Fundamental Solutions for the Tricomi Operator, II
J. Barros-Neto, Israel M. Gelfand
我们明确地计算了Tricomi算子相对于双曲区域中的一点的基本解，并表明这些解源自超几何函数F（1/6，1/6;1;z）。
We explicitly calculate fundamental solutions for the Tricomi operator relative to a point in the hyperbolic region and show that these solutions originate from the hypergeometric function F(1/6,1/6;1;z).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Bessel Integrals and Fundamental Solutions for a Generalized Tricomi Operator
利用部分傅里叶变换，得到了广义Tricomi算子两个显著基本解的显式表达式.这些基本解清楚地反映了算子的混合型。为了证明这些结果，我们建立了某些类型的贝塞尔函数的傅里叶变换的显式公式。
Hypergeometric functions and the Tricomi operator
我们展示了某些超几何函数如何在寻找广义Tricomi算子的基本解中发挥重要作用。
$L^2$ estimates for the eigenfunctions corresponding to real eigenvalues of the Tricomi operator
我们引入了正规Tricomi域$\Om_{\a,\b}$，$\a>0>\b$的一族${\cal F}$，并证明了它的元素相对于向量场$D=-3x\partial_x-2y\partial_y$是$D$ -星形的当且仅当$\a\ge1/2$ .假设对于某些$\a\ge1/2$，基础域$\Om$属于${\cal F}$，我们建立了Tricomi算子实特征值对应的特征函数的$L^2$估计.特别是，我们的研究结果突出了这些估计值的$\a$和$\b$和抛物线直径的$\Om$的依赖性。
A note on Tricomi-type partial differential equations with white noise initial condition
本文推广了 Tricomi 型偏微分方程解的表示公式，发现在高斯白噪声初始条件下引入低阶项会破坏随机场解的良定义性，但对于 Hurst 参数为 $H\in(1/2,1)$ 的分数高斯白噪声，适定性可恢复。
Fundamental Solutions for Hyperbolic Operators with Variable Coefficients
本文描述了构造变系数算子基本解的新方法。该方法在“A note on the基本解for the Tricomi-type equation in the hyperbolic domain”（J.微分方程，206（2004）227--252）中被引入来研究Tricomi型方程。更精确地说，提出了一种新的积分算子，它将常系数方程Cauchy问题的基本解族转化为变系数算子的基本解族.
The Tricomi equation in the hyperbolic half plane under additive space-time Gaussian White Noise perturbation
研究加性时空高斯白噪声扰动下Tricomi方程的柯西问题，通过傅里叶变换和艾里函数积分分析解的存在唯一性、平方可积性、样本路径连续性及空间平稳性。
Existence of weak solutions for a degenerate Goursat type linear problem
本文在适当Tricomi区域上研究带混合型Dirichlet边界条件的Gellerstedt算子推广，利用Didenko能量积分方法证明线性问题及其推广的弱解存在唯一性。
Expansion of the fundamental solution of a second-order elliptic operator with analytic coefficients
本文显式且规范地构造了具有解析系数的二阶椭圆算子的基本解，并给出其在齐次项中的展开，改进了 John 的经典结果，同时恢复了 Kodaira 在解析黎曼流形情形下的构造。
The Malgrange-Ehrenpreis theorem for nonlocal Schrödinger operators with certain potentials
本文证明了具有非负位势的非局部薛定谔算子$L_K+V$的Malgrange-Escherapreis定理$V\in L^q_{\loc}(\BR^n)$ for $q>\f{n}{2s}$ with $0<s<1$ and $n\ge 2$，也就是说，我们得到了在分布意义下满足\begin{equation*}\bigl(L_K+V\bigr)\fe_V=\dt_0\,\,\text{ in $\BR^n$ }\end{equation*}的$L_K+V$的基本解$\fe_V$的存在性，其中$\dt_0$表示原点处的Dirac δ质量.此外，我们还得到了基本解$\fe_V$的衰减.
