Non-real zeros of derivatives of real meromorphic functions
J. K. Langley
本文的主要结果是确定了平面上所有有穷级的实亚纯函数，其一阶导数有1/2个零点，而函数本身和它的一个高阶导数有1/2个非实零点.
The main result of the paper determines all real meromorphic functions of finite order in the plane for which the first derivative has finitely many zeros, while the function itself and one of its higher derivatives have finitely many non-real zeros.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Meromorphic function fields closed by partial derivatives
刻画了n元偏导数闭的亚纯函数域.
Derivatives of meromorphic functions of finite order
证明了关于平面上有穷级的亚纯函数的一个结果，使得二阶导数的零点除1/2外都是一阶导数的零点。
Zeros of derivatives of strictly non-real meromorphic functions
证明了平面上严格非实亚纯函数导数的非实零点的存在性。
Non-real zeros of derivatives of meromorphic functions
证明了平面上实和严格非实亚纯函数导数的非实零点的若干结果
Transcendental singularities for a meromorphic function with logarithmic derivative of finite lower order
本文证明了关于有限低阶亚纯函数超越奇点的两个关键结果在对数导数具有有限低阶的较弱假设下是成立的.
Further Results On Uniqueness Of Derivatives Of Meromorphic Functions Sharing Three Sets
本文证明了亚纯函数的导数在分担三个集合时的唯一性定理。所得结果改进了已有的一些结果。
Uniqueness of Meromorphic functions concerning k-th derivatives and difference operators
本文继续研究了亚纯函数的高阶导数及其线性差分算子和$q$ -差分算子的分担值问题。我们的一些结果在很大程度上推广和改进了Meng-Liu（J. Appl. Math. and Informatics，37（2019），133- 148）的结果。
Derivatives of Meromorphic functions with multiple zeros and elliptic functions
设f是平面上的非常数亚纯函数，h是非常数椭圆函数。证明了如果f的所有零点都是多重的，且当r趋于无穷大时，T（r，h）=o{T（r，f）}，则f '= h有无穷多个解（包括极点）.
On the uniqueness of power of a meromorphic function sharing a set with its k-th derivative
在现有的文献中，许多研究者认为亚纯函数的幂与其导数对应的函数分担一定值或小函数的幂的唯一性。在这里，我们考虑在更一般的设置（即集合共享）的支持下的相同问题
Further results on the uniqueness of meromorphic functions and their derivative counterpart sharing one or two sets
本文证明了关于亚纯函数及其导数分担一个或两个集合的唯一性的若干结果。特别地，我们处理了[18]，[19]，[20]中提出的具体问题，并最终改进了Banerjee-Bhattacharjee [4]的结果。
Uniform boundedness of derivatives of meromorphic inner functions on the real line
内函数是复变函数论中一个重要而又热门的研究对象。我们研究具有给定谱的亚纯内函数，并提供它们在实直线上具有一致有界导数的充分条件。这个问题首先由Louis de Brange在1968年研究，后来由Anton Baranov在2011年重新提出。
A Note On Uniqueness Of Meromorphic Functions And Their Derivatives Sharing Two Sets
本文在文[6]提出的一个具体问题的基础上，进一步研究了高阶导数分担两个集合的亚纯函数的唯一性，并给出了肯定的回答.此外，我们展示了一些例子来显示我们的主要结果中使用的一些条件的尖锐性。
Necessary and Sufficient Condition for zeros of Derivative of Meromorphic and Entire Functions
本文的主要结果给出了一个全新的充要条件，它决定了在扩充复平面上所有一元整函数和亚纯函数的导数的实零点和复零点。利用这个定理，我们用一种新的方法重新证明了Xi函数、Gamma函数和双Γ函数的导数零点的一些结果。
Two-point distortion theorems and the Schwarzian derivatives of meromorphic functions
对于单位圆盘$U=\{z:\;|z|<1\}$中的亚纯函数$f$和$U$中不同于$f$极点的任意点$z_1,z_2$，建立了乘积$|f'(z_1)f'(z_2)|$的一个精确上界.进一步，我们证明了一个涉及$z_1,z_2\in U$的导数$f'(z_1)$，$f'(z_2)$和Schwarzian导数$S_f(z_1)$，$S_f(z_2)$的尖锐畸变定理.在图像$f(U)$上的某些几何限制下，这两个估计都成立。
Power of a meromorphic function sharing value with its k-th order directional derivative in C^m
本文研究了多复变 C^m 中亚纯函数的幂与其 k 阶方向导数共享值的唯一性问题，将单变量唯一性定理推广至高维，并通过实例证明结果的最佳性。
