On the classification of surfaces of general type with non-birational bicanonical map and Du Val Double planes
我们对一般类型的曲面进行了分类，其双正则映射是由一个2次有理映射到有理曲面或直纹曲面上的。
2004-01-05 math.AG
On plane sextics with double singular points
我们计算的基本群的五个最大化六分线与双奇点只有在四种情况下，集团是预期的。所使用的方法也适用于其他六分仪，因为他们的方程。
2013-01-02 math.AG
On the automorphisms of some $K3$ surface double cover of the plane
本文研究光滑六次平面曲线上分歧的射影平面的双覆盖$K3$曲面的自同构群。更确切地说，我们研究的情况下，一个$K3$表面皮卡德秩2，使有一个有理曲线的曲线度$d$这是相切的六次曲线在$d$点。
2006-01-09 math.AG
The minimal degree of plane models of double covers of smooth curves
如果$X$是一条平滑曲线，使得它的平面模型的最小阶与它的亏格相比不太小，那么在亏格上的某种温和条件下，$X$是另一条平滑曲线$Y$的双覆盖.但是，除了一些特殊情况外，对于平面模型的最小次数，目前还没有结果。本文利用基曲线$Y$的共角性和$X$与$Y$的亏格，给出了双覆盖$X$平面模型的最小次数的上、下界.特别地，在$Y$是超椭圆的情况下，上界等于下界。我们给出了一个双重覆盖的例子，它的度等于下界的平面模型。
2009-10-12 math.AG
A few remarks concerning the geometry of the moduli spaces of semistable sheaves supported on plane curves of multiplicity four
由于证明中的一个关键错误，这篇论文已被作者撤回。错误已得到纠正，论文已在arXiv：0910.5327中展开
2010-01-14 math.AG
Curves in the double plane
本文研究了双平面2 H上射影三维空间中的Cohen-Macaulay曲线的局部性质，从而完成了二次曲面上曲线的分类。本文给出了给定次数和算术亏格的局部Cohen-Macaulay曲线在2 H上的Hilbert格式的不可约分支.我们表明，这些希尔伯特计划是连接的。我们还讨论了这些曲线的Rao模，以及联络和biliaison等价类。
1999-06-30 math.AG
Ulrich line bundles on double planes
考虑光滑复曲面$X$，它是射影平面$\mathbb{P}^2$沿平滑曲线$2s$分支的双覆盖.在这篇文章中，我们研究了关于这个双重覆盖的$X$上的Ulrich线丛存在的几何条件。对于每个$s\geq 1$，我们描述了允许Ulrich线丛的曲面类，并给出了例子。
2022-01-21 math.AG
Double Points of Plane Models in M_{g,1}
本文的目的是计算M_{6,1}中由点曲线[C，p]给出的有效因子在p映射到二重点的六次平面模型下的闭包类.这样的除数在M_{6,1}的伪有效锥中产生极值射线，如Jensen所示。给出了一类调整Brill-Noether数为0或-1的线性级数族的一般结果，从而完成了计算。
2011-02-20 math.AG
Abelian Fourfolds of Weil type and certain K3 Double Planes
分支为6条线的双平面给出了K3曲面的一个著名例子。它们的模被很好地理解，并与Weil型的阿贝尔四重模相关。我们比较这两个模的解释，特别是因子的模空间。在K3侧，这是在椭圆纤维化的帮助下实现的。我们还研究了这些特殊因子上的Kuga-Satake对应。
2013-04-09 math.AG
A remark on Waring decompositions of some special plane quartics
本文研究一类高阶平面四次线的Waring分解。主要结果如下。设x，l_1，.，L_7是三维向量空间上线性型，Q是二次型。如果x^2q=l_1^4+.+ l_7^4和线l_1=0，...，P^2中的l_7=0与x=0相交于七个不同的点，则直线x=0（可能不正确地）与二次曲线q=0相切。
