Operator representations of Herglotz-Nevanlinna functions in several variables
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；Jönköping University（延雪平大学）
本文提出多变量Herglotz-Nevanlinna函数的算子表示，描述其再生核Hilbert空间，并与Loewner函数类结果比较。
2026-10-06 math.CV math.FA
On applications of Herglotz-Nevanlinna functions in material sciences, I: classical theory and applications of sum rules
这是综述文章的第一部分，重点介绍Herglotz-Nevanlinna函数在材料科学中的理论和应用。它从标量值Herglotz-Nevanlinna函数的定义开始，并详细解释了与应用相关的定理，然后简要概述了这些函数的矩阵值和算子值版本以及从标量情况延续的性质。该理论是补充了一些应用电磁学有关的总和规则。更多的应用Herglotz Nevanlinnna函数在材料科学中可以在第二部分找到。
2022-02-26 math-ph math.CV math.MP
The multivariate Herglotz-Nevanlinna class: Rational approximation
本文研究多元Herglotz-Nevanlinna类中有界全纯函数的有理逼近问题，基于Takagi-Pfister斜特征向量构造Pade型逼近格式，证明Montessus de Ballore型收敛定理，并揭示Agler函数Taylor系数集的半代数性质。
2025-09-19 math.CV math.FA
On the structure of Nevanlinna measures
University of Helsinki（赫尔辛基大学）
本文研究Nevanlinna测度的结构性质，通过Fourier变换刻画测度，分析超平面支撑测度、变量固定时的奇异部分结构及立方体测度估计，并在多圆柱设定下给出对应结果。
2022-01-04 math.CV
Integrals of differences of subharmonic functions. I. An integral inequality with Nevanlinna characteristic and modulus of continuity of measure
利用测度的Nevanlinna特征和测度的某些函数特征，得到了测度上下调和函数的差的积分的新的积分不等式.这些结果对亚纯函数也是新的。让我们举例说明亚纯函数的情况下的主要结果。我们用$D_z(r)$表示复平面$\mathbb C$中以$z$为中心的半径为$r$的闭合圆盘。设$μ\geq 0$是$D_0(r)$上的Borel测度，且$M:=μ(D_0(r))<+\infty$ .测度$μ$的连续模是函数$h(t):=\sup_{z\in \mathbb C}μ(D_z(t)), \quad t\geq 0.$，假设$\int_0\frac{h(t)}{t} dt<+\infty$。设$f\neq 0$是$D_0(R)$的一个邻域上的亚纯函数，其半径为$R>r$，具有$f(0)\in \mathbb C$和Nevanlinna特征$T_f$ .然后是$$\int \ln^+|f| \,dμ\leq 2\frac{R+r}{R-r}T_f(R)M\biggl(1+\int_0^{R+r}\frac{h(t)}{t} dt\biggr).$$
2021-06-25 math.CV
Meromorphic functions and differences of subharmonic functions in integrals and the difference characteristic of Nevanlinna. III. Estimates of integrals over fractal sets in terms of the Hausdorff measure and content
设$U\not\equiv \pm\infty$是半径为$R$且中心为零的闭圆盘上的$δ$ -次调和函数。在本文的前两部分中，我们利用Nevanlinna的差分特征和与积分函数$m$相关的量，得到了径向最大增长特征${\mathsf M}_U(t):= \sup\bigl\{U(z)\bigm| |z|=r\bigr\}$的正部分在分段$[0, r]\subset [0,R)$上对增积分函数$m$的积分的一般的和显式的估计.我们的论文的第三部分包含估计这些数量的Hausdorff $h$措施和$h$内容的紧凑子集$S\subset [0, r]$，使集成功能$m$是常数的补充$[0, r]\setminus S$的连接的每个开放组件。d维Hausdorff测度的情况单独突出显示。
2021-04-24 math.CV
Meromorphic functions and differences of subharmonic functions in integrals and the difference characteristic of Nevanlinna. II. Explicit estimates of the integral of the radial maximum growth characteristic
令$U\not\equiv \pm\infty$为下调和函数的差，即，一个$δ$ -次谐波函数，在半径为$R$的以零为中心的封闭圆盘上。在前面的第一部分中，我们利用函数$m$的Nevanlinna差分特征和连续模，得到了径向最大增长特征${\mathsf M}_U(t):=\sup\bigl\{U(z)\bigm| |z|=r\bigr\}$在分段$[0, r]$上的正积分部分对增积分函数$m$的积分的一般估计.第二部分的工作给出了一个明确的看法，这样的估计，提供的模连续的功能$m$不超过一些可微功能$h$上的开放区间$(0,r)$的唯一条件$\sup\limits_{t\in (0,r)}\dfrac{h(t)}{th'(t)}<+\infty$。这个条件由次数为$d>0$的任何幂函数$t\mapsto t^d$满足。这些估计在某种意义上是最优的。
