Multivariate quantiles and multiple-output regression quantiles: From $L_1$ optimization to halfspace depth
基于Koenker和Bassett的传统回归分位数的方向版本，引入了一个新的多元分位数概念，用于多元位置和多输出回归问题。在他们的经验版本中，这些分位数可以通过线性规划技术有效地计算。建立了一致性、Bahadur表示和渐近正态性结果。最重要的是，由这些分位数生成的轮廓与经典的半空间深度轮廓相一致，与Tukey的名字相关联。这种关系不仅允许通过参数线性规划进行有效的深度等值线计算，而且还允许从分位数向深度全域转移诸如Bahadur表示的渐近结果。最后，线性规划对偶开辟了一条道路，有前途的发展，在深度相关的多元秩为基础的推理。
2010-02-24 math.ST stat.TH
From Halfspace M-depth to Multiple-output Expectile Regression
尽管在计量经济学、风险管理和极值理论等领域对Newey和Powell（1987）的期望值概念重新产生了兴趣，但不幸的是，期望回归--或者更一般地说，M分位数回归--仍然局限于单输出问题。为了改善这一点，我们引入超平面值的多元M-分位数，表现出很强的优势，例如在等方差方面，在文献中的各种点值的多元M-分位数。像他们的竞争对手一样，我们的多元M分位数本质上是方向性的，并且在考虑所有方向时提供中心区域。这些区域定义了一个新的统计深度，半空间M-深度，其最深点，在预期的情况下，是均值向量。值得注意的是，半空间M-深度也可以通过在著名的Tukey（1975）半空间深度中用M-分位数离群度代替标准分位数离群度来获得，这支持了我们的多元M-分位数概念是自然概念的主张。我们彻底调查拟议的多元M-分位数，半空间M-深度，和相应的区域的属性。由于我们最初的动机是定义多输出期望回归方法，我们进一步专注于期望的情况。我们特别表明，预期的深度比Tukey深度更平滑，并且具有有趣的单调性特性，对于计算目的来说非常有前途。不同于他们的分位数类似物，建议的多元预期也满足多元风险措施的一致性公理。最后，我们表明，我们的多元预期确实允许执行多输出预期回归，这是说明了模拟和真实数据。
2019-05-29 math.ST stat.TH
Some multivariate goodness of fit tests based on data depth
本文利用深度函数刻画分布族的性质，将一元拟合优度检验推广为多元检验，并通过零分布随机样本估计深度，同时提出分布无关的尺度差异两样本检验。
2021-05-08 math.ST stat.TH
Estimation of the covariate conditional tail expectation : a depth-based level set approach
本文的目的是研究一个特殊的多元风险度量，协变量条件尾期望（CCTE），基于多元统计深度函数的渐近行为。深度函数已经成为多变量数据的非参数推断中越来越强大的工具，因为它们测量点相对于分布的中心程度。然后，多变量风险情景由基于深度的较低水平的风险因素集表示，这意味着我们考虑非紧凑设置。更确切地说，给定与固定概率测度相关联的多变量深度函数D，我们对基于D的较低水平集感兴趣。首先，我们提出了一个插件的方法，以估计基于深度的水平集。在第二部分中，我们提供了一个一致的估计我们的CCTE的一般深度函数的收敛速率，我们考虑的特定情况下的Mahalanobis深度。模拟研究补充了我们的估计器的性能。
2021-09-07 math.ST stat.TH
Some intriguing properties of Tukey's half-space depth
对于多变量数据，Tukey的半空间深度是文献中最流行的深度函数之一。它在概念上很简单，并且满足深度函数的几个理想性质。Tukey中位数，与半空间深度相关联的多元中位数，也是具有几个有趣属性的多元数据的中心的众所周知的度量。在这篇文章中，我们推导并研究了半空间深度及其相关的多元中值的一些有趣的性质。这些性质，其中一些是违反直觉的，在多元分析中有重要的统计后果。我们还调查了自然的扩展Tukey的半空间深度和相关的中值概率分布的任何巴拿赫空间（这可能是有限或无限维），并证明了一些结果，表现出异常行为的半空间深度在无限维空间。
2012-01-05 math.ST stat.TH
Multivariate spacings based on data depth: I. Construction of nonparametric multivariate tolerance regions
本文介绍并研究了多元间距。使用从数据深度导出的顺序统计量来开发间距。具体地，两个连续的顺序统计量之间的间隔是桥接两个顺序统计量的区域，在这个意义上，该区域包含其深度值落在两个连续的顺序统计量的深度值之间的所有点。这些多变量间距可以被看作是所谓的"统计等效块"的数据驱动实现。这些间距呈现出一种中心向外的“壳”层（在二维情况下是“环”）的形式，其中壳的形状紧密遵循潜在的概率几何。研究了这些间距的性质和应用。特别地，间距用于构造公差区域。公差区域的构造是非参数化的，并且完全由数据驱动，并且所得到的公差区域反映了底层分布的真实几何形状。这是不同于大多数现有的方法，需要预先指定的公差区域的形状。就$β$-内容和$β$-预期而言，建议的公差区域符合规定的质量标准。它们在椭圆分布下也是渐近最小的。最后，对提出的容差域进行了仿真和比较研究。
