Mean Test with Fewer Observation than Dimension and Ratio Unbiased Estimator for Correlation Matrix
霍特林T平方检验是检验一个多元正态分布的正态均值是否为一个指定的正态均值或两个多元正态均值是否相等的经典工具。当总体维数大于样本量时，检验不再适用。在这种情况下，在本文中，我们重新审视了Srivastava和Du（2008）提出的检验，他们通过用对角矩阵代替Wishart矩阵来修改Hotelling统计量。它们表明修正后的统计量是渐近正态的。我们使用随机矩阵理论再次检查他们的统计数据，发现他们的发现只是大图景的一部分。事实上，我们证明了他们的统计，由人口相关阵的欧几里德范数决定，可以去正常的，混合卡方分布和两者的卷积。给出了正态分布和混合卡方分布之间的相变现象。我们的第二个贡献是严格推导出了相关阵的平方欧几里德范数的渐近比率无偏估计。
2021-08-16 math.ST stat.TH
When is Hotelling's $T^2$ asymptotically $F$-distributed?
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）；Faculty of Science, University of Macau（澳门大学理学院）；Division of Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学数学院）；Department of Statistics and Data Science, National University of Singapore（新加坡国立大学统计与数据科学系）
本文研究非高斯数据下Hotelling的$T^2$统计量渐近服从$F$分布的条件，证明其与正态吸引域等价，还分析了尾部对称性、指数等对近似的影响，明确了不同参数下的渐近分布。
2026-10-12 math.ST stat.TH
Statistical Inference for High-Dimensional Matrix-Variate Factor Model
本文研究了高维矩阵变量因子模型中低秩分量的估计和推断问题，其中矩阵变量的每个维数（$p \times q$）都等于或大于观测数（$T$）.我们提出了一种称为$α$ -PCA的估计方法，该方法保留了矩阵结构，并通过超参数$α$聚合均值和当代协方差。我们开发了一个推理理论，建立一致性，收敛速率和限制分布，在一般条件下，允许跨时间，行，或列的噪声的相关性。我们展示了根据用例标准选择最佳$α$的理论和经验方法。仿真结果表明，渐近结果在逼近有限样本性质的充分性。$α$ -PCA与现有的PCA相比毫不逊色。最后，我们用一个真实的数值数据集和两个真实的图像数据集来说明它的应用。在所有的应用中，所提出的估计过程优于以前的方法在方差解释的力量，使用样本外10倍交叉验证。
2022-10-19 math.ST stat.ME stat.TH
A symmetric matrix-variate normal local approximation for the Wishart distribution and some applications
非中心威沙特分布已成为统计学中的主流，因为自从计算机出现以来，涉及样本协方差与潜在的多元高斯总体的应用的流行度急剧增加。文献中的多信源处理局部近似的非中心威沙特分布相对于其中心对应。然而，还没有任何来源已经制定了明确的局部近似（中央）威沙特分布的正态模拟，这是重要的，因为高斯分布是在许多统计方法的渐近理论的核心。本文证明了Wishart密度与对称矩阵-变量正态密度之比在相同均值和协方差下的精确渐近展开式。然后使用结果导出相应的概率测度之间的全变差的上界，并在具有Wishart非对称核的正定矩阵空间上找到新的密度估计的逐点方差。为了完整性，我们还发现我们的新估计的逐点偏差，逐点方差的表达式，因为我们走向边界的支持，均方误差，平均集成平方误差远离边界，我们证明了它的渐近正态性。
2021-12-18 math.PR math.ST stat.TH
Matrix-variate integer-valued autoregressive processes
本文针对社会学和经济学中矩阵值整数值时间序列的建模需求，提出矩阵值整数值自回归模型，通过左右矩阵薄化算子定义模型，研究其性质，开发投影与迭代最小二乘估计，并证明其优于现有模型。
2025-09-09 math.ST stat.TH
An Improved Hazard Rate Twisting Approach for the Statistic of the Sum of Subexponential Variates (Extended Version)
