Coisotropic and polar actions on compact irreducible Hermitian symmetric spaces
得到了紧李群在不可约Hermite对称空间上的共迷向作用和极作用的完全分类。
2006-01-18 math.DG
On homogeneous manifolds whose isotropy actions are polar
证明了具有极各向同性作用的紧致半单李群的单连通黎曼齐性空间是对称的，推广了Fabio Podesta和第三位作者的结果.在不假设紧性的情况下，给出了线性各向同性表示为极函数的半单李群的黎曼齐性空间的一个分类。我们证明了各种这样的空间，他们没有极各向同性的行动。证明了Heisenberg群和非对称Damek-Ricci空间具有非极各向同性作用。
2018-05-09 math.DG
Totally geodesic submanifolds and polar actions on Stiefel manifolds
本文分类了正交二标架实Stiefel流形的全测地子流形及其上的极作用，证明极作用轨道为Grassmannian上极作用的提升，并完成余齐一情形下实、复、四元数Stiefel流形的分类。
2024-11-11 math.DG
An Integration Formula for Polar Actions
我们证明了一个类似的Weyl的积分公式的紧李群的范围内的极性作用。我们还展示了如何从文献中的某些经典的例子可以被视为我们的结果的特殊情况。
2006-09-07 math.DG
Coisotropic and Polar actions on Complex Grassmannians
本文的主要结果是余各向同性作用在复Grassmannian上的紧连通李群的完全分类。这是用来确定极作用在同一流形上。
2003-05-09 math.DG
Duality of symmetric spaces and polar actions
研究了等距群的约化代数子群在非紧型黎曼对称空间上诱导的等距作用。我们证明了在对偶紧对称空间上存在一个对应的等距作用，它反映了原作用的许多性质。例如，两个作用的主稳定子群是局部同构的，并且对偶作用是（超）极的当且仅当原作用是（超）极的。这一事实提供了许多新的例子，极性作用的对称空间的非紧型，我们使用对偶作为一种方法来研究极性作用的约化代数子群的等距群的不可约对称空间。在其他应用中，我们表明，他们是超极的，如果空间是III型和更高的秩;我们证明，这样的行动是轨道等价于赫尔曼行动，如果他们是超极和cohomogeneity大于1。进一步，我们利用秩为1的非紧对称空间上等距群的约化代数子群对极作用进行了分类。
2011-04-26 math.DG
Polar actions on homogeneous 3-spaces
Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥德孔波斯特拉大学）；Universität Münster（明斯特大学）
本文研究了3维黎曼均质空间中极等距作用的分类，重点分析了外均质曲面的几何特性及轨道分解结构。
2025-05-09 math.DG
Polar actions on compact rank one symmetric spaces are taut
证明了紧致秩一对称空间上的紧致李群的极作用的轨道是关于Z_2-系数紧嵌入的。
2006-02-21 math.DG
Low Dimensional Polar Actions
极流形是黎曼G-流形，允许一个“截面”，即，一个完整的子流形通过每个轨道，并做正交。我们考虑紧致单连通极流形，并在5维或更小维上得到了等变单纯分类，作为应用，我们确定了这些极作用中哪些允许具有非负曲率的不变度量.
