Fully Coprime Comodules and Fully Coprime Corings
素对象被定义为环（模）范畴中简单对象的推广。在本文中，我们介绍和调查什么原来是一个合适的推广简单coring（简单余模），即完全互质coring（完全互质余模）。此外，我们考虑了给定核的余模范畴中的几个素性概念，并研究了它们与这些余模的完全互素性和单纯性之间的关系。这些概念，然后应用到研究素性和互质性性质的一个给定的核心，被认为是一个对象，在其范畴的右（左）余模。
2006-10-07 math.CT math.RA
A Zariski Topology for Bicomodules and Corings
本文引入并研究了核环的顶（双）余模，它可以被认为是环的顶（双）模的对偶。这类（双）余模的全互质谱得到一个Zurski拓扑，它的定义与在（交换环）的素谱上定义Zurski拓扑的定义是对偶的。我们限制我们的注意力在本文中的duo（bi）余模（满足适当的条件），并研究这种（bi）余模的余代数性质和引入的Zerenki拓扑之间的相互作用。特别是，我们应用我们的研究结果，介绍了一个Zagliki拓扑上的充分互质频谱的一个给定的非零核心被认为是典型的双对象在其类别的bicomodules。
2007-01-06 math.RA
Comatrix Coring generalized and Equivalences of Categories of Comodules
我们扩展的情况下，一个准有限的双余形的余矩阵核。我们还推广了它的一些有趣的性质。我们研究相当一般的coring余模范畴之间的等价性。我们特殊化的情况下，伴随对函子相关的一个态射的coring在不同的基环。我们将所得结果应用于缠绕结构和分次结构的核环，并在缠绕结构的设置和分次环理论中得到了新的结果。
2006-05-11 math.CT math.RA
Galois comodules
研究了核的Galois余模。给出了单余模成为伽罗瓦余模的条件，并引入了一类特殊的伽罗瓦余模，称为主余模。这些被定义为伽罗瓦余模是投射在其余自同态环。在背景环是域的情况下，得到了主余模的完整描述，特别证明了若正则映射的提升是左$\mathcal C$ -余模范畴中的分裂满射，则$A$ -核$\mathcal C$ -余模的（双生成的和投射的）右余模是主余模.这个描述然后被用来证明主扩张或非交换主丛。证明了在域上，由代数$A$、余可分余代数$C$和双射缠绕映射$ψ$构成的缠绕结构，以及$C$中的类群元素，只要提升的正则映射是满射的，就能产生主扩张.本文描述了通过核的态射导出伽罗瓦余模和主余模。揭示了伽罗瓦余模的相对内射性和与此余模相关的自同态环的扩张性质之间的联系。
2004-04-28 math.RA
Extended Distributive Law: Co-wreath over co-rings
本文揭示了有单位双模范畴中Cowreath或广义分配律的一个基本理论。精确地说，我们用标量基环上的张量积给出了核上Cowreath和余模上Cowreath的一个最简单的等价定义。给出了连接因子核上的余模范畴和由Cowreath积产生的核上的余模范畴的一个附加条件。给出了环扩张上的环及其模的对偶概念。
2006-12-28 math.RA
A Note On Coinduction Functors between Categories of Comodules for Corings
在这篇文章中，我们考虑了由核环的态射诱导的核环的余模范畴之间的余诱导函子的不同形式。特别地，我们在局部投射核环的情况下引入了一个新版本的共归纳函子作为合适的“Trace”和“Hom”函子的组合，并展示了如何从$σ\lbrack M].$类型范畴之间的更一般的共归纳函子导出它。（例如，核态射是测量$α$ -配对的态射的一部分，或者核具有相同的基环），我们的函子的一个版本被证明是同构于通常的余诱导函子通过的余张量积。本文的结果推广了作者以前关于交换基环上余代数余模范畴间余诱导函子的结果。
2005-02-03 math.QA math.RA
Morita theory for coring extensions and cleft bicomodules
为核心化的任何组合构建Morita上下文，更一般地，为$(\cC:A)$的纯核心化扩展$(\cD:L)$构建$L$-$\cC$双组合$Σ$.它与$k$ -线性函子$\Mm^\Cc\to\Mm^\Dd$范畴的一个2-宾语子范畴有关。Morita上下文的严格性暗示了$Σ$作为$\cC$ -余模的伽罗瓦性质和弱结构定理.还发现了强结构定理成立的充分条件。介绍了$L$ - $\cC$双同态$Σ$的分裂性质--暗示了相关Morita上下文的严格性。证明了它等价于一个Galois $\cC$ -余模，并且在环$\End^\cC(Σ)$的左模和核$\cD$的右余模范畴中同构于$\End^\cC(Σ)\otimes_{L} \cD$，即满足正规基性质.代数扩展，这是裂扩展的Hopf代数，一个余代数或纯Hopf代数体，以及裂缠绕结构（交换或非交换基环）和裂弱缠绕结构，示出提供的例子裂bicomodules。裂扩展任意的Hopf代数体描述的森田上下文，不一定对应于核心扩展。
2008-11-01 math.RA
Comatrix corings: Galois corings, Descent Theory, and a Structure Theorem for Cosemisimple corings
