Nevanlinna functions with real zeros
Alexandre Eremenko, Sergei Merenkov
证明了对任意非负整数d，存在微分方程w“+Pw=0，其中P是d次多项式，使得某个非平凡解w全为实零点.
We show that for every non-negative integer d, there exist differential equations w''+Pw=0, where P is a polynomial of degree d, such that some non-trivial solution w has all zeros real.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Zero sets of functions in the Nevanlinna class and the $\bar\partial_b$-equation on convex domains of general type in $\mathbb{C}^2$
本文的目的是刻画$\mathbb{C}^2$中一类无穷型凸区域上Nevanlinna类全纯函数的零点集.此外，我们还获得了$L^p$估计，$1 \leq p \leq \infty$，一个特解的切向柯西-黎曼方程的边界上的这些区域。
Estimates for solutions of the $\partial$-equation and application to the characterization of the zero varieties of the functions of the nevanlinna class for lineally convex domains of finite type
近十年来，关于有限型凸区域方程$\bar\partial u=f$的精确估计的分解问题，得到了许多学者的深入研究。本文考虑线性凸区域的情形。由于用于获得全局估计的支撑函数的方法不能在这种情况下进行，我们使用的内核，不直接给出一个解决方案的$\bar\partial$ -方程，但只有一个代表性的公式，使我们能够结束决议的方程使用科恩的$L^2$理论。作为应用，我们给出了有限型线性凸区域的Nevanlinna类函数的零点集的特征。
Nevanlinna's Theorems
本文对Nevanlinna关于有界全纯函数的零点分布定理和多连通域上亚纯函数的表示定理的推广作了一个简单的综述。这是我们在2010年5月31日至6月5日在利沃夫举行的复分析会议上的报告的一部分，该会议是为了纪念阿纳托利·阿西罗维奇·戈德堡。
Real rational Herglotz-Nevanlinna functions in two variables and a class of extremals
本文研究两个变量实有理Herglotz-Nevanlinna函数的极值性，给出显式表示测度公式，构造极值元族并发现Knese猜想反例，同时代数与几何地表征可约性。
Greatest common divisors of analytic functions and Nevanlinna theory on algebraic tori
研究了两个亚纯函数公共零点计数函数在不同情形下的上界。的证据和结果的灵感来自最近的工作，涉及最大公因数在丢番图逼近，我们引入额外的技术，以利用更强的不等式Nevanlinna理论。特别是，我们证明了一个一般版本的结构性的“渐近gcd”不等式的Pasten和第二作者，并考虑移动目标版本的我们的结果。
A negative answer to Nevanlinna's type question and a parabolic surface with a lot of negative curvature
考虑由Speiser图表示的单连通黎曼曲面。Nevanlinna问，如果类型的表面是由平均过剩的图形：是否平均过剩零意味着表面是抛物线和负平均过剩意味着表面是双曲的。Teichmuller举了一个例子，双曲单连通黎曼曲面的平均过剩是零，反驳了第一个这些影响。我们给出了一个单连通抛物黎曼曲面的例子，从而反驳了另一部分。我们还构造了一个例子，一个完全的，单连通的，抛物面无处正曲率，使积分的曲率在任何磁盘上的一个固定的基点是小于-1/2倍的磁盘的面积，其中1/2> 0是一些常数。
Difference Nevanlinna theories with vanishing and infinite periods
