On the sharpness of a certain spectral stability estimate for the Dirichlet Laplacian
本文考虑了N维欧几里得空间中二阶一致椭圆算子特征值在可变开集上的变分的谱稳定性估计，并证明了它对任意维数N都是尖锐的.这是通过研究的本征值问题的狄利克雷拉普拉斯特殊开集内接在适当的球面锥。
2010-12-23 math.AP math.SP
Semiclassical estimates for eigenvalue means of Laplacians on spheres
我们计算三项半经典的渐近展开的计数函数和Riesz平均值的拉普拉斯算子的特征值的领域和半球，狄利克雷和诺依曼边界条件。特别是Riesz-手段，我们证明了上界和下界涉及渐近尖锐的移位项，我们将它们扩展到域的$\mathbb S^d$。我们还证明了包含在半球$\mathbb S^2_+$中的域的Berezin-Li-Yau不等式。此外，我们认为多调和算子，我们证明了类似的结果，突出了Pólya型不等式的作用。最后，我们给出了球面和紧两点齐性空间上拉普拉斯特征值的求和规则。
2023-03-14 math-ph math.FA math.MP
Sharp bounds for higher Steklov-Dirichlet eigenvalues on domains with spherical holes
Indian Institute of Technology (BHU) Varanasi（印度理工学院（贝拿勒斯印度教大学）瓦拉纳西）；Indian Institute of Science Education and Research, Pune（印度科学教育与研究学院，浦那）
本文研究了带有球形孔的领域中高阶Steklov-Dirichlet特征值的精确界，通过等周不等式和空间形式领域的扩展，获得了星形领域中特征值的精确上下界。
2023-12-28 math.AP math.SP
The sharp upper bound for the area of the nodal sets of Dirichlet Laplace eigenfunctions
设$Ω$是$\mathbb{R}^n$中具有$C^{1}$边界的有界区域，$u_λ$是$Ω$中具有特征值$λ$的Dirichlet Laplace特征函数.证明了$u_λ$的零集的$(n-1)$维Hausdorff测度不超过$C(Ω)\sqrtλ$ .这一结果对于具有$C^\infty$ -光滑边界的区域也是新的.
2021-04-19 math.AP math.DG math.SP
Sharp behavior of Dirichlet--Laplacian eigenvalues for a class of singularly perturbed problems
本文研究边界附着细管的Dirichlet特征值问题，通过引入截面扭转刚度，定量刻画了摄动特征值的收敛速率，并推广至边界小部分施加Neumann条件的摄动情形。
2023-08-31 math.AP math.SP
Eigenvalue bounds of mixed Steklov problems
研究了有界区域$\mathbb{R}^n$上混合Steklov-Neumann和Steklov-Dirichlet本征值问题的Riesz平均的界. Steklov-Neumann本征值问题也称为晃动问题。我们得到了晃动问题的Riesz平均的两项渐近尖下界，也给出了混合Steklov-狄利克雷问题的Riesz平均的一个渐近尖上界.利用平均变分原理和晃动特征值的单调性证明了我们的结果。在Steklov-Dirichlet本征值问题中，证明是基于Dirichlet分数拉普拉斯算子的Riesz平均上的一个著名的界和Dirichlet分数拉普拉斯算子与Navier分数拉普拉斯算子之间的一个不等式.在附录中讨论了混合Steklov本征值问题的Riesz平均的两项渐近结果，特别是显示了我们得到的界的渐近尖锐性。
2018-09-06 math-ph math.FA math.MP
Improved Berezin-Li-Yau inequalities with a remainder term
本文给出了Dirichlet Laplacian的特征值$λ_k$在一个区域上的Riesz平均$\sum_k(Λ-λ_k)_+^σ$的Berezin型上界的一个改进，如果$σ\geq 3/2$ .它包含一个校正项的顺序的标准第二项的外尔渐近。本文的结果是基于具有算子值位势的锐Lieb-Thirring不等式在域上Dirichlet Laplacian的谱估计中的应用。
2007-11-30 math-ph math.MP math.SP
Pólya-type inequalities on spheres and hemispheres