2012-04-25 math.AG
Supersingular K3 surfaces in characteristic 2 as double covers of a projective plane
对于特征2中的超奇异$K3$曲面$X$，存在6次齐次多项式$G$，使得$X$对于由$w^2=G$定义的射影平面的纯不可分双覆盖是双有理的。我们提出了一个算法，从$G$计算一组生成元的数值Néron-Severi格的$X$。作为应用，我们研究了特征为2的2次超奇异$K3$曲面的模空间上的Artin不变量所定义的分层。
2003-11-06 math.AG
A remark on 1-forms and plane curve singularities
研究了复不可约平面曲线上正则1-形式在正规态射下的拉回问题。
2017-09-06 math.AC math.AG
Parametric equations of plane sextic curves with a maximal set of double points
给出所有至多有双点且总米尔诺数最大（等于19）的不可约平面射影六次曲线的显式参数方程，找到最小可能次数数域上的参数化并选坐标使系数尽可能小。
2026-07-07 math.AG
Remarks on the geometry of the variety of planes of a cubic fivefold
UMiami（迈阿密大学）；HSE Moscow（莫斯科高等经济学院）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
本文通过导出余切丛正合序列并证明高斯映射是嵌入，研究了五次三维空间三次超曲面中平面簇的几何性质，并探讨了与四次三维空间三次超曲面中密切平面簇的关系。
2023-10-24 math.AG
Double integrals on a weighted projective plane and the Hilbert modular functions for $\mathbb{Q}(\sqrt{5})$
本文的目的是将经典椭圆积分推广到$\mathbb{Q}(\sqrt{5})$的Hilbert模情形。研究了一类Kummer曲面，它对应于具有两个复参数的不变$5$的Humbert曲面.我们的Kummer曲面是由沿着抛物线和五次曲线分支的加权射影空间$\mathbb{P}(1:1:2)$的双重覆盖给出的。我们族的周期映射是由$\mathbb{C}^2$中的抛物线和五次曲线的排列产生的代数函数在腔室上的二重积分给出的。
2016-03-26 math.AG
Remarks on plane maximal curves
给出并证明了平面F_{q^2} -极大曲线的一些新结果。已知这类曲线的次数d的上界为q+1，且d=q+1当且仅当曲线是F_{q^2} -同构于Hermitian。我们证明了除了d=q+1或q \le 5的情况之外，d \le q+1可以改进为d \le（q+2）/2。这个上界对于q奇数是尖锐的。我们还研究了n+1次Hurwitz曲线的极大性。证明了它们是F_{q^2} -极大的当且仅当（q+1）整除（n^2-n+1）.这样的标准被扩展到更广泛的曲线族。
2000-03-28 math.AG
A remark on weighted Bounded Negativity for blow-ups of the projective plane
本文受加权有界负性猜想启发，证明了射影平面在 n 个点处爆破上除有限多条约化不可约曲线外均满足一个涉及 C^2、C.L 和 n 的显式下界不等式，部分改进了 Laface 和 Pokora 的结果。
2023-05-10 math.AG
The Brauer Group of an Affine Double Plane Associated to a Hyperelliptic Curve
对于由形式为z^2 = f的方程定义的仿射双平面，我们研究了除子类群和Brauer群.考虑两种情况。在第一种情况下，f是k[x，y]中n个线性型的乘积，X对直纹曲面P^1 x C是双有理的，其中如果n是奇数，则C是有理的，如果n是偶数，则C是超椭圆的。在第二种情况下，f是仿射超椭圆曲线的方程。在覆盖为非分歧的开集上，计算了除子群、Brauer群、相对Brauer群以及Chase、Harrison和Rosenberg正合列中的所有项.