本文将固定步长差分算子的思想推广到变步长差分算子，建立了步长趋于零（消失周期）的亚纯函数的差分Nevanlinna理论和步长趋于无穷（无限周期）的有穷级亚纯函数的差分Nevanlinna理论。由消失周期理论可以恢复经典的小Picard定理，但由无穷周期理论则需要对亚纯函数附加有穷级增长限制.然后，我们给出了我们的理论的一些应用，以展示离散方程和它们的连续类似物之间的联系。
Tropical Nevanlinna theory and second main theorem
我们提出了一个版本的热带Nevanlinna理论的实值，连续，分段线性函数的真正的线。特别地，证明了第二主要定理的热带版本。应用到一些超离散方程。
Characterizations of Herglotz-Nevanlinna functions using positive semi-definite functions and the Nevanlinna kernel in several variables
本文利用Poisson型半正定函数刻画了Herglotz-Nevanlinna函数，提出了多维Nevanlinna核与多变量广义Nevanlinna函数的定义，并探讨了其对称扩张、Loewner函数子类及单位多圆盘上的全纯函数解释。
Meromorphic functions and differences of subharmonic functions in integrals and the difference characteristic of Nevanlinna. I. Radial maximum growth characteristics
设$f$是复平面$\mathbb C$上的亚纯函数，其模$M(r,f)$在半径为$r$的圆心为零的圆上的最大函数.一些经典的，众所周知的和广泛使用的结果，使我们能够估计从上面的积分的正部分的对数$\ln^+M(t,f)$的子集$E\subset [0,r]$通过Nevanlinna特征$T(r,f)$和线性Lebesgue措施的$E$。本文给出了$\ln^+M (t,f)$在$m$的增积分函数上的Lebesgue-Stieltjes积分的类似估计.本文的主要部分是对中心为零的封闭圆板上的下调和函数的差，即$δ$ -下调和函数进行的.在主要定理中唯一的条件是积分函数$m$的连续模的Dini条件。这个条件在某种意义上是必要的。因此，第一部分的工作在一定程度上以一般的形式完成了对任意亚纯函数和$δ$ -下调和函数的径向最大增长特征的积分的上估计的研究。
Nevanlinna theory for Jackson difference operators and entire solutions of q-difference equations
对复平面上的零级亚纯函数$\mathbb{C}$建立了基于Jackson差分算子$D_{q}f(z)=\frac{f(qz)-f(z)}{qz-z}$的Nevanlinna理论.给出了Jackson $q$ -差分算子意义下的对数差分引理、第二基本定理、亏损关系、Picard定理和五值定理。利用这一理论，我们研究了具有亚纯系数$A,$的线性Jackson $q$ -差分方程$D^{k}_{q}f(z)+A(z)f(z)=0$的整体解的增长性，其中$D^k_q$是Jackson $k$ -阶差分算子，并估计了某些$q$ -特殊函数的对数阶.
Factoring derivatives of functions in the Nevanlinna and Smirnov classes
证明了给定Nevanlinna类$N$中的函数$f$和正整数$n$，存在$g\in N$和$h\in BMOA$使得$f^{(n)}=gh^{(n)}$ .我们可以选择$g$为无零的，因此，类$N^{(n)}:=\{f^{(n)}: f\in N\}$的零集合与$BMOA^{(n)}$的零集合相同。此外，虽然所有产品的集合$gh^{(n)}$（与$g$和$h$如上）严格大于$N^{(n)}$，我们表明，差距不是太大，至少当$n=1$。准确地说，类$\{gh': g\in N, h\in BMOA\}$是包含$\{f': f\in N\}$的最小理想空间，其中“理想”意味着在乘以$H^\infty$函数时不变。Smirnov类$N^+$也得到了类似的结果。
A characterization of Herglotz-Nevanlinna functions in two variables via integral representations
本文导出了二元Herglotz-Nevanlinna函数的一个整表示，它用一个实数、两个非负数和一个满足一定条件的正测度给出了这类函数的一个完整刻画.进一步属性的代表措施进行了讨论。
