A crypto-regularity result for the micropolar fluids equations
在偏微分方程的分析中，正则性通常用Sobolev、H{<$}lder、Besov或Lipschitz空间等来度量，然而，有时正则性的增益也可以用勒贝格空间来表示，通过从奇异设置传递到较不奇异的设置。在本文中，我们将获得微极流体方程的弱解的可积性的一般框架Morrey空间，这是一个非常有用的语言来研究的正则性偏微分方程。有趣的是，微极流体方程的两个变量可以分开研究。
2022-06-01 math.AP
Boundary regularity and Hopf lemma for nondegenerate stable operators
本文针对满足外部C^{1,dini}性质的有界开集，证明了非退化稳定积分微分算子方程解的尖锐边界Hölder正则性与Hopf型边界引理，并展示了估计在s→1-时的稳健性，从而恢复二阶方程经典结果。
2024-10-01 math.AP
Variation on a theme by Kiselev and Nazarov: H{ö}lder estimates for non-local transport-diffusion, along a non-divergence-free BMO field
本文利用对偶演化技术，证明了在扩散主导小尺度且散度负部足够小的条件下，带有分数阶扩散算子和一般BMO输运场的输运-扩散方程的一致Hölder正则性估计，放宽了输运场需有界的限制。
2020-02-26 math.AP
Regularity and geometric character of solution of a degenerate parabolic equation
本文研究一类退化抛物型方程$u_{t}=Δu^{m}$的Cauchy问题解的正则性及其几何意义。我们的主要目的是改进前人给出的H $\ddot{o}$ lder估计，从而揭示退化抛物型方程自由边界的几何特征.更确切地说，本文的工作将证明：（1）弱解$u(x,t)\in{}C^{α,\fracα{2}}(\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R}^{+})$，其中$m\geq2$时为$α\in(0,1)$，$m\in(1,2)$时为$α=1$;（2）曲面$ϕ=(u(x,t))^β$是一个完备的黎曼流形，它在$u(x,t)$的正集的边界处与$\mathbb{R}^{n}$相切. (3)当$ β$足够大时，函数$(u(x,t))^β$是另一个退化抛物方程的经典解，并得到了$u(x,t)$传播速度的显式表达式和对方程非线性度的连续依赖性.回顾较早的H $\ddot{o}$ lder估计（对于所有$m>1$，具有$0<α<1$的$u(x,t)\in{}C^{α,\fracα{2}}(\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R}^{+})$），我们看到我们的结果（1）改进了较早的结果，基于这个结论，我们可以得到（2），它显示了自由边界的几何特征。
2015-04-07 math.AP
Dirichlet-to-Neumann and elliptic operators on C 1+$κ$ -domains: Poisson and Gaussian bounds
证明了变H{<$}lder系数Dirichlet-to-Neumann算子的热核的Poisson上界，当区域有界且有C1 + $κ$ -边界时，$κ$ > 0.我们还证明了一些其他的结果，如梯度估计的热核和格林函数G的椭圆算子可能复值系数。我们建立了$\nabla$ x $\nabla$ y G到边界的H{<$}lder连续性.这些结果被用来证明Dirichlet-to-Neumann算子的算子在C1 + $κ$ -域边界上的Lp-估计.这样的估计是我们的方法的泊松界限的基石。
2017-05-29 math.AP math.FA
The Second Order Estimate for Fully Nonlinear Uniformly Elliptic Equations without Concavity Assumption
研究了完全非线性椭圆型方程$$F(x,u,\triangledown u,\triangledown ^2 u)=0,$$黏性解的内部正则性，在$F$是一致椭圆的，H $\ddot o$ lder连续的，满足分数阶自然结构条件的条件下，建立了内部$C^{1+1}$连续性，但不需要对$F$作连续性假设.这些假设较Caffarelli和Wang[1]，Chen[2]的结果更弱，结果更强。
2005-06-24 math.AP
Liouville theorems and optimal regularity in elliptic equations
该研究建立了含可测系数椭圆偏微分方程解的最优正则性与无穷远刘维尔性质的关联，通过单调性公式、填洞技巧等方法分别处理二维与高维情形，探讨了增长性与正则性指数的相互作用。
2024-02-22 math.AP
A Classical Elliptic Regularity Approach to Almost Harmonic Maps and Related Systems
提出基于Campanato型离散迭代和Caccioppoli估计的统一抽象框架，证明在稳定于缩放且满足离散振荡衰减公理的容许对中，映射自动局部Hölder连续，并达到最优指数，避免了现有理论中的对偶、不等式和移动标架等技术。
2026-07-20 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
A compactness result for a system with weight and boundary singularity
给出了一类具有Dirichlet条件、权和边界奇异性的椭圆型方程组解的爆破性质。同时，我们也得到了这类具有正则H{<$}lderian权和边界奇异利普希茨条件的椭圆型方程组的紧性结果.
