Central limit theorem for Hotelling's $T^2$ statistic under large dimension
G. M. Pan, W. Zhou
本文证明了当随机向量的维数与样本量成正比时，Hotelling的$T^2$统计量的中心极限定理.
In this paper we prove the central limit theorem for Hotelling's $T^2$ statistic when the dimension of the random vectors is proportional to the sample size.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A Neighborhood-Assisted Hotelling's $T^2$ Test for High-Dimensional Means
已经提出了许多测试，以弥补经典的霍特林的$T^2$测试在“大$p$，小$n$“的范式，但最佳平方和类型的测试的存在还没有被探索。本文证明了在一定条件下，在所有基于$L_2$ -范数的检验中，用$Σ^η$对$η\in (-\infty, \infty)$进行数据转换时，用已知$Σ^{-1}$的总体Hotelling $T^2$检验具有最佳功效。为了将结果推广到未知$Σ^{-1}$的情况，我们提出了一种邻域辅助的Hotelling $T^2$统计量，该统计量通过用正则化协方差估计量代替经典Hotelling $T^2$统计量中样本协方差阵的逆来获得.利用回归模型，我们建立了它的渐近正态性在温和的条件下。我们表明，所提出的测试是能够匹配的人口Hotelling的$T^2$测试在一定条件下的性能，从而具有一定的最优性。此外，它可以自适应地获得最佳功率，通过经验选择的邻域大小，以最大限度地提高其信噪比。仿真实验和案例研究，以证明所提出的测试的经验性能。
The Volume-of-Tubes Formula: Computational Methods and Statistical Applications
管体积公式最早是由Hotelling（1939）提出的，用于求解非线性回归模型中各项的显著性。自从这篇开创性的论文，有显着的工作扩展管公式更一般的设置，包括多维问题，和许多新的应用在统计推断，包括回归和平滑模型的置信带;应用功能数据分析;测试混合模型;和空间扫描分析。管公式的实现需要数值计算某些特定问题的几何常数，出现在霍特林公式及其扩展。本文的目的是描述一个执行计算的软件库libtube。给出了各种说明性的例子。libtube库的信源编码和示例可以从http://www.herine.net/stat/libtube/下载。
Admissibility of invariant tests for means with covariates
针对多元正态分布中含协变量的均值检验问题，本研究通过充分纳入θ₂=0的信息，证明Rao的U检验（并交检验）是容许的，而Hotelling的T²检验不容许，修正了Marden和Perlman的相关结论。
The Shrinkage Variance Hotelling $T^2$ Test for Genomic Profiling Studies
设计的基因表达微阵列实验，包括几个处理水平，每个水平的重复数，通过应用简单的测试组差异在每个基因水平进行分析。基因水平的统计数据进行排序，并考虑到多重性的重要基因的选择标准。需要注意的是，真正的信号（基因真的过度表达或表达不足）与相当大的第一类错误信号“竞争”。当具有非常小的倍数变化的基因被足够小的方差补偿以产生大的检验统计量时，可能发生排序列表顶部附近的假阳性。围绕这一警告的第一次尝试之一是“微阵列显著性分析（SAM）”的发展，它使用了一个修改的t型统计阈值对它的排列分布。修改后的t统计量的关键创新是每个基因的标准误增加了一个常数，以稳定得到的检验统计量的变异系数。从那时起，一些作者提出了使用收缩方差估计与t型，更一般地说，方差分析类型测试在基因水平。我们的新方法提出了使用收缩方差Hotelling T平方统计量，其中每个基因的样本协方差阵被替换为从所有基因中借用强度的收缩估计。它表明，新的统计量保持F-分布下的零，增加了自由度的分母。这类检验的优点是（i）灵活性，因为可以进行一系列假设检验;（ii）更充分地享受上述早期创新的收益。本文总结了我们的研究结果，并提出了一个模拟研究基准的新统计对另一个最近提出的统计。
When is Hotelling's $T^2$ asymptotically $F$-distributed?
