Polar actions on the complex hyperbolic plane
我们将复双曲平面上的极作用分类到轨道等价。除了平凡的和传递的极作用外，还存在五个上齐性1的极作用和四个上齐性2的极作用。
2011-08-02 math.DG
Polar actions on compact rank one symmetric spaces are taut
证明了紧致秩一对称空间上的紧致李群的极作用的轨道是关于Z_2-系数紧嵌入的。
2006-02-21 math.DG
Variationally complete actions on compact symmetric spaces
证明了紧对称空间上紧李群的等距作用是变分完备的当且仅当它是超极的。
2002-04-29 math.DG
Cohomogeneity one actions on some noncompact symmetric spaces of rank two
本文在轨道等价的前提下，对对称空间G_2、SU_3和实定向两平面Grassmannian的非紧空间上的上齐次作用进行了分类。
2013-12-11 math.DG
Cohomogeneity one actions on symmetric spaces of noncompact type
李群在黎曼流形上的等距作用是上齐性作用，如果相应的轨道空间是一维的。本文给出了非紧型黎曼对称空间上的上齐性作用的轨道等价分类的概念性方法。结果，我们发现了非紧型黎曼对称空间上的上齐性1作用的许多新例子。我们应用我们的概念方法，得到明确的分类上齐性一个行动的一些对称空间。
2010-06-10 math.DG
Polar and coisotropic actions on Kaehler manifolds
本文的主要结果是紧致不可约齐次Kaehler流形上的极作用是共迷向的。然后，这是用来给新的例子，极的行动和分类二次同性和极的行动。
2000-11-09 math.DG
Polar actions on symmetric spaces of higher rank
我们证明了上齐性2在具有双不变黎曼度量的高阶紧致李群上的极作用是超极的。结合第二个作者最近的一个结果，我们能够证明，极作用诱导约化代数子群的等距群的不可约黎曼对称空间的高秩是超极的。特别地，这个结果肯定地解决了高阶不可约紧对称空间上的极作用是超极作用的猜想。
2012-11-08 math.DG
Classification of cohomogeneity-one actions on symmetric spaces of noncompact type
本文研究非紧型对称空间上的等距余齐性一作用，并在轨道等价意义下完成其完整分类。
2025-03-13 math.DG
Duality of symmetric spaces and polar actions
研究了等距群的约化代数子群在非紧型黎曼对称空间上诱导的等距作用。我们证明了在对偶紧对称空间上存在一个对应的等距作用，它反映了原作用的许多性质。例如，两个作用的主稳定子群是局部同构的，并且对偶作用是（超）极的当且仅当原作用是（超）极的。这一事实提供了许多新的例子，极性作用的对称空间的非紧型，我们使用对偶作为一种方法来研究极性作用的约化代数子群的等距群的不可约对称空间。在其他应用中，我们表明，他们是超极的，如果空间是III型和更高的秩;我们证明，这样的行动是轨道等价于赫尔曼行动，如果他们是超极和cohomogeneity大于1。进一步，我们利用秩为1的非紧对称空间上等距群的约化代数子群对极作用进行了分类。
2011-04-26 math.DG
Polar actions on certain principal bundles over symmetric spaces of compact type
研究了以紧致型对称空间为基的某些主丛$G/K\to G/H$的全空间上的水平截面的极作用。在许多情况下，我们将这种行为归类为轨道等价。特别是，我们展示的例子，超极行动的cohomogeneity大于一个局部不可约的齐性空间的非负曲率不同胚对称空间。
2011-03-04 math.DG
Polar actions on Damek-Ricci spaces
黎曼流形上的真等距李群作用称之为极李群作用，如果存在一个闭连通子流形与所有轨道正交相交。本文研究Damek-Ricci空间上的极作用。证明了Damek-Ricci空间上的等距作用是极作用的判别准则，给出了Damek-Ricci空间上的极作用的一些部分分类。特别地，我们证明了非平凡的极性作用存在于所有的Damek-Ricci空间。