2019-01-23 math.AP
Bounds for the volume of the solutions to a system on the annulus
考虑一类具有正则H{<$}lderian权和指数非线性项的椭圆型方程组，或一类具有权和边界奇异项的椭圆型方程组，以及Dirichlet条件.我们证明了这些系统的解决方案的体积上的环的有界性。
2022-01-05 math.AP
$C^{1,α}$ regularity for degenerate fully nonlinear elliptic equations with oblique boundary conditions on $C^1$ domains
本文在C^1域上研究带斜边界条件的退化完全非线性椭圆方程，通过先建立几乎C^1平坦域中的一致边界Hölder估计，再利用扰动与紧性方法证明了粘性解直到边界的尖锐C^{1,α}正则性。
2024-07-01 math.AP
Maximal regularity for non-autonomous Robin boundary conditions
考虑一类含时形式$a(t;.,.):V\times V\to {\mathbb{C}}$的非自治Cauchy问题，其中$V$和$H$是希尔伯特空间，使得$V$连续嵌入$H$中.我们证明了$H$ -极大正则性在一个新的正则性条件下的形式$a$关于时间，即H{<$}lder连续值的插值空间。这个结果最适合处理Robin边界条件。极大正则性允许人们对某些具有Robin边界条件的非线性抛物问题使用不动点变元。
2015-03-06 math.AP math.FA
Integro-partial differential equations with singular terminal condition
本文证明了一个倒向随机微分方程的最小解给出了一个积分-偏微分方程的最小黏性解的概率表示，这两个方程都具有奇异终端条件.奇异性意味着在最后时刻，解的值可以等于无穷大。不同类型的规律性的黏性解方案进行了研究：Sobolev，H{<$}lder或强规律性。
2017-02-02 math.AP math.PR
A Visual Approach to the Regularity Theory for Fully Nonlinear Elliptic Equations
本文通过视觉方法重新审视一致椭圆方程的正则性理论，旨在提供直观理解。
2024-12-17 math.AP
Regularity and Symmetry for Semilinear Elliptic Equations in Bounded Domains
本文研究了局部稳定的半线性椭圆型方程弱解的正则性和对称性。
2021-02-24 math.AP
C^{1,α}-regularity for a class of degenerate/singular fully nonlinear elliptic equations
通过对相应算子的最小正则性要求，建立了退化/奇异完全非线性椭圆型方程黏性解的最优C^{1，α}-正则性.
2022-09-29 math.AP
On the $C^1$ regularity of solutions to divergence form elliptic systems with Dini-continuous coefficients
证明了具有Dini连续系数的散度型椭圆方程组解的$C^1$正则性
2016-05-02 math.AP
Regularity of solutions of a fractional porous medium equation
本文研究了一个压力律为非线性非局部的多孔介质方程，即$\partial_t u = { \nabla \cdot} \left(u \nabla(-Δ)^{\fracα{2}-1}u^{m-1} \right)$，其中$u:\mathbb{R}_+\times \mathbb{R}^N \to \mathbb{R}_+$，对于$0<α<2$和$m\geq2$ .我们证明了由Biler，Imbert和Karch（2015）构造的$L^1\cap L^\infty$弱解在时间和空间上是局部H{<$} lder连续的。在这篇文章中，经典的抛物De Giorgi技术的正则性偏微分方程的定制，以适应这个特定的变体的PME方程。根据Caffarelli，Chan和Vasseur（2011）的工作精神，两个主要成分是局部能量估计的推导和所谓的“中间值引理”。对于$α\leq1$，我们采用了Caffarelli，Soria和V{á}zquez（2013）的证明，他们处理了线性压力定律的情况。然后，我们使用非线性漂移来抵消否则会出现在能量估计中的奇异项。
2019-10-01 math.AP
Hölder regularity for non divergence form elliptic equations with discontinuous coefficients
本文研究非变分椭圆型方程强解的二阶导数在Morrey空间中的整体正则性。
2012-10-18 math.AP
Interior $BMO$ regularity for elliptic equations in divergence form
Universidad de Granada（格拉纳达大学）；Instituto de Matemáticas IMAG（IMAG数学研究所）
本文研究了椭圆方程在散度形式下弱解的内部BMO正则性，并证明了系数假设的最优性。
2026-02-11 math.AP
A regularity result for a class of non-uniformly elliptic operators
得到了一类二阶完全非线性方程的黏性解的显式Hölder正则性结果，该方程的粘性解由非凸/凹且非一致椭圆的算子引导.
