Laplace围道积分与线性微分方程
Laplace contour integrals and linear differential equations
摘要：
本文的目的是确定拉普拉斯围道积分$$Λ(z)=\frac1{2πi}\int_\CCϕ_L(t)e^{-zt}\,dt,$$的主要性质，解决线性微分方程$$L[w](z):=w^{(n)}+\sum_{j=0}^{n-1}(a_j+b_jz)w^{(j)}=0.$$这方面的问题，特别是增长的顺序，渐近展开，Phragmén-Lindelöf指标，零点的分布，存在次正常和多项式的解决方案，以及相应的Nevanlinna功能。
英文摘要：
The purpose of this paper is to determine the main properties of Laplace contour integrals $$Λ(z)=\frac1{2πi}\int_\CCϕ_L(t)e^{-zt}\,dt,$$ that solve linear differential equations $$L[w](z):=w^{(n)}+\sum_{j=0}^{n-1}(a_j+b_jz)w^{(j)}=0.$$ This concerns, in particular, the order of growth, asymptotic expansions, the Phragmén-Lindelöf indicator, the distribution of zeros, the existence of sub-normal and polynomial solutions, and the corresponding Nevanlinna functions.
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