Universality in the two matrix model: a Riemann-Hilbert steepest descent analysis
关于测度$$\frac{1}{Z_n}\exp\big(-n\Tr (V(M_1)+W(M_2)-τM_1M_2)\big) {\rm d}M_1 {\rm d} M_2 $$随机选取的一对$n\times n$厄米特矩阵的特征值统计可以用两族双正交多项式来描述。本文给出了在特殊情况$W(y)=y^4/4$和$V$为偶多项式时，刻画双正交多项式族之一的$4 \times 4$矩阵值Riemann-Hilbert问题的最速下降分析.作为结果，我们得到的相关核的限制行为与$M_1$的本征值（当平均超过$M_2$）在全球和当地的制度作为$n\to \infty$在一个切割定期的情况下。分析中的一个特点是引入了一个向量平衡问题，涉及外部场和上约束。
2008-07-30 math-ph math.MP
Abelianization of Matrix Orthogonal Polynomials
本文的主要目标是连接矩阵多项式双正交的轮廓在一个适当的概念，标量，多点Padé逼近任意黎曼曲面赋予一个合理的映射到黎曼球面的平面。为此，我们引入一个适当的概念（标量）多点Padé\近似的黎曼曲面和相应的概念的双正交的部分的半典范丛（半微分）。为说明这些新概念，提供了几个例子。
2021-07-27 math-ph math.AG math.CA
Integrals of rational symmetric functions, two matrix models and biorthogonal polynomials
给出了一类有理对称函数在N个变量对{x_a，y_a}_{a=1，…N}在耦合矩阵模型中产生，对广泛的一类双变量测量有效。结果表示为矩阵的行列式，其条目包括相关的双正交多项式，它们的希尔伯特变换，在被积函数的零点和极点处进行评估，以及在这些中的双线性表达式。该方法是初等和直接的，只使用标准行列式恒等式，部分分式展开和双正交性的性质。给出了N元有理对称函数{x_a}_{a=1，…N}也用这种方法以一种简单的方式重新导出
2006-03-20 hep-th math-ph math.MP
A vector Riemann-Hilbert approach to the Muttalib-Borodin ensembles
本文考虑Laguerre型的Muttalib-Borodin系综，它是$[0,\infty)$上的一个决定点过程，它依赖于变权$x^αe^{-nV(x)}$，$α>-1$和一个参数$θ$ .对于$θ$是一个正整数，我们得到了相关的双正交多项式的渐近附近的原点为$n\to \infty$的一大类势函数$V$。这进一步使我们能够建立相关核的硬边缘缩放极限，这是以前只知道在特殊情况下，并证明是普遍的。我们的证明是基于Deift/Zhou非线性最速下降分析的两个$1 \times 2$向量值黎曼-希尔伯特问题的特征的双正交多项式和显式结构的$(θ+1)\times(θ+1)$局部参数在原点附近的Meijer G-函数。
2021-12-30 math-ph math.CA math.MP
Generalized Riesz systems and orthonormal sequences in Krein spaces
本文分析了Hilbert空间和Krein空间中特殊类型的双正交向量集，以及它们与$\mathcal{G}$ -拟基的关系。我们还讨论了它们在由明显非自伴哈密顿驱动的具体量子力学系统中的相关性。
2019-09-03 math-ph math.MP
Riemann--Hilbert problem for Camassa--Holm equation with step-like initial data
本文将具有阶梯状初始条件的Camassa-Holm方程的Cauchy问题转化为Riemann-Hilbert问题。然后由Riemann-Hilbert问题的解得到参数形式的初值问题解。
2014-04-12 math-ph math.MP
Riemann-Hilbert problem associated to Frobenius manifold structures on Hurwitz spaces: irregular singularity