Nevanlinna theory of the Hahn difference operators and its applications
本文针对复平面零级亚纯函数建立了基于Hahn差分算子的Nevanlinna理论，包括对数导数引理、第二基本定理等，并推广亏量关系等经典结果，还研究了相关差分方程的解。
Distribution of Normalized Zero-Sets of Random Entire Functions
本文研究了随机整函数正规化零点集的分布。零集的归一化与Nevanlinna理论中整函数的计数函数的归一化相同。所得结果将Shiffman和Zelditch关于正Hermitian全纯线丛幂的随机全纯截面零点分布的理论从多项式函数推广到整函数.我们的结果也可以看作是随机整函数零点集分布理论中Nevanlinna第一大定理的类比。
$q$-Rational functions and interpolation with complete Nevanlinna Pick Kernels
该研究提出矩阵值 $q$-有理函数，刻画其实现与代数性质，并将其用于 Schur 乘子及完全 Nevanlinna–Pick 核框架下的插值问题。
Global and local behavior of zeros of nonpositive type
具有一个负平方的广义Nevanlinna函数$Q(z)$在闭的扩张上半平面中恰好有一个非正型广义零点.由$Q_τ(z)=(Q(z)-τ)/(1+τQ(z))$定义的分式线性变换，$τ\in \mathbf{Real} \cup \{\infty\}$，是一个具有一个负平方的广义Nevanlinna函数。研究了它的非正型广义零点$α(τ)$作为$τ$的函数.特别是，它表明，它是连续的，其行为的功能延伸通过真正的线的点进行了调查。
Nevanlinna-Pick Interpolation On Certain Subalgebras of $H^{\infty}(\mathbb{D})$
给定一个正整数集合$K$，令$H^{\infty}_K(\mathbb{D})$表示定义在$\mathbb{C}$中的单位圆盘$\mathbb{D}$上的所有有界解析函数的集合，对于所有$k \in K$，其$k^{\text{th}}$导数在零处为零。本文建立了子代数$H^{\infty}_K(\mathbb{D})$的Nevanlinna-Pick插值结果，其中$K = \{1,2,\dotsc,k\}$是Davidson，Paulsen，Raghupathi和Singh对代数$H^{\infty}_{\{1\}}(\mathbb{D})$证明的内插定理的一个轻微推广.此外，对于给定的$K$，给出了插值函数存在于代数$H^{\infty}_K(\mathbb{D})$中的充分条件.最后，我们给出了这种插值函数存在的一个必要条件。
Meromorphic functions and differences of subharmonic functions in integrals and the difference characteristic of Nevanlinna. III. Estimates of integrals over fractal sets in terms of the Hausdorff measure and content
设$U\not\equiv \pm\infty$是半径为$R$且中心为零的闭圆盘上的$δ$ -次调和函数。在本文的前两部分中，我们利用Nevanlinna的差分特征和与积分函数$m$相关的量，得到了径向最大增长特征${\mathsf M}_U(t):= \sup\bigl\{U(z)\bigm| |z|=r\bigr\}$的正部分在分段$[0, r]\subset [0,R)$上对增积分函数$m$的积分的一般的和显式的估计.我们的论文的第三部分包含估计这些数量的Hausdorff $h$措施和$h$内容的紧凑子集$S\subset [0, r]$，使集成功能$m$是常数的补充$[0, r]\setminus S$的连接的每个开放组件。d维Hausdorff测度的情况单独突出显示。
Difference "abc" theorem for entire functions and Difference analogue of truncated version of Nevanlinna second main theorem
本文研究了阶小于1的整函数的差分$abc$定理及Nevanlinna第二主定理截断版本的差分类似，揭示了次正规亚纯函数在复平面上具有长长度点的数量限制，并应用于差分Fermat泛函方程的整解。
