The Yamabe invariant of simply connected manifolds
Jimmy Petean
证明了任意n大于4维单连通光滑流形的Yamabe不变量是非负的.等价于流形上所有黎曼度量空间上的数量曲率的L^{n/2}范数的下确界为零。
We prove that the Yamabe invariant of any simply connected smooth manifold of dimension n greater than four is non-negative. Equivalently that the infimum of the L^{n/2} norm of the scalar curvature, over the space of all Riemannian metrics on the manifold, is zero.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Connected sum of CR manifolds with positive CR Yamabe constant
设$M_{1}$和$M_{2}$是具有正CR Yamabe常数的$3$维闭（紧无边界）CR流形.本文证明了$M_{1}$与$M_{2}$的连通和也存在一个CR Yamabe常数为正的CR结构.
Connected sum of spherical CR manifolds with positive CR Yamabe constant
设$M_{1}$和$M_{2}$是两个闭的（无边界紧致的）球面CR流形，具有正的CR Yamabe常数。本文证明了$M_{1}$与$M_{2}$的连通和也存在一个具有正CR Yamabe常数的球形CR结构.
Contact structures, CR Yamabe invariant, and connected sum
我们提出了一个整体不变量$σ_c$的接触流形，承认一个严格的伪凸CR结构，类似于Yamabe不变量$σ$。我们证明了这个不变量在柄连接和连通和下是非减的。然后，我们给出了一个下界的$σ_c$在一个特定的情况下。
Connected sums with HP^n or CaP^2 and the Yamabe invariant
设$M$是光滑闭$4k$ -流形，其Yamabe不变量$Y(M)$是非正的.证明了四元数射影空间$$Y(M\sharp l \Bbb HP^k\sharp m \bar{\Bbb HP^k})=Y(M),$$，其中$l,m$是非负整数，$\Bbb HP^k$是四元数射影空间.当$k=4$时，我们也有$$Y(M\sharp l CaP^2\sharp m \bar{CaP^2})=Y(M),$$，其中$CaP^2$是凯莱平面。
Generalized quasi Yamabe gradient solitons
证明了非平凡完备广义拟Yamabe梯度孤子（M; g）在M的每个连通分支上必是拟Yamabe梯度孤子，且在广义拟Yamabe梯度孤子上局部共形的非平凡完备广义拟Yamabe梯度孤子具有特殊的翘曲积结构.
The Yamabe invariant for non-simply connected manifolds
Yamabe不变量是利用共形几何和数量曲率定义的闭光滑流形的不变量。最近，Petean证明了Yamabe不变量对所有单连通闭$\ge 5$维流形都是非负的.我们推广到表明Yamabe不变量是非负的所有闭流形的尺寸$\ge 5$与基本群的奇数阶的所有Sylow子群阿贝尔。主要的新几何输入是一种研究Toda括号上Yamabe不变量的方法。一个类似的证明方法表明，所有闭流形的尺寸$\ge 5$与基本群的奇数阶有所有的Sylow子群基本阿贝尔，与非自旋普遍覆盖，承认度量的积极数量曲率，一旦一个限制的“补”的流形的同源类是“toral”。例外的toral同调类只存在于不超过基本群的“秩”的维数中，所以这证明了当维数足够大时Gromov-Lawson-Rosenberg猜想的重要情况。
The Yamabe invariant of a class of symplectic manifolds
我们计算了一类一般类型的辛4-流形的Yamabe不变量，这类流形是通过取Kahler曲面的有理吹倒而得到的。特别地，对于半Noether线上的任何点，我们展示了一个单连通的最小辛流形，我们计算Yamabe不变量。
Surgery and the Yamabe invariant
本文研究了余维数大于2的子流形的连通和的Yamabe不变量。特别地，给定一个紧致光滑流形M不允许度量的正数量曲率，我们证明了Yamabe不变量的M是一个上界的Yamabe不变量的任何流形上进行手术M的余维大于2。