2014-11-10 math.DG
Polar actions on symmetric spaces of higher rank
我们证明了上齐性2在具有双不变黎曼度量的高阶紧致李群上的极作用是超极的。结合第二个作者最近的一个结果，我们能够证明，极作用诱导约化代数子群的等距群的不可约黎曼对称空间的高秩是超极的。特别地，这个结果肯定地解决了高阶不可约紧对称空间上的极作用是超极作用的猜想。
2012-11-08 math.DG
Horizontal diameter of unit spheres with polar foliations and infinitesimally polar actions
对于黎曼流形上的奇异黎曼叶理$\mathcal{F}$，如果一条曲线垂直于$\mathcal{F}$的叶子，则称该曲线为水平的。对于单位球面$\mathbb{S}^{n}$上的奇异黎曼叶理$\mathcal{F}$，我们证明了：如果$\mathcal{F}$是极叶理或$\mathcal{F}$由无穷小极作用量的轨道给出，则$\mathbb{S}^{n}$的水平直径是$π$，即，$\mathbb{S}^{n}$中的任何两个点可以通过长度为$\leqπ$的水平曲线连接。
2021-03-01 math.DG
Low Cohomogeneity and Polar Actions on Exceptional Compact Lie Groups
研究了具有双不变度量的紧例外群E6、E7、E8、F4和G2上的等距李群作用。我们对这些群的极性作用进行分类。我们确定了E6，E7，F4上的所有协齐性小于3的等距作用量和E8上的所有协齐性小于20的等距作用量。此外，我们还确定了G2上所有等距作用的主各向同性代数。
2009-02-11 math.DG
The Equivariant LS-Category of Polar Actions
我们将给出任意真作用量的等变Lusternik-Schnirelmann范畴在轨道类型分层意义下的一个下界，以及真极作用量的等变Lusternik-Schnirelmann范畴在广义外尔群意义下的一个上界.作为应用，我们重新证明了Singhof的一个定理，该定理决定了U（n）和SU（n）的经典Lusternik-Schnirelmann范畴.
2007-04-26 math.DG
Polar actions on certain principal bundles over symmetric spaces of compact type
研究了以紧致型对称空间为基的某些主丛$G/K\to G/H$的全空间上的水平截面的极作用。在许多情况下，我们将这种行为归类为轨道等价。特别是，我们展示的例子，超极行动的cohomogeneity大于一个局部不可约的齐性空间的非负曲率不同胚对称空间。
2011-03-04 math.DG
Polar manifolds and actions
一个群作用称为极作用，如果存在一个浸入子流形（一个截面）与所有轨道正交相交。这样的群作用在对称空间上已经得到了广泛的研究。我们展示了如何构建一个流形承认极群作用，通过规定他们的各向同性组沿一个基本区，推广了经典的建设上齐性流形。我们给出了许多例子来说明这类群作用的丰富性。我们还将截面的拓扑与流形的拓扑联系起来。这是对早期版本的替代。在引理2.4中做了一些小的改动和修正。
2012-09-08 math.DG
The dual foliation of polar actions on nonnegatively curved manifolds
School of Mathematics and Statistics, Guizhou University of Finance and Economics（贵州财经大学数学与统计学院）
研究非负曲率极流形的双叶结构，证明其为全测地且闭合，且自身为非负曲率极流形，双叶结构诱导出到齐性空间的黎曼子流形。
2026-04-13 math.DG
Polar actions on symmetric spaces
研究了对称空间上的等距李群作用，该对称空间具有一个截面，即一个子流形，它与所有轨道在每个交点处正交相交。在具有单等距群且秩大于1的紧致对称空间上，我们对这类作用进行了分类。特别是，我们表明，这些行动是超极，即部分是平坦的。
2005-11-07 math.DG
Non-existence of exceptional orbits under polar actions on Hilbert spaces
本文证明可分Hilbert空间上连通Hilbert Lie群的极作用无例外轨道，推广有限维结果，并给出紧致对称空间超极作用无例外轨道的简单几何证明。
2023-08-31 math.DG
Circle actions on oriented manifolds with discrete fixed point sets and classification in dimension 4
本文研究了具有离散不动点集的紧致定向流形上的圆作用。不动点数据由不动点处的$S^1$表示的权重组成。我们证明了各种结果和性质的作用，在不动点的数据。我们证明了流形可以用一个与之相关的多重图来描述，特别是在维数为4的情况下，我们对不动点数据进行了分类。此外，我们还证明了存在具有这些不动点数据的定向$S^1$ -流形.最后，我们证明了某些重图的行为像一个流形。
2018-07-31 math.DG
Symplectic aspects of polar actions
称等距紧群作用$G \times (M,g) \rightarrow (M,g)$为极群，如果存在一个闭的嵌入子流形$Σ\subseteq M$，它与所有轨道正交相交.设$Π$是相应的广义Weyl群.研究余切丛$T^*M$上提升作用$G$的性质.特别地，我们证明了限制映射$(C^{\infty}(T^*M))^G \rightarrow (C^{\infty}(T^* Σ))^Π$是Poisson代数的一个满同态。作为推论，奇异辛约化$T^*M // G $和$T^* Σ// Π$同构于分层辛空间，部分回答了Lerman，Montgomery和Sjamaar的一个猜想.
