Classification of Singular Fibres on Rational Elliptic Surfaces in Characteristic Three
我们确定并列出所有可能的配置的奇异纤维的有理椭圆曲面的特征三。总共，我们发现存在267种不同的配置。这一结果补充了Miranda和Elvison在特征0中的分类以及Lang在特征2中的分类。
2005-03-12 math.AG
Classification of semistable sheaves on a rational curve with one node
本文对单结点有理曲线上的（半）稳定层进行了分类。这些结果是基于Drozd和Greuel“Tame and wild射影曲线和向量丛的分类“中不可分解的无挠层的分类，其中层是用某些组合数据描述的.我们翻译的条件（半）稳定到这个组合语言和解决这样得到的问题。
2006-10-02 math.AG
Classification of rational unicuspidal curves with two Newton pairs
基于刘天凯的博士论文（MIT，2014），我们给出了有理单尖复射影平面曲线上具有两个牛顿对的奇点的局部拓扑型的完整分类.我们证明了除了两种可能的局部类型外，所有的局部类型都可以通过H. Kashiwara，M. Miyanishi，T. Sugie，T. Fenske，K. Tono和S. Y.奥雷夫科夫
2015-04-29 math.AG
Classification of 3-dimensional isolated rational hypersurface singularities with C*-action
在论文“Algebralization classification of rational CR structures on topological 5-sphere with transverse holomorphic S^1-action in C^4”（Yau and Yu，Math. Nachrichten 246-247（2002），207-233）中，我们给出了在C^4中具有transverse holomorphic S^1-action的拓扑5-sphere上的有理CR结构的代数分类.这里，紧致强伪凸CR流形X的代数分类意味着分类到代数等价，即大致到以X为边界的复解析簇V的正规化的同构。这个问题与研究3维孤立有理加权齐次超曲面奇点密切相关，这些超曲面的链同胚于S^5。为此，我们需要对具有C*-作用的三维孤立有理超曲面奇点进行分类。此列表仅在我们其中一个网站的主页上提供。由于有一个完整的清单，这种分类的愿望（参见。定理3.3），我们决定公布它，以方便读者。
2003-03-25 math.AG
Topological obstructions for rational cuspidal curves in Hirzebruch surfaces
研究了Hirzebruch曲面上的有理尖点曲线。本文给出了具有指定类型奇点的Hirzebruch曲面中有理尖点曲线存在的两个障碍。第一个结果来自Heegaard-Floer理论，是Livingston和第一作者的一个结果的推广。第二个准则是通过比较曲线无穷远点处适当定义的连杆的谱与其奇点的谱而得到的。
2014-11-02 math.AG math.GT
Rigid isotopy classification of real degree-4 planar rational curves with only real nodes (An elementary approach)
我们证明了一个基本的方法来分类，刚性合痕，所有的节点度4真正的有理曲线在$\mathbb{RP}^2$只有真正的二重点。我们展示了如何将弦图与节点实度为4的平面有理曲线相关联，并证明了这类曲线由它们的弦图定义为刚性合线。
2013-07-29 math.AG
Classification of conic bundles on a rational elliptic surface in any characteristic
设$X$是具有任意特征的代数闭域$k$上椭圆纤维化$π:X\to\Bbb{P}^1$的有理椭圆曲面.给定一个圆锥丛$φ:X\to\Bbb{P}^1$，我们用数值方法对$φ$的所有可能的纤维进行分类，并研究了$π$和$φ$的奇异纤维之间的相互作用.
