Convexity inequalities for eigenvalues and log-concavity of eigenfunctions
Macquarie University（麦考瑞大学）；Monash University（蒙纳士大学）；University of New South Wales Canberra（新南威尔士大学堪培拉分校）
本文通过简洁证明给出了施罗德inger算子的两个经典结果：特征值的布伦-闵科夫斯基不等式和第一特征函数的对数凹性。证明适用于包含C^{1,1}连通域和凸势能的领域。
2026-05-02 math.AP
The completeness of the generalized eigenfunctions and an upper bound for the counting function of the transmission eigenvalue problem for Maxwell equations
Cakoni和Nguyen最近提出了麦克斯韦方程组系数的非常一般的条件，他们建立了传输问题特征值集的离散性，并研究了它们的位置。在本文中，我们建立了广义本征函数的完备性，并在这些条件下导出了计数函数的最优上界，同时假定系数是二次连续可微的.该方法是基于希尔伯特-施密特算子的谱理论。
2021-07-12 math.AP
Estimates of eigenvalues and eigenfunctions in elliptic homogenization with rapidly oscillating potentials
本文研究了一类具有快速振荡周期系数和快速振荡周期势的二阶椭圆型方程的$H^1$收敛速度和Dirichlet特征值以及Dirichlet特征函数法向导数的界. $H^1$的收敛速度依赖于Dirichlet校正和一阶校正的振荡电位。对于Dirichlet条件下的解，其界依赖于$H^1$中的一个$O(\varepsilon)$估计.
2020-10-08 math.AP
Nodal Sets of Laplacian Eigenfunctions with an Eigenvalue of Multiplicity 2
该研究针对重数为2的简并拉普拉斯特征值，分析矩形单边边界形变对结点集的影响，明确了小扰动下结点集的几何性质变化规律，证明一般形变下内部交叉破裂并给出结点集的位置与正则性估计。
2025-01-14 math.AP
Effects of large degenerate advection and boundary conditions on the principal eigenvalue and its eigenfunction of a linear second order elliptic operator
本文以系数$s\to\infty$为例，研究了在不同边界条件下，$$-φ''(x)-2sm'(x)φ'(x)+c(x)φ(x)=λ_sφ(x),\ \ 0<x<1,$$的主特征值的渐近性态。这个问题与反应扩散方程中的非线性传播现象有关。要点是平流（或漂移）项$m$允许自然简并。例如，$m$在$[a,b]\subset[0,1]$上可以是常数。根据$m$在$a,\,b$端点附近的行为，极限值可以是耦合Dirichlet或Newmann边界条件的$$-φ''(x)+c(x)φ(x)=λφ(x),\ \ a<x<b,$$的主特征值.对主本征值及其本征函数的极限行为有了完整的认识，揭示了大退化平流和边界条件对主本征值及其本征函数的新的基本影响。在一维空间中，现有文献的结果有很大的改进。
2016-11-26 math.AP
An Eigenvalue problem for the Infinity-Laplacian
研究了有界区域上无穷Laplacian的一个本征值问题。我们证明了主特征值和相应的正特征函数的存在性。当方程中的参数小于第一本征值时，该工作也包含存在性结果。还证明了适用于这些问题的比较原理。特别地，在星形区域和C^2区域上，高阶本征函数改变了符号。当区域为球时，我们证明了第一特征函数有一个符号，径向主特征函数存在且直到标量乘法是唯一的，以及存在无穷多个特征值。
2013-02-01 math.AP
Nodal properties of eigenfunctions of a generalized buckling problem on balls
在本文中，我们感兴趣的四阶本征值问题来自液体衬底上的薄膜的屈曲：\begin{equation*} \begin{cases} Δ^2 u+ κ^2 u=-λΔu &\text{in } B_1,\newline u=\partial_r u= 0 &\text{on } \partial B_1, \end{cases} \end{equation*}其中$B_1$是单位球$\mathbb{R}^N$。当$κ> 0$是小的，我们表明，第一本征值是简单的，第一本征函数，这给了小位移的膜的形状，是积极的。然而，当$κ$增加时，我们建立第一特征值并不总是简单的，第一特征函数可能改变符号。更精确地说，对于任何$κ\in (0,+\infty)$，我们给出了第一本征值的确切重数和第一本征函数的节点区域的数目。