在这封信中，我们提出了一种改进的危险率扭曲技术的估计的概率，独立的，但不一定相同分布的次指数随机变量（RV）的总和超过一个给定的阈值。我们建议只扭曲对和分布的右尾影响最大的RV，而不是扭曲求和中的所有分量，并保持其他RV不变。一个极小极大的方法来确定最佳的扭曲参数，从而导致一个渐近最优性准则。此外，我们通过一些选定的模拟结果表明，我们提出的方法相比，所有的组件都扭曲的技术，在方差减少的结果。
2015-04-09 cs.IT math.IT math.ST
Kernel Oriented Generator Distribution
矩阵变量beta分布在假设检验、多元相关分析、零回归、典型相关分析等不同领域有着广泛的应用.本文提出了一种统一的方法，将不同类型的MVB分布的核与矩阵空间上迹算子的未知Borel可测函数（称为生成元）相结合，生成矩阵变量beta分布.后一个分量是这些新定义的生成器类型矩阵变量分布的主要元素。矩阵变量库默贝塔分布是其中一个特殊情况。这个新定义的家庭的分布的几个统计性质的推导。在结论中，其他扩展和发展进行了讨论。
2014-09-04 math.ST stat.TH
Graph Estimation for Matrix-variate Gaussian Data
矩阵变量高斯图模型（GGM）已被广泛用于建模矩阵变量数据。由于稀疏精度矩阵的支持度表示矩阵元素之间的条件独立图，因此进行支持度恢复可以获得有价值的信息。常用的方法是惩罚对数似然法。然而，由于精度矩阵的Kronecker积形式的复杂结构，对数似然是非凸的，这给计算和理论分析带来了挑战。在本文中，我们提出了一种替代方法，将支持恢复问题转化为多重检验问题。提出了一种新的检验统计量，并在此基础上，利用流行的Benjamini和Hochberg方法，渐近地控制了错误发现率。我们的方法只涉及凸优化，使其在计算上具有吸引力。理论上，我们的方法允许非常弱的条件，即，即使当样本量有限且维数趋于无穷大时，仍能保证检验统计量和FDR控制的渐近正态性。我们进一步提供功率分析结果。仿真和实际数据分析表明，所提出的方法的有限样本性能。
2017-08-31 math.ST stat.ME stat.TH
Gaussian approximation for the sup-norm of high-dimensional matrix-variate U-statistics and its applications
研究了高维非退化二阶U-统计量在上确界范数下的高斯逼近。我们提出了一个两步高斯近似过程，不施加结构假设的数据分布。具体而言，受到温和的时刻条件的内核，我们建立显式的收敛速率，衰减多项式的样本量的高维尺度限制，其中的尺寸可以远远大于样本量。我们还补充了一个实用的高斯野生bootstrap方法来近似的分位数的中心U-统计量的最大值，并证明了它的渐近有效性。在高维非高斯数据的统计应用中，包括：（i）原则性和数据相关的调整参数选择的协方差阵及其相关泛函的正则化估计;（ii）协方差和秩相关阵的同时推断。特别是，对于阈值协方差阵估计与自助选择的调整参数，我们表明，高斯样的收敛速度可以实现重尾数据，这是不太保守的Bonferroni技术，忽略了底层数据分布的依赖性。此外，我们还表明，即使是亚高斯分布，自举阈值的协方差阵估计的误差界可以比那些具有通用阈值的极大极小估计更紧。
2016-09-30 math.ST stat.ME stat.TH
Asymptotic Matrix Variate von-Mises Fisher and Bingham Distributions with Applications
Stiefel流形上的概率分布如von-Mises Fisher分布和Bingham分布在信号处理和其他应用科学中有着广泛的应用。这些统计模型在实践中的使用是复杂的，在数值计算其归一化常数的困难。在这封信中，我们通过随机矩阵理论中最近的结果导出了归一化常数的渐近近似。导出的近似值形式简单，在实际感兴趣的制度中相当准确。作为一个应用程序，我们表明，所提出的分析结果导致显着减少的采样复杂性相比，现有的基于模拟的方法。
2016-02-12 math.ST stat.TH
Multimatrix variate distributions
本文提出多矩阵变量分布族，扩展双矩阵变量分布，具有球面族不变性，可灵活组合标量、向量和矩阵，并在 SARS-CoV-2 分子对接中验证了其应用价值。
2024-05-03 math.ST stat.TH
The multivariate local dependence function
本文扩展了局部依赖函数至三元及多元情形，用于刻画特定点上多个随机变量间的依赖关系，并给出三元正态分布示例及数值图表。
2024-11-08 math.ST stat.TH
A new matrix-variate integer-valued autoregressive process with matrical negative binomial thinning
School of Mathematics and Statistics, Changchun University of Technology（长春工业大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