2021-03-09 math.DG
Some remarks on polar actions
我们对一阶紧致黎曼对称空间上的无穷小极作用进行了分类。我们还证明了在这些空间之一的每一个极作用有相同的轨道作为一个asystatic行动。
2015-05-12 math.DG
Cohomogeneity one actions on symmetric spaces of mixed type
Universität Münster（明斯特大学）；Universität Stuttgart（斯图加特大学）；Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）
研究混合类型对称空间上的等距余齐一作用，构造了一类新的“对角”作用，并证明除该类外，作用可分解为各因子上的乘积，从而将分类问题简化为单一类型对称空间。
2026-06-18 math.DG
On the equivariant cohomology of hyperpolar actions on symmetric spaces
证明了紧致型对称空间上紧致连通李群的超极作用的等变上同调是Cohen-Macaulay环。这推广了作者以前得到的一些结果。
2019-09-19 math.DG
Isotropy groups of the action of orthogonal similarity on symmetric matrices
我们发现一个算法程序，使计算和描述的结构的稳定子群子群的复正交矩阵组相对于复杂的对称矩阵的相似性的行动。证明中的一个关键步骤是求解某个矩形块上三角Toeplitz矩阵方程。
2021-08-15 math.DG
Sections of polar actions
在这个简短的说明中，我们提供了一个初步的证明民间传说的结果在理论的等距李群作用在黎曼流形断言，部分极的行动是全测地线。
2022-04-10 math.DG
Polar actions on complex hyperbolic spaces
我们将复双曲空间上的极作用分类到轨道等价。
2017-03-21 math.DG
Polar actions with a fixed point
证明了李群在黎曼流形上的等距作用是极射的一个判别准则。从这个准则可以得出，一个具有不动点的作用是极的当且仅当在该不动点的切片表示是极的，并且截面是一个嵌入的全测地子流形的切空间。我们应用这一点得到了对称空间上具有不动点的极作用的分类。
2010-01-20 math.DG
Path group actions induced by sigma-actions and affine Kac-Moody symmetric spaces of group type
1995年，C. L.紧对称空间上的每个超极作用都对应一个希尔伯特空间上的超极固有Fredholm（PF）作用。这是无限维路径群的群作用，它通过规范变换作用于希尔伯特空间。这两个超极作用通过称为平行输运映射的等变黎曼浸没联系起来，并且它们与称为仿射Kac-Moody对称空间的无限维对称空间有密切关系。本文定义了希尔伯特空间之间的线性同构，证明了它关于规范变换是等变的，并且与平行迁移映射相容。利用这个同构，我们推广和统一了希尔伯特空间中PF子流形的主曲率的所有已知计算结果。特别地，我们研究了与σ-作用相关联的超极PF作用的轨道的子流形几何，并给出了希尔伯特空间中的朴素PF子流形的新例子。此外，我们还证明了这里给出的希尔伯特空间之间的同构对应于群型仿射Kac-Moody对称空间之间的自然同构。
2023-03-01 math.DG
On homogeneous manifolds whose isotropy actions are polar
证明了具有极各向同性作用的紧致半单李群的单连通黎曼齐性空间是对称的，推广了Fabio Podesta和第三位作者的结果.在不假设紧性的情况下，给出了线性各向同性表示为极函数的半单李群的黎曼齐性空间的一个分类。我们证明了各种这样的空间，他们没有极各向同性的行动。证明了Heisenberg群和非对称Damek-Ricci空间具有非极各向同性作用。
2018-05-09 math.DG
The equivariant cohomology of isotropy actions on symmetric spaces
本文证明了对每一个K连通的紧型对称空间G/K，G/K上的左平移作用是等变形式的.