为了刻画具有射影生成元的核环的结构，我们给出了余矩阵核的概念。作为后果，我们给出的主要特征的忠实平坦的伽罗瓦核心和扩展的核心没有grouplike元素的工作，以及推广的下降定理。我们还提供了一个完整的描述所有cosemisimple corings。在基非交换环上没有限制。
2002-07-23 math.RA
Galois corings applied to partial Galois theory
部分伽罗瓦扩展最近介绍了Dokuchaev，费雷罗和帕克。利用Galois核理论，我们引入了非交换环的部分Galois扩张。我们将Morita上下文与环上的部分作用相关联。
2004-06-09 math.RA
Corings with decomposition and semiperfect corings
我们给出了一个特征，在伽罗瓦无限余矩阵corings，corings分解为一个直和的左余模，这是左余模生成的。然后我们证明了相应的有理函子是正合的。这是一个右半完全核的情况，它是局部投射的，它的伽罗瓦余模是一个带有多余根的投射左酉模。
2009-02-13 math.CT math.RA
Galois corings from the descent theory point of view
我们介绍伽罗瓦corings，并给出了一个调查的性质，迄今已获得。该定义是基于下降理论的，并证明了经典的伽罗瓦论、Hopf-伽罗瓦论和余代数伽罗瓦论都可以作为其特例得到.
2003-11-21 math.RA
Frobenius functors for corings
我们调查Frobenius对范畴之间的余模，而一般corings。我们特殊化的情况下，伴随对函子相关的一个态射的coring在不同的基环，这导致了一个合理的概念Frobenius核心扩张。当应用于核心源于缠绕结构，我们在此设置中获得新的结果。
2004-10-29 math.RA
Corings with exact rational functors and injective objects
我们描述了如何在模范畴的抽象局部化的一些方面有应用的研究内射余模在一些特殊类型的核。我们专门的一般结果的情况下，Doi-Koppinen模块，推广以前的结果在这种设置。
2007-07-10 math.RA
Galois Corings and a Jacobson-Bourbaki type Correspondence
关于除环的Jacobson-Bourbaki定理是由Sweedler在1975年用核环来表述的。在这种新方法中，不需要假设条件。在本文中，我们推广Sweedler的结果，简单的artinian环使用一类特殊的核，余矩阵核。利用对偶性得到了简单Artin环的Jacobson-Bourbaki型对应。
2005-06-15 math.RA
Equivalences between categories of modules and categories of comodules
我们展示了最近在[J. Gómez-Torrecillas and J. Vercruysse，Comatrix corings and Galois Comodules over firm rings，arXiv：math.RA/0509106.]中引入的关于余模的看似不同的伽罗瓦论之间的密切联系。和[R. Wisbauer，On Galois comodules（2004），to appear in Comm. Algebra.].此外，我们还研究了核上的余模范畴与固环上的模范畴之间的等价性。我们证明了这些等价关系与余模的伽罗瓦论有关。
2006-08-02 math.QA math.RA
Comonads and Galois corings
我们调查哪些方面的最新发展伽罗瓦corings和commodules承认一个配方comonads。希望这一方法将允许集中注意每一特定未来情况的具体内容，并理所当然地产生一些相关的一般性结果。本文将一般理论应用于研究固环上的余模。
2006-07-03 math.CT math.RA
Galois theory for comatrix corings: descent theory, Morita theory, Frobenius and separability properties
El Kaoutit和Gómez Torrecillas引入了余矩阵核，推广了Sweedler的正则核，并证明了一个新版本的忠实平坦下降定理。他们还介绍了伽罗瓦核，作为核同构于一个余矩阵核。在本文中，我们进一步研究这一理论。我们证明了Joyal-Tierney下降定理的一个新版本，推广了Galois核结构定理。我们相关联的森田上下文的核心与一个固定的comomosit，并将其与伽罗瓦型性能的核心。在核可余分的情况下，证明了一个仿射准则。进一步的性质的森田上下文研究的情况下，核是（合作）Frobenius。
2004-10-19 math.QA math.RA
Complete coverings and Galois corings
证明了Calow和Matthes（J.Geom.Phys.32（2000），114- 165）意义下的非交换代数的任何有限完全覆盖都产生Galois核.
