On the denseness of the invertible group in Banach algebras
T. W. Dawson, J. F. Feinstein
研究了复巴拿赫代数$A$具有稠密可逆群的条件.我们证明了，对于交换代数，这个性质是保持整扩张。我们还研究了与一致代数理论中的一个老问题的联系。
We examine the condition that a complex Banach algebra $A$ have dense invertible group. We show that, for commutative algebras, this property is preserved by integral extensions. We also investigate the connections with an old problem in the theory of uniform algebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Order denseness in free Banach lattices
本文证明自由向量格在自由p-凸Banach格中的序稠密性当且仅当底空间有限维，并指出Oikhberg等人证明中的漏洞，同时部分回答了他们提出的公开问题。
A generalized ACK structure and the denseness of norm attaining operators
受到Cascales等人最近工作的启发，本文在巴拿赫空间上引入了ACK结构的一个推广概念。利用这个性质，我们称之为准ACK结构，我们能够扩展已知的泛性质的范围空间上的密度的范数达到运营商。给出了空间拟ACK结构的充分条件，并得到了拟ACK结构稳定性的一些结果。因此，我们提出了新的例子，满足（Lindenstrauss）属性B $^k$，这是以前不知道的。我们还证明了性质B $^k$在某些情形下在内射张量积下是稳定的。此外，还讨论了某些向量值全纯函数的巴拿赫空间的ACK结构，从而得到了某些算子理想的泛BPB值域空间的新例子。
Non-denseness of factorable matrix functions
证明了对于紧阿贝尔群上的某些连续函数代数，在对偶阿贝尔群包含一个同构于Z^3的子群的条件下，其元素在代数中的可分解矩阵函数集在其元素在代数中的可逆矩阵函数群中不稠密。这些代数包括所有连续函数的代数和维纳代数。更确切地说，它表明，无穷多个连接组件的一组可逆矩阵功能不包含任何可因式分解的矩阵功能，再次在相同的假设。此外，这些分量实际上与由可三角化矩阵函数生成的子群不相交。
The Birkhoff-James orthogonality and norm attainment for multilinear maps
最近，在Bhatia和Šemrl关于有限维希尔伯特空间上算子的Birkhoff-James正交性的结果的启发下，引入了Bhatia-Šemrl性质.本文的主要目的是研究范数可达集所包含的具有Bhatia-Šemrl性质的多重线性映射集的稠密性。与以往大多数关于实巴拿赫空间上算子的结果相反，本文证明了复巴拿赫空间上多线性映射的稠密性。我们还证明了当定义域空间为$c_0$时，算子的稠密性不成立。此外，我们还发现了大量的巴拿赫空间$Y$，使得在从$c_0$到$Y$的算子空间中，只有零算子具有Bhatia-Šemrl性质.
A basis of $\R ^n$ with good isometric properties and some applications to denseness of norm attaining operators
我们刻画了实巴拿赫空间$Y$，使得算子对$(\ell_\infty ^n, Y)$具有Bishop-Phelps-Bollobás性质.为此，必须使用域空间$\R^n$的适当基。作为上述特征的结果，我们提供了空间$Y$满足这样的性质的例子。例如，有限维空间、一致凸空间、一致代数和$L_1(μ)$（$μ$是一个正测度）满足上述性质。
Strong peak points and denseness of strong peak functions
设$C_b(K)$是完全度量空间$K$上所有有界连续（实或复）函数的集合，$A$是$C_b(K)$的闭子空间.利用变分方法证明了$A$中强峰函数的集合是稠密的当且仅当强峰点的集合是$A$的赋范子集.作为推论，我们证明了如果$X$是一个局部一致凸的复Banach空间，那么$\mathcal{A}(B_X)$中所有强峰函数的集合是一个稠密的$G_δ$子集.若$X$是可分的、光滑的和局部一致凸的，则$\mathcal{A}_u(B_X:X)$中所有范数和数值强峰函数的集合是稠密的$G_δ$子集.若（实或复）Banach空间$X$的一致强暴露点集是某个$n\ge 1$的$\mathcal{P}({}^n X)$的赋范子集，则$\mathcal{P}({}^n X)$中所有强范数达到元的集合是稠密的，特别地，$\mathcal{P}({}^n X)$的范数在其上是Fréchet可微的所有点的集合是稠密的$G_δ$子集.