本文研究非高斯数据下Hotelling的$T^2$统计量渐近服从$F$分布的条件，证明其与正态吸引域等价，还分析了尾部对称性、指数等对近似的影响，明确了不同参数下的渐近分布。
Cauchy Aggregation of Ridge-Regularized Hotelling Tests for High-Dimensional Change-Point Detection
针对岭正则化Hotelling型变点检验中依赖未知参数的岭参数问题，提出在固定网格上计算p值并用柯西组合规则聚合，避免选择单一岭值，理论证明联合弱收敛并保证检验有效性，实验表明该方法在多种协方差和信号配置下具有稳定尺寸和接近最优的检验功效。
Local normal approximations and probability metric bounds for the matrix-variate $T$ distribution and its application to Hotelling's $T$ statistic
在本文中，我们开发的中心矩阵变量$T$密度与中心矩阵变量正常密度具有相同的协方差的比率的局部展开。近似值用于推导相应的诱导测量之间的几个概率距离（如全变差和Hellinger距离）的上界。这项工作将Shafiei & Saberali（2015）和Ouimet（2022）关于单变量学生分布的一些结果扩展到矩阵变量设置。
Asymptotic distributions of four linear hypotheses test statistics under generalized spiked model
该研究建立大维广义尖峰样本协方差矩阵线性谱统计量的中心极限定理，推导四种线性假设检验统计量的渐近分布，用泰勒展开逼近围道积分，给出三种检验的渐近功效并与Roy最大根检验对比，经数值模拟验证了逼近准确性。
Inference in Perturbation Models, Finite Mixtures and Scan Statistics: The Volume-of-Tube Formula
这项研究创建了一个通用类的“扰动模型”，这是由一个潜在的“空”模型，占大部分的数据结构和扰动，占可能的小局部偏离。扰动模型包括有限混合模型和空间扫描过程。在这篇文章中，（1）我们提出了一个新的检验统计量来检测扰动的存在，包括零模型包含一组冗余参数的情况，并证明了它等价于似然比检验;（2）我们建立了检验统计量的渐近分布等价于高维流形上高斯随机场的上确界（例如，曲线、曲面等）边界和奇点（3）利用Hotelling-Weyl-Naiman的“管体积公式”得到了检验统计量的分位数的近似方法;（4）解决了混合模型的阶数检验问题，特别是得到了包含多元混合模型的一般混合模型族的渐近零分布。本文所发展的推论理论适用于一类非正则的统计问题，这些问题涉及可识别性的损失或当某些参数在参数空间的边界上时。
Extremal Probabilistic Problems and Hotelling's T^2 Test Under Symmetry Condition
我们考虑任意d维样本的霍特林T^2统计量。如果抽样不太确定或不均匀，则在零均值假设下，T^2在分布上趋于χ^2_d。我们证明了由Efron引入的正交对称条件的检验可以被构造，它与基于χ^2_d的检验没有本质的区别，同时不仅适用于大的随机齐次样本，而且适用于所有的多维样本。主要的断言有形式的不等式，而不是极限定理;这些不等式是确切的代表某些极值问题的解决方案。让我们也提到一个辅助结果，它本身可能是有趣的：χ_d-（d-1）^{1/2}在d中的分布减少到它的极限N（0，1/2）。
Nonparametric hypothesis testing for equality of means on the simplex
在单形上的数据的背景下，我们调查使用经验和指数经验似然，Hotelling和James统计，以测试相等的人口平均值的原假设的基础上，两个独立的样本。我们进行了广泛的数值研究，使用模拟的数据从各种分布的单纯形。的结果，结合实际的实施考虑，支持使用自举校准詹姆斯统计。
Cauchy-Combined Hettmansperger-Randles Location Tests in High Dimensions
本文提出高维稳健正则化Hotelling框架HRST，结合空间位置估计与收缩Tyler散度，利用随机矩阵理论校准，实现重尾与强相关下的有效检验。
A Central Limit Theorem for incomplete U-statistics over triangular arrays
我们分析了不完全$U$ -统计量在独立随机变量三角阵列上的波动。我们给出了一个中心极限定理（CLT，简称）的标准，在这个意义上，我们证明了一个适当的缩放和居中的版本的U-统计量收敛到一个正常的随机变量。我们的证明方法依赖于一个鞅CLT。\cite{LoTe20b}将介绍一个可能的应用--随机图上随机游动的首中时的CLT
A Heavily Right Strategy for Statistical Inference with Dependent Studies in Arbitrary Dimensions
