Galois corings applied to partial Galois theory
S. Caenepeel, E. De Groot
部分伽罗瓦扩展最近介绍了Dokuchaev，费雷罗和帕克。利用Galois核理论，我们引入了非交换环的部分Galois扩张。我们将Morita上下文与环上的部分作用相关联。
Partial Galois extensions were recently introduced by Dokuchaev, Ferrero and Paques. We introduce partial Galois extensions for noncommutative rings, using the theory of Galois corings. We associate a Morita context to a partial action on a ring.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Comatrix corings: Galois corings, Descent Theory, and a Structure Theorem for Cosemisimple corings
为了刻画具有射影生成元的核环的结构，我们给出了余矩阵核的概念。作为后果，我们给出的主要特征的忠实平坦的伽罗瓦核心和扩展的核心没有grouplike元素的工作，以及推广的下降定理。我们还提供了一个完整的描述所有cosemisimple corings。在基非交换环上没有限制。
Galois corings from the descent theory point of view
我们介绍伽罗瓦corings，并给出了一个调查的性质，迄今已获得。该定义是基于下降理论的，并证明了经典的伽罗瓦论、Hopf-伽罗瓦论和余代数伽罗瓦论都可以作为其特例得到.
Comatrix Corings and Galois Comodules over Firm Rings
我们给出了一个comatrix核心的概念，体现了所有以前的建设，更有趣的是，导致制定的概念伽罗瓦核心和声明的忠实平坦下降定理，概括了以前的版本。
Quasi-co-Frobenius corings as Galois comodules
我们比较了几个准Frobenius型性质的核心，最近出现在文献中，并提供了一些新的刻画这些属性。利用有限余不变环上的Galois余模理论，刻画了局部拟Frobenius（拟余Frobenius）核在其余模范畴中的局部投射生成元.
Galois Corings and a Jacobson-Bourbaki type Correspondence
关于除环的Jacobson-Bourbaki定理是由Sweedler在1975年用核环来表述的。在这种新方法中，不需要假设条件。在本文中，我们推广Sweedler的结果，简单的artinian环使用一类特殊的核，余矩阵核。利用对偶性得到了简单Artin环的Jacobson-Bourbaki型对应。
Group corings
引入群核，研究群核上余模范畴之间的函子，以及与分次环上分次模的关系。定义了Galois群核，给出了伽罗瓦群核上的$G$ -余模的结构定理.我们研究（分级）森田上下文与一组核心。我们的理论被应用到与一个Hopf群余代数上的余代数相关的群核环。
Galois theory for comatrix corings: descent theory, Morita theory, Frobenius and separability properties
El Kaoutit和Gómez Torrecillas引入了余矩阵核，推广了Sweedler的正则核，并证明了一个新版本的忠实平坦下降定理。他们还介绍了伽罗瓦核，作为核同构于一个余矩阵核。在本文中，我们进一步研究这一理论。我们证明了Joyal-Tierney下降定理的一个新版本，推广了Galois核结构定理。我们相关联的森田上下文的核心与一个固定的comomosit，并将其与伽罗瓦型性能的核心。在核可余分的情况下，证明了一个仿射准则。进一步的性质的森田上下文研究的情况下，核是（合作）Frobenius。
Infinite Comatrix Corings
利用（非交换）下降理论刻画了余模范畴具有小投射余模生成集的核环。为了摆脱这些核的结构，我们给出了余矩阵核和伽罗瓦余矩阵概念的推广，避免了有限性条件。得到了核同构于无限余矩阵核的一个充分条件，特别是导出了域上的任何余代数与群分次环的核同构于适当的无限余矩阵核.我们还刻画了当自由模正则相关的一组（不一定是有限的）组一样的元素是伽罗瓦。
Complete coverings and Galois corings
证明了Calow和Matthes（J.Geom.Phys.32（2000），114- 165）意义下的非交换代数的任何有限完全覆盖都产生Galois核.