Difference analogue of the Lemma on the Logarithmic Derivative with applications to difference equations
关于亚纯函数的对数导数的引理在亚纯函数和常微分方程的研究中有许多应用。本文给出了对数导数引理的一个差分模拟，并应用于证明复差分方程亚纯解的若干结果。这些结果包括一个差异模拟的克吕尼引理，以及其他结果的价值分布的解决方案。
Meromorphic functions that partially share values with their first derivative
研究解析函数与其导数部分共享值的唯一性，提出四个部分共享值的结论。
Wiman-Valiron theory for a class of functions meromorphic in the unit disc
基于Bergweiler，Rippon和Stallard在平面上提出的方法，对单位圆盘上的一类亚纯函数证明了Wiman-Valiron理论的关键结果的类似结果.结果给出了函数及其对数导数的局部逼近，在正增长阶的情况下，也给出了高阶对数导数的局部逼近。
On Meromorphic Functions which are Brody Curves
本文讨论了复平面上的亚纯函数，它们是被视为P_1的全纯映射的Brody曲线，即，有界球面导数
A note on spherical derivatives and normal families
证明了单位圆盘$\dk$中一类球面导数一致有界的亚纯函数族是正规的。此外，我们证明了对于$\dk$中的每个$f$亚纯，我们有$\inf_{z\in\dk} f^#(z)\le \frac{1}{2}$ $ where $ f^# $ denotes the spherical derivative of $ f$.
Meromorphic functions with small Schwarzian derivative
我们考虑穿刺圆盘$\mathbb{D}_0:=\{z\in\mathbb{C}:\,0<|z|<1\}$中所有形式为$$ f(z)=\frac{1}{z}+b_0+b_1z+b_2z^2+\cdots $$解析的局部单叶的亚纯函数$f$族.本文的第一个目的是找到$f$是$α$，$0\le α<1$阶亚纯凸的一个充分条件，即$f$的Schwarz导数$S_f (z)$的绝对值由一个非线性方程的最小正根上界.其次，我们考虑了一族函数$g$的形式$g(z)=z+a_2z^2+a_3z^3+\cdots$解析和局部单叶的开放单位圆盘$\mathbb{D}:=\{z\in\mathbb{C}:\,|z|<1\}$，并表明，$g$是属于一个家庭的功能，凸在一个方向上，如果$|S_g(z)|$是有界的一个小的正常数取决于第二个系数$a_2$。特别是，我们表明，这样的功能$g$也包含在星形和接近凸家庭。
A Schwarz lemma for locally univalent meromorphic functions
证明了球面导数一致有界的亚纯函数的一个Schwarz型引理。因此，我们推导出一个改进的定量版本，最近的正态性准则由于Grahl & Nevo和Steinmetz，这是渐近最好的possibe。基于Gidas，Ni & Nirenberg关于非线性椭圆型偏微分方程的一个著名的对称性结果，我们将Schwarz型引理与相应的非线性对偶边界极值问题联系起来.作为应用，我们得到了球面度量情形下Beurling推广的黎曼映射定理。
Subnormal transcendental meromorphic solutions of difference equations with Schwarzian derivative
本文利用 Nevanlinna 理论研究了三个含 Schwarzian 导数的差分方程，获得了其次正规超越亚纯解存在的必要条件，并给出实例支持。
Zeros of Meromorphic function
本文介绍并发展了数学中的根轨迹法。利用根轨迹方法研究了亚纯函数零点的分布。
On the growth of logarithmic differences, difference quotients and logarithmic derivatives of meromorphic functions
最近Ablowitz、Halburd、Herbst和Korhonen \cite{AHH}，\cite {HK-2}发现离散Painlevé方程和（有限阶）Nevanlinna理论之间存在联系，其中一个重要的组成部分是$\log^+|f(z+1)/f(z)|$在$|z|=r$上的积分平均的估计。我们得到了基本上相同的估计，在我们以前的论文\cite{CF}独立于Halburd等\cite{HK-1}。本文继续研究有限级亚纯函数的对数差、差导数和对数导数之间的完全渐近关系。除了我们的新估计在可积系统中的潜在应用外，它们也是独立的兴趣。特别地，我们的研究结果表明Nevanlinna阶小于和大于1的亚纯函数的增长性之间存在显著差异。对阶小于1的亚纯函数建立了经典的Wiman-Valiron型估计的“差分”模拟，证明了阶小于1的多项式系数线性差分方程的所有整体解必有正有理增长阶.我们还建立了一阶代数差分方程（多项式系数）的任何整体解必须有正的增长阶，这是一个“差异”的一个经典结果的Pólya模拟。
Uniqueness of first derivatives and differences in meromorphic functions and the characterization of entire function periodicity
本文研究亚纯函数一阶导数与差分分担值的唯一性，解决Qi等人开放问题，并给出超越整函数周期性的充分条件。
Growth estimates for meromorphic solutions of higher order algebraic differential equations
建立了一阶代数微分方程解的球导数的逐点增长估计。本文还将此结果推广到高阶方程。本文讨论了单位圆内由球面导数定义的亚纯函数类$X$，以及$m \in \mathbb{N} \setminus \{1\}$，$f^m\in X$蕴涵$f\in X$的有关问题.一个肯定的答案，这是给例如在情况下的$\mathord{\rm UBC}$，$α$ -正规函数与$α\ge1$和某些（足够大）狄利克雷型类。
Linear differential polynomials in zero-free meromorphic functions
本文确定了平面上所有零点个数为1/2的亚纯函数都具有这样的性质：函数中系数为有理函数的至少3阶线性微分多项式也有1/2个零点.