针对相依研究，提出重右尾组合检验（半柯西与调和均值）以保证置信区域凸性，并给出高效算法，应用于任意维度均值估计与网络荟萃分析。
Diagonal Likelihood Ratio Test for Equality of Mean Vectors in High-Dimensional Data
本文提出了一个似然比检验框架，用于在两种常见情形下检验高维数据的正态均值向量：单样本检验和具有相等协方差阵的双样本检验.我们在假设协方差阵遵循对角矩阵结构的情况下推导出检验统计量。与对角Hotelling检验相比，我们提出的检验统计量显示出一些有趣的特征。特别是，它们是对数转换平方$t$统计量的总和，而不是这些分量的直接总和。更重要的是，为了得到零和局部备择假设下检验统计量的渐近正态性，我们不需要要求协方差阵遵循对角矩阵结构。因此，我们提出的测试方法非常灵活，易于在实践中应用。仿真研究和实际数据分析也证明了我们的似然比检验方法的优点。
Rates of Fisher information convergence in the central limit theorem for nonlinear statistics
提出一种新方法，通过构造得分函数的新表示，定量估计非线性统计量中心极限定理中的Fisher信息距离，并给出二次型等显式收敛速率，且无需Poincaré常数有限。
Functional central limit theorems for $U$-statistics of beta-mixing data
针对严格平稳的$\beta$-混合随机变量序列，研究部分和过程的收敛性，包括连续函数空间和Hölder空间中的收敛，条件接近最优。
Functional central limit theorem and Marcinkiewicz strong law of large numbers for Hilbert-valued U-statistics of absolutely regular data
本文针对绝对正则的希尔伯特值U统计量，采用耦合方法推导含混合系数与i.i.d. U统计量尾部的偏差不等式，改进了泛函中心极限定理与Marcinkiewicz强大数定律的相关结果，放宽了混合速率限制并拓展了取值空间范围。
SIMPLE: Statistical Inference on Membership Profiles in Large Networks
网络数据在许多当代大数据应用中普遍存在，其中的共同兴趣是揭示不同节点对之间重要的潜在链接。然而，一个简单的基本问题，即如何精确地量化与识别潜在联系相关的统计不确定性，仍然在很大程度上未被探索。在度修正的混合成员关系模型下，提出了大型网络成员关系剖面的统计推断方法（SIMPLE），其中原假设假设节点对共享相同的社区成员关系剖面.在更简单的情况下，没有程度的异质性，该模型减少到混合隶属度模型，也提出了一种替代更强大的测试。这两种检验都是基于经验特征向量或其比值行的Hotelling型统计量，其渐近协方差阵的推导和估计非常具有挑战性。给出了它们的解析表达式，并对未知的协方差阵进行了一致估计.在较弱的正则条件下，分别建立了原假设和邻接备择假设下两种形式的SIMPLE检验统计量的精确极限分布.它们分别是卡方分布和非中心χ 2分布，其自由度取决于是否校正。我们还解决了重要的问题，估计未知数的社区和建立相关的检验统计量的渐近性质。我们的新程序的优点和实际效用的大小和功率方面的证明，通过几个模拟的例子和实际的网络应用。
Central limit theorem for linear spectral statistics of general separable sample covariance matrices with applications
本文研究了在无线通信和时空统计中起着重要作用的可分离协方差模型，它描述了时间相关性不依赖于空间位置和空间相关性不依赖于时间的过程。本文建立了一般可分样本协方差阵线性谱统计量的中心极限定理，其形式为$\mathbf S_n=\frac1n\mathbf T_{1n}\mathbf X_n\mathbf T_{2n}\mathbf X_n^*\mathbf T_{1n}^*$，其中$\mathbf X_n=(x_{jk})$是$m_1\times m_2$维数，元素$\{x_{jk}, j=1,...,m_1, k=1,...,m_2\}$是独立同分布的复变量，均值和方差为零，$\mathbf T_{1n}$是$p\times m_1 $复矩阵，$\mathbf T_{2n}$是$m_2\times m_2$ Hermitian矩阵.然后，我们应用这个一般的中心极限定理的问题，测试白噪声的时间序列。
Optimal-order bounds on the rate of convergence to normality in the multivariate delta method
