Szegö-Weinberger type inequalities for symmetric domains in simply connected space forms

黎曼流形中Szegö-Weinberger轮廓的局部精确估计

Sharp local estimates for the Szegö-Weinberger profile in Riemannian manifolds

研究了黎曼流形$(\M,g)$中以点$y_0$为中心的测地球$B_g(y_0,r_0)$中的局部Szegö-Weinberger轮廓.该轮廓通过在具有固定体积的$B_g(y_0,r_0)$的子域之间最大化$\M$上的Laplace-Beltrami算子$Δ_g$的第一非平凡Neumann特征值$μ_2$而获得。我们推导出一个尖锐的渐近边界的$\M$在$y_0$的数量曲率的配置文件。作为推论，我们导出了一个只依赖于数量曲率的局部比较原理。我们的研究是与以前的结果上的配置文件对应的$Δ_g$的第一狄利克雷特征值的最小化，但额外的困难出现，由于这一事实，$μ_2$是退化的单位球在$\R^N$和测地球不产生最佳的下界，我们得到的渐近。

A sharp centro-affine isospectral inequality of Szegö--Weinberger type and the $L^p$-Minkowski problem

We establish a sharp upper-bound for the first non-zero even eigenvalue (corresponding to an even eigenfunction) of the Hilbert-Brunn-Minkowski operator associated to a strongly convex $C^2$-smooth origin-symmetric convex body $K$ in $\mathbb{R}^n$. Our isospectral inequality is centro-affine invariant, attaining equality if and only if $K$ is a (centered) ellipsoid; this is reminiscent of the (non affine invariant) classical Szegö--Weinberger isospectral inequality for the Neumann Laplacian. The new upper-bound complements the conjectural lower-bound, which has been shown to be equivalent to …

双调和算子特征值的一个等周不等式

An isoperimetric inequality for eigenvalues of the bi-harmonic operator

本文提出了欧几里德$n$ -空间${\bf R}^n$（$n\ge2$）中有界光滑区域$\Om$上的双调和算子$Δ^2$的Neumann特征值问题，并证明了相应的第一非零特征值$Υ_1(\Om)$满足Szegö-Weinberger型等周不等式：$Υ_1(\Om)\le Υ_1(B_{\Om})$，其中$B_{\Om}$是${\bf R}^n$中的球，其体积与$\Om$相同.利用$\Om$上偶重Laplacian算子$Δ^{2m}$（$m\ge1$）的第一非零Neumann特征值的Szegö-Weinberger型等周不等式.

Witten-Laplacian 的 Dirichlet 与 Neumann 特征值的若干等周不等式

Several isoperimetric inequalities of Dirichlet and Neumann eigenvalues of the Witten-Laplacian

本文利用重排技术与试验函数构造，在固定加权体积条件下建立空间形式中有界区域上 Witten-Laplacian 多个 Dirichlet 与 Neumann 特征值的等周不等式，推广了 Laplacian 的经典结果。

秩为1对称空间中有界区域上Neumann特征值的等周不等式

Isoperimetric inequalities for Neumann eigenvalues on bounded domains in rank-1 symmetric spaces

本文证明了紧致与非紧致秩为1对称空间中有界区域上Neumann Laplacian低阶特征值的精确等周不等式，推广了Wang和Xia关于双曲空间的工作及Aithal和Santhanam的Szegö-Weinberger不等式。

关于Witten-Laplacian低阶Neumann特征值的Ashbaugh-Benguria型猜想

On the Ashbaugh-Benguria type conjecture about lower-order Neumann eigenvalues of the Witten-Laplacian

本文证明欧氏与双曲空间中有界域上Witten-Laplacian低阶非零Neumann特征值的等周不等式，强化了Szegő-Weinberger不等式，涵盖Xia-Wang关于Ashbaugh-Benguria猜想的进展，并提出两个推广该猜想的开放问题。