On geometric formality of rationally elliitic manifolds in dimensions $6$ and $7$
本文讨论了维数为$6$和$7$的有理椭圆流形的几何形式问题。证明了具有$b_{2}=3$的几何形式六维双商具有对称空间的实上同调。我们还证明了具有$b_2\leq 2$和$b_3=0$的有理双曲六维流形不能是几何形式的。从它们的实同伦分类可以看出，七维几何形式的有理椭圆流形也具有对称空间的实上同调。
2017-10-01 math.DG
On non-formal simply connected manifolds
我们构造了任意维数大于或等于7的非形式单连通紧致定向流形的例子。
2003-01-24 math.AT math.DG
Isometry groups and geodesic foliations of Lorentz manifolds. Part I: Foundations of Lorentz dynamics
这是第一部分的一系列非紧团体等距作用于紧凑的洛伦兹流形。这个问题最近被许多作者研究。在本部分中，我们研究仿射动力学，特别是洛伦兹变换。特别是，我们展示了这是如何与测地线叶理。测地线叶理的存在是由D'Ambra和Gromov首次（非常简洁地）提到的，他们认为这可能有助于对具有非紧等距群的紧洛伦兹流形进行分类。在系列的第二部分中，具有非紧等距群的紧洛伦兹流形的部分分类将借助于几何工具以及这里提出的动力学工具来实现。
1997-11-19 dg-ga math.DG math.DS
On Thom spaces, Massey products and non-formal symplectic manifolds
本文研究了闭流形的Massey积在爆破构造下的性质。将所得结果应用于闭辛非形式流形的构造问题。证明使用Thom空间作为重要的技术工具。Thom空间的这种应用具有概念上的意义。
2000-02-21 math.DG
Universal covers of non-negatively curved manifolds and formality
本文证明闭光滑流形若容许非负Ricci曲率度量且万有覆盖形式，则流形本身形式，并去掉可定向性假设，推广到部分非闭流形。
2024-06-27 math.AT math.DG
A compact non-formal closed $G_2$ manifold with $b_1=1$
我们构造了一个具有闭$G_2$结构的紧致流形，它不允许任何无挠$G_2$结构，它是非形式的，并且具有第一贝蒂数$b_1=1$ .我们发展了一种方法的决议orbifolds出现的商$M/Z_2$与$M$一个封闭的$G_2$流形的假设下，奇异轨迹进行无处消失的封闭1-形式。
2021-02-12 math.DG
Invariant almost complex geometry on flag manifolds: geometric formality and Chern numbers
本文第一部分研究了例外李群的广义旗流形，包括全旗流形的几何形式。第二部分利用拓扑方法研究了广义旗流形上不变殆复结构的分类问题。
2016-04-12 math.AT math.DG
Non-formal compact manifolds with small Betti numbers
证明了对任何$k\geq 1$，存在具有$k$ -th贝蒂数$b_k=b\geq 0$的非形式紧可定向$(k-1)$ -连通$n$ -流形当且仅当$n\geq \max \{4k-1, 4k+3-2b\}$ .
2006-05-15 math.AT math.DG
The Geography of Non-formal Manifolds
证明了存在维数为$n$且第一贝蒂数$b_1=b\geq 0$的非形式紧定向流形当且仅当$n\geq 3$和$b\geq 2$，或$n\geq (7-2b)$和$0\leq b\leq 2$ .此外，我们提出了明确的例子，这些情况下的每一个。
2004-05-20 math.AT math.DG
On the cohomology algebra of some classes of geometrically formal manifolds
本文研究几何形式度量的调和形式，定义调和形式为任意两个调和形式的外积仍为调和的度量。证明了形式Sasakian度量只能存在于实上同调球面上，且形式Kähler度量的全纯形式与实上同调球面平行.列维和奇维塔之间的联系在一般黎曼情形下，证明了具有最大第二贝蒂数的形式度量是平坦的.最后，我们证明了一个具有$b_1 \neq 1, b_2 \geqslant 2$且不具有$\mathbb{T}^3 \times S^3$的上同调代数的六维流形，只要它允许一个形式度量，它就具有辛结构.