Fundamental solutions for Schrodinger operators with general inverse square potentials
本文对一类Schrodinger算子的基本解进行了分类。
Fundamental Solutions and Mapping Properties of Semielliptic Operators
给出了一类半椭圆算子的基本解的一个显式公式。基本解被用来研究这些算子作为加权函数空间之间映射的性质。给出了这类映射是同构的充要条件。结果适用于，例如，椭圆，抛物，和广义p-抛物算子。
Two-sided Gaussian bounds for fundamental solutions of non-divergence form parabolic operators with Hölder continuous coefficients
建立了具有Hölder连续系数的一般非散度型抛物算子的基本解的双边Gauss界.所得结果基本上是基于参数化方法。
We consider a Kolmogorov-Fokker-Planck operator of the kind studied by Lanconelli-Polidoro in [Rend. Sem. Mat. Univ. Politec. Torino 52 (1994)], where the leading coefficients $a_{ij}$, instead of being constant, are bounded measurable functions of t. We construct an explicit fundamental solution for this operator, study its property, show a comparison result between this function and the fundamental solution of some model operators with constant $a_{ij}$, and show the unique solvability of the Cauchy problem under various assumptions on the initial datum.
A real analytic family of fundamental solutions of elliptic partial differential operators with real constant coefficients
构造了实常系数椭圆型微分算子的一族基本解。这样一个家庭的元素表示的手段共同实解析函数的系数的运营商和空间变量。在Schauder空间的框架下，我们给出了相应单层势的正则性。
Fundamental Solutions and Gegenbauer Expansions of Helmholtz Operators in Riemannian Spaces of Constant Curvature
本文研究了Helmholtz算子$\big({-}Δ\pmβ^2\big)$在$d$ -维、$R$ -半径双曲${\mathbf H}_R^d$和超球${\mathbf S}_R^d$几何中的振动和阻尼球对称基本解的整体和局部性质，这些几何分别表示具有正常截面曲率和负常截面曲率的黎曼流形.特别是，我们计算${\mathbf H}_R^d$上的$\big({-}Δ\pm β^2\big)$的基本解的封闭形式的表达式，${\mathbf S}_R^d$上的$\big({-}Δ+β^2\big)$，并提出了两个候选基本解的$\big({-}Δ-β^2\big)$的${\mathbf S}_R^d$。平坦空间的限制，其相应的渐近表示，用于限制这些基本解的比例常数。为了实现这一点，我们总结并推导出新的大程度的渐近相关联的勒让德和费勒斯功能的第一和第二类。此外，我们还证明了我们在双曲面上的基本解是唯一的，因为它们在无穷远处衰减。为了得到超球面和双曲面上Helmholtz算子的基本解的Gegenbauer多项式展开式，我们得到了Ferrers和相关Legendre函数的无穷级数加法定理，它们是Gegenbauer多项式加法定理的推广和扩展.使用这些附加定理，在测地极坐标的尺寸大于或等于3，我们计算Gegenbauer多项式展开这些基本解，方位傅立叶展开在二维。
Fundamental solution for higher order homogeneous hypoelliptic operators structured on Hörmander vector fields
研究基于霍尔曼德向量场构造的广义罗克兰算子，证明其亚椭圆性，在齐次度自然条件下得到联合齐次的全局基本解及精确逐点估计，理论还可用于高阶热型算子及其基本解。
Exponential decay estimates for fundamental solutions of Schrödinger-type operators
在本文中，我们建立了尖锐的指数衰减估计的运营商和积分核（不一定是自伴的）运营商$L=-(\nabla-i\mathbf{a})^TA(\nabla-i\mathbf{a})+V$。后一类特别包括磁薛定谔算符$-\left(\nabla-i\mathbf{a}\right)^2+V$和广义电薛定谔算符$-{\rm div }A\nabla+V$。我们的指数衰减界休息的Festhiman-Phong不确定性原理的推广到目前的情况下，并由Agmon距离相关联的相应的最大函数。在尺度不变的Harnack不等式的存在下，例如，对于具有实系数的广义电薛定谔算子，我们建立了基本解的上下估计，从而证明了我们的结果的尖锐性。以前唯一已知的这种类型的估计属于经典薛定谔算子$-Δ+V$。
Fourier integral operators algebra and fundamental solutions to hyperbolic systems with polynomially bounded coefficients on R^n
我们研究了任意数量的傅里叶积分算子$A_j$，$j=1,\dots,M$，$M\ge 2$的组成，通过属于所谓的SG类的符号定义。我们给出的条件，确保这种运营商的组合$A_1\circ\cdots\circ A_M$仍然属于同一类。通过构造相应的基本解，证明了SG类系数的一阶双曲型偏微分方程组在加权索伯列夫空间中的适定性.