Meromorphic almost periodic functions
研究了关于球面度量的概周期带上的亚纯函数。得到了这类函数的零点和极点的完整刻画，得到了亚纯殆周期函数是两个全纯殆周期函数的商的条件，得到了概周期亚纯函数的和与积是概周期的充要条件.
Zeros of differences of meromorphic functions
设f是平面上的亚纯超越函数，定义g（z）为g（z）= f（z+1）- f（z）.利用f的增长性和极点，证明了g（z）或g（z）/f（z）的零点存在性的若干结果。
Zeros of differential polynomials in real meromorphic functions
证明了对实超越亚纯函数f，m > 4的微分多项式f '+ f^m有无穷多个非实零点.对于微分多项式f ′ f ^m-1也得到了类似的结果。我们特别研究了具有多个极点的亚纯函数的情形。我们通过例子表明我们的结果的精度。我们的主要工具之一是复杂动力学的Fatou定理。
The zeta function of zeros and poles of a meromorphic function, the criterion for the absence of zeros, and its application to sums of Cauchy kernels
该研究通过联系亚纯函数零点与极点的 zeta 函数，提出零点不存在判据，并给出 Cauchy 核之和零点存在的充分条件。
Uniqueness of Meromorphic Functions With Respect To Their Shifts Concerning Derivatives
本文研究了亚纯函数与其位移共享小函数时关于k阶导数的唯一性问题，采用新方法将现有整函数和一阶导数的结论推广至亚纯函数和k阶导数，并给出了k=0时的具体唯一性条件。
Normality criteria for a family of meromorphic functions with multiple zeros
本文证明了具有多重零点的亚纯函数族的正规性准则，主要结果涉及微分多项式共享全纯函数，并推广了Fang、Zalcman和Chen等人的已有结果。
Non-real zeros of derivatives
该研究聚焦实亚纯函数导数的非实零点问题，证明了相关若干结果，且本文取代了此前arXiv上的同主题相关提交论文。
Non-real zeros of linear differential polynomials in real meromorphic functions
该研究探讨实整函数相关微分多项式的零点分布问题，证明了仅具实零点的无限增长阶实整函数（或其倒数）对应的f''+ωf对任意正ω有无穷多非实零点。
Uniqueness theorems of meromorphic functions with their differential-difference operators in several complex variables
本文通过一个例子说明了$f(z)=\frac{2}{1-e^{-2z}}$共用$0$ CM和$1,\infty$ IM的一阶导数及其移位$πi$不能使它们相等。本文研究了亚纯函数分担小函数及其位移关于其$k-th$导数的唯一性。本文将作者的结果\cite{h}从整函数推广到亚纯函数，将一阶导数推广到其微分-差分多项式，将有穷值推广到小函数。对于$k=0$，我们得到：设$f(z)$是$ρ_{2}(f)<1$的超越亚纯函数，$c$是一个非零有穷值，$a_{1}(z)\not\equiv\infty, a_{2}(z)\not\equiv\infty\in \hat{S}(f)$是$f(z)$的两个不同的小函数，使得$a(z)$是一个以$c$为周期的周期函数，$b(z)$是$f(z)$的任意小函数.如果$f(z)$和$f(z+c)$共享$a_{1}(z),\infty$ CM，并且共享$a_{2}(z)$ IM，则是$f(z)\equiv f(z+c)$或$$e^{p(z)}\equiv \frac{f(z+c)-a_{1}(z+c)}{f(z)-a_{1}(z)}\equiv \frac{a_{2}(z+c)-a_{1}(z+c)}{a_{2}(z)-a_{1}(z)},$$，其中$p(z)$是$ρ(p)<1$的非常数整函数，使得$e^{p(z+c)}\equiv e^{p(z)}$。
On the growth of logarithmic difference of meromorphic functions and a Wiman-Valiron estimate
给出了阶严格小于1的亚纯函数的高阶对数差分与对数导数之间的一个精确的渐近关系。这使我们能够制定一个有用的Wiman-Valiron型估计的对数差的亚纯函数的小订单。然后，我们应用这个估计证明了一个经典的类似Valiron的整体解决方案的线性微分方程的多项式系数的线性差分方程。
A new proximity function estimate on the quotient of the difference and the derivative of a meromorphic function