2005-05-02 math.QA math.RA
On the set of grouplikes of a coring
我们把注意力集中到环$A$上的核$\coring{C}$的类群元素的集合$\gl{\coring{C}}$上。我们分别观察了$A$的单位群$U(A)$和$\aut{\coring{C}}$以及$\coring{C}$的核环的自同构群$\gl{\coring{C}}$和$\aut{\coring{C}}$在$\gl{\coring{C}}$和所有Galois类群元素的子集$\galois{\coring{C}}$上的作用。其中，我们给出了$\coring{C}$是群的条件，使得存在群$\{1\} \to U(A^{g}) \to U(A) \to \galois{\coring{C}} \to \{1\},$的正合序列，其中$A^g$是某个$g \in \galois{\coring{C}}$的共不变量的子代数.
2009-01-27 math.QA math.RA
Flat connections and (co)modules
讨论了核余模与平坦联络的关系。特别是，我们专注于核心是建立在一个张量积的代数和一个余代数。这种核环与缠绕结构一一对应，它们的余模是缠绕模。这些包括Yetter-Drinfeld和anti-Yetter-Drinfeld模及其推广，因此所有的模都是Hopf-循环上同调的。在这种方式下，解释后者作为模块与平坦的连接[A Kaygun和M Khalkhali，霍普夫模块和非交换微分几何，Lett。Math.Phys.76（2006），77- 91]作为更一般的理论的推论而获得。我们还介绍了一个连接的概念，在一个余模和一个bicomoorphic连接，并显示如何余模与平坦的连接可以被解释为一个C-环的模块。这样，所有上述的Hopf模都可以解释为具有平坦联络的余模。
2007-01-19 math.QA math.RA
Curved differential graded algebras and corings
建立并探讨了曲微分代数与核环之间的关系。特别地，证明了半自由曲微分分次代数范畴等价于具有满射的核环范畴。在这个等价下，在一个核上的余模对应于可积联络或拟凝聚曲模，而在一个核上的逆模对应于一个特殊的曲模类，在这里被引入并称为Z-发散。
2013-01-25 math.QA math.RA
The structure of corings with a grouplike element
分析了具有群元的核的特征性质。研究了相伴微分分次环.建立了余模范畴与平坦联络范畴之间的对应关系。一个推广的Cuntz-Quillen定理有关存在的连接在一个模块中的投射这个模块被证明。
2002-07-26 math.AC math.RA
Homotopical Morita theory for corings
一个核（A，C）由A-双模的幺半范畴中的一个代数A和一个余代数C构成.核和它们的余模在研究Hopf-伽罗瓦扩张和下降理论以及研究Hopf代数胚时自然出现。在本文中，我们解决的问题时，两个coring在对称monoidal模型范畴V同伦Morita等价，即，当它们各自的余模范畴是Quillen等价的时。平凡核（A，A）上的余模范畴同构于A-模范畴，因此上述问题包含了两个代数同伦Morita等价的问题。我们讨论了这种特殊情况下，在第一部分的文件，扩展以前已知的结果。为了解决这个一般性问题，我们引入了“辫状双模”的概念，并证明了A-Mod和B-Mod之间的转换提升到（A，C）-Comod和（B，D）-Comod之间的转换，正好对应于（A，C）和（B，D）之间的辫状双模.然后，我们给出的标准，在同伦下降，当一个编织双模诱导一个奎伦等价。特别是，我们得到的标准时，一个态射的corings诱导Quillen等价，提供一个同伦推广的结果由Hovey和斯特里克兰森田等价的Hopf代数胚。为了说明一般的理论，我们检查同伦森田理论的核心范畴的链复形在交换环。
2016-01-04 math.AT math.CT math.RA
A note on coring extensions
定义了一个核扩张的概念，它与通过遗忘函子分解的余模范畴之间的加性函子的存在有关。核扩张和可因子分解函子之间的这种对应关系通过下降数据类别之间的函子来说明。还引入了一个范畴，其中对象是核，态射是核扩张。
