The Geography of Non-formal Manifolds
Marisa Fernandez, Vicente Munoz
证明了存在维数为$n$且第一贝蒂数$b_1=b\geq 0$的非形式紧定向流形当且仅当$n\geq 3$和$b\geq 2$，或$n\geq (7-2b)$和$0\leq b\leq 2$ .此外，我们提出了明确的例子，这些情况下的每一个。
We show that there exist non-formal compact oriented manifolds of dimension $n$ and with first Betti number $b_1=b\geq 0$ if and only if $n\geq 3$ and $b\geq 2$, or $n\geq (7-2b)$ and $0\leq b\leq 2$. Moreover, we present explicit examples for each one of these cases.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the geography and botany of irreducible nonspin 4-manifolds with abelian fundamental group
研究了具有交换基本群的光滑/辛非旋4-流形的地理学和植物学。
Geography of symplectic 4- and 6-manifolds
研究了具有任意基本群的极小辛4-流形和具有小秩交换基本群的极小辛6-流形以及具有任意基本群的极小辛6-流形的地理学问题。
We discuss the geography problem of closed oriented 4-manifolds that admit a Riemannian metric of positive scalar curvature, and use it to survey mathematical work employed to address Gromov's observation that manifolds with positive scalar curvature tend to be inessential by focusing on the four-dimensional case. We also point out an strengthening of a result of Carr and its extension to the non-orientable realm.
Four-manifold geography and superconformal symmetry
一个紧定向4-流形被定义为“超共形简单型”，如果在基本类中的某些多项式（使用Seiberg-Witten不变量构造）相同地消失。证明了$b_2^+>1$的所有已知四维流形都是超共形单型的，并且超共形单型四维流形的数值不变量满足Noether不等式的推广.我们勾勒出这些现象是如何通过某些四维超共形量子场论的存在来预测的。
Superconformal invariance and the geography of four-manifolds
四维流形X上超对称规范理论的关联函数有时可用X的拓扑不变量来表示。我们展示了在规范理论中超共形不动点的存在如何提供四维拓扑的非平凡信息。特别是，在规范群SU（2）与一个双重超多重态的例子中，我们推导出一个定理，经典的拓扑不变量，如欧拉特征标和签名，塞伯格-威滕不变量的求和规则。
Geography of pinched four-manifolds
本文研究了具有正或负夹挤截面曲率的有向四维流形，证明了其欧拉示性数和符号的新限制，并给出单连通情形下曲率介于0.161与1之间时流形同胚于S⁴或CP²的分类结果。
On non-formal simply connected manifolds
我们构造了任意维数大于或等于7的非形式单连通紧致定向流形的例子。
Universal covers of non-negatively curved manifolds and formality
本文证明闭光滑流形若容许非负Ricci曲率度量且万有覆盖形式，则流形本身形式，并去掉可定向性假设，推广到部分非闭流形。
Non-formal compact manifolds with small Betti numbers
证明了对任何$k\geq 1$，存在具有$k$ -th贝蒂数$b_k=b\geq 0$的非形式紧可定向$(k-1)$ -连通$n$ -流形当且仅当$n\geq \max \{4k-1, 4k+3-2b\}$ .
