Tropical Nevanlinna theory and second main theorem
Ilpo Laine, Kazuya Tohge
我们提出了一个版本的热带Nevanlinna理论的实值，连续，分段线性函数的真正的线。特别地，证明了第二主要定理的热带版本。应用到一些超离散方程。
We present a version of the tropical Nevanlinna theory for real-valued, continuous, piecewise linear functions on the real line. In particular, a tropical version of the second main theorem is proved. Applications to some ultra-discrete equations are given.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Tropical second main theorem and the Nevanlinna inverse problem
本文在无增长条件下推广了热带Nevanlinna理论的第二主定理，提出更直接的证明方法，并求解了热带亚纯函数与超曲面的Nevanlinna逆问题。
Tropical variants of some complex analysis results
热带Nevanlinna理论研究实变量的连续分段线性函数的值分布。本文利用热带Nevanlinna理论的推论，给出了与Fermat型方程、Hayman猜想和Bruck猜想有关的一些经典复结果的热带对应结果。
Second Main Theorem in the Tropical Projective Space
热带Nevanlinna理论是由Halburd和Southall引入的一种分析超离散方程可积性的工具，它研究了连续分段线性实函数的增长性和复杂性。通过引入热带全纯曲线的自然特征函数，证明了Cartan第二主要定理的热带类似物，将热带Nevanlinna理论推广到n维热带射影空间.它还表明，在1维的情况下，这一结果意味着一个已知的热带第二个主要定理，由于莱恩和Tohge。
Second main theorem with tropical hypersurfaces and defect relation
本文提出热带Nevanlinna第二主定理的改进版本，并推导出关于热带亚纯函数的缺陷关系。
Nevanlinna Second Main Theorem and tautological inequality for parabolic manifolds
本文研究抛物流形到光滑射影流形的全纯映射，建立第二基本定理型不等式，并为光滑对数对导出抛物重言不等式。
Tropical Cartan's second main theorem for hyperplanes in general position
针对全纯曲线与一般位置超平面相交的情形，证明了热带Cartan第二主要定理的模拟，无需增长条件和例外集，并改进了先前结果。
Nevanlinna theory on complete Kähler manifolds with non-negative Ricci curvature
该研究在非负Ricci曲率的完备Kähler流形框架下发展亚纯映射的Nevanlinna等分布理论，得到带精细误差的第二基本定理、精确亏量关系，还推广了五值定理等多个唯一性结果。
Darlington's Theorem for Rational Nevanlinna Functions in Several Variables
每个n元有理Nevanlinna函数都是n + 1元凯莱内函数，其中一个变量固定在上半平面上。
Nevanlinna's Theorems
本文对Nevanlinna关于有界全纯函数的零点分布定理和多连通域上亚纯函数的表示定理的推广作了一个简单的综述。这是我们在2010年5月31日至6月5日在利沃夫举行的复分析会议上的报告的一部分，该会议是为了纪念阿纳托利·阿西罗维奇·戈德堡。
Fundamental theorem of Algebra - A Nevanlinna theoretic proof
《代数基本定理代数基本定理》的证明有几种，主要是用代数、分析和拓扑学的方法。本文证明了代数的代数基本定理也可以用Nevanlinna的第一基本定理和第二基本定理来证明。
Analytic Ax-Schanuel Theorem for semi-abelian varieties and Nevanlinna theory
本文的目的是研究整曲线$\exh_A f:=(\exp_Af,f):\C \to A \times \Lie(A)$与整曲线$f: \C \to \Lie(A)$相关联的Nevanlinna理论，其中$\exp_A:\Lie(A)\to A$是半交换簇$A$的指数映射.首先，对半阿贝尔簇的{ \em解析Ax-Schanuel定理}给出Nevanlinna理论证明，该定理是J.Ax1972在形式幂级数情形下证明的（Ax-Schanuel定理）.我们假设$f$的一些非退化条件，使得向量值函数$f(z)-f(0) \in \Lie(A)\iso \C^n$的元素在$A=(\C^*)^n$的情况下是$\Q$ -线性无关的。然后利用LogBloch-Ochiai定理和我们给出的一个关键估计，证明了$\td_\C\, \exh_A f \geq n+ 1$ .我们的下一个目标是建立一个{ \em第二主要定理}为$\exh_A f$和它的$k$ -喷气电梯截断计数功能在一级。
Reminiscence Of An Open Problem: Remarks On Nevanlinna's Four-Value-Theorem
本文的目的是描述一个问题的起源、最初的解决方案、进一步的进展、最新的技术水平和一个新的解决方案，这个问题可以追溯到20世纪20年代，至今仍然没有找到一个令人满意的解决方案，值得更好地了解。