给出了一般抽象非线性统计量最优阶逼近正态性的一致和非一致Berry Esseen（BE）界，并利用BE界得到了向量统计量Delta方法收敛速率的最优界.具体应用皮尔逊，非中心学生和霍特林的统计，球形检验统计量，正则化典型相关，最大似然估计（MLE），所有这些均匀和非均匀BE界似乎是第一个已知的结果，这些种类，除了均匀BE界MLE。当应用到中央学生统计量的研究情况下，我们的一般结果比较以及与已知的情况下，以前通过专门的方法获得的。证明使用Stein型方法开发的陈和邵，Cramér型的倾斜变换，指数和Rosenthal型不等式的总和随机向量建立Pinelis，Sakhanenko，和Utev，以及一些其他的，相当近期的结果，本研究的动机。该方法允许一个获得明确的界限，而中等大小的常数，至少就统一的界限而言。例如，基于具有$\mathbb{E} Y_1=\mathbb{E} Z_1=\mathbb{E} Y_1Z_1=0$和$\mathbb{E} Y_1^2=\mathbb{E} Z_1^2=1$的独立同分布随机对$(Y_1,Z_1),\dots,(Y_n,Z_n)$，对于皮尔逊样本相关系数，具有均匀BE界$3.61\mathbb{E}(Y_1^6+Z_1^6)\,(1+σ^{-3})/\sqrt n$，其中$σ:=\sqrt{\mathbb{E} Y_1^2Z_1^2}$。
Central Limit Theorem and the Bootstrap for U-Statistics of Strongly Mixing Data
U-统计量的渐近正态性已在iid数据和各种混合条件下得到证明，如绝对正则性，但在强混合条件下尚未得到证明。我们使用耦合技术介绍了布拉德利在1983年证明了一个新的广义协方差不等式类似于Yoshihara的。从Hoeffding分解和这个不等式可以得出，如果U-统计量的核满足某些矩和连续性条件，则强混合观测的U-统计量收敛到正态极限。到目前为止，U统计量的Bootstrap的有效性仅在iid数据的情况下建立（参见Bickel和Freedman）。对于混合数据，Politis和Romano提出了圆形块自助法，这导致了样本均值分布的一致估计。我们将这些结果推广到弱相依数据的U-统计量，并在绝对正则性和强混合下证明了U-统计量的循环块自助版本的CLT。我们还计算了U-统计量的Bootstrap方差估计的收敛速率，并给出了一些模拟结果。
A More Powerful Two-Sample Test in High Dimensions using Random Projection
我们考虑在高维环境中检测两个多元正态分布的均值之间的偏移的假设检验问题，允许数据维度p超过样本量n。具体地说，我们提出了一个新的检验统计量的两个样本的平均值检验，集成了随机投影与经典的霍特林T^2统计量。在一个（p，n）趋于无穷大的高维框架下，我们首先推导出检验的渐近幂函数，然后给出了它比现有检验具有更大幂的充分条件.使用从合成数据生成的ROC曲线，我们证明了我们的理论结果所预期的参数制度对竞争测试的优越性能。最后，我们说明了我们的程序的假阳性率与高维基因表达数据的比较，涉及不同类型的癌症的歧视的优势。
A Note on Central Limit Theorems for Linear Spectral Statistics of Large Dimensional F-matrix
样本协方差阵和多元$F$ -矩阵在多元统计分析中起着重要的作用。与这些矩阵相关的线性谱统计的中心极限定理{ \sl（CLT）}在Bai and Silverstein（2004）和Zheng（2012）中得到了广泛的关注，并已被应用于解决许多高维统计问题。然而，这些文献中所使用的样本协方差阵并不是集中的，而且由集中的样本协方差阵定义的CLT还存在一些问题。在本文中，我们将对Bai and Silverstein（2004）和Zheng（2012）中的CLT进行一些简短的补充，并证明这两篇论文中的结果对于集中样本协方差阵仍然有效，前提是维度$p$与样本大小$(n,n_1,n_2)$的比值分别重新定义为$p/(n-1)$和$p/(n_i-1)$，$i=1,2$。
Central limit theorem for exponentially quasi-local statistics of spin models on Cayley graphs
格点随机场（包括自旋模型）线性统计量的中心极限定理通常在适当的混合条件或拟结合性下得到证明。自旋模型的许多有趣的例子不满足混合条件，另一方面，它似乎并不容易证明中心极限定理局部统计通过准结合性。在这项工作中，我们证明了一般的中心极限定理的局部统计和指数拟局部统计的自旋模型的离散凯莱图多项式增长。此外，我们通过证明离散Cayley图上的随机场的类似中心极限定理来补充这些结果，并在可数空间中取值，但在α-混合（局部统计量）和指数α-混合（指数拟局部统计量）的更强假设下。我们所有的中心极限定理假设一个合适的方差下界像许多其他文献中。我们说明了我们的一般中心极限定理与具体的例子晶格自旋模型和统计所产生的计算拓扑结构，统计物理和随机网络。聚类自旋模型的例子包括具有快速衰减协方差的准关联自旋模型，如非临界伊辛模型，具有快速衰减协方差的高斯随机场水平集，如大质量高斯自由场和具有快速衰减内核的决定点过程。局部统计的实例包括随机立方复合物的内禀体积、面计数、组分计数，而指数准局部统计包括自旋模型中的最近邻距离和亚临界随机立方复合物的贝蒂数。