On formality of Sasakian manifolds
我们研究了紧致Sasakian流形的一些拓扑性质，特别是形式性质。本文讨论了Boyer和Galicki提出的一些问题，证明了在任何紧致Sasakian流形上的所有大于3的Massey乘积都为零.因此，更高的梅西产品确实阻碍了Sasakian结构。利用这一点，我们提出了一种构造单连通K-切触非Sasakian流形的方法。另一方面，对于每一个$n \geq 3$，我们展示了第一个例子的单连通紧凑的Sasakian流形的尺寸$2n + 1$这是非正式的。它们是非形式的，因为它们有一个非零的三重Massey积。我们还证明了某些单李群中的算术格不可能是紧Sasakian流形的基本群。
Non-formal co-symplectic manifolds
研究了流形上保向复同态的映射环面的形式。特别地，我们给出了映射环面具有非零Massey乘积的条件。作为应用，我们证明了存在维数为$m$且第一贝蒂数$b$的非形式紧余辛流形当且仅当$m=3$和$b \geq 2$，或$m \geq 5$和$b \geq 1$ .明确的例子，为每一个这些情况下。
Compact holonomy $\mathrm{G}_2$ manifolds need not be formal
本文利用 Joyce–Karigiannis 的紧致无挠 $\mathrm{G}_2$ 流形构造法，通过特殊配置奇异轨迹产生非零三重 Massey 积，从而给出非形式的紧致单连通 $\mathrm{G}_2$ 流形。
Formality of hypercommutative algebras of Kähler and Calabi-Yau manifolds
利用混合 Hodge 结构的纯性，证明了紧 Calabi-Yau 流形上的典范超交换代数是形式的，并研究了紧 Kähler 和 Hermitian 流形上的相关超交换代数。
Nearly parallel $G_2$-manifolds: formality and associative submanifolds
本文构造了非形式性 Sasaki-Einstein 7-流形新例子，确定了一类纤维丛全空间的最小模型并证明 Aloff-Wallach 空间形式性，同时在 Aloff-Wallach 空间及正则 Sasaki-Einstein 7-流形中构造了带非平凡形变的结合极小子流形。
On the construction of K-contact non-Sasakian Smale-Barden manifolds
本文澄清并推广了构造首个单连通紧致5维K-接触非Sasakian Smale-Barden流形的方法，确定了所需的辛曲面数量，并推广了辛4-流形中具有横截交的辛曲面构造以分析地理问题。
Strong formality of toric and homogeneous compact Kähler manifolds
本文研究紧 Kähler 流形的强形式性，证明完备光滑复环面簇与齐性紧 Kähler 流形能以相容方式同时满足理性形式性和强形式性。
Formality of k-connected spaces in 4k+3 and 4k+4 dimensions
本文利用s-形式性扩展Miller定理的界，证明在特定Betti数条件下，具有硬Lefschetz性质的k-连通高维流形是形式的，并给出辛几何与特殊和乐流形中的例子。
For a $2n+1$-dimensional compact Sasakian manifold, if $n\ge 2$, we prove that the analytic germ of the variety of representations of the fundamental group at every semi-simple representation is quadratic. To prove this result, we prove the almost-formality of de Rham complex of a Sasakian manifold with values in a semi-simple flat vector bundle. By the almost-formality, we also prove the vanishing theorem on the cup product of the cohomology of semi-simple flat vector bundles over a compact Sasakian manifold.
Almost formality of quasi-Sasakian and Vaisman manifolds with applications to nilmanifolds
我们提供的模型是尽可能接近正式的一个大类的紧凑型流形，承认横向Kaehler结构，包括Vaisman和准Sasakian流形。作为一个应用，我们能够分类相应的nilmanifold。
K3 surfaces with non-symplectic involution and compact irreducible G_2-manifolds
我们考虑了在数学DG/0012189中发展的构造具有完整性G_2的紧致黎曼7-流形的连通和方法。该方法需要对投射复杂的三倍赋予anticanonical K3因子，后者'匹配'通过一定的非全纯映射。在数学DG/0012189中，通过在Fano三重中吹胀曲线，获得了三重的合适例子。本文利用Nikulin关于非辛对合的K3曲面的理论，进一步给出了合适的代数三重性。这些三重性不能从Fano三重性得到，如上所述，并且允许匹配对导致拓扑上新的紧致不可约G_2-流形的例子。本文还讨论了紧致不可约G_2流形的新（和已知的）例子的贝蒂数b^2，b^3值的“地理学”。
Formal manifolds: local structure of morphisms, and formal submanifolds
本文在形式流形理论基础上，研究常秩态射的局部结构（反函数定理、常秩定理）和形式子流形，为后续李代数同调与上同调研究奠定基础。
Formal Frobenius manifold structure on equivariant cohomology
对于具有全纯同构的连通紧李群的Hamilton作用的闭Kähler流形，利用Cartan模型上的自然DGBV代数结构，构造了等变上同调的形式Frobenius流形结构.
Formality of 7-dimensional 3-Sasakian manifolds
证明了任意7维单连通紧致3-Sasakian流形是形式的当且仅当它的第二贝蒂数是$b_2<2$ .相反，我们给出了一个7维Sasaki-Einstein流形的例子，第二个贝蒂数$b_2\geq 2$，这是形式的。因此，这样的例子不承认任何3-Sasakian结构。给出了具有$b_2\geq 2$的7维单连通紧致形式Sasakian流形的例子.