2021-04-16 math.CV
Meromorphic functions and differences of subharmonic functions in integrals and the difference characteristic of Nevanlinna. I. Radial maximum growth characteristics
设$f$是复平面$\mathbb C$上的亚纯函数，其模$M(r,f)$在半径为$r$的圆心为零的圆上的最大函数.一些经典的，众所周知的和广泛使用的结果，使我们能够估计从上面的积分的正部分的对数$\ln^+M(t,f)$的子集$E\subset [0,r]$通过Nevanlinna特征$T(r,f)$和线性Lebesgue措施的$E$。本文给出了$\ln^+M (t,f)$在$m$的增积分函数上的Lebesgue-Stieltjes积分的类似估计.本文的主要部分是对中心为零的封闭圆板上的下调和函数的差，即$δ$ -下调和函数进行的.在主要定理中唯一的条件是积分函数$m$的连续模的Dini条件。这个条件在某种意义上是必要的。因此，第一部分的工作在一定程度上以一般的形式完成了对任意亚纯函数和$δ$ -下调和函数的径向最大增长特征的积分的上估计的研究。
2021-04-13 math.CV
Geometric properties of measures related to holomorphic functions having positive imaginary or real part
本文研究了$\mathbb{R}^n$上Herglotz-Nevanlinna函数的整表示中的一类Borel测度的性质.特别是，我们发现，某些超平面的限制是一个令人惊讶的简单的形式，并表明，这种措施的支持不能位于特定的几何区域，例如带正斜率。对于混合傅里叶系数为零的单位多环面上的测度，得到了相应的结果。这些措施是密切相关的功能映射到右半平面的单位多圆盘解析。
2018-12-03 math.CV
Nevanlinna representations in several variables
我们将Nevanlinna的两个整表示公式推广到多元函数。我们证明了对于一类在上多半平面上具有非负虚部的解析函数，在希尔伯特空间上存在稠密定义的自伴算子的表示公式.我们介绍了三种类型的结构化预解式的自伴算子，并确定了四种不同类型的表示在这些预解式。我们将函数在无穷远处增长的表示类型联系起来。
2012-06-24 math.CV
Boundary measures of holomorphic functions on the imaginary domain
本研究围绕Pick函数的Herglotz-Nevanlinna积分表示，提出虚域上全纯函数的边界测度概念，并阐释了该测度的基本性质。
2025-05-21 math.CV math.FA
Characterizations of the Lebesgue measure and product measures related to holomorphic functions having non-negative imaginary or real part
本文研究了$\mathbb{R}^n$上的一类Borel测度，它是Herglotz-Nevanlinna函数的表示测度类.特别是，我们研究积测度在这个类中的产品与勒贝格测度发挥特殊的作用。因此，我们给出了$n$维勒贝格测度的几个刻画，并刻画了这类测度中出现的所有积测度.此外，还给出了混合傅里叶系数为零的单位多环面上正Borel测度类的类似结果，并讨论了这两类测度与所得结果之间的关系.
2019-09-23 math.CV
Representation of free Herglotz functions
Herglotz函数是从开复单位圆盘到闭复右半平面的全纯映射。经典的Herglotz函数在单位圆上有一个针对正测度的整表示。我们证明了一个免费的分析模拟的Herglotz表示，并描述我们的表示专门的自由概率的情况下。我们还表明，所产生的非交换条件期望的可表示的Herglotz函数的集合必须在一个自然的拓扑封闭。
2018-03-06 math.CV math.FA math.OA
Integrals of the difference of subharmonic functions over discs and planar small sets
一个亚纯函数模的最大值不能由该亚纯函数的Nevanlinna特征从上限制。但对亚纯函数模的对数的积分也允许类似的限制。这一点在A.A. Goldberg和I.V. Ostrovskii关于亚纯函数的理论，以及A.F. Grishin，M.L. T.I.索丁Malyutina。最近，B. N. M.对甚至带权的下调和函数的差积分也得到了类似的结果。洛杉矶哈比布鲁林加布德拉赫娃所有这些结果都是关于射线上的子集上的积分。在这篇文章中，我们建立了亚纯函数模的对数的积分和圆上及平面小集上的下调和函数的差的结果。我们的估计是一致的，在这个意义上，这些估计中的常数是明确写出来，并不依赖于亚纯函数和下调和函数的差异，这些功能提供了一个积分归一化接近零。
2021-01-03 math.CV
Invariant measures on the circle and functional equations