Connected sum construction for $σ_k$-Yamabe metrics
本文通过对（正）$σ_k$-Yamabe问题的两个给定的紧{ \em非退化} $n$ -维解$(M_1,g_1)$和$(M_2,g_2)$进行连通和，给出了具有正常数$σ_k$ -曲率等于$2 \leq 2k < n$的黎曼度量族.该问题等价于求解一个二阶完全非线性椭圆型方程。
Computations of the Yamabe invariant
对于维数n大于3且不具有正数量曲率度量的紧致连通流形M，证明了Yamabe不变量在维数为1，n-2和n-1的球面上的手术不变.我们使用这个结果给新的计算的不变量在第四个维度和显示新的例子4-流形不承认爱因斯坦度量。
CR Yamabe constant and inequivalent CR structures
本文研究CR Yamabe常数这一CR几何不变量，给出其积分公式，并构造出CR Yamabe常数变化的无限维强伪凸CR结构族及同一紧单连通流形上符号不同的两个强伪凸CR结构。
Improved Hebey-Vaugon conjecture on equivariant Yamabe invariants in dimension 3
本文研究紧李群作用于闭连通3-流形时的等变Yamabe不变量，在特定拓扑条件下证明了其上界，从而改进了Hebey-Vaugon猜想。
Perelman's Invariant, Ricci Flow, and the Yamabe Invariants of Smooth Manifolds
在他对里奇流的研究中，佩雷尔曼引入了一个光滑流形不变量，称为“Renda-bar”。我们在这里表明，完全基本的原因，这个不变量简单地等于Yamabe不变，别名西格玛常数，每当后者是非正的。另一方面，只要Yamabe不变量为正，Perelman不变量就等于+无穷大。
The optimal diameter estimate for positive Yamabe metrics
本文证明了连通闭流形上正 Yamabe 度量的最优直径估计，是 Myers 和 Cheng 直径定理的标量曲率版本。
Infinitely many solutions to the Yamabe problem on noncompact manifolds
我们建立了在某些非紧乘积流形上的预定共形类上存在无穷多个具有常数数量曲率的完备度量。这些包括具有常正数量曲率的闭流形与非紧或欧几里得型的单连通对称空间的乘积;特别是$\mathbb S^m \times\mathbb R^d$、$m\geq2$、$d\geq1$和$\mathbb S^m\times\mathbb H^d$、$2\leq d<m$。因此，我们获得了无穷多个周期解的奇异Yamabe问题的$\mathbb S^m\setminus\mathbb S^k$，对所有的$0\leq k<(m-2)/2$，最大范围内的非唯一性是可能的。我们还证明了$Iso(\mathbb R^d)$中的所有Bieberbach群都是Yamabe问题在$\mathbb S^m\times\mathbb R^d$，$m\geq2$，$d\geq1$上的解的分支周期.
Notes on the uniqueness of Type II Yamabe metrics
本文研究带边界的紧致流形上II型Yamabe度量的唯一性，给出唯一性充分条件，并推广到CR Yamabe问题。
Connected sums of closed Riemannian manifolds and fourth order conformal invariants
本文对共形几何中Yamabe问题的一个四阶类似问题作了初步的研究。所考虑的Paneitz常数和Paneitz不变量被认为对理解带下划线流形的拓扑是非常有帮助的。我们计算这些量如何变化，类似于Yamabe常数和Yamabe不变量在连接和操作下的变化。
The $1$-Yamabe equation on graph
研究了连通有限图$$Δ_1u+g\mathrm{Sgn}(u)=h|u|^{α-1}\mathrm{Sgn}(u),$$上的$1$-Yamabe方程，其中$Δ_1$是离散的$1$，$α>1$和$g, h>0$是已知的.证明了上述$1$ -Yamabe方程总是有非平凡解$u\geq0$，$u\neq0$ .
A p-th Yamabe equations on graph
假设为$α\geq p>1$。考虑连通有限图$G$上的下列$p$ -th Yamabe方程：$$Δ_pφ+hφ^{p-1}=λfφ^{α-1},$$其中$Δ_p$是离散的$p$ -Laplacian，$h$和$f>0$是定义在所有顶点上的固定实函数.我们证明了对于某一常数$λ\in\mathds{R}$，上述方程总是有正解$φ$.