Higher-order interlacing for matrix-valued meromorphic Herglotz functions
标量值亚纯Herglotz-Nevanlinna函数的特征是极点和零点的交错性以及一些增长性。利用高阶交错性质给出了矩阵值Herglotz-Nevanlinna函数的一个刻划。作为应用，我们推导出一个矩阵版本的经典Hermite-Biehler定理的整个功能。
Meromorphic functions and differences of subharmonic functions in integrals and the difference characteristic of Nevanlinna. II. Explicit estimates of the integral of the radial maximum growth characteristic
令$U\not\equiv \pm\infty$为下调和函数的差，即，一个$δ$ -次谐波函数，在半径为$R$的以零为中心的封闭圆盘上。在前面的第一部分中，我们利用函数$m$的Nevanlinna差分特征和连续模，得到了径向最大增长特征${\mathsf M}_U(t):=\sup\bigl\{U(z)\bigm| |z|=r\bigr\}$在分段$[0, r]$上的正积分部分对增积分函数$m$的积分的一般估计.第二部分的工作给出了一个明确的看法，这样的估计，提供的模连续的功能$m$不超过一些可微功能$h$上的开放区间$(0,r)$的唯一条件$\sup\limits_{t\in (0,r)}\dfrac{h(t)}{th'(t)}<+\infty$。这个条件由次数为$d>0$的任何幂函数$t\mapsto t^d$满足。这些估计在某种意义上是最优的。
Nevanlinna Theory of the Wilson Divided-difference Operator
Wilson多项式位于Askey方案的顶层，被认为是最一般的超几何正交多项式。它们不是满足一个微分方程，而是满足一个由Wilson均差算子表示的二阶Sturm-Liouville型差分方程.这表明，为了更好地理解威尔逊多项式和相关主题的独特性质，应该使用相对于威尔逊算子更自然的函数理论。受Halburd和Korhonen最近工作的启发，我们建立了有穷级亚纯函数的Wilson算子的成熟的Nevanlinna理论.特别地，我们证明了关于对数导数引理的Wilson类比，这有助于我们导出Nevanlinna第二基本定理的Wilson算子版本，一些亏损关系和Picard定理.这些结果使我们对Wilson算子相关函数的零点和极点的分布有了新的认识，这与经典的观点不同。作为理论的应用，我们还得到了一个相应的五值定理和Clunie型定理，以及对数Wilson差分的逐点估计，从而得到了一些Wilson差分方程和Wilson插值方程亚纯解增长性的新估计.
The Schur transformation for Nevanlinna functions: operator representations, resolvent matrices, and orthogonal polynomials
Nevanlinna函数是在开的上半平面中解析的函数，并且在那里具有非负虚部。本文研究了Nevanlinna函数$n$在$\infty$上具有适当渐近展开式的分式线性变换，它是单位圆上压缩解析函数Schur变换的一个类似.应用变换$p$倍，我们找到Nevanlinna函数$n_p$，它是给定函数$n$的分式线性变换。主要结果涉及这种转换的效果$n$和$n_p$的实现，我们的意思是它们的表示通过希尔伯特空间中的自伴算子的预解式。我们的工具是块算子矩阵表示，$u$ -预解矩阵，再生核希尔伯特空间。
Nonisotropically balanced domains, Lempert function estimates, and the spectral Nevanlinna-Pick problem
引入λ-非各向同性平衡域的概念，并证明C^n，n \geq 2中的对称化多圆盘是这种域的一个例子.给定一个λ-非各向同性平衡区域Ω，我们从上和从下得到了Lempert函数在（0，z）\in Ω \times Ω处的有效估计.我们使用这些估计，以获得一定的条件，实现两点Nevanlinna-Pick插值的对称polydisc。将我们的Lempert函数估计的推导思想应用到所谓的谱单位球Ω_n上，得到了：a）在（0，W）\in Ω_n \times Ω_n上的Lempert函数公式; b）在谱单位球上实现两点Nevanlinna-Pick插值的充要条件.