2008-07-31 math.CT math.RA
Galois theory in bicategories
我们开发了一个伽罗瓦（下降）理论的双范畴的框架内的comonads。我们给出了Beck定理和Joyal-Tierney定理的推广。给出了许多例子，包括经典的下降理论，霍普夫代数和Hopf代数胚上的Hopf-伽罗瓦论，核和群核的伽罗瓦论，以及核的Morita-Takeuchi理论.作为应用，我们构造了一类新的基于（对偶）拟双代数的余矩阵核环。
2007-11-22 math.CT math.RA
The bicategories of corings
A-核与B-核和（B，A）-双模相关联，该双模是可生成的且投射为右A-模。这种新的取芯被称为通过模块的取芯的基环延伸。我们研究了双模的性质，如可分性和Frobenius性质如何反映在诱导基环扩张核中。任何一个双模，如果它是双生成的并且在一边是投射的，再加上同一个基环上的一个核映射，就得到了模态射的概念，它扩展了核态射的概念（在不同的基环上）。核环的模态射诱导余模范畴之间的函子。这些函子分别被称为拉回函子和推出函子，从而将不同核环的余模范畴联系起来。我们研究当拉回函子是完全忠实的，当它是一个等价的。引入了与核环的态射相关的广义下降。我们定义了一类模态射，并证明了推出函子是自然同构的当且仅当相应的模态射是相互同构的。所有这些主题的研究在一个统一的语言的bicategories和广泛使用的是由解释coring作为comonads的bicategory Bim的双模和模态射作为1-细胞在相关的bicategories的comonads在Bim。
2005-07-07 math.CT math.RA
Depth Two and the Galois Coring
研究了具有中心化子$R$和双模自同态环$S = End {}_BA_B$的环扩张$A \| B$的循环模${}_SR$.证明了如果$A \| B$是H-可分的Hopf子代数，则$B$是$A$的正规Hopf子代数.我们观察从数学。RA/0107064和数学。RA/0108067深度两个在非交换正常的作用（如在领域理论）在深度两个可分离的弗罗贝纽斯表征的不可约半单-霍普夫-伽罗瓦扩展。证明了深度为2的扩张在$A ø_R T$上具有Galois $A$ -coring结构，其中$T$是$S$的右$R$ -双代数胚对偶.
2004-08-11 math.QA math.RA
The structure of corings: Induction functors, Maschke-type theorem, and Frobenius and Galois-type properties
给定环$A$和$A$ -核$\cC$，研究了右$\cC$ -余模范畴到右$A$ -模范畴的遗忘函子及其右伴随$-\otimes_A\cC$是可分的.然后，我们继续研究时，诱导函子$-\otimes_A\cC$也是左伴随的健忘函子。这个问题与当$A\to {}_A{\rm Hom}(\cC,A)$是Frobenius扩张时的问题密切相关。引入Galois核的概念，分析了当$A$的子环在$\cC$的余作用下不动时，其上的张量函子是等价的.我们还评论可能的二元化的概念的核心。
2000-03-02 math.QA math.RA
Morita Contexts for Corings and Equivalences
本文研究了Morita上下文和核环的Galois扩张。对于（不一定是交换的）基环$A$上的核$\QTR{cal}{C}$，我们给出了$\QTR{cal}{M}^{\QTR{cal}{C}}$满足弱的等价条件。resp.强结构定理我们还刻画了交换环上的\QTR{em}{cleft} $C$ \QTR{em}{-Galois extensions}.我们的方法类似于Y。Doi和A. Masuoka在他们的工作（裂缝）$H$ -伽罗瓦扩展。
2005-04-04 math.QA math.RA
Projectivity and flatness over the endomorphism ring of a finitely generated $(H, {\mathcal C})$-comodule