本文针对矩阵值整数时间序列的过度离散问题，提出带矩阵负二项稀疏的新型整数自回归模型，开发两种估计方法并验证其性能，该模型拟合效果优于两类对比模型。
2026-08-25 math.ST stat.TH
Matrix variate p-value in MANOVA
在实赋范除法代数下研究矩阵变量 beta 分布，提出矩阵变量 p 值作为多元线性假设检验新准则，并在 MANOVA 场景中验证其精确方法优于近似准则。
2024-09-25 math.ST stat.TH
On the Sum of Squared η-μRandom Variates With Application to the Performance of Wireless Communication Systems
本文给出了适用于η-μ衰落信道下最大比合并（MRC）接收机输出统计的L个独立但不一定同分布的η-μ平方变量之和的概率密度函数（PDF）和累积分布函数，其中包括Hoyt和Nakagami-m模型作为特例。进一步的分析，特别是通过PDF为基础的方法的位出错率，也表示在封闭形式的扩展福克斯的H-bar函数（H-hat）。提出的新的分析结果补充了以前的结果，并说明了广泛的数值模拟和蒙特卡罗模拟结果。
2012-09-29 cs.IT math.IT math.PR
On the Distributions of Product and Quotient of two Independent $\hat{I}$-function variates
本文提出基于$\hat{I}$函数的新概率分布，证明两个独立$\hat{I}$函数变量的乘积与商仍服从该分布，并涵盖伽马、贝塔、指数、H函数和G函数等经典分布作为特例，实现统一推广。
2024-07-18 math.CA math.CV math.ST
On the limiting distributions of multivariate depth-based rank sum statistics and related tests
基于深度的秩和统计的多变量数据介绍刘和辛格[J. Amer.统计。Assoc.88（1993）252- 260]作为单变量数据Wilcoxon秩和统计量的扩展，已用于质量控制和实验研究中的多变量秩检验。然而，这些应用是基于由Liu和Singh [J. Amer. Statist. Assoc.88（1993）252- 260]。本文在一般正则性条件下证明了该猜想，从而验证了秩和统计量在文献中的各种应用。本文还表明，相应的秩和检验可以更强大的比Hotelling的T^2检验和一些常用的多元秩检验在检测多变量分布的位置尺度的变化。
2007-08-01 math.ST stat.TH
Asymptotic distributions of four linear hypotheses test statistics under generalized spiked model
该研究建立大维广义尖峰样本协方差矩阵线性谱统计量的中心极限定理，推导四种线性假设检验统计量的渐近分布，用泰勒展开逼近围道积分，给出三种检验的渐近功效并与Roy最大根检验对比，经数值模拟验证了逼近准确性。
2025-10-05 math.ST stat.TH
Elliptically-Contoured Tensor-variate Distributions with Application to Improved Image Learning
Iowa State University（爱荷华州立大学）
张量值数据的统计分析主要使用张量变量正态（TVN）分布，当数据来自具有较重或较轻尾部的分布时，TVN分布可能是不够的。我们研究了椭圆等高（EC）张量变量分布的一般家庭，并推导出其特征，矩，边缘和条件分布，和EC Wishart分布。我们描述的程序极大似然估计的数据是（1）不相关的绘制从EC分布，（2）从一个规模的TVN分布的混合物，和（3）从一个潜在的，但未知的EC分布，我们扩展泰勒的鲁棒估计。一个详细的模拟研究突出了选择EC分布的优势，在TVN的双尾数据。我们使用判别分析和EC错误开发了张量变量分类规则，并表明它们比基于TVN的规则更好地预测Animal Faces-HQ数据集中的图像中的猫和狗。一种新的张量对张量回归和张量变量方差方差分析（TANOVA）框架下EC错误也被证明更好地表征性别，年龄和种族起源比通常的TVN为基础的TANOVA在著名的标签面孔的野生数据集。
2022-11-13 cs.AI math.ST stat.CO
Concentration of measure bounds for matrix-variate data with missing values