Fundamental solutions for a class of non-elliptic homogeneous differential operators
计算了实主型符号齐次微分算子的温和基本解。通过亚纯分布的解析延拓，这些非椭圆算子的基本解可以用单位球面上的径向平均和不变分布来构造。
Fundamental Gaps of the Fractional Schrödinger Operator
我们研究渐近和数值的基本差距-前两个最小的（和不同的）特征值之间的差异-分数薛定谔算子（FSO）和制定的基本差距的FSO的间隙猜想。我们首先介绍了FSO有界域齐次Dirichlet边界条件，而分数拉普拉斯算子定义通过局部分数拉普拉斯算子（即通过本征函数分解的拉普拉斯算子）或通过经典的分数拉普拉斯算子（即零扩展的本征函数外的有界域，然后通过傅里叶变换）。对于具有局部分数拉普拉斯算子或经典分数拉普拉斯算子的有界区域上的自由空间光团，我们在简单几何条件下解析地得到了自由空间光团的基本间隙，在复杂几何条件下和/或具有不同凸势条件下数值地得到了自由空间光团的基本间隙.基于渐近和广泛的数值结果，提出了关于自由空间光量子系统基本能隙的能隙猜想。令人惊讶的是，对于二维和更高维，基本能隙的下界不仅取决于畴的直径，还取决于畴的最大内接球的直径，这与薛定谔算子的情况完全不同。推广了这些结果的FSO在整个空间和有界域上的周期边界条件。
Fundamental solution and Harnack inequality for subelliptic evolution operators on Carnot groups
本文利用 Levi 参数法和 Carnot-Carathéodory 几何研究 Carnot 群上次椭圆演化算子，证明基本解存在性、极大值原理及不变 Harnack 不等式。
Fundamental solutions for the super Laplace and Dirac operators and all their natural powers
在Clifford分析的框架下，确定了超Dirac和Laplace算子的基本解及其自然幂.
Rarita-Schwinger Type operators on Cylinders
本文定义了柱上的Rarita-Schwinger算子并构造了它们的基本解。进一步利用平移群得到了柱型Rarita-Schwinger型算子的基本解.进而给出了圆柱体的Borel-Pompeiu公式、柯西积分公式和柯西变换。此外，我们还证明了在这些圆柱上构造了一些共形不等价的旋量丛。在这种情况下，我们再次构造了Rarita-Schwinger算子及其基本解。最后，我们研究了柱上剩余的Rarita-Schwinger型算子。
Differences between fundamental solutions of general higher order elliptic operators and of products of second order operators
本文研究高阶常系数椭圆算子基本解在奇点附近的符号变化，证明正方向存在性由椭圆性推出，并通过归纳论证和显式公式刻画变号现象与空间维数的依赖关系。
Fundamental solutions of homogeneous elliptic differential operators
利用分布的解析延拓方法，在$\mathbb{R}^n$上计算常系数齐次椭圆型微分算子的基本解。所得结果对任意维数、任意次数都是有效的，并可推广到同类型的伪微分算子。
Asymptotic Expansions of the Fundamental Solution for a Mixed Local-Nonlocal Operator
本文研究混合局部-非局部算子 $-\Delta+(-\Delta)^s$ 的基本解，推导其渐近展开并应用于建立相关定理与极大值原理。
On partially hypoelliptic operators. Part I: Differential operators
本文对变系数自伴形式部分亚椭圆微分算子作了基本的讨论。一个推广的结果伪微分算子，在下面的文章中给出ArXiv。接近N。Nilsson在Arkiv för matematik，10，1972中的“Some estimates for spectral functions connected with形式亚椭圆微分算子“中，给出了该算子在适当拓扑中的基本解的构造和估计。我们进一步给出相应的谱核的估计。