Adaptable High-Dimensional Change Point Detection via Ridge Regularization
针对高维观测序列均值向量的多变点检测问题，提出基于岭正则化CUSUM统计量的方法，通过稳定样本协方差归一化并适应总体协方差结构，在渐近功率最大化原则下选择正则化参数，模拟和实证表现优于现有方法。
Asymptotic Linear Spectral Statistics for Spiked Hermitian Random Matrix Models
本文利用库仑流体方法导出了三个“尖峰”Hermite随机矩阵系综线性谱统计量的中心极限定理。这些包括Johnstone的尖峰模型（即，具有尖峰相关性的中心Wishart）、具有秩1非中心性的非中心Wishart以及相关类别的非中心$F$矩阵。对于一个通用的线性统计量，我们推导出简单和明确的CLT表达式的矩阵维数变大。对于考虑中的所有三个合奏，我们发现，尖峰的主要效果是引入一个$O(1)$校正项的线性谱统计量的渐近平均值，我们用简单的公式表征。我们提出的框架的效用证明通过应用到三个不同的线性统计问题：经典的人口协方差的似然比检验，多天线无线通信系统的能力分析与视线传输路径，和一个经典的多样本显著性检验问题。
Asymptotic Independence of Bivariate Order Statistics
众所周知，一个单变量随机变量样本的极值顺序统计量和中心顺序统计量以及中间顺序统计量和中心顺序统计量随着样本量的增加而渐近独立。我们将这一结果推广到二元随机变量，其中的os是采取分量。二元os的条件分布的显式表示是一个强大的工具。
Statistical Inference for Adversarial Training: Central Limit Theorems via Optimal Transport
本文通过最优传输理论严格推导对抗训练模型的中心极限定理，证明最优势唯一性，并给出鞍点稳定性与泛化误差的样本复杂度。
Central limit theorems for entropy-regularized optimal transport on finite spaces and statistical applications
熵正则化最优输运的概念，也被称为Sinkhorn发散，最近在机器学习和统计学中流行起来，因为它使得使用平滑的最优运输距离进行数据分析变得可行。Sinkhorn发散允许快速计算（可能）高维的有限度量空间上支持的两个概率分布之间的熵正则化Wasserstein距离。对于从一个或两个未知的概率分布中采样的数据，我们推导出经验Sinkhorn发散及其中心版本（Sinkhorn损失）的分布极限。我们还提出了一个自助程序，它允许获得新的检验统计量测量多元概率分布之间的差异。我们的工作受到Sommerfeld和Munk（2016）关于使用非正则化运输成本的有限空间上经验Wasserstein距离的渐近分布的结果的启发。顺便说一下，我们还分析了熵正则化Wasserstein距离的渐近分布时，正则化参数趋于零。模拟和真实的数据集来说明我们的方法。
Distribution sensitive estimators of the index of regular variation based on ratios of order statistics
中心顺序统计量的比率似乎对于估计分布的尾部非常有用，因此，估计数据范围之外的分位数非常有用。1995年，Isabel Fraga Alves研究了当观测随机变量的累积分布函数属于固定广义极值分布的最大-吸引区域时，尾指数参数的三个半参数估计的收敛速率。它们基于两个极端顺序统计量的特定线性变换的比率。在2019年，我们考虑了Pareto情况，并找到了规则变异指数的两个非常简单且无偏的估计。然后，利用中心顺序统计量，我们证明了这些估计具有许多好的性质。然后，我们观察到，虽然假设是不同的，其中一个是等价的阿尔维斯的估计之一。利用中心顺序统计量证明了模型的无偏性、渐近相合性、渐近正态性和渐近有效性。在这里，我们再次使用中心顺序统计量和参数的方法，并获得了分布敏感的估计，在某些特殊情况下的规则变化的指数。然后，我们找到了保证这些估计是无偏的，一致的和渐近正态的条件。通过仿真研究的结果描绘。
Central Limit Theorem for Linear Spectral Statistics of Large Dimensional Kendall's Rank Correlation Matrices and its Applications
本文研究了独立分量和连续分量样本生成的高维Kendall秩相关阵的极限谱行为。我们不要求分量同分布，也不需要任何矩条件，这与随机矩阵理论文献中的假设有很大不同。本文中的统计设置涵盖了广泛的高度偏态和重尾分布。在Marchenko-Pastur渐近条件下，建立了Kendall秩相关阵的线性谱统计量的中心极限定理（CLT），其中维数与样本量成正比地趋于无穷大.我们进一步提出了三种高维独立检验的非参数方法，并通过实现该方法得到了它们的极限零分布。我们的数值比较表明，我们提出的检验统计量在各种混合和重尾情况下的鲁棒性和优越性。
