Polar actions with a fixed point
证明了李群在黎曼流形上的等距作用是极射的一个判别准则。从这个准则可以得出，一个具有不动点的作用是极的当且仅当在该不动点的切片表示是极的，并且截面是一个嵌入的全测地子流形的切空间。我们应用这一点得到了对称空间上具有不动点的极作用的分类。
2010-01-20 math.DG
Coisotropic and polar actions on compact irreducible Hermitian symmetric spaces
得到了紧李群在不可约Hermite对称空间上的共迷向作用和极作用的完全分类。
2006-01-18 math.DG
On homogeneous manifolds whose isotropy actions are polar
证明了具有极各向同性作用的紧致半单李群的单连通黎曼齐性空间是对称的，推广了Fabio Podesta和第三位作者的结果.在不假设紧性的情况下，给出了线性各向同性表示为极函数的半单李群的黎曼齐性空间的一个分类。我们证明了各种这样的空间，他们没有极各向同性的行动。证明了Heisenberg群和非对称Damek-Ricci空间具有非极各向同性作用。
2018-05-09 math.DG
Totally geodesic submanifolds and polar actions on Stiefel manifolds
本文分类了正交二标架实Stiefel流形的全测地子流形及其上的极作用，证明极作用轨道为Grassmannian上极作用的提升，并完成余齐一情形下实、复、四元数Stiefel流形的分类。
2024-11-11 math.DG
An Integration Formula for Polar Actions
我们证明了一个类似的Weyl的积分公式的紧李群的范围内的极性作用。我们还展示了如何从文献中的某些经典的例子可以被视为我们的结果的特殊情况。
2006-09-07 math.DG
Coisotropic and Polar actions on Complex Grassmannians
本文的主要结果是余各向同性作用在复Grassmannian上的紧连通李群的完全分类。这是用来确定极作用在同一流形上。
2003-05-09 math.DG
Duality of symmetric spaces and polar actions
研究了等距群的约化代数子群在非紧型黎曼对称空间上诱导的等距作用。我们证明了在对偶紧对称空间上存在一个对应的等距作用，它反映了原作用的许多性质。例如，两个作用的主稳定子群是局部同构的，并且对偶作用是（超）极的当且仅当原作用是（超）极的。这一事实提供了许多新的例子，极性作用的对称空间的非紧型，我们使用对偶作为一种方法来研究极性作用的约化代数子群的等距群的不可约对称空间。在其他应用中，我们表明，他们是超极的，如果空间是III型和更高的秩;我们证明，这样的行动是轨道等价于赫尔曼行动，如果他们是超极和cohomogeneity大于1。进一步，我们利用秩为1的非紧对称空间上等距群的约化代数子群对极作用进行了分类。
2011-04-26 math.DG
Polar actions on homogeneous 3-spaces
Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥德孔波斯特拉大学）；Universität Münster（明斯特大学）
本文研究了3维黎曼均质空间中极等距作用的分类，重点分析了外均质曲面的几何特性及轨道分解结构。
2025-05-09 math.DG
Polar actions on compact rank one symmetric spaces are taut
证明了紧致秩一对称空间上的紧致李群的极作用的轨道是关于Z_2-系数紧嵌入的。
2006-02-21 math.DG
Polar actions on symmetric spaces of higher rank
我们证明了上齐性2在具有双不变黎曼度量的高阶紧致李群上的极作用是超极的。结合第二个作者最近的一个结果，我们能够证明，极作用诱导约化代数子群的等距群的不可约黎曼对称空间的高秩是超极的。特别地，这个结果肯定地解决了高阶不可约紧对称空间上的极作用是超极作用的猜想。
2012-11-08 math.DG
Horizontal diameter of unit spheres with polar foliations and infinitesimally polar actions