On the set of grouplikes of a coring
我们把注意力集中到环$A$上的核$\coring{C}$的类群元素的集合$\gl{\coring{C}}$上。我们分别观察了$A$的单位群$U(A)$和$\aut{\coring{C}}$以及$\coring{C}$的核环的自同构群$\gl{\coring{C}}$和$\aut{\coring{C}}$在$\gl{\coring{C}}$和所有Galois类群元素的子集$\galois{\coring{C}}$上的作用。其中，我们给出了$\coring{C}$是群的条件，使得存在群$\{1\} \to U(A^{g}) \to U(A) \to \galois{\coring{C}} \to \{1\},$的正合序列，其中$A^g$是某个$g \in \galois{\coring{C}}$的共不变量的子代数.
Comonads and Galois corings
我们调查哪些方面的最新发展伽罗瓦corings和commodules承认一个配方comonads。希望这一方法将允许集中注意每一特定未来情况的具体内容，并理所当然地产生一些相关的一般性结果。本文将一般理论应用于研究固环上的余模。
Galois theory in bicategories
我们开发了一个伽罗瓦（下降）理论的双范畴的框架内的comonads。我们给出了Beck定理和Joyal-Tierney定理的推广。给出了许多例子，包括经典的下降理论，霍普夫代数和Hopf代数胚上的Hopf-伽罗瓦论，核和群核的伽罗瓦论，以及核的Morita-Takeuchi理论.作为应用，我们构造了一类新的基于（对偶）拟双代数的余矩阵核环。
Corings with decomposition and semiperfect corings
我们给出了一个特征，在伽罗瓦无限余矩阵corings，corings分解为一个直和的左余模，这是左余模生成的。然后我们证明了相应的有理函子是正合的。这是一个右半完全核的情况，它是局部投射的，它的伽罗瓦余模是一个带有多余根的投射左酉模。
On Galois comodules
推广伽罗瓦核环的概念，伽罗瓦余模被引入为在$A$上的余模$P$-核$\cC$，其中$P_A$是逆生成的和投射的，并且评估图$μ_\cC:\Hom^\cC(P,\cC)\ot_SP\to \cC$是（核环的）同构，其中$S=\End^\cC(P)$。我们发现，对于这样的余模，从右$A$ -模范畴到右$\cC$ -余模范畴的函子$\Hom_A(P,-)\ot_SP$和$-\ot_A\cC$是同构的.在本注记中，我们称具有此性质的模为{$P$ Galois余模}，而不要求$P_A$是可逆生成的和投射的。这概括了这个名字的旧概念，但我们表明，基本属性和关系保持。这些余模接近于生成元，并且与倾斜（余）模有一些共同的性质。我们的一些结果也适用于广义Hopf伽罗瓦（余代数伽罗瓦）扩展。
Depth Two and the Galois Coring
研究了具有中心化子$R$和双模自同态环$S = End {}_BA_B$的环扩张$A \| B$的循环模${}_SR$.证明了如果$A \| B$是H-可分的Hopf子代数，则$B$是$A$的正规Hopf子代数.我们观察从数学。RA/0107064和数学。RA/0108067深度两个在非交换正常的作用（如在领域理论）在深度两个可分离的弗罗贝纽斯表征的不可约半单-霍普夫-伽罗瓦扩展。证明了深度为2的扩张在$A ø_R T$上具有Galois $A$ -coring结构，其中$T$是$S$的右$R$ -双代数胚对偶.