2014-08-26 math.AP
The Weyl law of transmission eigenvalues and the completeness of generalized transmission eigenfunctions without complementing conditions
传输本征值问题是两个二阶二元椭圆型方程的方程组，方程组的边界上具有Cauchy数据。在本文中，我们建立了一个系统的特征值的Weyl定律和广义特征函数的完备性，没有补充条件，即，系统的两个方程对于二阶项具有相同的系数，因此是退化的。允许这些系数是各向异性的，并假定为$C^2$类。分析的关键之一是建立这样一个系统的适定性和$L^p$ -标度的正则性。因此，我们在很大程度上扩展和重新发现已知的结果，其中的二阶项的系数需要是各向同性和类$C^\infty$使用一种新的方法。
2023-01-14 math.AP
On the number of peaks of the eigenfunctions of the linearized Gel'fand problem
本文导出了线性化Gel'fand问题在m点爆破的解的前m个特征值和特征函数的二阶估计。这使我们能够确定，在某些适当的情况下，一些定性性质的第一个m本征函数的浓度或本征值的重数的点的数量。
2013-08-16 math.AP
On local and global structures of transmission eigenfunctions and beyond
透射本征值问题是波散射理论中一类非椭圆、非自伴的非线性谱问题。它们以一种微妙的方式在许多方面与正散射和逆散射问题联系在一起。传输本征值的性质多年来得到了广泛而深入的研究，而传输本征函数的内在性质的研究要少得多。最近，在一系列的论文中，发现了一些有趣的局部和整体的几何结构的传输本征函数。此外，这些长期揭示的几何性质产生了一些有趣的应用，直接和逆散射问题的理论和实践的重要性。本文回顾了文献中的这些发展，总结了迄今为止所取得的成果，并讨论了其背后的理由。本文的主要结果包括几类透射本征值问题的一般公式，透射本征值问题与几类具有挑战性的逆散射问题之间的联系，以及透射本征值和本征函数的谱性质，其中大部分是新的文献。
2020-12-04 math.AP
Small order asymptotics of the Dirichlet eigenvalue problem for the fractional Laplacian
本文研究了分数阶Laplacian $(-Δ)^s$在有界开Lipschitz集上的Dirichlet特征值和特征函数在小阶极限$s \to 0^+$下的渐近性.虽然很容易看出，所有的特征值收敛到$1$作为$s \to 0^+$，我们表明，在这些渐近的一阶校正是由对数拉普拉斯算子的特征值，即，符号为$2\log|ξ|$的奇异积分算子。由此推广了Chen和第三作者的一个仅限于主特征值的结果。此外，我们证明了对应于第$k$个特征值的$(-Δ)^s$的$L^2$ -正规化Dirichlet特征函数是一致有界的，并且收敛于对数拉普拉斯算子的$L^2$ -正规化特征值集.为了得到这些谱渐近，我们需要建立新的一致的正则性和边界衰减估计的Dirichlet特征函数的分数拉普拉斯算子。作为副产品，我们还得到了相应的对数拉普拉斯特征函数的正则性。
2021-03-05 math.AP
Optimization of some eigenvalue problems with large drift
研究了有界区域上具有大漂移的非对称椭圆算子在Dirichlet边界条件下的本征值问题。我们考虑漂移类中的最小主特征值和相关的主特征函数具有一个给定的，但大的逐点上界。我们表明，在大漂移的渐近极限，最佳的主特征函数的最大点收敛到一组点最大化的距离域的边界。我们还显示了这些主要特征函数的均匀渐近分布和它们在边界邻域中的梯度方向。
2017-10-13 math.AP
On some unexpected properties of radial and symmetric eigenvalues and eigenfunctions of the $p$-Laplacian on a disk
讨论了球上的$p$ -Laplacian算子在零Dirichlet边界条件下的特征值和特征函数的若干性质。在主要结果中，在二维空间中，我们证明了对应于径向本征值的非径向本征函数的存在性。我们还证明了存在的本征函数的形状的节点集不能出现在线性情况下$p=2$。此外，还研究了一些特征值如$p \to 1+$和$p \to +\infty$的极限行为.