设k为交换环，H为k上双代数，C为(H,A)-余环，若C作为左A-模平坦，有限生成的右(H,C)-余模Λ对应的自同态环上的模具有投射性与平坦性的充要条件被给出；当C含固定H-群样元时，可将Λ替换为A。
2026-08-24 math.RA
A remark on the Galois-type correspondence between ideal coideals and comodule subrings of a Hopf algebroid
本文建立了Hopf代数胚中特定左理想余理想与右余理想子环之间的双射对应，推广了作者与合作者的近期结果，并在Hopf代数情形下扩展了已知对应关系。
2023-08-10 math.RA
Projective modules over Frobenius algebras and Hopf comodule algebras
本文给出了Frobenius代数和某些Hopf Galois扩张的投射模和Grothendieck群K_0和G_0的一些结果。我们的主要技术工具是Higman跟踪Frobenius代数和产品公式的Hattori-Stallings行列的投影在Hopf伽罗瓦扩展。
2010-08-24 math.RA
Strong connections and the relative Chern-Galois character for corings
本文对非交换环上的核环或余代数建立了伽罗瓦论.作为第一步的概念，作为一个扩张的代数内的双射缠绕结构的非交换环上的扩张的包围扩张。定义了一个包围扩张的强连接，它与伽罗瓦性质和扩张的等变投射密切相关。在非交换环上缠绕结构的框架下，得到了Doi全积分定理的一个推广，并揭示了强联络对诸如忠实平坦性或相对内射性等性质的影响.构造了一类核扩张的余生成投射余模范畴的K 0-群与具有强联络的扩张的基代数的偶相对循环同调群之间的态射.这被称为相对Chern-Galois特征标。明确的例子包括计算深度为2的Frobenius分裂（或可分）扩张在可分代数R上的Chern-Galois特征标。将有限生成模和投射模与一个具有强联系的扩张模联系起来，导出幂等元的显式形式，计算相应的（相对）Chern特征标，并说明它们与相对Chern-Galois特征标的联系.
2008-11-01 math.QA math.RA
The center of the category of bimodules and descent data for non-commutative rings
设$A$是交换环$k$上的代数.我们计算了$A$ -双模范畴的中心。有六种同构的描述：中心等于弱中心，并且可以描述为非交换下降数据范畴，Sweedler标准$A$ -coring上的余模，Yetter-Drinfeld型模或具有非交换微分几何平坦连接的模。所有六个同构范畴都是辫幺幺半范畴：特别地，Sweedler规范$A$ -核$A \ot A$上的余模范畴是辫幺半群。我们提供多种应用：例如，如果$A$是在$k$上的逆生成投射，则左End_k（A）$-modules is braided monoidal and we give an explicit description of the braiding in terms of the finite dual basis of $ A $. As another application, new families of solutions for the quantum Yang-Baxter equation are constructed: they are canonical maps $ Ω $ associated to any right comodule over the Sweedler canonical coring $ A \ot A $ and satisfy the condition $ Ω^3 = …
2011-12-15 math.QA math.RA
Partial (co)actions of Hopf algebras and partial Hopf-Galois theory
引入了霍普夫代数$H$在代数上的部分（余）作用。为此，我们首先介绍的概念，宽松的核心，推广Wisbauer的概念弱核心。我们还有松懈环的双重概念。给出了部分$H$ -余代数的几个对偶结果，发展了部分$H$ -余代数的伽罗瓦论.