Hermitian geometrically formal manifolds
本文研究紧复流形上的埃尔米特几何形式度量，建立了其存在性的拓扑与上同调障碍，并对几类流形进行详细分析，同时证明了关于Kähler流形blow-up度量与具非负曲率算子度量的几何形式性结果。
Geometrically formal 4-manifolds with nonnegative sectional curvature
一个黎曼流形称为几何形式的，如果任何两个调和形式的楔积又是调和的。本文对具有非负截面曲率的紧致4-流形进行了几何形式的分类。如果截面曲率是严格正的，则该流形必须同胚于S^4或同胚于CP^2。当截面曲率严格为正时，这一结论仍然成立，并且我们将几何形式条件放宽到调和2-形式的长度不太常的要求。特别地，关于S^2 x S^2的霍普夫猜想在这类流形中成立。
On geometric formality of rationally elliitic manifolds in dimensions $6$ and $7$
本文讨论了维数为$6$和$7$的有理椭圆流形的几何形式问题。证明了具有$b_{2}=3$的几何形式六维双商具有对称空间的实上同调。我们还证明了具有$b_2\leq 2$和$b_3=0$的有理双曲六维流形不能是几何形式的。从它们的实同伦分类可以看出，七维几何形式的有理椭圆流形也具有对称空间的实上同调。
On Thom spaces, Massey products and non-formal symplectic manifolds
本文研究了闭流形的Massey积在爆破构造下的性质。将所得结果应用于闭辛非形式流形的构造问题。证明使用Thom空间作为重要的技术工具。Thom空间的这种应用具有概念上的意义。
Strong formality below middle degree implies strong formality
本文证明强形式性 manifold 的超平面截面继承强形式性，尤其针对由正线包定义的广义完全交集，以及具有中心上同调宽度 n/2-1 的紧致 Kahler 纳米，以及无非平凡乘法关系的紧致 ∂∂̄-manifolds 的强形式性。
We construct a compact manifold with a closed $G_2$ structure not admitting any torsion-free $G_2$ structure, which is non-formal and has first Betti number $b_1=1$. We develop a method of resolution for orbifolds that arise as a quotient $M/Z_2$ with $M$ a closed $G_2$ manifold under the assumption that the singular locus carries a nowhere-vanishing closed 1-form.
Poincaré's lemma for formal manifolds
本文在形式流形与形式李群理论框架下，为系数取形式函数、形式广义函数、紧支撑形式密度或紧支撑形式分布的德拉姆复形建立了庞加莱引理。
On the cohomology algebra of some classes of geometrically formal manifolds
本文研究几何形式度量的调和形式，定义调和形式为任意两个调和形式的外积仍为调和的度量。证明了形式Sasakian度量只能存在于实上同调球面上，且形式Kähler度量的全纯形式与实上同调球面平行.列维和奇维塔之间的联系在一般黎曼情形下，证明了具有最大第二贝蒂数的形式度量是平坦的.最后，我们证明了一个具有$b_1 \neq 1, b_2 \geqslant 2$且不具有$\mathbb{T}^3 \times S^3$的上同调代数的六维流形，只要它允许一个形式度量，它就具有辛结构.
Geometrically formal homogeneous metrics of positive curvature
一个黎曼流形称为几何形式的，如果调和形式的楔积又是调和的，这意味着在紧的情况下，流形在有理同伦理论的意义下是拓扑形式的。本文证明了一个具有正截面曲率的黎曼度量的流形是拓扑形式的。尽管如此，我们表明，在齐次黎曼度量的正截面曲率的几何形式的度量是对称的，或一个度量的理性的同源领域。
A formally Kahler structure on a knot space of a G2-manifold
流形M中的纽结空间是从圆S^1到M直到Diff（S^1）的定向浸入空间。Brylinski证明了黎曼三重的纽结空间形式上是Kahler的。证明了完整G2流形上的结点空间是形式Kahler的。
Formal manifolds: foundations
本文作为系列研究首篇，受代数几何形式概形启发在微分几何中引入形式流形概念，构建其基本理论，建立到拓扑$\text{C}$-代数的完全忠实反变函子，并证明该范畴有限积存在，为相对李代数同调上同调研究奠基。
Formal exponential map for graded manifolds
对于每一个$\mathbb{Z}$ -分次流形，我们引入了一个用纯代数方法定义的形式指数映射，并研究了它的性质。作为应用，我们给出了$\mathbb{Z}$ -分次流形的光滑函数代数的Fedosov型分解的一个简单的新构造，并将Emmrich-Weinstein定理推广到$\mathbb{Z}$ -分次流形的情形.