2017-01-27 math.DG
Circle actions on unitary manifolds with discrete fixed point sets
该文研究带离散不动点集的紧酉流形上的圆周作用，推广殆复流形相关结果，建立不动点权与多重图的关联，推导等变第一陈类结论，给出半自由作用下的Hirzebruch $χ_y$-亏格及不动点数下界。
2023-02-13 math.DG
Circle actions on four dimensional almost complex manifolds with discrete fixed point sets
本文刻画紧近复4维流形上有效圆周作用离散不动点权重的充要条件，并据此否定陈数不等式猜想，推广至$\mathbb{T}^2$作用限制及复、辛与半自由情形。
2023-11-08 math.DG
Topics in polar actions
本文是2022年斯图加特大学系列讲座笔记，介绍极作用及其刻画，并综述Lytchak和Thorbergsson关于轨道流形点与变分完备作用超极性的结果，附有相关技术附录。
2025-04-26 math.DG
Polar actions on Hermitian and quaternion-Kähler symmetric spaces
我们分析了紧致型埃尔米特和四元数凯勒对称空间上的极作用。对于紧致型厄米特对称空间上的复可积极作用，我们证明了一个约化定理和几个关于这些作用几何的推论。这些结果与厄米对称空间上极作用的分类无关。在第二部分中，我们证明了Wolf空间上的极作用是四元数余迷向的，并且这些空间上的等距作用允许一个特殊类型的轨道，类似于紧致齐次单连通Kähler流形上的等距作用的复轨道的存在。
2007-01-17 math.DG math.SG
Circle actions on 8-dimensional almost complex manifolds with 4 fixed points
考虑具有4个不动点的8维紧殆复流形上的圆作用。据作者所知，$S^2 \times S^6$是唯一已知的这种流形的例子。本文证明了：如果圆作用在具有4个不动点的8维紧殆复流形$M$上，则$M$的所有Chern数和Hirzebruch $χ_y$ -亏格与$S^2 \times S^6$的一致.特别地，$M$与$S^2 \times S^6$酉协边。
2020-01-29 math.DG
Quaternionic complex manifolds and fixed-point sets of $S^{1}$-actions
本文研究了四元数流形上 $S^1$-作用的固定点集，推导了与兼容复结构相关的陈类方程，并探讨了超复结构的存在性问题。
2026-08-25 math.DG
Non-Hamiltonian actions with isolated fixed points
本文在一个六维闭连通辛流形上构造了一个非Hamilton辛圈作用，该辛流形具有32个不动点。
2015-10-09 math.DG math.DS
Fixed-point property for affine actions on a Hilbert space
格罗莫夫表明，对于固定的，任意大的C，任何一致的C-李普希茨仿射行动的随机组在他的图模型上的希尔伯特空间有一个不动点。我们宣布一个定理，说明更一般的仿射作用的同一个随机群的希尔伯特空间有一个不动点。我们讨论了证明的一些方面。
2017-05-07 math.DG math.GR
On semifree symplectic circle actions with isolated fixed points
设$M$是一个辛流形，具有一个半自由辛圈作用，该作用具有有限的非空不动点集.证明了$M$的圈作用必是Hamilton的，且$M$必有$(P^1)^n$的等变上同调和Chern类.
