Weak Laws in Geometric Probability
使用耦合参数，我们建立了一个一般的弱大数定律的二项式点过程在d维空间中的泛函，与限制，明确地依赖于（可能是非均匀的）密度的点过程。一般结果适用于最小生成树，k-最近邻图，Voronoi图，和影响图的球。感兴趣的泛函包括具有任意权重的总边长度、指定度的顶点数和分量数。我们还获得了弱法律的泛函的标记点过程，包括统计的布尔模型。
2001-07-20 math.PR
The inverse of the cumulative standard normal probability function
研究了正态分布的逆分布的一些性质。它的导数，积分和渐近行为。
2003-06-17 math.CA math.PR
Discrete random walk with geometric absorption
考虑n维离散随机游动（RW）. RW是适应与几何吸收过程：在任何离散的时间有一个恒定的概率，吸收发生在当前状态。为了模拟具有几何吸收的RW，我们使用多功能屏障（MFB）的概念。在MFB中，存在原始RW的修改：原始RW中的每个转移概率乘以β，并且存在吸收的附加概率（1-β），其中0<β<1。我们研究了三种情况：一维简单非对称RW，n维简单对称RW（n>1）和二能级RW。
2013-09-04 math.PR
Block size in Geometric(p)-biased permutations
将概率分布$\mathbf p = (p_1, p_2, \cdots)$固定在正整数上。$\mathbf p$偏置排列中的第一块可以用降落在每个正整数$j$处的雨滴来可视化，概率为$p_j$。它是第一个点$K$，因此$[1,K]$中的所有站点都是湿的，而$(K,\infty)$中的所有站点都是干的。对于几何分布$p_j= p(1-p)^{j-1}$，我们证明了当$p$趋于0时，$p \log K$以概率收敛到一个显式常数。证明了如果$\mathbf p$服从拉伸指数分布，则$K$以正概率无穷大.
2018-08-14 math.PR
Normal approximation of Gibbsian sums in geometric probability
本文研究了由窗口$Q_λ\uparrow R^d$上的Gibbsian空间点过程的泛函求和所得到的随机变量$W_λ$的渐近性态。我们建立了保证$W_λ$具有体积序涨落的条件，即它们与Poisson空间点过程泛函的涨落一致.我们将这个结果与Stein的方法相结合，推导出$W_λ$的正规逼近率，即$λ\to\infty$。我们的一般结果建立了随机几何统计和相关的欧氏图的Gibbsian输入的方差渐近和中心极限定理。我们还建立了类似的极限理论的索赔额的保险模型与Gibbsian输入，一个Gibbsian样本的最大点的数量，和空间的Gibbsian输入的出生增长模型的大小。
2014-09-23 math.PR
Some probability inequalities for multivariate gamma and normal distributions
对称n-矩形的多元零均值正态概率的高斯相关不等式可以被认为是具有一个自由度的多元Γ分布（在Krishnamoorthy和Parthasarathy [5]的意义下）的不等式。它的推广到所有整数自由度和足够大的非整数“自由度”最近在[10]中得到了证明。在这里，该不等式部分扩展到较小的非整数自由度，特别是（以较弱的形式）扩展到所有无限可分的多元Γ分布。进一步的单调性属性-有时被称为“更多PLOD（正较低的orthant依赖）”-为增加相关性被证明为多变量Γ分布与整数或足够大的自由度。
2015-07-02 math.PR
Moderate deviations for stabilizing functionals in geometric probability
本文的目的是建立明确的界限中等偏差概率的一个相当一般的一类几何泛函享有稳定属性，泊松输入和一定的控制增长的功能和它的半径稳定的时刻的假设下。我们的证明技术依赖于累积量展开和集群措施，并产生完全明确的偏差概率的界限。此外，我们建立了一个新的准则的极限方差是非退化的。此外，我们的主要结果提供了一个新的中心极限定理，虽然在强矩假设下，不需要有界支持的强度的泊松输入。我们将我们的结果应用到三组例子：随机包装模型，几何泛函的基础上的欧氏近邻和影响图的范围。
2013-06-28 math.PR
Gaussian limits for random measures in geometric probability
我们建立了d维空间中由二项式和泊松点过程引起的一般测度的高斯极限。极限高斯场具有依赖于点过程密度的协方差泛函。一般结果被用来推导随机图（最近邻图、Voronoi图和影响球图）、随机序列堆积模型（弹道沉积模型和空间出生-生长模型）和统计学的胚粒模型的测度的中心极限定理。
2005-03-23 math.PR
The scaling limit of Poisson-driven order statistics with applications in geometric probability