2022-06-07 math.AG
Topological entropy of a rational map over a complete metrized field
证明了定义在完备非阿基米德域上的射影簇的任何支配有理自映射的拓扑熵都由其动力学度的最大值有界，从而将Gromov和Dinh-Sibony的一个定理从复形推广到非阿基米德情形.我们继续证明，任何正规自映射，它允许一个定期扩展到一个投影模型定义在赋值环有必要为零熵。为此，我们引入了一个Berkovich解析空间的e-约化，一个独立兴趣的概念。
2022-08-01 math.AG math.DS
Rational cuspidal curves in projective surfaces. Topological versus algebraic obstructions
研究了射影曲面上的有理尖点曲线。我们指定两个标准阻碍可能发生在这样的曲线上的奇点的可能配置。一个准则推广了Fernandez de Bobadilla，Luengo，Melle-Hernandez和Nemethi的结果，并基于Bezout定理。另一个是Livingston和作者所得结果的推广，它依赖于Heegaard弗洛尔同调中$d$ -不变量的Ozsvath-Szabo不等式.我们通过明确的计算表明，这两种方法给出了非常相似的障碍。
2015-11-18 math.AG math.GT
Classification of rational unicuspidal projective curves whose singularities have one Puiseux pair
刻画d次射影平面曲线C的局部平面曲线奇点的嵌入拓扑型的集合是一个非常古老而有趣的公开问题。本文的目的是给出一个完整的（拓扑）分类的情况下，C是合理的，它有一个独特的奇点，这是局部不可约（即C是单尖）与一个Pui-pix对。
2006-04-19 math.AG
Rigid isotopy classification of generic rational quintics in $\mathbb{R}\mathbb{P}^{2}$
本文给出了在$\mathbb{R}\mathbb{P}^{2}$中$5$度的一般有理曲线的刚性合痕分类。为了研究$\mathbb{R}\mathbb{P}^{2}$中$5$次节点有理曲线的刚性合痕类，我们将Hirzebruch曲面$Σ_3$中的节点三角曲线和$\mathbb{C}\mathbb{P}^{1}/(z\mapsto\bar{z})$上的节点实曲线与每一条具有标记实节点的实有理五次曲线联系起来.该模型是S.奥瑞夫科夫，格罗滕迪克的《孩子们的故事》。图是嵌入在拓扑曲面中并赋予某种附加结构的图。研究了实Hirzebruch曲面$Σ_n$中实节点三角曲线$C\subset Σ_n$对应的设计的组合性质和分解.圆盘中的节点可以被分解成对应于圆盘中立方节点的块$\mathbf{D}^2$，从而产生这些节点的分类。所考虑的Dessins的分类导致了$\mathbb{R}\mathbb{P}^{2}$中的实有理五次型的严格合痕分类。
2018-04-13 math.AG
Normal complex surface singularities with rational homology disk smoothings
Rényi Institute of Mathematics（雷尼数学研究所）；University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；Konkuk University（建国大学）；Chungnam National University（忠南国立大学）
本文证明极小好预解图至少含两个节点的正规曲面奇点无有理同伦圆盘光滑化，结合已有分类结果给出此类奇点的完整分类，同时证明了Wahl猜想及其有理猜想。
2026-10-16 math.AG
Classification of rational surfaces of degree 11 and sectional genus 11 in P^4
我们使用的BGG-对应表明，有最多三个可能的希尔伯特函数的光滑有理曲面的次数为11和部分亏格为11。具有这些希尔伯特函数之一的曲面已被Popescu分类。本文对第二类进行了分类。对于第三个希尔伯特函数的分类仍然是开放的。
2007-02-28 math.AG
Classification of Equivariant Legendrian Embeddings of Rational Homogeneous Spaces into Nilpotent Orbits
Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了有理齐性空间到adjoint种的等变Legendrian嵌入分类，通过分析Nilpotent轨道的复接触结构，提出了一种基于稳定子群作用的齐性子变种分类方法。
2026-03-08 math.AG math.CV
A classification of terminal quartic 3-folds and applications to rationality questions
本文研究了终端Gorenstein Fano 3-褶皱的双有理几何。如果Y不是Q阶乘，在大多数情况下，可以通过在X上运行极小模型程序（MMP）来明确地描述除子类群Cl Y，这是Y的一个小Q阶乘。在这种情况下，Weil非Cartier因子由X上的K-负极值压缩的“拓扑迹“生成。作为这些方法的一个应用，我们可以证明一些非阶乘终端Gorenstein Fano 3-折叠族是有理的。特别地，给出了Cl Y秩为2的有理四次超曲面的例子，并证明了当Cl Y的秩大于6时，Y总是有理的.