本文研究了球面与半球面上 Laplace-Beltrami 算子特征值的 Pólya 猜想成立与失败的阶数，通过添加修正项导出提供精确上下界的 Pólya 型不等式，并获得了相关区域的 Li-Yau 不等式。
2024-07-05 math.DG math.SP
Sharp trace asymptotics for a class of 2D-magnetic operators
本文证明了在强磁场和半经典极限下区域（具有Dirichlet边界条件）上二维磁薛定谔算子谱计数函数的一个两项渐近公式.通过换算，这相当于2D费米气体在恒定外部磁场下的热力学极限。最初的动机来自H.昆茨在其中，他研究了，除其他事项外，边界修正的大正则压力和密度的这样一个费米气体。我们的主要定理产生一个严格的证明公式宣布昆兹。此外，同样的定理提供了几个其他结果的积分态密度的$(-ih\nabla- μ{\bf A})^2$类型的运营商在$L^2(Ω)$与Dirichlet边界条件。
2011-08-03 math-ph math.MP math.SP
The first Dirichlet eigenvalue and the width
该研究针对非负Ricci曲率、平均凸边界的测地球，提出定量显式不等式，用第一Dirichlet特征值与其精确下界的谱间隙界定测地球宽度，拓展了相关谱几何结论。
2024-10-22 math.AP math.DG math.SP
Pointwise estimates for the ground states of singular Dirichlet fractional Laplacian
在相对紧的欧氏子集上建立了奇异分数阶薛定谔算子基态的精确逐点估计。所考虑的算子是$(-Δ)^{α/2}|_\Om-c|x|^{-α}$型的，其中$(-Δ)^{α/2}|_\Om$是$\R$中具有零外部条件的开子集$\Om$上的分数Laplacien，而$0<c\leq(\frac{d-α}{2})^2$是开子集$0<c\leq(\frac{d-α}{2})^2$上的分数Laplacien.讨论了这类算子的内禀超压缩性，并得到了热核的一个大时间渐近解。
2012-11-02 math.SP
A note on the failure of Payne's inequality on manifolds with boundary
Università degli Studi del Piemonte Orientale “A. Avogadro”（皮埃蒙特东方大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
该研究指出Payne猜想在平坦、双曲柱面及圆形半球面上不成立，明确了其失效的具体流形类型。
2026-10-14 math.AP math.DG math.SP
Boundary quasi-orthogonality and sharp inclusion bounds for large Dirichlet eigenvalues
通过边界L²范数估计Helmholtz方程试验解的误差，并利用新的边界法向导数拟正交性，获得了比Moler-Payne界改进√E因子的尖锐特征值包含界。
2010-06-18 cs.NA math.AP math.NA
Strict Dirichlet Pólya Inequality for Simply Connected Planar Domains
School of Mathematical Sciences University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
该研究在有界单连通平面区域上建立严格狄利克雷波利亚不等式，利用亥姆霍兹方程的酉边界传输公式等方法，通过面积恒等式与范数估计推导计数估计的严格正余项，完成一般情形的证明。
2026-10-12 math.AP math.SP
Sharp Spectral Bounds for the $p$-Laplacian and Polyharmonic Operators on Asymptotically Hyperbolic Manifolds
Haverford College（哈弗福德学院）
本文研究了渐近双曲流形上 $p$-Laplacian 和多项式调和算子的谱界，推导了三种特征值问题的精确上界和下界，揭示了渐近曲率、无穷处的角度及平均曲率范数与第一特征值的关系。
2026-04-28 math.DG math.SP
Sharp Fundamental Gap Estimate on Convex Domains in Gaussian Spaces
本文证明了高斯空间中凸域上奥恩斯坦-乌伦贝克算子基本间隙的尖锐下界，证实了基本间隙猜想的高斯类比，并建立了热核的改进对数凹性质。
2025-10-27 math.AP math.SP
Planar Dirichlet eigenvalue bounds from a trace identity
Stanford University（斯坦福大学）