2008-06-18 math.ST stat.TH
Limiting Spectral Distribution of High-dimensional Multivariate Kendall-$τ$
本文研究了高维多元Kendall-τ统计量的极限谱分布，通过Stieltjes变换技术推导了其极限分布，并通过模拟验证了理论结果。
2025-11-24 math.PR math.ST stat.TH
Dissecting the multivariate extremal index and tail dependence
极值理论中的一个中心问题集中在适当的条件下，这样，著名的结果的极限分布的最大i.i.d.序列可以应用于静止序列。在这种情况下，极值指数出现作为一个关键参数，以捕捉的最大值的限制分布的时间依赖性的效果。多元极值指数对应于这一概念到多元背景的推广，并影响边缘序列内和它们之间的尾部依赖结构。由于它是一个函数，因此推理变得更加困难，因此获得特征是很重要的，即基于边缘依赖的边界更容易估计。在这项工作中，我们提出了两个分解，强调不同类型的信息中包含的多元极值指数，一个上极限比文献中发现的更好，我们分析了它的作用，依赖于一个固定序列的分量最大值的限制模型。我们将说明的结果与应用程序中公认的兴趣的例子。
2017-02-06 math.ST stat.TH
Modeling and estimation of multivariate discrete and continuous time stationary processes
本文给出了一个AR $(1)$型刻画，它覆盖了所有以整数为指标的多元严格平稳过程。因此，我们推导出连续时间代数Riccati方程的参数矩阵的特征提供给我们一个自然的方式来定义相应的估计平方可积的假设下。此外，我们还证明了该估计量继承了平稳过程自协方差的相合性，并且极限分布由自协方差极限分布的线性函数给出.我们还提出了相应的现有结果的连续时间设置平行于离散的情况下。
2019-11-04 math.ST stat.TH
Properties of statistical depth with respect to compact convex random sets. The Tukey depth
研究了紧凸随机集上的一个统计数据深度，它与多元Tukey深度和模糊集的Tukey深度一致。在这样做的时候，我们提供了一系列的属性统计数据深度相对于紧凑的凸随机集。这些属性是构成多元、功能和模糊深度函数的公理概念的属性以及其他众所周知的深度属性的适应。
2022-06-29 math.ST stat.TH
Robust estimation of principal components from depth-based multivariate rank covariance matrix
从多变量数据的空间符号协方差阵（SCM）分析主成分已被提出作为计算简单和鲁棒的替代正常PCA，但它具有较差的效率属性，并且实际上对于最大似然估计是不可接受的。在这里，我们使用基于数据深度的空间秩代替空间符号来获得正交等变深度协方差阵（DCM），并将其特征向量估计用于PCA。我们导出了样本DCM的渐近性质及其特征向量的影响函数。这些影响函数的形状表明估计的主成分的鲁棒性，以及与SCM相比的良好的效率特性。有限样本仿真研究表明，样本DCM的主成分是强大的偏离正态分布，以及更有效的SCM和仿射等变版本，泰勒的形状矩阵。通过两个实际数据的例子，我们还展示了基于DCM的PCA在分析高维数据和异常检测方面的有效性，并与其他方法进行了比较。
2016-03-09 math.ST stat.TH
Spatial medians, depth functions and multivariate Jensen's inequality
对$d$维欧几里得空间中任意给定的偏序，在较弱的正则性假设下，证明了包含概率质量大于1/2的闭（广义）区间的交是非空紧区间.这一性质与实数线上的公共区间相同，其中交点是基础概率分布的中值集。由此得到的关于偏序的多元中位数，可以看作是Y引入的D型深度函数意义下的分布中心的特殊情况。Zuo和R. Serfling，{ \em Ann. Stat.}，{ \bf 28}（2000），461-482.我们证明了半空间深度函数可以通过紧凸集来实现，或者，例如，闭球，代替半空间，并讨论了半空间和相关深度函数及其中心的结构性质。除其他事项外，我们证明，在一般情况下，最大的保证深度是$\frac{1}{d+1}$。作为这些结果的应用，我们给出了一个多元函数的Jensen型不等式，其中用中值代替期望，这是M. Merkle，{ \em Stat. Prob. Letters}，{ \bf 71}（2005），277--281.}
2008-10-09 math.ST stat.TH
