四维地理学与超共形对称

具有夹挤截面曲率的四维流形的地理

Geography of pinched four-manifolds

本文研究了具有正或负夹挤截面曲率的有向四维流形，证明了其欧拉示性数和符号的新限制，并给出单连通情形下曲率介于0.161与1之间时流形同胚于S⁴或CP²的分类结果。

N=4超共形力学与AdS空间的势结构

N=4 Superconformal Mechanics and the Potential Structure of AdS Spaces

用N=4超场理论描述了在弯曲背景中N=4自旋粒子的动力学。粒子作用量的$SU(2)_{local}\times SU(2)_{global}$ N=4超共形对称性要求背景是一个真正的“Kähler-like”流形，其度规由sigma模型超势产生。反德西特空间被证明属于这类流形。

拓扑量子场论与四维流形

Topological quantum field theory and four-manifolds

我回顾了拓扑量子场论中关于四流形不变量的一些最新结果。本文主要讨论了三个方面的问题：（a）关联函数的计算，给出了非单连通流形的Donaldson不变量的显式结果，以及这些不变量在规范群SU（N）上的推广;（b）低维紧致化，以及与三维流形拓扑和Riemann曲面上平坦联络的模空间上的交理论的关系;（c）具有临界行为的四维理论，它给出了Seiberg-Witten不变量的一些显著约束和四维流形地理学的新结果。

几乎积流形上的二维超对称西格玛模型与非几何

Two-Dimensional Supersymmetric Sigma Models on Almost-Product Manifolds and Non-Geometry

我们发现，（1，1）西格玛模型的超共形对称分解成一组更精细的对称时，目标空间允许投影$P_{\pm}$，和正交补$Q_{\pm}$，协变常数相对于两个自然的扭曲连接$\nabla^{(\pm)}$，出现在西格玛模型。令人惊讶的是，新的对称性仍然接近于形成超共形代数的副本，即使当投影仪不可积时，因此人们能够定义一个与特定几何无关的超共形理论，而是与生活在更大流形上的不可积投影仪有关。我们表明，这种概念的非几何包括局部非几何的例子中出现的T-对偶启发加倍配方，与好处，它是更普遍适用的，因为它不依赖于存在的等距，或不变的结构以外的$P_{\pm}$和$Q_{\pm}$。我们导出了射影意义下的（2，2）超对称性的条件，从而将（2，2）理论与双厄米目标空间的关系推广到非几何的情形.在玻色子分区，我们提出了一个BRST型的方法来定义的物理自由度的非几何场景。

differential geometry中的超共形顶点代数。I

Superconformal vertex algebras in differential geometry. I

我们证明了如何从任意黎曼流形构造一个N=1的超共形顶点代数。当黎曼流形具有特殊的和乐群时，讨论了广义超对称性。当流形是复流形或Kähler流形时，我们也推广了这种构造，得到了N=2的SCVA。研究了由N=2个SCVA的$A$扭和$B$扭得到的拓扑顶点代数的BRST上同调群.我们证明了对于其中一个，BRST上同调分别同构于$H^*(M, Λ^*(T^*M))$和$H^*(M, Λ^*(TM))$.这提供了物理文献中的$A$理论和$B$理论的数学公式。与椭圆属的关系也进行了讨论。此外，当流形是hyperkähler时，我们推广了我们的构造，得到了N=4的SCVA。文中还讨论了与超闭路空间的启发式关系。

超共形引力与微分同胚群的拓扑

Superconformal Gravity And The Topology Of Diffeomorphism Groups

本文推广扭曲四维超对称杨-米尔斯理论，通过路径积分构造光滑四流形族的唐纳森不变量推广，并证明其可解释为耦合共形超引力背景场的拓扑扭曲路径积分，从而揭示微分同胚群的拓扑信息。

Superconformal simple type and Witten's conjecture

Let $X$ be a smooth, closed, connected, orientable four-manifold with $b^1(X)=0$ and $b^+(X)\geq 3$ and odd. We show that if $X$ has Seiberg-Witten simple type, then the SO(3)-monopole cobordism formula of Feehan and Leness (2002) implies Witten's Conjecture relating the Donaldson and Seiberg-Witten invariants.

The SO(3) monopole cobordism and superconformal simple type

We show that the SO(3) monopole cobordism formula from Feehan and Leness (2002) implies that all smooth, closed, oriented four-manifolds with $b^1=0$ and $b^+\geq 3$ and odd with Seiberg-Witten simple type satisfy the superconformal simple type condition defined by Marino, Moore, and Peradze (1999) This implies the lower bound, conjectured by Fintushel and Stern (2001) on the number of Seiberg-Witten basic classes in terms of topological data.

Donaldson = Seiberg-Witten，来自Mochizuki公式和瞬子计数

Donaldson = Seiberg-Witten from Mochizuki's formula and instanton counting

对于N=2的单基本物质超对称规范理论，我们给出了一个简单型4维流形的Donaldson不变量和Seiberg-Witten不变量通过Nekrasov变形分拆函数的显式联系公式.这个公式是从Mochizuki的公式推导出来的，当4-流形是复射影时，这个公式是有意义的，并得到了证明。假设我们的公式对简单型的4-流形成立，我们证明了Mariño，Moore和Peradze提出的关于Seiberg-Witten不变量（超共形简单型条件）的Witten猜想和求和规则。

Intersection Forms of Spin 4-Manifolds and the Pin(2)-Equivariant Mahowald Invariant

In studying the "11/8-Conjecture" on the Geography Problem in 4-dimensional topology, Furuta proposed a question on the existence of Pin(2)-equivariant stable maps between certain representation spheres. In this paper, we present a complete solution to this problem by analyzing the Pin(2)-equivariant Mahowald invariants. As a geometric application of our result, we prove a "10/8+4"-Theorem. We prove our theorem by analyzing maps between certain finite spectra arising from BPin(2) and various Thom spectra associated with it. To analyze these maps, we use the technique of cell diagrams, known re…

具有非辛对合的K3曲面和紧致不可约G_2-流形

K3 surfaces with non-symplectic involution and compact irreducible G_2-manifolds

我们考虑了在数学DG/0012189中发展的构造具有完整性G_2的紧致黎曼7-流形的连通和方法。该方法需要对投射复杂的三倍赋予anticanonical K3因子，后者'匹配'通过一定的非全纯映射。在数学DG/0012189中，通过在Fano三重中吹胀曲线，获得了三重的合适例子。本文利用Nikulin关于非辛对合的K3曲面的理论，进一步给出了合适的代数三重性。这些三重性不能从Fano三重性得到，如上所述，并且允许匹配对导致拓扑上新的紧致不可约G_2-流形的例子。本文还讨论了紧致不可约G_2流形的新（和已知的）例子的贝蒂数b^2，b^3值的“地理学”。

E-Strings和四维流形

E-Strings and Four-Manifolds

E弦理论通过其分区函数揭示四维流形的拓扑性质，提供新的不变量工具。