该研究在亚纯函数增长性与值分布的特定假设下，得到了差分与导数商的邻近函数新估计，推导了Nevanlinna分歧项下界，并给出整函数值分布推论及多个复分析应用。
Common Borel radius of an algebroid function and its derivative
本文通过比较特征函数，证明了对于定义在单位圆盘上的任意$ν$值代数体函数$w(z)$，若其具有$\limsup_{r\to1-}T(r,w)/\log\frac{1}{1-r}=\infty$和超序$ρ_2(w)=0$，则$w(z)$和$w'(z)$的Borel半径分布相同.这是G.关于$\widehat{\mathbb{C}}$中亚纯函数的Valiron猜想.
Value distribution and uniqueness for q-difference of meromorphic functions Sharing Two Sets
本文研究了零级超越亚纯函数的线性q-差多项式的值分布，改进了徐，刘，曹（\cite{Xu & Liu & Cao & 2015}）的结果.研究了q-差分算子分担两个权集的零级亚纯函数的唯一性。文中列举了一些与本文内容有关的实例。
Bounded Geometry and Families of Meromorphic Functions with Two Asymptotic Values
本文研究了从平面到球面的具有两个去点的泛覆盖映射的拓扑类，记作AV2。证明了AV2中具有有限后奇异集的元素f组合等价于具有常Schwarzian导数的亚纯超越映射g（如果有的话），仅当f满足有界几何条件.
Differential inequality of the second derivative that leads to normality
设F是区域D中的亚纯函数族。如果{ |f| /（1+ |f| ^3）：f in F}局部一致有界远离零，则F正规。
Zeros of meromorphic functions of the form $\sum\limits_n \dfrac{c_n}{(z-t_n)^2}$
本文研究了形如 $\sum\limits_n \dfrac{c_n}{(z-t_n)^2}$ 的亚纯函数的零点分布，证明了经典 Keldysh 定理的类比，并揭示了此类无零点函数与多项式系数二阶微分方程之间的关系。
Value distribution of q-differences of meromorphic functions in several complex variables
本文研究了多复变数值分布理论中几个中心结果的$q$ -差分模拟，如对数导数引理的$q$ -差分形式，超平面和超曲面的第二主要定理，Picard型定理.此外，还得到了关于部分$q$ -差分多项式的Tumura-Clunie定理.最后，我们应用这一理论研究了线性偏$q$ -差分方程亚纯解的增长性。
Nevanlinna theory for meromorphic maps from a closed submanifold of $\mathbb{C}^l$ to a compact complex manifold
本文的目的有三个方面。第一个是构造从多圆盘到紧致复流形的亚纯映射的Nevanlina理论。特别地，我们给出了$\mathbb{C}^l.$上非零亚纯函数对数导数引理的一个简单证明。Fujimoto \cite{F2}的一个新的非积分亏损关系，并证明了关于$\mathbb{C}^l$的一个闭子流形到一个紧复流形的亚纯映射的两个新的非积分亏损关系的定理.第三个是给出Stein流形到紧复流形的亚纯映射的唯一性定理。
Uniqueness theorems for meromorphic inner functions and canonical systems
本文研究上半平面亚纯内函数的唯一性，利用谱、导数值与Clark测度等数据，推广Borg-Levinson两谱定理并推动典范Hamilton系统逆谱理论。
The ABC Theorem for Meromorphic Functions
使用一个“高度到根”的身份，我们定义了阿基米德的贡献的根，$r_\arch$，我们给了一个新的证明的ABC定理的领域的亚纯函数。证明的第一步是完全形式化的，并得出高度由根式$h\leq r$限定，其中$r=r_\na+r_\arch$是用阿基米德贡献完成的根式。第二步本质上是解析的，并使用对数导数引理推导出$r_\arch$的界。
On certain type of difference polynomials of meromorphic functions
本文研究了$f(z)^nH(z, f)-s(z)$形式的差分多项式的零点，其中$f(z)$是亚纯函数，$H(z, f)$是$f(z)$的差分多项式，$s(z)$是小函数.首先得到了$f(z)^nH(z, f)-s(z)$的零计数函数与$f(z)$的特征函数和极点计数函数之间关系的一些不等式。基于这些不等式，我们建立了Hayman关于亚纯函数的一个经典结果的一些差分模拟.对一些特殊情况也进行了调查。 这些结果推广了前人已有结果.