Isolated spectral points and Koliha-Drazin invertible elements in quotient Banach algebras and homomorphism ranges
本文利用Fredholm和Riesz巴拿赫代数元素刻画了商巴拿赫代数中的极点、孤立谱点、群、Drazin和Koliha-Drazin可逆元，以及复单位巴拿赫代数之间的同态（不一定是连续的）范围内的可逆元。Banach空间和希尔伯特空间上的Calkin代数也将被考虑。
Isometries between groups of invertible elements in Banach algebras
证明了如果$T$是从单位半单交换巴拿赫代数中可逆元素群的开子群到单位巴拿赫代数中可逆元素群的开子群的等距（作为度量空间），则$T(1)^{-1}T$是等距群同构.特别地，将$T(1)^{-1}T$推广为从$A$到$B$的等距实代数同构.
Weighted Moore-Penrose invertible and weighted EP Banach algebra elements
加权Moore-Penrose逆将在巴拿赫代数的背景下引入和研究。此外，还刻画了带权EP巴拿赫代数元.也将考虑巴拿赫空间算子的情况。
Banach function algebras with dense invertible group
在较早的文件中，道森和第二作者问是否或不Banach函数代数与密集可逆群可以有一个适当的Shilov边界。我们给出了一个例子的一致代数表明，这可能发生，并调查这些代数的性质。
An algebraic property of an isometry between the groups of invertible elements in Banach algebras
证明了如果$T$是单位巴拿赫代数的可逆群之间的等距空间（作为度量空间），则$T$可推广为满射实线性等距空间，直到两个巴拿赫代数之间的平移.进一步地，若下层代数是闭单位标准算子代数，则$(T(e_A))^{-1}T$推广为实满射代数同构;若$T$是从单位交换Banach代数的可逆群到单位半单巴拿赫代数的可逆群的满射等距，则$(T(e_A))^{-1}T$推广为两下层代数之间的实满射等距代数同构.
Generalized Drazin-Riesz invertible elements in a semi-simple Banach algebra
本文将有界线性算子的广义Drazin-Riesz逆概念推广至半单Banach代数，给出刻画与性质，并推广了已有文献结果。
Linear extensions of isometries between groups of invertible elements in Banach algebras
证明了如果$T$是从单位Banach代数$A$的可逆群$A^{-1}$的开子群到单位Banach代数$B$的可逆群$B^{-1}$的开子群的等距（作为度量空间），则$T$被推广到这些巴拿赫代数之间的平移的实线性等距。我们考虑等距的乘性或反乘性。注意，有单位的半单交换巴拿赫代数之间的有单位的线性等距需要是乘法的。另一方面，我们证明了如果$A$是交换的，并且$A$或$B$是半单的，那么$(T(e_A))^{-1}T$是从$A$到$B$的等距实代数同构.特别地，$A^{-1}$作为度量空间与$B^{-1}$等距当且仅当它们作为可度量群彼此等距同构当且仅当$A$与作为实Banach代数的$B$等距同构;并以Oideelazko关于具有同胚同构可逆群的非同构巴拿赫代数为例进行了比较.研究了标准算子代数之间的映射。
Reducibility of invertible tuples to the principal component in commutative Banach algebras
设$A$是一个复的交换单位巴拿赫代数.我们引入了巴拿赫代数元组的指数约化的两个概念，并给出了一个类似于Corach-Suárez关于$A$中约化与$C(M(A))$中约化之间联系的结果。我们的方法是分析性的。当$A$的谱同胚于$\mathbb C^n$的一个子集时，给出了约化（分别约化到$U_n(A)$的主成分）的充要几何/拓扑条件.