Large dimensional Spearman's rank correlation matrices: The central limit theorem and its applications
本文在大维情形下建立了Spearman相关矩阵线性谱统计量的中心极限定理，并研究改进的Spearman相关矩阵，进而提出三种新的大维独立性检验统计量，数值实验验证了方法的有效性。
asympTest: an R package for performing parametric statistical tests and confidence intervals based on the central limit theorem
本文介绍了一个R软件包实现大样本测试和置信区间（基于中心极限定理）的各种参数。考虑了一个和两个样本均值和方差上下文。所有测试的统计数据都以相同的形式表示，这有助于它们的呈现。在方差参数的情况下，经典检验的渐近稳健性取决于数据分布偏离正态分布的峰度。
Moments of permutation statistics and central limit theorems
证明了如果一个置换统计量可以表示为双圆模式的线性组合，那么它的矩可以表示为系数为常数的因子的线性组合.这推广了Zeilberger的一个结果。我们使用的方法陈省身，Diaconis，凯恩和Rhoades，以前适用于集分区和匹配。此外，利用Burstein和Hasto的引理，给出了经典模式出现次数的中心极限定理的一个新证明.我们给出了一个简单的解释这个引理和一个类似的引理，这将意味着CLT的出现次数的任何vincular模式。此外，我们得到明确的公式的时刻下降和最小下降统计量。后者是用来给一个新的直接证明的事实，我们不一定有渐近正态性的模式出现的次数的情况下，双vincular模式。还获得了几种流行的排列统计量的一些高阶矩的封闭形式。
Central Limit Theorems and Approximation Theory: Part I
本文提出利用泛函分析中的逼近理论来推导函数期望之间差异的显式界限，为中心极限定理的研究提供了新的方法。
Statistical bounds for entropic optimal transport: sample complexity and the central limit theorem
我们证明了几个基本的统计界熵OT的平方欧几里德成本之间的亚高斯概率测度在任意维。首先，通过一个新的样本复杂度的结果，我们建立了收敛速率的熵OT的经验措施。我们的分析在Genevay et al.（2019）的边界上呈指数级改进，并将他们的工作扩展到无界测量。其次，我们基于Del Barrio和Loubes（2019）开发的技术建立了熵OT的中心极限定理。以前，这样的结果只在有限度量空间中才知道。作为我们的结果的应用，我们开发和分析了一种新的技术，用于估计被高斯噪声破坏的随机变量的熵。
Central limit theorems for local network statistics
子图计数-特别是三角形等小形状的出现次数-表征随机网络的特性，因此已广泛用作网络汇总统计。然而，子图通常是全局计数的，现有的方法无法描述特定于顶点的特征。另一方面，有根子图计数-集中在任何给定顶点的邻域上的计数-是局部网络属性的基本描述符。我们得到了非齐次随机图中有根子图计数的渐近联合分布，这个模型推广了许多流行的统计网络模型。这一结果使大型图的统计分析从估计网络摘要转变为估计连接局部网络结构和顶点特定协变量的模型。作为一个例子，我们认为学校的友谊网络，并表明，当地的友谊模式是性别和种族的显着预测。
Statistical inference for rough volatility: Central limit theorems
本文在半参数框架下基于高频价格数据提出粗糙波动率模型中Hurst参数的一致渐近混合正态估计量，不依赖波动率估计量与真实波动率的先验关系，并达到极小极大最优收敛速率。
Non-Central Limit Theorem Statistical Analysis for the "Long-tailed" Internet Society
本文提出了一种统计分析方法，并介绍了相应的软件包“tailstat”，相信它在当今的网络社会中具有广泛的适用性。所提出的方法有利于统计分析与小样本集从给定的人口，这使得中心极限定理不适用。一个大规模的案例研究证明了该方法的有效性，并提供了适用于其他情况下类似的分析的影响。
Entropic CLT for Order Statistics
众所周知，中心次序统计量具有中心极限行为，并且随着样本量的增加而收敛到高斯分布。本文加强了这一已知的结果，建立一个熵版本的CLT，确保更强的模式，使用相对熵的收敛。特别是，顺序$O(1/\sqrt{n})$的收敛速度，建立在温和的条件下的父分布的样本生成的顺序统计量。为了证明这一结果，辅助结果的顺序统计量，这可能是独立的利益。