On the Yamabe invariant of certain compact manifolds with boundary
本文将Kobayashi的连通和不等式推广到$λ$ -Yamabe不变量。作为应用，我们计算了$\#m_1\mathbb{RP}^n\# m_2(\mathbb{RP}^{n-1}\times S^1)\#lH^n\#kS_+^n$的$λ$-Yamabe不变量，对于任何$λ\in [0,1]$，$n\geq 3$，只要$k+l\geq 1$ .作为推论，我们证明了$\mathbb{RP}^n$减去1/2个不相交的$n$ -球具有与半球相同的$λ$不变量，这与著名的Bray-Neves关于$\mathbb{RP}^3$的Yamabe不变量的结果形成了有趣的对比.
The Yamabe operator and invariants on octonionic contact manifolds and convex cocompact subgroups of ${\rm F}_{4(-20)}$
一个八元数接触（OC）流形总是球形的。构造了OC流形上的OC Yamabe算子，并证明了其在共形OC变换下的变换公式。一个OC流形是纯量正的、负的或零的当且仅当它的OC Yamabe不变量分别是正的、负的或零。在纯量正OC流形上，我们可以构造OC Yamabe算子的格林函数，并利用它构造共形不变张量。如果OC正质量猜想成立，它就成为OC度量。我们还证明了两个标量正OC流形的连通和是标量正的，如果颈部是足够长的。在由${\rm F}_{4(-20)}$的凸余紧子群构造的OC流形上，构造了Nayatani型Carnot-Carathéodory度量.作为推论，这类OC流形是纯量正的当且仅当其子群的Poincaré临界指数分别小于、大于或等于$10,$.
Square-integrability of solutions of the Yamabe equation
我们证明了某些n维非紧黎曼流形上的Yamabe方程的解也是L^2，其中L^p（p=2n/（n-2））是有界的.这个L^p-L^2-蕴涵在作者的前一篇文章中为光滑Yamabe不变量的手术单调性公式提供了显式常数。作为应用，我们看到任何2-连通紧致7维流形的光滑Yamabe不变量至少为74.5。类似的结论在8维和至少11维中也是如此。
Volume comparison and the sigma_k-Yamabe problem
本文研究了求一个共形度量的问题，该度量的Weyl-Schouten张量的特征值的k阶初等对称多项式是常数.定义了一个新的涉及极大体积的共形不变量，并在几种情况下证明了解的存在性和解空间的紧性（只要共形类允许一个容许度量）.特别是，这个问题在四维中完全解决，如果流形不是单连通的，在三维中也完全解决。
Diameter estimate for closed manifolds with positive scalar curvature
本文研究正标量曲率单连通闭黎曼流形的直径上界，利用标量曲率积分、Yamabe常数和维数建立估计，并证明共形浸入球面时可去除Yamabe常数依赖且积分幂次尖锐。
Nodal solutions of Yamabe-type equations on positive Ricci curvature manifolds
考虑一个闭上齐次的维数为$n\geq 3$的黎曼流形$(M^n,g) $.当$M$的里奇曲率为正时，证明了具有$λ>0$，$q>1$的$-Δ_g u + λu = λu^q$形式的方程无穷节点解的存在性.特别是对于一个正的爱因斯坦流形是上齐性的一个或纤维上的上齐性的一个爱因斯坦流形，我们证明了无限节点解的Yamabe方程的存在性，其节点域的连接组件的规定数量。
On finite symmetries of simply connected four-manifolds
对于大多数正整数对$(a,b)$，拓扑空间$#a{\mathbb C \mathbb P}^2#b{\bar{\mathbb C \mathbb P^2}}$被证明允许无限多个不等价的光滑结构，这些结构在与$S^2\times S^2$执行单个连通和时溶解。然后，这是用来构建无穷多个非等价的光滑自由行动的适当的有限群上的连接和$#a{\mathbb C \mathbb P}^2#b{\bar{\mathbb C \mathbb P^2}}$。然后，我们调查的Yamabe不变量的符号的有限覆盖的行为，并观察到，这些建设提供了许多新的反例的$4$维Rosenberg猜想。