设$η_t$是某个状态空间$\Y$上强度为$t\geq 1$的Poisson点过程，$f$是$\Y^k$上的非负对称函数，且对于某个$k\geq 1$ .将$f$应用于所有$k$-$η_t$的不同点的元组在正实半轴上生成点过程$ξ_t$。$ξ_t$作为$t$趋于无穷大的标度极限被证明是一个泊松点过程与明确已知的强度措施。由此得到了关于$ξ_t$的$m$次最小点的一个极限定理.这通过提供收敛速率来加强。技术背景包括Wiener-Itô混沌分解和Poisson空间上的Malliavin变分法以及Poisson近似的Chen-Stein方法。一般的结果是伴随着一些例子从几何概率和随机几何，如泊松$k$ -平坦，泊松随机多面体，随机几何图形和随机单形。它们是通过将一般极限定理与凸几何和积分几何的工具相结合而得到的。
2012-01-25 math.PR
On Normalized Multiplicative Cascades under Strong Disorder
乘法级联，在弱或强无序下，是指正随机测度$μ_{n,β}, n = 1,2,\dots$的序列，由正无序参数$β$参数化，并定义在$\partial T = \{0,1,\dots b-1\}^\infty$的Borel $σ$ -域${\mathcal B}$上用于乘积拓扑。归一化级联由通过配分函数$Z_{n,β}$归一化为概率的随机概率测量$prob_{n,β}:= Z_{n,β}^{-1}μ_{n,β}, n = 1,2\dots,$的相应序列定义。在本文中，Madaule（2011）的一个最新结果被用来显式地构造强无序参数$β> β_c$的树索引概率测度$prob_{\infty,β}$族，几乎必然定义在公共概率空间上。此外，将$\{prob_{n,β}: β> β_c\}_{n=1}^\infty$看作概率测度值随机过程序列，导致了概率测度值过程$\{prob_{\infty,β}: β> β_c\}$在分布上的有限维弱收敛.极限过程是由树指标的导数鞅随机场和Brunet-Derrida-Madaule装饰Poisson过程构造的。提供了一些推论来说明这种构造的效用。
2015-03-17 math.PR
Random matrices: Probability of Normality
在本文中，我们调查以下问题：多久是一个随机矩阵正常？我们考虑一个随机$n\times n$矩阵，$M_n$，其元素是独立同分布的. Rademacher随机变量（取值$\{ \pm1 \}$，概率为$1/2$），并证明了$$2^{-\left(0.5+o(1)\right)n^2} \le P\left(M_n \text{ is normal}\right) \le 2^{-(0.302+o(1))n^{2}}. $$.我们猜想其下界是尖锐的.
2019-02-05 math.CO math.PR
Convergence of random measures in geometric probability
给定$n$独立随机标记的$d$-向量$X_i$具有共同密度，定义测度$ν_n = \sum_i ξ_i $，其中$ξ_i$是由$X_i$附近的点的（适当重新缩放的）集合确定的测度（不一定是点测度）。从技术上讲，这意味着$ξ_i$以稳定半径尾部的适当幂律衰减稳定。对于$R^d$上的有界测试函数$f$，给出了$ν_n(f)$的一个大数定律和中心极限定理.后者意味着弱收敛的$ν_n(\cdot)$，适当的缩放和集中，高斯场作用于有界的测试功能。最后给出了一般性结果，并应用于无限晶粒尺寸的胚粒模型的体积和表面度量。
2005-08-24 math.PR
Multivariate normal approximation in geometric probability
考虑一个测度$μ_λ= \sum_x ξ_x δ_x$，其中和是在$d$ -空间中的有界区域上强度为$λ$的泊松点过程的点$x$上，并且$ξ_x$是由接近$x$的泊松点确定的泛函，即满足指数稳定条件以及矩条件（示例包括邻近图、胚粒模型和随机顺序沉积模型的统计）。一个已知的一般结果说，$μ_λ$措施（适当规模和中心）的不相交的$R^d$集是渐近独立的正常$λ\to \infty$ ;在这里，我们给$O(λ^{-1/(2d + ε)})$的收敛速度。我们说明了我们的结果与明确的多元中心极限定理的最近邻图泊松点上的有限集合的不相交的间隔。
2007-07-26 math.PR
Quantitative CLTs for Geometric Statistics of Dependent Marked Point Processes
The University of Melbourne（墨尔本大学）；Lehigh University（利哈伊大学）；Jilin University（吉林大学）
针对依赖标记点过程，提出基于弱混合条件的几何统计量正态逼近速率，在Wasserstein距离下给出收敛速率，涵盖行列式点过程、非均匀时间序列等应用。
2026-06-29 math.PR
Connectivity of soft random geometric graphs
考虑单位正方形中$n$均匀随机点上的图，如果点间距离至多为$r$，则每对点由概率为$p$的边连接。我们发现，作为$n\to\infty$的概率完全连通的是由没有孤立的顶点，本身由泊松近似的孤立顶点的数量，均匀地在所有的选择$p,r$。我们确定的渐近概率的连通性为所有的$(p_n,r_n)$受$r_n=O(n^{-\varepsilon})$，一些$\varepsilon >0$。我们将第一个结果推广到更高的维度和更大的一类连接概率函数。
2016-04-06 math.PR
Giant component of the soft random geometric graph