Block-Independent Likelihood Ratio Testing for High-Dimensional Mean Vectors with Applications to Matrix-Variate Data
本文提出了一种新的检验方法BILT，用于检验两个高维均值向量的相等性，解决了传统方法在高维情况下失效的问题，并在矩阵变量数据中进行了应用验证。
Uniform-over-dimension location tests for multivariate and high-dimensional data
本文提出了一种适用于多维和高维数据的统一过维度定位检验方法，通过开发统一过维度的中心极限定理，提升了高维数据假设检验的性能。
Hypothesis Testing of One-Sample Mean Vector in Distributed Frameworks
分布式框架被广泛用于处理海量数据，其中样本大小$n$非常大，并且数据通常存储在$k$不同的机器上。对于期望值为$μ$的随机向量$X\in \mathbb{R}^p$，检验给定向量$μ_0$的均值向量$H_0: μ=μ_0$与$H_1: μ\ne μ_0$的关系是统计学中的一个基本问题.集中式测试统计需要很高的通信成本，当$p$或$k$很大时，这可能是一个负担。为了减少通信开销，本文提出了分布式测试统计的基础上，分而治之的技术，一种常用的分布式统计推断的问题。具体来说，我们扩展了两个常用的集中式测试统计量的分布，适用于低维和高维的情况下，分别。比较集中式测试统计量和分布式测试统计量的功率，可以观察到通信成本和测试功率之间存在根本的权衡。这与分治技术在许多其他问题（如估计）中的应用完全不同，在这些问题中，相关的分布式统计数据可以与集中式统计数据一样好。数值结果证实了理论研究结果。
Almost sure asymptotic properties of central order statistics from stationary processes
在本文中，我们制定和证明的条件分位数的一个特殊的σ-域的新性质。其次，我们用它们来研究由严格平稳过程产生的中心顺序统计量的几乎必然渐近行为。具体来说，我们提供了一个新的版本的强遍历定理的中心顺序统计量。
Central Limit Theorem for Linear Eigenvalue Statistics for Submatrices of Wigner Random Matrices
在检验函数充分光滑的假设下，证明了Wigner随机矩阵子矩阵线性特征值统计量的有限维向量的中心极限定理.我们将渐近协方差连接到一族相关高斯自由场。
Functional central limit theorems for certain statistics in an infinite urn scheme
我们研究了Karlin（1967）首先考虑的一个特殊的无限瓮方案.我们证明了至少有k个球的瓮的总数的泛函中心极限定理，对于不同的k。
Central limit theorem for Gibbsian U-statistics of facet processes
研究了具有离散方向分布的固定窗口上的Gibbsian刻面过程的特殊情况，并研究了其下的泊松过程的强度随时间的增加而增加的情况。计算了相互作用U统计量的所有渐近矩，并利用矩量法导出了中心极限定理。
A central limit theorem for a new statistic on permutations
本文做了三件事：证明了一个新的置换统计量的中心极限定理（例如，下降数加上逆的下降数）。它提供了一个更一般地证明中心极限定理的新方法的清楚说明。这给了我们一个机会来感谢我们的老师和朋友B的工作。V. Rao。
Central limit theorem for statistics of subcritical configuration models
研究了亚临界构型模型，证明了当统计量满足四阶矩假设、方差下界和图的度序列满足增长条件时，可加统计量的中心极限定理成立.如果度序列是有界的，对于众所周知的统计量，如分量计数，log-分拆函数和最大切割大小，这是Lipschitz下添加一个边缘或开关，然后假设减少到线性增长条件的统计量的方差。我们的证明是基于应用的中心极限定理的鞅差阵列由于Mcleish（1974）到一个适当的勘探过程。
Central Limit Theorem for local linear statistics in classical compact groups and related combinatorial identities
本文讨论了来自经典紧群的随机矩阵的整体和局部线性统计量的CLT。我们的证明的主要部分是某些组合身份的精神，由卡茨和Spohn的作品。
Central Limit Theorem for Linear Statistics of Eigenvalues of Band Random Matrices
在$\sqrt{n} \ll b_n \ll n$和检验函数充分光滑的条件下，证明了带状随机矩阵特征值线性统计量的中心极限定理.
