Isoperiodic deformations of Abelian differentials of the second kind over elliptic curves and the Boussinesq equation
University of Texas at Dallas（达拉斯大学）；Mathematical Institute SANU（塞尔维亚科学与艺术学院数学研究所）；University of Sherbrooke（舍布鲁克大学）
研究保持周期不变的黎曼曲面和第二类阿贝尔微分的形变，导出控制极点位置的有理系数二阶常微分方程，并应用于Boussinesq方程的亏格一解。
2026-06-23 math-ph math.AG math.AP
A non-periodic and two-dimensional example of elliptic homogenization
本文主要研究一类可能非周期问题的椭圆均匀化。一个非周期和二维的例子进行了研究，我们数值说明了均匀化矩阵。
2009-08-13 math.AP math.FA
Sectional symmetry of solutions of elliptic systems in cylindrical domains
本文证明了半线性椭圆型方程组解在某些有界圆柱区域上的旋转对称性。当非线性项满足某些凸性假设时，得到的对称性定理对低Morse指数解成立。这些结果推广和改进了在\cite{DaPaSys, DaGlPa1, Pa, PaWe}中得到的结果。
2019-05-03 math.AP
A Note on Linear Elliptic Systems on $\R^d$
本文研究了线性椭圆型方程组在$\mathbb{R}^d$上的适定性。具体的问题，我们需要这个理论，从各向异性有限弹性方程的线性化产生的，然而，我们的结果更普遍地适用于$\mathbb{R}^d$上的位移不变问题。我们描述了齐性索伯列夫空间的一个变体，它便于处理这类问题。
2012-04-13 math.AP
Critical points of solutions to a kind of linear elliptic equations in multiply connected domains
本文主要研究多连通区域上一类具有非齐次Dirichlet边界条件的线性椭圆型方程解的临界点和临界零点.通过对某些$t$的上水平集$\{x\in Ω: u(x)>t\}$和子水平集$\{x\in Ω: u(x)<t\}$的连通分支分布的精细分析，得到了$u$的内临界点集的几何结构.确切地说，令$Ω$是一个多连通域，其内边界为$γ_I$，外边界为$γ_E$，其中$u|_{γ_I}=ψ_1(x),~u|_{γ_E}=ψ_2(x)$。当$ψ_1(x)$和$ψ_2(x)$分别在$γ_I$和$γ_E$上有$N_1$和$N_2$局部极大点时，我们推出了$\sum_{i = 1}^k {m_i}\leq N_1+ N_2$，其中$m_1,\cdots,m_k$是$u$的内部临界点$x_1,\cdots,x_k$的重数.另外，当$\min_{γ_E}ψ_2(x)\geq \max_{γ_I}ψ_1(x)$和$u$分别在$γ_I$和$γ_E$上只有$N_1$和$N_2$相对于$\overlineΩ$相等的局部极大值时，我们发展了一种新的方法来证明以下三个结果之一保持$\sum_{i = 1}^k {m_i}=N_1+N_2$或$\sum_{i = 1}^k {m_i}+1=N_1+N_2$或$\sum_{i = 1}^k {m_i}+2=N_1+N_2$。此外，我们还研究了$u.$的内部临界零点的几何…
2018-11-12 math.AP
Gradient estimates for semilinear elliptic systems and other related results
对于平面内的双势阱，构造了一个周期连接。这个解违反了Modica的估计以及相应的一般相变势的刘维尔定理。对几类椭圆型方程组也建立了梯度估计。它们允许我们在某些特殊情况下证明刘维尔定理。最后，我们给出了一个替代形式的应力-能量张量的解决方案中定义的平面域。作为应用，我们推出了一个（强）单调性公式。
2014-11-18 math.AP
Existence and regularity of positive solutions of quasilinear elliptic problems with singular semilinear term
研究了光滑有界区域上含$Φ$ -Laplacian算子的奇异椭圆型方程Dirichlet边值问题正解的存在性和正则性.存在性的证明是基于广义Galerkin方法的一个变体，我们开发的灵感来自于Browder的思想和比较原理。利用一种Moser迭代格式证明了正解的$L^{\infty}(Ω)$ -正则性
2017-03-24 math.AP
Multiplicity of solutions for a nonhomogeneous quasilinear elliptic problem with critical growth
建立了一类由$Φ$ -Laplacian算子驱动的拟线性椭圆型问题解的存在性和多解性结果.这些解决方案之一是建立一个基态解决方案。为了证明我们的主要结果，我们应用Nehari方法结合浓度紧性定理在Orlicz-Sobolev框架。处理这类算子的难点之一是其齐次性的丢失。
2017-03-24 math.AP
On the existence of $W^{2}_{p}$ solutions for fully nonlinear elliptic equations under relaxed convexity assumptions
