A Sharp Inequality Relating Yamabe Invariants on Asymptotically Poincare-Einstein Manifolds with a Ricci Curvature Lower Bound
对于具有里奇曲率下界的渐近Poincare-Einstein流形，我们建立了一个关于内部的第二型Yamabe不变量与共形无穷远点的Yamabe不变量的尖锐不等式
2022-01-27 math.DG
Surgery and the Yamabe invariant
本文研究了余维数大于2的子流形的连通和的Yamabe不变量。特别地，给定一个紧致光滑流形M不允许度量的正数量曲率，我们证明了Yamabe不变量的M是一个上界的Yamabe不变量的任何流形上进行手术M的余维大于2。
1998-08-11 math.DG
S^1-equivariant Yamabe invariant of 3-manifolds
我们证明了具有Hopf作用的3-球面的S^1-等变Yamabe不变量等于3-球面的（非等变）Yamabe不变量。更一般地，我们建立了具有S^1-作用的闭定向三维流形的S^1-等变Yamabe不变量的拓扑上界。进一步证明了作用在闭流形上的紧致李群的子群累加序列的等变Yamabe常数的一个收敛结果。
2015-08-11 math.DG
A modified Yamabe invariant and a Hopf conjecture
本文定义了双正交截面曲率，给出了紧致四维流形的两个修正的Yamabe不变量。特别是，我们得到了这些不变量和一个霍普夫猜想之间的关系。
2012-07-30 math.DG
Low-dimensional surgery and the Yamabe invariant
假设M是一个紧致的n维流形，N是沿着一个k维球面k \le n-3通过手术获得的。光滑Yamabe不变量σ（M）和σ（N）满足σ（N）\ge min（σ（M），Λ），其中Λ>0.我们在以前的方法失败的维度上导出了Λ的显式下界，即对于（n，k）\in {（4，1），（5，1），（5，2），（6，3），（9，1），（10，1）}。利用外科理论和配边理论的方法，可以导出光滑Yamabe不变量的几种间隙现象。
2013-03-12 math.DG math.GT
The second Yamabe invariant
设$(M,g)$是维数为$n \geq 3$的紧致黎曼流形.我们定义第二Yamabe不变量为Yamabe算子第二特征值在共形于$g$和体积1的度量上的下确界。我们学习，当它实现。作为应用，我们找到了Yamabe方程的节点解。
2005-03-15 math.DG
Poincaré-Einstein metrics and Yamabe invariants
本文证明了在$S^7$上存在无穷多个正共形类，它们不可能是球$B^8$上Poincaré-Einstein度量的共形无穷大.我们还证明了一个尖锐的不等式的Yamabe不变的共形无穷大和Yamabe不变的内部（经过适当的紧化）。
2017-02-01 math.DG
A note on collapse, entropy, and vanishing of the Yamabe invariant of symplectic 4-manifolds
利用Paternain-Petean的$\mathcal{F}$ -结构和技术计算了辛4-流形的极小熵、极小体积和Yamabe不变量，并研究了它们在截面曲率有界的情况下的坍缩. Gompf，我们证明了这些不变量消失的辛4-流形，实现任何给定的群作为其基本群。我们扩展到辛领域的一个结果LeBrun的Kodaira维数与Yamabe不变量的紧凑复杂的表面。
2014-08-28 math.DG math.GT math.SG
Yamabe Invariants, Homogeneous Spaces, and Rational Complex Surfaces