We prove the existence and give estimates of the fundamental solution (the heat kernel) for the equation $\partial_t =\mathcal{L}^κ$ for non-symmetric non-local operators $$ \mathcal{L}^κf(x):= \int_{\mathbb{R}^d}( f(x+z)-f(x)- 1_{|z|<1} \left<z,\nabla f(x)\right>)κ(x,z)J(z)\, dz\,, $$ under broad assumptions on $κ$ and $J$. Of special interest is the case when the order of the operator $\mathcal{L}^κ$ is smaller than or equal to 1. Our approach rests on imposing suitable cancellation conditions on the internal drift coefficient $$ \int_{r\leq |z|<1} z κ(x,z)J(z)dz\,,\qquad 0<r\leq 1\,, $$ whi…
In this work we study three exterior extension problems for strongly elliptic partial equations: the Cauchy problem (in a special statement), the "analytical" continuation problem and the so called "inner" Dirichlet problem in the scale of the Sobolev spaces over a domain with relatively smooth boundaries. We consider the existence of solutions to these problems, the dense solvability and conditional well-posedness of these problems for a wide class of strongly elliptic systems. We also consider the approximation of solutions to these problems by a single layer potential and by a linear combin…
Fundamental solutions and local solvability for nonsmooth Hörmander's operators
我们考虑R^p的有界域中的$L=\sum_{i=1}^{n}X_{i}^{2}+X_{0}$形式的算子，其中X_0，X_1，.，X_n是步长为r的非光滑Hörmander向量场，使得最高阶的Hölder算子仅是Hölder连续的.利用Levi参数化方法构造了L的局部基本解γ，并给出了γ及其一阶导数关于向量场的增长估计.在系数存在一阶导数的条件下，我们证明了γ也具有二阶导数，并推导了L的局部可解性，利用γ构造了Lu=f的一个解，使f是Hölder连续的.我们还证明了这个解决方案的$C_{X,loc}^{2,α}$估计。
The existence of a global fundamental solution for homogeneous Hörmander operators via a global lifting method
本文证明了在$\mathbb{R}^n$上的任何Hörmander算子$\mathcal{L}=\sum_{i=1}^m X_i^2$的整体基本解$Γ(x;y)$（带极点$x$）的存在性，其中$Γ(x;y)$是$δ$ -齐次$2$ .利用Folland在[On the Rothschild-Stein lifting theorem，Comm. PDE，1977]中证明的齐次算子的整体提升方法，存在一个Carnot群$\mathbb{G}$和一个多项式满射映射$π:\mathbb{G}\to \mathbb{R}^n$，使得$\mathcal{L}$与$\mathbb{G}$上的一个次拉普拉斯算子$\mathcal{L}_{\mathbb{G}}$相关.我们表明，它总是可以执行一个（全球）的变化$\mathbb{G}$变量，使提升映射$π$成为$\mathbb{R}^n$上的投影$\mathbb{G}\equiv \mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^p$。如果$Γ_{\mathbb{G}}(x,{x}';y,{y}')$（$x,{x}'\in\mathbb{R}^n$ ; $y,{y}'\in\mathbb{R}^p$）是$\mathcal{L}_{\mathbb{G}}$的基本解，我们证明了$Γ_{\mathbb{G}}(x,0;y,{y}')$总是可积的.…
Global boundedness of the fundamental solution of parabolic equations with unbounded coefficients
本文的目的是得到抛物型Cauchy问题u '= Au的基本解的一个上界，其中A是一个系数无界的二阶椭圆型偏微分算子，使得它的位势和算子A的形式伴随的位势是下有界的.