考虑一个二维软随机几何图$G(λ,s,ϕ)$，通过在一个正方形的边$s$中均匀随机地放置Poisson（$λs^2$）数目的顶点而获得，其中边以概率$ϕ(\|x-y\|)$放置在每对顶点$x,y$之间，其中$ϕ: {\bf R}_+ \to [0,1]$是有限范围连接函数。本文研究了图$G(λ,s,ϕ)$在大$s$极限下的渐近性质，其中$(λ,ϕ)$是固定的.我们证明了对于相应的随机连通模型，最大分支中的顶点比例依概率收敛于渗流概率，该模型是一个类似于全平面上的泊松过程定义的随机图.我们不包括$λ$等于临界值$λ_c(ϕ)$的情况。
2022-04-22 math.PR
Applications of the perturbation formula for Poisson processes to elementary and geometric probability
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文通过泊松过程的扰动公式，统一推导了多种分布的积分表示，并提出新的积分微分恒等式，同时扩展了克罗夫特顿导数公式以适用于泊松过程及二项点过程。
2026-02-04 math.PR
Self-normalized Sums in Free Probability Theory
该研究在自由概率论框架下证明自由自伴随机变量的自归一化和弱收敛于Wigner半圆律，给出了有界和无界情形下的Kolmogorov距离收敛速度，建立了经典自归一化极限定理的自由版本。
2024-06-19 math.OA math.PR
Geometric Gaussian Approximations of Probability Distributions
Tübingen AI Center, University of Tübingen, Germany（图宾根人工智能中心，图宾根大学，德国）
本文研究通过微分同胚或黎曼指数映射构造的几何高斯逼近，证明其可逼近任意概率分布，并探讨对给定分布族寻找共同微分同胚以获得一致高质量逼近的可能性。
2025-07-01 cs.LG math.DG math.PR
Biology-inspired geometric representation of probability and applications to completion and options' pricing
几何构成了存在于所有人类中的一组核心直觉，无论他们的语言或学校[1]。大脑内建的几何信息处理机制能否参与不确定性表征？几十年来，交易员一直在引用基于不确定性的外汇期权合约的价格，而不是用货币单位定价，这是一个与标准差相关的虚拟变量，即隐含波动率。这项工作介绍了一种方法，几何表示的概率方面的隐含波动率，并试图找到方法来近似某些概率分布使用直观的几何对称性。特别是，它示出了任何概率分布支持$\mathbb{R}_{+}$和具有有限的期望可以表示与一个平面曲线，其几何特征可以进一步分析。对数正态分布用以原点为中心的圆表示。某些具有钟形密度分布的非对数正态分布由曲线表示，这些曲线可以用圆心远离原点的圆近似。定义一个圆只需要三个点，而它代表了沿着整个$\mathbb{R}_{+}$近似分布的候选概率密度。只有三个数字：沿$x$和$y$轴的缩放和平移将一个圆映射到另一个圆。可以引入等价类，其成员分布可以通过几何变换在任何相应表示上的传递作用来获得。近似完成的概率与非圆形形状和情况下，概率支持外$\mathbb{R}_{+}$也被认为是。建议完成隐含波动率进行比较的瓦纳-伏尔加法。
2022-09-09 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
A New Geometric Probability Technique for an N-dimensional Sphere and Its Applications to Physics
本文提出了一种新的形式，用于解析地获得半径为\( R \)的\( n \)维球面中两个随机点之间距离的概率密度函数\( P_{n}(s) \)。我们的形式主义允许\( P_{n}(s) \)被计算为具有任意密度分布的球体，并再现了众所周知的结果的情况下，具有均匀密度的球体。结果发现应用在随机几何，概率分布理论，天体物理学，核物理学，和基本粒子物理。
2001-05-07 math-ph math.MP math.PR
Geometric calculations on probability manifolds from reciprocal relations in Master equations
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文从主方程互易关系出发，研究概率流形的几何计算，推导了Levi-Civita连接、梯度等算子，并给出了两个具体例子。
2026-02-27 math-ph math.CO math.DG
Local normal approximations and probability metric bounds for the matrix-variate $T$ distribution and its application to Hotelling's $T$ statistic
在本文中，我们开发的中心矩阵变量$T$密度与中心矩阵变量正常密度具有相同的协方差的比率的局部展开。近似值用于推导相应的诱导测量之间的几个概率距离（如全变差和Hellinger距离）的上界。这项工作将Shafiei & Saberali（2015）和Ouimet（2022）关于单变量学生分布的一些结果扩展到矩阵变量设置。