Robust Multivariate Estimation Based On Statistical Depth Filters
在经典的污染模型中，如粗差（Huber和Tukey污染模型或Case-wise污染模型），观测值被认为是被识别为离群值或非离群值的单元。当考虑的变量数量相对较少时，该模型非常有用。Alqallaf et al. [2009]显示了这种方法对大量变量的限制，并引入了独立污染模型（Cell-wise Contamination），其中现在细胞是被识别为离群值或非离群值的单位。同时处理这两种类型的污染的一种方法是从数据集中过滤出受污染的单元格，然后应用能够处理逐例离群值和缺失值的鲁棒程序。在这里，我们开发了一个通用框架，以基于统计数据深度函数在任何维度上构建过滤器。我们证明了以前的方法，例如Agostinelli et al. [2015 a]和Leung et al. [2017]，是特殊情况。我们通过使用半空间深度来说明我们的方法。
2021-01-16 math.ST stat.TH
Coverage of Credible Intervals in Bayesian Multivariate Isotonic Regression
我们考虑非参数多元保序回归问题，其中的回归函数被假定为非递减的关于每个预测。我们的目标是构造一个贝叶斯可信区间的函数值在一个给定的内点与确保有限的频率覆盖。我们对非限制阶跃函数赋予先验，但通过从非限制函数空间到多元单调函数空间的“浸入映射”，利用诱导后验测度进行推理.这允许保持后验采样的自然共轭性。使用的自然沉浸图是通过距离的投影，但在本上下文中，发现块等化图更有用。使用诱导的“浸入后验”度量代替原始后验来进行推理的方法提供了贝叶斯范式的有用扩展，特别是当模型空间受到某些复杂关系的限制时。我们建立了一个关键的弱收敛结果的后验分布的功能在一个点上的一些功能的多指标高斯过程，导致的表达式的限制覆盖的贝叶斯可信区间。类似于最近的一个结果，单变量单调函数，我们发现，限制覆盖率略高于可信度，在光滑问题中观察到的现象相反。有趣的是，可信度和限制覆盖率之间的关系不涉及任何未知参数。因此，通过重新校准过程，我们可以通过选择一个合适的可信度水平小于的目标覆盖率，从而得到一个预定的渐近覆盖率，从而也缩短了可信区间。
2022-11-22 math.ST stat.TH
Multivariate risks and depth-trimmed regions
我们描述了一个通用的框架来衡量风险，其中的风险度量值在一个抽象的圆锥。结果表明，这种方法自然地包括经典的风险度量和集值风险度量，并产生一个自然的定义向量值风险度量。在这个抽象的公理化框架中描述了风险度量的几个主要构造。结果表明，从多元统计深度修剪（或中心）区域的概念是密切相关的风险措施的定义。特别是，半空间修剪对应于风险价值，而zero-trimming产生预期的短缺。在抽象的框架中，它示出了如何建立一个双向的风险措施和深度修剪区域之间的对应关系。它还表明如何风险值的空间的晶格结构影响这种关系。
2006-11-20 math.PR math.ST q-fin.RM
Simplicial depths for fuzzy random variables
最近定义的模糊集的统计深度函数的概念提供了一个理论框架，相对于一个模糊随机变量的分布来排序模糊集。基于多元单形的单形深度是多元数据中最常用和研究最多的统计深度函数之一。我们引入了模糊集生成的伪单形的概念，并提出了三个合理的推广的单形深度模糊集。他们的理论特性进行了分析，并通过研究合成和实际数据的建议说明的行为。
2022-06-29 math.ST stat.ME stat.TH
Four-Moment Approximations and Fast $p$-Values for BHEP Tests of Multivariate Normality
Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文推导了BHEP多元正态性检验极限分布的第四累积量，并基于前四阶矩构造Johnson和Pearson近似，实现了无需特征值计算的快速精确$p$值计算。
2026-09-29 math.ST stat.TH
Cone distribution functions and quantiles for multivariate random variables
引入了一般凸锥上多元分布的集值分位数，它是基于一族（单变量）分布函数而不是基于联合分布函数.它表明，这些分位数享有基本上所有的性质，一元分位数函数。家庭的一元分位数函数和深度函数的关系进行了讨论。最后，通过集值方法，给出了多元随机变量和随机序的相应的风险值。
2017-02-12 math.ST stat.TH
Differentially private multivariate medians
York University（约克大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文系统研究了基于深度的多元中位数在差分隐私多元位置估计中的应用，开发了近乎极小最优的有限样本性能保证，并在高达100维的高斯污染模型下验证了其优于重尾估计代价的结论。