对于黎曼流形上的奇异黎曼叶理$\mathcal{F}$，如果一条曲线垂直于$\mathcal{F}$的叶子，则称该曲线为水平的。对于单位球面$\mathbb{S}^{n}$上的奇异黎曼叶理$\mathcal{F}$，我们证明了：如果$\mathcal{F}$是极叶理或$\mathcal{F}$由无穷小极作用量的轨道给出，则$\mathbb{S}^{n}$的水平直径是$π$，即，$\mathbb{S}^{n}$中的任何两个点可以通过长度为$\leqπ$的水平曲线连接。
2021-03-01 math.DG
Low Cohomogeneity and Polar Actions on Exceptional Compact Lie Groups
研究了具有双不变度量的紧例外群E6、E7、E8、F4和G2上的等距李群作用。我们对这些群的极性作用进行分类。我们确定了E6，E7，F4上的所有协齐性小于3的等距作用量和E8上的所有协齐性小于20的等距作用量。此外，我们还确定了G2上所有等距作用的主各向同性代数。
2009-02-11 math.DG
The Equivariant LS-Category of Polar Actions
我们将给出任意真作用量的等变Lusternik-Schnirelmann范畴在轨道类型分层意义下的一个下界，以及真极作用量的等变Lusternik-Schnirelmann范畴在广义外尔群意义下的一个上界.作为应用，我们重新证明了Singhof的一个定理，该定理决定了U（n）和SU（n）的经典Lusternik-Schnirelmann范畴.
2007-04-26 math.DG
Polar actions on certain principal bundles over symmetric spaces of compact type
研究了以紧致型对称空间为基的某些主丛$G/K\to G/H$的全空间上的水平截面的极作用。在许多情况下，我们将这种行为归类为轨道等价。特别是，我们展示的例子，超极行动的cohomogeneity大于一个局部不可约的齐性空间的非负曲率不同胚对称空间。
2011-03-04 math.DG
Polar manifolds and actions
一个群作用称为极作用，如果存在一个浸入子流形（一个截面）与所有轨道正交相交。这样的群作用在对称空间上已经得到了广泛的研究。我们展示了如何构建一个流形承认极群作用，通过规定他们的各向同性组沿一个基本区，推广了经典的建设上齐性流形。我们给出了许多例子来说明这类群作用的丰富性。我们还将截面的拓扑与流形的拓扑联系起来。这是对早期版本的替代。在引理2.4中做了一些小的改动和修正。
2012-09-08 math.DG
The dual foliation of polar actions on nonnegatively curved manifolds
School of Mathematics and Statistics, Guizhou University of Finance and Economics（贵州财经大学数学与统计学院）
研究非负曲率极流形的双叶结构，证明其为全测地且闭合，且自身为非负曲率极流形，双叶结构诱导出到齐性空间的黎曼子流形。
2026-04-13 math.DG
Polar actions on symmetric spaces
研究了对称空间上的等距李群作用，该对称空间具有一个截面，即一个子流形，它与所有轨道在每个交点处正交相交。在具有单等距群且秩大于1的紧致对称空间上，我们对这类作用进行了分类。特别是，我们表明，这些行动是超极，即部分是平坦的。
2005-11-07 math.DG
Non-existence of exceptional orbits under polar actions on Hilbert spaces
本文证明可分Hilbert空间上连通Hilbert Lie群的极作用无例外轨道，推广有限维结果，并给出紧致对称空间超极作用无例外轨道的简单几何证明。
2023-08-31 math.DG
Symplectic aspects of polar actions
称等距紧群作用$G \times (M,g) \rightarrow (M,g)$为极群，如果存在一个闭的嵌入子流形$Σ\subseteq M$，它与所有轨道正交相交.设$Π$是相应的广义Weyl群.研究余切丛$T^*M$上提升作用$G$的性质.特别地，我们证明了限制映射$(C^{\infty}(T^*M))^G \rightarrow (C^{\infty}(T^* Σ))^Π$是Poisson代数的一个满同态。作为推论，奇异辛约化$T^*M // G $和$T^* Σ// Π$同构于分层辛空间，部分回答了Lerman，Montgomery和Sjamaar的一个猜想.