构造了Hurwitz空间（Riemann曲面上亚纯函数的模空间）上半单Frobenius流形结构的具有不规则奇点的Riemann-Hilbert问题的解.的解决方案是在亚纯双微分定义的基础黎曼曲面。在相应的Riemann-Hilbert问题的水平上描述了Hurwitz空间上不同类Frobenius流形结构（实双，变形）之间的关系。
2008-09-22 math-ph math.MP
Riemann-Hilbert Approach to the Elastodynamic Equation. Half plane
我们显示，如何黎曼-希尔伯特方法的弹性动力学方程，这已经建议在我们以前的论文中，工程在半平面的情况下。我们特别注意的瑞利波的外观内的计划。
2013-11-12 math-ph math.MP
Riemann-Hilbert Approach to the Helmholtz Equation in a quarter-plane. Revisited
本文在90年代后期A.福卡斯我们显示的索末菲辐射条件中的福卡斯计划的作用。
2013-11-12 math-ph math.MP
Riemann-Hilbert problem for Hurwitz Frobenius manifolds: regular singularities
本文研究了Hurwitz空间上对应于Frobenius结构的Fuchsian Riemann-Hilbert（逆单值）问题.我们找到一个解决这个Riemann-Hilbert问题的积分的某些亚纯微分在一个适当的相对同调空间的基础上，研究相应的monodromy组和计算monodromy矩阵明确的各种特殊情况。
2013-06-26 math-ph math.MP
Riemann-Hilbert approach and N-soliton solution for an eighth-order nonlinear Schrodinger equation in an optical fiber
利用Riemann-Hilbert方法处理光纤中的高阶非线性微分方程，即八阶非线性薛定谔方程.从拉克斯对的谱分析出发，建立了一个Riemann-Hilbert问题。然后在无反射情况下，通过求解所得到的Riemann-Hilbert问题，得到了八阶非线性Schrodinger方程的N孤子解。最后，通过对参数的选择，给出了单孤子解和双孤子解的三维图形和二维曲线，并讨论了单孤子解和双孤子解的局域结构和动力学行为。
2018-10-29 math-ph math.MP
Lectures on random matrix models. The Riemann-Hilbert approach
本文综述了随机矩阵模型中大$N$渐近性的Riemann-Hilbert方法及其应用。本文讨论了随机矩阵模型和正交多项式，正交多项式的大$N$渐近性的Riemann-Hilbert方法及其在随机矩阵模型的普适性问题中的应用，双标度极限，配分函数的大$N$渐近性，以及带外源的随机矩阵模型.
2008-06-26 math-ph math.MP
Riemann-Hilbert method for N-soliton solution of the coupled Hirota system in nonlinear fiber
本文研究的是非线性光纤中的耦合Hirota系统。首先对拉克斯对进行了谱分析，并描述了一个Riemann-Hilbert问题。然后，在所得到的Riemann-Hilbert问题的框架下，在无反射的情况下，N-孤子解的耦合Hirota系统。最后，通过适当地选择相关参数，绘制了几幅图，展示了单孤子解的局域结构和动力学特性。
2018-10-31 math-ph math.MP
Riemann-Hilbert approach for multi-soliton solutions of a fifth-order nonlinear Schrodinger equation
本文研究了描述一维各向异性海森堡铁磁自旋链的五阶非线性薛定谔方程。从拉克斯对的谱分析出发，建立了一个Riemann-Hilbert问题。在求解了所得到的无反射Riemann-Hilbert问题后，我们系统地导出了五阶非线性Schrodinger方程的多孤子解。此外，还通过一些图形生动地展示了单孤子和双孤子解的局域结构和动力学行为。
2018-10-30 math-ph math.MP
A degeneration of two-phase solutions of focusing NLS via Riemann-Hilbert problems