2021-03-08 math.AP
Regularity of solutions to a fractional elliptic problem with mixed Dirichlet-Neumann boundary data
本文研究了具有混合Dirichlet-Neumann边界条件的分数阶椭圆问题在处理谱分数阶Laplacian算子时解的正则性。
2019-03-26 math.AP
Nonuniform ellipticity in variational problems and regularity
本文概述了非均匀椭圆问题正则性理论的近期进展，重点关注变分性质的问题。
2025-09-17 math.AP
$C^{1,α}$ Interior Regularity for Nonlinear Nonlocal Elliptic Equations With Rough Kernels
在不假设核的正则性的情况下，证明了完全非线性一致椭圆型积分微分方程的一个$C^{1,α}$内正则性定理.然后，我们给出了一些应用的线性理论和更高的正则性的一类特殊的非线性算子。
2013-04-28 math.AP
A Meyers type regularity result for approximations of second order elliptic operators by Galerkin schemes
证明了用Galerkin方法得到的二阶椭圆型方程的近似解的Meyers型正则性估计。证明依赖于图上索伯列夫空间的插值结果。在相当一般的图上的二阶椭圆算子的估计也得到了。
2012-10-09 math.AP
A note on regularity of solutions to degenerate elliptic equations of Caffarelli-Kohn-Nirenberg type
建立了Caffarelli-Kohn-Nirenberg型退化临界椭圆型方程弱解的Holder连续性.
2003-06-26 math.AP
Regularity for solutions of fully nonlinear elliptic equations with non-homogeneous degeneracy
证明了具有双相型退化的完全非线性椭圆型方程的黏性解是局部$C^{1,γ}$ -正则的。
2019-12-30 math.AP
Optimal Boundary Regularity for Uniformly Degenerate Elliptic Equations
本文综述了有界区域中一致退化椭圆方程解的最优正则性，建立了解及其导数直至边界的Hölder连续性。
2024-11-25 math.AP
$H^{s,p}$ regularity theory for a class of nonlocal elliptic equations
本文研究了Bessel位势空间$H^{s,p}$中一类非局部椭圆型方程弱解的正则性。我们的主要结果可以被视为著名的散度型局部二阶椭圆型方程$W^{1,p}$正则性理论在非局部环境下的扩展。
2019-12-20 math.AP
Borderline global regularity for nonuniformly elliptic systems
我们建立了具有零边界条件的非齐次非一致椭圆方程组解的全局正则性结果。特别是，我们得到了无处不在的Lipschitz连续性边界洛伦兹假设的强制项，从而积极解决的最优性问题提出了\cite{bdms}。
2022-06-30 math.AP
Maximal regularity for non-autonomous evolution equations
本文研究了具有初始数据$u(0) = u\_0$的形式为$u(t) + A(t) u(t) = f(t)$的非自治发展方程的最大正则性问题.每个算子$A(t)$与希尔伯特空间$H$上的半双线性形式$a(t; *, *)$相关联。我们假设这些形式都具有相同的域并且满足关于t的一些正则性假设（例如，分段$α$-H {<$}lder连续（对于某些$α\textgreater{} 1/2$）。证明了实插值空间$(H, D(A(0)))\_{1/p,p}$中所有初值的极大Lp正则性。在这种特殊情况下，$p = 2$改进了以前已知的结果，并对J.L. Lions [11]在允许的初始数据集$u\_0$上。
2015-03-18 math.AP math.FA
Interior $C^{2,α}$ regularity for fully nonlinear uniformly elliptic equations in dimension two
本文研究了二维全非线性均匀椭圆方程粘性解的内部$C^{2,α}$正则性问题。
2025-11-27 math.AP