2025-09-18 cs.CR cs.LG math.ST
Extreme Geometric Quantiles Under Minimal Assumptions, with a Connection to Tukey Depth
Télécom Paris（巴黎电信学院）；ESSEC Business School（欧洲高等商学院）；TIFR-CAM（印度统计研究所班加罗尔中心）
本文在最小假设下研究了极端几何四分位数的性质，并揭示了其与Tukey深度之间的新联系。
2026-03-04 math.ST stat.TH
Halfspace depth does not characterize probability distributions
我们给出了不同的多元概率分布的例子，其半空间深度在样本空间的所有点都一致。
2018-10-22 math.PR math.ST stat.TH
Nonparametric Analysis of Clustered Multivariate Data
将单变量和多变量非参数程序扩展到聚类和分层数据已经引起了广泛的兴趣。传统上，参数混合模型已被用来解释相关观测单位之间的相关结构。在这项工作中，我们扩展多变量非参数程序的单样本和多个样本的定位问题集群数据设置。结果给出了一个一般的评分函数，但强调空间符号和排名的方法。在整个过程中使用了涉及固定效应和随机效应的设计矩阵的混合模型符号。在原假设下和在一个备选序列下，导出了检验统计量的渐近方差公式和极限分布，以及相应估计的极限分布。基于一般评分函数的方法还显示了例如$M$ -估计值在聚类数据中的行为。效率研究表明，使用空间符号和等级分数及其加权版本的实际优点和缺点。讨论了基于符号变换和排列原理的小样本方法。聚类相关数据的非参数方法的进一步发展将受益于统计学家在正态假设下工作的符号。
2018-03-01 math.ST stat.TH
Information bounds for Gaussian copulas
在多变量数据分析中，人们最感兴趣的往往是描述变量间相关性的copula参数，而不是单变量的边缘分布。由于多变量数据集的秩对单变量边缘分布的变化是不变的，基于秩的估计是半参数copula估计的自然候选者。这样的估计量的渐近信息界可以从秩似然的渐近分析中得到，也就是说，多元秩的概率。本文得到了高斯copula模型秩似然的极限正态分布。我们的结果涵盖了结构化相关阵的模型，如可交换或循环相关模型，以及非结构化的相关阵。对于所有的高斯copula模型，秩似然比的极限分布被证明是等于一个适当选择的多元正态模型的参数似然比。这意味着基于秩的估计量的半参数信息界与基于完全数据的估计量的信息界相同，并且多元正态分布是最不利的。
2014-03-12 math.ST stat.TH
Comparing a Large Number of Multivariate Distributions
本文提出了一种基于核均值嵌入的多重分布相等性检验方法。我们的框架提供了一种灵活的方式来处理多变量甚至高维数据凭借核方法，并允许分布的数量增加的样本量。这与以前的研究主要限于经典的低维设置与固定数量的分布相反。通过建立退化两样本V-统计量的Cramer型中偏差，得到了检验统计量的极限零分布，并证明了它收敛于Gumbel分布.然而，极限分布取决于无限数量的冗余参数，这使得它在实践中不可行。为了解决这个问题，所提出的测试是通过置换过程，并示出了对稀疏的替代品的最小最大速率最优。在我们的分析中，一个指数浓度不等式的排列检验统计量的开发，这可能是独立的利益。
2020-06-05 math.ST stat.ME stat.TH
On the Computation of Multivariate Scenario Sets for the Skew-t and Generalized Hyperbolic Families
我们研究的问题，计算多变量的情况下设置偏态分布。我们的兴趣是由潜在的使用这样的集在“压力测试”的保险公司和银行的偿付能力是依赖于一组金融“风险因素”的变化。我们定义多变量场景集的基础上的概念，半空间深度（HD），并引入了预期深度（ED）的概念，其中半空间是由预期，而不是分位数。然后，我们使用HD和ED函数来定义凸场景集，将分位数和期望值的概念推广到更高的维度。在椭圆分布的情况下，这些集合与由密度函数的轮廓所包围的区域一致。在多元偏态分布的情况下，等深线和密度线的等价性一般不成立。我们考虑两个参数的家庭，占偏态和重尾：广义双曲和斜t分布。通过利用一个典型的形式表示，其中偏度是完全吸收的一个组件，我们表明，这些分布的HD轮廓是“近椭圆”，并在斜柯西分布的情况下，我们证明，HD轮廓是完全椭圆形的。我们提出了一个措施的多元偏度作为偏离角对称性，并表明它可以解释质量的椭圆近似的HD轮廓。
2014-02-04 math.ST stat.CO stat.TH
Asymptotic local efficiency of Cramér--von Mises tests for multivariate independence