2017-03-27 math.AP math.FA
The Weyl law of transmission eigenvalues and the completeness of generalized transmission eigenfunctions
传输问题是一个由两个未知数的二阶椭圆型方程组成的方程组，其边界上具有柯西数据。经过四十年的研究动机的散射理论，这个问题的光谱特性，现在已知取决于一种类型的对比系数附近的边界。在此之前，我们建立了一个大类的各向异性系数的特征值的离散性有关的著名的补充条件，由于Agmon，道格拉斯，和尼伦伯格。在本文中，我们建立了这类系数的特征值和广义特征函数的完备性的Weyl定律，在额外的温和的假设下的连续系数。分析是新的，并根据$L^p$正则性理论的传输问题，在这里建立。它还涉及希尔伯特-施密特算子谱理论的一个微妙的应用。我们的工作在很大程度上扩展了文献中已知的结果，主要致力于各向同性的情况下，$C^\infty$系数。
2020-08-19 math.AP
The Shape of the Level Sets of the First Eigenfunction of a Class of Two Dimensional Schrödinger Operators
研究了区域$Ω$上一类具有凸位势V的Schr dinger算子的第一Dirichlet本征函数.我们发现两个长度尺度$L_1$和$L_2$，和一个方向的域$Ω$，这决定了本征函数的水平集的形状。作为中间步骤，我们还建立了第一个特征值的第一个特征值的相关的普通微分算子的界限。
2014-11-26 math.AP
The principal eigenvalue problem for a strongly anisotropic second-order elliptic operator
本文研究二阶项在某一方向上非常小的强各向异性椭圆算子，利用拟平稳分布表示和 Hamilton-Jacobi 方程分别刻画主特征函数与主特征值的极限行为。
2025-08-22 math.AP
Localization of eigenfunctions in a thin domain with locally periodic oscillating boundary
研究了薄区域上具有局部周期系数的二阶椭圆算子的Dirichlet谱问题。域的边界被假定为局部周期性的。当域$\varepsilon$的厚度趋于零时，本征值为$\varepsilon^{-2}$阶，并根据由$x_1$参数化的辅助谱单元问题的第一本征值$μ(x_1)$来描述，而本征函数以速率$\sqrt{\varepsilon}$局部化。
2021-03-05 math.AP
Asymptotic approximations for eigenvalues and eigenfunctions of a spectral problem in a thin graph-like junction with a concentrated mass in the node
一个频谱问题被认为是在一个薄$3D$图形状的交界处，由三个薄的曲线圆柱，通过一个域（节点）的直径$\mathcal{O}(\varepsilon),$，其中$\varepsilon$是一个小参数加入。密度为$\varepsilon^{-α}$ $(α\ge 0)$的集中团块位于淋巴结中。本征值和本征函数的渐近行为研究为$\varepsilon \to 0,$，即当薄结收缩成一个图形。本征元的渐近行为$(\varepsilon \to 0)$随参数$α.$的变化有五种性质不同的情形。本文考虑了三种情形，即$α=0,$ \ $α\in (0, 1),$和$α=1.$。构造特征值和特征函数的渐进逼近，并以相对于$\varepsilon.$的程度的预定精度进行证明对于无理数$α\in (0, 1),$，一种新的介绍了渐近展开式。这些近似表明，对于不同的参数$α.$值，如何在相应的极限谱问题中考虑节点的局部几何不均匀性和集中质量对图的影响
2020-01-05 math.AP
On the sharp effect of attaching a thin handle on the spectral rate of convergence
考虑由一个细管连接的两个区域：可以证明狄利克雷-拉普拉斯算子的预解式关于通道截面参数是连续的。这特别意味着孤立的简单本征值和相应的本征函数关于域扰动的连续性。在一个明确的非简并条件下，我们改进了这一信息提供了一个尖锐的控制的收敛速率的特征值和特征函数在扰动域的相对特征值和特征函数在极限域。作为应用，我们证明了在显式非简并条件下，共振区域的情形具有两个本征值的多项式分裂和本征函数的明显分支.