Arakelov-Nevanlinna inequalities for variations of Hodge structures and applications
我们证明了一个第二主要定理型不等式的任何对数光滑投影对$(X,D)$，使$X\setminus D$支持一个复杂的极化变化的霍奇结构。这可以看作是一个Nevanlinna理论模拟的Arakelov不等式的变化的霍奇结构由于Deligne，彼得斯和Jost-Zuo。作为一个应用程序，我们得到在这种情况下，我们使用的一个著名的双曲性结果的纳德尔推导出一个巨大的推广的双曲性的标准。我们的证明的第一个成分是第二主要定理类型不等式的任何对数光滑投影对$(X,D)$，使$X\setminus D$支持的度量，其全纯截面曲率是有界的从上面的一个负常数。我们的证明的第二个成分是一个明确的约束上的全纯截面曲率的Griffiths-Schmid度量构建从一个变化的霍奇结构。作为我们的方法的副产品，我们还建立了一个第二主要定理类型的不等式对$(X,D)$，使$X\setminus D$是双曲嵌入在$X$。
Ax-Schanuel Type Theorems on Functional Transcendence via Nevanlinna Theory
我们将应用Nevanlinna理论证明指数映射被其他亚纯函数取代时的函数超越的几个Ax-Schanuel型定理。我们还表明，解析依赖将意味着代数依赖某些类的整个功能。最后，将讨论与超越数理论和几何Ax-Schanuel定理的一些联系。
Nevanlinna's five-value theorem on non-positively curved complete Kähler manifolds
本文通过代数相关性理论，将Nevanlinna五值定理推广到非正截面曲率的非紧完备Kähler流形，在增长条件下证明两个非常数亚纯函数若忽略重数分担五个不同值则恒等。
A Beurling-Lax-Halmos theorem for spaces with a complete Nevanlinna-Pick factor
我们给出了一个简短的论证，建立了再生核希尔伯特空间的Beurling-Lax-Halmos定理，其核具有完备的Nevanlinna-Pick因子.我们还记录因式分解的结果对嵌套的不变子空间。
Nevanlinna Theory of Algebroid Functions on Complete Kähler Manifolds
本文将经典代数体函数Nevanlinna理论从复平面推广至具有非负Ricci曲率或非正截面曲率的完备Kähler流形，并以此建立了Picard型与五值型定理。
Nevanlinna theory of the Askey-Wilson divided difference operator
本文对复平面$\mathbb{C}$中的有限对数级亚纯函数建立了一种基于Askey-Wilson均差算子的Nevanlinna理论.第二个主要定理，我们已经推导出允许我们定义一个Askey-Wilson型Nevanlinna不足，它给出了一个新的解释，人们应该把许多重要的无穷乘积所产生的研究基本超几何级数的零/极点稀缺。也就是说，它们的零点/极点在Nevanlinna理论的差异意义上确实是不足的。一个自然的推论是Askey-Wilosn型Picard定理的一个版本。我们还给出了一个替代和自包含的Askey-Wilson算子的核函数的特性。此外，我们还建立了Askey-Wilson意义下的唯一性定理。本文的结论是应用于差分方程推广的Askey-Wilson二阶均差方程。
Difference "abc" theorem for entire functions and Difference analogue of truncated version of Nevanlinna second main theorem
本文研究了阶小于1的整函数的差分$abc$定理及Nevanlinna第二主定理截断版本的差分类似，揭示了次正规亚纯函数在复平面上具有长长度点的数量限制，并应用于差分Fermat泛函方程的整解。
Nevanlinna theory for the difference operator
亚纯函数的导数$f\mapsto f'$的某些估计在经典Nevanlinna理论的构造和应用中起着关键作用。本研究的目的是将通常的Nevanlinna理论推广到精确差$f\mapsto Δf=f(z+c)-f(z)$的理论。一个亚纯函数$f$的$a$ -点称为在$z\in\C$上$c$ -配对，如果对固定常数$c\in\C$有$f(z)=a=f(z+c)$.本文研究了有限级亚纯函数配对点的分布。其中一个主要结果是一个模拟的第二个主要定理的Nevanlinna理论，其中通常的分歧长期被取代的数量表示的配对点的$f$。该定理的推论包括类似的Nevanlinna亏损关系，Picard定理和Nevanlinna五值定理。差分方程的应用进行了讨论，并给出了一些例子，说明使用和锋利的结果。
Nevanlinna theory of the Hahn difference operators and its applications
本文针对复平面零级亚纯函数建立了基于Hahn差分算子的Nevanlinna理论，包括对数导数引理、第二基本定理等，并推广亏量关系等经典结果，还研究了相关差分方程的解。
Nevanlinna theory for Jackson difference operators and entire solutions of q-difference equations
对复平面上的零级亚纯函数$\mathbb{C}$建立了基于Jackson差分算子$D_{q}f(z)=\frac{f(qz)-f(z)}{qz-z}$的Nevanlinna理论.给出了Jackson $q$ -差分算子意义下的对数差分引理、第二基本定理、亏损关系、Picard定理和五值定理。利用这一理论，我们研究了具有亚纯系数$A,$的线性Jackson $q$ -差分方程$D^{k}_{q}f(z)+A(z)f(z)=0$的整体解的增长性，其中$D^k_q$是Jackson $k$ -阶差分算子，并估计了某些$q$ -特殊函数的对数阶.
