固定平均Busemann函数的球面上最大熵概率分布及认知的全纯信息几何模型
Maximum Entropy Probability Distributions on Spheres with Fixed Mean Busemann Function and Holomorphic-Information-Geometric Model of Cognition
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中文总结 AI 辅助
本文推导了实与复向量空间球面上固定平均Busemann函数的最大熵分布族，并基于其信息流形与Bergman球同构，引入再生核，提出RKHS中最小认知努力原理，揭示其与最大熵原理的对偶关系。
中文摘要 AI 辅助
在论文的前半部分，我们重新审视了球面上最大熵（MaxEnt）概率分布的问题。我们在实向量空间和复向量空间中的球面上，推导出了具有固定期望Busemann函数（能量）的最大熵分布族。作为一个特例，我们在典型能级上推导出子族，其中逆温度等于球面的维数。在第二部分，我们聚焦于复向量空间中球面上典型最大熵分布的信息流形。该流形与Bergman球同构。我们在此流形上引入再生核，并利用再生核希尔伯特空间（RKHS）理论来阐述认知模型。特别地，我们陈述了RKHS中的最小认知努力原理，并论证了其与边界球面上概率分布的最大熵原理的对偶关系。
英文摘要
In the first half of the paper we revisit the question regarding MaxEnt probability distributions on spheres. We derive families of MaxEnt distributions on spheres in real and complex vector spaces with fixed expected Busemann function (energy). As a particular case, we deduce sub-families on canonical energy levels where inverse temperature equals the dimension of the sphere. In the second part we focus on the information manifold of canonical MaxEnt distributions on the sphere in the complex vector space. This manifold is isomorphic to the Bergman ball. We introduce the reproducing kernel on this manifold and use the RKHS theory to elaborate the model of cognition. In particular, we state the principle of minimal cognitive effort in RKHS and demonstrate its dual relationship with the MaxEnt principle for probability distributions on the boundary sphere.