2009-08-03 math.AG
A classification of two dimensional integrable mappings and rational elliptic surfaces
通过研究有理椭圆曲面在纤维空间上的作用，对二维可积映射进行了分类。虽然QRT映射可以限制在每个纤维上，但存在几类交换纤维的可积映射。我们还证明了当广义的Heducen曲面成为指数为m的Heducen曲面时的一个等价条件。
2012-03-15 math.AG math.DS nlin.SI
Classification of the Mumford--Tate Groups of Rational Polarizable Hodge Structures
本文通过分解与极化有理Hodge结构相伴的pro-代数群G，将其商、导出群及伴随群分别刻画为Serre群、单连通覆盖及特定单代数群的乘积，从而分类了Mumford--Tate群。
2023-05-09 math.AG
Any topological recursion on a rational spectral curve is KP integrable
Center for Geometry and Physics, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院几何物理中心）；University of Haifa（海法大学）；HSE University（高等经济学院）；Skoltech（斯科尔科沃科学技术学院）；NRC “Kurchatov Institute” – ITEP（库尔恰托夫研究所国家研究中心-理论物理与实验物理研究所）；Igor Krichever Center for Advanced Studies, Skoltech（斯科尔科沃伊戈尔克里切弗高级研究中心）；Korteweg-de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）
本文证明了对于任何零亏格谱曲线的初始数据，对应的拓扑递归相关微分是KP可积的，并进一步证明了通过ELSV型公式与扭转幂的log canonical丛的r次根相关的分区函数的KP可积性。
2026-05-17 hep-th math-ph math.AG
On the classification of surfaces of general type with non-birational bicanonical map and Du Val Double planes
我们对一般类型的曲面进行了分类，其双正则映射是由一个2次有理映射到有理曲面或直纹曲面上的。
2004-01-05 math.AG
Classification of objects in the singularity categories of rational double points in arbitrary characteristics
Tokyo Metropolitan University（东京都立大学）
本文研究了任意特征代数闭域上的有理二重点，完全分类了其奇点范畴中的不可分解对象，对应于Auslander-Reiten箭图中的顶点，并给出了确定这些箭图配置的替代证明以及处理孤立超曲面奇点矩阵因子化同伦范畴的计算机代数方法。
2026-05-29 math.AG math.RT
Automorphisms of rational surfaces with positive entropy
Cantat证明了具有正拓扑熵的自同构的复紧曲面是环面、K3曲面、Enriques曲面或有理曲面。有理曲面的自同构是一个非常神秘的概念，近年来已成为人们深入研究的对象。本文构造了具有正拓扑熵的有理曲面自同构的几个新例子。我们还解释了如何定义和计算参数的家庭的双有理映射的复杂的射影平面和家庭的理性表面。
2010-10-04 math.AG math.DS
On the poles of topological zeta functions
研究了复系数多项式f的拓扑zeta函数Z_{top,f}（s）.这是一个单变量的有理函数，我们想确定，作为拓扑zeta函数极点的数;根据定义，这些极点是负的有理数。我们从任何角度来处理这个问题。表示P_n：= {s_0| C[x_1，.中的\exists f x_n]：Z_{top,f}（s）在s_0}中具有极点。我们证明了{-（n-1）/2-1/i| i在Z_{>1} }中是P_n的子集;对于n=2和n=3，前两位作者证明了它们恰好是小于-（n-1）/2的极点。作为主要结果，我们证明了区间[-（n-1）/2，0）中的每个有理数都包含在P_n中。