Fine regularity for elliptic systems with discontinuous ingredients
本文研究了具有不连续系数的二阶线性椭圆系统强解在Morrey、BMO和Hölder空间中的正则性问题。
2004-10-21 math.AP
Second order regularity for solutions to anisotropic degenerate elliptic equations
本文研究退化各向异性椭圆方程解的正则性，建立了二阶估计并给出应力场正则性结果，且结果在欧几里得情形下亦为新。
2025-03-25 math.AP
Partial regularity for an elliptic-parabolic system modeling miscible fluid flows in porous media
本文研究了一类椭圆抛物方程组的弱解的存在性和部分正则性，该方程组描述了一种不可压缩流体与另一种不可压缩流体的单相可混溶驱替。该系统是奇异的，涉及二次非线性。利用February man-Stein不等式得到了一个部分正则性结果。
2022-11-10 math.AP
Partial regularity result of elliptic systems with Dini continuous coefficients and $q$-growth
建立了二阶椭圆型方程组散度型向量值解的部分正则性结果。这些系数满足关于增长阶大于2的$(x,u)$的Dini条件。证明了奇异集外解的$C^1$ -正则性。
2013-07-08 math.AP
On the second-order regularity of widely degenerate elliptic systems
Università della Calabria（卡拉布里亚大学）
研究广泛退化椭圆型系统二阶正则性，通过证明临界集附近正则性及退化区域测度性质得出相关结论。
2026-07-15 math.AP
Maximal $L_p$-$L_q$ regularity for the Quasi-Steady Elliptic Problems
本文考虑向量值拟定常线性椭圆问题的极大正则性。方程组是区域上的椭圆型方程和边界上的发展方程。我们证明了这些问题的极大$L_p$ - $L_q$正则性，并举例说明了我们的结果是适用的. Lopatinskii-Shapiro条件和渐近Lopatinski-Shapiro条件是得到解算子有界性的重要条件。
2020-03-19 math.AP
Elliptic problems in Besov and Sobolev-Triebel-Lizorkin spaces of low regularity
在Besov和Sobolev-Triebel-Lizorkin低正则性空间中，特别是在任意负阶空间中，研究了边界条件中含有附加未知分布的椭圆问题.我们发现这些问题在适当的空间对上诱导出Fredholm有界算子。
2021-08-19 math.AP
Brezis--Kato Type Regularity Results for Higher Order Elliptic Operators
本文证明了高阶非线性椭圆方程\[ L u = g(x,u)\qquad\text{in }Ω\]解的Brezis-Kato正则型结果，其中\[ L u = g(x,u)\qquad\text{in }Ω\]具有$2m$阶变系数椭圆算子$L$和Carathéodory函数$g:Ω\times \mathbb{C}\to\mathbb{C}$，其中$Ω\subset\mathbb{R}^N$是具有$N > 2m$的开集.
2022-02-23 math.AP
Sharp boundary and global regularity for degenerate fully nonlinear elliptic equations
我们得到了椭圆度在解的临界点退化的完全非线性椭圆型方程的黏性解的最优边界和全局正则性估计。我们证明了任何解决方案是$C^{1,α}$在边界上的域，对于一个最佳的和明确的$α$只给出了在边界数据的正则性和椭圆退化度，无论多么可能低的是内部正则性的一类方程。我们还得到了精确的全局估计。我们的研究结果是新的，即使是模型方程，只涉及退化拉普拉斯算子;所有以前的结果，全球性的$C^{1,α}$的规律性，只有一些小的$α>0$。
2021-08-19 math.AP
Mixed local and nonlocal elliptic operators: regularity and maximum principles
本文系统地研究了不同阶椭圆算子的叠加问题，混合了经典和分数阶情形。具体而言，我们主要研究了Laplacian和分数Laplacian的和，并给出了结构性结果，包括解的存在性、最大值原理（包括弱解和经典解）、内部Sobolev正则性和Lipschitz型边界正则性.