本文研究Yamabe不变量相关的开放问题，指出其与静态势及Laplacian第一特征值存在紧密联系，涉及微分几何中流形不变量的核心议题。
2023-05-07 math.DG
On a Sharp Inequality Relating Yamabe Invariants on a Poincare-Einstein Manifold
对于Poincare-Einstein流形，在一定的限制条件下，X. Chen，M. Lai和F.王证明了一个尖锐的不等式有关Yamabe不变量。我们证明了这个不等式在没有任何限制的情况下是成立的。
2021-09-13 math.DG
The Weyl functional near the Yamabe invariant
对于$\dim M =n\geq 4$的紧致流形$M$，研究了$M$上共形类$C$的两个共形不变量.它们是Yamabe常数$Y_C(M)$和Weyl曲率的$L^{\frac{n}{2}}$ -范数$W_C(M)$。证明了对任意流形$M$，存在一个共形类$C$，使得Yamabe常数$Y_C(M)$任意接近Yamabe不变量$Y(M)$，同时常数$W_C(M)$任意大.我们研究地图$\YW: C\mapsto (Y_C(M),W_C(M))\in \R^2$在$\{(Y(M),w) | w\in \R\}$线附近的图像。我们也将我们的结果应用到某些类别的4-流形，特别是，最小紧凑Kähler表面Kodaira尺寸0，1或2。
2002-02-05 math-ph math.AT math.DG
Contact structures, CR Yamabe invariant, and connected sum
我们提出了一个整体不变量$σ_c$的接触流形，承认一个严格的伪凸CR结构，类似于Yamabe不变量$σ$。我们证明了这个不变量在柄连接和连通和下是非减的。然后，我们给出了一个下界的$σ_c$在一个特定的情况下。
2019-11-08 math.DG
Yamabe metrics on cylindrical manifolds
我们研究一类特殊的开流形。在黎曼流形的范畴中，这些流形是具有圆柱端点的完备流形。我们给这样的流形上的共形几何，包括一个适当的概念的圆柱Yamabe常数/不变的自然设置。这导致了相应版本的Yamabe问题的圆柱形流形。我们肯定地解决这个Yamabe问题：我们证明了最小化度量的存在性，并分析了它们在无穷大附近的奇异性。这些奇点是非常特殊的类型：几乎圆锥奇点或几乎尖点奇点。我们描述的上确界的情况下，即当圆柱Yamabe常数等于Yamabe不变的球。我们证明，在这种情况下，这样一个圆柱形的流形符合共形的标准领域穿刺在有限数量的点。在研究上确界情形的过程中，我们建立了具有两个几乎锥奇点的渐近平坦流形的正质量定理。作为一个副产品，我们重新审视手术和Yamabe不变量的已知结果。关键词：带圆柱端点的流形，Yamabe常数/不变量，Yamabe问题，圆锥度量奇点，尖点度量奇点，正质量定理，外科手术和Yamabe不变量。
2003-02-24 math-ph math.AP math.AT
The Yamabe invariant of a class of symplectic manifolds
我们计算了一类一般类型的辛4-流形的Yamabe不变量，这类流形是通过取Kahler曲面的有理吹倒而得到的。特别地，对于半Noether线上的任何点，我们展示了一个单连通的最小辛流形，我们计算Yamabe不变量。
2014-10-06 math.DG math.SG
Riemannian manifolds with positive Yamabe invariant and Paneitz operator
对于维数至少为6的黎曼流形，证明了具有正标量和Q曲率的共形度量的存在性等价于Yamabe不变量和Paneitz算子的正性.
