Curves in the double plane
本文研究了双平面2 H上射影三维空间中的Cohen-Macaulay曲线的局部性质，从而完成了二次曲面上曲线的分类。本文给出了给定次数和算术亏格的局部Cohen-Macaulay曲线在2 H上的Hilbert格式的不可约分支.我们表明，这些希尔伯特计划是连接的。我们还讨论了这些曲线的Rao模，以及联络和biliaison等价类。
1999-06-30 math.AG
Lattice Zariski k-ples of plane sextic curves and Z-splitting curves for double plane sextics
简单六次曲线是一个简化的复杂的射影平面曲线的次数为6，只有简单的奇点。本文对沿单六次线分支的射影平面的双重覆盖引入Z-分裂曲线的概念，并利用Z-分裂曲线研究了单六次线的格Zaprikik-ples。我们定义了格型的特化，并将度小于或等于3的Z-分裂曲线的所有格型分类为特化。
2009-06-05 math.AG
Weierstrass semigroups on double covers of genus four curve
设C是特征为0的代数闭域上亏格为4的完全非奇异不可约曲线。确定了C的双覆盖上亏格大于11的所有可能的分歧点的Weierstrass半群。此外，我们构造了具有分歧点的双覆盖，其Weierstrass半群是可能的。
2013-10-06 math.AG
The moduli space of étale double covers of genus 5 curves is unirational
证明了亏格为5的曲线在复数上的双覆盖的粗模空间$\cR_5$是单有理的.我们给出了两个略有不同的参数，一个纯粹的几何和其他更多的计算。
2008-02-06 math.AG
On Plane Curves with Double and Triple Points
本文用简单的几何术语描述了具有普通二重和三重点的曲线C的射影平面上的补U的上同调群上的Hodge滤子。给出了U的二阶上同调与Milnor代数、Jacobian理想的合矢和极阶滤子的关系。
2014-04-03 math.AG
A characterization of double covers of curves in terms of the ample cone of second symmetric product
本文研究亏格为$g$的曲线的第二对称积的对角张成的nef锥和纤维类。这个2维nef锥给出了亏格$\le \frac{g-1}{8}$的曲线的双覆盖的一个特征.这是Debarre的一个结果的推广。
2008-05-08 math.AG
Shimura curves in the Prym loci of ramified double covers
我们研究了在极化阿贝尔簇$A^δ_p$空间中PEL型的Shimura曲线，该变种一般包含在分歧的Prym轨迹中。我们推广到分歧双覆盖，在非分歧的情况下，在两个分歧点的情况下，在[10]中所做的建设。也就是说，我们构造的家庭的双重覆盖，这是兼容的一个固定的群作用的基曲线。我们只考虑一维族的情况，其中基曲线与群的商为${\mathbb P}^1$。利用计算机代数，我们得到了184个包含在（分歧）Prym轨迹的Shimura曲线。
2020-07-19 math.AG
Doubling rational normal curves
本文研究了有理正态曲线上的二重结构。在回顾\cite{fer}中描述的光滑曲线上支撑的二重结构的一般构造后，我们将其专门化为有理正态曲线上的二重结构。对于每一个双曲线结构，我们关联一个整数三元组$ (2r,g,n) $，其中$ r $是支撑度，$ n \geq r $是包含双曲线的射影空间的维数，$ g $是双曲线的算术亏格。我们还计算一些数值不变量的构造曲线，我们表明，家庭的双重结构与一个给定的三重$ (2r,g,n) $是不可约的。进一步证明了$ (2r,r+1,r) $和$ (2r,1,2r-1) $族中的一般双曲线是算术Gorenstein曲线.最后证明了含亏格为$ g \leq -2 $的双二次曲线的轨迹的闭包构成相应Hilbert格式的不可约分量，且一般双二次曲线是该分量的光滑点.证明了任意亏格的$ \mathbb{P}^3 $中的一般双二次曲线是相应Hilbert格式的光滑点。
2008-12-17 math.AG
Moduli spaces of rational curves on Artin-Mumford double solids
The Institute of Science and Engineering, Chuo University（中央大学理工学部）
研究阿廷 - 芒福德双固体上有理曲线模空间的不可约分量，通过此研究为满足几何马尼恩猜想的法诺簇提供首个例子，有多个马尼恩分量。
2026-07-21 math.AG
Double total ramifications for curves of genus 2
在亏格为2的曲线的模空间中，我们考虑允许到P^1的d次映射在这两个点上全分歧的曲线的轨迹，其中d>= 2。这样的基因座具有余维2。在稳定曲线的模空间中计算了它们的紧化类。从这个计算中将推导出几个结果.