Two-sided weighted bounds on fundamental solution to fractional Schrödinger operator
利用去奇异权的方法，我们建立了分数阶薛定谔算子的基本解的尖锐的双边加权界。
The fundamental gap of a kind of two dimensional sub-elliptic operator
本文针对一类二维退化次椭圆算子，建立弱解存在性、Sobolev嵌入定理和谱理论，并在 $L^\infty$ 范数约束下证明了极值化势函数的存在性与刻画定理，解决了基本间隙最小化问题。
In this note we introduce some nonlinear extremal nonlocal operators that approximate the, so called, truncated Laplacians. For these operators we construct representation formulas that lead to the construction of what, with an abuse of notation, could be called "fundamental solutions". This, in turn, leads to Liouville type results. The interest is double: on one hand we wish to "understand" what is the right way to define the nonlocal version of the truncated Laplacians, on the other, we introduce nonlocal operators whose nonlocality is on one dimensional lines, and this dramatically changes…
Extremal properties of the first eigenvalue and the fundamental gap of a sub-elliptic operator
该研究针对带Dirichlet边界的次椭圆算子，在势函数p-范数约束下探讨第一特征值与基本间隙的极值问题，给出相关理论结果并刻画最优势函数特征。
Fundamental Results for Pseudo-Differential Operators of Type $\mathbf{1},\mathbf{1}$
本文发展了一些更深层次的后果，作者以前提出的一个扩展的定义，伪微分算子的类型$1,1$在Hörmander的意义。因此，它有助于长期存在的问题，创造一个系统的理论，这样的运营商。它表明，类型$1,1$ -运营商的定义和连续的温带分布的全空间，如果他们满足Hörmander的扭曲对角条件，或更一般地说，如果他们属于自伴子类;和他们总是定义在温带光滑函数。作为一个主要的工具，paradifferential分解导出类型$1,1$ -运营商，并确认一个自然的假设，对称项被证明是导致域的限制，而其他条款被证明是定义好的类型$1,1$ -运营商满足扭曲的对角条件。在$1,1$型背景下，结合谱支撑规则和因式分解不等式，给出了伪微分算子关于极大函数的点态估计.
Gradient estimates and the fundamental solution for higher-order elliptic systems with rough coefficients
我们扩展了几个著名的工具，从理论的二阶发散型椭圆型方程的情况下，高阶方程。这些工具是Caccioppoli不等式，迈耶斯的反向持有人不等式梯度，和基本解。我们的基本解的构造也可能在二阶算子理论中引起兴趣，因为我们对椭圆算子的椭圆性和系数的有界性之外没有任何正则性假设。
Gaussian lower bound for the Neumann Green function of ageneral parabolic operator
基于Neumann格林函数可以构造为单层位势对基本解的扰动，我们建立了一般抛物型算子Neumann格林函数的高斯双边界.我们建立我们的分析经典的工具，从建设的一般抛物型算子的基本解的所谓的参数化方法。同时，我们对基本解的高斯双边界提供了一个简单的证明。我们还指出，我们的方法可以适应如何得到一个高斯下界的Neumann热核的紧黎曼流形的边界具有非负里奇曲率。
Sharp estimates for fundamental frequencies of elliptic operators generated by asymmetric seminorms in low dimensions
本文建立了一维精确非对称 Poincare 不等式并计算最优常数与极值函数，基于此一维理论全面研究了正齐次各向异性设定下平面基本频率及相关谱优化问题。
Global estimates for the fundamental solution of homogeneous Hörmander operators