2015-04-13 math.DG
Invariant solutions of gradient $k$-Yamabe solitons
本文研究了与伪欧几里得空间共形的梯度$k$ -Yamabe孤子。我们刻画了在$(n-1)$ -维平移群作用下所有孤子的不变性。对于旋转不变解，我们给出了零曲率孤子的分类。作为应用，我们构造了无穷多个共形于洛伦兹空间的测地完备定常梯度$k$ -Yamabe孤子的显式例子。
2021-08-10 math.DG
Perelman's Invariant, Ricci Flow, and the Yamabe Invariants of Smooth Manifolds
在他对里奇流的研究中，佩雷尔曼引入了一个光滑流形不变量，称为“Renda-bar”。我们在这里表明，完全基本的原因，这个不变量简单地等于Yamabe不变，别名西格玛常数，每当后者是非正的。另一方面，只要Yamabe不变量为正，Perelman不变量就等于+无穷大。
2006-10-17 math.DG math.FA
Einstein metrics and Yamabe invariants of weighted projective spaces
利用Hitchin-Thorpe不等式的轨道形式证明了某些加权射影空间不允许轨道Einstein度量。证明了加权射影空间的轨道Yamabe不变量的几个估计。
2013-04-19 math.DG
The Yamabe invariant of simply connected manifolds
证明了任意n大于4维单连通光滑流形的Yamabe不变量是非负的.等价于流形上所有黎曼度量空间上的数量曲率的L^{n/2}范数的下确界为零。
1998-08-14 math.DG
Non-Einstein relative Yamabe metrics
本文给出了具有边界的带边流形上的正常数量曲率度量是相对Yamabe度量的一个充分条件，它是经典Yamabe度量的一个自然的相对版本。我们也给出了具有正数量曲率的非爱因斯坦相对Yamabe度量的例子。
2020-10-30 math.DG
The Yamabe invariants of Inoue surfaces, Kodaira surfaces, and their blowups
在介绍了塞伯格-威滕理论后不久，勒布伦证明了紧凑凯勒曲面的山部不变量的符号由其小平维数决定。本文证明了LeBrun定理对非Kähler曲面不再成立。特别地，我们证明了井上曲面的Yamabe不变量及其爆破都为零。我们也借此机会记录的Kodaira表面和他们的爆破Yamabe不变量都是零，如以前所指出的LeBrun证明。
2020-11-06 math.DG
Relations between threshold constants for Yamabe type bordism invariants
在工作的阿曼，达尔和亨伯特它已经证明，山部不变的闭流形是一个bordism不变低于一定的阈值常数。类似的结果也适用于旋量类比。这些阈值常数的特点是通过Yamabe型方程的产品领域的重新缩放双曲空间。我们给这些阈值常数的变分表征，我们的调查导致一个明确的正下界的旋阈值常数。
2015-02-18 math.DG
On some conformally invariant fully nonlinear equations, Part II: Liouville, Harnack and Yamabe
Yamabe问题涉及在给定的闭黎曼流形上寻找一个共形度量，使它具有常数数量曲率。本文主要研究Yamabe问题的一个完全非线性形式和相应的Liouville型问题。
2004-03-25 math.AP math.DG
Conformal classes realizing the Yamabe invariant
给出了实现紧致流形Yamabe不变量的共形类的一个刻划。这种表征是类似的观察Nadirashvili度量实现最大的第一个特征值，和弗雷泽和舍恩度量实现最大的第一个Steklov特征值。
2014-12-27 math.DG
T-structure and the Yamabe invariant
Yamabe不变量是闭光滑流形的不变量，其中包含有关其上可能的数量曲率的信息。众所周知，积流形T^m \times B，其中T^m$是m维环面，B是非零\hat{A} -亏格的闭自旋流形，Yamabe不变量为零。我们将它推广到各种T-结构流形，例如B上的T^m-丛，其转移函数取值于Sp（m，Z）（或Sp（m-1，Z）\oplus \pm 1，对于奇数m）。
2010-11-22 math.DG
Invariant Solutions of the Yamabe equation on the Koiso-Cao Soliton
考虑Koiso和Cao构造的$\mathbb{CP}^2\#\overline{\mathbb{CP}^2}$上的非平凡Ricci孤子.它是一个Kähler度量不变量的$U(2)$作用在$\mathbb{CP}^2\#\overline{\mathbb{CP}^2}$。本文研究了Yamabe方程，证明了它有唯一的$U(2)-$不变同伦解.
2016-10-12 math.DG
Computations of the Yamabe invariant
对于维数n大于3且不具有正数量曲率度量的紧致连通流形M，证明了Yamabe不变量在维数为1，n-2和n-1的球面上的手术不变.我们使用这个结果给新的计算的不变量在第四个维度和显示新的例子4-流形不承认爱因斯坦度量。
1998-08-11 math.DG
Surgery, Yamabe invariant, and Seiberg-Witten theory
利用Seiberg-Witten不变量的胶合公式，计算了紧Kaehler曲面上沿点、圆或环面进行运算得到的4-流形X的Yamabe不变量Y（X）.例如，若M是Kodaira维数为非负的紧致Kaehler曲面，N是光滑闭定向4-流形，且b_2^+（N）=0，Y（N）>= 0，则证明了Y（M # N）=Y（M）.