2017-01-27 math.DG
Topics in polar actions
本文是2022年斯图加特大学系列讲座笔记，介绍极作用及其刻画，并综述Lytchak和Thorbergsson关于轨道流形点与变分完备作用超极性的结果，附有相关技术附录。
2025-04-26 math.DG
Polar actions on Hermitian and quaternion-Kähler symmetric spaces
我们分析了紧致型埃尔米特和四元数凯勒对称空间上的极作用。对于紧致型厄米特对称空间上的复可积极作用，我们证明了一个约化定理和几个关于这些作用几何的推论。这些结果与厄米对称空间上极作用的分类无关。在第二部分中，我们证明了Wolf空间上的极作用是四元数余迷向的，并且这些空间上的等距作用允许一个特殊类型的轨道，类似于紧致齐次单连通Kähler流形上的等距作用的复轨道的存在。
2007-01-17 math.DG math.SG
Polar actions on compact Euclidean hypersurfaces
给出了维数为$n\geq 3$的紧致黎曼流形在维数为$n+1$的欧氏空间中的等距浸入$f\colon M^n\to \R^{n+1}$，证明了$f\colon M^n\to \R^{n+1}$的等距群$Iso(M^n)$的单位分量$Iso^0(M^n)$允许一个正交表示$Φ\colon Iso^0(M^n)\to SO(n+1)$，使得对每个$g\in Iso^0(M^n)$都有$f\circ g=Φ(g)\circ f$.若$G$是$Iso(M^n)$的闭连通子群局部极性作用在$M^n$上，证明了$Φ(G)$极性作用在$\R^{n+1}$上，并得到$f(M^n)$为$Φ(G)(L)$，其中$L$是在$Φ(G)$作用的Weyl群下不变的截面的超曲面.我们也找到了这样的$f$是旋转超曲面的几个充分条件。最后，我们证明了紧的欧氏旋转超曲面的尺寸$n\geq 3$的特点是其潜在的翘曲产品结构。
2007-04-13 math.DG
Polar and torus manifolds
Universidade Federal de Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）；Universidade Federal de São Carlos（圣卡洛斯联邦大学）
本文研究环面流形的极作用问题，证明拟toric流形可配备使环面作用为极的不变度量，且环面无穷小极作用满足商的实轨形欧拉类消失时可构造此类度量。
2026-08-21 math.DG
Polar foliations and isoparametric maps
完备黎曼流形$M$上的奇异黎曼叶状结构$F$称为极叶状结构，如果对于每个正则点$p$，存在一个浸入子流形$Σ$，称为截面，它穿过$p$，并且与所有的叶子相交并且总是垂直。极地叶理的一个典型例子是将$M$划分为极地作用的轨道，即，一个等轴测的动作。本文证明了当$M$是单连通的时，$F$的叶子与光滑映射$H: M\to Σ$的水平集重合.特别地，我们得到了单连通空间上极作用的轨道是等参映射的水平集。这一结果推广了作者和Gorodski、Heintze、Liu和Olmos、Carter和West以及Terng的先前结果。
2011-02-04 math.DG
Self-intersecting sections of polar actions on simply connected manifolds
本文构造了SU(3)在闭单连通11维流形上的极作用，其紧致三维截面非单浸入，对Grove和Ziller的单射问题给出否定答案。
2026-10-09 math.DG math.GT
Copolarity of isometric actions
本文对紧李群的等距作用引入了一个新的积分不变量--共极性。粗略地说，它衡量的是动作离极性有多远。在此背景下，我们推广了一些结果的极性作用。特别是，我们开发了一些结构理论的共极性k表示，我们分类的不可约表示的共极性之一，我们与共极性的等距行动的概念变分完整的意义上的博特和Samelson。
2002-10-03 math.DG
Extending tensors on polar manifolds
设$M$是李群$G$的极作用的黎曼流形，截面为$Σ\subset M$，广义外尔群$W$ .我们证明了对$Σ$的限制是从$M$上的光滑$G$不变张量集到$Σ$上的光滑$W$不变张量集的满射映射.此外，我们还证明了$Σ$上的每个光滑$W$不变黎曼度量都可以推广到$M$上的光滑$G$不变黎曼度量，并且对于该度量，$G$ -作用在同一截面$Σ$上保持极性.