Strong peak points and strongly norm attaining points with applications to denseness and polynomial numerical indices
利用变分方法，证明了$C_b(K)$的闭代数$A$中的强峰函数集是稠密的当且仅当强峰点集是$A$的赋范子集.作为推论，我们可以导出强峰函数在其他空间上的稠密性。若巴拿赫空间$X$的一致强暴露点集是$\mathcal{P}({}^n X)$的赋范子集，则$\mathcal{P}({}^n X)$中的所有强赋范元素集是稠密的.特别地，$\mathcal{P}({}^n X)$的范数是Fréchet可微的所有点的集合是稠密的$G_δ$子集。最后，利用Reisner的图论方法，构造了CL-空间上具有绝对范数的强范数可达多项式。然后证明了对于有限维复巴拿赫空间$X$，它的多项式指数为1当且仅当$X$与$\ell_\infty^n$等距.此外，我们给出了CL-空间单位球的所有复极值点的集合的一个特征。
Daugavet property of Banach algebras of holomorphic functions and norm-attaining holomorphic functions
本文证明了Banach空间$E$的开单位球$B_E$上的标值有界全纯函数的Banach代数的凸性不存在弱$^*$-强暴露点.从而得到任意巴拿赫空间上的某些全纯函数的Banach代数具有Daugavet性质，推广了P.Wojtaszczyk的观察.证明了当对偶空间的前对偶空间具有度量$π$-性质时，其开单位球上的赋范向量值全纯函数的集合是稠密的.此外，我们还得到了向量值齐次多项式的Banach空间是自反的几个等价命题，改进了J.Mujica，J.A. Jaramillo和L. a.莫赖斯作为一个副产品，我们推广了一些结果多项式自反由于J.Farmer。
Multiplicatively spectrum-preserving and norm-preserving maps between invertible groups of commutative Banach algebras
设$A$和$B$是有单位的半单交换巴拿赫代数，$T$是可逆群$A^{-1}$到$B^{-1}$的映射.没有假设映射的线性和乘法性。我们考虑关于$T$的假设：（1）$σ(TfTg)=σ(fg)$ ;（2）$σ_π(TfTg-α)\cap σ_π(fg-α)\ne \emptyset$ ;（3）$\mathrm{r} (TfTg-α)=\mathrm{r}(fg-α)$对某个非零复数$α$和对每个$f, g\in A^{-1}$成立，其中$σ(\cdot)$（分别为. $σ_π(\cdot)$）表示（分别外围）光谱，并且$\rr(\cdot)$表示光谱半径。在每一个假设下，我们表示$T$和额外的假设下，我们表明$T$扩展到代数同构。特别地，如果$T$是满射群同态，使得$T$保持谱，或者$T$是关于谱半径的满射等距，则将$T$扩展为代数同构。类似的结果适用于从$A$到$B$的映射。
A Toolkit for Constructing Dilations on Banach Spaces
对线性算子的伸缩理论提出了一种全新的结构论方法。本文的主要结果是：如果$X$是超自反巴拿赫空间，且$T$包含在$X$上所有可逆等距的弱闭凸包中，则$T$允许膨胀到巴拿赫空间$Y$上的可逆等距，且具有与$X$相同的正则性. Sz.-的经典扩张定理Nagy和Akcoglu-Sucheston是我们的一般理论的简单结果。
Generalized B-Fredholm Banach algebra elements
给定巴拿赫代数$\T\colon\A\to\B$之间的同态（不一定连续），如果$\T(a)\in \B$是Drazin可逆的（相应地Koliha-Drazin可逆的），则称元素$a\in\A$是相对于$\T$的B-Fredholm（相应地广义B-Fredholm）。在这篇文章中，上述元素将被表征，并将研究其主要性能。此外，扰动性质也将被考虑。
A new extension of generalized Drazin inverse in Banach algebras
本文在单位为$1$的Banach代数$\mathcal{A}$中引入并研究了一个新的广义逆，称为ag-Drazin逆.元$a\in\mathcal{A}$是ag-Drazin可逆的，如果存在$x\in\mathcal{A}$使得$ax=xa, \, xax=x \ {\rm and} \ a-axa\in\mathcal{A}^{acc}$，其中$\mathcal{A}^{acc}\triangleq\{a\in\mathcal{A}: a-λ1 \ {\rm is \ generalized \ Drazin\ invertible} \ {\rm for \ all} \ λ\in\mathbb{C}\backslash\{0\}\}.$利用幂等元刻画了这个逆元，并给出了它的一些表示.证明了$a\in\mathcal{A}$是ag-Drazin可逆的当且仅当$0$不是$σ_{d}(a)$的聚点，其中$σ_{d}(a)$是$a$的广义Drazin谱.