2010-10-19 math.DG
Totally geodesic submanifolds and polar actions on Stiefel manifolds
本文分类了正交二标架实Stiefel流形的全测地子流形及其上的极作用，证明极作用轨道为Grassmannian上极作用的提升，并完成余齐一情形下实、复、四元数Stiefel流形的分类。
2024-11-11 math.DG
An Integration Formula for Polar Actions
我们证明了一个类似的Weyl的积分公式的紧李群的范围内的极性作用。我们还展示了如何从文献中的某些经典的例子可以被视为我们的结果的特殊情况。
2006-09-07 math.DG
Coisotropic and Polar actions on Complex Grassmannians
本文的主要结果是余各向同性作用在复Grassmannian上的紧连通李群的完全分类。这是用来确定极作用在同一流形上。
2003-05-09 math.DG
Hyperpolar isotropy actions on compact symmetric spaces
由于在考虑正则点时出现了一个关键性的错误，本文已被作者撤回
2006-02-21 math.DG
Polar actions on homogeneous 3-spaces
Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥德孔波斯特拉大学）；Universität Münster（明斯特大学）
本文研究了3维黎曼均质空间中极等距作用的分类，重点分析了外均质曲面的几何特性及轨道分解结构。
2025-05-09 math.DG
Isotropy groups of the action of orthogonal similarity on skew-symmetric and on complex orthogonal matrices
Faculty of Education, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学教育学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理和力学研究所）
本文研究了正交群在自身和斜对称矩阵上的各向同性群结构，揭示了其与非奇异块 Toeplitz 矩阵群的关系。
2025-12-16 math.DG
Biharmonic homogeneous submanifolds in compact symmetric spaces and compact Lie groups
给出了紧李群上交换Hermann作用和两个对称子群直积作用的轨道是重数对称三元组双调和的充要条件.利用这一准则，我们确定了紧致型不可约对称空间中的所有真双调和子流形，它们是上齐次2的交换Hermann作用的奇异轨道。在紧单李群中，我们确定了所有的双调和超曲面，它们是两个对称子群的直积作用的正则轨道，这些对称子群与上齐性1的交换Hermann作用有关。
2016-12-04 math.DG
Low Dimensional Polar Actions
极流形是黎曼G-流形，允许一个“截面”，即，一个完整的子流形通过每个轨道，并做正交。我们考虑紧致单连通极流形，并在5维或更小维上得到了等变单纯分类，作为应用，我们确定了这些极作用中哪些允许具有非负曲率的不变度量.
2014-11-10 math.DG
Horizontal diameter of unit spheres with polar foliations and infinitesimally polar actions
对于黎曼流形上的奇异黎曼叶理$\mathcal{F}$，如果一条曲线垂直于$\mathcal{F}$的叶子，则称该曲线为水平的。对于单位球面$\mathbb{S}^{n}$上的奇异黎曼叶理$\mathcal{F}$，我们证明了：如果$\mathcal{F}$是极叶理或$\mathcal{F}$由无穷小极作用量的轨道给出，则$\mathbb{S}^{n}$的水平直径是$π$，即，$\mathbb{S}^{n}$中的任何两个点可以通过长度为$\leqπ$的水平曲线连接。
2021-03-01 math.DG
Polar foliations on symmetric spaces and the mean curvature flow
本文研究了具有非负曲率的单连通对称空间上的极叶理。我们将证明所有这样的叶理是等参定义的Heintze，刘和Olmos。我们还将证明一个分裂定理，它减少了研究这种叶理的极叶理在紧凑的单连通对称空间。此外，我们将表明，解决方案的中曲率流的规则叶片在这样的叶理总是古老的解决方案。这推广了Liu和Terng关于球面中等参子流形的中曲率流的部分结果。
2021-03-16 math.DG
Low Cohomogeneity and Polar Actions on Exceptional Compact Lie Groups