Deheuvels [J. Multivariate Anal. 11（1981）102- 113]以及Genest和Rémillard [Test 13（2004）335- 369]已经表明，多变量独立性的强大秩检验可以基于从经验copula过程的Möbius分解导出的渐近独立的Cramér-von Mises统计量的组合。在这里使用的替代品的连续序列下，这个过程的大样本行为的结果给出了这样的检验统计量的极限分布的表示，并计算其相对局部渐近效率。当地的功率曲线和渐近相对效率比较熟悉的类copula替代品。
2007-08-03 math.ST stat.TH
Large sample properties of the regression depth induced median
回归深度的概念已经在文献中被引入和研究。最著名的回归深度（Regression depth，RD）是Tukey location depth（Tukey（1975））在回归中的直接推广。与其位置对应物一样，回归中深度概念的最显着优点是直接引入多维设置中回归参数的最大（或最深）回归深度估计（又名深度诱导中位数）。经典的问题回归深度诱导中位数包括（i）它是一个一致的估计（或更确切地说，在什么充分条件下，它是一致的）？及（ii）是否有任何限制分布？Bai和He（1999）（BH 99）率先尝试回答这些问题。在（i）设计点、（ii）给定$\bs{x}_i$的$y$的条件分布和（iii）误差分布的一些严格条件下，BH 99证明了深度诱导中值的强一致性。在另一组条件下，BH 99证明了估计量极限分布的存在性。本文在不满足BH 99中任何严格条件的情况下，建立了深度诱导中位数的强相合性，并利用充分条件和一种不同于BH 99的方法证明了估计量极限分布的存在性.
2020-07-09 math.ST stat.TH
Depth based trimmed means
本文利用数据深度函数将截尾均值推广到多变量情形，证明了其在混合条件下的几乎必然一致性，并建立了涵盖Tukey深度和投影深度等估计量的一般极限分布定理，为高维稳健位置估计提供了理论基础和应用指导。
2025-05-06 math.ST stat.TH
Splitting models for multivariate count data
考虑到离散模型，单变量框架已被深入研究相比，多变量。本文首先提出了定义严格意义上的多元离散分布的两个准则。然后介绍了分裂分布类，它包括所有常见的多元离散分布（多项，负多项，多元超几何，多元负超几何等。. .），并包含几个新的。许多优点来自于分裂分布的复合方面。它简化了对回归模型的特征、推论、解释和扩展的研究。此外，分裂模型只能通过结合现有的方法来估计，如三个具有可重复研究的数据集所示。
2018-02-06 math.PR math.ST stat.TH
Finite Representation of Quantile Sets for Multivariate Data via Vector Linear Programming
本文指出可通过求解向量线性规划获得多元经验分位数，为计算Tukey深度区域和更一般的锥分位数集提供了新方法。
2024-04-25 math.OC math.ST stat.TH
Projection depth and $L^r$-type depths for fuzzy random variables
本文将投影深度与$L^r$型深度扩展至模糊随机变量环境，研究了其性质并通过真实数据示例验证了其表现，为模糊数据提供了基于深度的非参数分析方法。
2023-10-18 math.ST stat.TH
Non-parametric estimator of a multivariate madogram for missing-data and extreme value framework
极大值间相关性的建模在风险分析的许多应用中是一个重要课题。为此目的，极值copula函数，其特征在于通过madogram，可以被用来作为一个边际的依赖结构的描述。从实际的角度来看，极值分布族非常丰富，并且作为适当归一化的分量最大值的极限分布而自然出现。本文研究了数据完全随机缺失情况下madogram的非参数估计。我们提供的功能中心极限定理所考虑的多元madrogram正确规范化，对一个紧密的高斯过程的协方差函数依赖于丢失的概率。给出了渐近方差的显式表达式。我们的研究结果说明了在一个有限的样本设置与模拟研究。
2022-04-29 math.ST stat.TH
Moments of the doubly truncated selection elliptical distributions with emphasis on the unified multivariate skew-$t$ distribution
在本文中，我们计算双截断矩的选择椭圆（SE）类的分布，其中包括一些多变量的非对称版本的著名的椭圆分布，如正常的，学生的t，斜线，等等。我们解决这个家庭的双截断成员的时刻，建立整齐的制定高阶时刻，以及它的前两个时刻。我们建立了这些截断矩存在的充分和必要条件。此外，我们提出了优化的方法，能够处理极端设置的参数，分区几乎为零的体积或没有截断，这是验证了一个简短的数值研究。最后，我们提出了一些有用的结果，在区间删失模型。所有的结果已被特殊化的统一偏t（SUT）分布，一个复杂的多元非对称重尾分布，其中包括扩展偏t（EST），扩展偏正态（ESN），偏t（ST）和偏正态（SN）分布作为特殊和限制的情况。