The Profinite Dimensional Manifold Structure of Formal Solution Spaces of Formally Integrable PDEs
本文研究了纤维丛中非线性偏微分方程的形式解空间。为此，我们从基础材料开始，引入pfd结构的概念，建立一个新的概念profinite维流形。我们证明了纤维丛的无限喷流空间是一个自然的profinite维流形。非线性偏微分方程的形式解空间则是这个喷流空间的子空间，并且如果偏微分方程是形式可积的，则从喷流空间继承有限维流形的结构。我们应用我们的概念，标量偏微分方程，并证明了一个新的标准，这种偏微分方程的形式可积性。特别地，这一结果意味着具有多项式自相互作用的相对论性标量场的欧拉-拉格朗日方程是形式上可积的。
Higher-Order Lagrangian Formalism on Grassmann Manifolds
考虑了任意非振动流形上的拉格朗日形式。这种一般情况的运动学描述是基于（高阶）格拉斯曼流形的概念，它是微分群作用的正则速度流形的因式分解。在这里，我们介绍在这方面的基本概念的拉格朗日形式主义的拉格朗日，欧拉拉格朗日和亥姆霍兹Sonin形式。这些对象成对出现，即我们有均匀对象（定义在规则速度流形上）和非均匀对象（定义在格拉斯曼流形上）。我们将建立同质对象和它们的非同质对应物之间的联系。因此，我们将得出结论，变分平凡拉格朗日量和局部变分微分方程的通用表达式保持相同的振动的情况下。
We show that the manifold $(\mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}^2) \operatorname{\#} (\mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}^2)$ does not admit a non-constant non-injective uniformly quasiregular self-map. This answers a question of Martin, Mayer, and Peltonen, and provides the first example of a quasiregularly elliptic manifold which is not uniformly quasiregularly elliptic. To obtain the result, we introduce conformally formal manifolds, which are closed smooth $n$-manifolds $M$ admitting a measurable conformal structure $[g]$ for which the $(n/k)$-harmonic $k$-forms of the structure $[g]$ form an algebr…
We define formal exponential maps for any graded manifold as maps from the formal tangent bundle (that we also define) into the graded manifold. We show that each such map uniquely determines and is determined by its associated Grothendieck connection, which is shown to be flat, and to furnish a resolution of the ring of functions. We then show how a recent construction involving the data of a connection on the tangent bundle recovers a large class of formal exponentials in our definition. As an application, we use a formal exponential map to linearise a QP-manifold at a point. This gives the …
(T)-structures over 2-dimensional F-manifolds: formal classification
复流形上的$(TE)$ -结构$\nabla$是定义在$\mathbb{C}\times M$上的全纯向量丛上的亚纯联络，其Poincaré秩为1的极点沿着$\{ 0 \} \times M.$在一个温和的附加条件（所谓的开折条件）下，$\nabla$诱导出$TM$上的一个乘法和$M$上的一个向量场（欧拉场），这使得$M$成为一个具有欧拉场的$F$ -流形。通过在包含$\{ z\} \times M \rightarrow \mathbb{C}\times M$下取$\nabla$的拉回，我们得到了$M$上向量丛上的一族平坦联络，用$z\in \mathbb{C}^{*}$参数化.这类联络族的性质产生了$(T)$ -结构的概念。因此，任何$(TE)$ -结构都是$(T)$ -结构的基础，但反之则不成立。解折叠条件也可以定义为$(T)$ -结构。一个具有开折条件的$(T)$ -结构在其参数空间上导出了一个$F$ -流形（无欧拉场）的结构.在简要回顾了$(T)$和$(TE)$ -结构的理论之后，我们确定了$(T)$ -结构在形式同构下的等价类的标准形，这些等价类诱导了给定的$2$ -维$F$ -流形的不可约芽.