众所周知，圆上的实测度是由单位圆上的一个解析函数--赫格洛兹变换来刻画的。N乘法下的测度的不变性转化为Herglotz变换的函数方程。使用元素的理论哈代空间之一得到一个有点令人惊讶的条件序列的复数是傅里叶系数的N-不变测度。其次，从圆上的任意无原子测度出发，构造了在给定两两素数s下不变的Korenblum意义下有界kappa-变差的无原子前提。相关函数kappa是依赖于s的广义熵函数。证明使用Korenblum的广义Nevanlinna理论。传递到“kappa-singular措施”，并将其扩展到可能无界的措施在圆上的Grothendieck组中的元素，得到广义不变测度，这是由“kappa-Carleson”集进行。这种构造的范围取决于单位圆盘上解析函数的增长代数中关于循环性的有趣问题。我们还描述了一些非常正式的关系与维特向量。例如，Artin-Hasse p-指数“是”有界kappa_1变差的p-不变预测度。
2011-11-28 math.CV math.DS
Characterizations of extremal hyperbolic rates via Herglotz measures and Koenigs linearization
University of Turku（图尔库大学）
本文利用Herglotz测度与Koenigs线性化，刻画单位圆盘双曲全纯自映射的极值双曲速率，将理论推广至多连通域、单位球及拟共形映射，明确其增长由Denjoy-Wolff点处边界线性化非退化性决定。
2026-08-20 math.CV math.MG
Exact Contraction Rates via the Berkson--Porta Representation: A Sharp Threshold and Its Herglotz-Kernel Obstruction
Institute of Technology, University of Tartu（塔尔图大学理工学院）
本文利用Berkson-Porta表示研究单位圆盘全纯自映射半群的Kobayashi度量收缩率，确定了最优收缩的精确阈值，构造了阻碍一般性定理的显式表示函数，明确了未来充分条件需排除的表示测度类。
2026-08-11 cs.RO math.CV
Integrals of differences of subharmonic functions. III. Hausdorff measure and content, integration over Lipschitz curves and surfaces
在多维欧几里得空间中，得到了球上的下调和函数的Borel测度差的积分的附加积分不等式.这些积分仍然是通过Nevanlinna特征和Borel测度及其支撑的各种特征从上面估计的。这些结果对于圆上亚纯函数的模在复平面上的积分也是新的。积分由波莱尔措施支持分形集是允许的，并在这些情况下的估计是由豪斯多夫措施和豪斯多夫内容的支持波莱尔措施。我们认为单独重要的应用特殊情况下的功能在整个复平面和空间，在单位圆盘或球，以及案件的整合长度的子集Lipschitz曲线和面积的子集Lipschitz超曲面。
2021-07-15 math.CV
The infinitesimal behavior of the sum of Cauchy kernels and its derivative at infinity
本研究针对函数在无穷远处极限不存在时的取值问题，基于Nevanlinna理论的平均研究思路，探讨收敛到极限概念的积分解释，并将其应用于柯西核之和及其导数的研究。
2024-03-09 math.CV
Free Pick functions: representations, asymptotic behavior and matrix monotonicity in several noncommuting variables
我们扩展的研究的挑选类，一组复杂的解析函数的上半平面到自己，非交换设置。R. Nevanlinna表明，元素的挑选类有一定的整表示，反映其渐近行为在无穷大。Loewner将Pick类连接到矩阵单调函数。我们将Nevanlinna表示定理和Loewner关于矩阵单调函数的定理推广到自由Pick类，自由Pick类是将虚部为正的矩阵映射到虚部为正的矩阵的函数集合，它服从自由谓词演算.
2013-10-16 math.CV math.FA
Growth Estimates and Integral Representations of Harmonic and Subharmonic Functions
本文共分十章，主要讨论了九个方面的内容：半平面上一类下调和函数的增长估计;半空间上一类下调和函数的增长估计;调和优数的推广; Poisson积分的极限性质;半空间上一类调和函数的下界;半空间上下调和函数的Carleman公式;对半平面中解析函数的Nevanlinna公式的推广;半平面中调和函数的整表示;半空间中调和函数的整表示。
2009-06-09 math.CV math.FA
Integrals of subharmonic functions and their differences with weight over small sets on a ray
设$E$是复平面中实轴正部的线段$[0,r]$中的可测子集，$U=u-v$是复平面上下调和函数$u\not\equiv -\infty$和$v\not\equiv-\infty$的差.分别根据$U$的特征函数$T_U$或$u$在以零为中心的圆上的最大值，以及$E$的线性Lebesgue测度和$g$的$ L^p$ -范数，估计$U^+:=\sup\{0,U\} $或$|u|$在$E$上的以零为中心的圆上的最大值的积分，其中被积函数中有一个函数乘子$g\in L^p(E)$.我们的主要定理发展了Rolf Nevanlinna在$E=[0,R]$情形下的一个经典定理的证明，该定理在Anatolii A. Gol'dberg和Iosif V. Ostrovskii的工作，并且还推广了来自A.F. Grishin，M.L. T.I.索丁Malyutina。我们的估计是一致的，在这个意义上，这些估计中的常数不依赖于$U$或$u$，只要$U$有一个积分归一化接近零或$u(0)\geq 0$，分别。
2021-01-03 math.CV