2008-12-09 math.QA math.RA
Monads and comonads in module categories
令$A$为一个环，而$\M_A$为$A$ -模块的范畴。在模论中众所周知，对于任何$A $ -双模$B$，$B$是$A$ -环当且仅当函子$-\otimes_A B: \M_A\to \M_A$是单子（或三元组）。类似地，一个$A $ -双模$\C$是一个$A$ -核，只要函子$-\otimes_A\C:\M_A\to \M_A$是一个余单元（或余三元）. $-\otimes_A B$的模（或代数）和$-\otimes_A\C$的余模（或余代数）的相关范畴在文献中得到了很好的研究。另一方面，右伴随内函子$\Hom_A(B,-)$和$\Hom_A(\C,-)$分别是一个共单子和一个单子，但相应的（共）模范畴至今没有得到太多的关注。$\Hom_A(B,-)$ -余模范畴同构于$B$ -模范畴，而$\Hom_A(\C,-)$ -模范畴（Eilenberg和Moore称之为$\C$ -逆模）不必等价于$\C$ -余模范畴。本文的目的是研究这些范畴和它们之间的关系的基础上的一些观察的范畴背景。这导致了更深入的理解和代数结构，如核，双代数和Hopf代数的特征。例如，如果$\C$是一个可余分的核，那么$\C$ -余模和$\Hom_A(\C,-)$ -模的范畴是等价的。此外，交换环$R$上的双代数$H$是一个Hopf代数当且仅当$\Hom_R(H-)$是$\M_R$上的一个Hopf双模，并且在这种…
2008-04-09 math.CT math.RA
Pre-torsors and Galois comodules over mixed distributive laws
本文研究了由混合分配律产生的余单的余单函子。他们的伽罗瓦属性是重新制定的一个（所谓的）定期箭头在街的bicategory的comonads。在拥有均衡器的类别之间，我们引入了正则附加的概念。本文证明了两个正则映射$(N_A,R_A)$和$(N_B,R_B)$上的预扭子范畴与从某个均衡器保余元${\mathbb C}$到$N_BR_B$的正则余元箭头$(R_A,ξ)$范畴之间的等价性。推广了等价交换环上的预扭子与余代数的Galois对象之间的关系，发展了余代数的双伽罗瓦论，证明了正则环上的预扭子还决定了第二个（保持均衡器的）余代数${\mathbb D}$和从${\mathbb D}$到$N_A R_A$的余正则余代数箭头，使得${\mathbb C}$和${\mathbb D}$的余代数范畴是等价的.
2008-12-15 math.QA math.RA
Four problems regarding representable functors
设$R$，$S$是两个环，$C$是$R$ -coring环，${}_{R}^C{\mathcal M}$是左$C$ -余模范畴.证明了所有可表示函子${}_{R}^C{\mathcal M} \to {}_{S}{\mathcal M}$的范畴${\bf Rep}\, ( {}_{R}^C{\mathcal M}, {}_{S}{\mathcal M} )$等价于范畴${}_{R}^C{\mathcal M}_S$的对立面.对于$U$是$(S,R)$ -双模，我们给出了归纳函子$U\otimes_R - : {}_{R}^C\mathcal{M} \to {}_{S}\mathcal{M}$是可表示函子、范畴等价、可分函子或Frobenius函子的充要条件.后者的结果推广和统一了经典的Morita定理的模范畴的环和更近的定理获得Brezinski，Caenepeel等人。余模范畴的coring。
2010-08-15 math.CT math.RA
Galois measurings for noncommutative base change of entwined contramodule and entwined comodule categories
本文基于两个模似范畴研究entwining structure的非交换基变换，探讨由measurings诱导的范畴间映射表现为Galois扩张的准则，并给出此类扩张具备可分性、Frobenius或Maschke型性质的条件。
2025-03-07 math.CT math.RA
Hom-entwining structures and Hom-Hopf-type modules
引入了Hom-coring、Hom-entwining结构和相关的EntriumHom-module的概念。证明了一个关于Hom-coring的基环扩张的定理，并利用该定理得到了Sweedler核的Hom-version。受T. Brzezinski，构造了一个与缠绕Hom-结构相关联的Hom-核，并证明了缠绕Hom-模与该Hom-核的Hom-余模的等价性.证明了该Hom-coring的对偶代数是一个$ψ$ -扭曲卷积代数。通过构造证明了Hom-Doi-Koppinen数据来自于Hom-entwining结构，并且Doi-Koppinen Hom-Hopf模与相关的Enwining Hom-models是相同的.一个类似的建设替代Hom-Doi-Koppinen基准也给出了。一系列Hom-Hopf-型模被收集作为Hom-entwining结构和相应的Ensemble Hom-modules的特例，并且所有相关的Hom-coring的结构也被考虑。