2014-10-28 math.AG
Planar, rational curves over ${\mathbb F}_2$ whose only singularity is a double point
研究了 over ${\mathbb F}_2$ 的平面有理曲线，其唯一奇点为二重点，且在特征0时仅限于度数不超过6的情况。
2026-04-19 math.AG
The minimal degree of plane models of double covers of smooth curves
如果$X$是一条平滑曲线，使得它的平面模型的最小阶与它的亏格相比不太小，那么在亏格上的某种温和条件下，$X$是另一条平滑曲线$Y$的双覆盖.但是，除了一些特殊情况外，对于平面模型的最小次数，目前还没有结果。本文利用基曲线$Y$的共角性和$X$与$Y$的亏格，给出了双覆盖$X$平面模型的最小次数的上、下界.特别地，在$Y$是超椭圆的情况下，上界等于下界。我们给出了一个双重覆盖的例子，它的度等于下界的平面模型。
2009-10-12 math.AG
Galois points for double-Frobenius nonclassical curves
我们确定有限域上的平面曲线的伽罗瓦点的分布$q$元素，这是Frobenius非经典的$q$的不同权力。该族曲线是一类重要的平面曲线，具有许多显着的性质。它包含了迪克森-古拉尔尼克-齐夫曲线，最近朱利埃蒂、克塞马罗斯和廷帕内拉从几个角度研究了这一曲线。对第二作者在伽罗瓦点理论中提出的一个问题进行了修正。
2018-07-31 math.AG
Autoduality of compactified Pryms for étale double covers of curves with planar singularities
Peking University（北京大学）
针对具有平面奇点的整曲线的平展双覆盖，构造了紧化Prym簇上的Poincaré层，并证明了相应的Fourier-Mukai变换是其导出范畴的自等价，进而应用于证明Corti-Hanamura的动机分解猜想并构造乘性动机反常滤过。
2026-05-28 math.AG
On real anti-bicanonical curves with one double point on the $4$-th real Hirzebruch surface. II
一个（（3，1，1），- id）型的实2-初等K3曲面在第四个实Hirzebruch曲面F_4上产生一条实反双标准曲线\cup A^ \prime_1（不交并），其中s是F_4的例外截面，实曲线A^ \prime_1有一个实二重点.我们给出了一个判断实二重点是否退化的准则（见命题2.4）。这个命题的一个断言方向已经在作者的前一篇论文[9]（2015）的引理4.6中得到了证明。在本文中，我们证明了逆方向。
2020-11-14 math.AG
On the double tangent of projective closed curves
本文将 Fabricius-Bjerre 的双切线结果从平面曲线推广至射影平面曲线，恢复并证明 Larson-Vogt 四次曲线双切线带符号计数的正性，且方法适用于任意次数代数曲线。
2025-03-14 math.AG
Double covers of curves on Nikulin surfaces
本文综述 Prym 簇与 Brill-Noether 理论，并证明标准型 Nikulin 曲面上曲线的 étale 二重覆盖不满足 Welters 定理，而非标准型上分歧于 b=2,4,6 点的二重覆盖是 Brill-Noether 一般的。
2023-05-10 math.AG
Parametric equations of plane sextic curves with a maximal set of double points
给出所有至多有双点且总米尔诺数最大（等于19）的不可约平面射影六次曲线的显式参数方程，找到最小可能次数数域上的参数化并选坐标使系数尽可能小。
2026-07-07 math.AG
Special ramification loci on the double product of a general curve
设C是一般连通的正亏格g的光滑射影曲线.对于每个非负整数i，我们给出了使（g+i-1）Q-（i+1）P线性等价于有效因子的非对角线对（P，Q）em C x C的个数和使（g +i+1）Q-（i+1）P线性等价于移动有效因子的非对角线对（P，Q）em C x C的个数的公式.