2022-07-28 math.PR math.ST stat.TH
Characterizations of the Extended Geometric, Harris, Negative Binomial and Gamma Distributions
定义了广义几何分布，并利用具有完全单调概率序列的性质刻画了其混合分布。此外，卷积方程和概率母函数被用来表征扩展的几何分布。进一步，基于概率母函数给出了Harris分布和负二项分布的一些特征.导出了这些分布之间的关系，最后用拉普拉斯变换刻画了一个Γ分布。
2005-12-25 math.PR math.ST stat.TH
A Flexible Approach for Normal Approximation of Geometric and Topological Statistics
我们得到了正常的逼近结果一类稳定泛函的二项式或泊松点过程，这是不一定表示为某些得分函数的总和。我们的方法是基于一个灵活的概念，增加一个成本运营商，这有助于处理二阶成本运营商通过适当的适当的一阶运营商。我们结合这个灵活的概念与强稳定的理论，建立我们的结果。我们说明了我们的结果的适用性，通过建立正常的近似结果，在实践中经常出现的某些几何和拓扑统计。一些现有的结果也出现作为我们的方法的特殊情况。
2022-10-19 math.PR math.ST stat.ML
Normal random variables
University of Cergy-Pontoise（塞吉-蓬图瓦兹大学）
本文系统介绍各类正态随机变量，涵盖实、复、瑞利、高维高斯向量及量子版本，并涉及自由概率与随机矩阵。
2026-09-09 math.OA math.PR
On the clique number of noisy random geometric graphs
假设$G_n$是一个随机几何图，然后对于$q,p \in [0,1)$，我们构造一个“$(q,p)$ -扰动噪声随机几何图”$G_n^{q,p}$，其中$G_n$中的每个现有边以概率$q$被移除，而$G_n$中的每个不存在的边以概率$p$被插入.我们给出了几个参数区域的团数$ω\left(G_n^{q,p}\right)$的渐近紧界。
2022-08-22 math.CO math.PR
The Mahonian probability distribution on words is asymptotically normal
Mahonian统计量是具有$i$类型的$a_i$元素的多重集的置换中的反转数，$1\le i\le m$。该统计量的计数函数是多项式系数$\binom{a_1+...+a_m}{a_1,... a_m}$的$q$模拟，而概率母函数是后者的归一化。给出了分布渐近正态的两个证明。第一种是基于矩量法的{ \it计算机辅助}。读者可以使用Maple软件包{ \tt MahonianStat}执行实验和计算，该软件包可从本文的网页获得。我们的第二个证明使用了特征函数。然后，我们开始研究一个局部极限定理，以伴随我们的中心极限定理。在这里，我们的结果不太一般，我们必须满足于对进一步工作的推测。我们的局部极限定理允许我们得出结论，$q$ -多项式的系数是对数凹的，只要一个保持在中心附近（最大系数所在的地方）。
2009-08-14 math.CO math.PR
The direct L2 geometric structure on a manifold of probability densities with applications to Filtering
本文介绍了一种基于微分几何统计方法的概率分布空间的投影方法。该方法基于直接L2度量，而不是通常的Hellinger距离和相关的Fisher信息度量。我们解释了这个装置如何可以用于非线性滤波问题，在关系也较早的投影方法的基础上的Fisher度量。过去的投影滤波器集中在Fisher度量和指数族，使滤波器校正步骤准确。在这项工作中，我们介绍了混合投影过滤器，即投影过滤器的基础上的直接L2度量和基于预先分配的密度的混合物给出的流形。在滤波问题中，所得到的预测步骤由线性微分方程描述，而校正步骤可以是精确的。我们分析了一类特定的L2滤波器与基于Galerkin的非线性滤波的关系，并强调了与我们的方法的差异，特别是关于连续时间观测滤波问题。
2012-01-05 math.DG math.PR
The acquaintance time of (percolated) random geometric graphs
本文研究了连通图$G$的相识时间$\AC(G)$.本文主要研究随机几何图的随机子图$\G(n,r,p)$，其中$n$的顶点是独立于$[0,1]^2$的均匀随机选取的，且当两个顶点之间的欧氏距离至多为$r$时，两个顶点以概率$p$相邻.我们目前的渐近结果的相识时间$\G(n,r,p)$广泛的$p=p(n)$和$r=r(n)$。特别是，我们表明，与高概率$\AC(G) = Θ(r^{-2})$的$G \in \G(n,r,1)$，“普通”的随机几何图形，只要$πn r^2 - \ln n \to \infty$（即，以上的连接阈值）。对于随机几何图$G \in \G(n,r,p)$，我们证明了具有高概率的$\AC(G) = Θ(r^{-2} p^{-1} \ln n)$，只要对某些$\eps>0$有$p n r^2 \geq n^{1/2+\eps}$和$p < 1-\eps$.