Ratios of the Gauss hypergeometric functions with parameters shifted by integers: part I
考虑实参数平移任意整数的两个高斯超几何函数之比。我们根据实超几何多项式、β密度和高斯超几何函数的绝对值找到了该比率在分支上跳跃的公式。这使我们能够构建明确的整表示这样的比例时，在单位的渐近行为是温和的，分母不为零。乘以上述多项式的比率，我们得到一个函数，属于一个广义Nevanlinna类的任意值的实参数。我们深入分析了一种特殊的情况，称为高斯比。此外，我们建立了一些一般性的事实有关的广义Nevanlinna类的Jacobi和Stieltjes连分数，以及因式分解公式，这些类。结果与大量的例子说明。
The multivariate Herglotz-Nevanlinna class: Rational approximation
本文研究多元Herglotz-Nevanlinna类中有界全纯函数的有理逼近问题，基于Takagi-Pfister斜特征向量构造Pade型逼近格式，证明Montessus de Ballore型收敛定理，并揭示Agler函数Taylor系数集的半代数性质。
SOS Polynomials and Matrix Representations of Rational Real Functions
得到了Hilbert第17问题中Artin算子的特征性质。证明了Nevanlinna类有理实函数的偏导数的分子是SOS多项式。
Bounds on the growth of subharmonic frequently oscillating functions
对于在0和1之间频繁振荡的下调和函数，我们给出了一个具有Nevanlinna定理味道的Phragmén-Lindelöf型定理.我们使用的技术灵感来自琼斯和马卡罗夫的论文。
Second Main Theorem in the Tropical Projective Space
热带Nevanlinna理论是由Halburd和Southall引入的一种分析超离散方程可积性的工具，它研究了连续分段线性实函数的增长性和复杂性。通过引入热带全纯曲线的自然特征函数，证明了Cartan第二主要定理的热带类似物，将热带Nevanlinna理论推广到n维热带射影空间.它还表明，在1维的情况下，这一结果意味着一个已知的热带第二个主要定理，由于莱恩和Tohge。
Inequalities Concerning Maximum Modulus and Zeros of Random Entire Functions
Let $f_ω(z)=\sum\limits_{j=0}^{\infty}χ_j(ω) a_j z^j$ be a random entire function, where $χ_j(ω)$ are independent and identically distributed random variables defined on a probability space $(Ω, \mathcal{F}, μ)$ . In this paper, we first define a family of random entire functions, which includes Gaussian, Rademacher, Steinhaus entire functions. Then, we prove that, for almost all functions in the family and for any constant $C>1$ , there exist a constant $r_0=r_0(ω)$ and a set $E\subset [e, \infty)$ of finite logarithmic measure such that, for $r>r_0$ and $r\notin E$ , $$ |\log M(r, f)- N(r,0,…
Deficient values of solutions of linear differential equations
