Meromorphic Solutions of Certain Kind of Non-Linear Differential equation with finite sums of Exponential Functions
University of Delhi（德里大学）；Deen Dayal Upadhyaya College, University of Delhi（迪恩·达亚尔·乌帕迪亚亚学院，德里大学）
本研究利用Nevanlinna理论，探讨含有限和指数函数的非线性微分方程亚纯解的存在性，证明可容许解必为指数型，并强化了现有结果。
2026-09-25 math.CV
Existence and Nonexistence of Solutions of Certain type of Nonlinear Differential and Differential-Difference Equations
Department of Mathematics, University of Delhi（德里大学数学系）
本文利用Nevanlinna理论研究含fnf'项的非线性微分与差分方程，给出有限阶整函数解的不存在性结果，并完整刻画右侧为指数多项式的f2f'型方程的全部整函数解，改进并示例验证了已有结论。
2026-09-25 math.CV
Normal Criteria for Families of Meromorphic Functions
利用Nevanlinna理论，在一族成员生成微分多项式的条件下，证明了一类亚纯函数族的正规性准则.
2014-12-03 math.CV
Deficient values of solutions of linear differential equations
考虑形式为$f'' + A(z)f' + B(z)f = 0$（*）的微分方程，其中$A(z)$和$B(z) \not\equiv 0$是整函数.用Lindelöf函数证明了对于任何$ρ\in (1/2, \infty)$，存在一个形式为（*）的方程，它有一个$ρ$阶的解$f$，在$0$处有一个Nevanlinna亏值，其中$f, A(z), B(z)$满足一个共同的增长条件.已知当$ρ\leq 1/2$。对于较小的增长函数，Anderson和Clunie的一个例子的几何修改被用来表明，对于任何$ρ\in (2, \infty)$，存在一个形式为（*）的方程，该方程具有对数阶$ρ$的解$f$，其Valiron亏值为$0$，其中$f, A(z), B(z)$满足类似的增长条件。这个结果基本上是尖锐的。在这两个证明中，所示解的零点的分离起着关键作用。对线性微分方程解的亏值也给出了一些观察，其中包括对Nevanlinna亏值的Wittich定理的讨论，对Valiron亏值的一个修正的Wittich定理，Gol'dberg定理的后果，并举例说明可能发生的可能性。
2019-08-01 math.CA math.CV
Meromorphic solutions of algebraic difference equations
证明了差分方程\begin{equation}\label{abseq} (Δf(z))^2=A(z)(f(z)f(z+1)-B(z)), \qquad\qquad (1) \end{equation}（其中$A(z)$和$B(z)$是亚纯函数）具有微分方程\begin{equation}\label{abseq2} (w')^2=A(z)(w^2-1),\qquad\qquad (2) \end{equation}的连续极限，并在某些情况下推广到解.另外，若（1）有两个不同的超越亚纯解，则这些解满足一个代数关系，并且在一定条件下它们的增长性态在Nevanlinna意义下几乎相同.最后举例讨论了所得结果的精确性。这些性质是关于代数微分方程（2）的相应结果的对应。
2017-05-11 math.CV
On a question of Gundersen-Yang concerning entire solutions of binomial differential equations
该研究针对Gundersen-Yang提出的两类二项微分方程整函数解问题，借助Nevanlinna理论推导得到方程整函数解的显式形式，给出该问题的部分解答，并辅以示例说明结果。
2025-01-16 math.CV
On meromorphic solutions of Fermat type delay-differential equations with two exponential terms
本文利用Nevanlinna理论推导了具有两个指数项的Fermat型延迟微分方程的亚纯解存在性，改进了先前研究并解决了Gao等人提出的两个猜想。
2025-04-28 math.CV
Transcendental entire solutions of several general quadratic type PDEs and PDDEs in $ \mathbb{C}^2 $
函数方程$ f^2+g^2=1 $和$ f^2+2αfg+g^2=1 $分别称为费马型二项式和三项方程。了解一般二次函数方程解的存在性和形式是很有意义的。本文利用Nevanlinna的多复变理论，研究了$ \mathbb{C}^2 $中形式为$ af^2+2αfg+b g^2+2βf+2γg+C=0 $的一般二次偏微分或偏微分-差分方程解的存在性和形式.因此，我们得到了本文关于二项式方程的主要结果的某些推论，这些推论推广了[ \textit{Rocky Mountain J. Math.} \textbf{51}（6）（2021），2217-2235]中关于任意系数的许多结果.