Rational decompositions of complex meromorphic functions
设h是一个复亚纯函数，可分解为P（f）和Q（g），其中f，g是亚纯函数，P，Q是有理函数.我们遵循一种方法，由于C。C. Yang，P. Li和K. H.哈谁处理类似的分解，但是，与P，Q多项式，通过应用第二Nevanlinna定理。我们建立了P '的不同零点的个数k、P和Q的次数以及（除非f，g是解析函数）P和Q的分解子的不同零点的个数之间的关系。
Normality Criteria for Families of Meromorphic Functions
本文证明了一类亚纯函数族的正规性准则，其中涉及到由该函数族成员生成的某些微分多项式的零点。
The winding number of PF+1 for polynomials P and meromorphic extendibility of F
设D是C中的开单位圆盘。本文讨论了如下猜想：如果f是bD上的连续函数，使得Pf+1的辐角在bD周围的变化对每个多项式P都是非负的，使得Pf+1在bD上没有零点，则f全纯地扩张通过D.本文证明了关于有穷级具有多个零点的光滑函数的亚纯可扩性的一个相关结果，特别地，它暗示了该猜想对实解析函数也成立.
Difference Picard theorem for meromorphic functions of several variables
证明了：如果超阶严格小于2/3的亚纯函数f：C^n -> P^1的三个不同值关于平移t：C^n -> C^n，t（z）=z+c具有前向不变的原像，则f是周期为c的周期函数.这个结果可以看作是M.格林的皮卡德型定理在f的超阶小于2/3的特殊情况下，因为通常皮卡德例外值的空原像根据定义总是前向不变的。此外，对亚纯函数C^n -> P^1给出了对数导数引理和Nevanlinna理论第二主要定理的差分类似，并讨论了它们在偏差分方程中的应用.
The HRT conjecture for a class of meromorphic functions
本文证明非零亚纯函数的有限时频平移系统线性无关，从而证实HRT猜想对可延拓为除有限点外解析的平方可积函数成立。
Vanishing, Unbounded and Angular Shifts on the Quotient of the Difference and the Derivative of a Meromorphic Function
本文研究亚纯函数差分与导数之商的邻近函数，证明在周期消失或趋于无穷时其趋于零或为小函数，并给出角向偏移估计及亏量关系等应用。
Weighted Bergman kernel functions associated to meromorphic functions
我们提出了一种技术计算显式的，具体的公式加权Bergman核的平面域上的权重的模平方的亚纯函数的情况下，亚纯函数有有限个零的域和具体的公式为未加权的内核是已知的。我们将这一理论应用于陆启坑问题的研究。
Meromorphic functions with three radially distributed values
考虑零点、1点和极点分布在三条不同射线上的超越亚纯函数。我们表明，这样的功能存在，当且仅当射线是等距的。我们还得到了这个结果的一个正规族类似结果。
On the convergence of multi-level Hermite-Padé approximants for a class of meromorphic functions
研究了Nikishin函数系的实系数有理摄动所给出的一类亚纯函数的多层Hermite-Padé逼近的收敛性质，并研究了相应的多重正交多项式的零点位置.
Higher-order interlacing for matrix-valued meromorphic Herglotz functions
标量值亚纯Herglotz-Nevanlinna函数的特征是极点和零点的交错性以及一些增长性。利用高阶交错性质给出了矩阵值Herglotz-Nevanlinna函数的一个刻划。作为应用，我们推导出一个矩阵版本的经典Hermite-Biehler定理的整个功能。
Majorants of meromorphic functions with fixed poles
设$B$是上半平面中的亚纯Blaschke积，$z_n$为零，$K_B=H^2\ominus BH^2$是Hardy类的关联模型子空间.换句话说，$K_B$是极点位于点$\bar z_n$的平方可和亚纯函数的空间。实直线上的非负函数$w$称为$K_B$的容许优数，如果存在非零函数$f\in K_B$使得$|f|\le w$ a.e.在$\mathbb{R}$上。研究了$K_B$空间中Blaschke积$B$的零点分布与容许优变量类之间的关系.
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