2008-10-10 math.DG
Invariant connections, Lie algebra actions, and foundations of numerical integration on manifolds
University of Bergen（卑尔根大学）；Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）；Western Norway University of Applied Sciences（西挪威应用科学大学）；KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
本文基于流形上的数值积分问题，将不变连接的代数性质与其几何性质联系起来，并推广Cartan和Nomizu的经典结果到代数体上的不变连接，为数值积分理论提供了基础性贡献。
2019-03-24 cs.NA math.DG math.NA
Strong formality of toric and homogeneous compact Kähler manifolds
本文研究紧 Kähler 流形的强形式性，证明完备光滑复环面簇与齐性紧 Kähler 流形能以相容方式同时满足理性形式性和强形式性。
2025-10-20 math.AG math.AT math.DG
Formal exponential map for graded manifolds
对于每一个$\mathbb{Z}$ -分次流形，我们引入了一个用纯代数方法定义的形式指数映射，并研究了它的性质。作为应用，我们给出了$\mathbb{Z}$ -分次流形的光滑函数代数的Fedosov型分解的一个简单的新构造，并将Emmrich-Weinstein定理推广到$\mathbb{Z}$ -分次流形的情形.
2017-05-19 hep-th math.DG math.QA
Geometrically formal homogeneous metrics of positive curvature
一个黎曼流形称为几何形式的，如果调和形式的楔积又是调和的，这意味着在紧的情况下，流形在有理同伦理论的意义下是拓扑形式的。本文证明了一个具有正截面曲率的黎曼度量的流形是拓扑形式的。尽管如此，我们表明，在齐次黎曼度量的正截面曲率的几何形式的度量是对称的，或一个度量的理性的同源领域。
2014-07-23 math.DG
The Profinite Dimensional Manifold Structure of Formal Solution Spaces of Formally Integrable PDEs
本文研究了纤维丛中非线性偏微分方程的形式解空间。为此，我们从基础材料开始，引入pfd结构的概念，建立一个新的概念profinite维流形。我们证明了纤维丛的无限喷流空间是一个自然的profinite维流形。非线性偏微分方程的形式解空间则是这个喷流空间的子空间，并且如果偏微分方程是形式可积的，则从喷流空间继承有限维流形的结构。我们应用我们的概念，标量偏微分方程，并证明了一个新的标准，这种偏微分方程的形式可积性。特别地，这一结果意味着具有多项式自相互作用的相对论性标量场的欧拉-拉格朗日方程是形式上可积的。
2017-01-10 math-ph math.AP math.DG
Almost formality of quasi-Sasakian and Vaisman manifolds with applications to nilmanifolds
我们提供的模型是尽可能接近正式的一个大类的紧凑型流形，承认横向Kaehler结构，包括Vaisman和准Sasakian流形。作为一个应用，我们能够分类相应的nilmanifold。
2019-10-25 math.AT math.DG math.SG
Non-formal co-symplectic manifolds
研究了流形上保向复同态的映射环面的形式。特别地，我们给出了映射环面具有非零Massey乘积的条件。作为应用，我们证明了存在维数为$m$且第一贝蒂数$b$的非形式紧余辛流形当且仅当$m=3$和$b \geq 2$，或$m \geq 5$和$b \geq 1$ .明确的例子，为每一个这些情况下。
2014-01-07 math.AT math.DG
Formal exponentials and linearisations of QP-manifolds
我们定义任何分次流形的形式指数映射为从形式切丛（我们也定义）到分次流形的映射。我们表明，每个这样的地图唯一确定，并确定其相关的Grothendieck连接，这是平坦的，并提供一个决议的功能环。然后，我们展示了如何最近建设涉及的数据连接的切丛恢复一个大类的正式指数在我们的定义。作为一个应用，我们使用一个正式的指数映射线性化一个QP流形在一个点。这给出了形式切空间在每一点上的具有不变内积的$L_\infty$ -代数的结构。
2022-04-26 hep-th math-ph math.DG
Compact holonomy $\mathrm{G}_2$ manifolds need not be formal
本文利用 Joyce–Karigiannis 的紧致无挠 $\mathrm{G}_2$ 流形构造法，通过特殊配置奇异轨迹产生非零三重 Massey 积，从而给出非形式的紧致单连通 $\mathrm{G}_2$ 流形。