考虑形式为$f'' + A(z)f' + B(z)f = 0$（*）的微分方程，其中$A(z)$和$B(z) \not\equiv 0$是整函数.用Lindelöf函数证明了对于任何$ρ\in (1/2, \infty)$，存在一个形式为（*）的方程，它有一个$ρ$阶的解$f$，在$0$处有一个Nevanlinna亏值，其中$f, A(z), B(z)$满足一个共同的增长条件.已知当$ρ\leq 1/2$。对于较小的增长函数，Anderson和Clunie的一个例子的几何修改被用来表明，对于任何$ρ\in (2, \infty)$，存在一个形式为（*）的方程，该方程具有对数阶$ρ$的解$f$，其Valiron亏值为$0$，其中$f, A(z), B(z)$满足类似的增长条件。这个结果基本上是尖锐的。在这两个证明中，所示解的零点的分离起着关键作用。对线性微分方程解的亏值也给出了一些观察，其中包括对Nevanlinna亏值的Wittich定理的讨论，对Valiron亏值的一个修正的Wittich定理，Gol'dberg定理的后果，并举例说明可能发生的可能性。
Laplace contour integrals and linear differential equations
本文的目的是确定拉普拉斯围道积分$$Λ(z)=\frac1{2πi}\int_\CCϕ_L(t)e^{-zt}\,dt,$$的主要性质，解决线性微分方程$$L[w](z):=w^{(n)}+\sum_{j=0}^{n-1}(a_j+b_jz)w^{(j)}=0.$$这方面的问题，特别是增长的顺序，渐近展开，Phragmén-Lindelöf指标，零点的分布，存在次正常和多项式的解决方案，以及相应的Nevanlinna功能。
Rational decompositions of complex meromorphic functions
设h是一个复亚纯函数，可分解为P（f）和Q（g），其中f，g是亚纯函数，P，Q是有理函数.我们遵循一种方法，由于C。C. Yang，P. Li和K. H.哈谁处理类似的分解，但是，与P，Q多项式，通过应用第二Nevanlinna定理。我们建立了P '的不同零点的个数k、P和Q的次数以及（除非f，g是解析函数）P和Q的分解子的不同零点的个数之间的关系。
A Non explicit counterexample to a problem of quasi-normality
1986年，S.Y. Li和H.Xie证明了如下定理：设k>=2，F是定义域D中的亚纯函数族，其零点的重数至少为k。则F是正规的当且仅当族F_k={f^（k）/（1+| f^k+1|）：f在D中局部一致有界。在k=2的情形下，我们给出一个反例，证明如果忽略零点重数的条件，则F_2的局部一致有界性并不隐含偶拟正规性。此外，我们给出了李谢定理的一个简单证明，它不使用原证明中所用的Nevanlinna理论。
Value distribution and linear operators
Nevanlinna的第二个主要定理是一个深远的推广皮卡德定理有关的价值分布的任意亚纯函数f。该定理采用包含导数项的不等式的形式，其中导数f'的零点和极点出现。在本文中，我们证明了一个类似的结果适用于亚纯函数的特殊子域，其中的导数被替换为一个更一般的线性算子，如高阶微分算子和微分-差分算子。随后，我们得到推广的皮卡德定理和缺陷的关系。
Geometric properties of measures related to holomorphic functions having positive imaginary or real part
本文研究了$\mathbb{R}^n$上Herglotz-Nevanlinna函数的整表示中的一类Borel测度的性质.特别是，我们发现，某些超平面的限制是一个令人惊讶的简单的形式，并表明，这种措施的支持不能位于特定的几何区域，例如带正斜率。对于混合傅里叶系数为零的单位多环面上的测度，得到了相应的结果。这些措施是密切相关的功能映射到右半平面的单位多圆盘解析。
Characterizations of the Lebesgue measure and product measures related to holomorphic functions having non-negative imaginary or real part
本文研究了$\mathbb{R}^n$上的一类Borel测度，它是Herglotz-Nevanlinna函数的表示测度类.特别是，我们研究积测度在这个类中的产品与勒贝格测度发挥特殊的作用。因此，我们给出了$n$维勒贝格测度的几个刻画，并刻画了这类测度中出现的所有积测度.此外，还给出了混合傅里叶系数为零的单位多环面上正Borel测度类的类似结果，并讨论了这两类测度与所得结果之间的关系.