Logarithms and exponentials in Banach algebras
设$A$是一个复Banach代数.如果可逆元素$a\in A$的谱不分离平面，则$a$允许对数。给出了这个经典结果的两个独立于全纯谓词演算的初等证明。我们还讨论了实巴拿赫代数的情形。作为应用，我们给出了$\mathbb C$上的可逆矩阵都有对数的简单证明，以及$M_n(\mathbb R)$ with $\det M>0$中的实矩阵$M$是两个实指数矩阵的乘积.
One-sided Drazin inverses in Banach algebras and perturbations of B-Fredholm spectra
本文在Banach代数中引入单边（广义）Drazin逆，刻画Banach空间上相应可逆算子，并利用单边Drazin可逆谱给出B-Fredholm谱的扰动刻画，推广了经典Fredholm理论。
A Banach Algebraic Version Of The Fundamental Theorem of Algebra
对于复巴拿赫代数中系数为的首一多项式p（z），证明了存在一个复数z使得p（z）不可逆
Hölder continuity of Oseledets subspaces for linear cocycles on Banach spaces
本文研究了Banach空间上线性余切的Oseledets子空间，在可逆与不可逆情形下证明了其Hölder连续性，推广了已有结果。
Quadratic Weighted Geometric Mean in Hermitian Unital Banach Star-Algebras
本文引入了Hermitian单位Banach星代数中可逆元x，y的二次加权几何平均，并在各种假设下给出了该平均的一些不等式.
On Homotopy Invariants of Tensor Products of Banach Algebras
本文推广了Davie和Raeburn关于复单位巴拿赫代数的投射张量积的可逆元素群和幂等元集的同伦类型的结果。我们通过具体的例子说明我们的结果。
Characterizations of EP and normal Banach algebra elements and Banach space operators
我们将考虑EP和正规Moore-Penrose可逆巴拿赫代数元的几个特征。巴拿赫空间算子的情况也将研究。本文的结果推广了在矩阵框架和希尔伯特空间算子框架中得到的一些结果。
Banach algebra mappings preserving the invertibility of linear pencils
本文证明了在复单位Banach代数中，若半单代数具有本质socle，且两个满射映射双向保持线性束的可逆性，则它们可表示为同一Jordan同构与一个可逆元素的乘积。
Multipliers of pg-Bessel sequences in Banach spaces
本文在巴拿赫空间中引入（p，q）g-Bessel乘子，并证明了在一定条件下（p，q）g-Bessel乘子是可逆的.此外，我们还证明了（p，q）g-Bessel乘子对它们的参数的连续依赖性。
Range strongly exposing operators between Banach spaces
本文引入介于绝对强暴露算子与范数可达算子之间的值域强暴露（RSE）算子，系统推广范数可达算子的经典稠密性结果，并给出多个Banach空间情形下的充要条件与反例。
On Exponential Factorizations of Matrices over Banach Algebras
研究了复巴拿赫代数上可逆矩阵的指数分解.特别地，我们证明了在闭边黎曼曲面上的全纯函数代数中的每个可逆矩阵都可以表示为该代数上矩阵的两个指数的乘积。我们的结果推广了[KS]和[L]中关于$2\times 2$矩阵的类似结果。
A study on Best Approximation and Banach Algebra in n-normed linear space
本文研究 n-赋范空间中的最佳逼近、唯一性及 n-Hilbert 情形，并建立 n-Banach 代数，讨论可逆元、拓扑零因子与复同态，证明 Gleason–Kahane–Zelazko 型定理。
Co-EP Banach Algebra Elements
给出了单位巴拿赫代数$\A$和$a\in \A$，使得$a$有Moore-Penrose逆$a^\dagger$，刻画了$aa^\dagger-a^\dagger a$可逆的条件.还将研究这类物体的一个特定子集。此外，这类元素的扰动将被研究。最后，还将考虑巴拿赫空间算子的情况。
On Koliha-Drazin invertible operators and Browder type theorems
设$T$是巴拿赫空间$X$上的有界线性算子.给出了$T$为Drazin或Koliha-Drazin可逆的新的充要条件.所有这些条件都具有如下形式：$T$具有一定的分解性质，零点不是$T$的某部分谱的内点.另外，利用$T$谱的不同部分之间的关系，研究了满足Browder \textquoteright定理或a-Browder \textquoteright定理的算子$T$ .