2020-07-29 math.ST stat.TH
Dirichlet Depths for Point Process
在过去的几十年里，多元和函数数据的统计深度已经得到了很好的研究，但对于点过程的研究仍然不足。最近进行了关于点过程深度概念的第一次尝试，其中深度被定义为两个项的加权积：（1）每个过程中事件数量的概率和（2）通过使用Mahalanobis深度以事件数量为条件的事件时间的深度。我们指出，多元深度，如马氏深度不能直接使用，因为他们往往忽略了重要的有序性的点过程事件。为了解决这个问题，我们提出了一个基于模型的点过程系统的方法。特别是，我们开发了一个基于狄利克雷分布的框架上的条件深度项，其中的新方法被称为狄利克雷深度。我们研究了新深度的数学性质，并进行渐近分析。此外，我们使用各种模拟和真实的实验数据来说明新的方法。实验结果表明，该框架提供了一个合适的中心向外秩，在两个神经尖峰训练数据集上，新方法的解码性能优于以往方法.
2019-09-16 math.ST stat.ME stat.TH
Bridging centrality and extremity: Refining empirical data depth using extreme value statistics
统计深度测量点相对于给定分布或数据云的中心性。它提供了一个自然的多变量数据点的中心向外排序，并产生一个系统的非参数多变量分析方案。特别是，半空间深度被证明具有许多理想的属性和广泛的适用性。然而，经验半空间深度在数据的凸包之外为零。这个属性使得经验半空间深度在数据云之外无用，并且限制了其在极端离群概率质量是焦点的应用中的效用，例如在分类问题和具有非常小的误报率的控制图中。为了解决这个问题，我们应用极值统计来细化“尾部”中的经验半空间深度。“这提供了数据深度和极值统计之间的重要联系，数据深度对中心性的推断有用，极值统计对极端性的推断有用。因此，改进的经验半空间深度可以将其所有效用扩展到数据云之外，从而大大扩展其适用性。改进后的估计量在理论和模拟上大大改善了经验估计量。通过在分类和统计过程控制中的应用，也证明了这种改进的好处。
2015-10-29 math.ST stat.TH
Multivariate Myriad Filters based on Parameter Estimation of Student-$t$ Distributions
这项研究的贡献是双重的：首先，我们提出了一个有效的算法计算（加权）最大似然估计的多元学生$t$分布，我们称之为广义多元无数过滤器的参数。其次，我们使用广义多元万有滤波器的非局部框架中的图像去噪损坏的不同种类的噪声。所得到的方法是非常灵活的，可以处理重尾噪声，如柯西噪声，以及另一个极端，即高斯噪声。此外，我们详细介绍了如何在两个维度的投影正态分布的极限情况下$ν\rightarrow 0$可以用于周期性数据的鲁棒去噪，特别是对于被包裹的柯西噪声破坏的圆形数据的图像。
2019-06-19 cs.NA math.NA math.ST
A topologically valid definition of depth for functional data
这项工作的主要重点是提供一个正式的定义的统计深度的功能数据的基础上的六个属性，识别拓扑特征，如连续性，光滑性和连续性。在我们的深度定义属性中，有一个属性解决了函数数据固有的部分可观测性的微妙挑战，实现了超越理想化和实际上不可行的完全可观测性情况下的经验深度性能的最小保证。作为一个偶然的产品，功能深度满足我们的定义实现了鲁棒性，通常归因于深度，尽管没有一个正式的保证，在多元定义的深度。我们证明了履行或否则我们的属性为六个广泛使用的功能深度的建议，从而提供了一个系统的基础上选择的深度功能。
2015-10-14 math.ST stat.TH
On nonparametric and semiparametric testing for multivariate linear time series
我们制定了非参数和半参数假设检验的多元平稳线性时间序列在一个统一的方式，并提出了新的检验统计量的基础上估计的谱密度矩阵。这些检验统计量在原假设下的极限分布始终是正态分布，并且可以很容易地实现以供实际使用。如果零假设为假，则随着样本量趋于无穷大，零假设也趋于无穷大，因此对于任何替代方案都是相合检验。该方法适用于各种零假设，如分量序列之间的独立性、分量序列的自协方差函数或自相关函数的相等性、协方差阵函数的可分性和时间可逆性等。此外，具有非线性约束（如两个序列之间的条件独立性）的原假设可以以相同的方式进行测试。
2009-09-02 math.ST stat.TH
Generalization of the simplicial depth: no vanishment outside the convex hull of the distribution support