Converse growth estimates for ODEs with slowly growing solutions
该研究针对单位圆盘内系数为解析函数的二阶线性常微分方程，利用次调和辅助函数刻画方程解与系数的增长性质，分析有界解情形下相关结论的尖锐性，并构造满足插值条件且对应系数测度为Carleson测度的有界解。
Integrals of subharmonic functions and their differences with weight over small sets on a ray
设$E$是复平面中实轴正部的线段$[0,r]$中的可测子集，$U=u-v$是复平面上下调和函数$u\not\equiv -\infty$和$v\not\equiv-\infty$的差.分别根据$U$的特征函数$T_U$或$u$在以零为中心的圆上的最大值，以及$E$的线性Lebesgue测度和$g$的$ L^p$ -范数，估计$U^+:=\sup\{0,U\} $或$|u|$在$E$上的以零为中心的圆上的最大值的积分，其中被积函数中有一个函数乘子$g\in L^p(E)$.我们的主要定理发展了Rolf Nevanlinna在$E=[0,R]$情形下的一个经典定理的证明，该定理在Anatolii A. Gol'dberg和Iosif V. Ostrovskii的工作，并且还推广了来自A.F. Grishin，M.L. T.I.索丁Malyutina。我们的估计是一致的，在这个意义上，这些估计中的常数不依赖于$U$或$u$，只要$U$有一个积分归一化接近零或$u(0)\geq 0$，分别。
Beurling-Carleson sets, inner functions and a semi-linear equation
本文综述了Beurling-Carleson集的定义与性质，利用corona型分解揭示了奇异测度的多项性质与该集可数并集的等价关系，并证明了其与半线性方程近最大解的双射对应。
Value Distribution and Picard-type Theorems for Total Differential Polynomials in $\mathbb{C}^n$
本文研究了复空间C^n中全微分多项式值分布与皮卡型定理，证明了非超越亚纯函数的微分多项式共享值问题，并扩展了经典单变量定理到高维复空间。
Non-real zeros of derivatives of real meromorphic functions
本文的主要结果是确定了平面上所有有穷级的实亚纯函数，其一阶导数有1/2个零点，而函数本身和它的一个高阶导数有1/2个非实零点.
Entire solution of a partial differential equation
本文基于多复变亚纯函数的Nevanlinna值分布理论，研究了$\mathbb{C}^2$中特定偏微分方程（含$n\geq3$次幂项、指数项等）整解的存在性问题。
Real entire functions with real zeros and a conjecture of Wiman
如果f是一个实整函数，且ff”只有实零点，则f属于Laguerre-Polya类，即具有实零点的实多项式集合的闭包。这一结果完成了长期的发展起源于猜想的威曼在1914年。
Proof of a conjecture of Polya on the zeros of successive derivatives of real entire functions
我们证明了Polya在1943年提出的猜想：对于一个大于2阶的实整函数，如果它有200个非实零点，那么它的n阶导数的非实零点的个数随着n的增加趋于无穷大。本文利用鞍点法和位势论，结合上半平面内具有正虚部的解析函数的理论。
On entire function $e^{p(z)}\int_0^{z}β(t)e^{-p(t)}dt$ with applications to Tumura--Clunie equations and complex dynamics
设$p(z)$是非常数多项式，$β(z)$是$e^{p(z)}$在Nevanlinna意义下的小整函数.我们首先描述整个函数$H(z):=e^{p(z)}\int_0^{z}β(t)e^{-p(t)}dt$在复平面$\mathbb{C}$上的增长行为。作为应用，我们求出了Tumura-Clunie型微分方程$f(z)^n+P(z,f)=b_1(z)e^{p_1(z)}+b_2(z)e^{p_2(z)}$的整体解，其中$b_1(z)$和$b_2(z)$是非零多项式，$p_1(z)$和$p_2(z)$是两个同次多项式$k\geq 1$，$P(z,f)$是$f$中的微分多项式，其次为$\leq n-1$，系数为$<k$级亚纯函数.这些结果使我们能够确定二阶微分方程$f''-[b_1(z)e^{p_1(z)}+b_2(z)e^{p_2(z)}+b_3(z)]f=0$的所有具有相对较少零点的解，其中$b_3(z)$是一个多项式。我们还证明了与复动力学有关的一阶线性微分方程的一个定理。
Three omitted values and non-Blaschke point divisors in half-planes