2024-09-06 math.AT math.DG
Mathematical Background of Formalism of Operator Manifold
对算子流形方法的数学结构的分析指导了我们的讨论。后者是二次量子化方法的更广泛的推广，并在几何对象上进行了适当的扩展。算子流形的性质为它的元素提供了量子场和几何两个方面，本文对此进行了详细的研究。它产生了一个量化的几何形状不同的原则，从所有以前提出的计划。
1997-10-16 dg-ga math.DG
Conformally formal manifolds and the uniformly quasiregular non-ellipticity of $(\mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}^2) \operatorname{\#} (\mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}^2)$
证明了流形$(\mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}^2) \operatorname{\#} (\mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}^2)$不存在非常数非内射一致拟正则自映射。这回答了马丁，迈耶和Peltonen的问题，并提供了第一个例子，一个quasirregularly椭圆形流形，这不是一致quasirregularly椭圆。为了得到这个结果，我们引入了共形形式流形，它是闭光滑的$n$ -流形$M$，其中包含一个可测的共形结构$[g]$，对于该结构$[g]$，其$(n/k)$ -调和$k$ -形式形成一个代数.这是一个共形对应的几何形式流形的现有研究。我们表明，类似于在几何形式理论，实上同调环$H^*(M; \mathbb{R})$的共形形式PDMATHAMN流形$M$承认嵌入代数$Φ\colon H^*(M; \mathbb{R}) \hookrightarrow \wedge^* \mathbb{R}^n$。我们还证明了一致拟正则椭圆流形$M$在更强的意义上是共形形式的，其中楔形积被共形缩放Clifford积所取代。对于这种更强的共形形式，$Φ$的像在$\wedge^* \mathbb{R}^n$的欧几里得Clifford积下是封闭的，而这对于$M = (\mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}^2) \o…
2020-08-24 math.CV math.DG math.DS
Formality of Koszul brackets and deformations of holomorphic Poisson manifolds
证明了如果微分Gerstenhaber代数的生成元满足一定的Cartan型恒等式，则相应的李括号是形式的。几何学的例子包括泊松流形的移位的德拉姆复形和辛流形上的微分形式的子复形在拉格朗日子流形上消失，赋予Koszul括号。作为推论，我们推广了希钦最近关于全纯泊松流形变形的一个结果。
2012-05-14 math.AG math.DG math.QA
Formality of hypercommutative algebras of Kähler and Calabi-Yau manifolds
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Université Sorbonne Paris Nord, Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications, CNRS (UMR 7539)（索邦巴黎北大学，分析、几何与应用实验室，法国国家科学研究中心）
利用混合 Hodge 结构的纯性，证明了紧 Calabi-Yau 流形上的典范超交换代数是形式的，并研究了紧 Kähler 和 Hermitian 流形上的相关超交换代数。
2026-05-24 math.AT math.DG
Dg manifolds, formal exponential maps and homotopy Lie algebras
本文致力于研究“形式指数映射”、Atiyah类和与dg流形相关的Kapranov $L_\infty[1]$代数在$C^\infty$上下文中的关系。给定一个dg流形，我们证明了“形式指数映射”存在的充要条件是Atiyah类为零。受Kapranov构造复流形的全纯切丛的同伦李代数的启发，我们证明了dg流形上的向量场空间有一个直到同构为止唯一的$L_\infty[1]$代数结构，其一元括号是李导数w.r.t.同调向量场，其二元括号是Atiyah类的1-cocycle代表，其更高的multibrackets可以通过递归公式计算。对于由复流形$X$生成的dg流形$(T_X^{0,1}[1],\bar{\partial})$，证明了该$L_\infty[1]$代数结构与Dolbeault复形$Ω^{0,\bullet}(T^{1,0}_X)$上的标准$L_\infty[1]$代数结构是拟同构的.