1998-12-02 math.DG math.SG
Torus Actions, Fixed-Point Formulas, Elliptic Genera and positive curvature
利用不动点公式和等变椭圆亏格研究了闭流形上光滑环面作用的不动点。我们也给出了具有对称性的正曲黎曼流形的应用。
2016-08-18 math.DG math.GT
Circle actions on almost complex manifolds with isolated fixed points
证明了如果圆辛作用在具有三个不动点的紧致连通辛流形$M$上，则$M$与$\mathbb{CP}^2$上的某个标准作用等变辛同构.本文将这一结果推广到殆复流形上的圆作用，若圆作用在紧致连通殆复流形$M$上，且恰有三个不动点，则有$\dim M=4$ .此外，我们还讨论了一个不动点和两个不动点的情形。
2022-01-05 math.DG math.SG
Self-intersecting sections of polar actions on simply connected manifolds
本文构造了SU(3)在闭单连通11维流形上的极作用，其紧致三维截面非单浸入，对Grove和Ziller的单射问题给出否定答案。
2026-10-09 math.DG math.GT
Circle actions on 6-dimensional oriented manifolds with 4 fixed points
本文分类了6维紧致定向流形上恰含4个不动点的圆周作用的不动点数据，证明其只能对应两个6球面旋转的不相交并集或 $\mathbb{CP}^3$ 上的线性作用，并涵盖 Petrie 奇异作用。
2022-04-23 math.AT math.DG
Octonions, triality, the exceptional Lie algebra F4, and polar actions on the Cayley hyperbolic plane
利用八元数和Spin（8）的triality性质，我们得到了例外单实李代数$\mathfrak{f}_4$和$\mathfrak{f}^*_4$（即Cayley射影平面和Cayley双曲平面的等距群的李代数）的李括号的显式公式.作为应用，我们对Cayley双曲平面上的极作用进行了分类，得到了一个全测地子空间不变量。
2018-05-28 math.DG math.RA
Lower bound on the number of fixed points for circle actions on 10-dimensional almost complex manifolds
Pusan National University（釜山国立大学）
本文研究了10维近复流形上圆作用固定点数的下界，证明至少存在6个固定点，并给出了达到该下限的例子。
2026-02-02 math.AT math.DG
Completely integrable torus actions on complex manifolds with fixed points
证明了如果全纯$n$维紧环面作用在复维数为$n$的紧连通复流形上有不动点，则该流形等变双全纯为光滑环面簇.
2012-12-15 math.CV math.DG math.SG
Circle actions on six dimensional oriented manifolds with isolated fixed points
本文研究了六维定向流形上圆作用的固定点数据，通过等变连通和操作将其简化为无固定点作用，揭示了固定点数据的可消去性。
2025-09-08 math.AT math.DG math.GT
A fixed point formula for loop group actions
本文用不动点数据表示了Dirac算子在Hamilton圈群流形的辛流形上的指数。
2000-05-04 math-ph math.AG math.DG
Fixed points of discrete nilpotent group actions on S^2
本文证明了：对于任意不小于2的整数k，在C^1-拓扑中，存在2-球面S^2的单位映射的开邻域ν k，使得：如果G是Diff^1（S^2）的幂零子群，其幂零长度为k，由ν k中的元素生成，则S^2上的自然作用有非空不动点集.此外，如果G-作用具有有限非平凡轨道，则G-作用至少有两个不动点。
2001-09-03 math.AG math.DG math.DS
Hamiltonian reductions of free particles under polar actions of compact Lie groups
研究完备黎曼流形上自由测地线系统的经典和量子Hamilton约化。简化系统的假设下，基本紧凑的对称群的行为在极性的方式在这个意义上，存在定期嵌入，封闭，连接的子流形满足所有轨道正交的配置空间。李群和对称空间上的超极作用导致自旋Calogero-Sutherland型的可积系统族。
2007-11-30 math-ph math.DG math.MP