2010-11-06 math.DG
The Yamabe invariants of orbifolds and cylindrical manifolds, and $L^2$-harmonic spinors
利用共形几何和Atiyah-Patodi-Singer $L^2$ -指标理论，研究了具有有限个奇点的圆柱流形和紧orbifolds的Yamabe不变量.对于具有奇点$Σ_Γ = \{(\check{p}_1, Γ_1), ..., (\check{p}_s, Γ_s)\}$的$n$ -orbifold $M$（其中每个群$Γ_j<O(n)$都是有限阶的），我们定义并研究了\emph{orbifold Yamabe invariant} $Y^{\orb}(M)$ .我们证明了$Y^{\orb}(M)$与作者\cite{AB2}定义的相应的$\emph{cylindrical Yamabe invariant}$ $Y^{h\textrm{-}\cyl}(M \setminus \{\check{p}_1, ..., \check{p}_s\})$一致，其中$h = h_{Γ_j}$是具有无穷大$\check{p}_j$的每一端的切片$S^{n-1}/Γ_j$上的标准度量。利用这一点，我们证明了$Y^{\orb}(M)$是有界的$Y(S^n) /d$从上面，其中$d=\max_j|Γ_j|^{\frac{2}{n}}$。对于端部具有一般切片度量$h$的圆柱4-流形$X$，我们还建立了一个从上述的$h$ -圆柱Yamabe不变量$Y^{h\textrm{-}\cyl}(X)$的估计方…
2003-02-28 math-ph math.AT math.DG
Solutions to the Einstein constraint equations with a small TT-tensor and vanishing Yamabe invariant
本文证明了在$L^2$中，当TT张量很小时，Yamabe不变量为零的度量的Einstein共形约束方程的存在性结果.
2018-02-15 gr-qc math.AP math.DG
Yamabe Invariants and Spin^c Structures
光滑紧致流形的Yamabe不变量定义为流形上单位体积Yamabe度量的标量曲率的上确界。对于一个显式的无限类的4-流形，我们证明了这个不变量是积极的，但严格小于4-球。这是通过使用自旋^c狄拉克算子来控制山部拉普拉斯算子的微扰的最低本征值来完成的。这些结果完全吻合从扰动Seiberg-Witten方程，但目前的方法是更基本的精神。
1997-08-01 dg-ga math.DG
Yamabe Invariants and the $\mathrm{Pin}^-(2)$-monopole Equations
本文利用Seiberg-Witten方程的“扭曲”形式，即$\mathrm{Pin}^-(2)$-Ekmann方程，计算了一类新的无穷闭$4$维流形的Yamabe不变量.同样的技术也提供了一个新的障碍存在的爱因斯坦度量或长时间的解决方案的归一化里奇流一致有界的数量曲率。
2015-09-19 math.DG
Invariant surface area functionals and singular Yamabe problem in 3-dimensional CR geometry
我们表示两个CR不变的表面积元的数量在伪厄米几何。我们推导了相应的能量泛函的欧拉-拉格朗日方程。给出了许多解决方案并进行了讨论。在奇异CR Yamabe问题，我们表明，出现的能量泛函的系数（一个常数倍）的日志项在相关的体积重整化。
2017-11-11 math.DG
Connected sums with HP^n or CaP^2 and the Yamabe invariant
设$M$是光滑闭$4k$ -流形，其Yamabe不变量$Y(M)$是非正的.证明了四元数射影空间$$Y(M\sharp l \Bbb HP^k\sharp m \bar{\Bbb HP^k})=Y(M),$$，其中$l,m$是非负整数，$\Bbb HP^k$是四元数射影空间.当$k=4$时，我们也有$$Y(M\sharp l CaP^2\sharp m \bar{CaP^2})=Y(M),$$，其中$CaP^2$是凯莱平面。
2011-02-24 math.DG
The second Yamabe invariant with singularities