Positive mass theorem for the Yamabe problem on spin manifolds
设$(M,g)$是一个紧连通的$n\geq 3$维自旋流形，其Yamabe不变量为正.我们假设$(M,g)$是局部共形平坦的或$n \in \{3,4,5\}$ .根据Witten的正质量定理，当$(M,g)$不与球面共形等价时，共形拉普拉斯算子的格林函数的渐近展开中的常数项为正。在本文中，我们将给出一个证明这一事实，这是相当短的比以前的证明。我们的证明是Witten的论证的一个修正，但不需要对对称平坦空间进行分析。
Isometry groups of simply connected nonunimodular Lie groups of dimension four
本研究针对四维单连通非幺模李群上的所有左不变黎曼度量，确定了各自对应的完整等距群，推进了李群几何领域的相关研究。
Injectivity radius for non-simply connected symmetric spaces via Cartan polyhedron
明确地确定了任意非单连通紧致不可约黎曼对称空间的割迹，并计算了每类空间的内射半径和直径。
The Cheeger constant of simply connected, solvable Lie groups
证明了可解单连通李群$G$与李代数$\G$的Cheeger等周常数为$h(G)=\max_{H\in\G,||H||=1} \tr(\ad (H))$ .
$\mathrm{RCD}^{*}(K,N)$ spaces are semi-locally simply connected
Mondino-Wei证明了任何$\mathrm{RCD}^{*}(K,N)$空间$(X,d,\mathfrak{m})$都有一个泛覆盖。证明了对任意点$x \in X$和$R>0$，存在$r<R$使得$B_r(x)$中的任意环在$B_R(x)$中是可收缩的，特别地，$X$是半局部单连通的，并且$X$的泛覆盖是单连通的.这推广了作者早先的工作，即任何Ricci极限空间都是半局部单连通的.
Isometry groups of simply connected unimodular 4-dimensional Lie groups
本文刻画四维单连通幺模幂零或可解 $(R)$ 型李群上任意左不变黎曼度量的完整等距群。
Injectivity radius and Cartan polyhedron for simply connected symmetric spaces
研究了任意单连通紧致黎曼对称空间的割迹与相应的限制根系的Cartan多面体之间的关系，并计算了每类不可约根系的内射半径和直径.
Left invariant generalized complex and Kähler structures on simply connected four dimensional Lie groups: classification and invariant cohomologies
本文给出了四维单连通李群上第1型左不变广义复结构的完全分类，并计算了每类复结构的不变广义Dolbeault上同调、不变广义Bott-Chern上同调和不变广义Aeppli上同调.我们还对四维单连通李群上的左不变广义Kähler结构进行了分类.
Non-simply connected minimal planar domains in H^2 x R
我们证明了任何非单连通平面区域都可以恰当地极小嵌入到H^2 × R中。我们给出的例子是垂直双图，它们是从Jenkins-Serrin图的共轭曲面得到的。
Simply-connected K-contact and Sasakian manifolds of dimension 7
构造了一个具有K-切触结构但不具有Sasakian结构的紧致单连通7维流形.我们还研究了这种流形的有理同伦性质，特别证明了一个单连通的7维Sasakian流形在第二上同调上有消失的杯积，并且它是形式的当且仅当它的所有三重Massey乘积都消失。
The classification of compact simply connected biquotients in dimension 6 and 7
我们对所有6维和7维的紧致单连通双连通子进行了分类。对于每个$6$ -维双商，所有对群$(G,H)$和同态$H\rightarrow G\times G$产生它被分类.