2013-07-30 math.AP
Asymptotics of Dirichlet eigenvalues and eigenfunctions of the Laplacian on thin domains in R^d
考虑R^d中区域上具有Dirichlet边界条件的Laplace算子，研究在一个方向上执行缩放对本征值和相应本征函数作为缩放参数在零附近的函数的影响。这推广了我们以前的结果在两个维度，并在这种情况下，使我们能够获得一个近似的Dirichlet特征值为一大类域，在非常温和的假设。作为应用，我们导出了d维椭球第一特征值的三项渐近展开。
2009-08-17 math.AP math.SP
Asymptotic approximation of the eigenvalues and the eigenfunctions for the Orr-Sommerfeld equation on infinite intervals
本文给出了二维和三维不可压流动中Orr-Sommerfeld方程在无限域和半无限域上的渐近本征值和本征函数。两种配置被认为是，其中一个使用短波极限近似，另一个使用长波极限近似。在短波极限下，利用WKB方法估计本征值，并将本征函数近似为格林函数。该方法将Orr-Sommerfeld方程转化为两个二阶常微分方程的系统，其特征值和特征函数可以近似。例如，近似的特征值可以用作计算机模拟（计算流体动力学）预测边界层过渡的起点。在长波极限近似下，解用广义超几何函数表示。
2019-09-15 math.AP physics.flu-dyn
Optimal domains for elliptic eigenvalue problems with rough coefficients
该研究证明了给定测度下、带粗糙系数的椭圆算子第一Dirichlet特征值最小开集的存在性，采用自由边界方法结合特征函数Hölder估计推导开性，还得到特征函数在自由边界处的Lipschitz连续性。
2024-03-08 math.AP
Spectral Properties of the Logarithmic Laplacian with Indefinite Weights
Indian Institute of Technology Varanasi (IIT-BHU)（印度瓦拉纳西理工学院）；Indian Institute of Technology Jodhpur（印度焦浦尔理工学院）
本文研究了由不定权重驱动的对数拉普拉斯算子特征值问题，证明了存在无界特征值序列，且第一个特征值简单，对应的特征函数在域内符号不变，而更高特征值的特征函数必变号，并建立了与特征函数正负部分测度相关的节点域不等式。
2026-05-13 math.AP
On the uniqueness of eigenfunctions for the vectorial $p$-Laplacian
该研究针对向量值特征函数的非线性特征值问题，给出了对应瑞利商极小元的简洁唯一性证明，推进了向量值p-Laplacian相关理论研究。
2023-06-10 math.AP
On the first eigenvalue and eigenfunction of the Laplacian with mixed boundary conditions
本文研究混合 Dirichlet-Neumann 边界条件下拉普拉斯算子的第一特征值问题，通过建立新的变分原理证明第一特征函数的单调性，并由此得到混合边界热点猜想变体及对偶问题特征值不等式。
2025-02-05 math.AP math.SP
On the eigenvalues of Aharonov-Bohm operators with varying poles: pole approaching the boundary of the domain
我们继续在[Noris，Terracini，Indiana Univ Math J，2010]和[Bonnaillie-Noël，Noris，Nys，Terracini，Analysis & PDE，2014]中开始的分析，关于具有半整数循环的Aharonov-Bohm型磁薛定谔算子的本征值的行为。我们考虑一个平面区域的Dirichlet边界条件，我们集中在奇异极点接近域的边界时的情况。第$k$个磁本征值收敛于拉普拉斯算子的第$k$个本征值。我们可以预测的收敛速率和收敛是否发生从上面或从下面，在与节点线的数量的$k$次本征函数的拉普拉斯算子。的证明依赖于详细的渐近分析的本征函数，基于一个Almandro型频率公式的磁本征函数和爆破技术。