Banach algebras generated by an invertible isometry of an $L^p$-space
我们提供了一个完整的描述，这些巴拿赫代数所产生的可逆等距的$L^p$ -空间连同其逆。例子包括代数$PF_p(\mathbb{Z})$的$p$ -伪函数的$\mathbb{Z}$，交换$C^*$ -代数$C(S^1)$和它的所有子，以及不可数许多“外来”巴拿赫代数。我们关联到每个等距的$L^p$ -空间，一个光谱不变量称为“光谱配置”，它包含了相当多的信息比它的频谱作为一个运营商。它表明，谱配置描述的等距同构型的Banach代数的等距同构生成连同其逆。从我们的分析可以得出这些代数是半单的。除$PF_p(\mathbb{Z})$外，它们在连续函数演算下都是封闭的，它们的Gelfand变换是同构的。作为我们结果的应用，我们证明了作用在$L^1$ -空间上的巴拿赫代数在等价条件下是不闭的.这回答了Le Merdy在20年前提出的一个问题的案例$p=1$。
B-Fredholm and Drazin invertible operators through localized SVEP
设$X$是Banach空间，$T$是$X.$上的有界线性算子，用$S(T)$表示所有$λ\in \cit$的集合，使得$T$在$λ$上不具有单值扩张性质.本文证明了左Drazin谱与左B-Fredholm谱以及半本质近似点谱与左Drazin谱在$S(T)$以下是相等的.作为应用，我们研究了算子矩阵和乘子算子的广义Weyl定理.
New properties of weighted generalized core-EP inverse in Banach algebras
本文在Banach代数中利用典范分解和加权广义Drazin逆刻画广义加权core-EP逆，给出类极分解表示，并导出新性质。
Diffeomorphisms with Banach space domains
我们的基本元素是一个$C^1$映射$f:X\to Y$，它具有$X,Y$巴拿赫空间，并且导数处处可逆。所以$f$在每一点上都是一个局部同态。本文的目的是找到$f$是单射的一个充分条件，从而得到整体单同态$X\to f(X)$，以及$f$是双射的一个充分条件，从而得到整体单同态到$Y$ .在特殊情况$X=Y=\R^n$中，最后一个条件也是必要的。在这些定理中，起关键作用的是非负辅助标量强制函数。
On the spectral identities and fundamental properties of one-sided Drazin inverses in Banach algebras
本文研究了Banach代数中单边（广义）Drazin逆的基本性质，引入单边强pi-正则性并证明其等价于单边Drazin可逆性，进而利用Jacobson引理推导出单边Drazin可逆谱及Fredholm型算子的谱恒等式。
Some Character Generating Functions on Banach Algebras
我们考虑了经典的Kowalski-Schiodkowski定理的一个乘法变体，该定理确定了Banach代数$A$上所有泛函的集合中的特征。特别是，我们表明，如果$A$是一个$C^*$ -代数，如果$ϕ:A\mapsto\mathbb C$是一个连续的功能，满足$ϕ(\mathbf 1)=1$和$ϕ(x)ϕ(y) \in σ(xy)$的所有$x,y\in A$（其中$σ$表示的频谱），然后$ϕ$生成一个相应的字符$ψ_ϕ$上$A$这与$ϕ$上的主成分的$A$的可逆群。我们还证明了，如果$A$是任何元素具有全不连通谱的Banach代数，则在上述条件下，$ϕ$总是特征标.