The classification of compact simply connected biquotients in dimension 4 and 5
我们分类所有的4维和5维的紧致单连通双连通子。特别地，对产生特定双商的所有组对$(G,H)$和嵌入$H\rightarrow G\times G$进行分类。
A simply connected nilpotent Lie group with a closed geodesic
给出一个六维单连通幂零李群及左不变黎曼度量，其存在非常值闭测地线，回答了Böhm--Lafuente关于同胚于欧氏空间的齐性黎曼流形能否有闭测地线的问题。
Ricci Limit Spaces Are Semi-locally Simply Connected
设$(X,p)$是Ricci极限空间.我们表明，对于任何$ε> 0$和$x \in X$，存在$r< ε$，依赖于$ε$和$x$，使任何循环在$B_{r}(x)$是可收缩的$B_ε(x)$。特别地，$X$是半局部单连通的。证明了广义Margulis引理对$n$ -流形的Ricci极限空间成立.
On simply connected K-contact non-Sasakian manifolds
我们解决了Boyer和Galicki提出的不具有Sasakian结构的K-切触单连通流形的存在性问题。虽然结果是在度量接触几何的框架内，我们的方法来自接触和辛几何，并基于Sternberg，Weinstein和Lerman开发的脂肪束方法。
The conformal group of a compact simply connected Lorentzian manifold
我们证明了一个闭的、单连通的、实解析洛伦兹流形的共形群是紧的。D'Ambra在1988年证明了这样的流形的等距群是紧的。我们的结果对于具有有限基本群的实解析Lorentzian流形包含Lorentzian Lichnerowicz猜想。第三版包括更正和澄清，特别是在第6节。
Simply-connected open 3-manifolds with slow decay of positive scalar curvature
本文研究了单连通3-流形的拓扑结构，其数量曲率在无穷远处缓慢衰减。特别地，我们证明了Whitehead流形不存在完备度量，它的数量曲率衰减缓慢，并且任何具有这样一个度量的可收缩完备3-流形都同胚于$\mathbb{R}^{3}$ .利用这一结果，我们证明了任何具有$π_{2}(M)=\mathbb{Z}$和完备度量的开单连通3-流形$M$同胚于$\mathbb{S}^{2}\times \mathbb{R}$。
Bach Flow of Simply Connected Nilmanifolds
巴赫流是定义在四个流形上的四阶几何流。对于紧致流形，它是Weyl曲率的$L^2$ -范数的共形修正梯度流。本文研究了李代数不可分解的四维单连通流形上的Bach流。我们表明，巴赫流开始于一个任意的左不变度规存在的所有积极的时间和重新缩放后，收敛于点Cheeger-Gromov意义上的扩展巴赫孤子这是非梯度。结合我们的结果与以前的结果Helliwell给出了一个完整的描述Bach流的单连通nilmanifold。
3-Manifolds with Yamabe invariant greater than that of $\RP^3$
我们完成了由Bray和第二作者开始的Yamabe不变量大于$\RP^3$不变量的所有闭3-流形的分类，证明了这些流形是$S^3$或$m + n \geq 1$的有限连通和$# m(S^2 \times S^1) # n(S^2 \tilde{\times} S^1)$，其中$S^2 \tilde{\times} S^1$是$S^1$上的不可定向$S^2$ -丛.一个关键的成分是奥宾引理，它说，如果Yamabe常数是积极的，那么它是严格小于Yamabe常数的任何非平凡有限共形覆盖。这个引理，结合反平均曲率流和分析的格林函数的共形拉普拉斯算子在特定的有限和正常的无限黎曼覆盖，将使我们能够构建一个家庭很好的测试功能的有限覆盖，从而证明所需的结果。
Generalized connected sum construction for constant scalar curvature metrics
考虑了两个紧致黎曼流形（M_1，g_1）和（M_2，g_2）沿余维大于或等于3的公共（等距嵌入）子流形（K，g_K）的广义连通和M =（M_1）#_K（M_2）上Yamabe方程（即共形常数数量曲率度量）的解的构造问题.