利用亏格为2的黎曼曲面构造了聚焦非线性最小二乘方程的两相解，并将其表示为相应的θ函数。我们在这里表明，在一定的限制制度，这样的解决方案减少到一些基本的所谓的“孤子不稳定凝聚”。这种退化原来是方便地研究的基本工具，从理论的Riemann-Hilbert问题。特别是不熟悉黎曼曲面和θ函数是需要这样的分析。
2014-12-06 math-ph math.MP
Two Matrix Model, the Riemann Hypothesis and Master Matrix Obstruction
本文将黎曼 Xi 函数识别为双矩阵模型的 Baker-Akhiezer 函数，利用双正交多项式研究零点，并发现主矩阵方法在处理偏离临界线的零点时存在求解障碍。
2023-06-26 hep-th math-ph math.MP
Biorthogonal polynomials related to quantum transport theory of disordered wires
本文通过Riemann-Hilbert方法分析无序线量子输运中双正交多项式的渐近性，建立体相正弦普适性和中心极限定理，并严格证明欧姆定律与普适电导涨落。
2025-10-23 math-ph math.CA math.MP
Riemann-Hilbert Methods in the Theory of Orthogonal Polynomials
本文描述了Riemann-Hilbert方法在直线和圆上的正交多项式理论中的各种应用。
2006-03-13 math-ph math.CA math.MP
Quantum interpolating ensemble: Biorthogonal polynomials and average entropies
本文提出一种在 Hilbert-Schmidt 和 Bures-Hall 系综间插值的量子系综，计算了有限维系统的量子纯度与 von Neumann 熵平均值，并作为 $θ$-形变 Cauchy-Laguerre 双矩阵模型的特化，给出了相关双正交多项式的递推关系等通用新结果。
2023-05-24 cs.IT math-ph math.IT
A Riemann-Hilbert problem for skew-orthogonal polynomials
我们发现了一个局部的$(d+1) \times (d+1)$黎曼-希尔伯特问题，其特征在于与具有$d$次势函数的随机矩阵的高斯正交包络的分拆函数相关联的斜正交多项式。我们的黎曼-希尔伯特问题类似于Kuijlaars和McLaughlin发现的局部$d \times d$黎曼-希尔伯特问题，刻画了双正交多项式.这为寻找高阶黎曼-希尔伯特问题的渐近性的方法提供了更多的动力，并使我们更接近于寻找斜正交多项式的渐近性。
2006-11-22 math-ph math.CV math.MP
The global parametrix in the Riemann-Hilbert steepest descent analysis for orthogonal polynomials
将Deift-Zhou最速下降法应用于正交多项式的Riemann-Hilbert问题，利用超椭圆θ函数求解了多割情形下的一个典型黎曼-希尔伯特问题.我们在这里提出了另一种方法，使用亚纯微分，而不是θ函数来构造模型黎曼-希尔伯特问题的解决方案。
2010-07-28 math-ph math.CA math.MP
Constructing Riemann-Hilbert problem and multi-soliton solutions for the N-coupled Hirota equations in an optical fiber
本文主要研究光纤中的N耦合Hirota方程。从分析谱问题出发，在实轴上建立了一类严格的矩阵Riemann-Hilbert问题。然后基于得到的矩阵Riemann-Hilbert问题，在无反射约束下，给出了N-耦合Hirota方程的多孤子解。
2019-01-03 math-ph math.MP nlin.SI
Riemann-Hilbert problem of the three-component coupled Sasa-Satsuma equation and its multi-soliton solutions
利用Riemann-Hilbert方法研究了三分量耦合Sasa-Satsuma方程的逆散射变换。首先考虑方程的$7\times 7$矩阵谱问题的Lax对。然后给出了Lax对的谱分析，并由此得到了一类黎曼-希尔伯特问题.此外，$N$ -孤子解的方程构造通过一个特殊的黎曼-希尔伯特问题与消失的散射系数。最后用图形讨论了孤子解的动力学性质。