Surjective isometries between sets of invertible elements in unital Jordan-Banach algebras
设$M$和$N$是有单位元的Jordan-巴拿赫代数，$M^{-1}$和$N^{-1}$分别表示$M$和$N$中可逆元的集合.假设$\mathfrak{M}\subseteq M^{-1}$和$\mathfrak{N}\subseteq N^{-1}$分别是$M^{-1}$和$N^{-1}$的闭子集，它们对于$U_{a} (b)$形式的幂、逆和积是闭的。本文证明了对于每个满射等距$Δ: \mathfrak{M}\to \mathfrak{N}$，存在一个满射实线性等距$T_0: M\to N$和$N$的McCumbermon根中的一个元$u_0$，使得对所有$a\in \mathfrak{M}$，有$Δ(a) = T_0(a) +u_0$.假设$M$和$N$是酉JB $^*$ -代数，我们建立了对于每个满射等距$Δ: \mathfrak{M}\to \mathfrak{N}$，元素$Δ(\textbf{1}) =u$是$N$中的酉元素，并且存在中心投影$p\in M$和从$M$到$u^*$ -同胚$N_{u^*}$上的复线性Jordan $^*$ -同构$J$，使得对所有$a\in \mathfrak{M}$都有$$Δ(a) = J(p\circ a) + J ((\textbf{1}-p) \circ a^*),$$.在$N$中有一个酉元$ω_0$满足$U_{ω_0} (Δ(\t…
On one-sided primitivity of Banach algebras
设$S$是由$x$和$y$生成的具有单位元的半群，其中$y$可逆，且$yx=xy^2$ .研究了半群代数$\mathbb{C}S$的两个巴拿赫代数完备化.这两个完成被证明是左本原和不可约的无限维右模的分离家庭。作为附录，我们给出了$\mathbb{C}S$是左本原而不是右本原的另一种证明。我们进一步表明，在对比的完成，每一个不可约右模块$\mathbb{C}S$是有限维的，因此，$\mathbb{C}S$有一个分离的家庭这样的模块。
Additive results of group inverses in Banach algebras
本文研究Banach代数中两个群可逆元素之和的群逆表示，并将所得结果应用于分块复矩阵，从而得到某些分块复矩阵的群可逆性。
Maximal right ideals of the Banach algebra of bounded operators on a Banach space
该研究探讨巴拿赫代数$\boldsymbol{\beta}(E)$的极大右理想，明确有限生成提升理想的算子论障碍，通过相关方法对多类巴拿赫空间构造非有限生成极大右理想，还确定部分空间的有限生成极大右理想均为固定的。
Approximately invertible elements in non-unital normed algebras
本文在非酉赋范代数中引入了近似可逆元的概念，一方面，它是当有近似恒等式时可逆性的自然推广，另一方面，它是拓扑可逆性在非酉代数中的直接推广.基本意见涉及近似可逆性与概念的拓扑因子的零和密度的（模）理想。我们讨论了群代数、Wiener代数和算子理想中的近似可逆性。对于具有近似恒等式的维纳代数（特别是卷积代数的傅立叶像），代数元素的近似可逆性等价于它不为零的性质。我们还研究了非单位交换巴拿赫代数以及交换和非交换C*-代数中的近似可逆性及其与Gelfand和表示论的更深层次的联系。
The group inverse of the sum in a Banach algebra
本文给出了巴拿赫代数中两个群可逆元之和有群逆的新的充要条件。然后我们将这些结果应用到巴拿赫空间上的分块算子矩阵。从而得到某些算子分块矩阵的群逆。另外，本文推广了\cite{L}中的结果.