2013-12-27 math.CO math.PR
Maximum Entropy Probability Distributions on Spheres with Fixed Mean Busemann Function and Holomorphic-Information-Geometric Model of Cognition
本文推导了实与复向量空间球面上固定平均Busemann函数的最大熵分布族，并基于其信息流形与Bergman球同构，引入再生核，提出RKHS中最小认知努力原理，揭示其与最大熵原理的对偶关系。
2026-09-18 cs.IT math.IT math.PR
Probability laws for the distribution of geometric lengths when sampling by a random walk in a Fuchsian fundamental group
设$S=Γ\backslash \mathbb{H}$是有限拓扑型的双曲曲面，使得Fuchsian群$Γ\le \operatorname{PSL}_2(\mathbb{R})$是非初等的，并考虑$Γ$的任意生成集$\mathfrak S$.当通过$π_1(S) \cong Γ$中的$n$ -步随机游动进行采样时，每个步由$\mathfrak S$中的元素给出，由双曲元素组成的该采样集的子集作为$n\to \infty$接近满测度，并且对于该子集，几何长度的分布服从大数定律、中心极限定理、大偏差原理和局部极限定理。利用Gromov双曲群平移长度的Gromov定理给出了这个已知定理的一个证明。
2019-02-08 math.DS math.GR math.GT
Splitting AVF method for generalized Langevin equations: probability density function and geometric ergodicity
Yunnan University（云南大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；Capital Normal University（首都师范大学）
本文提出一种结构保持的分裂平均向量场方法，用于求解广义 Langevin 方程，该方法在保持指数可积性、Malliavin 可微性和ergodic性的同时，保证了概率密度函数的存在性和光滑性，并通过数值实验验证了几何ergodic性。
2026-04-28 cs.NA math.NA math.PR
Random geometric complexes and graphs on Riemannian manifolds in the thermodynamic limit
研究了热力学极限下黎曼流形上随机几何复形和随机几何图的拓扑性质。特别是，对于随机几何复形，我们证明了连通分量的归一化计数测度，根据同位素类型计数，概率收敛到一个确定性测度。更一般地说，我们也证明了类似的收敛结果的计数措施的每个$k$骨架的随机几何复杂的组件类型。因此，在$1$ -骨架（即随机几何图形）的情况下，我们表明，经验谱测度相关的归一化拉普拉斯算子收敛到一个确定性的措施。
2020-03-08 math.AT math.MG math.PR
Asymptotic behavior of the number of distinct values in a sample from the geometric stick-breaking process
离散随机概率测度是贝叶斯非参数推理过程的一个关键组成部分。一个样本产生正概率的联系，理论和应用兴趣的基本对象是不同值的相应随机数。增长率可以从小频率的衰减率来确定，这意味着，当递减排序的频率允许一个易于处理的形式时，可以方便地评估不同值的数量的渐近性。我们专注于几何棒断裂过程中，我们调查的效果的分布的选择成功概率上的渐近行为的不同值的数量。我们表明，整个范围内的对数行为得到适当调整的先验。我们还推导出一个两项扩展，并说明其使用的比较与一个较大的家庭离散随机概率测度的措施，有一个额外的参数由负二项分布的规模。
2021-01-19 math.PR math.ST stat.TH