2007-01-24 math.AG
Double Rational Normal Curves with Linear Syzygies
一种是描述有理正态曲线上的二重结构，这种曲线是由二次方程从理论上定义的，具有线性合点，将平面上的二重线推广到平面上
2000-08-11 math.AC math.AG
Double ramification cycles on the moduli spaces of curves
本文研究了Deligne-Mumford稳定曲线模空间上的双重分歧循环，通过稳定映射模空间的虚拟基类定义，证明了Pixton在2014年猜想的显式公式，并给出了在Hodge积分计算中的应用。
2016-04-04 math.AG
Normal form for space curves in a double plane
本文试图把包含在某个双平面中的空间曲线的几何性质和代数性质明确地联系起来。我们特别表明，这种曲线的齐次理想的最小生成元可以写成一种非常具体的形式。作为应用，我们刻画了双平面中曲线的可能Hartshorne-Rao模及其偶Liaison类中的极小曲线。
2003-11-28 math.AC math.AG
The Brauer Group of an Affine Double Plane Associated to a Hyperelliptic Curve
对于由形式为z^2 = f的方程定义的仿射双平面，我们研究了除子类群和Brauer群.考虑两种情况。在第一种情况下，f是k[x，y]中n个线性型的乘积，X对直纹曲面P^1 x C是双有理的，其中如果n是奇数，则C是有理的，如果n是偶数，则C是超椭圆的。在第二种情况下，f是仿射超椭圆曲线的方程。在覆盖为非分歧的开集上，计算了除子群、Brauer群、相对Brauer群以及Chase、Harrison和Rosenberg正合列中的所有项.
2013-03-22 math.AG
New examples of Weierstrass semigroups associated with a double covering of a curve on a Hirzebruch surface of degree one
设$φ:Σ_1\longrightarrow \mathbb{P}^2$为$\mathbb{P}^2$上某点的爆破。设$C$是$d\geq 4$次光滑平面曲线通过$φ$的本征变换，$P$是$C$上的一点。设$π:\tilde{C}\longrightarrow C$是沿着$C$上的约化因子分支的双重覆盖，该约化因子是$C$与包含$P$的$|-2K_{Σ_1}|$中的约化因子的交集。本文研究了在$π$在$P$上的分歧点$\tilde{P}$处的Weierstrass半群$H(\tilde{P})$，当$φ(C)$在$φ(P)$处的交重数与$φ(C)$在$φ(P)$处的切线为$d-1$时.
2021-07-01 math.AG
The surface of Gauss double points
本文研究了与一般四次曲面相关的高斯二重点曲面及其自然态射。
2020-08-05 math.AG
Multiplicativity of the double ramification cycle
双分歧环在紧型曲线的轨迹上满足一个基本的乘法关系DRC（a）. DRC（b）= DRC（a）. DRC（a + b），但在稳定曲线的模空间的Chow环上这个关系不成立.通过在小b-Chow环（模空间的光滑爆破的Chow环的余极限）上引入二重分歧环的扩张，我们在稳定曲线的模空间上恢复了这一关系.我们用它来证明（扭曲）的双重分歧周期和周期之间的关系的证明，在以前的工作中由第二作者。
2017-11-28 math.AG
Supersingular K3 surfaces in odd characteristic and sextic double planes
证明了超奇异K3曲面对射影平面的双重覆盖是双有理的。
2003-09-28 math.AG
Smoothing of ribbons over curves
证明了任意亏格的光滑不可约射影曲线--线丛$\SE$在其约化支集上的二重结构，若其算术亏格大于或等于$\SE$，且支集曲线具有迹为零模$\SE$的光滑不可约二重覆盖，则其带是可光滑的.我们使用的方法是基于我们开发的无穷小技术，以表明如果支撑曲线允许这样的双重覆盖，那么曲线上的每个嵌入带都是“无穷小平滑的”，即，带状物可以作为某个第一图像的中心纤维获得--通过在包含的周围射影空间中嵌入约化支撑构成双重覆盖而获得的映射的阶无穷小变形绶带.我们还获得了嵌入在同一射影空间中的所有带与$\SE$。然后，在双重覆盖存在的条件下，证明了对于算术亏格大于或等于3的嵌入带，"无穷小光滑“可以推广为全局嵌入光滑.作为结果，我们得到的平滑结果。
2005-04-04 math.AG
The double cover of cubic surfaces branched along their Hessian
证明了非奇异三次曲面沿其Hessian分支的双覆盖的Hodge结构与沿三次曲面分支的周围射影空间的三覆盖的Hodge结构之间的关系.并介绍了一种研究三次曲面的二重覆盖的Hodge结构的无穷小变分的方法。利用这些结果，我们计算了一般三次曲面和Fermat三次曲面的双重覆盖的Néron-Severi格.