2013-08-11 math.DG
Octonions, triality, the exceptional Lie algebra F4, and polar actions on the Cayley hyperbolic plane
利用八元数和Spin（8）的triality性质，我们得到了例外单实李代数$\mathfrak{f}_4$和$\mathfrak{f}^*_4$（即Cayley射影平面和Cayley双曲平面的等距群的李代数）的李括号的显式公式.作为应用，我们对Cayley双曲平面上的极作用进行了分类，得到了一个全测地子空间不变量。
2018-05-28 math.DG math.RA
Geometric resolution of singular Riemannian foliations
证明了李群在黎曼流形上的等距作用有一个保持横截几何的分解当且仅当该作用是无穷小极的。我们提供了几类等距行动，包括极性和变分完全的拓扑简单性的应用。所有结果都证明在更一般的情况下奇异黎曼叶。
2010-02-16 math.DG
Hamiltonian reductions of free particles under polar actions of compact Lie groups
研究完备黎曼流形上自由测地线系统的经典和量子Hamilton约化。简化系统的假设下，基本紧凑的对称群的行为在极性的方式在这个意义上，存在定期嵌入，封闭，连接的子流形满足所有轨道正交的配置空间。李群和对称空间上的超极作用导致自旋Calogero-Sutherland型的可积系统族。
2007-11-30 math-ph math.DG math.MP
On polar actions invariant solutions of semilinear equations on manifolds
本文结合微分拓扑学和分析学的一些工具，研究了黎曼流形$M$上的二阶半线性偏微分方程。我们寻找的解决方案是常数沿轨道的一个给定的群作用。利用Helgason在[J. J. GEOM，6（3），411-419]中得到的一些结果，我们能够写出子流形$Σ$上的（约化的）二阶半线性问题.该子流形在一定意义下横截于群作用的轨道，并假设其存在。我们描述黎曼流形$M$和子流形$Σ$上的精确条件，以便能够在$Σ$上写出简化方程。这些条件在几种特殊情况下都得到满足，包括文献中单独处理的一些例子，例如球体、旋转面等。我们的框架还包括极坐标或指数坐标的设置。利用这个过程，我们得到了一个在子流形上的二阶半线性方程。特别地，如果子流形$Σ$是一维的，我们可以使用适当的工具从分析中获得解的存在性和性质。
2018-03-08 math.AP math.DG
Rank three geometry and positive curvature
利用Tits对$\CC_3$型建筑物的公理化刻画，证明了正曲单连通流形上的任何$\CC_3$型的上齐性两极作用等变同构于秩1对称空间上的极作用.这包括Cayley平面上的两个动作，其关联的$\CC_3$类型几何图形未被建筑物覆盖。
2016-07-14 math.DG math.GR math.GT
Closed three-dimensional Alexandrov spaces with isometric circle actions
本文给出了具有有效等距圆作用的三维Alexandrov空间的拓扑和弱等变分类。作为分类的应用，我们证明了具有圆对称的封闭三维亚历山德罗夫空间的博雷尔猜想的一个版本。
2017-02-20 math.DG math.MG
On the irreducible action of psl(2, r) on the 3-dimensional einstein universe
本文描述了PSL（2，R）在三维爱因斯坦宇宙Ein 1，2上的不可约作用量的轨道。这项工作完成了[2]中的研究，并且是对Ein 1，2（[5]）上的cohomo-acetone作用进行分类的一个要素。
2017-06-27 math.DG math.MG math.RT