我们考虑下面的数据扰动模型，其中协变量产生乘法误差。对于两个$n \times m$随机矩阵$U, X$，我们用$U \circ X$表示Hadamard或Schur乘积，定义为$(U \circ X)_{ij} = (U_{ij}) \cdot (X_{ij})$。本文研究了亚高斯矩阵变量模型，其中我们通过随机掩码$U$观察矩阵变量数据$X$：$$ {\mathcal X} = U \circ X \; \; \; \text{ where} \; \; \;X = B^{1/2} {\mathbb{Z}} A^{1/2}, $$其中${\mathbb{Z}}$是具有独立亚高斯元素的随机矩阵，$U$是具有零或正元素的掩码矩阵，其中${\mathbb E} U_{ij} \in [0, 1]$和所有元素相互独立.行或列中的二次抽样或$X$条目的随机抽样是此模型的特殊情况。在$U$和$X$相互独立的假设下，引入了估计协方差$A$和$B$的分量无偏估计，并证明了当数据矩阵$X$的列以不同的采样率采样时，在保证约束特征值（$\textsf{RE}$）条件的意义下，$B$的无偏估计保持测度界的集中性.我们进一步发展多元回归方法估计逆$B$和统计收敛速度。我们的研究结果提供了洞察稀疏恢复实体（样本，位置，项目）之间的关系时，功能（变量，时间点，用户评级）存在于所观察到的数据矩阵${\math…
2022-12-06 math.ST stat.TH
Bartlett correction of an independence test in a multivariate Poisson model
我们考虑一个相依泊松变量系统，其中每个变量是一个独立变量和一个公共变量之和。这是共同的变量，创造了相关性。在该系统中，可以构建独立性检验，其中原假设是公共变量相同为零。本文考虑最大对数似然比检验。对于该检验，众所周知，检验统计量的渐近分布是零和具有一个自由度的χ 2分布的相等混合。我们研究了该检验的Bartlett校正，希望我们能更好地近似中等大样本量的标称量。这种校正是明确推导出来的，并在模拟研究中探讨其实用性。为了实际的目的，校正被发现是有用的，在二维，但不是在更高的维度。
2021-03-18 math.ST stat.ME stat.TH
Efficient Statistics, in High Dimensions, from Truncated Samples
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Max Plank Institute for Informatics（马克斯·普朗克信息研究所）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
我们提供了一个有效的算法的经典问题，可以追溯到高尔顿，皮尔逊和费舍尔，估计，任意精度的多元正态分布的参数，从截尾样本。来自$d$ -变量正态${\cal N}(\mathbfμ,\mathbfΣ)$的截尾样本意味着样本仅在其落入某个子集$S \subseteq \mathbb{R}^d$时才被显示;否则样本被隐藏，并且它们与所显示的样本成比例的计数也被隐藏。证明了在多项式时间内，只要我们有对$S$的oracle访问，就可以以任意精度估计均值$\mathbfμ$和协方差矩阵$\mathbfΣ$，并且在未知的$d$ -变量正态分布下，$S$具有非平凡测度.此外，我们表明，没有Oracle访问$S$，任何非平凡的估计是不可能的。
2020-10-22 cs.DS cs.LG math.ST
A Concentration Result of Estimating Phi-Divergence using Data Dependent Partition
使用经验数据估计两个未知概率分布之间的$ϕ$ -散度是信息论和统计学习中的一个基本问题。我们考虑一个多变量的推广的数据相关的分区方法估计两个未知分布之间的分歧。假设分布满足幂次衰减律，我们提供了一个收敛速度的结果，这种方法的样本个数和超矩形，以确保估计误差是有界的给定水平与给定的概率。
2018-01-02 math.PR math.ST stat.TH
Bi-invariant Two-Sample Tests in Lie Groups for Shape Analysis
我们提出了推广的Hotelling的$T^2$统计和Bhattacharayya距离的数据值在李群。导出的措施的一个关键特征是，他们是兼容的组结构，甚至不承认任何双不变度量的流形。该属性，例如，确保不依赖于基准形状的分析，从而防止由于其任意选择而产生的偏差。此外，推广同意的共同定义的特殊情况下，平坦的向量空间，保证一致性。采用一个置换检验设置，我们进一步获得非参数，两个样本的测试程序，本身是双不变的和一致的。我们验证了我们的方法，在组测试中揭示了轻度认知障碍和正常对照个体之间海马形状的显着差异。
2020-08-27 math.ST stat.TH
Multivariate normality test based on the uniform distribution on the Stiefel manifold