2014-11-19 math.AP
Nonradiality of second fractional eigenfunctions of thin annuli
本文研究了类环域的分数拉普拉斯算子的第二Dirichlet本征值和相应的本征函数的性质。在第一部分中，我们考虑一个环的内半径$R$和外半径$R+1$。我们表明，$R$足够大的任何相应的第二个本征函数的这个环是非径向的。第二部分研究了$B_1(0)\setminus \overline{B_τ(a)}$型区域的第二特征值，其中$a$在酉球上，$0<τ<1-|a|$在酉球上.我们表明，这个值是最大化的$a=0$，如果设置$B_1(0)\setminus \overline{B_τ(0)}$没有径向第二本征函数。我们强调，我们的论文的第一部分意味着这个假设确实是非空的。
2022-10-28 math.AP
Spectrum of the Laplacian on Regular Polyhedra
研究了四种正多面体：四面体、八面体、二十面体和立方体表面上拉普拉斯算子的特征值和特征函数。我们展示了两种类型的本征函数：非奇异的，是光滑的顶点，升降机上的平面上的周期函数和三角多项式表示的;和奇异的，没有这些属性。我们给出了本征值计数函数的猜测渐近估计的数值证据。我们描述了一种放大现象，某些本征函数的八面体，按比例缩小本征值的一个因素的$\frac{1}{3}$。
2018-09-26 math.AP
Estimates for eigenvalues of Aharonov-Bohm operators with varying poles and non-half-interger circulation
研究了平面区域中具有非半整数循环和Dirichlet边界条件的磁Aharonov-Bohm算子的本征值的性质。当极点在区域内部移动时，我们用极限本征函数在极限极点处的消失阶来估计本征值的变化率。我们还提供了一个准确的爆破分析缩放本征函数，并证明了他们的收敛速率尖锐的估计。
2017-06-16 math.AP
Fractional p-eigenvalues
讨论了一类非局部算子的特征函数的基本性质，其模型是分数p-Laplacian算子。
2013-07-06 math.AP
Stability estimates for resolvents, eigenvalues and eigenfunctions of elliptic operators on variable domains
考虑了一般二阶一致椭圆算子在由Lipschitz同胚$ϕ$参数化的开集$ϕ(Ω)$上的齐次边界条件，该同胚定义在固定的参考区域$Ω$上.给定两个开集$ϕ(Ω)$，$\tilde ϕ(Ω)$，在本征函数及其梯度的自然可和性条件下，通过对$p$的有限值的Sobolev范数$\|\tilde ϕ-ϕ\|_{W^{1,p}(Ω)}$，我们估计了预解式、本征值和本征函数的变化.我们证明了这样的条件是满足广泛的一类运营商和开集，包括Lipschitz连续边界的开集。我们应用这些估计来控制的变化的特征值和特征函数的开集的对称差的措施。我们还讨论了一个应用程序的泊松问题的解决方案的稳定性。
2011-01-03 math.AP math.SP
On multiplicity of eigenvalues and symmetry of eigenfunctions of the $p$-Laplacian
研究了对称域$Ω\subset \mathbb{R}^N$上齐次Dirichlet边界条件下$p$ -Laplacian高阶特征值和特征函数的重数和对称性.通过拓扑参数，我们展示了如何对称性的$Ω$有助于构建子集的$W_0^{1,p}(Ω)$适当高Krasnosel'ski \u？特别是，如果$Ω$是一个球$B \subset \mathbb{R}^N$，我们得到以下链的不等式：$$ λ_2(p;B) \leq \dots \leq λ_{N+1}(p;B) \leq λ_\ominus(p;B). $$这里$λ_i(p;B)$是变分特征值的$p$ -拉普拉斯算子的$B$，和$λ_\ominus(p;B)$是本征值，它有一个相关的本征函数，其节点集是赤道部分的$B$。如果$λ_2(p;B)=λ_\ominus(p;B)$，正如它对$p=2$成立一样，结果意味着第二特征值的重数至少是$N$。在$N=2$的情况下，我们可以推导出圆盘上$p$-Laplacian的任何第三本征函数是非径向的。还考虑了其它对称域的情形和极限情形$p=1$，$p=\infty$.
