A note on uniform convergence of Wiener-Wintner ergodic averages
我们证明了局部紧的、第二可数的、阿贝尔群（LCA）的遍历作用的Wiener-Wintner遍历平均的一致收敛性。作为一个副产品，我们得到了有限版本的van der Corput不等式这样的群体。
2019-12-05 math.DS
Absolute and Unconditional Convergence of Series of Ergodic Averages and Lebesgue Derivatives
该研究探讨遍历理论与调和分析中各类随机过程级数的绝对及无条件收敛条件，涉及Cesàro平均、Lebesgue导数等对象的平均差相关级数。
2025-01-15 math.DS
Norm convergence of nilpotent ergodic averages
证明了由概率空间的保测变换的幂零群产生的多个多项式遍历平均总是收敛于L^2范数。
2011-12-01 math.DS
Norm convergence of multiple ergodic averages on amenable groups
本文应用Walsh方法证明了多重遍历平均对任意顺从群的范数收敛性。我们得到收敛在统一Cesàro意义上的多项式行动和“三角”平均与交换同态行动。后者推广了Bergelson，McCutcheon和Zhang在两个行动的情况下的一个结果。
2013-12-18 math.DS
Spherical averages of Siegel transforms for higher rank diagonal actions and applications
本文研究了乘法丢番图逼近中逼近的几何性质。我们的主要工具是${\mathbb R}^n$中的单模格空间上的Siegel变换的一个新的多参数平均结果。
2015-01-05 math.DS math.NT
Convergence of multiple ergodic averages
这些说明是根据2004年12月在智利大学数学模型中心为一般听众举办的课程编写的。我们研究了多重遍历平均的平均收敛性，即在不同时间取的函数的乘积的平均。我们还描述了遍历论与加性数论中的一些经典结果和最近的一些结果之间的关系。
2006-06-15 math.DS
Pointwise convergence of averages along cubes
设$(X,\mathcal{B},μ, T)$是一个保测度系统.我们证明了平均值$$\frac{1}{N^2}\sum_{n,m= 0}^{N-1} f_1(T^nx)f_2(T^mx)f_3(T^{n+m}x)$$的逐点收敛性和7个有界函数的相似平均值的逐点收敛性。
2003-11-23 math.DS
Convergence of multiple ergodic averages for some commuting transformations
我们证明了交换变换$T_{1}, ..., T_{l}$的线性多重遍历平均的$L^{2}$收敛性，假设每个映射$T_i$和每个映射对$T_iT_j^{-1}$对$i\neq j$是遍历的.这样的平均值的极限行为是由一个特定的因素，这是一个逆限制的零系统控制。作为推论，我们证明了线性多重遍历平均的极限行为对于交换变换是相同的。
2004-06-18 math.DS
The full diapason of convergence rates of Birkhoff averages for ergodic flows
本文研究了ergodic流中Birkhoff平均收敛速率的完整范围，通过选择平均函数实现从最大速率到任意慢速率的转换，补充了Krengel关于ergodic自映射慢收敛速率的经典结果。
2026-01-29 math.DS
Slow convergences of ergodic averages
伯克霍夫定理指出，对于遍历自同构，时间平均收敛于空间平均。给定序列$ψ(n)\to+0$，U. Krengel证明，对于任何遍历自同构有一个指标，使相应的时间平均收敛a.e.其速率比$ψ$慢。我们再次证明了类似的陈述，回答了一个问题。Podvigin通过。
2022-11-12 math.DS
Pointwise convergence of averages along cubes II
设$(X,\mathcal{B},μ, T)$是一个保测度系统.证明了对所有$k$，平均值沿$2^{k}-1$有界可测函数的立方体的逐点收敛性.