Similarities of subspace lattices in Banach spaces
本文研究复巴拿赫空间中子空间格的直射变换群$\fCol(\fL)$及其子群$\fGrp(\fAlg(\fL))$，证明前者是后者的正规化子，刻画了某些子空间格中后者在前者中的补子群，并指出部分Volterra套需进一步研究。
Quotients of Banach algebras acting on $L^p$-spaces
我们证明了一类巴拿赫代数，可以等距表示的$L^p$ -空间上，$p\neq 2$，是不封闭的下同分。这回答了Le Merdy 20年前提出的一个问题。我们的方法在很大程度上依赖于我们以前的研究巴拿赫代数所产生的可逆等距的$L^p$ -空间。
Topological Stable Rank of Nest Algebras
建立了巴拿赫代数上右可逆行扩张为可逆矩阵的一般结果。这一方法被应用于可裂正合列右拓扑稳定秩的计算。我们还介绍了一个定量的措施，稳定的排名。这些结果被用来计算所有套代数的右（左）拓扑稳定秩。这个值要么是2，要么是无穷大，只有当N是小于ω ^2的序数型原子，并且原子的尺寸增长得足够快时，才会出现rtsr（T（N））= 2。介绍了巴拿赫代数上的部分矩阵代数的一般结果。这是用来获得一个不等式类似于Rieffel的公式矩阵代数在巴拿赫代数。这是用来进一步深入了解嵌套的情况。
Extensions of Normed Algebras
我们回顾和分析技术从文献中扩展的赋范代数，A到一个赋范代数，B，使B有有趣的或理想的属性，A可能缺乏。例如，B可以包括A上的首一多项式的根。这些技术一直是重要的历史上建设的例子理论的巴拿赫代数。我们以这种方式建立新的例子。在其他地方，我们有助于相关的计划，确定哪些属性的代数是共享的某些extensions. Similarly，我们考虑之间的关系，拓扑空间，M（A）和M（B），关闭，极大理想的A和B分别。例如，证明了如果B是本文构造的A的“代数扩张”的类型之一，且M（B）有平凡的第一Cech-上同调群，则M（A）也有平凡的第一Cech-上同调群.第四章研究了赋范代数的可逆群，证明了若巴拿赫代数A有稠密可逆群，则A的每个整扩张也有稠密可逆群。本文还解释了这一工作的背景：给出了用可逆元逼近刻画平凡一致代数的一些新结果。我们将展示这些结果如何部分回答一个著名的，开放的问题Gelfand。第四章的结果引出了一个猜想：如果一致代数的元素的指数群在代数中稠密，则一致代数是平凡的。我们将在第5章研究这个猜想。在寻找反例的过程中，我们构造并建立了正则一致代数的“对数扩张”的一些性质。
Functional identities involving inverses on Banach algebras
本文研究含单位元 Banach 代数到其双模的可加映射，刻画其在四类含逆元、Jordan 积或 Lie 积条件下的函数恒等式形式。
Commutativity preserving mappings in Banach algebras
研究Banach代数中保持交换性的映射，证明在特定条件下，此类映射可分解为同态与反同态的和，结合中心元和加法映射。
Applications of amenable semigroups in operator theory
本文研究了Banach空间$E$上顺从半群$S$到所有有界线性算子代数$L(E)$的连续同态$S \ni s \mapsto T_s \in L(E)$.对于$E$的闭线性子空间$F$，给出了存在$F$上的投影$P \in L(E)$与所有$T_s$交换的充分条件.当$E$是Hilbert空间时，给出了存在可逆算子$R \in L(E)$使得所有$R T_s R^{-1}$都是等距的充分条件.并给出了关于广义交织算子、重赋范算子以及遗传不可分解Banach空间上的算子的一些结果。
Projective spectrum in Banach algebras
对于单位Banach代数${\mathcal B}$中元素的元组$A=(A_0, A_1, ..., A_n)$，其{ \em投影谱} $p(A)$定义为$z=[z_0, z_1, ..., z_n]\in \pn$的集合，使得$A(z)=z_0A_0+z_1A_1+... +z_nA_n$在${\mathcal B}$中不可逆. ${\cc}^{n+1}$中$p(A)$的原像用$P(A)$表示。当${\mathcal B}$是$k\times k$矩阵代数$M_k(\cc)$时，射影谱是射影超曲面。在无限维的情况下，投影谱可能非常复杂，但也有一些类似于超曲面的性质。当$A$是可交换的时，$P(A)$是超平面的并集。当${\mathcal B}$是自反的或$C^*$ -代数时，{ \em投射预解集} $P^c(A):=\cc^{n+1}\setminus P(A)$被证明是全纯域的不交并.本文后半部分研究了$P^c(A)$上的Maurer-Cartan型${\mathcal B}$ -值1-形式$A^{-1}(z)dA(z)$。因此，我们证明了如果${\mathcal B}$是一个带有迹$ϕ$的$C^*$ -代数，那么$ϕ(A^{-1}(z)dA(z))$是de Rham上同调空间$H^1_d(P^c(A), \cc)$中的一个非平凡元.