本文首次提出一种在分布支撑凸包外不消失的单纯形深度推广方法，并通过理论、蒙特卡洛模拟和数据集分析验证其性质，解决了传统单纯形深度无法区分凸包外点的问题。
2024-01-11 math.ST stat.TH
Symmetrisation of a class of two-sample tests by mutually considering depth ranks including functional spaces
本文通过提出一种对两个样本均对称的检验统计量，改进了基于深度秩的双样本检验的功效，将其适用性扩展至函数数据，并通过理论和实验验证了其有效性。
2024-07-30 math.ST stat.ME stat.TH
A Class of Infinitely Divisible Multivariate and Matrix Gamma Distributions and Cone-valued Generalised Gamma Convolutions
引入了一类多元和锥值无穷可分Γ分布.由于半正定矩阵上的无穷可分分布在应用中的相关性，特别强调了锥值情形。研究了锥值广义Gamma卷积类。特别是，Itô-Wiener积分方面的一个无限可分的随机措施相关联的Lévy过程的跳跃的特征建立。给出了一类无穷可分正定Gamma随机矩阵的一个新例子。它的属性，使其呼吁建模下的无限整除框架。一个有趣的关系的时刻的Lévy措施和Wishart分布被强调，我们认为是重要的，当考虑极限分布的特征值。
2012-01-06 math.PR math.ST stat.TH
Testing normality in any dimension by Fourier methods in a multivariate Stein equation
研究了一类新的多元正态性仿射不变和相合检验。该测试是基于一个表征的标准$d$变量正态分布的唯一的解决方案的初值问题连接到一个偏微分方程，这是由一个多元斯坦方程的动机。检验标准是适当加权的$L^2$ -统计量。我们推导出极限分布的检验统计量下的原假设，以及在连续和固定的替代品的正态性。在固定方案下，得到了极限方差的一致估计，并给出了潜在方案与多元正态分布的距离的渐近置信区间.在模拟研究中，我们表明，测试是强大的，与突出的竞争对手相比，经验覆盖率的渐近置信区间收敛到标称水平。我们提出了一个真实的数据例子，我们概述了进一步研究的主题。
2020-07-06 math.ST stat.ME stat.TH
Statistical Depth Meets Machine Learning: Kernel Mean Embeddings and Depth in Functional Data Analysis
统计深度是衡量一个点与参考概率测度相比有多具有代表性的行为。该深度允许将排名和排序引入到多变量或函数空间中的数据。虽然广泛应用，并取得了很大的实验成功，很少有理论进展，分析功能深度。本文重点介绍如何将函数数据的常见$h$深度和相关统计深度视为核均值嵌入，这是一种广泛用于统计机器学习的技术。这种连接有助于回答有关功能深度的统计特性的开放问题，以及它提供了一个深度和经验的特征函数为基础的程序功能数据之间的联系。
2021-05-26 math.ST stat.ML stat.TH
A portmanteau test for multivariate non-stationary functional time series with an increasing number of lags
Tsinghua University（清华大学）
针对多元局部平稳函数型时间序列，提出一种无需降维的portmanteau白噪声检验，基于递增滞后阶数的退化U统计量高斯逼近，通过bootstrap实现。
2026-06-26 math.ST stat.ME stat.TH
Location and scatter halfspace median under α-symmetric distributions
Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学与物理学院）
本文研究了α对称分布下位置和散射半空间中位数的估计性能，提出改进的散射半空间深度以适应更广泛分布，并推导了相关上界。
2025-12-08 math.ST stat.ME stat.TH
Monge-Kantorovich Depth, Quantiles, Ranks, and Signs
我们提出了新的概念，统计深度，多元分位数，排名和标志，基于规范的运输之间的分布的兴趣$R^d$和参考分布的$d$维单位球的地图。新的深度概念，称为蒙格-康托洛维奇深度，专门用于球形分布的情况下的半空间深度，但是，对于更一般的分布，不同于后者的能力，其轮廓占非凸特征的分布的兴趣。我们提出了经验对应的人口版本的Monge Kantorovich的深度轮廓，分位数，排名和标志，并通过建立一个一致收敛性属性的经验运输地图，这是独立的利益，显示其一致性。
2015-09-21 econ.EM math.ST stat.TH
A General Asymptotic Framework for Distribution-Free Graph-Based Two-Sample Tests