本研究构造了实亚纯函数反例，证明存在满足三点原像含于实轴、但半平面内非有界型且所有a-点除子不满足Blaschke条件的函数，否定了Nevanlinna1925年提出的百年悬题，核心构造由GPT-5.6 Sol Ultra自主生成。
Expected number of real zeros for random Freud orthogonal polynomials
研究了正交多项式随机线性组合的实零点期望个数。众所周知，Kac多项式，由具有i.i.d.高斯系数，在次数$n$方面仅具有$(2/π+ o(1))\log{n}$期望的实零。另一方面，如果基由与实直线上紧支集的有限Borel测度相关的正交多项式给出，则随机线性组合在温和条件下具有$n/\sqrt{3} + o(n)$期望实零点.我们证明了后者的渐近关系成立的所有随机正交多项式的实数线与弗洛伊德权重，并给出局部结果的期望实零点的数目。我们还表明，计数措施的适当规模的随机弗洛伊德多项式的零点收敛弱的乌尔曼分布。
Non-real zeros of linear differential polynomials
本文给出了在具有多个非实零点的实整函数中二阶常系数线性微分多项式的非实零点个数的下界。
Invariant measures on the circle and functional equations
众所周知，圆上的实测度是由单位圆上的一个解析函数--赫格洛兹变换来刻画的。N乘法下的测度的不变性转化为Herglotz变换的函数方程。使用元素的理论哈代空间之一得到一个有点令人惊讶的条件序列的复数是傅里叶系数的N-不变测度。其次，从圆上的任意无原子测度出发，构造了在给定两两素数s下不变的Korenblum意义下有界kappa-变差的无原子前提。相关函数kappa是依赖于s的广义熵函数。证明使用Korenblum的广义Nevanlinna理论。传递到“kappa-singular措施”，并将其扩展到可能无界的措施在圆上的Grothendieck组中的元素，得到广义不变测度，这是由“kappa-Carleson”集进行。这种构造的范围取决于单位圆盘上解析函数的增长代数中关于循环性的有趣问题。我们还描述了一些非常正式的关系与维特向量。例如，Artin-Hasse p-指数“是”有界kappa_1变差的p-不变预测度。
Non-real zeros of derivatives of meromorphic functions
证明了平面上实和严格非实亚纯函数导数的非实零点的若干结果
Non-real zeros of linear differential polynomials in real meromorphic functions
该研究探讨实整函数相关微分多项式的零点分布问题，证明了仅具实零点的无限增长阶实整函数（或其倒数）对应的f''+ωf对任意正ω有无穷多非实零点。
Zeros of derivatives of strictly non-real meromorphic functions
证明了平面上严格非实亚纯函数导数的非实零点的存在性。
Zero sets of entire functions of exponential type with some conditions on real axis
给出了指数增长性整函数（有界于实轴，Cartwright类）的几个著名子类的零点集的完整描述
Non-real zeros of derivatives in the unit disc
本文研究单位圆盘上实亚纯函数的增长估计，在函数或其倒数具有有限多个极点与非实零点、且某阶导数具有有限多个非实零点的条件下，给出了增长估计。
Sums of entire functions having only real zeros
证明了Hermite-Biehler整函数乘积的某些和只有实零点，推广了Cardon的结果。作为这一定理的应用，我们构造了只含实零点的指数函数的和，构造了只在单位圆上含零点的多项式，并得到了任意实正交多项式族的三项递推关系.我们讨论了这个结果与统计力学的李杨圆定理的相似性。此外，我们还提出了几个悬而未决的问题。
Bank-Laine functions with real zeros
每一个有穷级的实Bank-Laine函数，其零点都是实的，但既不是上有界也不是下有界的，或者有一个明确的三角函数表示，或者有收敛指数至少为3的零点。通过拟共形手术构造的一个例子证明了这个结果的尖锐性。
Using Real-Variable Techniques to Study Zeros of Complex-Valued Harmonic Functions
本文研究两类单参数调和函数族的零点，利用零点位于特定射线的性质，通过实变量技术计数各射线上的零点，揭示零点数目与参数的依赖关系。
Non-real zeros of derivatives
该研究聚焦实亚纯函数导数的非实零点问题，证明了相关若干结果，且本文取代了此前arXiv上的同主题相关提交论文。
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