2021-12-04 math-ph math.AP math.MP
The nonlinear steepest descent method for Riemann-Hilbert problems of low regularity
本文证明了具有Carleson跳跃轮廓和低正则性慢衰减跳跃矩阵的Riemann-Hilbert问题的非线性最速下降定理。我们说明定理推导的mKdV方程的相似部门的初始数据有限的衰减和规律性的长时间渐近。
2017-08-04 math-ph math.MP nlin.SI
Riemann--Hilbert Problems
这些讲座介绍了Riemann-Hilbert问题的非线性最速下降法。这种方法可用于研究与各种特殊函数如潘勒韦方程和正交多项式相关的渐近性，用于解决某些可积系统的逆散射问题，以及证明某些类随机矩阵系综的普遍性。这些讲座强调了一些这样的应用。
2019-03-20 math-ph math.DS math.MP
Flat gauge fields and the Riemann-Hilbert correspondence
Aharonov-Bohm型效应中出现的几何相位在Deligne版本的Riemann-Hilbert对应的框架中得到解释。我们还将平坦规范场的概念推广到作为相干层的$B$ -膜上，使得层上的这种场使层成为完整正则$D$ -模。
2020-07-28 hep-th math-ph math.MP
Matrix Biorthogonal Polynomials: eigenvalue problems and non-Abelian discrete Painlevé equations
本文利用矩阵双正交多项式的黎曼-希尔伯特问题，在复平面上的适当的曲线上进行跳跃，并将其应用于求解正交多项式及其第二类函数的Sylvester微分方程组。为了这个目的，西尔维斯特型微分皮尔逊方程的矩阵的权重被证明是有用的。几个应用程序中，以增加复杂性。首先，一般性讨论非阿贝尔Hermite双正交多项式在实数线，理解为那些的权重矩阵是一个解决方案的Sylvester型皮尔逊方程系数一阶矩阵多项式，给出。所有这些应用于讨论导致具有矩阵特征值的二阶线性微分算子的本征值问题的可能情形。接下来讨论非线性矩阵差分方程。首先，对于一般的Hermite情形，得到了递归系数的一般非线性关系（非平凡的，因为集合的非交换性）。在下一个更高难度的情况下，皮尔逊方程中允许二次多项式，但通过只考虑左皮尔逊方程来简化讨论。在这种情况下，该措施的支持是在一个适当的分支的双曲线。的递归系数示出，以满足交替离散Painlevé I方程的非阿贝尔扩展。最后，讨论了三次多项式作为左皮尔逊方程中的系数的情况下，特征的重量矩阵。然而，为了简单起见，只允许奇数多项式。在这种情况下，一个新的和更一般的矩阵扩展的离散Painlevé I方程被发现。
2018-07-18 math-ph math.CA math.MP
Orthogonal Trigonometric Polynomials: Riemann-Hilbert Analysis and Relations with OPUC
本文研究了正交三角多项式的理论。利用Riemann-Hilbert方法得到了权函数为正和解析的OTP的渐近性，并发现它们与单位圆上的正交多项式（OPUC）有关。利用正交三角多项式的关系式和OPUC理论，我们还得到了正交三角多项式的四项递推公式、Christoffel-Darboux公式和零点的一些性质。
2008-05-17 math-ph math.CV math.MP
On the Riemann-Hilbert problem for a $q$-difference Painlevé equation
证明了一类$q$差分潘勒韦方程（称为$q\textrm{P}_{\textrm{IV}}$）的Riemann-Hilbert问题是可解的.这产生了一个双射之间的超越解决方案的$q\textrm{P}_{\textrm{IV}}$和相应的数据上的一个相关的$q$ monodromy表面。我们还明确地构造了$q\textrm{P}_{\textrm{IV}}$的模空间。
2021-01-19 math-ph math.MP nlin.SI
Some explicit solutions to the Riemann-Hilbert problem