设（M，g）是n维大于等于3的紧致流形.设g是精确索伯列夫空间中的一个给定度量，M中存在点P且d> 0使得g在球B（P，d）上光滑.我们定义了第二Yamabe不变量的奇异性a的奇异Yamabe算子的第二特征值的最小值在一个广义类的共形度量g和体积1。我们证明了该算子是由一个广义度量得到的，并导出了一个带奇点的Yamabe型方程的节点解。
2012-11-01 math.DG
Improved Hebey-Vaugon conjecture on equivariant Yamabe invariants in dimension 3
本文研究紧李群作用于闭连通3-流形时的等变Yamabe不变量，在特定拓扑条件下证明了其上界，从而改进了Hebey-Vaugon猜想。
2023-09-25 math.DG
Smooth Yamabe invariant and surgery
证明了紧致流形$M$的光滑Yamabe不变量$σ(M)$的一个外科公式.假设通过余维至少为3的手术从$M$获得$N$。我们证明了存在一个正数$Λ_n$，它只依赖于$M$的维数$n$，使得$$ σ(N) \geq \min{σ(M),Λ_n}. $$
2013-03-12 math.DG
G-monopole classes, Ricci flow, and Yamabe invariants of 4-manifolds
在光滑闭定向4-流形$M$上，通过有限群$G$的光滑作用，我们证明了$G$-类给出了$G$ -不变黎曼度量的里奇曲率的$L^2$ -估计，并导出了$M$上正规化里奇流存在$G$ -不变非奇异解的拓扑障碍.特别地，对于某些$m$和$n$，$m\Bbb CP_2 # n\bar{\Bbb CP}_2$承认一个拓扑等价但光滑不同的$\Bbb Z_d$非自由作用的无限族，使得它不承认在这样的作用下对于任何初始度量不变的归一化里奇流的非奇异解，其中$d>1$是非素数。我们还计算了具有$G$-类的4-流形的$G$ -Yamabe不变量和4-orbifold的oribifold Yamabe不变量。
2013-03-13 math.DG
3-Manifolds with Yamabe invariant greater than that of $\RP^3$
我们完成了由Bray和第二作者开始的Yamabe不变量大于$\RP^3$不变量的所有闭3-流形的分类，证明了这些流形是$S^3$或$m + n \geq 1$的有限连通和$# m(S^2 \times S^1) # n(S^2 \tilde{\times} S^1)$，其中$S^2 \tilde{\times} S^1$是$S^1$上的不可定向$S^2$ -丛.一个关键的成分是奥宾引理，它说，如果Yamabe常数是积极的，那么它是严格小于Yamabe常数的任何非平凡有限共形覆盖。这个引理，结合反平均曲率流和分析的格林函数的共形拉普拉斯算子在特定的有限和正常的无限黎曼覆盖，将使我们能够构建一个家庭很好的测试功能的有限覆盖，从而证明所需的结果。
2006-08-25 math.AP math.DG math.GT
Rigidity of Einstein manifolds with positive Yamabe invariant
本文推广了四维中关于标量曲率的最优界至任意维度的正 Yamabe 不变量 Einstein 流形，并改进了低维流形的 Yamabe 不变量界，还探讨了 Weyl 张量的代数不等式。
2024-03-13 math.DG
The Yamabe equation on complete manifolds with finite volume
证明了完备流形上具有有限体积和正Yamabe不变量的Yamabe方程解的存在性。为了规避严重依赖于整体（紧）Sobolev嵌入的闭流形的标准方法，我们近似的解决方案，某些共形完全度量的特征函数。这也给出了闭流形和正Yamabe不变量的著名结果的一个新的证明。
2011-11-10 math.DG
Connected sums of closed Riemannian manifolds and fourth order conformal invariants
本文对共形几何中Yamabe问题的一个四阶类似问题作了初步的研究。所考虑的Paneitz常数和Paneitz不变量被认为对理解带下划线流形的拓扑是非常有帮助的。我们计算这些量如何变化，类似于Yamabe常数和Yamabe不变量在连接和操作下的变化。
2008-06-24 math.DG math.GN math.GT
A mass-type invariant for smooth metric measure spaces and its relation with the fractional Yamabe problem