This paper is devoted to the study of the relation between `formal exponential maps,' the Atiyah class, and Kapranov $L_\infty[1]$ algebras associated with dg manifolds in the $C^\infty$ context. Given a dg manifold, we prove that a `formal exponential map' exists if and only if the Atiyah class vanishes. Inspired by Kapranov's construction of a homotopy Lie algebra associated with the holomorphic tangent bundle of a complex manifold, we prove that the space of vector fields on a dg manifold admits an $L_\infty[1]$ algebra structure, unique up to isomorphism, whose unary bracket is the Lie der…
Formal geometry and Tamarkin--Tsygan calculi of dg manifolds
本文研究Fedosov框架下dg流形的形式几何，构造对应Fedosov dg叶状结构，建立多向量场等空间的同伦收缩，证明二者Cartan演算与Tamarkin--Tsygan非交换演算同构。
An application of Cartan's equivalence method to Hirschowitz's conjecture on the formal principle
Hirschowitz的一个猜想预言了紧致复流形$A$上的全局生成向量丛$W$满足形式原理，即，其零截面的形式邻域决定了向量丛$W$的基础复流形中的邻域的胚。通过将Cartan等价方法应用于复流形的Douady空间的泛族上的一个适当的微分系统，证明了当$A$是Fano流形或$W$的整体瓣分离$A$的点时，该猜想成立.我们的方法更一般地表明，对于复流形中的任何无障碍紧致子流形$A$，如果法丛是全局生成的，并且其截面分离$A$的点，则$A$的充分一般变形满足形式原理。特别地，复流形上的充分一般光滑自由有理曲线满足形式原理。
The $\mathcal L_B$-cohomology on compact torsion-free $\mathrm{G}_2$ manifolds and an application to 'almost' formality
本文研究了紧致无挠无挠的$\mathrm{G}_2$ -流形上的上同调理论$H^{\bullet}_φ$，称为$\mathcal L_B$ -上同调.我们证明了对于$k \neq 3, 4$，$H^k_φ \cong H^k_{\mathrm{dR}}$是无穷维的，但是对于$k = 3,4$，$H^k_φ$是无穷维的。然而，有一种典型的注射剂$H^k_{\mathrm{dR}} \to H^k_φ$。$\mathcal L_B$ -上同调也满足由Hodge星诱导的Poincaré对偶。这些结果的建立需要一个微妙的分析之间的相互作用的外部衍生物$\mathrm{d}$和衍生$\mathcal L_B$，并使用霍奇理论和特殊性质的$\mathrm{G}_2$ -结构在一个重要的方式。作为我们的结果的一个应用，我们证明了紧无挠的$\mathrm{G}_2$ -流形是“几乎形式的”，在这个意义上，大多数的Massey三重积必然必须消失。
HKT manifolds: Hodge theory, formality and balanced metrics
本文研究紧致HKT流形的霍奇理论，证明两类复形的霍奇性质与Kähler流形相似，推导相关算子、调和形式及上同调的关系与Hard Lefschetz性质，证明紧致HKT SL(n,H)-流形的微分分次代数具有形式性并给出结构存在障碍，还研究了可解流形上的平衡HKT结构。
Dolbeault dga of a formal neighborhood
受Kapranov工作的启发，我们定义了复流形的闭嵌入的形式邻域的Dolbeault复形的概念。这种构造使我们能够通过复分析方法研究形式邻域上的相干层，就像通常的复流形及其Dolbeault复形一样。此外，我们的Dolbeault复形作为一个微分分次代数，可以与一个dg-范畴根据块。我们证明了在子流形是紧的假设下，这个dg-范畴是形式邻域上有界导出范畴的dg-增强。这推广了Block在一般复流形情形下的一个类似结果.
Fedosov's formal symplectic groupoids and contravariant connections
利用Fedosov的方法，我们给出了赋挠自由Poisson反变联络的Poisson流形上的形式辛广群的尺规作图法。在Kaehler-Poisson流形的情况下，这种构造特别提供了具有分离变量的形式辛群胚。证明了半单李代数的对偶不允许有无挠Poisson反变联络。
A formal Riemannian structure on conformal classes and uniqueness for the $σ_{2}$-Yamabe problem
在$σ_2$ -Yamabe问题的背景下，我们在四维流形的共形类上定义了一个新的形式黎曼度量。利用这个新的变分结构，我们表明，解决方案是唯一的，除非流形是共形等效的圆形球体。
Quantizable functions on Kähler manifolds and non-formal quantization
应用先前构造的 Fedosov connections，在 Kähler 流形上找到了允许非形式形变量子化的函数子层，并在特定条件下证明其可量子化为与 prequantum line bundle 关联的 twisted differential operators 层。
Geometric formality and non-negative scalar curvature
我们分类流形的小尺寸，承认这两个，一个黎曼度量的非负数量曲率，和一个-先验不同-度量的调和形式的所有楔积是调和的。对于第一个贝蒂数足够大的流形，这种分类扩展到更高的维度。
Rozansky-Witten invariants via formal geometry
我们表明，最近构造的三维流形和hyperkaehler流形（L.Rozansky和E.Witten，hep-th/9612216）的不变量来自特征类的叶理和Gelfand-Fuks上同调。特别地，任何辛叶理给出了3-流形的不变量。我们的预印本与M. Kapranov的预印本alg-geom/9704009有许多交集。
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