研究了具有双不变度量的紧例外群E6、E7、E8、F4和G2上的等距李群作用。我们对这些群的极性作用进行分类。我们确定了E6，E7，F4上的所有协齐性小于3的等距作用量和E8上的所有协齐性小于20的等距作用量。此外，我们还确定了G2上所有等距作用的主各向同性代数。
2009-02-11 math.DG
Cohomogeneity one actions on symmetric spaces of noncompact type and higher rank
CITMAga（加利西亚数学、物理和技术研究中心）；Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥德孔波斯特拉大学）
该研究通过新的结构结果，对非紧类型对称空间上的共同性一作用进行分类，并利用不可约因子的分类方法解决可约空间的分类问题。
2022-02-10 math.DG
Polars and antipodal sets for the outer $3$-symmetric space $\mathbb{S}^7 \times \mathbb{S}^7$
本文确定了外3-对称空间 $\mathbb{S}^7 \times \mathbb{S}^7$ 的极点与最大反极点集（含三个元素），并研究了其3-对称结构扩展出的非交换 $S_3$-结构。
2025-09-07 math.DG
The Equivariant LS-Category of Polar Actions
我们将给出任意真作用量的等变Lusternik-Schnirelmann范畴在轨道类型分层意义下的一个下界，以及真极作用量的等变Lusternik-Schnirelmann范畴在广义外尔群意义下的一个上界.作为应用，我们重新证明了Singhof的一个定理，该定理决定了U（n）和SU（n）的经典Lusternik-Schnirelmann范畴.
2007-04-26 math.DG
Mean curvature flow for principal orbits of Hermann actions on rank two symmetric spaces
本文利用Mathematicae研究了紧型不可约秩二Riemann对称空间上余齐性二交换Hermann作用主轨道的平均曲率流，分析了轨道空间上的速度向量场并计算出唯一极小主轨道对应点的位置。
2025-03-03 math.DG
Cohomogeneity one actions on noncompact symmetric spaces of rank one
我们分类，直到轨道等价，所有的共齐性一行动的双曲平面上的复杂的，四元数和凯莱数，并在复杂的双曲空间的尺寸大于大于。对于维数大于2的四元数双曲空间，我们将分类问题归结为四元数线性代数中的一个问题，得到了部分结果。对于实双曲空间，这个分类问题基本上是由埃利·嘉当解决的。
2005-05-24 math.DG
Polar manifolds and actions
一个群作用称为极作用，如果存在一个浸入子流形（一个截面）与所有轨道正交相交。这样的群作用在对称空间上已经得到了广泛的研究。我们展示了如何构建一个流形承认极群作用，通过规定他们的各向同性组沿一个基本区，推广了经典的建设上齐性流形。我们给出了许多例子来说明这类群作用的丰富性。我们还将截面的拓扑与流形的拓扑联系起来。这是对早期版本的替代。在引理2.4中做了一些小的改动和修正。
2012-09-08 math.DG
The dual foliation of polar actions on nonnegatively curved manifolds
School of Mathematics and Statistics, Guizhou University of Finance and Economics（贵州财经大学数学与统计学院）
研究非负曲率极流形的双叶结构，证明其为全测地且闭合，且自身为非负曲率极流形，双叶结构诱导出到齐性空间的黎曼子流形。
2026-04-13 math.DG
Non-existence of exceptional orbits under polar actions on Hilbert spaces
本文证明可分Hilbert空间上连通Hilbert Lie群的极作用无例外轨道，推广有限维结果，并给出紧致对称空间超极作用无例外轨道的简单几何证明。
2023-08-31 math.DG
Symplectic aspects of polar actions
称等距紧群作用$G \times (M,g) \rightarrow (M,g)$为极群，如果存在一个闭的嵌入子流形$Σ\subseteq M$，它与所有轨道正交相交.设$Π$是相应的广义Weyl群.研究余切丛$T^*M$上提升作用$G$的性质.特别地，我们证明了限制映射$(C^{\infty}(T^*M))^G \rightarrow (C^{\infty}(T^* Σ))^Π$是Poisson代数的一个满同态。作为推论，奇异辛约化$T^*M // G $和$T^* Σ// Π$同构于分层辛空间，部分回答了Lerman，Montgomery和Sjamaar的一个猜想.