在光滑区域上建立了完全非线性椭圆型二阶方程（如$H(v,Dv,D^{2}v,x)=0$）解的存在唯一性，而不要求$H$关于二阶导数是凸的或凹的.除了椭圆率之外，在$|D^{2}v|\leq K$的点处不需要$H$，其中$K$是任何给定的常数。对于大的$|D^{2}v|$，仍然施加关于$D^{2}v$的某种松弛凸性假设与关于$x$的VMO条件混合。在Sobolev类中寻求解决方案。
2012-03-07 math.AP
Two nontrivial solutions for a nonhomogeneous quasilinear elliptic system with sign-changing weight functions
该文研究带变号权函数和凹凸非线性项的非齐次拟线性椭圆系统，利用山路引理和Ekeland变分原理，证明系统存在正、负能量各一个非平凡解。
2023-12-29 math.AP
Regularity of class of differential operators
本文讨论了多项式系数非次椭圆型偏微分方程的正则性问题。如果无论何时$Au\in \mathcal S$，$u$都属于Schwartz类$\mathcal S$，则调和分布空间$\mathcal{S}^\prime$上的算子$A$是正则的。本文利用拓扑向量空间的张量积和一种Wigner变换，将非亚椭圆微分算子（如扭拉普拉斯算子）的正则性研究归结为亚椭圆微分算子（如谐振子）的正则性研究.
2012-06-15 math.AP
Solving the Dirichlet and Holmgren problems for a three-dimensional elliptic equation by the potential method
位势在求解椭圆型方程的边值问题中起着重要的作用。上个世纪中叶，人们建立了二维单奇异系数椭圆型方程的位势论。在势函数的研究中，所给方程的基本解的性质得到了实质性的应用。目前，具有一条退化线的三维椭圆型方程的基本解已为人所知。本文研究了这类椭圆型方程的双层势和单层势。位势论的结果使我们能够用积分方程的形式来表示边值问题的解。利用高斯超几何函数的一些性质，证明了双层势和单层势的极限定理，并导出了关于α密度的积分方程。将所得结果应用于求解三维奇异椭圆型方程的Dirichlet和Holmgren问题的显式解.
2020-03-19 math.AP
Sharp three sphere inequality for perturbations of a product of two second order elliptic operators and stability for the Cauchy problem for the anisotropic plate equation
证明了两个实系数二阶椭圆算子乘积的三阶扰动解的一个尖锐的三球不等式。在此基础上，我们得到了各向异性板方程唯一延拓的各种定量估计。其中，我们证明了这样一个方程的柯西问题的稳定性估计，我们说明了一些应用程序的大小估计的一个未知的包含不同的材料，可能存在于板。本文是完备的，并基于标准的分部积分法，用初等而直接的方法证明了Carleman估计，由此导出了锐三球不等式.
2010-08-19 math.AP
Elliptic problems with boundary operators of higher orders in Hörmander-Roitberg spaces
本文研究一类椭圆型边值问题，其中边界算子的阶的最大值等于或大于椭圆型微分方程的阶。我们证明了这类任意问题所对应的算子是有界的，且Fredholm在适当的希尔伯特空间之间，这些空间形成一定的双边尺度，并建立在迷向Hörmander空间的基础上.这些空间的微分阶由任意实数和在Karamata意义下在无穷远处缓慢变化的正函数给出。我们建立了一个局部的先验估计的广义解的问题，并调查他们的局部正则性（边界）在这些尺度上。作为应用，我们找到了解具有给定阶连续经典导数的充分条件。
2018-02-01 math.AP
On the existence of $W^{2}_{p}$ solutions for fully nonlinear elliptic equations under either relaxed or no convexity assumptions
在光滑区域上建立了完全非线性椭圆型二阶方程（如$H(v,Dv,D^{2}v,x)=0$）解的存在性，而不要求$H$关于二阶导数是凸的或凹的.除了椭圆率之外，在$|D^{2}v|\leq K$的点处不需要$H$，其中$K$是任何给定的常数。对于大的$|D^{2}v|$，仍然施加关于$D^{2}v$的某种松弛凸性假设与关于$x$的VMO条件混合。在Sobolev类中寻求解决方案。我们还建立了几乎没有任何条件$H$的可解性，除了椭圆率，但“截止”版本的方程$H(v,Dv,D^{2}v,x)=0$。
2016-07-08 math.AP
An approximation theorem of Runge type for kernels of certain non-elliptic partial differential operators
对于具有单一特征方向的常系数偏微分算子$P(D)$（如含时自由薛定谔算子）和非退化抛物型微分算子（如热算子），我们刻画了$\mathbb{R}^d$的开子集$X_1\subseteq X_2$形成$P$ -Runge对的特征.所提出的条件不要求$X_1$或$X_2$的边界具有任何形式的规则性。作为我们结果的一部分，我们证明了对于一类非椭圆算子$P(D)$，方程$P(D)u=0$在$\mathbb{R}^d$上存在光滑解$u$，其支集包含在由$P(D)$的两个平行特征超平面围成的任意窄板中.
