Normal approximation in total variation for statistics in geometric probability

依赖标记点过程的几何统计量的定量中心极限定理

Quantitative CLTs for Geometric Statistics of Dependent Marked Point Processes

针对依赖标记点过程，提出基于弱混合条件的几何统计量正态逼近速率，在Wasserstein距离下给出收敛速率，涵盖行列式点过程、非均匀时间序列等应用。

Normal approximation for generalized U-statistics and weighted random graphs

We derive normal approximation bounds in the Wasserstein distance for sums of weighted U-statistics, based on a general distance bound for functionals of independent random variables of arbitrary distributions. Those bounds are applied to normal approximation for the combined weights of subgraphs in the Erdős-Rényi random graph, extending the graph counting results of [1] to the setting of graph weighting. Our approach relies on a general stochastic analytic framework for functionals of independent random sequences.

Normal approximation for sums of discrete $U$-statistics - application to Kolmogorov bounds in random subgraph counting

We derive normal approximation bounds in the Kolmogorov distance for sums of discrete multiple integrals and $U$-statistics made of independent Bernoulli random variables. Such bounds are applied to normal approximation for the renormalized subgraphs counts in the Erd{\H o}s-Rényi random graph. This approach completely solves a long-standing conjecture in the general setting of arbitrary graph counting, while recovering and improving recent results derived for triangles as well as results using the Wasserstein distance.

U-统计量和随机子图计数：通过可交换对和嵌入的多元正态逼近

U-statistics and random subgraph counts: Multivariate normal approximation via exchangeable pairs and embedding

在作者最近的一篇论文中，介绍了一种新的方法-称为“嵌入法”-，它允许在相应的耦合不满足一定的线性条件的情况下，利用可交换对进行Stein方法的正态和多元正态近似。其关键思想是将问题嵌入到一个更高的维度空间中，以满足线性条件。在这里，我们将嵌入应用于U-统计量以及随机图中的子图计数。

多元正态逼近的收敛速度及其在稠密图和双指标置换统计中的应用

Rates of convergence for multivariate normal approximation with applications to dense graphs and doubly indexed permutation statistics

本文给出了凸集上多元正态逼近的一个新的一般定理。该定理制定的多元扩展的Stein耦合。我们将结果应用于稠密随机图的齐性检验，并证明了某些双指标置换统计量的多元渐近正态性。

关于随机样本大小的统计量分布收敛于正态方差-均值混合分布

On convergence of the distributions of statistics with random sample sizes to normal variance-mean mixtures

证明了具有独立随机指标的多元随机序列在双数组极限下的一般转移定理。证明了它的部分逆，为随机指标序列的收敛性提供了充要条件。特别注意的情况下，基本双数组的元素形成的统计构造的样本随机大小。在相当自然的条件下，我们证明了这类统计量的分布收敛于正态方差均值混合的定理。

几何概率中的多元正态逼近

Multivariate normal approximation in geometric probability

考虑一个测度$μ_λ= \sum_x ξ_x δ_x$，其中和是在$d$ -空间中的有界区域上强度为$λ$的泊松点过程的点$x$上，并且$ξ_x$是由接近$x$的泊松点确定的泛函，即满足指数稳定条件以及矩条件（示例包括邻近图、胚粒模型和随机顺序沉积模型的统计）。一个已知的一般结果说，$μ_λ$措施（适当规模和中心）的不相交的$R^d$集是渐近独立的正常$λ\to \infty$ ;在这里，我们给$O(λ^{-1/(2d + ε)})$的收敛速度。我们说明了我们的结果与明确的多元中心极限定理的最近邻图泊松点上的有限集合的不相交的间隔。

Normal Approximation for $U$- and $V$-statistics of a Stationary Absolutely Regular Sequence