2017-04-11 math.AP math.SP
Bounds for eigenfunctions of the Laplacian on noncompact Riemannian manifolds
本文研究有限体积的非紧黎曼流形$M$上拉普拉斯算子的本征值问题。尖锐的条件，确保$L^q(M)$和$L^\infty (M)$界的特征函数表现出的等周函数或等容函数的$M$。
2011-05-22 math.AP
The Brunn-Minkowski inequality for the first eigenvalue of the Ornstein-Uhlenbeck operator and log-concavity of the relevant eigenfunction
本文证明 Ornstein-Uhlenbeck 算子第一 Dirichlet 特征值关于 Minkowski 加法具有凸性，刻画了部分凸集类中的等号情形，并证明凸区域上相应正特征函数是对数凹的。
2024-08-06 math.AP math.MG
A global approach to the Schrödinger-Poisson system: An Existence result in the case of infinitely many states
本文证明了维数小于$3$的非线性Schr{<$} dinger-Poisson本征值问题解的存在性.我们的证明是基于一个全球性的方法来确定的特征值和特征函数，使我们能够描述的完整序列的特征值和特征函数在一次，通过变分的方法，从而不同于通常的和不太一般的证明文献中类似的问题。我们的方法似乎是新的紧凑和自伴算子的频谱和本征函数的确定，即使在有限维设置。
2015-03-05 math.AP
The Stokes Eigenvalue Problem on balls and annuli in three dimensions: Solutions with Poloidal and Toroidal Fields
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg（马格德堡奥托·冯·古里克大学）；KIT, Inst. für Angewandte & Numerische Mathematik（卡尔斯鲁厄理工学院应用与数值数学研究所）
利用环向场和极向场框架，将Stokes特征值问题正交分解为环向和极向特征函数问题，证明了1999年文献[14]中显式计算的特征函数系的完备性。
2026-06-08 math.AP
Exact eigenvalues and eigenfunctinos for a one-dimensional Gel'fand problem
已知一维Gel'fand问题的每一个正解都可以显式写出。本文给出了线性化本征值问题在每一解处的所有本征值和本征函数的精确表达式。我们还研究了当解的$L^{\infty}$ -范数趋于无穷大时特征值和特征函数的渐近行为。
2020-01-03 math.AP
$L^p$ Estimates for Eigenfunctions of a Generalized Landau Magnetic Laplacian
本文研究了广义 Landau 磁拉普拉斯算子特征函数，利用半经典分析和新共轭论证，证明了其 $L^\infty$ 范数由 $L^2$ 范数界定且与特征值无关，并改进了 $L^6$ 范数。
2025-06-30 math.AP
Boundary null-controllability of two coupled parabolic equations : simultaneous condensation of eigenvalues and eigenfunctions
设矩阵算子$L = D\partial_{xx} + q(x)A_0$，其中$D = diag(1, ν)$，$ν \neq 1$，$q \in L^{\infty} (0, $ π $)$，$A_0$是1阶Jordan块.分析了系统$y_t - Ly = 0$的边界零能控性。当$ ν\notin \mathbb{Q} ^*_+ $和$q(x) = 1$，$x $ \in $ (0, $ π $)$时，存在一族构成Riesz基的$(L * , D(L *)) $的根向量，而且F. Ammar Khodja，A. Benabdallah，M. Gonzalez-Burgos，L. Teresa证明了依赖于$(L^* , D(L^*))$特征值凝聚的最小控制时间的存在。但存在$q \in L^{\infty} (0, $ π $)$使得$(L^* , D(L^*))$的本征函数族完备但不是Riesz基.在这个框架中出现了新的现象：特征值和特征函数的同时凝聚。证明了极小时间$T_0 \in [0, +\infty]$的存在依赖于$(L^* , D(L^*))$的本征值和相关本征函数的凝聚，使得相应的系统在任意时刻$T > T_0$是零能控的，如果$T < T_0$则不是零能控的.