2021-06-07 math.AP math.FA
Schauder a priori estimates and regularity of solutions to boundary-degenerate elliptic linear second-order partial differential equations
建立了一类边界退化椭圆型线性二阶偏微分方程解的Schauder先验估计和正则性.此外，给定一个光滑的源函数，我们证明了正则性的解决方案的边界的一部分，该算子是退化的。退化椭圆算子在我们的文章中描述的那种出现在各种各样的应用，包括作为仿射扩散过程的发电机在数学金融随机波动率模型中，数学生物学中产生的扩散过程的发电机，以及多孔介质的研究。
2013-09-04 math.AP math.PR q-fin.CP
Hölder Regularity for Domains of Fractional Powers of Elliptic Operators with Mixed Boundary Conditions
本文研究非规则区域上椭圆型偏微分方程解在混合边界条件下的整体Hölder正则性。有两个主要结果。在第一章中，我们证明了如果一个椭圆型微分算子在负索伯列夫空间中的可积性$q > d$的实现域嵌入到一个Hölder连续函数空间中，那么这个算子的合适的分数幂的域也嵌入到这个空间中。然后，第二个主要结果确定了第一个前提确实得到了满足。证明沿着经典的技术的本地化，转换和反射，允许回落到经典的Ladyzhenskaya或Kinderlehrer的结果。我们的方法的主要特点之一是，我们不需要Lipschitz图的狄利克雷边界部分，但只有一个有趣的度量/测量理论条件的接口上的狄利克雷和诺依曼边界部分。2015年，特尔·埃尔斯特（英语：ter Elst）和艾斯伯格（英语：Elderberg）在相关的工作中提出了一个类似的条件，但现在的证明要简单得多，如果只限于空间维度4。
2022-10-07 math.AP
Existence and qualitative theory for nonlinear elliptic systems with a nonlinear interface condition used in electrochemistry
研究了一类具有指定内交界条件的非线性椭圆型方程组。这些模型经常用于离子转移起重要作用的物理系统中，例如在纳米层生长或锂离子电池的建模中。该模型的关键难点在于区域内或界面上本构方程中非线性的快速或非常缓慢的增长。而在界面上，可以通过证明一种解的最大值原理来避免这个困难，在域内，由于本构关系关于空间变量是不连续的，所以这种通量的正则性原则上是不存在的。本文的关键结果是这些问题的存在性理论，我们要求领导功能满足要么delta-two或nabla-two条件。这一假设适用于快速（指数）增长的情况，也适用于非常缓慢（几何超线性）增长的情况。
2019-11-27 math.AP
Decay estimates for higher order elliptic operators
本文主要研究高阶Schr dinger型算子$H=(-Δ)^{m}+V(x)$在$m\in\mathbf{N}$中的时间衰减估计.对于某些衰变势$V(x)$，我们首先导出了零共振或零本征值存在时预解式$R_{V}(z)$在零阈值附近的渐近展开式，并确定了对时间衰变率有不同影响的各种零共振的共振空间.然后在零共振或零本征值存在的情况下，建立了高阶Schr dinger传播子$e^{-itH}$的Kato-Jensen型估计和局部衰减估计.因此，也可以获得终点的Eschhartz估计和$L^{p}$ -衰减估计。最后，通过维里论证，给出了具有排斥势的$(-Δ)^{m}+V(x)$不存在正嵌入本征值的判据。
2019-09-10 math-ph math.AP math.MP
