。这推广了三维情况下的早期工作。
2013-10-22 math.DG
Sub-Laplacian comparison theorems on totally geodesic Riemannian foliations
本文发展了全测地线叶理度量的正则变分的测地线变分理论。作为结果，我们得到的比较定理的水平和垂直的拉普拉斯算子。在Sasakian叶理的情况下，我们表明，尖锐的水平和垂直比较定理的子黎曼距离可能会得到作为一个限制的水平和垂直比较定理的黎曼距离近似。
2018-05-09 math.AP math.DG
CR Sub-Laplacian Comparison and Liouville-type Theorem in a Complete Noncompact Sasakian Manifold
本文首先得到了挠率为零的完备非紧伪厄米流形（即Sasakian流形）中的次拉普拉斯比较定理。其次，我们给出了完备非紧伪厄米流形中正伪调和函数满足CR次拉普拉斯比较性质的次梯度估计。它被用作Yau梯度估计的CR模拟。因此，我们有自然CR类似的刘维尔型定理在一个完整的非紧Sasakian流形的非负pseudohermitian里奇曲率张量。
2018-01-31 math.AP math.DG math.GT
Dirichlet sub-Laplacians on homogeneous Carnot groups: spectral properties, asymptotics, and heat content
考虑齐次卡诺群中开有界集上的次拉普拉斯算子，研究其谱性质。我们证明了这些算子具有纯点谱，并证明了谱隙的存在性。此外，我们还应用于亚椭圆布朗运动的小球问题和正则区域中热含量的大时间行为。
2023-03-08 math.AP math.DG math.PR
Point interactions for 3D sub-Laplacians
在本文中，我们证明了，对于一个次拉普拉斯$Δ$上的$3$维流形$M$，没有点相互作用中心在一个点$q_0\in M$存在。当$M$完成w.r.t.关联的子黎曼结构，这意味着作用于$C^\infty_0(M\setminus\{q_0\})$的$Δ$本质上是自伴的。一个特别的例子是海森堡群上的标准次拉普拉斯算子。这与黎曼流形$N$中发生的情况形成鲜明对比，其相关的Laplace-Beltrami算子在$C^\infty_0(N\setminus\{q_0\})$上从来不是本质自伴的，如果$\dim N\le 3$。然后，我们将这一结果应用于薄分子的薛定谔演化，即，转动惯量为零，绕质心旋转
2019-11-27 math.AP math.DG
On the essential self-adjointness of singular sub-Laplacians
证明了完备次黎曼流形上的次拉普拉斯算子关于奇异测度的一个一般本质自伴性准则。因此，我们表明，内在的子拉普拉斯算子（即定义w.r.t. Popp测度）在次黎曼流形的等正则连通分支上本质上是自伴的。这一结果保持温和的正则性假设下的奇异区域，当后者不包含特征点。
2019-01-08 math-ph math.AP math.DG
On potentials for sub-Laplacians and geometric applications
本文提出了一种在同构卡拉尼集团中利用几何完备性估计极集哈代维度的新方法，并应用于CR几何等领域。
2025-12-24 math.AP math.DG
Sub-Laplacians and hypoelliptic operators on totally geodesic Riemannian foliations
这些笔记是2014年9月在亨利·庞加莱研究所开设的课程的基础。本文综述了全测地黎曼叶理上亚椭圆扩散算子的几何分析的一些最新结果。我们也给了新的应用研究亚强制估计Kolmogorov型算子。
2018-11-21 math.AP math.DG
Sub-Riemannian Selberg Trace Formulae for Compact Quotients of SL(2,R) and Determinants of Sub-Laplacians
本文证明了SL(2,R)紧商群的亚黎曼Selberg迹公式，通过SO(2)纤维的傅里叶分解将热迹计算约化为双曲平面上Maass拉普拉斯算子的Selberg迹公式，并利用该公式计算亚拉普拉斯算子的zeta正则化行列式，得到简洁的行列式表达式。
2026-09-09 math.DG math.SP
An Obata type result for the first eigenvalue of the sub-Laplacian on a CR manifold with a divergence free torsion
我们证明了CR Obata型的结果，如果第一个正的特征值的次拉普拉斯算子的紧严格pseudoconvular pseudohermitian流形与发散自由pseudohermitian挠采取最小可能的值，然后，到一个homothety的pseudohermitian结构，流形是标准的Sasakian单位球。我们还给出了一个版本的这个定理使用的存在性的一个功能与无迹水平海森一个完整的，相对于韦伯斯特的度量，pseudohermitian流形。
2012-05-10 math.AP math.DG
Inequalities and bounds for the eigenvalues of the sub-Laplacian on a strictly pseudoconvex CR manifold
我们建立了严格伪凸CR流形上伪厄米特结构的次拉普拉斯算子的特征值不等式。我们的不等式推广了牛和张\cite{NiuZhang}关于Heisenberg群中有界区域上次Laplacian的Dirichlet特征值的不等式，并且是著名的Payne-Pólya-Weinberger和Yang泛不等式的精神.