令$\mathcal{L}=\sum_{j=1}^{m}X_{j}^{2}$是$\mathbb{R}^{n}$中向量场的Hörmander平方和，其中任何$X_{j}$相对于$\mathbb{R}^{n}$中的非各向同性膨胀族是$1$度齐次的。然后$\mathcal{L}$是已知的，承认一个整体基本解$Γ(x;y)$，它可以表示为一个提升空间$\mathbb{R}^{n}\times \mathbb{R}^{p}$上的一个亚拉普拉斯算子的基本解的积分，配备有卡诺群结构。本文的目的是证明整体逐点（上，下）估计PDMATHAMT，在由$X=\{X_{1},\ldots ,X_{m}\}$诱导的Carnot-Carathéodory距离$\mathbb{R}^{n}$，以及整体逐点（上）估计的$X$ -衍生物的任何阶的PDMATHAMT，连同适当的积分表示这些衍生物。最低维的情况下$n=2$提出了几个特点，也进行了研究。应用潜在的理论$\mathcal{L}$和奇异积分估计的内核$X_{i}X_{j}Γ$也提供。最后，将有关$Γ$的大部分结果推广到具有漂移$\sum_{j=1}^{m}X_{j}^{2}+X_{0}$的Hörmander算子的情形，其中$X_{0}$是$2$ -齐次的，而$X_{1},...,X_{m}$是$1$ -齐次的.
Superposition of fundamental solutions of second order quasilinear equations
本文证明了一类二阶拟线性方程的一个叠加原理。非负紧支撑连续函数的里斯位势是双非线性扩散方程定态形式的算子的下解或上解.这类算子既包括p-Laplacian算子，也包括稳态多孔介质方程。
In this article, we investigate systems of generalized Schrödinger operators and their fundamental matrices. More specifically, we establish the existence of such fundamental matrices and then prove sharp upper and lower exponential decay estimates for them. The Schrödinger operators that we consider have leading coefficients that are bounded and uniformly elliptic, while the zeroth-order terms are assumed to be nondegenerate and belong to a reverse Hölder class of matrices. In particular, our operators need not be self-adjoint. The exponential bounds are governed by the so-called upper and lo…
Estimate of the Fundamental Solution for Parabolic Operators with Discontinuous Coefficients
我们将证明，对于系数足够光滑的标量抛物型方程的基本解，已知的相同类型的估计也适用于系数不连续的散度型标量抛物型方程的基本解关于空间变量的一阶导数。该估计对于许多应用非常重要。例如，对于从边界测量识别导热介质内部的夹杂物的反问题，这是重要的。
Fundamental solution of kinetic Fokker-Planck operator with anisotropic nonlocal dissipativity
利用概率方法（Malliavin演算）证明了具有各向异性非局部耗散的退化动力学Fokker-Planck方程光滑基本解的存在性，其中耗散项是各向异性Lévy过程的生成元，漂移项允许是立方增长的.
A fundamental solution for a subelliptic operator in Finsler geometry
本文在Finsler与次黎曼几何交界处引入一类非线性偏微分方程，通过构造非各向同性Minkowski规范及其Legendre变换，利用径向函数计算方程作用，最终得到显式基本解。
Fundamental Solutions and Green's Functions for certain Elliptic Differential Operators from a Pseudo-Differential Algebra
本研究利用含拉伸锥退化偏微分算子的伪微分代数，基于渐近预解式概念提出构造椭圆偏微分算子基本解与格林函数的通用方法，验证了可行性并推广三维拉普拉斯展开，还构造了奇异库仑势单粒子哈密顿算子的基本解。
We prove the existence and uniqueness of the fundamental solution for Kolmogorov operators associated to some stochastic processes, that arise in the Black & Scholes setting for the pricing problem relevant to path dependent options. We improve previous results in that we provide a closed form expression for the solution of the Cauchy problem under weak regularity assumptions on the coefficients of the differential operator. Our method is based on a limiting procedure, whose convergence relies on some barrier arguments and uniform a priori estimates recently discovered.