2022-10-24 math.CV
Solutions of Fermat-type partial differential-difference equations in $ \mathbb{C}^n $
对于两个亚纯函数$ f $和$ g $，方程$ f^m+g^m=1 $可以看作是Fermat型方程.利用多复变亚纯函数的Nevanlinna理论，研究了$ \mathbb{C}^n $中Fermat型差分方程和偏微分-差分方程的超越整解的性质.此外，我们还得到了有限阶Fermat型偏微分差分方程$$\left(\frac{\partial f(z_1,z_2)}{\partial z_1}\right)^2+(f(z_1+c_1,z_2+c_2)-f(z_1,z_2))^2=1$$和$$f^2(z_1,z_2)+P^2(z_1,z_2)\left(\frac{\partial f(z_1+c_1,z_2+c_2)}{\partial z_1}-\frac{\partial f(z_1,z_2)}{\partial z_1}\right)^2=1,$$在$ \mathbb{C}^2 $中的超越整体解的精确形式，其中$P(z_1,z_2)$是$\mathbb{C}^2$中的多项式.此外，本文的一个主要结果显著改进了Xu和Cao [Mediterr.（2018）15：227，1-14和Mediterr.（2020）17：8，1-4]。
2022-01-25 math.CV
Entire solution of a partial differential equation
本文基于多复变亚纯函数的Nevanlinna值分布理论，研究了$\mathbb{C}^2$中特定偏微分方程（含$n\geq3$次幂项、指数项等）整解的存在性问题。
2025-11-12 math.CV
On entire solutions of two kinds of quadratic trinomial Fermat type functional equations
Guizhou Normal University（贵州师范大学）
本文利用Nevanlinna理论研究两类含二阶导数的Fermat型方程的整体解，确定其精确形式，推广了Gong等人的结果并给出实例。
2026-09-11 math.CA math.CV
Hayman's classical conjecture on some nonlinear second order algebraic ODEs
本文研究了三类二阶非线性代数常微分方程亚纯解的Nevanlinna特征函数的增长性。我们明确给出了它们的所有亚纯解，从而证明了所有这些常微分方程都满足Hayman在1996年提出的{ \it经典猜想}.
2015-03-24 math.CA math.CV
On entire function $e^{p(z)}\int_0^{z}β(t)e^{-p(t)}dt$ with applications to Tumura--Clunie equations and complex dynamics
设$p(z)$是非常数多项式，$β(z)$是$e^{p(z)}$在Nevanlinna意义下的小整函数.我们首先描述整个函数$H(z):=e^{p(z)}\int_0^{z}β(t)e^{-p(t)}dt$在复平面$\mathbb{C}$上的增长行为。作为应用，我们求出了Tumura-Clunie型微分方程$f(z)^n+P(z,f)=b_1(z)e^{p_1(z)}+b_2(z)e^{p_2(z)}$的整体解，其中$b_1(z)$和$b_2(z)$是非零多项式，$p_1(z)$和$p_2(z)$是两个同次多项式$k\geq 1$，$P(z,f)$是$f$中的微分多项式，其次为$\leq n-1$，系数为$<k$级亚纯函数.这些结果使我们能够确定二阶微分方程$f''-[b_1(z)e^{p_1(z)}+b_2(z)e^{p_2(z)}+b_3(z)]f=0$的所有具有相对较少零点的解，其中$b_3(z)$是一个多项式。我们还证明了与复动力学有关的一阶线性微分方程的一个定理。
2021-10-28 math.CV
First order differential subordination for functions with positive real part
给出了$β$的精确估计，使得定义在$p(0)=1$规范化的复平面上的开单位圆盘上的解析函数$p$在$1+βz p'(z), \,\,1+βz p'(z)/p(z), \,\,\mbox{or}\,\,1+βz p'(z)/p^{2}(z)$从属于$\sqrt{1+z}$时从属于某些已知的具有正实部的星形函数.我们的结果提供了以前已知的结果的尖锐版本。
2017-03-10 math.CV
On meromorphic solutions of Malmquist type difference equations