2010-12-20 math.AG
The Hilbert schemes of points on surfaces with rational double point singularities
证明了在最坏情况下具有有理二重点奇点的正规拟射影曲面上的点的Hilbert格式是不可约的。
2017-01-10 math.AG
A correlated refinement of the double double ramification cycle
Univ Toulouse, INUC, UT2J, INSA Toulouse, TSE, CNRS, IMT（图卢兹大学）；Università di Roma Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文通过根部的Weil配对，对双重重叠分支循环进行了细化，证明了细化类满足多重覆盖公式，并应用于环面曲面的对数Gromov-Witten不变量，得到了N. Takahashi猜想的变体。
2026-06-09 math.AG
Rational double points on Enriques surfaces
我们分类，一些格理论等价，所有可能的配置合理的二重点，可以出现在一个表面上的最小分辨率是一个复杂的恩里克斯表面。
2021-01-06 math.AG
Rational double points on supersingular K3 surfaces
研究了超奇异$K3$曲面上总Milnor数为21的有理二重点的构型.给出了可能配置的完整列表。作为应用，我们还给出了超奇异$K3$曲面上极值（准）椭圆纤维化的完整列表。
2003-11-05 math.AG
On the classification of surfaces of general type with non-birational bicanonical map and Du Val Double planes
我们对一般类型的曲面进行了分类，其双正则映射是由一个2次有理映射到有理曲面或直纹曲面上的。
2004-01-05 math.AG
Explicit Resolutions of Double Point Singularities of Surfaces
局部解析地说，任何孤立的二重点都是光滑曲面的一个二重覆盖。它可以通过正则解析去奇异化，这是众所周知的。在本文中，我们明确计算的基本周期的规范和最小分辨率的二重点奇异性和我们分类的基本周期不同的纤维周期。最后，我们计算了一个二重点施加到多正则系统的条件。
2002-03-13 math.AG
Smooth double covers of K3 surfaces
本文对K3曲面$Y$的光滑双覆盖$f:X\rightarrow Y$的可能分支轨迹的拓扑不变量进行了分类。我们描述了$X$的一些几何性质，这些性质依赖于分支轨迹的性质。我们给出了明确的例子表面$X$ Kodaira维数为1和2获得的双重覆盖的K3表面，我们描述了他们中的一些作为bidouble覆盖的理性曲面。然后，对满足一定条件的光滑双覆盖$X$的K3曲面进行了分类，在这些条件下，曲面$X$是一般型的，即$h^{1,0}(X)=0$和$h^{2,0}(X)=2$ .我们讨论了这些表面$X$的$H^2(X,\mathbb{Z})$的霍奇结构的变化。
2016-05-11 math.AG
On singularity types of del Pezzo surfaces with rational double points in positive characteristic
本文证明了具有有理二重点的del Pezzo曲面的最小分解对，其一般反正则成员是光滑的，且其例外因子提升到Witt环上.我们还分类了一个del Pezzo曲面的有理二重点，其反典型成员都是奇异的。作为推论，我们确定了所有有理二重点的del Pezzo曲面的奇异类型，它们只出现在正特征中。
2020-08-17 math.AG
Shimura curves in the Prym locus
我们研究了$\mathsf{A}_g$中的PEL型Shimura曲线，该曲线一般包含在Prym基因座中。我们研究了使用étale双覆盖获得的非分歧Prym轨迹，以及对应于在两点分歧的双覆盖的分歧Prym轨迹。在这两种情况下，我们认为家庭的所有双重覆盖兼容的一个固定的群作用的基曲线。我们限制的情况下，家庭是1-维的基弧的商的组是$\mathbb{P}^1$。我们给出了这些族在Prym映射下的像是Shimura曲线的一个简单判据。使用计算机代数，我们检查所有的例子，以这种方式得到的亏格28。我们得到43个Shimura曲线一般包含在未分歧的Prym轨迹和9个家庭一般包含在分歧的Prym轨迹。这些曲线中的大多数一般不包含在雅可比轨迹中。