For $n\geq 3$, we study the existence and asymptotic properties of the fundamental solution for elliptic operators in nondivergence form, ${\mathcal L}(x,\partial_x)=a_{ij}(x)\partial_i\partial_j+b_k(x)\partial_k$, where the $a_{ij}$ have modulus of continuity $ω(r)$ satisfying the square-Dini condition and the $b_k$ are allowed mild singularities of order $r^{-1}ω(r)$. A singular integral is introduced that controls the existence of the fundamental solution. We give examples that show the singular drift $b_k\partial_k$ may act as a perturbation that does not dramatically change the fundamenta…
Fundamental solutions and critical Lane-Emden exponents for nonlinear integral operators in cones
本文研究锥形区域中完全非线性积分算子的齐次基本解，并据此建立 Lane-Emden-Fowler 方程超解的 Liouville 型定理及广义 Hopf 引理。
Barrier functions for Pucci-Heisenberg operators and applications
本文的目的是明确构造Pucci-Heisenberg算子的一些障碍函数（"基本解"）。利用这些函数，我们得到了Heisenberg群上完全非线性狄利克雷问题的黏性解在边界上的连续性，如果区域的边界满足某些正则性几何假设（例如特征点处的外部Heisenberg球条件）.我们指出，知识的基本解也可以获得定性性质的阿达玛，刘维和Harnack型。
Existence and upper bounds of fundamental solutions to kinetic equations with rough non-local diffusion
研究粗糙非局部扩散Kolmogorov方程的基本解算子，证明其由可测核诱导并给出尖锐上界，方法结合Meyer分解与Nash思想。
Dirac Type Operators for Arithmetic Subgroups of Generalized Modular Groups
在一类共形平坦流形上引入了Dirac型算子的基本解.这类流形是由广义模群的算术子群分解出$\mathbb{R}^n$的上半空间而得到的。这些基本解的基本性质与相关的爱森斯坦和庞加莱型系列。
Starting from the pseudo-differential decomposition $\mathbf{D}=(-Δ)^{\frac{1}{2}}\mathcal{H}$ of the Dirac operator $\displaystyle \mathbf{D}=\sum_{j=1}^n\mathbf{e}_j\partial_{x_j}$ in terms of the fractional operator $(-Δ)^{\frac{1}{2}}$ of order $1$ and of the Riesz-Hilbert type operator $\mathcal{H}$ we will investigate the fundamental solutions of the space-fractional Dirac equation of Lévy-Feller type $$\partial_tΦ_α(\mathbf{x},t;θ)=-(-Δ)^{\fracα{2}}\exp\left( \frac{iπθ}{2} \mathcal{H}\right)Φ_α(\mathbb{x},t;θ) $$ involving the fractional Laplacian $-(-Δ)^{\fracα{2}}$ of order $α$, with …
The fundamental solution of a class of ultra-hyperbolic operators on Pseudo $H$-type groups