2015-05-08 math-ph math.MP math.QA
Galois theory for Hopf algebroids
交换环k上代数的扩张B \subset A是L-双代数体H的H-扩张，如果A是H-余代数，B是其余不变量的子代数.如果正则映射A \otimes_B A \to A \otimes_L H是同构，或者等价地，如果正则核（A \otimes_L H：A）是伽罗瓦核，则它是H-伽罗瓦核。在Hopf代数胚H=（H_L，H_R，S）的情形下，证明了任何H_R-扩张也是H_L-扩张.如果对极是双射的，则H_R-Galois扩张和H_L-Galois扩张的概念也是一致的。将双射缠绕结构的相关结果推广到非交换代数上的缠绕结构，证明了具有双射对极的双生成投射Hopf代数体H的Kreimer-Takeuchi型定理.它指出，任何H-伽罗瓦扩张B \subset A是投射的，如果A是k-平坦的，那么正则映射的满射性已经包含伽罗瓦性质。由Caenepeel、Vercruysse和Wang发展的Morita理论被应用于Hopf代数体扩张的Galois性质的等价判据。这导致Hopf algebroids类似物的结果霍普夫代数扩展土井，并在Frobenius霍普夫algebroids的情况下，科恩，菲什曼和蒙哥马利。
2008-11-01 math.QA math.RA
The homotopy theory of coalgebras over a comonad
设K是模型范畴M上的余单子。我们提供的条件下，相关联的范畴的K-余代数承认一个模型范畴结构，使M的健忘函子创建cofibrations和弱等价。我们提供了具体的例子，满足我们的条件和相关的下降理论和理论的霍普夫-伽罗瓦扩展。这些例子是核上的以下类别的余模的具体实例。对任意半遗传交换环R，设A是同调单连通的dg R-代数.设V是一个A-核，且V是有限型无度R-自由同调单连通分次模上的左A-模.我们证明了右A-模范畴上存在一个模型范畴结构，它满足我们关于A与V张量所给出的余子的存在定理的条件，并得出结论：右A-模范畴中的V-余模范畴允许一个所需类型的模型范畴结构.最后，在R，A和V的额外条件下，我们描述了这一类余模中的广义cobar结构的替代。
2013-05-27 math.AT math.CT math.RA
Bimodule herds
双模群的概念进行了介绍和研究。一个双模群由一个$B$ - $A$双模、它的形式对偶（称为笔）和一个映射（称为牧羊人）组成，该映射满足唯一性和协结合性条件。结果表明，每一个双模群都会产生一对核心和相互作用。此外，如果一个双模群是驯服的，也就是说它是忠实平坦的，并且是一个增殖子，那么这些核心环与缠绕结构相关联;双模群是这些核心环的伽罗瓦余模。一个bicomomodulescoherd的概念被引入作为一个双模群的定义的正式dualisation。每一个bicomorphic coherd定义了一对（非幺正）环。证明了一个驯服的$B$ - $A$双模群定义了一个双模群，并讨论了导出环同构于$A$和$B$的充分条件.利用张量积给出了双模群的合成。双模群的概念是由交换的、忠实平坦的霍普夫代数的伽罗瓦协同对象的例子来说明的。
2008-06-10 math.QA math.RA
Hopf-Galois Systems
我们引入了Hopf-Galois系统的概念，它是对霍普夫代数的基域的Galois扩张概念的一种重新表述.我们定义的主要特征是普通霍普夫代数的对极的推广。Hopf-Galois系统的主要应用是构造霍普夫代数上余模范畴之间的么半群等价。
2002-04-30 math.QA math.RA
Geometrically Partial actions
我们在幺半范畴的余代数上引入了“几何”部分余模，作为Caenepeel和Janssen引入的霍普夫代数的部分作用和余作用概念的替代概念.这个名字的动机是这样一个事实，即我们的新概念更适合，如果一个人想描述的现象，部分行动在代数几何。在较弱的条件下，证明了几何部分余模范畴是完备的和余完备的，霍普夫代数上的部分余模范畴是松弛幺半群.我们发展了一个几何部分相互作用的Hopf-伽罗瓦论，以说明我们的新概念可能是霍普夫代数理论中一个有用的附加工具。
2019-11-22 math.RA
An action-free characterization of weak Hopf-Galois extensions
我们定义了余代数和双代数胚作用的伽罗瓦扩张。仅使用模块的条件，我们的特点是Frobenius扩展，伽罗瓦作为深度2和右平衡的扩展。作为一个推论，我们得到某些弱和普通的Hopf-伽罗瓦扩展的特征，而不参考的假设中的行动。
2004-12-11 math.QA math.RA
A Schneider type theorem for Hopf algebroids