实现一些不可约的非刚性局部系统，将找到黎曼-希尔伯特问题的显式解。关系到isomonodromy和第六Painleve方程将被描述。保留字：黎曼-希尔伯特问题，Painleve方程，代数解，Heun方程，四面体/八面体群，三角形群，Belyi映射。
2005-08-25 math-ph math.DG math.MP
A Riemann-Hilbert Approach to Slavnov Overlaps in the Lieb-Liniger model
本文基于Matsuo-Kostov表示将Slavnov重叠转化为Riemann-Hilbert问题，并用最速下降法计算Lieb-Liniger模型重叠，且在自由费米子极限验证其适用性。
2025-07-28 cond-mat.str-el math-ph math.MP
A Riemann-Hilbert Approach to the Heun Equation
我们描述的第六Painlevé方程和一般Heun方程的线性系之间的密切联系，制定黎曼-希尔伯特问题的Heun函数和显示如何，在可约单值的情况下，黎曼-希尔伯特形式主义可以用来构造显式多项式的Heun方程的解决方案。
2018-09-07 math-ph math.CA math.MP
Riemann-Hilbert approach to gap probabilities for the Bessel process
我们考虑了Bessel过程在单时间和多时间情形下的间隙概率。我们证明了这样的过程的标量和矩阵Fredholm行列式可以表示为可积核的行列式à la Its-Izergin-Korepin-Slavnov，从而与合适的Riemann-Hilbert问题。在单时间的情况下，我们构建了一个拉克斯对形式主义，我们推导出一个Painlevé III方程的Fredholm行列式。
2013-06-24 math-ph math.MP nlin.SI
Riemann-Hilbert problems of a non-local reverse-time AKNS system of six-order and dynamical behaviours of $N$-soliton
本文研究非线性非局部逆时六分量六阶AKNS系统。我们使用逆时约化将耦合系统约化为一个可积的六阶NLS型方程。从AKNS系统的谱问题出发，将公式化Riemann-Hilbert问题。该公式允许通过使用位于矩阵Jost解决方案的内核中的向量来生成孤子解决方案。当反射系数为零时，跳跃矩阵是恒等的，相应的Riemann-Hilbert问题产生孤子解，从而探索它们的动力学。
2022-01-18 math-ph math.MP nlin.SI
Gap probabilities for the Generalized Bessel process: a Riemann-Hilbert approach
我们考虑了广义Bessel过程在单时间和多时间情形下的间隙概率。我们证明了这样的过程的标量和矩阵Fredholm行列式可以表示为Its-Izergin-Korepin-Slavnov可积核的行列式，从而与合适的Riemann-Hilbert问题。在单时间的情况下，我们构造了一个拉克斯对的形式主义，而在多时间的情况下，我们明确地定义了一个新的多时间的核来研究。
2013-09-26 math-ph math.MP nlin.SI
Hilbert-Schmidt groups as infinite-dimensional Lie groups and their Riemannian geometry
我们描述了希尔伯特空间上从无限维李代数到无限维算子群的指数映射。微分几何的概念，介绍了这些群体。特别地，计算了被理解为有限维群的里奇曲率的极限的里奇曲率。我们证明了对于其中一些群的里奇曲率是$-\infty$。
2005-06-14 math-ph math.DG math.MP
Riemann-Hilbert method and N-soliton solutions for the mixed Chen-Lee-Liu derivative nonlinear Schrödinger equation
利用Riemann-Hilbert（RH）方法研究了混合Chen-Lee-Liu导数非线性薛定谔（CLL-NLS）方程.我们构造了一个基于拉克斯对的Jost解的RH问题。通过求解对应于无反射情形的RH问题，得到了CLL-NLS方程的N孤子解，其表达式为$(2N+1)\times(2N+1)$行列式与$2N\times2N$行列式之比.