2005-07-06 math.AG
Approximating curves on real rational surfaces
本文给出实有理曲面上简单闭曲线可被光滑有理曲线逼近的拓扑充要条件，并研究了给定复自交数的逼近问题。
2013-10-18 math.AG
Classification of planar rational cuspidal curves. I. C**-fibrations
为了对复杂有理尖曲线$E\subseteq \mathbb{P}^2$进行分类，仍然需要对具有对数一般类型的补数的曲线进行分类，即$κ(K_X+D)=2$，其中$(X,D)$是$(\mathbb{P}^2,E)$的对数分辨率。证明了$κ(K_X+\frac{1}{2}D)=-\infty$和$\mathbb{P}^2\setminus E$是$\mathbb{C}^{**}$纤维化的，其中$\mathbb{C}^{**}=\mathbb{C}^1\setminus\{0,1\}$或$-(K_X+\frac{1}{2}D)$在$(X,\frac{1}{2}D)$的某个最小模型上是充分的.在这里，我们分类，直到一个投影等价，这些有理尖点曲线的补充是$\mathbb{C}^{**}$纤维。从丰富的已知例子列表中，只有极少数不是这种类型。我们还发现了一个新的无限族的双尖曲线与不寻常的性质。
2016-09-13 math.AG
The classification of reflexive modules of rank one over rational and minimally elliptic singularities
本文分类了有理和极小椭圆奇点上的秩一自反模，确定了特殊与平坦模，证明Behnke猜想，并推广McKay对应及相关结果。
2023-05-10 math.AG
Rational surfaces in P^4 containing a plane curve
$\PP^4$中的光滑有理曲面族按次数$\le 10$进行了分类。$\PP^4$中所有已知的有理曲面都可以表示为平面$\PP^2$的爆破。这些表面的精细分类包括给出明确的开放和封闭的条件，这些条件决定了对应于给定家族中所有表面的点的配置。使用限制参数最初由于独立亚历山大和鲍尔，我们实现了精细的分类在两种情况下，即非特殊的理性表面的程度9和特殊的理性表面的程度8。第一种情况完成了所有非特殊有理曲面的精细分类。在第二种情况下，我们得到的模空间的对称群$S_5$的有理簇的商的描述。我们还讨论了在多大程度上这种方法可以用来研究其他有理曲面的$\PP^4$。
1995-05-23 alg-geom math.AG
$\mathfrak{b}$-Hurwitz numbers from refined topological recursion
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Polish Academy of Sciences（波兰科学院）；Nagoya University（名古屋大学）；University of Tokyo（东京大学）
本文基于精炼拓扑递归计算$\mathfrak{b}$-Hurwitz数，证明其在有理谱曲线上的解析延拓，并涵盖$\mathfrak{b}$-单调Hurwitz数及非定向曲面地图计数，应用于Gaussian等$β$-ensembles的相关子集计算。
2026-03-15 math-ph math.AG math.CO
Complete classification of the torsion structures of rational elliptic curves over quintic number fields
对五次数域上有理椭圆曲线可能的挠结构进行了分类。另外，设E是定义在Q上的椭圆曲线，G = E（Q）_tors是相应的挠子群.我们研究，对于一个给定的G，哪些可能的群G \subseteq H可以出现，使得H=E（K）_tors，[K：Q]=5。特别地，我们证明了至多存在一个五次数域K使得E（Q）_tors \neq E（K）_tors.