The structure of corings: Induction functors, Maschke-type theorem, and Frobenius and Galois-type properties
给定环$A$和$A$ -核$\cC$，研究了右$\cC$ -余模范畴到右$A$ -模范畴的遗忘函子及其右伴随$-\otimes_A\cC$是可分的.然后，我们继续研究时，诱导函子$-\otimes_A\cC$也是左伴随的健忘函子。这个问题与当$A\to {}_A{\rm Hom}(\cC,A)$是Frobenius扩张时的问题密切相关。引入Galois核的概念，分析了当$A$的子环在$\cC$的余作用下不动时，其上的张量函子是等价的.我们还评论可能的二元化的概念的核心。
Morita Contexts for Corings and Equivalences
本文研究了Morita上下文和核环的Galois扩张。对于（不一定是交换的）基环$A$上的核$\QTR{cal}{C}$，我们给出了$\QTR{cal}{M}^{\QTR{cal}{C}}$满足弱的等价条件。resp.强结构定理我们还刻画了交换环上的\QTR{em}{cleft} $C$ \QTR{em}{-Galois extensions}.我们的方法类似于Y。Doi和A. Masuoka在他们的工作（裂缝）$H$ -伽罗瓦扩展。
Galois comodules
研究了核的Galois余模。给出了单余模成为伽罗瓦余模的条件，并引入了一类特殊的伽罗瓦余模，称为主余模。这些被定义为伽罗瓦余模是投射在其余自同态环。在背景环是域的情况下，得到了主余模的完整描述，特别证明了若正则映射的提升是左$\mathcal C$ -余模范畴中的分裂满射，则$A$ -核$\mathcal C$ -余模的（双生成的和投射的）右余模是主余模.这个描述然后被用来证明主扩张或非交换主丛。证明了在域上，由代数$A$、余可分余代数$C$和双射缠绕映射$ψ$构成的缠绕结构，以及$C$中的类群元素，只要提升的正则映射是满射的，就能产生主扩张.本文描述了通过核的态射导出伽罗瓦余模和主余模。揭示了伽罗瓦余模的相对内射性和与此余模相关的自同态环的扩张性质之间的联系。
Strong connections and the relative Chern-Galois character for corings
本文对非交换环上的核环或余代数建立了伽罗瓦论.作为第一步的概念，作为一个扩张的代数内的双射缠绕结构的非交换环上的扩张的包围扩张。定义了一个包围扩张的强连接，它与伽罗瓦性质和扩张的等变投射密切相关。在非交换环上缠绕结构的框架下，得到了Doi全积分定理的一个推广，并揭示了强联络对诸如忠实平坦性或相对内射性等性质的影响.构造了一类核扩张的余生成投射余模范畴的K 0-群与具有强联络的扩张的基代数的偶相对循环同调群之间的态射.这被称为相对Chern-Galois特征标。明确的例子包括计算深度为2的Frobenius分裂（或可分）扩张在可分代数R上的Chern-Galois特征标。将有限生成模和投射模与一个具有强联系的扩张模联系起来，导出幂等元的显式形式，计算相应的（相对）Chern特征标，并说明它们与相对Chern-Galois特征标的联系.
Morita theory for coring extensions and cleft bicomodules
为核心化的任何组合构建Morita上下文，更一般地，为$(\cC:A)$的纯核心化扩展$(\cD:L)$构建$L$-$\cC$双组合$Σ$.它与$k$ -线性函子$\Mm^\Cc\to\Mm^\Dd$范畴的一个2-宾语子范畴有关。Morita上下文的严格性暗示了$Σ$作为$\cC$ -余模的伽罗瓦性质和弱结构定理.还发现了强结构定理成立的充分条件。介绍了$L$ - $\cC$双同态$Σ$的分裂性质--暗示了相关Morita上下文的严格性。证明了它等价于一个Galois $\cC$ -余模，并且在环$\End^\cC(Σ)$的左模和核$\cD$的右余模范畴中同构于$\End^\cC(Σ)\otimes_{L} \cD$，即满足正规基性质.代数扩展，这是裂扩展的Hopf代数，一个余代数或纯Hopf代数体，以及裂缠绕结构（交换或非交换基环）和裂弱缠绕结构，示出提供的例子裂bicomodules。裂扩展任意的Hopf代数体描述的森田上下文，不一定对应于核心扩展。
Partial (co)actions of Hopf algebras and partial Hopf-Galois theory
引入了霍普夫代数$H$在代数上的部分（余）作用。为此，我们首先介绍的概念，宽松的核心，推广Wisbauer的概念弱核心。我们还有松懈环的双重概念。给出了部分$H$ -余代数的几个对偶结果，发展了部分$H$ -余代数的伽罗瓦论.