通过迹恒等式证明平面Dirichlet特征值渐近锐下界，得到Pólya猜想界的2/3。
2026-10-06 math.AP math.SP
On nodal domains in Euclidean balls
- 是的Pleijel（1956）证明了在具有Dirichlet条件的Laplacian情形下，当维数为$\geq 2$时，Courant节点定理（Courant sharp情形）中的等式仅对有限个特征值成立。最近Polterovich扩展的结果诺依曼问题在两个维度的情况下，边界是分段解析。一个来自谱极小分拆理论的问题激发了对柯朗定理中等式的分析。在本文中，我们确定了球中Dirichlet和Neumann Laplacian在$\mathbb R^d$，$d\geq 2$中的Courant尖锐特征值。关于$\mathbb R^2$中圆盘上Dirichlet Laplacian的结果是由B. Helffer，T. Hoffmann-Ostenhof和S.泰拉奇尼
2016-03-22 math.SP
Pointwise Bounds for Steklov Eigenfunctions
设$(Ω,g)$是一个具有实解析边界的紧致实解析黎曼流形$\partial Ω.$边界Dirchlet-to-Neumann本征函数的调和扩张称为Steklov本征函数。我们表明，Steklov本征函数的狄利克雷到诺依曼特征值的内部指数衰减，并给出一个尖锐的衰减率在边界处的一阶。证明使用Poisson表示的Steklov特征函数结合尖锐$h$ -微局部浓度估计的边界Dirichlet-诺依曼特征函数附近的cosphere束$S^*\partial Ω.$这些估计遵循从尖锐的估计浓度的FBI变换的解决方案解析伪微分方程$Pu=0$附近的特征集$\{σ(P)=0\}$。
2018-01-22 math.AP math.SP
Complementary asymptotically sharp estimates for eigenvalue means of Laplacians
我们提出了一个渐近尖锐的不等式，包含第二项，为Dirichlet和Neumann特征值的Laplacian在一个区域上，这是互补的熟悉Berezin-Li-Yau和Kröger不等式的极限，因为特征值趋于无穷大。我们完成这一点的Riesz平均$R_1(z)$的特征值的框架内，通过应用平均变分原理与家庭的检验函数，已被纠正的边界行为。
2019-04-17 math.SP
Sharp bounds for eigenvalues of triangles
证明了平面上三角形的Dirichlet Laplacian的第一特征值由$π^2 L^2\over 9A^2$上有界，其中$L$是三角形的周长，$A$是三角形的面积.我们证明了\mbox{constant 9}是最优的，并且相同形式的下界的最优常数是16。这就肯定地回答了弗雷塔斯的一个猜想。
2006-03-27 math.SP
Two-term, asymptotically sharp estimates for eigenvalue means of the Laplacian
利用\cite{HaSt14}中引入的平均变分原理，给出了具有Neumann边界条件的区域上Laplacian的特征值$μ_k$的渐近尖锐不等式.对于Riesz平均$R_1(z)$的特征值，我们改进了已知的尖锐的半经典界的体积与第二项的最佳可能的功率$z$的域。此外，我们得到了双边界限个别$μ_k$，这是半经典尖锐的。在最后一节中，我们用同样的方法对狄利克雷情形进行了评述。
2016-07-08 math.SP
Sharp spectral stability estimates via the Lebesgue measure of domains for higher order elliptic operators
我们证明了尖锐的稳定性估计的变化的特征值的任意偶数阶的非负自伴椭圆算子的变化的开放集上，他们被定义。这些估计用开集的对称差的勒贝格测度表示。Dirichlet和Neumann边界条件。
2011-09-03 math.AP math.SP
Bounds for exit times of Brownian motion and the first Dirichlet eigenvalue for the Laplacian
本文研究d维区域中拉普拉斯算子谱底部与布朗运动退出时间p阶矩乘积的普适上下界，证明整数p时下界精确、p≥1时上界渐近精确，并证明凸对称区域类中存在极值区域，猜想立方体为极值。
2023-04-13 math.FA math.PR math.SP
Proof of the fundamental gap conjecture
我们证明了基本间隙猜想，即具有凸势的薛定谔算子的前两个Dirichlet本征值（谱间隙）与凸区域上的Dirichlet边界数据之间的差在具有零势的相同直径的区间上的谱间隙之下有界.更一般地说，对于一个任意光滑的潜力在更高的维度，我们的证明给出了一个尖锐的下界的频谱差距和尖锐的模的对数的第一本征函数，在直径的域和凸性模的潜力。