2003-11-25 math.DS
Convergence of weighted polynomial multiple ergodic averages
我们在这里研究加权多项式多重遍历平均。一个权序列称为泛好的，如果任何多项式多重遍历平均与这个序列的重量收敛于$L^{2}$。我们找到了一个必要条件，证明了对于遍历系统上的任何有界可测函数$ϕ$，序列$ϕ(T^{n}x)$对几乎所有$x$都是普适的. Host和Kra理解线性情况。
2008-11-24 math.DS
Exponential convergence of weighted Birkhoff average
本文研究环面上无理旋转的加权Birkhoff平均收敛速率，在非共振条件与傅里叶系数衰减平衡下，首次分别证明准周期情形指数收敛、殆周期情形任意多项式收敛的普适性。
2022-10-16 math.DS
Optimal rates of uniform convergence for weighted Birkhoff averages via almost all rotations
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Northeast Normal University（东北师范大学数学与交叉科学研究院）
研究与紧支集加权函数相关的环面平移的加权伯克霍夫平均，引入新分析技术，为几乎所有旋转和特定初始点建立最优一致收敛速率，确立其最优性，表明可观测量正则性决定收敛速率，刻画了加权伯克霍夫平均的快速收敛。
2026-09-23 math.DS
Multiple recurrence and convergence for certain averages along shifted primes
证明了具有正的上Banach密度的$A\subset\mathbb{N}$子集对某些$m\in\mathbb{N}$包含模式$\{m,m+[nα],\dots,m+k[nα]\}$，对某些素数$p$包含模式$n=p-1$，其中$α\in\mathbb{R}\backslash\mathbb{Q}$ .利用Furstenberg对应原理，我们证明了遍历论中沿移位素数的一个相关递归结果。我们还证明了相关的平均值沿素数的收敛结果，并指出这些方法的其他应用。
2014-02-03 math.DS
Pointwise convergence for cubic and polynomial ergodic averages of non-commuting transformations
研究了包含若干不一定交换的保保测变换的多重遍历平均的极限行为。我们工作的两种类型的平均值，一个使用迭代沿组合平行六面体，另一个使用迭代沿移位多项式。我们证明了这两种情况下的逐点收敛性，从而回答了I.Assani在前一种情况下的一个问题，并推广了B.Host-B.Kra和A.Leibman在后一种情况下的结果。我们的论证是基于一般有界序列的一些初等一致性估计，遍历论中的分解结果，以及在nilmanifold上的等分布结果。
2011-02-07 math.DS
More stability and convergence results for higher-order Wiener-Wintner systems
该研究针对幂型高阶Wiener-Wintner系统，证明高阶Wiener-Wintner平均的次线性性及对条件期望、乘积的界定，推导其在和、因子、乘积下的更优稳定性，还得到多项式返回时间定理等更一般的收敛结果。
2025-10-21 math.DS
On the convergence of the time average for skew-product structure and multiple ergodic system
本文对具有可积观测函数的不连续斜积变换，得到了一致遍历定理和半一致遍历定理。其主要假设是在某种测度论意义下忽略变换和观测函数的不连续集。这些定理推广了连续动力系统或连续观测函数的经典结果。同时，在具有特殊旋转的环面$\mathbb{T}^{d}$上，证明了多重遍历平均$\disp \f 1 N \sum_{n=0}^{N-1} f_{1}(R_α^{n}x)f_{2}(R_α^{2n}x)$在$\mathbb{T}^{d}$中的逐点收敛性。
2017-11-04 math.DS
Powers of sequences and convergence of ergodic averages
整数序列$(s_n)$适合平均遍历定理，如果对于每个可逆测度保持系统$(X,\mathcal{B},μ,T)$和任何有界可测函数$f$，平均值$ \frac1N \sum_{n=1}^N f(T^{s_n}x)$收敛于$L^2$范数。我们构造了一个适合于平均遍历定理的序列$(s_n)$，但序列$(s_n^2)$不适合。此外，我们表明，对于任何一组坏指数$B$，有一个序列$(s_n)$，其中$(s_n^k)$是好的平均遍历定理时，$k$是不是在$B$。然后，我们将这个结果扩展到多个遍历平均。我们还证明了一个类似的结果，逐点收敛的单一遍历平均。
