Two-parametric error estimates in homogenization of second order elliptic systems in $\mathbb{R}^d$ including lower order terms
在$L_2({\mathbb R}^d;{\mathbb C}^n)$中，我们考虑一个自伴算子${\mathcal B}_\varepsilon$，$0< \varepsilon \leqslant 1$，由微分表达式$b({\mathbf D})^* g({\mathbf x}/\varepsilon)b({\mathbf D}) + \sum_{j=1}^d (a_j({\mathbf x}/\varepsilon) D_j +D_j a_j({\mathbf x}/\varepsilon)^*) + Q({\mathbf x}/\varepsilon)$给出，其中$b({\mathbf D}) = \sum_{l=1}^d b_l D_l$是一阶微分算子，$g, a_j, Q$是${\mathbb R}^d$中关于某个格$Γ$周期的矩阵值函数。假设$g$是有界正定的，而$a_j$和$Q$一般是无界的。研究了广义预解式$({\mathcal B}_\varepsilon - ζQ_0({\mathbf x}/\varepsilon))^{-1}$，其中$Q_0$是$Γ$ -周期有界正定矩阵值函数，$ζ$是复值参数.在$(L_2 \to L_2)$ -和$(L_2 \to H^1)$ -规范的两个参数的误差估计（相对于参数$\varepsilon$和$ζ$）的广义预解式的近似。
2015-09-06 math.AP
Notes on generalized pseudo-differential operators
本文解释了正则谱三元组的抽象伪微分算子的解析阶和代数阶之间的关系。
2010-05-13 math.AP
The It\ô transform for a general class of pseudo-differential operators
给出了一般不满足极大值原理的生成元为正伪微分算子的半群的Ito型公式.
2010-06-13 math.AP
Pseudo-differential operators in algebras of generalized functions and global hypoellipticity
本文的目的是发展一种适用于广义函数代数的伪微分算子的整体演算。特别地，符号的整体亚椭圆性条件给出了相应的伪微分方程的正则性结果。这个演算和这个框架被提出作为工具，在全球定义的偏微分方程的Colombeau代数的研究$\mathbb{R}^n$。
2005-02-14 math.AP
On partially hypoelliptic operators. Part II: Pseudo differential operators
本文试图将部分亚椭圆微分算子推广到伪微分算子，在线性集上形成了符号理想，并讨论了相应的拓扑.
2015-08-07 math.AP
On the boundedness of periodic pseudo-differential operators
本文研究了一类周期伪微分算子的$L^p$ -有界性。所考虑的运营商产生于研究符号的$\mathbb{T}^n\times\mathbb{Z}^n$有限的规律性。
2017-01-27 math.AP
Control estimates for 0th order pseudodifferential operators
本文针对实部满足 Morse–Smale 条件的零阶伪微分算子提出控制条件，建立微局部控制估计，并证明带满足条件阻尼项的演化方程在光滑右端下解无奇异剖面。
2023-09-27 math-ph math.AP math.MP
On Green's functions for positive, self-adjoint, elliptic pseudo-differential operators on closed, Riemannian manifolds
在这篇短文中，我们回顾了关于黎曼流形上椭圆型微分算子的一些事实。
2011-06-21 math.AP
Lectures on Pseudo-differential Operators
这堂课的讲稿涵盖了剑桥大学几年来关于伪微分算子的第三部分（研究生一年级）课程。发展了流形上的微积分，并应用于证明奇点的奇性传播和Hodge分解定理。问题包括在内。
1999-06-23 math.AP
An extension theorem for some pseudo-differential operators
本文给出了一类伪微分算子$P(D)$的分数阶幂的扩张定理。这些扩展产生实现的分数幂的一些伪微分算子的精神Caffarelli和Silvestre \cite{CSilv}。特别地，局部伪微分算子的每一个分数次幂都可以局部实现。我们还给出了相对论性薛定谔算子$\Dsm$的一些性质。
2012-05-24 math.AP
$L^{p}$ estimates for multi-linear and multi-parameter pseudo-differential operators
我们建立了多线性多参数Coifman-Meyer乘子算子的$L^{p}$估计的伪微分变体。Muscalu，J. Pipher，T. Tao和C. Thiele在\cite{MPTT1,MPTT2}中。
2013-08-19 math.AP