2011-01-11 math.AP math.DG math.SP
Nodal line estimates for the second Dirichlet eigenfunction
本文研究了广义曲线四元图中低能Dirichlet本征函数的节点曲线。这些技术可以看作是Grieser-Jerison在一系列关于凸平面域和具有一个弯曲边缘和大纵横比的矩形的作品中开发的工具的推广。在这里，我们更详细地研究了节点曲线的结构，因为我们发现精确的边界上的曲率，与统一的估计，以满足域在直角的两个点，并表明，我们的许多结果保持相对较小的长宽比的边长。我们还讨论了我们的研究结果的应用程序的Courant-sharp特征函数和频谱分割。
2019-05-02 math.AP math.SP
Comparison inequalities for Dirichlet-to-Neumann maps
Laboratoire de Physique de la Matière Condensée, CNRS – École Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（凝聚态物质物理实验室，法国国家科学研究中心-巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；Department of Mathematics and Statistics, University of Reading（雷丁大学数学与统计系）
本文证明了不同非正Helmholtz参数下Dirichlet-to-Neumann映射的比较不等式，部分证实早期猜想但指出其非完全普适性，还将结果推广到带边界的紧Riemann流形并讨论度量图的类似问题。
2026-08-20 math.AP math.FA math.SP
A sub-Riemannian Santaló formula with applications to isoperimetric inequalities and first Dirichlet eigenvalue of hypoelliptic operators
本文证明了经典Santaló公式的一个次黎曼形式：积分几何中的一个结果，它描述了单位余切丛上的内在Liouville测度。我们的构造在相当一般的假设下工作，满足任何与具有全测地叶的黎曼叶理相关的子黎曼结构（例如具有对称性的CR和QC流形），任何卡诺群和一些非等正则结构，如Martinet结构。一个关键的成分是一个“减少程序”，允许考虑只有一个简单的子集的次黎曼测地线。作为应用，我们得到了具有分段$C^{1,1}$边界的紧致域$M$的等周型和（p-）Hardy型不等式，以及次拉普拉斯算子\[ λ_1(M) \geq \frac{k π^2}{L^2}, \]的第一Dirichlet特征值$λ_1(M)$的一个普遍下界，它是由分布的秩$k$和包含在$M$中的最长约化次黎曼测地线的长度$L$表示的.所有的结果都是尖锐的亚黎曼结构的半球上的复杂和四元数的Hopf纤维化：\[ \mathbb{S}^1\hookrightarrow \mathbb{S}^{2d+1} \xrightarrow{p} \mathbb{CP}^d, \qquad \mathbb{S}^3\hookrightarrow \mathbb{S}^{4d+3} \xrightarrow{p} \mathbb{HP}^d, \qquad d \geq 1, \]其中的亚拉普拉斯算子是标准的亚椭圆算子的CR和QC几何，$L …
2017-03-28 math.AP math.DG math.SP
Sharp geometric upper bounds on resonances for surfaces with hyperbolic ends
我们建立了一个尖锐的几何常数上界的共振计数函数的曲面与双曲结束。在某些致密核内允许任意度量，并且端部可以是双曲平面、漏斗或尖点类型。上界中的常数仅取决于堆芯的体积以及与漏斗或双曲线平面端部相关联的长度参数。我们的估计是尖锐的，因为它再现了精确的渐近常数的情况下，有限面积曲面的双曲尖端，以及在漏斗端的Dirichlet边界condtiions。
2010-06-28 math.DG math.SP
Spectral bounds for exit times on metric measure Dirichlet spaces and applications
该研究在满足热核次高斯界的加倍Dirichlet度量测度空间下，得到扩散过程生存概率的渐近精确谱上界，证明平均首离时上确界有限与谱底为正的等价性，并给出黎曼流形Hot Spots常数界等应用，适用于次黎曼流形、分形等几何场景。
2025-06-14 math.AP math.PR math.SP