2009-06-29 math.DS
Spiraling of approximations and spherical averages of Siegel transforms
我们考虑的问题，如何近似满足狄利克雷定理螺旋周围的向量在$\mathbb{R}^d$。我们给逐点的几乎处处结果（只使用Birkhoff遍历定理的空间格）。此外，我们还证明了对于$\textit{every}$么模格，平均而言，在$d-1$维单位球面上，近似螺旋的方向是均匀分布的.对于第二个结果，我们采用了Marklof和Strömbergsson \cite{MS3}的最近证明，以显示$\operatorname{SL}_{d+1}(\mathbb{R})/\operatorname{SL}_{d+1}(\mathbb{Z})$上西格尔变换的球形平均结果。我们的技术是初级的。这类结果可以追溯到Eskin-Margulis-Mozes \cite{EMM}和Kleinbock-Margulis \cite{KM}的工作，并具有广泛的应用。我们还明确地构造了方向不均匀分布的例子。
2014-11-26 math.DS math.NT
Convergence to the time average by stochastic regularization
我们比较的收敛速率的时间平均值的一个功能，通过随机扰动相同的流量可积哈密顿流。准确地说，我们提供了不同傅里叶范数下的详细估计，并且即使在索博列夫范数下，我们也证明了随机扰动的特殊消失极限的收敛性。
2012-07-20 math.AP math.DS
Quantitative norm convergence of double ergodic averages associated with two commuting group actions
我们研究双平均沿轨道的措施保持行动的$\mathbb{A}^ω$，直和可数许多副本的有限阿贝尔群$\mathbb{A}$。在这篇文章中，我们显示了这些平均值的$L^p$范数变差估计，特别是重新证明了他们在$L^p$的收敛性，任何有限的$p$和任何选择的两个$L^\infty$功能。最近的问题量化的多个遍历平均收敛的结果是出于。
2015-02-02 math.CA math.DS
Power convergence of Abel averages
在复巴拿赫空间中，给出了离散和强连续半群$T^k$和$T_t$的Abel平均在算子范数下幂收敛的充要条件.这些结果也涵盖了$T$是无界的情况下，相应的阿贝尔平均定义的手段，$T$的预解式。他们补充了经典的结果迈克尔林建立相应的有界$T$收敛的充分条件。
2012-08-04 math.DS math.FA
Spherical averages in the space of marked lattices
标记晶格是$d$维欧几里德晶格，其中每个晶格点经由${\mathbb Z}^d$上的给定随机场被分配标记.我们证明，如果该领域是强混合的速度比对数，然后对于每一个给定的晶格和几乎每一个标记，大球成为均匀分布在空间中的标记晶格。我们研究的一个关键方面是，空间的标记格是不是一个齐性空间，而是一个非平凡的纤维丛在这样的空间。作为应用，我们证明了具有随机缺陷的晶体中的自由程长度在Boltzmann-Grad极限内具有极限分布。
2016-03-09 math-ph math.DS math.MP
$K$-spherical horospherical averages on the Nagao quotient: tree combinatorics and exact discrepancy
Catholic Kwandong University（嘉陵江天主教韩国大学）
研究长商格上沿特定子群的右\(K -\)球面平均，通过\(K -\)球面投影转化动力族为树问题，证明精确偏差公式，给出紧致与稠密轨道的\(K -\)球面等分布情况，紧致轨道偏差为零，稠密情况速率受边界点连分数展开控制。
2026-09-16 math.CO math.DS
Pointwise convergence of certain continuous-time double ergodic averages
我们证明了a.e.连续时间二次平均值关于两个交换$\mathbb{R}$ -动作的收敛，来自概率空间上的单个联合可测量的保持测量的$\mathbb{R}^2$ -动作。证明的关键成分来自最近的工作多线性奇异积分，更具体地说，从三角形希尔伯特变换的弯曲模型的研究。
2020-11-23 math.CA math.DS
On the pointwise convergence of the cubic average with multiplicative or von Mangoldt weights
证明了具有有界非周期乘性函数或vonMangoldt权的任意阶三次非常规遍历平均几乎必然收敛。