2017-01-11 math.AG math.NT
Real Rational Surfaces Are Quasi-Simple
我们证明了一个真正的理性（在$\C$）表面是准简单的，即，这样的曲面在变形时由其实结构的拓扑型在实曲面类中确定。
2001-02-15 math.AG
Classification of planar rational cuspidal curves. II. Log del Pezzo models
设$E\subseteq \mathbb{P}^2$是与射影直线同胚的复曲线。负性猜想断言$K_X+\frac{1}{2}D$的Kodaira-Iitaka维数是负的，其中$(X,D)\to (\mathbb{P}^{2},E)$是最小对数分辨率。我们证明结构定理曲线满足这一猜想，我们完成了他们的分类到一个射影等价的补充承认没有$\mathbb{C}^{**}$ -纤维化。因此，我们证明了它们满足Flenner-Zauberberg的强刚性猜想。证明是基于几乎极小模型程序。所得到的列表包含一个新的系列的双尖曲线。
2019-10-16 math.AG math.CV
Rational quintics in the real plane
从拓扑学的观点来看，实射影平面上的有理曲线一般是光滑浸入圆和有限个孤立点的集合。本文在Hilbert第16问题的基础上，给出了一般有理五次方程在$\mathbb{RP}^2$中的合痕分类.
2016-03-23 math.AG
A classification of degree $2$ semi-stable rational maps $\mathbb{P}^2\to\mathbb{P}^2$ with large finite dynamical automorphism group
设$K$是特征$0$的代数闭域.本文对半稳定占优度有理映射$2$的$\text{PGL}_3(K)$ -共轭类进行了分类，给出了自同构群$$\text{Aut}(f):=\{ϕ\in\text{PGL}_3(K): ϕ^{-1}\circ f\circϕ=f\}$$是有限的且阶至少为$3$的半稳定占优度有理映射$f:{\mathbb P}^2_K\dashrightarrow{\mathbb P}^2_K$.特别是，我们证明了$\#\text{Aut}(f)\le24$一般，$\#\text{Aut}(f)\le21$的态射，和$\#\text{Aut}(f)\le6$的所有，但许多共轭类的$f$。
2017-08-25 math.AG math.DS math.NT
Linkage on singular rational normal surfaces and three-folds with application to the classification of curves of maximal genus
本文在不同的语境下，给出了经典连锁的一种推广，即完全交连锁。也就是说，她着眼于残差的计划理论交叉的合理正常表面或3倍与两个超曲面的程度a和b。当涡卷是单数时，它的类型（a，b）的完全相交可能不是Gorenstein，在这种情况下，经典的联系，即使适当地推广，也不适用。本文的主要目的是建立一个框架，使人们能够找到一些重要的上同调群的维数之间的关系，连接到两个计划。在文章的最后一部分，作者给出了如何将这些结果和技巧应用于P^n中d次曲线C和不包含在次数小于某一固定s的曲面中的最大亏格G（d，n，s）的分类。
2001-05-11 math.AC math.AG
Holomorphic self-maps of singular rational surfaces
本文给出了J.Wahl关于全纯自映射不可逆的正规奇异曲面芽的分类的一个新的证明。然后，我们画一个类比的双有理分类的奇异全纯叶理表面上，和动力学的全纯映射。根据这个类比，我们引入了全纯映射的极小全纯模型的概念。我们给出了保证这类模型唯一性的充分条件。
2010-03-15 math.AG math.DS
On the Topological Classification of Real Enriques Surfaces. I
本笔记包含拓扑类型或实际Enriques曲面的初步计算。我们实现了实Enriques曲面的59种拓扑类型（定理6），并证明了所有其他拓扑类型都属于21种拓扑类型（定理7）。事实上，我们的计算包含了更多的信息，这可能是有用的concerning或禁止未知的拓扑类型。
1993-11-28 alg-geom math.AG
Classification of sextic curves in the Fano 3-fold $\mathcal{V}_5$ with rational Galois covers in ${\mathbb P}^3$
本文对法诺三维簇 $\bf \text{ℱ}_5$ 中具有复射影空间 ${\bf \text{ℙ}}^3$ 有理伽罗瓦覆盖的六次曲线分类，证明其模空间为复二维，并提出通过伽罗瓦覆盖理解该模空间的问题。
2025-04-19 math.AG math.DG math.RT
Integrable Systems and Classification of 2-dimensional Topological Field Theories
修正了半经典τ函数定义及公式（3.40b）和（4.20）中的错误。
1992-09-21 alg-geom hep-th math.AG