该研究补全了一类Malmquist型差分方程超越亚纯解的分类，并揭示了其与对应微分方程的连续极限关联，建立了二阶微分方程与对称QRT映射的互推关系。
2023-05-08 math.CV
A sharp inclusion theorem for a certain class of analytic functions defined by the Salagean derivative
在这个简短的说明中，我们采用Briot-Bouquet微分从属，以确定最佳可能的包含关系内的某个家庭的解析函数定义的Salagean导数。
2009-11-03 math.CV
Radius of fully starlikeness and fully convexity of harmonic linear differential operator
设$f=h+\overline{g}$是单位圆$\ID$中的一个正规化调和映射。当调和线性微分算子$h$和$g$的系数满足调和Bieberbach系数猜想条件时，本文得到了调和线性微分算子$D_f^ε=zf_{z}-ε\overline{z}f_{\overline{z}}~(|ε|=1)$和$F_λ(z)=(1-λ)f+λD_f^ε~(0\leqλ\leq 1)$的单叶锐半径、完全星状性和完全凸性.当$h$和$g$的系数满足调和凸函数$f=h+\overline{g}$的相应必要条件时，也可解决类似的问题。所得结果均为最佳.其中一些结果是由Kalaj等人的工作推动的。椭圆方程59（4）（2014年），第539- 552页）。
2017-08-13 math.CV
Contraction property of differential operator on Fock space
在最近的论文中，\cite{tilli} Nicola和Tilli证明了Faber-Krahn不等式，其中对于$p=2$，陈述如下。如果$f\in\mathcal{F}_α^2$是来自相应Fock空间的整函数，则$$\frac{1}π\int_Ω |f(z)|^2 e^{-π|z|^2} dx dy \le (1-e^{-|Ω|}) \|f\|^2_{2,π}.$$这里$Ω$是复平面中的域，$|Ω|$是它的勒贝格测度。这种不平等是尖锐的，平等是可以实现的。我们证明了下面的尖锐不等式$$\int_Ω \frac{|f^{(n)}(z)|^2e^{-π|z|^2}}{π^n n ! L_n(-π|z|^2)}dxdy \le (1-e^{-(n+1)|Ω|})\|f\|^2_{2,π},$$，其中$L_n$是Laguerre多项式，和$n\in\{0,1,2,3,4\} $。对于$n=0$，它与Nicola和Tilli的结果一致。
2022-07-27 math.CV
Novel approach to root functions of matrix polynomials with applications in differential equations and meromorphic matrix functions
该研究提出仅通过矩阵初等变换获取可逆矩阵多项式根函数与若尔当链典范集的新方法，可简便推导常线性微分方程组通解，还给出基于矩阵广义Nevanlinna函数根函数集构造其Krein-Langer型表示的算法，并用实例验证结果。
2024-07-23 math.CV math.FA
Wiman-Valiron method for fractional derivatives and sharp growth estimates of $α$-analytic solutions for linear fractional differential equations
本文通过扩展Wiman-Valiron理论，研究了分数微分方程中α-解析解的精确增长估计，并推广了Kochubei的结果。
2026-02-15 math.CA math.CV
The bigraded Rumin complex via differential forms
利用微分形式给出了双阶化Rumin复形及其相关上同调群的一种新的CR不变量处理.一个关键的益处是鉴定了瘤胃蛋白和二阶瘤胃蛋白复合物上的平衡$A_\infty$ -结构。我们还证明了相关的霍奇分解定理。在许多应用中，我们给出了具有非负伪埃尔米特里奇曲率的切触形式的闭严格伪凸流形的Kohn-Rossi群$H^{0,q}(M^{2n+1})$，$1\leq q\leq n-1$的维数的一个精确上界，证明了Frölicher不等式在自然谱序列第二页上的精确CR模拟，给出了闭Sasakian流形的某些拓扑性质的新证明;我们推广的李类$\mathcal{L}\in H^1(M;\mathscr{P})$ -其消失是必要的和充分的伪爱因斯坦接触形式的存在-所有非退化定向CR流形。
2022-10-20 math.CV math.DG