2017-01-27 math.DG
Polar actions on Hermitian and quaternion-Kähler symmetric spaces
我们分析了紧致型埃尔米特和四元数凯勒对称空间上的极作用。对于紧致型厄米特对称空间上的复可积极作用，我们证明了一个约化定理和几个关于这些作用几何的推论。这些结果与厄米对称空间上极作用的分类无关。在第二部分中，我们证明了Wolf空间上的极作用是四元数余迷向的，并且这些空间上的等距作用允许一个特殊类型的轨道，类似于紧致齐次单连通Kähler流形上的等距作用的复轨道的存在。
2007-01-17 math.DG math.SG
Classification of semisimple symmetric spaces with proper SL(2,R)-actions
利用T.小林[Math. Ann. '89]和幂零轨道的组合技术。特别地，我们将不可约对称空间分类为不连续群，将其与Benoist定理[Ann.Math.96]相结合。
2013-01-24 math.DG math.RT
Visible actions on symmetric spaces
复流形上的可见作用是允许$J$ -横截全实子流形$S$的全纯作用。如果存在一个保轨反全纯双同态$σ$使得$σ|_S = \mathrm{id}$，则称强可见。本文证明了对任意Hermite对称空间$D = G/K$，任意对称子群$H$的作用是强可见的.证明是通过明确地找到一个轨道保持反全纯对合和全实子流形$S$。我们的几何结果提供了一个统一的证明各种多重性的自由定理的不可约的最高权模块时，限制到约化对称对，为经典和例外的情况下，为有限和无限维的情况下，离散和连续的频谱。
2006-06-30 math.DG math.RT
Equivariant formality of the isotropy action on $\mathbb{Z}_2\oplus \mathbb{Z}_2$-symmetric spaces
紧致对称空间可能是形式空间中最突出的一类，即有理同伦型是有理上同调代数的形式推论的空间。作为一个概括，它甚至是已知的，他们的各向同性行动是等变形式。本文证明了$(\mathbb{Z}_2\oplus \mathbb{Z}_2)$-对称空间是等变形式的，特别是在Sullivan意义下是形式的.此外，我们给出了对称空间情形下等变形式的一个简短的替代证明。
2023-03-06 math.AT math.DG
Morse actions of discrete groups on symmetric spaces: Local-to-global principle
本文建立了莫尔斯拟测地线、映射和作用的局部到整体原理，并据此证明莫尔斯作用的算法可识别性，同时用纯几何方法构造了高阶半单李群的莫尔斯肖特基子群。
2023-01-11 math.DG math.GR
Self-intersecting sections of polar actions on simply connected manifolds
本文构造了SU(3)在闭单连通11维流形上的极作用，其紧致三维截面非单浸入，对Grove和Ziller的单射问题给出否定答案。
2026-10-09 math.DG math.GT
Octonions, triality, the exceptional Lie algebra F4, and polar actions on the Cayley hyperbolic plane
利用八元数和Spin（8）的triality性质，我们得到了例外单实李代数$\mathfrak{f}_4$和$\mathfrak{f}^*_4$（即Cayley射影平面和Cayley双曲平面的等距群的李代数）的李括号的显式公式.作为应用，我们对Cayley双曲平面上的极作用进行了分类，得到了一个全测地子空间不变量。
2018-05-28 math.DG math.RA
Hamiltonian reductions of free particles under polar actions of compact Lie groups
研究完备黎曼流形上自由测地线系统的经典和量子Hamilton约化。简化系统的假设下，基本紧凑的对称群的行为在极性的方式在这个意义上，存在定期嵌入，封闭，连接的子流形满足所有轨道正交的配置空间。李群和对称空间上的超极作用导致自旋Calogero-Sutherland型的可积系统族。
2007-11-30 math-ph math.DG math.MP