Equivalences between categories of modules and categories of comodules
我们展示了最近在[J. Gómez-Torrecillas and J. Vercruysse，Comatrix corings and Galois Comodules over firm rings，arXiv：math.RA/0509106.]中引入的关于余模的看似不同的伽罗瓦论之间的密切联系。和[R. Wisbauer，On Galois comodules（2004），to appear in Comm. Algebra.].此外，我们还研究了核上的余模范畴与固环上的模范畴之间的等价性。我们证明了这些等价关系与余模的伽罗瓦论有关。
Galois theory for Hopf algebroids
交换环k上代数的扩张B \subset A是L-双代数体H的H-扩张，如果A是H-余代数，B是其余不变量的子代数.如果正则映射A \otimes_B A \to A \otimes_L H是同构，或者等价地，如果正则核（A \otimes_L H：A）是伽罗瓦核，则它是H-伽罗瓦核。在Hopf代数胚H=（H_L，H_R，S）的情形下，证明了任何H_R-扩张也是H_L-扩张.如果对极是双射的，则H_R-Galois扩张和H_L-Galois扩张的概念也是一致的。将双射缠绕结构的相关结果推广到非交换代数上的缠绕结构，证明了具有双射对极的双生成投射Hopf代数体H的Kreimer-Takeuchi型定理.它指出，任何H-伽罗瓦扩张B \subset A是投射的，如果A是k-平坦的，那么正则映射的满射性已经包含伽罗瓦性质。由Caenepeel、Vercruysse和Wang发展的Morita理论被应用于Hopf代数体扩张的Galois性质的等价判据。这导致Hopf algebroids类似物的结果霍普夫代数扩展土井，并在Frobenius霍普夫algebroids的情况下，科恩，菲什曼和蒙哥马利。
Bimodule herds
双模群的概念进行了介绍和研究。一个双模群由一个$B$ - $A$双模、它的形式对偶（称为笔）和一个映射（称为牧羊人）组成，该映射满足唯一性和协结合性条件。结果表明，每一个双模群都会产生一对核心和相互作用。此外，如果一个双模群是驯服的，也就是说它是忠实平坦的，并且是一个增殖子，那么这些核心环与缠绕结构相关联;双模群是这些核心环的伽罗瓦余模。一个bicomomodulescoherd的概念被引入作为一个双模群的定义的正式dualisation。每一个bicomorphic coherd定义了一对（非幺正）环。证明了一个驯服的$B$ - $A$双模群定义了一个双模群，并讨论了导出环同构于$A$和$B$的充分条件.利用张量积给出了双模群的合成。双模群的概念是由交换的、忠实平坦的霍普夫代数的伽罗瓦协同对象的例子来说明的。
Galois extensions over commutative and non-commutative base
这篇论文是一个书面形式的谈话。它给出了一个审查的各种概念伽罗瓦（特别是分裂）的扩展。系统地回顾和比较了余代数、双代数和霍普夫代数（交换基环上）的扩张以及核环、双代数胚和霍普夫代数胚（非交换基代数上）的扩张.在本文的第一个版本中，[15，定理2.6]的期刊版本在两个方面被大量使用。首先，它被用来建立一个同构的两个组成的双代数胚的余模范畴之间的Hopf代数胚。第二，它被用来构建一个森田上下文的任何bicomobacterium的核心扩展。令人遗憾的是，[15，定理2.6]的证明包含了一个不合理的步骤。因此，我们得出的结果预计也不会保持在所述的一般性水平。在订正本中，我们在这两个方面都作了必要的更正。这样做，我们也得到了\cite [5，定理4.2]的修正版本，其原始证明包含与[15，定理2.6]非常相似的错误。
The Galois theory of matrix $C$-rings
建立了余代数$C$或$C$ -环的双余模范畴中幺半群的理论。这可以被看作是核心理论的双重版本。引入了由两个双模和两个映射组成的矩阵环上下文的概念，并构造了相应的$C$ -环（称为{ \em矩阵$C$ -环}）.结果表明，矩阵环上下文可以关联到任何双同态，这是一个单侧拟有限注入。在此基础上，引入了{ \em Galois模}的概念，给出了它的结构定理，推广了Schneider定理II [H.- J. Schneider，Israel J. Math.，72（1990），167- 195]，已被证明。然后将其应用于与弱缠绕结构相关联的$C$ -环，得到了弱$A$ -Galois余扩张的结构定理.给出了一个坚实余代数的矩阵环上下文理论（或{ \em无限矩阵环上下文}）.构造了一个与矩阵$C$ -环相关联的Galois连接.