2018-01-15 math.AG
On the automorphisms of some $K3$ surface double cover of the plane
本文研究光滑六次平面曲线上分歧的射影平面的双覆盖$K3$曲面的自同构群。更确切地说，我们研究的情况下，一个$K3$表面皮卡德秩2，使有一个有理曲线的曲线度$d$这是相切的六次曲线在$d$点。
2006-01-09 math.AG
The double ramification cycle and the theta divisor
我们计算了曲线的模空间的Deligne-Mumford紧化上的0度和g-1度的万有θ因子类，其中点上具有各种整数权，特别是修正了Müller的一个最近结果.在标点的固定线性组合是主除子的条件下，得到了紧型曲线的模空间的Chow环中的二重分歧轨迹类的一个公式，改进了Hain的一个最近结果.我们的方法计算的θ因子是更直接的，通过测试曲线和几何的θ因子，并很容易在整个Deligne-Mumford紧化。我们利用我们在另一篇文章中的推广结果研究了双分歧圈的部分紧化。
2012-06-29 math.AG
Double EPW sextics associated to Gushel-Mukai surfaces
本文刻画了相伴双EPW六次超曲面光滑的K3曲面，并由此在某些光滑双EPW六次超曲面上构造辛作用，同时给出Gushel-Mukai簇自同构群的界。
2025-01-02 math.AG
Compactified universal jacobian and the double ramification cycle
利用稳定标记曲线的模空间上的紧化泛雅可比数，给出了（有理）Chow环的紧化泛雅可比数的零截面的自然类表示.在将Abel-Jacobi映射的变体延拓到包含树型曲线的轨迹上之后，我们给出了沿这些延拓的零截面的拉回公式。同样的方法也适用于恢复已知的公式的拉回θ因子的模空间的标记稳定曲线。
2016-01-12 math.AG
K3 double structures on Enriques surfaces and their smoothings
设$Y$为光滑Enriques曲面。$Y$上的$K3$毯状物是$Y$上的局部Cohen-Macaulay双结构，其具有与光滑$K3$表面相同的不变量（即，正则的和平凡的规范层）。表面$Y$具有一个梯形$K3$双盖$X \oversetπ \longrightarrow Y$。我们证明了$π$可以变形为一个家庭$\SX \longrightarrow \mathbf P^N_{T^*}$的投影嵌入的$K3$表面和任何投影$K3$地毯$Y$产生这样一个家庭作为平坦的限制，光滑，嵌入$K3$表面。
2006-08-27 math.AG
Moduli of double covers and degree one del Pezzo surfaces
给定一个具有正则奇点的一次del Pezzo曲面，由两倍反典范除子生成的线性级数将该曲面表示为沿六次曲线分支的二次锥的双重覆盖.这是很自然地问，如果这种描述延伸到一个紧化的模空间的度一德尔佩佐曲面的边界。本文的目的是证明情况确实如此。特别地，我们给出了一个明确的分类的模空间的边界的反正则极化破断del Pezzo曲面的程度为双覆盖退化的二次锥。
2019-10-11 math.AG
Double covers and extensions
在本文中，我们考虑双覆盖的射影空间的问题，扩大品种，特别是扩张的标准曲线的$K3$表面和法诺3倍。特别是，我们认为$K3$表面是双覆盖的平面分支的一般六次曲线：我们证明了一般曲线的线性系统拉回平面曲线的程度$k\geq 7$在于一个唯一的$K3$表面。如果$k\leq 6$，则一般的这样的曲线反而可扩展到更高维的簇。在$k=4,5,6$的情形下，这给出了分别维数为8，5，3和亏格为17，26，37的奇异指数$k$ Fano簇的存在性。对于$k = 6$，我们恢复的法诺品种$\mathbf{P}(3, 1, 1, 1)$，只有两个法诺三倍典型Gorenstein奇点与最大的亏格37，发现Prokhorov。我们表明，后者品种是没有进一步的可扩展性。对于$k=4$和$5$，这些Fano品种已由Totaro鉴定。我们还研究了亏格为3的$K3$曲面的光滑度为2的截面的扩张。在所有这些情况下，我们计算co-rank的高斯-Wahl映射的曲线正在考虑。最后，我们观察到，线性系统的双重覆盖的射影平面提供了过剩的对数塞维品种。