2018-07-02 math.DS math.NT
Pointwise Convergence of Ergodic Averages in Orlicz Spaces
我们证明了，对于每一个恰当地包含在L^1中的Orlicz空间，存在一个序列，沿着该序列，遍历平均值对于Orlicz空间中的函数收敛，但对于L^1中的所有f发散。这推广了K. Reinhold在A.本文构造了一个序列，使其平均值收敛于a.e.对于L^p中的每个f，p>q，但对于L^q中的某些f发散。我们的方法是由Bennett提出并由Reinhold和M. Wierdl，是扰动。
2009-10-19 math.DS math.FA
On the norm convergence of nonconventional ergodic averages
我们推广了陶的最新结果（建立在Conze和Lesigne，Furstenberg和Weiss，Zhang，Host和Kra，Frantzikinakis和Kra和Ziegler的早期结果上），即与任意数量的交换概率保持变换相关联的非常规遍历平均总是收敛于L^2中的某个极限。证明了一个较大离散阿贝尔群的交换作用集的相应结果，并给出了在平均值的起点处一致收敛的结果。而陶的证明依赖于一个有限性问题的转换，我们只调用技术从经典的遍历论，从而给他的结果一个新的证明。
2009-02-25 math.DS math.FA
On the rate of convergence of $\mathbb{R}^d$-ergodic averages constructed over a strictly convex set
本文针对严格凸集上构造的 $\mathbb{R}^d$ 遍历平均，利用谱判据和 Hertz 的傅里叶渐近结果，证明其收敛速率与集合具体形状无关。
2025-06-20 math.DS math.FA
Randomly Perturbed Ergodic Averages
随机遍历平均的收敛性在文献中得到了广泛的研究。在这些说明中，我们利用了一个统一的估计Cohen \& Cuny谁显示了一系列的收敛性沿随机扰动时间的功能在$L^2$与$\int \max(1,\log (1+|t|)) dμ_f<\infty$。本文证明了一类$L^2$函数的随机平均值沿随机扰动时间的泛点态收敛性，其中$L^2$函数具有$\int \max(1,\log\log(1+|t|)) dμ_f<\infty$。对于具有附加光滑性质的平均值，我们得到了一个泛变分不等式以及由它们定义的级数对$L^2$中所有函数的泛逐点收敛性.
2018-06-07 math.DS math.PR
Model theory and metric convergence II: Averages of unitary polynomial actions
本文利用度量结构的模型论证明了Hilbert空间酉变换的多项式序列$\{T_n\}$（在Leibman意义下）的平均值具有一致亚稳率的逐点收敛性。作为特殊情况，这适用于酉序列$\{U^{p(n)}\}$，其中$p$是多项式$\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}$和$U$固定酉算子;然而，我们的收敛结果适用于任意Leibman序列。作为一个案例研究，我们表明，非幂零的“点灯组”$\mathbb{Z}\wr\mathbb{Z}$实现为一个合适的二次Leibman序列的范围。我们还指出这些收敛结果如何推广到任何交换群$\mathbb{G}$代替$\mathbb{Z}$的酉多项式作用的任意Folner平均。
2019-06-19 math.DS math.LO
Pointwise Convergence for Subsequences of Weighted Averages
证明了如果$μ_n$是$Z$上的概率测度，使得$\hat μ_n$在$(0,1)$的每个紧子集上一致收敛于0，则存在子序列$\{n_k\}$，使得对应于$μ_{n_k}$的加权遍历平均满足$L^1$中的逐点遍历定理.我们进一步讨论了傅立叶衰减和逐点遍历定理的连续性之间的关系，特别是考虑沿$n^2+ \lfloor ρ(n)\rfloor$的平均值缓慢增长的功能$ρ$。在某些单调性假设下，$ρ'(x)$的增长率决定了这些平均值的“好”子序列的存在。
2011-09-13 math.CA math.DS
Spherical and geodesic growth rates of right-angled Coxeter and Artin groups are Perron numbers
我们证明了对于任意无限直角Coxeter或Artin群，其球面和测地线增长率（相对于标准生成集）要么取值于Perron数的集合，要么等于$1$。此外，我们计算的平均数量的测地线代表一个元素的给定字长在这样的群体。
2019-11-24 math.CO math.DS math.GR