2013-01-28 math.DG math.MG math.SP
Heisenberg calculus and spectral theory of hypoelliptic operators on Heisenberg manifolds
这本回忆录涉及海森堡流形上的亚椭圆演算，或海森堡演算。海森堡流形推广CR和接触流形，在这种情况下，主要的微分算子包括Hörmander的平方和，Kohn Laplacian，水平subLaplacian及其共形幂和接触Laplacian。这些算子不可能是椭圆的，研究它们的相关伪微分学由海森堡微积分提供。本专著的目的有三个方面。首先，我们给出了一个内在的方法，海森堡演算找到一个内在的概念，主象征在此设置。这个框架使我们能够证明，逐点可逆的主象征，这可以重述在所谓的罗克兰条件，实际上意味着它的整体可逆性。其次，我们利用Heisenberg微积分研究了Heisenberg流形上亚椭圆算子的复幂。特别是，我们表明，复杂的权力，这样的运营商产生的全纯家庭的海森堡演算，我们构建了一个规模的加权索伯列夫空间为我们提供了尖锐的估计运营商的海森堡演算。第三，我们利用海森堡微积分和本专着的结果导出海森堡流形上亚椭圆算子的谱渐近。使用海森堡演算的优点是说明了重新制定的几何方式，这些渐近CR和接触流形上的主要几何算子。
2005-12-06 math.AP math.CV math.DG
Laplacian algebras, manifold submetries and the Inverse Invariant Theory Problem
球面的流形次度量是球面的一类划分，它推广了奇异黎曼叶理和紧群的正交表示的轨道分解。我们展示了一个一对一的对应关系，这样的流形submetries和最大拉普拉斯代数，从而解决了这类分区的逆不变理论问题。此外，类似的问题的解决方案提供了两个较小的类，即有限群的正交表示，和transnormal系统与封闭的叶子。
2020-02-06 math.AC math.DG math.MG
Eigenvalues of the Laplacian and extrinsic geometry
我们扩展了Colbois，Dryden和El Soufi给出的结果的特征值之间的关系的拉普拉斯算子和一个外在的不变量称为交叉指数，在两个方向上。首先，我们用在小扰动下稳定的相同性质的不变量代替这个相交指数。其次，我们考虑复射影空间$\mathbb{C} P^N$的复子流形，而不是$\mathbb{R}^N$的子流形，我们得到了一个特征值上界，它只依赖于第一个非零特征值的子流形的维数。
2013-04-29 math.DG math.SP
Joint spectrum of the sub-Laplacian and the Reeb vector field on three-dimensional Heisenberg Bieberbach manifolds
The University of Osaka（大阪大学）；University of Tsukuba（筑波大学）
本文研究三维Heisenberg Bieberbach流形上次拉普拉斯算子与Reeb向量场的联合谱，利用theta函数和有限群特征理论明确计算了其重数。
2026-08-05 math.AP math.CV math.DG
The Gauss formulas for Laplacians on submanifolds
本文将 Levi-Civita connection 的 Gauss 公式推广至任意余维数子流形上向量场的多种 Laplacian，推导了 Ricci 算子与第二基本形式散度等公式，并应用于 Riemannian 流形上的不可压缩 Navier-Stokes 方程研究。
2025-05-29 math.AP math.DG
The Heat Kernel of the Hodge Laplacian on an Invariant Subspace of 1-forms on the Hyperbolic Space $\mathbb{H}^{n}$
University of Thessaly（色萨利大学）
本文构造了双曲空间上1-形式不变子空间Hodge Laplacian热核的显式公式，利用扭曲积分解和Millson型递推关系，得到了尖锐一致估计与长时间渐近行为，将标量热核界推广至1-形式。
2026-10-02 math.AP math.DG
The subelliptic heat kernels of the quaternionic Hopf fibration
本文的主要目的是研究单位球面的次拉普拉斯算子，它是通过提升四元数射影空间的拉普拉斯算子得到的。特别是我们得到了它的热核的显式公式，并推导出共形次拉普拉斯算子的格林函数和小时间渐近性的表达式。作为我们的研究的副产品，我们也得到了一些结果有关的子拉普拉斯投影的霍普夫纤维化。
2015-08-21 math-ph math.AP math.DG