2022-05-15 math.AG
The geometry of double nested Hilbert schemes of points on curves
本文研究曲线上点的双嵌套希尔伯特概形的几何，证明其连通、约化且具有纯维数，给出分支的组合刻画与消解，并得到 motivic 类的闭公式。
2024-10-10 math.AG
Curves with low Harbourne constants on Kummer and Abelian surfaces
我们构造并研究了阿贝尔曲面和K3曲面上的低H常数曲线。利用Jacobian曲面上的Kummer $(16_{6})$ -构型和$(1,3)$ -极化Abel曲面上曲线的$(16_{10})$ -构型，我们得到了H-常数为$<-4$的广义Jacobian K3曲面上亏格为$>1$的曲线的构型的例子.
2017-12-23 math.AG
Special systems through double points on an algebraic surface
设S是一个光滑的代数曲面，满足以下性质：H^i（\oc_S（C））=0（i= 1，2），对于S的任意既约曲线C和既约曲线C.本文的目的是给出S上沿一般位置上的二重点集奇异的特殊线性系的一个刻划。作为应用，在S为Abel曲面、Enriques曲面、K3曲面或反正则有理曲面的情况下，计算了这类系统的维数.
2006-05-03 math.AG
Counting real rational curves on K3 surfaces
我们提供了一个真正的模拟的Yau-Zaslow公式计数有理曲线的$K3$表面。
2013-11-29 math.AG
Rational Curves on K3 Surfaces
证明了一般K3曲面上的线性系组存在有理曲线，且超平面类中的所有有理曲线都是小亏格的一般K3曲面上的节点.
1998-04-15 math.AG
On nodal Enriques surfaces and quartic double solids
本文考虑一类奇异双覆盖$X \to \PP^3$在二维二次曲面族的退化轨迹$D$上分歧.这些正是阿廷和芒福德作为单有理但非有理圆锥丛的例子所构造的四次二重立体。对于这样的四次曲面$D$，人们可以将一个恩里克曲面$S$联系起来，它是$D$通过一个没有不动点作用的自然对合而爆破的因子（这样的恩里克曲面被称为节点恩里克曲面或Reye同余）。我们证明了在这个Enriques曲面$S$上的相干层的导出范畴的非平凡部分等价于$X$的奇点的最小分解的导出范畴的非平凡部分。
2010-12-16 math.AG
The $p$-rank stratification of the moduli space of double covers of a fixed elliptic curve
本文研究了固定椭圆曲线双覆盖的模空间中 $p$-阶数分层的结构，证明了闭层的维数与预期一致，并展示了存在光滑双覆盖可取所有可能的 $p$-阶数。
2026-02-28 math.AG math.NT
Singularities of Rational Curves on K3 surfaces
证明了一般K3曲面的任一亏格的本原类中的每一条有理曲线都是结点曲线。
1999-07-20 math.AG
Van Geemen--Sarti involutions and elliptic fibrations on K3 surfaces double cover of $\mathbb{P}^2$
本文对沿有理曲线分支的$\mathbb{P}^2$的爆破的双重覆盖的K3曲面上的椭圆纤维化进行了分类，并给出了许多椭圆纤维化的方程。因此，我们得到的vanGeemen-Sarti对合（这是辛对合诱导的椭圆纤维化的2-挠截面上的平移）在这样的表面上的分类。每一个vanGeemen-Sarti对合都在两个K3曲面之间产生一个2-等距，本文对此进行了描述.
2015-01-29 math.AG