通过Clifford代数$C\ell_{r,s}$在向量空间$V \cong \mathbb{R}^{2n}$上的模作用定义了签名为$(r,s)$的伪$H$型李群$G_{r,s}$.它们形成了所有2步幂零李群的子类，并且基于它们的代数结构，它们可以配备左不变的伪黎曼度量。令$\mathcal{N}_{r,s}$表示对应于$G_{r,s}$的李代数。选择左不变向量场$[X_1, \ldots, X_{2n}]$产生的补充中心的$\mathcal{N}_{r,s}$引起的二阶算子\begin{equation*} Δ_{r,s}:= \big{(}X_1^2+ \ldots + X_n^2\big{)}- \big{(}X_{n+1}^2+ \ldots + X_{2n}^2 \big{)}, \end{equation*}，我们称之为超双曲。利用经典的特殊函数给出了$r=0$，$s>0$情形下$Δ_{r,s}$的基本解族，并研究了它们的性质.在$r>0$的情况下，我们证明了$Δ_{r,s}$不允许基本解的回火分布空间。最后讨论了$Δ_{r,s}$的局部可解性和在Schwartz分布空间中基本解的存在性。
Remarks on the Fundamental Solution to Schrödinger Equation with Variable Coefficients
我们考虑变系数薛定谔算子$H$在$R^n$上的情形.设$H_0=-\frac12\triangle$是自由薛定谔算子，并假设$H$是$H_0$的“短程”微扰.然后，在非俘获条件下，我们证明了时间演化算子：$e^{-itH}$可以写成自由演化算子$e^{-itH_0}$和傅里叶积分算子$W(t)$的乘积，它与经典力学散射给出的正则关系相关联。我们也证明了类似的结果的波算子。这些结果类似于Hassell和Wunsch的结果，但是假设、证明和结果的公式化是相当不同的。证明采用了类似于作者在以前的作品中使用的Egorov型定理结合了傅里叶积分算子的Beals型特征。
A Hardy Inequality for subelliptic operators with global fundamental solution, and an application to Unique Continuation
这是Stefano Biagi博士论文中的一章（导师：A. Bonfiglioli）。我们综述了现有的结果表明，它是可能的推广经典的Hardy不等式更一般的线性偏微分算子（PDO，在续集），可能退化椭圆，以下准发散形式$$ \mathcal{L} = \frac{1}{w(x)}\sum_{i = 1}^N\frac{\partial}{\partial x_i} \left(\sum_{j = 1}^Nw(x)a_{ij}(x)\frac{\partial}{\partial x_j}\right), \quad x \in \mathbb{R}^N, $$其中$w \in C^{\infty}(\mathbb{R}^N,\mathbb{R})$是一个（光滑的和）严格正的函数在整个$\mathbb{R}^N$和$A(x) := \begin{pmatrix}a_{ij}(x) \end{pmatrix}$是一个对称的和半正定的$N\times N$矩阵与实$C^{\infty}$元素。由这个不等式导出了方程$$ -\mathcal{L} u + Vu = 0, $$的解唯一延拓的结果，其中$\mathcal{L}$是齐次李群$\mathbb{G}$上的左不变齐次PDO，$V$是定义在$\mathbb{G}$上的实值函数，在$\mathbb{G}\setminus\{0\}$上连续…
Two-sided Gaussian estimates for fundamental solutions of second-order parabolic equations in non-divergence form
本文在最小正则性假设下，通过局部有界性和对偶算子的弱Harnack不等式，建立了二阶抛物方程基本解的双侧高斯界，并避免了前人工作中所需的归一化对偶解。
Fundamental solutions for the wave operator on static Lorentzian manifolds with timelike boundary
我们考虑静态的，洛伦兹流形上的波算子与类时边界，我们讨论的存在性的先进和落后的基本解的边界条件。利用谱微积分的方法证明了回答这个问题等价于研究具有边界$(M,g)$的黎曼流形上相伴椭圆算子的自伴扩张。后者是同构于任何，常数时间超曲面的基础背景。反过来，假设$(M,g)$是有界几何，这个问题可以解决的框架内的边界三元组。这些包括分配两个满射，跟踪运营商从域的伴随椭圆算子到辅助希尔伯特空间$\mathsf{h}$，这是第三个数据的三倍。基础椭圆算子的自伴扩张与$\mathsf{h}$上的自伴算子$Θ$一一对应。一方面，我们表明，对于一个自然选择的边界三元组，每个$Θ$可以被解释为分配的边界条件的原始波算子。另一方面，我们证明了，对于每一个这样的$Θ$，存在唯一的先进和滞后的基本解。此外，我们证明了这些共享相同的结构属性的对应物相关联的波算子的全球双曲时空。
The scattering operator on asymptotically hyperbolic manifolds
利用渐近双曲流形上波动算子基本解的Schwartz核，得到了散射算子的Schwartz核的一个公式。如果不存在陷获测地线，则该公式用于表明散射算子是量化散射关系的傅里叶积分算子。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。