On the action of pseudo-differential operators on Gevrey spaces
本文研究了伪微分算子在Gevrey空间上的作用。我们介绍了类的经典符号的空间Gevrey正则性。由于符号$p(\cdot,ξ)$的空间Gevrey正则性可以取决于频率$ξ$，所以相关联的伪微分算子$op(p)$的动作可以引起正则性的损失。证明是基于一个para-product分解。
2017-09-08 math.AP
Initial-boundary value problems to semilinear multi-term fractional differential equations
本文研究一维区域上半线性多项分数阶积分微分方程的初边值问题，通过延拓论证方法在分数阶Hölder和Sobolev空间中建立先验估计，证明了经典解和强解的全局存在性与唯一性，并进行了数值研究。
2023-01-19 math.AP
Long-time asymptotics of solutions and the modified pseudo-conformal conservation law for super-critical nonlinear Schrödinger equation
本文讨论了一类具有幂型非线性项的非线性薛定谔方程：$(\mathrm{i} \frac{\partial}{\partial t} + Δ) ψ= λ|ψ|^{2η}ψ$ in $\mathbf R^N \times \mathbf R^+$ .利用Gagliardo-Nirenberg插值不等式，证明了$(H^q)$超临界薛定谔方程解的局部存在性和长时间性态（连续性、有限时间爆破或整体存在性、连续依赖性）.相应的标度不变空间是齐次Sobolev $\dot H^{q_{crit}}$，具有$q_{crit} > q$。基于Killip、Murphy和Visan \cite [SIAM J. Math. Anal. 50（3）（2018），2681--2739]{KMV 018}我们将研究我们问题的解具有更强界的稳定性。此外，从Killip和Visan \cite [Amer.J.Math.132（2）（2010），361- 424]{KV 010}的论文中提出的关于维里型的论点，提出了一个修改的伪共形守恒律。给出了问题解的Morawetz估计。
2022-07-14 math.AP
On the boundedness of Pseudo-differential operators on Triebel-Lizorkin and Besov spaces
在这项工作中，我们证明了$0<ρ<1$、$(ρ,ρ)$类型的伪微分算子在Triebel-Lizorkin和Besov空间上的端点有界性。我们的结果是尖锐的，他们也涵盖了复合符号定义的运营商。
2018-11-26 math.AP
Pseudo-differential operators in vector-valued spaces and applications
研究了含参数的伪微分算子方程。得到了分数阶导数的一致可分性和预解式估计。此外，建立了拟微分抽象抛物型方程的极大正则性。特别地，证明了由这些伪微分方程生成的算子是正的，并且是解析半群的生成元。作为应用，研究了各向异性参数依赖的伪微分方程和伪微分方程组
2017-05-22 math.AP math.FA
Eigenvalues of the Birman-Schwinger operator for singular measures: the noncritical case
在一个域$Ω\subseteq \mathbb{R}^\mathbf{N}$，我们认为紧凑，Birman-Schwinger型，运营商的形式$\mathbf{T}_{P,\mathfrak{A}}=\mathfrak{A}^*P\mathfrak{A}$，这里$P$是一个奇异的Borel措施$Ω$和$\mathfrak{A}$是一个非临界阶$-l\ne -\mathbf{N}/2$伪微分算子。对于一类这样的运营商，我们得到的估计和一个适当的版本H.Weyl的渐近法律的特征值，与顺序取决于尺寸的测量特性。证明了奇异测度的一个新的估计。对于具有奇异测度$P,P_1,P_2$和负阶伪微分算子$\mathfrak{A},\mathfrak{A}_1,\mathfrak{A}_2$的$P_2 \mathfrak{A} P_1$和$\mathfrak{A}_2 P \mathfrak{A}_1$形式的非自伴算子，我们得到了奇异数的估计.
2021-07-09 math.AP math.SP
Pseudospectra of semi-classical (pseudo)differential operators
本文的目的是说明如何将偏微分方程理论的某些结果应用于非自伴算子的伪谱的研究，这是当前应用数学的一个热门课题。
2003-01-21 math.AP math.SP
Trace ideals for pseudo-differential operators and their commutators with symbols in $α$-modulation spaces
本文研究了$α$ -调制空间中带符号的伪微分算子的迹性质。
2007-10-02 math.AP math.FA
On the $L^2$-boundedness of pseudo-differential operators and their commutators with symbols in $α$-modulation spaces
本文研究了符号伪微分算子在$α$ -调制空间中的$L^2$ -有界性.