Tokyo University of Science（东京科学大学）
本文提出基于Stiefel流形上均匀分布的多元正态性检验方法，通过残差矩阵与Wishart矩阵对称平方根的乘积构造检验统计量，证明其在原假设下服从矩阵正态分布，并通过蒙特卡洛模拟评估检验功效和一类错误率。
2026-03-13 math.ST stat.TH
Stein's Method Meets Computational Statistics: A Review of Some Recent Developments
Stein的方法通过研究一类称为Stein算子的线性算子来比较概率分布。虽然主要研究概率，并用于支撑理论统计，但Stein的方法近年来在计算统计学方面取得了重大进展。本次调查的目标是汇集这些最新的发展，并在这样做，以刺激进一步研究到斯坦的方法和统计的成功领域。我们讨论的主题包括工具，基准和比较抽样方法，如近似马尔可夫链蒙特卡罗，确定性替代抽样方法，控制变量技术，参数估计和拟合优度检验。
2022-06-22 math.ST stat.CO stat.ME
SIMPLE: Statistical Inference on Membership Profiles in Large Networks
网络数据在许多当代大数据应用中普遍存在，其中的共同兴趣是揭示不同节点对之间重要的潜在链接。然而，一个简单的基本问题，即如何精确地量化与识别潜在联系相关的统计不确定性，仍然在很大程度上未被探索。在度修正的混合成员关系模型下，提出了大型网络成员关系剖面的统计推断方法（SIMPLE），其中原假设假设节点对共享相同的社区成员关系剖面.在更简单的情况下，没有程度的异质性，该模型减少到混合隶属度模型，也提出了一种替代更强大的测试。这两种检验都是基于经验特征向量或其比值行的Hotelling型统计量，其渐近协方差阵的推导和估计非常具有挑战性。给出了它们的解析表达式，并对未知的协方差阵进行了一致估计.在较弱的正则条件下，分别建立了原假设和邻接备择假设下两种形式的SIMPLE检验统计量的精确极限分布.它们分别是卡方分布和非中心χ 2分布，其自由度取决于是否校正。我们还解决了重要的问题，估计未知数的社区和建立相关的检验统计量的渐近性质。我们的新程序的优点和实际效用的大小和功率方面的证明，通过几个模拟的例子和实际的网络应用。
2021-08-29 math.ST stat.ME stat.ML
Limiting distributions of the likelihood ratio test statistics for independence of normal random vectors
考虑子向量与$p$变量正态随机向量的独立性的似然比检验（LRT）统计量。我们致力于推导基于大小为$n$的随机样本的LRT统计量的极限分布。当数据维数或参数个数一定时，极限为χ 2分布。在Qi，Wang和Zhang最近的工作（Ann Inst Stat Math（2019）71：911--946）中，如果维度$p$随着样本大小$n$趋于无穷大，则在正态随机子向量的长度相对平衡的条件下，LRT统计量是渐近正态的。本文研究了一般条件下LRT统计量的极限分布。我们找出了所有类型的极限分布，并得到了当$p$趋于无穷大时，LRT统计量收敛于正态分布的充要条件。我们还研究了Qi，Wang和Zhang（2019）提出的调整后LRT检验统计量的极限分布。此外，我们提出了模拟结果，比较经典的卡方近似，正常和非正常近似的LRT统计量，卡方近似调整后的检验统计量，和其他一些检验统计量的性能。
2022-07-20 math.ST stat.TH
Some theoretical results on tensor elliptical distribution
多线性正态分布是磁共振成像（MRI）张量分析中广泛使用的工具。扩散张量MRI为成像体积内的每个体素提供对称的二阶扩散张量的统计估计。在这篇文章中，张量椭圆（TE）分布被引入作为多线性正态（MLN）分布的扩展。给出了仿射变换的特征函数和分布等性质。TE和MLN分布的连接密度的整表示被展示，用于推导TE变量的任何可测函数的期望。
2017-09-04 math.ST stat.TH
On eigenvalues of a high-dimensional spatial-sign covariance matrix
本文研究了当变量个数和样本量均为无穷大时，多元样本空间符号协方差阵特征值的极限性质。基本的p变量总体足够一般，包括流行的独立成分模型和椭圆分布族。第一个结果的文件建立的特征值的分布收敛到一个确定性的限制，属于家庭的广义Marcenko-Pastur分布。进一步，对一类线性谱统计量建立了一个新的中心极限定理。我们开发了两个应用程序，这些结果强大的统计高维形状矩阵。首先，提出了两个检验球度的统计量。其次，提出了一种基于样本空间符号协方差阵的谱校正估计器。仿真实验表明，在高维空间，样本空间符号协方差阵提供了一个有效的和强大的工具，以减轻离群值的影响。
2021-01-22 math.ST stat.TH