On partial Galois abelian extensions
本文构造了具有相同群G的交换环R的部分Galois交换扩张的等价类的逆半群，称为Harrison部分逆半群。
Partial Galois cohomology and related homomorphisms (expanded version)
对于交换环的部分Galois扩张，我们给出了一个七项序列，它是Chase-Harrison-Rosenberg序列的一个类似.
Galois Correspondence for Partial Groupoid Actions
本文证明了群胚在交换环上正交部分作用的伽罗瓦对应定理，并将结果推广到非正交情形，分别建立了强伽罗瓦部分群胚作用与全局群胚作用的两种对应关系。
Partial groupoid actions: globalization, Morita theory and Galois theory
本文引入了环上广群的部分作用的概念，给出了它的整体化存在的一个判据，构造了与可整体化的部分广群作用相联系的Morita上下文，并引入了部分Galois扩张的概念，它与这种上下文的严格性有关.
Galois correspondence for group-type partial actions of groupoids
设$\operatorname{G}$是有限广群，$α=(S_g,α_g)_{g\in \operatorname{G}}$是交换环$S=\oplus_{y\in\operatorname{G}_0}S_y$上的$\operatorname{G}$的群型单位部分作用.证明了$\operatorname{G}$的一类广子群胚与$S$的一类子环之间的Galois对应.我们恢复已知的全球广群行动的结果，我们给出了几个例子来说明的对应关系。
Hopf algebroids and Galois extensions
对于有限的Hopf-Galois扩张$A | B$，我们利用数学中的深度2理论，在中心化子$R$上关联对偶双代数胚$S := \End_BA_B$和$T := (A ø_B A)^B$。RA/0108067。首先，我们利用核理论数学RA/0002105，将Hopf-Galois扩张的某些性质与协作用Hopf代数\cite{KT,Doi}的相应性质等价的结果推广到深度为2的扩张.其次，我们证明了$T^{\rm op}$是中心化子$R$上的Hopf代数胚，通过Lu在Math.QA/9505024中的定理5.1，对于Drinfel'd double上具有特殊模的smash积，Miyashita-Ulbrich作用，$R$是Yetter-Drinfel'd模\cite [Schauenburg]{Sch}的预辫范畴中的交换代数的事实和Yetter-Drinfel'd modules with modules over Drinfel'd double \cite [Majid]{Maj}.在我们的最后一节中，Sugano \cite{Su82,Su87}的结果的阐述导致我们的一个Galois对应的子Hopf代数的$S$在简单的子代数的中心化子有限投射中间简单的子环的一个有限投射H-可分的扩张的简单的环$A \supseteq B$。
Semisimple Hopf algebras and their depth two Hopf subalgebras
证明了半单霍普夫代数H的深度为2的Hopf子代数K是正规的（其中基域$k$是特征零代数闭的）.这意味着，一方面，一个Hopf子代数是正常的，当诱导（然后限制）模几次，而不是一次创建没有新的简单成分。这一观点是采取的文件http://arxiv.org/abs/math/0409346建立了正规性的结果的情况下H和K是有限群代数。另一方面，这意味着当H| K是关于广义双代数如双代数胚、弱霍普夫代数或Hopf代数胚作用的Galois扩张。本文采用深度为2的广义Galois图的观点：在证明中心化子R是可分代数后，利用Hopf不变量理论计算出深度为2的半单霍普夫代数对H| K是自由的Frobenius扩张，其马尔可夫迹满足Kadison和Nikshych，Frobenius扩张和弱霍普夫代数，J.代数244（2001）中考虑的所有假设。根据文中的主要定理，它是一个具有半单弱霍普夫代数（也是正则的，具有Haar积分）作用的Galois扩张.然后利用限制在积分上的Galois标准同构（通过核理论）将霍普夫代数的代数同态诱导为具有核HK^+ = K^+H的弱霍普夫代数.