2013-03-22 math.AG
The classification of double planes of general type with $K^2=8$ and $p_g=0$
本文研究了具有$K^2=8$和$p_g=0$的一般型极小{ \em双平面}，即$(S,σ)$对，其中$S$是具有$K^2=8$和$p_g=0$的一般型极小复代数曲面，$σ$是$S$的二阶自同构使得其商$S/σ$是有理曲面.证明了$S$是自由商$(F\times C)/G$，其中$C$是曲线，$F$是超椭圆曲线，$G$是忠实作用于$F$和$C$的有限群，$σ$是由$F\times C$的自同构$τ\times Id$诱导的，$τ$是$F$的超椭圆对合.我们描述所有的$F$，$C$和$G$发生：这样，我们得到5个家庭的表面与$p_g=0$和$K^2=8$，其中我们相信只有一个是以前已知的。使用我们的分类，我们能够给出一个替代的描述，这些表面作为双覆盖的平面，从而恢复建设提出的杜瓦尔。此外，我们还研究了具有$p_g=0$和$K^2=8$的一般型曲面的模空间的子集的几何。
2001-07-13 math.AG
Disproof of modularity of moduli space of CY 3-folds of double covers of P3 ramified along eight planes in general positions
证明了在一般位置上来自$P^3$的8个平面的Calabi-Yau 3-folds的模空间不是模空间.事实上，我们显示更强的声明，Zalski封闭的monodromy组实际上是整个$Sp(20,R)$。我们构造了一个有趣的子模，我们称之为\emph{hyperelliptic locus}，在这个子模上，权为3的$Q$ -Hodge结构是权为1的$Q$ -Hodge结构在相应的超椭圆曲线上的第三个楔积。证明了真Shimura子簇的超椭圆轨迹在模空间内的不可延拓性。
2007-09-07 math.AG
Normal form for space curves in a double plane
本文试图把包含在某个双平面中的空间曲线的几何性质和代数性质明确地联系起来。我们特别表明，这种曲线的齐次理想的最小生成元可以写成一种非常具体的形式。作为应用，我们刻画了双平面中曲线的可能Hartshorne-Rao模及其偶Liaison类中的极小曲线。
2003-11-28 math.AC math.AG
Algebraic magnetism invariants of a double scalar action on the projective plane
本文研究双标作用于射影平面的代数磁不变量，计算纯磁体和吸引子，并引入lambda可实现磁体的概念，同时解决了一些猜想。
2025-12-05 math.AG
A remark on the intersection of plane curves
令$D$是$\mathbb{P}^2$中次数$d=2\ell-ε$的非常一般的曲线，其中$ε\in \{0,1\}$。设$Γ\subset \mathbb{P}^2$为几何亏格$g$和次数$m$，$Γ\neq D$的积分曲线，$ν: C\to Γ$为归一化.令$δ$为$C$的除数$ν^*(D)$的\emph{reduction modulo 2}的次数。本文证明了不等式$4g+δ\geqslant m(d-8+2ε)+5$ .我们比较这与类似的不等式由于耿旭和陈曦。此外，我们还对投射超曲面的子簇的类作了简要的说明。
2019-01-07 math.AG
Smooth k-double covers of the plane of geometric genus 3
本文分类了几何亏格为3且带有(Z/2)^k群作用使商为平面的光滑曲面，发现11个族，计算其典范映射并发现一个16次映射的新曲面族，同时揭示了多个具有辛对合的K3曲面及三重K3汉堡族。
2023-07-31 math.AG
Threefolds Fibred by Mirror Sextic Double Planes
本文系统研究以镜像六次双平面K3曲面为纤维的三维簇，提出广义函数与同调不变量，构造Weierstrass形式及极小形式，并分析其奇异纤维、典范除子和Betti数。
2020-06-11 math.AG
Classification of double octic Calabi-Yau threefolds defined by an arrangement of eight planes II
Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Cracow University of Technology（克拉科夫理工大学）
本文通过研究八平面排列，完整分类了双八次卡拉比-约当三重流形，并揭示了其几何结构和模性新实例。
2026-02-23 math.AG
Remark on Tono's theorem about cuspidal curves
本文评注 Tono 关于尖点曲线的定理，通过曲线的第一 Betti 数建立平面仿射或射影曲线尖点数量的上界。
2016-04-28 math.AG
Remarks on numerical semigroups
本文将Weierstrass半群在曲线双重覆盖分歧点上的结果推广到亏格足够大的数值半群。作为应用，我们加强了\cited{To}中关于Weierstrass权的性质.