Let $(X_{n,t})_{t=1}^{\infty}$ be a stationary absolutely regular sequence of real random variables with the distribution dependent on the number~$n$. The paper presents sufficient conditions for the asymptotic normality (for $n\to\infty$ and common centering and normalization) of the distribution of the nonhomogeneous $U$-statistic of order $r$ which is given on the sequence $X_{n,1},\ldots,X_{n,n}$ with a kernel also dependent on $n$. The same results for $V$-statistics also hold. To analyze sums of dependent random variables with rare strong dependencies, the proof uses the approach that wa…

Poisson U-统计量的集中度：随机几何图的子图计数

Concentration for Poisson U-Statistics: Subgraph Counts in Random Geometric Graphs

证明了建立在Poisson点过程上的随机几何图的子图数的集中不等式。估计给出概率$\mathbb{P}(N\geq M +r)$和$\mathbb{P}(N\leq M - r)$的上界，其中$M$是子图计数$N$的中值或期望。下尾的边界具有快速高斯衰减，上尾的边界满足最优性条件。所给不等式的一个特点是其基础泊松过程不需要具有有限强度测度。子图计数的尾部估计来自更一般的局部Poisson U统计量的集中不等式。这些界限证明了最近的一般浓度结果的泊松U-统计量和技术的基础上的凸距离的泊松点过程。

随机加权复形的统计量的正态近似

Normal approximation for statistics of randomly weighted complexes

本文为随机加权单纯复形的统计量建立正态近似界，基于差分算子稳定化，推广了图上的结果，并应用于最近面权重和局部统计量。

关于$U$ -统计量的正规逼近

On normal approximations to $U$-statistics

设${X_1,...,X_n}$为i.i.d.。随机观察设$\mathbb{S}=\mathbb{L}+\mathbb{T}$是$k\ge2$阶的$U$ -统计量，其中$\mathbb{L}$是具有渐近正态分布的线性统计量，$\mathbb{T}$是随机较小的统计量.我们证明了$\mathbb{S}$的正态收敛速度可以简单地表示为线性部分$\mathbb{L}$的正态收敛速度加上一个修正项$(\operatorname {var}\mathbb{T})\ln^2(\operatorname {var}\mathbb{T})$，在条件${\mathbb{E}\mathbb{T}^2<\infty}$下。在较低的矩假设${\mathbb {E}|\mathbb{T}|^α<\infty}$下，得到了一个没有$\log$因子的最优界。文中还得到了其它一些相关结果。我们的结果扩展，完善和产生一些相关的已知结果在文献中。

A Flexible Approach for Normal Approximation of Geometric and Topological Statistics

We derive normal approximation results for a class of stabilizing functionals of binomial or Poisson point process, that are not necessarily expressible as sums of certain score functions. Our approach is based on a flexible notion of the add-one cost operator, which helps one to deal with the second-order cost operator via suitably appropriate first-order operators. We combine this flexible notion with the theory of strong stabilization to establish our results. We illustrate the applicability of our results by establishing normal approximation results for certain geometric and topological st…

Gessel和Stanley定义的Stirling置换统计量的实零点和正态分布

Real Zeros and Normal Distribution for statistics on Stirling permutations defined by Gessel and Stanley

研究了Gessel和Stanley定义的Stirling置换。我们证明了它们的母函数按下降数只具有实根。我们用这个事实来证明，这些下降的分布，和其他的，这些对象的等分布统计收敛到一个正态分布。

二元正态模型公共相关统计量间渐近相对效率的单调性

Monotonicity properties of the asymptotic relative efficiency between common correlation statistics in the bivariate normal model

Pearson是最常见的相关统计量，主要用于参数设置。最常见的非参数相关统计是斯皮尔曼和肯德尔的。我们表明，对于二元正态i.i.d.样本这三个统计量之间的成对渐近相对效率单调依赖于总体相关系数。这种单调性是一个更强结果的推论。证明依赖于使用医院型规则的单调性模式。

伯恩-艾森定理用于不完整U统计量的渐近正态性的研究

Berry-Esseen theorems for the asymptotic normality of incomplete U-statistics with Bernoulli sampling

本文研究了带有伯努利抽样的不完整U统计量在不同样本与计算预算规模下的渐近正态性，并建立了伯恩-艾森界以评估其正态近似精度。