Curvature, Connected Sums, and Seiberg-Witten Theory
本文研究了由黎曼变分问题直接导出的紧致4-流形的几个微分拓扑不变量。使用最近的结果鲍尔和古田，我们计算这些不变量在许多情况下，以前是棘手的。特别是，我们现在能够计算Yamabe不变量的某些连接和复杂的表面。
Simply connected Sasaki-Einstein rational homology 5-spheres
我们完全确定，简单连接的合理的同源5-球承认佐佐木-爱因斯坦度量。
On non-formal simply connected manifolds
我们构造了任意维数大于或等于7的非形式单连通紧致定向流形的例子。
The constraint equations of Lovelock gravity theories: a new $σ_k$-Yamabe problem
本文研究Lovelock引力理论的约束方程。在一个空的，紧凑的，共形平坦的，时间对称的，和类空流形的情况下，我们证明了哈密顿约束方程成为一个概括的$σ_k$ -Yamabe问题。也就是说，流形的$σ_k$ -曲率的线性组合的规定。我们搜索解决方案的共形类的一个紧凑的流形。使用现有的结果$σ_k$ -Yamabe问题，我们描述了一些情况下，他们可以扩展到这个新的问题。这就需要研究一些多项式的可积性。我们以两种方式做到这一点：关于这个多项式的整个根的计算，这与多项式的代数性质有关;并且解析地寻求凹函数。这给出了几种存在共形解的情况。最后给出了负数量曲率流形上的隐函数定理，并在Lovelock理论接近于广义相对论的情况下得到了共形解.
Basic equivariant gerbes on non-simply connected compact simple Lie groups
本文计算了非单连通紧单李群上基本格的等变扩张存在的障碍。通过修改Gawendzki-Reis [J.Geom.Phys.50（1）：28-55，2004]的一个（有限维）构造，我们得到了非单连通紧致单李群上的基本等变丛格.
Shrinking gradient Kähler-Ricci solitons are simply-connected
本文通过证明光滑极化Fano纤维化不存在非平凡有限覆盖，并结合Sun-Zhang与Wylie的已有结果，得出收缩凯勒-里奇孤立子必为单连通的结论。
Minimal handle decomposition of smooth simply connected 5-manifolds
证明了可微单连通五维流形存在唯一极小拓扑柄分解的一个定理。对于这种分解，每个索引的句柄数都是给定的。
Szegö-Weinberger type inequalities for symmetric domains in simply connected space forms
考虑单连通空间型中有界多连通区域上Laplacian算子的Neumann本征值问题。在定义域上一定的对称性假设下，证明了第一个$n$正Neumann特征值的Szegö-Weinberger型不等式.
Self-intersecting sections of polar actions on simply connected manifolds
本文构造了SU(3)在闭单连通11维流形上的极作用，其紧致三维截面非单浸入，对Grove和Ziller的单射问题给出否定答案。
Basic gerbe over non simply connected compact groups
给出了连通紧单李群上带联络的基本丛格的一个显式构造。这些是自然出现在拉格朗日方法的WZW共形域论的几何对象。我们的工作推广了E. Meinrenken \cite{Meinr}仅限于单连通群的情况。
Circle actions on simply connected 5--manifolds
本文的目的是研究允许不动点自由圈作用的紧致5-流形。第一个结果意味着第二同调和第二Stiefel-Whitney类中的挠率必须满足强限制。然后，我们表明，单连通5-流形这些限制是必要的和充分的。
The classification of left-invariant para-Kähler structures on simply connected four-dimensional Lie groups
本文给出了四维单连通李群上的左不变para-Kähler结构到自同构的完全分类。作为应用，我们讨论了与这些结构相关的正则联络的曲率性质，如平坦、Ricci平坦和Ricci孤子的存在性。
Heat Kernel for Simply-Connected Riemann Surfaces
由单值化定理可知，每个黎曼曲面都有一个单连通覆盖空间。此外，只有三个单连通黎曼曲面：球面、欧几里得平面和双曲平面。在本文中，我们收集了已知的热核，或格林函数，这三个表面，我们推导出的微分形式的热核以及。然后给出了利用泛覆盖上的热核生成下垫面上的热核的方法。
Positive scalar curvature and exotic structures on simply connected four manifolds
本文针对单连通光滑四流形，证明了Gromov带宽不等式与Rosenberg的$S^1$-稳定性猜想在同胚意义下成立，并推广至非单连通情形。
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