2021-03-02 math.AP math.OC
Eigenvalues and minimizers for a non-standard growth non-local operator
在这篇文章中，我们研究了一个分数阶非标准增长问题的特征值和极小值。我们证明了这个量及其相应的本征函数的几个性质。
2019-02-14 math.AP
Exponential Decay of Eigenfunctions and Accumulation of Eigenvalues on Manifolds with Axial Analytic Asymptotically Cylindrical Ends
在本文中，我们继续我们的研究的拉普拉斯流形上的轴解析渐近圆柱形结束开始在~arXiv：1003.2538。利用复尺度方法和Phragmén-Lindelöf原理，证明了Laplacian函数的非阈值特征值对应的特征函数的指数衰减性.在有（非紧）边界的流形的情况下，它是狄利克雷拉普拉斯算子或诺依曼拉普拉斯算子。我们表明，指数衰减的本征函数的速率规定的距离从相应的本征值到下一个阈值。根据我们的假设的行为度量在无穷大积累孤立和嵌入的特征值发生。本征函数的衰减结果与Perry的紧性论证相结合，意味着本征值只能在阈值处积累，并且只能从下面积累。特征值是有限重数的。
2010-07-25 math-ph math.AP math.DG
Exponential growth and decay estimates for eigenfunctions with complex eigenvalues
Department of Mathematics, Graduate School of Science, Kobe University（神户大学理学研究科数学系）
研究非自伴薛定谔算子具有复特征值的局部平方可积本征函数的指数增长和衰减估计，通过改编伊藤 - 斯基布斯特德的交换子方案，给出统一方法及额外估计。
2026-07-07 math-ph math.AP math.FA
Topological aspects of $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ eigenfunctions for the Laplacian on $S^2$
本文研究了$S^2$中偶数点补上实线丛截面空间上球面Laplacian的特征函数和特征值的性质。特别感兴趣的是如何改变这些特征值和特征向量时，被视为功能的配置空间的点。
2022-07-25 math.AP math.DG
Maximization of the efficiency of the first Dirichlet eigenfunction and improved eigenvalue inequalities
Università degli studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
本文研究了有界凸域上第一狄利克雷特征函数效率，通过改进的对数凹性估计，建立了第一特征值的新下界和效率的上界，改进了Payne, Stakgold和Hersch的经典不等式，并探讨了平面凸域效率的渐进行为。
2026-04-24 math.AP math.OC
The buckling eigenvalue problem in the annulus
本文考虑环隙中固支板的屈曲本征值问题。我们确定的第一个特征值的依赖内半径，并研究相应的本征函数的节域的数量。此外，为了研究特征值和特征函数的渐近行为的内半径接近外，我们提供了一个分析研究的矩形屈曲问题与混合边界条件。
2019-10-25 math.AP math.SP
Dirichlet p-Laplacian eigenvalues and Cheeger constants on symmetric graphs
本文研究了图上具有Dirichlet边界条件的$p$ -Laplacian算子的特征值和特征函数。通过符号条件刻画了二部图的第一特征函数和最大特征函数。利用$p$的第一特征函数的唯一性，作为$p\to 1,$，我们把对称图的Cheeger常数与商图的Cheeger常数等同起来.利用这种方法，我们计算了球对称图的各种Cheeger常数。
2018-12-23 math-ph math.AP math.CO
Rellich-Christianson type identities for the Neumann data mass of Dirichlet eigenfunctions on polytopes