2021-11-19 math.AG math.DG math.QA
Formal geometry and Tamarkin--Tsygan calculi of dg manifolds
National Tsing Hua University（国立清华大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究Fedosov框架下dg流形的形式几何，构造对应Fedosov dg叶状结构，建立多向量场等空间的同伦收缩，证明二者Cartan演算与Tamarkin--Tsygan非交换演算同构。
2025-11-16 hep-th math.DG math.QA
An application of Cartan's equivalence method to Hirschowitz's conjecture on the formal principle
Hirschowitz的一个猜想预言了紧致复流形$A$上的全局生成向量丛$W$满足形式原理，即，其零截面的形式邻域决定了向量丛$W$的基础复流形中的邻域的胚。通过将Cartan等价方法应用于复流形的Douady空间的泛族上的一个适当的微分系统，证明了当$A$是Fano流形或$W$的整体瓣分离$A$的点时，该猜想成立.我们的方法更一般地表明，对于复流形中的任何无障碍紧致子流形$A$，如果法丛是全局生成的，并且其截面分离$A$的点，则$A$的充分一般变形满足形式原理。特别地，复流形上的充分一般光滑自由有理曲线满足形式原理。
2019-03-21 math.AG math.CV math.DG
Nearly parallel $G_2$-manifolds: formality and associative submanifolds
本文构造了非形式性 Sasaki-Einstein 7-流形新例子，确定了一类纤维丛全空间的最小模型并证明 Aloff-Wallach 空间形式性，同时在 Aloff-Wallach 空间及正则 Sasaki-Einstein 7-流形中构造了带非平凡形变的结合极小子流形。
2023-04-18 math.AT math.DG
(T)-structures over 2-dimensional F-manifolds: formal classification
复流形上的$(TE)$ -结构$\nabla$是定义在$\mathbb{C}\times M$上的全纯向量丛上的亚纯联络，其Poincaré秩为1的极点沿着$\{ 0 \} \times M.$在一个温和的附加条件（所谓的开折条件）下，$\nabla$诱导出$TM$上的一个乘法和$M$上的一个向量场（欧拉场），这使得$M$成为一个具有欧拉场的$F$ -流形。通过在包含$\{ z\} \times M \rightarrow \mathbb{C}\times M$下取$\nabla$的拉回，我们得到了$M$上向量丛上的一族平坦联络，用$z\in \mathbb{C}^{*}$参数化.这类联络族的性质产生了$(T)$ -结构的概念。因此，任何$(TE)$ -结构都是$(T)$ -结构的基础，但反之则不成立。解折叠条件也可以定义为$(T)$ -结构。一个具有开折条件的$(T)$ -结构在其参数空间上导出了一个$F$ -流形（无欧拉场）的结构.在简要回顾了$(T)$和$(TE)$ -结构的理论之后，我们确定了$(T)$ -结构在形式同构下的等价类的标准形，这些等价类诱导了给定的$2$ -维$F$ -流形的不可约芽.
2019-07-16 math.DG
Geometrically Intrinsic Nonlinear Recursive Filters II: Foundations
本文从随机微分几何的角度出发，给出了构造几何内禀非线性递归滤波器的技术基础。流形N上的扩散X在时间间隔T内运行，具有随机初始条件。存在由X（T）的非线性函数组成的单个观测，被噪声破坏，并且具有另一个流形M中的值。X的噪声协方差和观测协方差本身分别在M和N上诱导几何。使用这些几何形状，我们计算近似但无坐标公式的“最佳估计”的X（T），给定的观察，其条件方差。计算的基础上使用的雅可比字段和“内在的位置参数“，一个概念来自调和映射的热流。当存在任何非线性时，所得公式与连续-离散扩展卡尔曼滤波器的公式不同。一个辅助结果是一个公式，用于近似计算流形上的随机变量S的“指数重心”，即点z，使得S在z处的指数映射下的逆像在z处的切空间中具有均值零。
1998-09-06 math.DG math.PR
Strong formality below middle degree implies strong formality
Dipartimento Di Matematica E Informatica “Ulisse Dini”, Università Degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学迪尼数学与计算机科学系）
本文证明强形式性 manifold 的超平面截面继承强形式性，尤其针对由正线包定义的广义完全交集，以及具有中心上同调宽度 n/2-1 的紧致 Kahler 纳米，以及无非平凡乘法关系的紧致 ∂∂̄-manifolds 的强形式性。
2026-04-14 math.AG math.AT math.DG
Dolbeault dga of a formal neighborhood
受Kapranov工作的启发，我们定义了复流形的闭嵌入的形式邻域的Dolbeault复形的概念。这种构造使我们能够通过复分析方法研究形式邻域上的相干层，就像通常的复流形及其Dolbeault复形一样。此外，我们的Dolbeault复形作为一个微分分次代数，可以与一个dg-范畴根据块。我们证明了在子流形是紧的假设下，这个dg-范畴是形式邻域上有界导出范畴的dg-增强。这推广了Block在一般复流形情形下的一个类似结果.