Quaternionic Nevanlinna Functions
本文研究四元数Nevanlinna函数，引入总序概念和积分计数函数，定义四元数Weil函数及均近函数，证明弱主定理和完整主定理。
Nevanlinna Theory on Geodesic Balls of Complete Kähler Manifolds
本文通过热核方法，在非负Ricci曲率的完备Kähler流形上推广了Nevanlinna第二主要定理，并得到Picard定理。
The Structure of Inner Multipliers on Spaces with Complete Nevanlinna Pick Kernels
我们建立了Beurling-Lax-Halmos定理的一些多元推广。
Nevanlinna Theory of the Wilson Divided-difference Operator
Wilson多项式位于Askey方案的顶层，被认为是最一般的超几何正交多项式。它们不是满足一个微分方程，而是满足一个由Wilson均差算子表示的二阶Sturm-Liouville型差分方程.这表明，为了更好地理解威尔逊多项式和相关主题的独特性质，应该使用相对于威尔逊算子更自然的函数理论。受Halburd和Korhonen最近工作的启发，我们建立了有穷级亚纯函数的Wilson算子的成熟的Nevanlinna理论.特别地，我们证明了关于对数导数引理的Wilson类比，这有助于我们导出Nevanlinna第二基本定理的Wilson算子版本，一些亏损关系和Picard定理.这些结果使我们对Wilson算子相关函数的零点和极点的分布有了新的认识，这与经典的观点不同。作为理论的应用，我们还得到了一个相应的五值定理和Clunie型定理，以及对数Wilson差分的逐点估计，从而得到了一些Wilson差分方程和Wilson插值方程亚纯解增长性的新估计.
On Nevanlinna - Cartan theory for holomorphic curves with Tsuji characteristics
本文证明了复射影簇上角域上与超曲面相交的全纯曲线、一般位置上的固定超平面的有限集和一般位置上的固定超曲面的有限集在截断水平下的一些基本定理。作为角的第二个主要定理的应用，我们将讨论角上而不是整个复平面上的全纯曲线的唯一性问题。具体地，我们利用超曲面的逆像建立了全纯曲线唯一性问题的一个结果。据我所知，这是利用角域上超曲面的逆像来解决全纯曲线唯一性问题的第一个结果。在复平面上，得到了全纯曲线的一个唯一性结果，这是文[5，10]中某些结果的改进。
Sharp forms of Nevanlinna error terms in differential equations
给出了微分方程中某些经典结果的精确形式。主要结果包括一个Clunie和Mohon'ko型定理，都与尖锐的形式的误差项。最后讨论了这些结果的精确性，并给出了它们在非线性微分方程中的一些应用。此外，还简要介绍了Nevanlinna理论与数论之间的联系，以及它们与微分方程的关系。此外，还简要回顾了锐误差项分析领域的最新进展。
A refined form of the second main theorem on complete non-positively curved Kähler manifolds
针对一般非正曲率Kähler流形上第二主定理误差项难以优化的问题，基于A. Atsuji的工作，利用良好估计提出了亚纯映射第二主定理的精化形式，改进了2018年的误差项结果。
Commutant lifting and Nevanlinna-Pick interpolation in several variables
本文在$\mathbb{C}^n$中给出了单位球上向量值Drury-Arveson空间到一大类向量值再生核希尔伯特空间的乘子的设置的交换提升定理和Nevanlinna-Pick型插值结果.再生核希尔伯特空间的特例包括单位球上的所有自然的希尔伯特空间例子，如Hardy空间、Bergman空间和加权Bergman空间。
Complex tropical localization, coamoebas, and mirror tropical hypersurfaces
本文引入了热带镜像超曲面的概念，并证明了一个复热带局部化定理，它是热带几何中Kapranov定理\cite{K-00}的一个版本。给出了由极大稀疏多项式定义的复代数超曲面的簇变形虫与极大稀疏复热带超曲面的簇变形虫之间的几何等价性和拓扑等价。
On applications of Herglotz-Nevanlinna functions in material sciences, I: classical theory and applications of sum rules