2020-04-19 math-ph math.MP nlin.SI
Solution of matrix Riemann-Hilbert problems with quasi-permutation monodromy matrices
在本文中，我们解决了一个任意矩阵Riemann-Hilbert（逆monodromy）问题与准置换monodromy表示外的一个因子的monodromy数据空间。这个因子的特征在于θ-因子的雅可比流形上的辅助紧黎曼曲面实现为适当的分支覆盖的$\CP1$。解是根据黎曼曲面上的Szegö核的推广给出的。特别是，我们的建设提供了一类新的解决方案的Schlesinger系统。这些解决方案的isomonodromytau-函数的计算无处消失的因素独立的monodromymatrix的元素。
2003-06-25 math-ph math.MP nlin.SI
The Riemann-Hilbert approach to the generating function of the higher order Airy point processes
本文证明了高阶Airy点过程在若干不相交区间上占位数母函数的Tracy-Widom型公式。该公式与我们定义的一个新的向量值Painlevé II层次结构及其拉克斯对有关。
2021-11-17 math-ph math.MP math.PR
Bäcklund-Darboux Transformation for Non-Isospectral Canonical System and Riemann-Hilbert Problem
本文对非等谱正则系统构造了一个GBDT形式的Backlund-达布变换，它在随机矩阵模型理论中起着重要作用.对相应的Riemann-Hilbert问题进行了处理，得到了一些显式公式。一个相关的反问题，制定和解决。
2007-03-25 math-ph math.MP nlin.SI
A Riemann Hilbert approach to the study of the generating function associated to the Pearcey process
本文用Riemann-Hilbert方法推导Pearcey过程占据数生成函数的Tracy-Widom型公式，结合三阶耦合微分方程与非线性热方程，得到其对数满足的偏微分方程。
2023-02-17 math-ph math.MP math.PR
On the Riemann-Hilbert problem for the Chen-Lee-Liu derivative nonlinear Schrödinger equation
本文利用统一变换方法研究了半直线上的组合Chen-Lee-Liu导数非线性薛定谔方程（Kundu称之为CLL-NLS方程）.对CLL-NLS方程的拉克斯对进行谱分析，建立矩阵Riemann-Hilbert问题，通过求解重构CLL-NLS方程的解$r(z,t)$.此外，谱函数不是相互独立的，而是满足一个相容性条件，即所谓的整体关系。
2020-04-16 math-ph math.MP nlin.SI
Riemann-Hilbert factorization of matrices invariant under inversion in a circle
本文考虑单位圆内具有某种求逆不变性的矩阵函数。如果这样的函数在单位圆上满足正性假设，则在其Riemann-Hilbert（Wiener-Hopf）分解中只出现零部分指标。它包含了一类Riemann-Hilbert边值问题的唯一可解性。它包括与聚焦/散焦可积离散非线性薛定谔方程的逆散射变换有关的方程。
2018-05-31 math-ph math.CV math.FA
Large-x analysis of an operator valued Riemann-Hilbert problem
本文的目的是推进算子值Riemann-Hilbert问题的理论，并证明其在实现非线性最速下降法\textit{á la} Deift-Zhou方面的有效性.在本文中，我们证明了算子值的Riemann-Hilbert问题所产生的特征，所谓的$c$ -移位可积积分算子允许一个提取大$x$渐近的Fredholm行列式与这些运营商。
2014-11-05 math-ph math.FA math.MP
Factorization in a torus and Riemann-Hilbert problems
对定义在亏格为1的黎曼曲面$Σ$中的$\dot{\mathbb{R}}$（或单位圆）的拉回轮廓$Γ$上的Hölder连续函数，引入并研究了亚纯$Σ$ -因子分解的新概念，讨论了它与全纯$Σ$ -因子分解的关系.应用该方法研究和解决了$Σ$中的一些标量黎曼-希尔伯特问题和$\mathbb{C}$中的向量黎曼-希尔伯特问题，包括Wiener-Hopf矩阵分解，以及一类带$2 \times 2$矩阵符号的Toeplitz算子的性质.
2011-08-02 math-ph math.CV math.FA
Asymptotic representation theory and Riemann-Hilbert problem
我们展示了如何黎曼-希尔伯特问题可以用来计算相关核的渐近组合学和表示论的不同模型中产生的决定点过程。作为例子，计算了Whittaker核和离散Bessel核。
2001-10-30 math-ph math.CA math.CO
Double scaling limit in the random matrix model: the Riemann-Hilbert approach
证明了具有四次相互作用的酉矩阵模型的双标度极限的存在性，并证明了Painlevé II方程的Hastings-McLeod解的psi函数所决定的可积核可以表示为双标度极限中的相关函数.证明是基于Riemann-Hilbert方法。
2002-01-04 hep-th math-ph math.MP
Riemann-Hilbert approach and $N$-soliton solutions for a new four-component nonlinear Schrödinger equation
本文首次提出了一个新的四分量非线性薛定谔方程，并利用Riemann-Hilbert方法对其进行了研究。首先，我们导出了四分量非线性薛定谔方程的$5\times5$矩阵谱问题的拉克斯对。然后基于拉克斯对，分析了谱问题和Jost函数的解析性质，由此成功地建立了方程的Riemann-Hilbert问题。通过求解无反射的Riemann-Hilbert问题，得到了该方程的$N$ -孤子解.最后，我们导出了方程解的两种特殊情况：$N=1$和$N=2$，并对单孤子解和双孤子解的局域结构和动力学行为进行了图解分析.