Metric invariants in Banach and Jordan--Banach algebras
本文综述并补充了 Banach 与 Jordan–Banach 代数中度量不变量的近期成果，核心是证明与自然子集相关的满射等距可延拓为代数间的实线性等距，并讨论其同构性。
Mean Li-Yorke chaos in Banach spaces
本文研究Banach空间上算子的平均Li-Yorke混沌，证明其与第二类分布混沌不同，给出等价刻画与判据，并推广到C_0-半群。
Gleason-Kahane-Żelazko theorems in function spaces
Gleason-Kahane-Oedelazko定理指出一个巴拿赫代数上的一个线性泛函如果在可逆元素上不为零，那么它必然是一个特征标的标量倍。最近这一定理已被推广到某些Banach函数空间不是代数。在这篇文章中，我们提出了一个简短的调查这些扩展。
The $(b, c)$-inverse in rings and in the Banach context
本文主要研究$(b, c)$ -逆。给出了环中存在$(b,c)$ -逆的几个等价条件。特别地，只要$b$和$c$是幺环$R$中的正则元，则保证$(b,c)$ -逆、零化子$(b,c)$ -逆和混合$(b,c)$ -逆存在的条件将被证明是等价的.此外，还将刻画所有$(b,c)$ -可逆元的集合，并研究其逆序律。此外，将考虑$(b,c)$ -逆和Bott-Duffin逆之间的关系。在巴拿赫代数的背景下，积分，级数和极限表示将被给予。最后给出了$(b,c)$ -逆的连续性特征
Asymptotics of Operator Semigroups via the Semigroup at Infinity
本文系统和推广了Gerlach和Glück关于巴拿赫空间（格）上有界（正）算子半群$(T_s)_{s\in S}$的强收敛和谱理论的最新结果. (Here，$S$可以是任意的交换半群，并且不需要对$S$和它的表示作拓扑假设。）为此，我们引入了“无穷半群”的概念，并给出了它的Jacobs-de Leeuw-Glicksberg分裂理论的有效判据，接着，我们将这些抽象结果限制在具有拟内点的巴拿赫格上的正半群上.在这种情况下，所述准则与所谓的AM-紧算子（其中包含核算子和紧算子）密切相关;并且它们意味着原半群渐近嵌入到原子巴拿赫格上的正可逆算子的紧群中。借助于这样的群表示的结构定理（让人想起彼得-外尔定理及其对紧群的巴拿赫空间表示的推论），我们能够建立相当一般的条件，暗示原半群的强收敛。最后，我们展示了Greiner（1982），Davies（2005），Keicher（2006）和Arendt（2008）的一些经典结果以及Gerlach和Glück（2017）最近的结果如何通过我们的方法覆盖和扩展。
Group-Frames for Banach Spaces
该研究首次将群框架拓展至Banach空间场景，利用离散群等距可逆表示构造框架，通过多种表示与矩阵完成刻画，还推导了有限维下时频移位Schauder框架的多个Gabor分析相关泛函形式结果。
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