2021-10-25 math.AP
Regularity of solutions to elliptic equations with Grushin's operator
本文研究了具有Grushin算子的椭圆型方程解的正则性.首先利用Feynman-Kac公式得到热核的表达式，然后利用热核的性质得到解的最优正则性。本文的新颖之处在于Grushin算子是一个退化算子。
2019-03-20 math.AP
Global regularity results for a class of singular/degenerate fully nonlinear elliptic equations
给出了一类奇异/退化完全非线性椭圆型方程的Alexandroff-Bakelman-Pucci估计和整体$C^{1, α}$ -正则性.我们还得到了带有相关算子的狄利克雷问题的黏性解的存在性。
2022-09-30 math.AP
Partial regularity for elliptic systems with VMO-coefficients
建立了散度型非齐次椭圆型方程组向量值解的部分正则性，其中系数关于$x$可能是不连续的。更准确地说，我们假设一个VMO条件的$x$和连续性的$u$和证明Hölder连续的奇异集外的解决方案。
2013-07-08 math.AP
Regularity for degenerate two-phase free boundary elliptic problems
本文研究退化椭圆算子控制的两相自由边界变分问题的正则性理论。
2012-02-23 math.AP
Some remarks on the Lp regularity of second derivatives of solutions to non-divergence elliptic equations and the Dini condition
本文证明了一类非散度型一致椭圆型方程解的二阶导数的Lp可积性的端点正则性结果，其中二阶导数先验地只知道是可积的。椭圆算子的主要假设是系数的Dini连续性。我们提供了一个反例，表明迪尼条件是某种程度上最优的。我们还给出了一个与椭圆型方程解的二阶导数的BMO正则性有关的反例。
2016-06-17 math.AP
High-order Regularity Theory for High-contrast Elliptic Homogenization
Department of Mathematics and Statistics, University of Helsinki（赫尔辛基大学数学与统计系）
本文研究高对比椭圆正则化中的高阶正则性问题，提出高对比Caccioppoli不等式并证明全局高阶正则性结果。
2026-07-31 math.AP
Microloal Regularity of Besov type for solutions to quasi elliptic non linear partial differential equations
利用标准的线性化技术和先前获得的微局部性质的伪微分算子的光滑系数，作者状态的微局部正则性的结果在广义Besov空间的解决方案，非线性偏微分方程。
2014-12-23 math.AP
Regularity for fully nonlinear elliptic equations with oblique boundary conditions
本文得到了具有斜导数边界条件的完全非线性椭圆型方程黏性解的一系列正则性结果。特别地，我们导出了点态$C^α$，$C^{1,α}$和$C^{2,α}$正则性.作为副产品，我们还证明了A-B-P最大值原理，Harnack不等式，方程的唯一性和可解性。
2019-01-18 math.AP
Regularity results for local solutions to some anisotropic elliptic equations
本文研究了一类系数位于Marcinkiewicz空间的带低阶项的各向异性方程。我们证明了一些正则性结果的局部解决方案需要任何控制的范数的系数。
2021-06-17 math.AP
Hopf Lemma and regularity results for quasilinear anisotropic elliptic equations
考虑一类拟线性各向异性椭圆型方程，可能退化或奇异，这是在计算机视觉和连续介质力学的几个应用感兴趣。我们证明了一个霍普夫引理以及局部和全局的正解的正则性估计，推广了以前的结果已知的背景下的p-Laplacian方程。
2019-02-16 math.AP
Existence and regularity results for weak solutions to $(p,q)$-elliptic systems in divergence form
证明了满足$(p,q)$ -增长条件的具有非变分结构的非线性椭圆型方程组的弱解的存在性和正则性结果。特别是，我们能够证明更高的可微性下的无量纲间隙之间的$p$和$q$的结果。
2016-11-11 math.AP
Asymptotics and regularity of flat solutions to fully nonlinear elliptic problems
在本文中，我们建立了非凸完全非线性椭圆方程平坦解的局部$C^{2,α}$正则性估计，条件是系数和源函数都是$C^{0,α}$类。对于仅仅是连续数据的问题，我们证明了平坦解是局部的$C^{1,\text{Log-Lip}}$。
2013-10-09 math.AP