2020-01-12 math-ph math.AP math.MP
A Riemann-Hilbert approach for the Degasperis-Procesi equation
本文提出了一种用逆散射变换方法求解Degasperis-Procesi方程$u_t-u_{txx}+3ωu_x+4uu_x=3u_xu_{xx}+uu_{xxx}$的线上Cauchy问题的相应Riemann-Hilbert问题.这种方法使我们能够给出柯西问题的解的表示，这可以有效地用于研究其长时间行为。
2013-04-22 math-ph math.AP math.MP
On Fredholm Pfaffians and Riemann-Hilbert problems
University of Bristol（布里斯托大学）
本文通过规范的辅助Riemann-Hilbert问题计算Fredholm Pfaffians，并推导出Akhiezer-Kac渐近结果。
2025-11-28 math-ph math.FA math.MP
The Ostrovsky-Vakhnenko equation by a Riemann-Hilbert approach
提出了一种求解方程$u_{txx}-3u_x+3u_xu_{xx}+uu_{xxx}=0$的逆散射变换方法。该方程可以看作Degasperis-Procesi方程或微分Ostrovsky-Vakhnenko方程的短波模型。该方法是基于一个相关的Riemann-Hilbert问题，这使我们能够给出一个代表的经典（光滑）的解决方案，以获得其长时间渐近的主项，也可以描述环孤子解决方案。
2013-11-03 math-ph math.AP math.MP
A nonlinear stationary phase method for oscillatory Riemann-Hilbert problems
研究了AKNS族可积非线性偏微分方程中振动黎曼-希尔伯特问题的渐近性态。我们的方法是基于Deift-Zhou非线性最速下降法，其中给定的黎曼-希尔伯特问题局部化到小邻域的稳定相点。在他们最初的工作中，Deift和Zhou只考虑了解析相函数。随后，Varzugin将Deift-Zhou方法扩展到某个受限制的非解析相函数类。在本文中，我们将Varzugin的方法扩展到更一般的非解析相函数类。在我们的工作中，实变量方法起着关键作用。
2010-08-12 math-ph math.AP math.CA
Riemann-Hilbert problem and the discrete Bessel kernel
我们利用离散模拟的黎曼-希尔伯特问题的方法导出了描述对称群的泊松化Plancherel测度的离散Bessel核.要做到这一点，我们定义离散模拟物的黎曼-希尔伯特问题和可积积分算子，并表明计算的预解的离散可积算子可以减少到解决相应的离散黎曼-希尔伯特问题。我们还给出了一个例子，显式可解的经典特殊函数，当一个离散的黎曼-希尔伯特问题收敛在一定的缩放限制到一个传统的一个例子，起源于无限对称群的表示论。
2000-03-09 hep-th math-ph math.CO
Riemann-Hilbert approach to multi-time processes; the Airy and the Pearcey case
我们证明了与多时间过程相关的矩阵Fredholm行列式可以表示为可积核的行列式à la Its-Izergin-Korepin-Slavnov（IIKS），因此与合适的Riemann-Hilbert问题相关，从而扩展了单时间情形的已知结果.我们重点讨论Airy和Pearcey过程。作为应用的一个例子，我们重新推导三阶偏微分方程，发现由阿德勒和范Moerbeke，为两个时间艾里过程。
2011-04-26 math-ph math.MP math.PR