1995-12-19 alg-geom math.AG
Rational elliptic surfaces with six singular double fibres
Università di Roma Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；Università di Bologna（博洛尼亚大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）；Università Roma Tre（罗马第三大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文研究具有六个奇异双纤维的有理椭圆面，通过多种视角进行分类并给出构造方法。
2026-02-12 math.AG
Galois points for double-Frobenius nonclassical curves
我们确定有限域上的平面曲线的伽罗瓦点的分布$q$元素，这是Frobenius非经典的$q$的不同权力。该族曲线是一类重要的平面曲线，具有许多显着的性质。它包含了迪克森-古拉尔尼克-齐夫曲线，最近朱利埃蒂、克塞马罗斯和廷帕内拉从几个角度研究了这一曲线。对第二作者在伽罗瓦点理论中提出的一个问题进行了修正。
2018-07-31 math.AG
Threefolds with one apparent double point
在$\mathbb{P}^{2n+1}$中维数为$n$的不可约射影簇$X$的表观二重点的数目是通过$\mathbb{P}^{2n+1}$的一般点的$X$的割线的数目。这一经典概念可以追溯到塞维里。光滑的三折带有一个明显的二重点（简称OADP三折带）已在2004年由Ciliberto、Mella和Russo分类。在2011年，Ciliberto和Russo将正常OADP分为三重，使得所谓的基本表面是平面。本文考虑了基本面不是平面的情况。给出了一个部分分类，并给出了几个例子。
2015-10-07 math.AG
Thomae type formula for K3 surfaces given by double covers of the projective plane branching along six lines
本文给出了射影平面沿六条线分支的双覆盖所给出的\KK曲面$\cS$的Rénae型公式。这个公式给出了$I_{22}$型有界对称域上的θ常数与$X$的周期积分之间的关系。此外，我们还用四元超几何函数$F_S$表示周期积分。作为主要定理的一个应用，我们用四项的平均迭代定义了$\R^4$值序列，并用超几何函数$F_S$表示了它们的公共极限.
2010-02-03 math.AG math.CV
Tropical methods for stable octic double planes
本文利用热带几何和镜像对称技术研究八次双平面的稳定模空间，重点分析非戈林斯坦情况下的分类问题。
2026-01-21 math.AG math.SG
ACM sheaves on the double plane
本文的目的是开始研究非整射影簇上的aCM和Ulrich层。证明了二重平面上秩为2的任意aCM向量丛是线丛的直和。作为副产品，在足够高维的二次超曲面上的任何秩为2的aCM向量丛也分裂。考虑多重超平面上的aCM和Ulrich向量丛，证明了当多重超平面线性嵌入到足够高维的射影空间中时，存在不分裂的aCM和Ulrich向量丛.然后我们把注意力限制在双平面上，给出了双平面上秩至多为$3/2$的aCM层的分类，并描述了它们的同构类族。
2018-02-20 math.AC math.AG math.RT
Distance, Normals and Double Normals for Real Plane Curves with Singularrities
Universiteit Utrecht（乌得勒支大学）
研究具有奇点的实平面代数曲线中法线、双法线与平方距离函数临界点之间的关系，给出法线和双法线的计数公式，并讨论与复ED判别式的异同。
2026-06-06 math.AG math.DG
Quadratic points on double planes
本文研究高维代数簇上Zariski稠密二次点的几何刻画，证明在双覆盖情形下Vojta猜想可排除典范丛充分正时的其他稠密来源，并给出反例说明该条件不可省略。
2025-11-03 math.AG math.NT
Double Rational Normal Curves with Linear Syzygies
一种是描述有理正态曲线上的二重结构，这种曲线是由二次方程从理论上定义的，具有线性合点，将平面上的二重线推广到平面上
2000-08-11 math.AC math.AG
Double-dimer condensation and the PT-DT correspondence
我们解决了一个开放的猜想，从代数几何，其中规定，两个生成函数的平面分区样对象（“盒计数”公式的Calabi-Yau拓扑顶点在唐纳森-托马斯理论和Pandharipande-Thomas理论）是相等的麦克马洪的生成函数的一个因素，平面分区。我们证明的主要工具是Desnanot-Jacobi型凝聚恒等式，以及Kenyon-Wilson的三重双二聚体模型的新应用。
2022-10-03 math.AG math.CO