2007-07-03 math.AP math.FA
Nonclassic boundary value problems in the theory of irregular systems of equations with partial derivatives
研究了在边界$\partial Ω$上具有非经典条件的线性偏微分方程${\mathbf B} {\mathbf L} (\frac{\partial}{\partial x}) u ={\mathbf L}_1(\frac{\partial}{\partial x})u +f(x)$.这里${\mathbf B}$是从线性空间$E$作用到$E,$ $x=(t,x_1,\dots, x_m) \in Ω, $ $Ω\subset {\mathbb R}^{m+1}.$的线性不可逆有界算子。假设${\mathbf B}$具有骨架分解${\mathbf B}={\mathbf A}_1 {\mathbf A}_2,$ ${\mathbf A}_2 \in {\mathcal L}(E\rightarrow E_1),$ ${\mathbf A}_1 \in {\mathcal L}(E_1\rightarrow E)$，其中$E_1$是线性赋范空间。微分算子${\mathbf L}, \, {\mathbf L}_1$是偏微分算子。在具体情况下的定义域的运营商${\mathbf L}, {\mathbf L}_1$包括线性流形$E_{\partial}$的充分光滑的抽象功能$u(x)$与域在$Ω$和其范围在$E,$满足一定系统的齐次边界条件。假定给出了抽象函数$f: Ω\subset {…
2016-10-09 math-ph math.AP math.MP
Quantization of pseudo-differential operators on the torus
用傅里叶级数的整体表示代替坐标图中的局部表示，分析了n-环面上的伪微分算子和傅里叶级数算子.研究了环面符号，建立了伪微分算子的环面符号与欧氏符号之间的对应关系。讨论了算子和双曲型偏微分方程的周期化问题。引入了环面上傅里叶积分算子的类似物傅里叶级数算子，并导出了它们与伪微分算子的复合公式。证明了在一定的相位和振幅条件下，伪微分算子和傅里叶级数算子在$L^2$上是有界的.
2008-05-19 math.AP math.FA
A counterexample for boundedness of pseudo-differential operators on modulation spaces
证明了符号在$S_{1,δ}^0$（$0<δ<1$）类中的伪微分算子在调制空间$M^{p,q}$（$q\neq2$）上不一定有界.
2007-01-25 math.AP math.FA
$M$-Ellipticity of Fredholm Pseudo-Differential Operators on $L^p(\mathbb{R}^n)$ and Gårding's Inequality
本文研究了$L^p(\mathbb{R}^n)$，$1 < p < \infty$上带权符号的Fredholm伪微分算子的$M$ -椭圆性.我们还证明了$M$ -椭圆算子和混合类伪微分算子，即SG $M$ -椭圆算子的Gårding不等式.
2021-11-27 math.AP math.SP
On Schatten-von Neumann class properties of pseudo-differential operators. Cordes' lemma
证明了Cordes引理关于某些特殊伪微分算子迹类性质的一个推广。这个Cordes引理被用来改进\cite{Arsu}中关于$(X,τ) $量子化中伪微分算子的Schatten类性质的结果.这里$X$是$n$维向量空间，$τ$是$X$的自同态。
2006-10-12 math.AP math.FA
The Theory of Stochastic Pseudo-differential Operators and Its Applications, I
本文的目的是建立随机伪微分算子理论，并给出其在随机偏微分方程中的应用。首先，我们引入了随机伪微分算子的概念，并证明了它们的基本性质。同时，我们给出了随机椭圆算子的有界性理论、可逆性和戈尔丁不等式。此外，作为随机伪微分算子理论的应用，我们给出了随机偏微分方程Cauchy问题的一个Calderon型唯一性定理.唯一性定理的证明是基于一个新的Carleman型估计，这是适应于随机设置。
2011-03-01 math.AP math.PR
On Schatten-von Neumann class properties of pseudo-differential operators. Boulkhemair's method
利用A. \cite{Boulkhemair 2}中的Boulkhemair。符号是Sjöstrand代数$S_{w}$的理想$S_{w}^{p}$的元素。
2009-10-28 math.AP math.FA
On stochastic Euler-Poincaré equations driven by pseudo-differential/multiplicative noise
本文研究了带伪微分/乘性噪声的随机Euler-Poincaré方程.我们首先建立了伪微分算子的两个新的消去性质，它们在能量估计中起着关键作用。然后，我们得到了局部解，爆破准则和整体存在性的结果。对于乘性噪声情形，我们还研究了解对初始值的连续依赖性和解对离开时刻的稳定性之间的相互作用。
2022-09-15 math.AP math.PR
A class of pseudo-differential operators with oscillating symbols
研究了长程散射理论中出现的一类具有振荡符号或振荡振幅的伪微分算子。我们发展了这类算子的基本计算，并解决了应用于散射理论，特别是散射矩阵时所遇到的一些具体问题。特别地，我们证明了在自然假设下，具有振荡符号的伪微分算子的谱覆盖单位圆。
1998-06-18 math.AP math.SP
On Schatten-von Neumann class properties of pseudo-differential operators. The Cordes-Kato method
利用Cordes和Kato的（修正）方法研究了伪微分算子的Schatten类性质.作为符号类，我们使用类似于Cordes的类，其中$L^{\infty}$ % -条件被$L^{p}$ -条件$1\leq p<\infty $取代。
2006-10-12 math.AP math.FA