Partial Hopf-Galois theory
本文发展了部分H-模代数的部分Hopf-Galois理论，并恢复了Hopf代数经典结果的类似物。
The commutative inverse semigroup of partial abelian extensions
本文是对偏伽罗瓦群论的一个新贡献。首先，给定有限群$G$在代数$S$上的一个单位部分作用$α_G$，使得$S$是$S^{α_G}$的一个$α_G$ -部分Galois扩张，以及$G$的一个正规子群$H$，我们证明了$α_G$在$S$的不变量$S^{α_H}$的子代数上诱导$G/H$的一个单位部分作用$α_{G/H}$，使得$S^{α_H}$是$S^{α_G}$的一个$α_{G/H}$ -部分Galois扩张.其次，假设$G$是交换的，我们构造了一个交换逆半群$T_{par}(G,R)$，它的元素是交换代数$R$的部分交换扩张$α_G$的等价类。我们还证明了在$T_{par}(G,R)/ρ$和$T(G,A)$之间存在一个群同构，其中$ρ$是$T_{par}(G,R)$上的同余，而$T(G,A)$是交换环$A$的交换扩张的$G$ -同构类的经典Harrison群.结果表明，对$T_{par}(G,R)$的研究归结为$G$是环状的情况。研究了$T_{par}(G,R)$的幂等元集.
Real Liouvillian Extensions of Partial Differential Fields
本文建立了定义在具有实封闭的常数域的形式实微分域和具有$p$-adic闭常数域的形式$p$-adic微分域上的偏微分系统的伽罗瓦论.对于定义在这样的域上的可积偏微分系统，我们证明了存在形式实（分别。形式为$p$ -adic）Picard-Vessiot扩展。此外，我们得到了这个Picard-Vessiot扩张的唯一性结果。给出了伽罗瓦微分群的一个充分定义，并在此基础上得到了伽罗瓦基本定理。利用分裂可解线性代数群，我们将得到的Galois对应应用于实偏微分场与实封闭的常数域的实Liouville扩张.我们提出了一些实际的动力系统的例子，并指出进一步发展的代数方法在真正的动力系统的一些可能性。
Partial actions and cyclic Kummer's theory
本文对有限群的部分Galois扩张引入了交换环的循环Kummer扩张理论，推广了A. Z.博瑞维奇特别地，对于循环群$C_n$的某个子群$I$，我们给出了确定部分$n$-延拓何时等价于自由基或$I$ -自由基延拓的充要条件.