在渐近Schwarzschild光滑度量测度空间上定义类似ADM质量的不变量，证明其几何不变性，并揭示与分数阶Yamabe问题及Green函数的关系。
2026-10-21 math.AP math.DG
Generalising the Willmore equation: submanifold conformal invariants from a boundary Yamabe problem
Willmore能量，别名弯曲能量或刚性弦作用，及其变化-Willmore不变量-是重要的表面共形不变量，其应用范围从细胞膜到量子引力中的纠缠熵。在工作的安德森，Chrusciel，和弗里德里希，同样的不变量产生的障碍，以顺利边界渐近的山边问题，找到一个度量的共形类常数标量曲率。我们使用共形几何工具来描述和计算渐近的Yamabe问题上的共形紧流形，从而产生高阶超曲面共形不变量，概括Willmore不变量。我们给出一个全息公式以及最低层例子的变分原理。
2014-07-24 gr-qc hep-th math.DG
Multiplicity of Solutions and Degenerate Solutions of Yamabe-Type Equations on Projective Spaces
考虑了射影空间$\mathbb{C} {\bf P}^n$和$\mathbb{H} {\bf P}^n$上的Yamabe型方程，分别在正则度量下，研究了Yamabe型方程解的存在性和多解性，它们分别对$ U(n)$和$Sp(n)$的上齐性作用是不变的.我们还证明了Yamabe型方程n在$\mathbb{C} {\bf P}^n$和$\mathbb{H} {\bf P}^n$上退化解的存在性，这些解分别对$ U(n)$和$Sp(n)$的上齐性作用是不变的.
2023-01-18 math.DG
The Yamabe problem on stratified spaces
我们引入了黎曼奇异空间的新的不变量，局部Yamabe常数和Sobolev常数，然后证明了Yamabe定理的一个一般形式，即空间的整体Yamabe不变量严格小于其中一个局部不变量.这依赖于关于空间和数量曲率函数在其光滑轨迹上的行为的少量结构假设。本文的后半部分展示了这个结果如何应用于光滑分层伪流形范畴，并且我们还证明了这些空间上解的尖锐正则性。这深化和推广了芥川和博特文尼克\cite{AB}关于具有孤立圆锥奇点的空间上的Yamabe问题的结果。
2012-10-30 math.AP math.DG
Evolution of relative Yamabe constant under Ricci Flow
设$W$是一个流形，其边界$M$与一个共形类$\bar C$一起给定，该共形类限定于$M$上的一个共形类$C$.然后，相对Yamabe常数$Y_{\bar C}(W,M;C)$被很好地定义。研究了在平均曲率为$H_{\bar g_t}\equiv 0$和$\bar{g}_t|_M\in C = [\bar{g}_0]$的边界条件下，$\bar g_t$上的里奇流下相对Yamabe常数$Y_{[\bar g_t]}(W,M;C)$的短时行为.特别地，我们证明了，如果初始度量$\bar{g}_0$是Yamabe度量，那么，在一些自然的假设下，$\left.\frac{d}{dt}\right|_{t=0}Y_{[\bar g_t]}(W,M;C)\geq 0$和等于零，当且仅当度量$\bar{g}_0$是爱因斯坦。
2019-01-31 math.DG
The Yamabe operator and invariants on octonionic contact manifolds and convex cocompact subgroups of ${\rm F}_{4(-20)}$
一个八元数接触（OC）流形总是球形的。构造了OC流形上的OC Yamabe算子，并证明了其在共形OC变换下的变换公式。一个OC流形是纯量正的、负的或零的当且仅当它的OC Yamabe不变量分别是正的、负的或零。在纯量正OC流形上，我们可以构造OC Yamabe算子的格林函数，并利用它构造共形不变张量。如果OC正质量猜想成立，它就成为OC度量。我们还证明了两个标量正OC流形的连通和是标量正的，如果颈部是足够长的。在由${\rm F}_{4(-20)}$的凸余紧子群构造的OC流形上，构造了Nayatani型Carnot-Carathéodory度量.作为推论，这类OC流形是纯量正的当且仅当其子群的Poincaré临界指数分别小于、大于或等于$10,$.