本文研究了单多胞形上的Dirichlet本征值问题。我们使用的Rellich恒等式得到一个明确的公式表示的Dirichlet特征值的Neumann数据在相应的本征函数的多面体的面。该公式是特别简单的多面体承认一个内切球切线的所有面。我们的结果可以看作是Christianson [1][2]最近发现的单形的类似恒等式的推广。
2017-05-17 math.AP math.SP
Limiting Eigenfunctions of Sturm-Liouville operators Subject to a Spectral Flow
我们研究了一个家庭的Sturm-Liouville运营商定期间隔的δ函数的潜力参数化的强度增加的频谱。前两个作者与Berkolaiko的结果描述了在这种谱流下本征值的极限行为，在那里它被用来研究Laplacian本征函数的节亏。这里我们考虑这些算子的本征函数。特别是，我们给出了显式公式的限制本征函数，并还表征的特征函数和特征值的所有值的谱流参数（不只是在极限）。我们还开发了光谱精确的数值工具进行比较和可视化。
2020-06-24 math.AP math.SP
Generalized elliptic functions and their application to a nonlinear eigenvalue problem with $p$-Laplacian
推广了Jacobi椭圆函数，并将其应用于一个具有$p$ -Laplacian的非线性本征值问题.本征值和相应的本征函数表示的公共参数，并得到一个完整的描述的频谱和相应的本征函数的封闭形式表示。作为该表示的副产品，证明了一种解也是另一个具有$p/2$ -Laplacian的本征值问题的解。
2010-01-19 math.AP math.CA
Eigenvalues of the Finsler $p$-Laplacian on varying domains
我们研究了Finsler $p$ -Laplacian的第一特征值和相应的特征函数对域扰动的依赖性，推广了标准$p$ -Laplacian的一些已知结果.特别是，我们证明了一个Frechét可微性结果的特征值，我们计算相应的Hadamard公式，我们证明了连续性结果的特征函数。最后，我们简要地讨论了一个著名的超定问题，我们展示了如何推导的Finsler $p$ -Laplacian从Hadamard公式的Rellich-Pohozaev身份。
2020-05-07 math.AP math.SP
Weighted analyticity of Hartree-Fock eigenfunctions
在加权索伯列夫空间中，证明了一类带奇异位势的椭圆型非线性本征值问题（包括Hartree-Fock方程）的本征函数的解析估计.超越经典的结果的解析波函数远离核，我们证明加权估计本地在每个奇点，精确控制的所有订单的衍生物。我们的估计有深远的影响，所考虑的问题的本征函数的近似，他们可以用来证明先验估计的数值解这样的本征值问题。
2020-10-14 math-ph math.AP math.MP
Limiting behavior of principal eigenvalues and eigenfunctions for a class of elliptic operators with degenerate large advection
本文通过数值与解析方法研究了一类退化强对流椭圆算子的主特征函数在参数趋于无穷时的渐近行为，并在最小正则性条件下推导了主特征值的渐近行为，揭示了$m(x)$的振荡与正则性对极限行为的严重影响。
2025-09-17 math.AP math.CA
Nodal Deficiency of Neumann Eigenfunctions on a Symmetric Dumbbell Domain
Fordham University（福特汉姆大学）；Emory University（埃默里大学）
研究对称哑铃域上Neumann特征函数的节点缺陷，揭示其随颈部宽度变化的行为，并提供判断零节点缺陷特征函数的准则。
2026-01-23 math.AP math.SP
$L_1$-estimates for eigenfunctions and heat kernel estimates for semigroups dominated by the free heat semigroup
研究了$\mathbb R^d$上自由热半群控制的保正自伴$C_0$ -半群.主要的例子是由开子集上的狄利克雷拉普拉斯算子或具有吸收势的薛定谔算子生成的半群。我们显示明确的全球高斯上界的内核，正确地反映指数衰减的半群。对于本征函数的生成器对应的本征值低于本质谱，我们证明了估计其$L_1$ -范数的$L_2$ -范数和本征值计数函数。这一估计适用于比较的热含量与热迹的半群。
2015-06-10 math.AP math.SP