2013-03-03 math.AG math.DG
Fedosov's formal symplectic groupoids and contravariant connections
利用Fedosov的方法，我们给出了赋挠自由Poisson反变联络的Poisson流形上的形式辛广群的尺规作图法。在Kaehler-Poisson流形的情况下，这种构造特别提供了具有分离变量的形式辛群胚。证明了半单李代数的对偶不允许有无挠Poisson反变联络。
2005-07-12 math.DG math.QA
A formal Riemannian structure on conformal classes and uniqueness for the $σ_{2}$-Yamabe problem
在$σ_2$ -Yamabe问题的背景下，我们在四维流形的共形类上定义了一个新的形式黎曼度量。利用这个新的变分结构，我们表明，解决方案是唯一的，除非流形是共形等效的圆形球体。
2016-03-22 math.AP math.DG
Formality of k-connected spaces in 4k+3 and 4k+4 dimensions
本文利用s-形式性扩展Miller定理的界，证明在特定Betti数条件下，具有硬Lefschetz性质的k-连通高维流形是形式的，并给出辛几何与特殊和乐流形中的例子。
2004-12-14 math.AT math.DG
Quantizable functions on Kähler manifolds and non-formal quantization
应用先前构造的 Fedosov connections，在 Kähler 流形上找到了允许非形式形变量子化的函数子层，并在特定条件下证明其可量子化为与 prequantum line bundle 关联的 twisted differential operators 层。
2023-08-28 math.DG math.QA
A Landscape of Hamiltonian Phase Spaces: on the foundations and generalizations of one of the most powerful ideas of modern science
在这篇论文中，我们修正了现代物理学中的相空间概念，并设计了一种将物理尺寸明确地纳入几何力学的方法。计量学和相空间的历史帐户，以说明在今天使用的理论物理模型和测量单位的正式处理之间的脱节。给出了局部李代数、李代数胚、Poisson流形、线丛和Jacobi流形的自包含表示。无单位流形被定义为光滑流形上的一般线丛，我们将其解释为函数环不再具有单位的优先选择的流形。这种观点使我们能够把物理尺寸应用到几何力学中。无单位流形与普通光滑流形有许多相同的核心结构：笛卡儿积、作为切向量的导子、作为余切向量的喷流、子流形和分支。这允许重新解释雅可比流形的概念作为泊松流形的无单位模拟。用这种新的语言，我们重新发现已知的结果，雅可比映射，余迷向子流形，雅可比产品和雅可比约化。通过定义相空间理论和哈密顿函子的概念，给出了松项“正则哈密顿力学”的范畴表述。传统的配置空间，然后取代线丛，称为单位自由配置空间，并显示，他们适合到一个理论的相空间与哈密尔顿函子给出的射流函子。受量纲分析中物理量的代数结构的启发，我们通过实现部分定义的加法运算来定义量纲群、环、模和代数。Jacobi流形具有相关的维数泊松代数和维数余各向同性演算。
2019-10-18 math-ph math.DG math.MP
Rozansky-Witten invariants via formal geometry
我们表明，最近构造的三维流形和hyperkaehler流形（L.Rozansky和E.Witten，hep-th/9612216）的不变量来自特征类的叶理和Gelfand-Fuks上同调。特别地，任何辛叶理给出了3-流形的不变量。我们的预印本与M. Kapranov的预印本alg-geom/9704009有许多交集。
1997-04-19 alg-geom dg-ga hep-th
Formality and the Lefschetz property in symplectic and cosymplectic geometry
我们回顾了Kähler和辛流形的拓扑性质，以及它们的奇维对应物coKähler和co辛流形的拓扑性质。重点讨论了贝蒂数的形式、Lefschetz性质和奇偶性，并区分了单连通情形（Kähler/辛情形）和$b_1=1$情形（coKähler/余辛情形）.
2015-04-09 math.AT math.DG math.SG
A Formality Theorem for Hochschild Chains
利用Math.QA/0307212中提出的Fedosov分解和R[[y_1，.的Hochschild链的形式拟同构，证明了任意光滑流形M上函数代数的Hochschild链的Tsygan形式猜想，y_d]]在Shoikhet的论文数学QA/0010321中提出。这个结果使我们能够描述任意泊松流形上函数的量子代数上的迹。
2004-10-25 hep-th math.DG math.KT