2021-03-02 math.DG
Some examples of vanishing Yamabe invariant and minimal volume, and collapsing of inequivalent smoothings and PL-structures
在这篇短文中，我们利用$\mathcal{F}$ -结构的构造方法，结合Cheeger-Gromov和Paternain-Petean的技术，给出了一个计算极小熵、极小体积、Yamabe不变量以及研究在固定同胚类内的不等光滑结构和不等PL-结构上的有界截面曲率坍缩的方法.我们计算这些基本的黎曼不变量的每一个高维光滑流形的同胚类的任何光滑流形，承认黎曼度量的零截面曲率。这包括所有奇异的和所有大于大于四维的假环面。我们观察到，最小体积是不是一个不变的光滑结构，但Yamabe不变量没有辨别的标准光滑结构从所有其他的。我们还观察到，基本群的地方没有限制的消失的最小体积和崩溃与有界截面曲率的高维流形。
2015-11-24 math.DG
Spinorial Yamabe-type equations and the Bär-Hijazi-Lott invariant
本文研究了闭Riemannian旋流形上的旋量Yamabe型方程，为归一化解的特征值找到了正下界，并以此给出了正数量曲率旋流形中Bär-Hijazi-Lott不变量的显式下界。
2024-02-15 math.AP math.DG
The CR Yamabe invariant and constant scalar curvature Sasaki metrics
本文利用 CR Yamabe 问题的工具，将 CR Yamabe 不变量与常横截数量曲率 Sasaki 结构及 K-稳定性联系起来，并给出极化紧复流形 K-半稳定的新数值判据。
2025-08-31 math.AG math.DG
On the Yamabe Problem on contact Riemannian Manifolds
切触黎曼流形是CR几何中伪厄米流形的推广，其复结构不一定是可积的。Tanaka-Webster-Tanno联络扮演着伪厄米流形的Tanaka-Webster联络的角色。保形变换和Yamabe问题也在此设置中自然定义。通过构造切触黎曼流形上的特殊标架和法坐标，证明了当复结构不可积时，它在切触黎曼流形上的Yamabe不变量总是小于Heisenberg群的Yamabe不变量.因此切触黎曼流形上的Yamabe问题总是可解的。
2015-01-27 math.CV math.DG
Yamabe Classification and Prescribed Scalar Curvature in the Asymptotically Euclidean Setting
证明了渐近欧氏流形与具有非正数量曲率的流形共形相关的一个充要条件：期望的数量曲率的零点集必须具有正Yamabe不变量，如文中所定义的.我们还展示了如何的Yamabe不变的一个可测集的符号可以计算出某些广义的“加权”特征值的共形拉普拉斯算子的符号。利用给定的数量曲率结果，给出了渐近欧氏流形Yamabe类的一个刻划.我们还证明了渐近欧氏流形的Yamabe类与其共形紧化的Yamabe类是相同的。
2015-03-13 math.AP math.DG
The Yamabe problem on Dirichlet spaces
我们继续我们以前的工作，研究临界指数半线性椭圆（和亚椭圆）问题，推广经典Yamabe问题。在[3]的重点是度量测度空间与“几乎光滑”的结构，分层空间提供的关键例子。可解性的标准有措辞的严格不等式的全球Yamabe不变量与“本地Yamabe不变量”，它捕获的信息的地方奇异结构。所有这一切都推广到狄利克雷空间的设置，承认一个索伯列夫不等式，并满足其他一些温和的假设。应用程序包括一个新的方法，CR Yamabe问题的非球形部分。
2013-06-18 math.AP math.DG