Depth three towers and Jacobson-Bourbaki correspondence
本文引入了三环C < B < A的深度三塔的概念，作为深度二环扩张的一个有用的推广。如果A =结束B_C和B| C是Frobenius扩展，这也捕获了math.RA/0107064和math.RA/0108067中Frobenius扩展的深度3的概念，使得如果B| C是深度3，然后A| C是深度2（cf. math.QA/0001020).若A，B，C通过固定基环上的群代数对应于子群G > H > K的一个塔，则深度3条件是子群K有包含在H中的正规闭包K^G的条件.对于深度为3的塔环，存在环End {}_BA_C和coring（A \otimes_B A）^C的前伽罗瓦论，涉及Morita context双模和左余理想子环.这是适用于在最后两个部分的一个专门化的Jacobson-Bourbaki对应定理的增广环的深度2扩展深度3中间除环。
Lifting partial actions: from groups to groupoids
本文主要研究偏广群作用与偏群作用之间联系的存在性。更确切地说，我们证明了存在一个基准连接一个连通广群的部分作用和它的任何一个迷向群的部分作用。进一步证明了在适当的条件下，由一个连通群胚的部分作用所对应的部分斜群胚环同构于一个特定的部分斜群环。我们还提出了一个森田理论和伽罗瓦论有关这些部分行动，以及考虑相应的森田上下文的严格性。半单性，分离性和Frobenius性质相应的部分斜广群环也被认为是。
Depth three towers of rings and groups
深度三和有限深度是已知的概念，通过图和Frobenius扩展的环通过中心在自同态塔的子因子。从深度为2的环扩张的观点出发，给出了三个环组成的塔C < B < A的深度为3的明确定义.若A = B_C且B| C是一个Frobenius扩张，这捕获了Frobenius扩张的深度为3的概念。例如，我们提供了一个代数证明，如果B| C是深度3，然后A| C是深度2。若A，B，C通过固定基环上的群代数对应于子群G > H > K的一个塔，则深度3条件是子群K有包含在H中的正规闭包K^G的条件.对于深度为3的塔环，从Galois对应理论的观点出发，对于环{}_BA_C和关于中心化子A^B和A^C的核（A_BA_A）^C，有一个有趣的代数理论，涉及Morita上下文双模、非退化配对和右共理想子环.
Restriction and Extension of Partial Actions
给定一个连通群胚$\mathcal{G}$在环$A$和$\mathcal{G}$的对象$x$上的部分作用$α=(A_g,α_g)_{g\in \mathcal{G}}$，各向同性群$\mathcal{G}(x)$通过$α$的限制部分作用于$A$的理想$A_x$。本文研究了如下反问题：在什么条件下，$\mathcal{G}(x)$在$A$的理想上的部分群作用可以扩展为$\mathcal{G}$在$A$上的部分群胚作用？全球化问题和一些应用森田和伽罗瓦论也被认为是类似的结果从群作用的情况下的扩展。
Partial generalized crossed products and a seven-term exact sequence
对于交换环的部分Galois扩张，我们给出了一个七项正合列，它推广了Chase-Harrison-Rosenberg正合列.
Galois theory of Artinian simple module algebras
这篇文章的主要目的是统一的伽罗瓦论的代数微分方程由梅村和伽罗瓦论的代数差分方程由森川梅村在一个共同的框架内使用阿廷简单的D-模代数，其中D是一个双代数。构造了Artin单D-模代数的一个扩张的Galois壳，并定义了它的伽罗瓦群，它由满足某些偏微分方程的无穷小坐标变换组成，我们称之为Umemura函子.我们消除了上述理论中对特征0的限制，并消除了Morikawa-Umemura理论中对域扩张的限制，还允许域的直积，这在差分方程理论中是必不可少的。为了将我们的理论与Amano和Masuoka的Artin单D-模代数的Picard-Vessiot理论进行比较，我们首先稍微推广了它们的定义和一些结果，以便也包含非可逆差环。最后，我们给出了光滑Picard-Vessiot扩张的等价刻画，描述了它们的Galois壳，并证明了它们的Umemura函子在有限的Etale基扩张后同构于经典伽罗瓦群的形式概形.
Partial actions of groups on generalized matrix rings
该研究给出广义矩阵环的子集成为理想的充分条件，构造了群在广义矩阵环上的偏作用并研究其与Morita等价偏群作用的关系及相关Galois理论性质。
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