研究了具有双射对极的Hopf代数体H的余模代数，即H对B \subseteq A的代数扩张.假设提升典范映射是H的非交换基代数的模的分裂满射，H-余代数A的相对内射性与扩张B \subseteq A的Galois性质有关，也与相对Hopf模范畴与B-模范畴的等价性有关.这推广了H. Schneider关于霍普夫代数的伽罗瓦扩张。我们的主要工具是一个观察，相对内射性的余代数是等价的相对分离性的遗忘函子，一个概念的介绍和分析。在本文的第一个版本中，我们大量使用了这样的陈述：在一个Hopf代数胚中，两个组成的双代数胚具有同构的余模范畴。这个陈述是基于\cite [Brz 3，定理2.6]，其证明结果包含一个不合理的步骤。在修订后的版本中，我们回到了一个早期的定义的一个余模的一个霍普夫代数体，区分余模的两个组成bialgebroids，并修改相应的声明和证明文件。
2008-11-01 math.QA math.RA
Cotensor products of modules
设C是域k上的余代数，A是它的对偶代数. C-余模范畴等价于A-模范畴。当A是有限维的、profinite的、分次的或微分分次的时，我们用A-双模M \otimes N的适当的Hochschild上同调来解释两个余模的余张量积M \square N.主要的应用是伽罗瓦上同调，余模的Steenrod代数，并诱导纤维化的同源性。
1999-12-27 math.AT math.RA
Examples of polynomial identities distinguishing the Galois objects over finite-dimensional Hopf algebras
定义了霍普夫代数H上余模代数的多项式H-恒等式，并建立了相应的T-理想的一般性质.在H是Taft代数或霍普夫代数E（n）的情况下，我们给出了一个有限集的多项式H-恒等式，它能区分H上的Galois对象直到同构.
2013-10-14 math.QA math.RA
Flatness and freeness properties of the generic Hopf Galois extensions
在以前的工作中，对于每个霍普夫代数H和H上的每个可逆右2-上圈，Eli Aljadeff和第一位作者附加了一个由H下的余代数生成的自由交换霍普夫代数S的子代数B;代数B是一般霍普夫伽罗瓦扩张的余不变量的子代数。本文给出了S作为B-模是忠实平坦甚至自由的条件。我们还表明，B是生成的代数所产生的某些元素的理论所产生的多项式身份的comomosized代数共同开发与Aljadeff。
2010-04-28 math.QA math.RA
Hopf algebroids and Galois extensions
对于有限的Hopf-Galois扩张$A | B$，我们利用数学中的深度2理论，在中心化子$R$上关联对偶双代数胚$S := \End_BA_B$和$T := (A ø_B A)^B$。RA/0108067。首先，我们利用核理论数学RA/0002105，将Hopf-Galois扩张的某些性质与协作用Hopf代数\cite{KT,Doi}的相应性质等价的结果推广到深度为2的扩张.其次，我们证明了$T^{\rm op}$是中心化子$R$上的Hopf代数胚，通过Lu在Math.QA/9505024中的定理5.1，对于Drinfel'd double上具有特殊模的smash积，Miyashita-Ulbrich作用，$R$是Yetter-Drinfel'd模\cite [Schauenburg]{Sch}的预辫范畴中的交换代数的事实和Yetter-Drinfel'd modules with modules over Drinfel'd double \cite [Majid]{Maj}.在我们的最后一节中，Sugano \cite{Su82,Su87}的结果的阐述导致我们的一个Galois对应的子Hopf代数的$S$在简单的子代数的中心化子有限投射中间简单的子环的一个有限投射H-可分的扩张的简单的环$A \supseteq B$。
2004-09-07 math.AC math.QA math.RA
Some homological resultsin the category of colour $(A,H)$-Hopf modules
Université de Ziguinchor（齐金科尔大学）
本文给出了颜色 $(A,H)$-Hopf 模作为分次 $H$-余模是内射的充分条件，并推广了 $(A,H)$-Hopf 模基本定理，证明了分次 $A^{coH}$-模范畴与颜色 $(A,H)$-Hopf 模范畴等价，以及 $A$ 作为分次右 $A^{coH}$-模是忠实平坦的，且是 $A^{coH}$ 的分次 Hopf-Galois 扩张，最后在假设下证明了 $A$ 的分次整体维数等于分次 $A$-模 $A^{coH}$ 的分次投射维数。
2026-05-29 math.RA
Hopf bimodules for bialgebroids
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Università di Roma Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
本文在双代数胚框架下定义四类Hopf模及双边双余边Hopf模（Hopf双模），通过Hopf-Galois余模证明基本定理，并构造两种辫子幺半范畴等价于Yetter-Drinfeld模范畴。
2026-06-18 math.CT math.QA math.RA