Central Limit Theorems for some Set Partition Statistics
本文证明了[n] = {1，2，.. n}。的参数使用一种新的随机表示，也被用来证明中心极限定理的维数指数和水平的数量。
Functional Central Limit Theorems for Local Statistics of Spatial Birth-Death Processes in the Thermodynamic Regime
本文给出了$\mathbb{R}^d$中动态泊松过程局部泛函的过程级正规逼近结果。我们在这里研究的动力学是马尔可夫出生-纯灭过程。我们证明功能极限定理在所谓的热力学制度。我们的结果适用于几个感兴趣的随机几何文献中的泛函，包括子图和组件计数的随机几何图。
Central Limit Theorem for $CβE$ Pair Dependent Statistics in Mesoscopic Regime
我们推广了我们的结果上的波动的圆形β包体$\sum_{i\neq j}f(L_N(θ_i-θ_j))$的任意$β>0$在介观制度$L_N=O(N^{2/3-ε})$的对计数统计量。
A central limit theorem for the two-sided descent statistic on Coxeter groups
我们研究的渐近行为的统计（des+ides）分配给一个元素w的有限Coxeter组W的下降数的w加上下降数的逆。我们的主要结果是与此统计量相关的概率分布的中心极限定理。这回答了一个问题的Kahle-Stump和概括工作的Chatterjee-Diaconis，Özdemir和Röttger。
Central limit theorem for linear eigenvalue statistics of elliptic random matrices
考虑一类椭圆型随机矩阵，它推广了随机矩阵理论中的两个经典系综：Wigner矩阵和带iid元的随机矩阵。特别地，在检验函数是解析函数的假设下，我们建立了实椭圆型随机矩阵线性特征值统计量的一个中心极限定理。作为推论，我们将Rider和Silverstein的结果推广到实iid随机矩阵.
Central limit theorems for $U$-statistics of Poisson point processes
泊松点过程的$U$ -统计量定义为点过程的所有（可能无限多个）不同点的$k$ -元组上的和$\sum f(x_1,\ldots,x_k)$。使用Malliavin演算，这样的功能的Wiener-Itô混沌展开计算，并用于推导公式的方差。证明了Poisson点过程的$U$ -统计量的中心极限定理，给出了Wasserstein距离到高斯随机变量的明确界.作为应用，研究了Poisson超平面的交过程和随机几何图的长度。
Type B Gaussian Statistics as Noncommutative Central Limits
我们表明，非交换中心极限定理的Speicher可以适用于产生高斯统计相关的Coxeter群的B型，在这个意义上的Boejejko，Ejsmont，和Hasebe。具体来说，我们展示了如何B型高斯统计自然出现在系统的“混合自旋”，提供了一个新的应用程序Speicher的参数和铺平道路的已知结果从玻色子/费米设置这样更广泛的背景下转移。
Central limit theorem for fluctuations of linear eigenvalue statistics of large random graphs. Diluted regime
本文研究了当每个顶点的平均边数趋于无穷大时，大随机图的线性特征值统计。我们证明了，对于一个相当广泛的测试功能的线性特征值统计的波动收敛分布为高斯随机变量的均值和方差为零，这正好与“非高斯”的维格纳系综方差的一部分。
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