这是综述文章的第一部分，重点介绍Herglotz-Nevanlinna函数在材料科学中的理论和应用。它从标量值Herglotz-Nevanlinna函数的定义开始，并详细解释了与应用相关的定理，然后简要概述了这些函数的矩阵值和算子值版本以及从标量情况延续的性质。该理论是补充了一些应用电磁学有关的总和规则。更多的应用Herglotz Nevanlinnna函数在材料科学中可以在第二部分找到。
Value distribution and potential theory
利用位势论，给出了全纯曲线和拟正则映射的值分布理论的一些结果。其中讨论的结果是：扩展皮卡德定理，以准正规映射之间的黎曼流形，一个版本的第二个主要定理的Nevanlinna曲线在射影空间和非线性因子，描述极值函数的Nevanlinna理论和结果有关的Cartan的1928年猜想全纯曲线在单位圆盘省略超平面。
Unicity problem on meromorphic mappings of complete Kahler manifolds
本文将经典奈望林纳唯一性定理推广到具有非正截面曲率或非负里奇曲率的非紧完备凯勒流形上，拓展了值分布理论的适用范围。
The Second Main Theorem in the hyperbolic case
当源是圆盘时，我们发展了Nevanlinna关于一类全纯映射的理论。这种映射出现在黎曼曲面的叶理理论中。
Higher-order interlacing for matrix-valued meromorphic Herglotz functions
标量值亚纯Herglotz-Nevanlinna函数的特征是极点和零点的交错性以及一些增长性。利用高阶交错性质给出了矩阵值Herglotz-Nevanlinna函数的一个刻划。作为应用，我们推导出一个矩阵版本的经典Hermite-Biehler定理的整个功能。
A uniqueness problem for entire functions related to Bruck's conjecture
本文证明了亚纯函数族的一个正规准则。作为该结果应用，我们建立了关于R.布鲁克上述唯一性定理是L. Z. Yang et. al [14].然而，我们的方法不同于L。Z. Yang et. al [14].我们主要使用正规族理论，并将其与Nevanlinna理论相结合，而不是像[14]那样只使用Nevanlinna理论。
On Cartan's second main theorems for holomorphic curves on M-punctured complex planes
本文推广了M个穿孔复平面上全纯曲线的Nevanlinna-Cartan理论的基本定理。作为应用，我们利用超曲面的逆像建立了全纯曲线唯一性问题的一个结果，在这一方向上改进了文[8，14]中的一些结果。
Hodge theory for tropical varieties
本文证明了光滑射影热带簇的上同调证明了支配复射影簇上同调的三个基本定理的热带类似物：Hard Lefschetz定理，Hodge-Riemann关系和单值权猜想.在建立这些结果的过程中，我们引入并证明了其他独立的结果。这包括Adiprasito-Huh-Katz，组合几何的Hodge理论的结果的推广，到任何具有与拟阵的Bergman风扇相同的支持的么模准投射风扇，对于Feichtner-Yuzvinsky关于奇妙紧化的上同调的开创性工作的Bergman风扇的热带模拟（在另一篇论文中处理，在这里回顾和使用），对热带版本的Steenbrink谱序列的组合研究，热带几何中Kahler形式及其相关Hodge-Lefschetz结构的处理，投影丛公式的热带版本，以及多面体几何中关于多面体空间的拟投射幺模三角剖分的存在性的一个结果。
Bounds on the growth of subharmonic frequently oscillating functions
对于在0和1之间频繁振荡的下调和函数，我们给出了一个具有Nevanlinna定理味道的Phragmén-Lindelöf型定理.我们使用的技术灵感来自琼斯和马卡罗夫的论文。
A note on a unicity theorem for the Gauss maps of complete minimal surfaces in Euclidean four-space
Nevanlinna的经典结果指出，复平面上的两个非常数亚纯函数对五个不同的值具有相同的象，它们必须彼此相同相等。本文给出了欧氏四维空间中完备极小曲面的高斯映射的一个类似的唯一性定理。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。