两个多元分布的相等性检验是一个经典的问题，多年来已经提出了许多非参数检验。大多数流行的两样本检验是渐近分布自由的，它们基于使用观测值之间的点间距离构建的几何图（Wald-Wolfowitz游程检验的多变量推广）或基于多变量数据深度（Mann-Whitney秩检验的推广）。本文提出了基于分布自由图的两样本检验的一般概念，并为分析和比较它们的渐近性质提供了一个统一的框架。推导了一般图检验的渐近（Pitman）有效性，包括基于几何图的检验，如Friedman-Rafsky检验（1979）、基于$K$ -最近邻图的检验、交叉匹配检验（2005）、广义边数检验（2017）、以及基于多变量深度函数的检验（Liu-Singh秩和统计（1993））。结果显示了底层图的组合性质如何影响相关双样本测试的性能，并且可以用于验证和决定在实践中使用哪些测试。合成和真实数据集上的结果的应用进行了说明。
2019-04-16 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic Distributions of Largest Pearson Correlation Coefficients under Dependent Structures
本文研究 Toeplitz 依赖结构下样本相关矩阵最大非对角元的渐近分布，揭示自回归参数导致的 Gumbel 型相变，并推广至一般超高维与非高斯情形及协方差检验。
2023-04-25 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotics for non-degenerate multivariate $U$-statistics with estimated nuisance parameters under the null and local alternative hypotheses
本文将Randles关于含估计冗余参数的U-统计量渐近理论推广到多元情形，并首次给出局部备择下的渐近分布及已知参数的影响量化，为拟合优度检验提供理论基础。
2024-11-28 math.PR math.ST stat.AP
Data depth and floating body
讨论了半空间深度概念与凸几何和仿射几何概念之间的关系。半空间深度可以被认为是随机向量的对称性的度量。因此，深度代表了凸集对称性度量的推广，在几何学中得到了很好的研究。在一个温和的假设下，半空间深度的上水平集与用于定义欧几里得空间中凸体的仿射表面积的凸浮体一致。这些联系使我们能够部分地解决一些持久的开放问题的理论性质的深度。
2018-09-28 math.ST stat.AP stat.ME
Polar Depth for Potentially Heavy-Tailed Data
LTCI, Télécom Paris, Institut Polytechnique de Paris（巴黎电信学院，巴黎理工学院）；Université Paris Cité, Université Paris Saclay, ENS Paris Saclay, CNRS, SSA, INSERM, Centre Borelli（巴黎西岱大学，巴黎萨克雷大学，巴黎高等师范学校巴黎萨克雷分校，法国国家科学研究中心，SSA，INSERM，博尔莱中心）
提出极坐标深度函数用于分析多元重尾分布的极端值，证明其在大阈值下收敛到极限分布，并应用于异常检测。
2026-05-29 math.ST stat.CO stat.ML
Product Depth for Temporal Point Processes Observed Only Up to the First k Events
本文提出了一种专门针对时间点过程中仅观察到前k个事件的产品深度方法，通过归一化的边际深度和条件深度相结合，提升对时间分布和事件联合分布的分析能力。
2025-11-24 math.ST stat.ME stat.TH
Deep Learning of Multivariate Extremes via a Geometric Representation
针对现有几何极值推断方法仅适用于低维、假设严格的问题，本文提出新理论结果并首次用深度学习建模极限集，构建灵活的高维极值依赖半参数模型，在北海气象海洋数据上验证了有效性。
2024-09-13 math.ST stat.ME stat.ML
A Kullback-Leibler divergence test for multivariate extremes: theory and practice
University of Geneva（日内瓦大学）；Laboratoire des Sciences du Climat et de l’Environnement (CNRS)（气候与环境科学实验室（法国国家科学研究中心））
本文提出基于Kullback-Leibler散度的多变量极值检验方法，用于检验极值依赖结构的相等性，并通过模拟和案例研究验证其有效性。
2026-02-02 math.ST stat.AP stat.ME
